DE19636092A1

DE19636092A1 - Verfahren zur Rekonstruktion eines Bildes aus MR-Signalen

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Publication number: DE19636092A1
Application number: DE1996136092
Authority: DE
Inventors: Ralf Dipl Phys Loeffler
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1996-09-05
Filing date: 1996-09-05
Publication date: 1998-03-12

Description

Heute gebräuchliche Rekonstruktionsverfahren in der Magnetre sonanzbildgebung beruhen im allgemeinen auf dem Fourier- Transformationsverfahren, wie es zuerst in der US-Patent schrift 4,070,611 beschrieben wurde. Dabei werden MR-Signale durch geschaltete Gradienten in zwei oder auch drei senkrecht aufeinanderstehenden Richtungen phasencodiert. Die phasenco dierten Kernresonanzsignale werden phasenempfindlich abgeta stet, digitalisiert und entsprechend ihrer Phasencodierung in eine Meßdatenmatrix eingetragen. Diese Meßdatenmatrix kann man als Meßdatenraum betrachten, der in der MR-Bildgebung im allgemeinen als k-Raum bezeichnet wird. Für den k-Raum gilt folgende Definition:

Dabei ist γ die Larmor-Konstante und G_x, G_y, G_z ein Magnet feldgradient in der Richtung x, y bzw. z.

Zwischen dem Ortsraum (also dem Bild) und dem k-Raum besteht mathematisch der Zusammenhang über eine mehrdimensionale Fou rier-Transformation:

S(k_x, k_y, k_z) = ∭ ρ(x, y, z)e^i(k ^z)dxdydz (2)

Dabei ist ρ(x,y,z) die Spindichteverteilung und S das erhal tene Signal. Da die Meßwerte als diskrete numerische Werte vorliegen, wird die Fourier-Transformation als diskrete Fou rier-Transformation mittels des FFT-(Fast Fourier Transform)- Verfahrens durchgeführt.

Dieses Verfahren ist jedoch nur dann optimal, wenn der k-Raum durch die MR-Messung in allen Richtungen äquidistant belegt ist und wenn auf ein äquidistantes Bildraster abgebildet wird. Die erste Voraussetzung ist nur dann gegeben, wenn die zur Ortscodierung angewandten Gradienten während der Auslese zeit des Kernresonanzsignals konstant sind und bei der Pha sencodierung konstante Schrittweiten angewandt werden. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. So wird z. B. beim Echo Planar Imaging-(EPT)-Verfahren häufig unter einem sinusförmi gen Gradienten abgetastet, da dieser einfacher mit der erfor derlichen Schaltfrequenz und Gradientenamplitude als Recht eckpulse erzeugt werden kann. Auch bei herkömmlichen Sequen zen kann man dadurch Meßzeit sparen, daß man die Kernreso nanzsignale nicht nur unter dem konstanten Teil des Auslese gradienten abtastet, sondern auch während der Rampen. Da die diskrete FFT ein gleichmäßiges k-Raumgitter voraussetzt, wer den die Meßwerte im allgemeinen auf das konstante k-Raumgit ter interpoliert. Damit ist jedoch eine Verschlechterung des Signal/Rausch-Verhältnisses verbunden.

Für den oben bereits angegebenen Fall, daß eine ungleichmäßi ge Auflösung im Ortsraum gewünscht wird, wurde in der DE 43 09 958 C1 vorgeschlagen, Gradienten mit nichtlinearer Ortsabhängigkeit zu verwenden. Die Ortsinformation wird dann aus den gewonnenen Signalen nicht wie üblich durch Fourier- Transformation, sondern durch ein lineares Gleichungssystem in der Form

wobei p_m der m-te Auslesepunkt im k-Raum, c_n das Signal aus dem n-ten Kompartment und g_mn die Phasendispersion beschreibt, die im n-ten Kompartment aufgrund der Auslese/Phasencodierung zum Zeitpunkt der Daten aufnahme des m-ten Datenpunktes herrscht.

Ein weiteres Verfahren zur Bildrekonstruktion mittels linea rer Gleichungssysteme bei ungleichmäßiger Ortsauflösung wurde beschrieben von Yue Cao et al. "Locally Focused MRI", Magne tic Resonance in Medicine, 34, 858-867 (1995). Erste Vor schläge zur Anwendung des obengenannten Gleichungssystems auf MR wurden schließlich schon in dem Artikel Xiaoping Hu et al. "SLIM: Spectral Localization by Imaging", Magnetic Resonance in Medicine 8, 314-322 (1988), gemacht.

All diese genannten Literaturstellen betreffen jedoch das Problem der ungleichmäßigen Ortsauflösung.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Bildrekon struktionsverfahren so auszugestalten, daß man eine direkte Abbildung eines irregulär belegten k-Raums auf den Ortsraum erhält, ohne daß irgendwelche Interpolationsverluste in Kauf zu nehmen sind.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der Fig. 1 bis 13 näher erläutert. Dabei zeigen:

Fig. 1 eine herkömmliche Gradientenechosequenz zur Erläuterung der Problemstellung,

Fig. 2 ein Beispiel für die reguläre Abtastung des k-Raums in Ausleserichtung,

Fig. 3 die damit erhaltene reguläre Belegung des k-Raums,

Fig. 4 eine irreguläre Belegung des k-Raums in Ausleserichtung,

Fig. 5 eine EPI-Sequenz mit sinusförmigem Auslese gradienten als typischen Anwendungsfall für die Erfindung,

Fig. 6 die Belegung des k-Raums bei einer Pulsse quenz nach Fig. 5,

Fig. 7 den Verlauf zweier Auslesegradienten bei einem "Spiral Scan"-Verfahren als weitere Anwendungsmöglichkeit der Erfindung,

Fig. 8 die daraus entstehende Belegung des k-Raums

Fig. 9 bis 13 verschiedene Simulationsergebnisse.

Zum besseren Verständnis der Erfindung wird das herkömmliche Prinzip der Bildgewinnung mit rechteckförmigen Gradienten und zweidimensionaler Fourier-Transformation im folgenden anhand einer einfachen Pulssequenz nach Fig. 1 kurz erläutert. Eine detaillierte Darstellung dieser Pulssequenz ist in der EP-B1-0 046 782 enthalten.

Bei der Pulssequenz nach Fig. 1 wird das Untersuchungsobjekt durch einen 90°-Hochfrequenzpuls angeregt, der durch gleich zeitiges Einschalten eines Gradienten G_z⁺ in z-Richtung schichtselektiv wirkt. Durch einen nachfolgenden, entgegenge setzt gerichteten z-Gradienten G_z⁻ wird die durch den ersten z-Gradienten G_z⁺ erzeugte Dephasierung wieder rückgängig ge macht. Gleichzeitig wird ein negativer Gradient G_z⁻ einge schaltet, der die Kernspins in x-Richtung dephasiert, sowie ein Phasencodiergradient G_y, der den Kernspins einen von ih rer y-Lage abhängigen Phasengang einprägt. Anschließend wird eine positiver Gradient G_x⁺ eingeschaltet, mit dem die Kern spins wieder in x-Richtung rephasiert werden und unter dessen Wirkung das Signal S ausgelesen wird. Das Signal S wird als komplexe Größe durch phasenempfindliche Demodulation gemes sen. Das so gewonnene analoge Signal wird in einem Zeitraster abgetastet, die Abtastwerte werden digitalisiert und in eine Zeile einer Meßmatrix eingetragen.

Die dargestellte Pulsfolge wird n mal durchgeführt, wobei von Pulsfolge zu Puls folge die Amplitude des y-Gradientenpulses in äquidistanten Schritten variiert. Die nach Demodulation und Abtastung gewonnenen digitalen Signale werden jeweils wieder in eine Zeile der Meßmatrix eingeschrieben, so daß man schließlich eine Meßmatrix mit n Zeilen erhält, wie sie sche matisch in Fig. 3 abgebildet ist. Die Meßmatrix kann man als Meßdatenraum, im zweidimensionalen Fall als Meßdatenebene be trachten, in der auf einem äquidistanten Punktnetz die Si gnalwerte gemessen werden. Dieser Meßdatenraum wird in der Kernspintomographie im allgemeinen als k-Raum bezeichnet.

Die für die Bilderzeugung notwendige Information über die räumliche Herkunft der Signalbeiträge S ist in den Phasenfak toren codiert, wobei zwischen dem Ortsraum (also dem Bild) und dem k-Raum mathematisch der Zusammenhang über die ein gangs erläuterte Fourier-Transformation besteht. Da hier nur eine zweidimensionale Schicht abgebildet wird, vereinfachen sich die Gleichungen auf zwei Dimensionen.

Für den in Fig. 2 dargestellten Fall rechteckförmiger Gra dienten gilt ferner vereinfacht:

k_x(t) = γ · G_x · T_x (3)

k_y(t) = γ · G_yi · T_y (4)

wobei T_x, T_y die Gesamtdauer des Phasencodiergradienten G_x bzw. G_y und i der Phasencodierschritt ist.

In diesem Fall kann die Abtastung des Kernspinresonanzsi gnals, also z. B. die Triggerung des ADC-Wandlers zur Umset zung des Signals in Digitalwerte äquidistant in der Zeit durchgeführt werden.

Fig. 2 veranschaulicht, daß bei einem konstanten Gradienten G(t) in der Ausleserichtung eine Meßwerttriggerung im kon stanten zeitlichen Abstand Δt auch zu einer äquidistanten Ab tastung in der Ausleserichtung des k-Raums, also der Funktion k(t) führt. Wenn man außerdem den Phasencodiergradienten G_y nach Fig. 1 von Messung zu Messung um eine konstante Schrittweite ändert, erhält man eine gleichmäßige Belegung des k-Raums, also ein gleichmäßiges k-Raumraster, wie dies schematisch in Fig. 3 angedeutet ist. Ein derartiges gleich mäßiges Raster stellt eine Voraussetzung für die herkömmliche diskrete FFT dar.

Wenn man aber die Kernresonanzsignale nicht mehr unter einer konstanten, sondern unter einer beliebigen Gradientenpulsform ausliest, so führt dies zu einer ungleichförmigen Belegung des k-Raums.

In Fig. 4 ist dies veranschaulicht, indem zu einem zeitlich nicht konstanten Gradienten G(t) die sich aufgrund der Glei chung (1) ergebende Funktion k(t) aufgezeichnet ist. Wenn man nun eine zeitlich äquidistante, in Fig. 4 durch Pfeile ge kennzeichnete Meßwertabtastung durchführt, so zeigt sich bei der Darstellung nach Fig. 4, daß damit der k-Raum in Ausle serichtung nicht gleichmäßig belegt wird. Die so gewonnenen Daten müßten daher vor der Fourier-Transformation auf ein gleichförmiges k-Raumraster interpoliert werden, um Bildarte fakte zu vermeiden.

Mit einem linearen Gleichungssystem kann man jedoch auch bei einer nicht gleichförmigen Belegung des k-Raums ohne weitere Zwischenschritte ein Bild rekonstruieren. Dabei geht man von dem Wissen aus, daß zwischen dem Signal, das mit der Auslese- Phasencodierung gewonnen wird und dem Signal, daß aus einem gewissen räumlichen Bereich stammt, ein linearer Zusammenhang besteht, denn es gilt:

Dabei ist p_m der m-te Auslesepunkt im k-Raum und c_n das Si gnal aus dem n-ten Kompartment. g_mn beschreibt die Phasendis persion, die im n-ten Kompartment aufgrund der Auslese/Pha sencodierung zum Zeitpunkt der Datenaufnahme des m-ten Daten punktes herrscht.

g_mn ist eine Größe, die sich aus dem Verlauf der Phasenco dier- und/oder Auslesegradienten ergibt, der natürlich be kannt sein muß. Im einfachsten Fall stellt sich g_mn folgen dermaßen dar:

Dabei steht für die oben definierte Funktion, stellt einen Ortsvektor dar. Zur Vereinfachung wurde die Vektor schreibweise gewählt, da Phasen in drei Richtungen zu berück sichtigen sind. d³ steht in üblicher mathematischer Nota tion für dx, dy, dz.

Bei Berücksichtigung von T2-Effekten sind komplexere Abhän gigkeiten notwendig, wie sie z. B. in der obengenannten deut schen Patentschrift 43 09 958 beschrieben sind.

Die oben angegebene Gleichung (5) läßt sich auch in Matrix form schreiben:

Eine einfache Matrixmultiplikation führt zur Bestimmungsglei chung, mit der die Signale für die einzelnen Pixel berechnet werden können:

Dabei ist H definiert durch HG = 1. Die Matrix H kann durch eine Eigenwertzerlegung (FWZ) von G bestimmt werden. Deshalb wird das hier vorgestellte Verfahren im folgenden auch kurz mit "EWZ" bezeichnet. Bezüglich einer näheren Betrachtung der Lösungsmöglichkeiten des linearen Gleichungssystems wird auf die obengenannten Literaturstellen verwiesen.

Zur Realisierung der Erfindung wird für eine Sequenz zunächst die H-Matrix berechnet. Dazu werden die Werte g_mn aus den (sequenzabhängigen) Werten k_m berechnet, aus der resultieren den Matrix G wird H durch EWZ bestimmt. Falls die Codierungen durch den Phasen/Auslesecodiergradienten für verschiedene Raumrichtungen linear unabhängig sind, kann man für mehrere Richtungen jeweils voneinander unabhängige H-Matrizen berech nen, die dann nacheinander angewandt werden. Dadurch wird die Dimensionalität der H-Matrix entsprechend reduziert. Mit Hil fe der H-Matrix kann dann ein MR-Bild unter Verwendung aktu eller Experimentdaten gewonnen werden.

Um die Wirksamkeit des beschriebenen Verfahrens darzustellen, werden im folgenden die Ergebnisse einer Simulation be schrieben. Dafür wurden zwei Szenarien verwendet. In beiden Fällen wurde ein eindimensionales Experiment mit 32 Auslese punkten simuliert. Im ersten Beispiel wurde das Betrachtungs fenster in vier gleich große Kompartments eingeteilt. Im zweiten Beispiel wurde es in zwei große Kompartments, die die Hälfte des Field of View ausmachen und in vier weitere gleich große Kompartments eingeteilt. Diese Parameter wurden ge wählt, um das Prinzip des Verfahrens deutlich darzustellen, natürlich wäre auch jede andere Konstellation von bis zu 32 Kompartments denkbar. Fig. 9 zeigt das Ergebnis eines syn thetischen Datensatzes. Dabei stellen die durchgezogenen Li nien die Fourier-Rekonstruktion, die Sterne das Ergebnis der Eigenwertzerlegung dar. Im Kompartment 1 wurde die Intensität 1 und in den drei restlichen Kompartments die Intensität 0 eingesetzt. Naturgemäß liefern hier FFT und Eigenwertzerle gung (IWZ) die richtigen Werte. Dieses Beispiel wurde durch gerechnet, um das Simulationsprogramm zu validieren. Auch die folgenden Beispiele zeigen nur einen kleinen Ausschnitt der möglichen Anwendungen und sollen nur das Prinzip verdeutli chen.

In Fig. 10 ist der gleiche Datensatz zu sehen, nur wurde hier weißes Rauschen von 1% auf den Rohdatensatz aufaddiert. Die beiden Verfahren unterscheiden sich auch hier nur wenig.

Für die folgenden Berechnungen wurde eine weitere H-Matrix berechnet, die besondere Eigenschaften hat. Hier wurden Kom partments so gebildet, daß den Ortskoordinaten von 0 bis 7 und von 8 bis 15 jeweils ein großes Kompartment entspricht, weiter wurden dann 8 Kompartments gebildet, die jeweils zwei Koordinatenpunkten entsprechen, d. h. 16 bis 17, 18 bis 19 . . 30 bis 31. In diesem Fall sind FFT und EWZ jeweils getrennt dargestellt, und zwar die FFT oben und die EWZ unten. Auch dieses Bild zeigt die Übereinstimmung von FFT und EWZ.

Das Beispiel nach Fig. 12 entspricht dem linken Teil von Fig. 11, wobei jedoch hier wiederum Rauschen addiert wurde. Das Signal wird durch das Rauschen in beiden Fällen nicht maßgeblich beeinflußt.

Fig. 13 zeigt schließlich ein weiteres Beispielsignal, bei dem EWZ und FFT ebenfalls zu identischen Ergebnissen führen.

Es ist zu betonen, daß in all diesen Fällen die EWZ mit weni ger Datenpunkten ausgekommen wäre als die FFT, für den ersten Fall hätten vier und für den zweiten Fall zehn Datenpunkte genügt.

Im Prinzip ist das beschriebene Verfahren für jede beliebige Pulssequenz anwendbar. Für den Fall gleichmäßiger k-Raum- Belegung und Ortsauflösung ist jedoch das FFT-Verfahren we sentlich effizienter. Für den bereits eingangs genannten Fall ungleichmäßiger k-Raum-Belegung bringt das dargestellte Ver fahren jedoch deutliche Vorteile. Im folgenden werden daher zwei Pulssequenzen dargestellt, die in einer ungleichförmigen k-Raum-Belegung resultieren, nämlich ein EPI-Verfahren mit sinusförmigen Auslesegradienten und ein Spiral Scan-Verfah ren. Es ist jedoch zu betonen, daß diese Pulssequenzen nur Anwendungsbeispiele darstellen und daß sich das erfindungsge mäße Bildrekonstruktionsverfahren im Prinzip bei jeder Puls sequenz vorteilhaft anwenden läßt, die zu einer ungleichför migen Belegung des k-Raumes führt.

Bei der EPI-Sequenz nach Fig. 5 wird zunächst ein Anregungs puls RF zusammen mit einem Gradienten SS in z-Richtung auf das Untersuchungsobjekt eingestrahlt. Damit werden Kernspins in einer Schicht des Untersuchungsobjektes angeregt. An schließend wird die Richtung des Gradienten SS invertiert, wobei der negative Gradient SS die durch den positiven Gra dienten SS verursachte Dephasierung der Kernspins rückgängig macht.

Nach der Anregung wird ein Phasencodiergradient PC einge schaltet. Der Phasencodiergradient PC besteht aus kurzen Ein zelpulsen ("blips"), die bei jedem Polaritätswechsel des Aus lesegradienten RO eingeschaltet werden. Den Phasencodiergra dienten geht jeweils ein Vorphasiergradient PCV in negativer Phasencodierrichtung voraus.

Der Auslesegradient RO wird mit ständig wechselnder Polarität eingeschaltet, wodurch die Kernspins im Wechsel dephasiert und wieder rephasiert werden, so daß eine Folge von Signalen S nach Fig. 5 entsteht. Dabei werden bei einer einzelnen An regung im allgemeinen so viele Signale gewonnen, daß der ge samte Fourier-k-Raum abgetastet wird, d. h. die vorliegende Information zur Rekonstruktion eines vollständigen Schnitt bildes ausreicht. Hierzu ist eine extrem schnelle Umschaltung des Auslesegradienten RO mit hoher Amplitude erforderlich, die mit den sonst bei MR-Bildgebung üblicherweise angewandten Rechteckimpulsen und herkömmlichen steuerbaren Gradientenver stärkern kaum realisiert werden kann. Eine gebräuchliche Lö sung des Problems besteht darin, die den Auslesegradienten RO erzeugende Gradientenspule in einem Resonanzkreis zu betrei ben, so daß der Auslesegradient RO eine Sinusform aufweist.

Die entstehenden Kernresonanzsignale S werden im Zeitbereich abgetastet, digitalisiert und die so gewonnenen numerischen Werte in eine Rohdatenmatrix eingetragen, die den oben erläu terten k-Raum repräsentiert. Die Lage der Meßdaten im k-Raum ist in Fig. 6 durch Punkte schematisch dargestellt, wobei außerdem die k-Raum-Trajektorie eingezeichnet ist. Dabei sieht man, daß die k-Raumpunkte zwar in Phasencodierrichtung PC, nicht aber in Ausleserichtung RO äquidistant sind, so daß sich das EWZ-Verfahren zur Rekonstruktion besser eignet als das herkömmliche FFT-Verfahren. Da die Auslesepunkte in Pha sencodierrichtung äquidistant sind, kann man auch ein ge mischtes Verfahren anwenden, nämlich in Phasencodierrichtung eine FFT, in Ausleserichtung eine EWZ.

Eine weitere Pulssequenz, bei der sich das EWZ-Verfahren vor teilhaft anwenden läßt, ist das Spiral-Scan-Verfahren. Hier bei werden in der Auslesephase, wie in Fig. 7 dargestellt, gleichzeitig zwei aufeinander senkrecht stehende Gradienten G_x, G_y angewandt. Diese Gradienten sind jeweils sinusförmig, in ihrer Phase verschoben und in der Amplitude zeitlich an steigend. Wie beim EPI-Verfahren entstehen auch hier durch die Inversion jeweils Kernresonanzsignale. Die Abtastwerte liegen im k-Raum auf einer in Fig. 8 dargestellten Spirale. Hierbei liegt in keiner Richtung eine Äquidistanz vor, so daß man hier das EWZ-Verfahren zweckmäßigerweise in beiden Rich tungen anwendet.

Einen weiteren wichtigen Anwendungsfall stellt die dreidimen sionale Bildgebung dar. Aus Zeitgründen wird bei dreidimen sionalen Bilddatensätzen häufig nur in zwei Richtungen eine volle Auflösung mit einer Matrixgröße von z. B. 256×256 oder 512×512 Datenpunkten gewonnen. In der dritten Richtung werden deutlich weniger phasencodierschritte durchgeführt, d. h. we niger Datenpunkte gewonnen. Dabei tritt jedoch bei der Fou rier-Transformation das sogenannte Gibbs Ringing auf. Mit dem EWZ-Verfahren läßt sich dieses Gibbs Ringing reduzieren.

Claims

1. Verfahren zur Rekonstruktion eines Bildes aus MR-Signa len mit folgenden Schritten:

a) durch einen Hochfrequenzpuls wird ein Spinsystem an geregt,
b) auf das Spinsystem wird durch geschaltete Gradienten eine Phasendispersion aufgeprägt, wobei mehrere MR-Signale mit unterschiedlichen Phasendispersionen ge wonnen, phasenempfindlich abgetastet und digitali siert werden und wobei die Phasendispersionen so ge wählt sind, daß die digitalisierten Abtastwerte im k-Raum zumindest in einer Richtung ungleichmäßig ver teilt sind,
c) aus den gewonnenen M Abtastwerten p_m(1 m M) und der bekannten Phasendispersion g_mn wird aufgrund eines linearen Gleichungssystems das Si gnal c_n aus dem n-ten räumlichen Kompartment eines vordefinierten Ortsraums ermittelt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß das lineare Gleichungssystem nach Schritt c) für jede gewünschte Pulssequenz anhand von bekannten Daten für die Gradientenfeldstärken gelöst wird, wobei bei einer Matrixschreibweise G′ für die Größen g_mn und einer Vektorschreibweise für die Größen p_m, c_n in der Darstellung die Matrix H entsprechend der DefinitionG · H = 1bestimmt wird, und daß aufgrund der einmal bestimmten Matrix H bei nachfolgenden Experimenten mit derselben Pulssequenz aus den Abtastwerten und den zugeordneten Phasendispersionen Bilddaten gewonnen werden aus

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch ge kennzeichnet, daß die Matrix H aufgrund einer Eigenwertzerlegung von G bestimmt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Matrix H für jede Raumrichtung einzeln berechnet wird und daß die so erhaltenen Matrizen nacheinander angewandt werden.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, da durch gekennzeichnet, daß in Raum richtungen, in denen ein linearer Phasenverlauf über die Ortskoordinate aufgeprägt wird, eine Fourier-Transformation erfolgt und daß nur bezüglich der anderen Raumrichtungen eine Bildrekonstruktion gemäß dem linearen Gleichungssystems nach Schritt 1c) erfolgt.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei eine Phasencodierung der Spins in einer ersten Raumrichtung nur mit wenigen Phasencodierschritten erfolgt, wobei bezüglich der beiden anderen Raumrichtungen zur Bildrekonstruktion eine Fourier-Transformation durchgeführt wird und wobei die Bild rekonstruktion bezüglich der ersten Raumrichtung mittels des linearen Gleichungssystems nach Anspruch 1, Schritt c), durchgeführt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die Signalakquisition unter einem sinusförmigen Auslesegradienten bei zeitlich äquidistanter Abtastung erfolgt.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Abtastung unter Auslesegradienten derart erfolgt, daß eine spiralförmige Belegung des k-Raums vorliegt.