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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf die Kernspintomographie
(Synonym: Magnetresonanztomographie, MRT) wie sie in der Medizin
zur Untersuchung von Patienten Anwendung findet. Dabei bezieht sich
die vorliegende Erfindung insbesondere auf ein Verfahren zur Optimierung
der k-Raum-Trajektorien
bei der Ortskodierung eines Magnetresonanz-Tomographiegerätes. Eine dadurch erreichte
optimal schnelle Abtastung der k-Matrix bedeutet eine größtmögliche Effektivität der verwendeten
Sequenz.
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Die
MRT basiert auf dem physikalischen Phänomen der Kernspinresonanz
und wird als bildgebendes Verfahren seit über 15 Jahren in der Medizin
und in der Biophysik erfolgreich eingesetzt. Bei dieser Untersuchungsmethode
wird das Objekt einem starken, konstantem Magnetfeld ausgesetzt.
Dadurch richten sich die Kernspins der Atome in dem Objekt, welche
vorher regellos orientiert waren, aus. Hochfrequenzwellen können nun
diese „geordneten" Kernspins zu einer
bestimmten Schwingung anregen. Diese Schwingung erzeugt in der MRT
das eigentliche Messsignal, welches mittels geeigneter Empfangsspulen
aufgenommen wird. Durch den Einsatz inhomogener Magnetfelder, erzeugt
durch Gradientenspulen, kann dabei das Messobjekt in alle drei Raumrichtungen
räumlich
kodiert werden was im Allgemeinen als „Ortskodierung" bezeichnet wird.
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Die
Aufnahme der Daten in der MRT erfolgt im sogenannten k-Raum (Synonym: Frequenzraum).
Das MRT-Bild im sogenannten Bildraum ist mittels Fourier-Transformation
mit den MRT-Daten im k-Raum verknüpft. Die Ortskodierung des
Objektes, welche den k-Raum aufspannt, erfolgt mittels Gradienten
in allen drei Raumrichtungen. Man unterscheidet dabei die Schichtselektion
(legt eine Aufnahmeschicht im Objekt fest, üblicherweise die Z-Achse),
die Frequenzkodierung (legt eine Richtung in der Schicht fest, üblicherweise
die x-Achse) und die Phasenkodierung (bestimmt die zweite Dimension
innerhalb der Schicht, üblicherweise
die y-Achse).
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Es
wird also zunächst
selektiv eine Schicht beispielsweise in z-Richtung angeregt. Die
Kodierung der Ortsinformation in der Schicht erfolgt durch eine
kombinierte Phasen- und Frequenzkodierung mittels dieser beiden
bereits erwähnten
orthogonalen Gradientenfelder die bei dem Beispiel einer in z-Richtung
angeregten Schicht durch die ebenfalls bereits genannten Gradientenspulen
in x- und y-Richtung erzeugt werden.
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Eine
erste mögliche
Form die Daten in einem MRT-Experiment aufzunehmen ist in den 2a und 2b dargestellt. Die verwendete Sequenz
ist eine Spin-Echo-Sequenz. Bei dieser wird durch einen 90° Anregungsimpuls
die Magnetisierung der Spins in die x-y-Ebene geklappt. Im Laufe
der Zeit (1/2 TE; TE ist
die Echozeit) kommt es zu einer Dephasierung der Magnetisierungsanteile,
die gemeinsam die Quermagnetisierung in der x-y-Ebene Mxy bilden.
Nach einer gewissen Zeit (z.B. 1/2 TE) wird
ein 180°-Impuls
in der x-y-Ebene so eingestrahlt, daß die dephasierten Magnetisierungskomponenten
gespiegelt werden ohne daß Präzessionsrichtung und
Präzessionsgeschwindigkeit
der einzelnen Magnetisierungsanteile verändert werden. Nach einer weiteren Zeitdauer
1/2 TE zeigen die Magnetisierungskomponenten
wieder in die gleiche Richtung, d.h. es kommt zu einer als „Rephasierung" bezeichneten Regeneration
der Quermagnetisierung. Die vollständige Regeneration der Quermagnetisierung
wird als Spin-Echo bezeichnet.
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Um
eine ganze Schicht des zu untersuchenden Objektes zu messen, wird
die Bildgebungssequenz N-mal für
verschiedene Werte des Phasenkodiergradienten z.B. Gy wiederholt,
wobei die Frequenz des Kernresonanzsignals (Spin-Echo-Signals) bei jedem
Sequenzdurchgang durch den Δt-getakteten
ADC (Analog Digital Wandler) N-mal in äquidistanten Zeitschritten Δt in Anwesenheit
des Auslesegradienten Gx abgetastet, digitalisiert
und abgespeichert wird. Auf diese Weise erhält man gemäß 2b eine Zeile für Zeile erstellte Zahlenmatrix
(Matrix im k-Raum bzw. k-Matrix) mit N × N Datenpunkten (eine symmetrische
Matrix mit N × N Punkten
ist nur ein Beispiel, es können
auch asymmetrische Matrizen erzeugt werden). Aus diesem Datensatz kann
durch eine Fouriertransformation unmittelbar ein MR-Bild der betrachteten
Schicht mit einer Auflösung von
N × N
Pixeln rekonstruiert werden.
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Eine
weitere Methode die k-Matrix zu erhalten ist das Verfahren der „Echo-planaren-Bildgebung" („Echo planar
imaging" EPI). Die
Grundidee dieses Verfahrens ist es, nach einer einzelnen (selektiven)
HF-Anregung in sehr kurzer Zeit eine Serie von Echos im Auslesegradienten
(Gx) zu generieren, die durch eine geeignete
Gradientenschaltung (Modulation des Phasenkodiergradienten Gy) verschiedenen Zeilen in der k-Matrix zugeordnet
werden. Auf diese Weise können
alle Zeilen der k-Matrix mit einem einzigen Sequenzdurchgang akquiriert
werden. Verschiedene Varianten der Echoplanartechnik unterscheiden
sich letztlich nur darin, wie die Phasenkodiergradienten geschaltet
werden, d.h. wie die Datenpunkte der k-Matrix abgetastet werden.
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In 3a ist die Idealform einer
Echoplanar-Pulssequenz dargestellt. Die nadelförmigen Gy-Pulse
im Umschaltzeitpunkt des Auslesegradienten Gx führen zu
dem in 3b dargestellten
mäanderförmigen Durchlaufen
der k-Matrix, so daß bei
zeitlich gleichmäßiger Abtastung
die Meßpunkte äquidistant
in der k-Ebene zu liegen kommen.
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Das
Auslesen der Echofolge muß in
einer Zeit abgeschlossen sein, die dem Zerfall der Quermagnetisierung
entspricht. Ansonsten wären
nämlich
die verschiedenen Zeilen der k-Matrix entsprechend der Reihenfolge
ihrer Erfassung unterschiedlich gewichtet: bestimmte Ortsfrequenzen
würden über-, andere
dagegen würden
unterbetont werden. Bei derart hohen erforderlichen Messgeschwindigkeiten
stellt die Echoplanartechnik extrem hohe Anforderungen an das Gradientensystem.
In der Praxis werden z.B. Gradientenamplituden von etwa 25 mT/m
verwendet. Insbesondere zum Umpolen des Gradientenfeldes müssen erhebliche
Energien in kürzester
Zeit umgesetzt werden, die Schaltzeiten liegen beispielsweise im
Bereich ≤ 0,3
ms. Zur Stromversorgung ist jede Gradientenspule an einen sogenannten
Gradientenverstärker
angeschlossen. Da eine Gradientenspule eine induktive Last darstellt,
sind zur Erzeugung vorgenannter Ströme entsprechend hohe Ausgangsspannungen
des Gradientenverstärkers
erforderlich, die – wie
im Folgenden erklärt – nicht
immer ausreichen um eine beliebige Schicht im Inneren des Grundfeldmagneten
vermessen zu können.
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Technisch
realisiert wird eine derartige Gradientenschaltung durch elektronische
Schwingkreise mit integriertem Stromverstärker, der die ohmschen Verluste
ausgleicht. Allerdings führt
eine solche Anordnung zu einem sinusförmig oszillierenden Gradientenfeld
mit konstanter Amplitude.
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Aus
der Offenlegungsschrift
DE
100 21 496 A1 ist ein MRT-Gerät
und Verfahren bekannt bei dem zur Erzeugung eines Kernspinbildes
eines Objektes der k-Raum mit verschiedenen Pulssequenzen abgetastet wird.
Das Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass im k-Raum zwischen
einer bzw. der ersten und der zweiten Pulssequenz ein Übergangsbereich
definiert ist, innerhalb welchem die erste Pulssequenz schrittweise
in die zweite Pulssequenz übergeht.
Es hat sich gezeigt, dass die durch die Verwendung verschiedener
Pulssequenzen hervorgerufenen Streifenartefakte und Sprünge im rekonstruierten
Bild durch einen derartigen schrittweisen Übergang der einen Pulssequenz
in die andere Pulssequenz stark verringert oder sogar vermieden werden
können.
Auf diese Weise lassen sich gewünschte
Messparameter wie z.B. Bildqualität und Messzeit auf einfache
Weise optimal einstellen.
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Aus
der Patentschrift
DE
199 23 975 C2 ist ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung bekannt
das eine verbesserte Ausnutzung des Gradientensystems gewährleistet.
Dies wird durch eine gleichzeitige Skalierung des Gradientenstromverlaufs
sowohl in der Amplitude als auch in der Zeitachse erreicht, da man
so mit der Skalierung der Gradientenamplitude nicht automatisch
auch die Slewrate mitskaliert. Auf diese Weise kann eine gewünschte k-Raumtrajektorie
abgefahren werden ohne die zulässige
Gradientenamplitude zu überschreiten.
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Eine
EPI-Pulssequenz mit sinusförmig
oszillierendem Auslesegradient und konstantem Phasenkodiergradient
ist in 4a dargestellt.
Ein konstanter Phasenkodiergradient führt bei sinusförmig oszillierendem Auslesegradient
zu einer ebenso sinusförmigen
Abtastung des k-Raums wie in 4b veranschaulicht
ist. Bei einer sinusförmigen
Abtastung der k-Matrix
ist für
die spätere
Bildrekonstruktion eine Fourier-Transformation alleine
nicht mehr ausreichend. Es müssen
zusätzlich
Rasterentzerrungen oder allgemeinere Integraltransformationen durchgeführt werden.
Zudem muss bei gleicher Ortsauflösung
der Spitzenwert der Gradientenamplitude größer sein als bei einer EPI-Sequenz
mit trapezförmigen
Gradientenpulsen wie sie in 3a dargestellt ist.
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Nach
dem Stand der Technik werden also Sequenzen verwendet die üblicherweise
trapezförmige
Gradientenpulse aufweisen (siehe 2a, 3a). Die Amplitude sowie
die Gradientenänderungsrate
(Slewrate) dieser Gradientenpulse richten sich nach dem entsprechend
verwendeten Verstärker
bzw. nach dessen Leistungsfähigkeit.
Sowohl Slewrate als auch Amplitude des angelegten Gradientenpulses
sind auf einen Maximalwert beschränkt, da der Verstärker einerseits
nur eine bestimmte Maximalspannung erzeugen kann und andererseits
bei dieser Maximalspannung durch die Induktivität der Gradientenspule ebenfalls
nur eine begrenzte Änderungsgeschwindigkeit
des Gradientenfeldes bewirkt werden kann.
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Da
jede Koordinate (x-, y-, z-Koordinate) eine Gradientenspule mit
zugehörigem
Verstärker
aufweist, bedeutet dies, daß Amplitude
und Slewrate einer jeden Koordinate für sich begrenzt sind. Durch
Kombination zweier oder dreier Gradientenspulen könnte zwar
ein Feld erzeugt werden dessen Amplitude bzw. dessen Slewrate die
Grenzwerte der jeweils einzelnen Spulen überschreitet. Ein solches Feld
kann aber nur in der Diagonalen erzeugt werden. Eine Einzelspule
ist nicht in der Lage ein Feld dieser Größenordnung entlang der ihr entsprechenden
Achse zu erzeugen.
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Praktisch
bedeutet dies, daß bei
herkömmlichen
Gradientenpulsen die Ebene in der die k-Raum-Trajektorie, die die
k-Matrix abtastet, nicht beliebig im Raum gedreht werden kann ohne
die Verstärker
der entsprechenden Gradientenspulen zu überlasten. In anderen Worten:
nicht jede beliebige durch Amplitude und Slewrate der jeweiligen
Gradientenpulse definierte Meß-Sequenz
kann so verändert
werden, daß die
Messung in einer zum Gradientensystem gedrehten Schicht erfolgt
ohne die Amplituden- und/oder Slewrategrenzwerte zu überschreiten.
Bisherige Messsequenzen verwenden üblicherweise trapez- oder sinusförmige Gradientenpulse,
bei denen sich schwer vermeiden lässt, dass bei einer Drehung
des Messkoordinatensystems gegen das durch die Gradientenfeldrichtungen
definierte Koordinatensystem durch vektorielle Kombination die – von Einzelpulsen
eingehaltenen – Amplituden-
und Slewrategrenzen überschritten
werden.
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Das
zu lösende
Problem besteht also darin, die k-Matrix optimal schnell, aber so
abzutasten, dass die Gradientenstromfunktion einer beliebigen Rotation
unterzogen werden kann, ohne dass die Amplituden- und/oder Slewrategrenzen
der einzelnen Spulen überschritten
werden.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es daher ein Verfahren bereitzustellen
durch das auf einfachere Weise und für jedes MRT-Gerät eine optimal
schnelle Abtastung der k-Matrix erfolgt ohne dass eine beliebige
Verschiebung und/oder Rotation der Messebene zu einer Überlastung
der Verstärker
führt.
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Diese
Aufgabe wird gemäß der Erfindung
durch die Merkmale der unabhängigen
Ansprüche
gelöst. Die
abhängigen
Ansprüche
bilden den zentralen Gedanken der Erfindung in besonders vorteilhafter
Weise weiter.
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Es
wird also ein Verfahren zur Berechnung des Abtastweges der k-Matrix
unter gegebenen Randbedingungen für die Untersuchung eines Objektes
mittels einem Magnet-Resonanz-Tomographie-Gerätes (MRT-Gerätes) vorgeschlagen.
Das MRT-Gerät
weist unter anderem einen Gradientenverstärker auf mit zugehörigen Gradientenspulen,
ein Eingabe-Anzeige-Terminal, eine Sequenzsteuerung und einen Anlagenrechner sowie
einen Analog-Digital-Wandler
(ADC). Dabei ist das Verfahren durch folgende Schritte gekennzeichnet:
- – Erfassen
von über
das Eingabe-Anzeige-Terminal vom Anwender eingegebenen Randbedingungen durch
die Sequenzsteuerung bzw. durch den Anlagenrechner
- – Berechnung
des Abtastweges der k-Matrix durch Variationsrechnung unter Berücksichtigung
der Randbedingungen durch die Sequenzsteuerung bzw. durch den Anlagenrechner
- – Ermittelung
der Gradientenstromverläufe,
ebenfalls durch die Sequenzsteuerung bzw. durch den Anlagenrechner,
die bei Anlegen an die entsprechenden Gradientenspulen unter Einsatz
des ADC zu einer Abtastung entlang des zuvor berechneten Abtastweges
führen.
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Im
Folgenden seien erfindungsgemäß mögliche Randbedingungen
aufgeführt:
- – die
maximale Belastbarkeit der Gradientenverstärker bei beliebiger Drehung
der abzutastenden k-Marix im Homogenitätsvolumen des Grundfeldmagneten
(Bezüglich
dieser Randbedingung ist zu Bemerken, dass die maximale Belastbarkeit
der Gradientenspulenverstärker
bereits im Speicher der Sequenzsteuerung bzw. des Anlagenrechners
vorliegen kann und deshalb nicht eigens eingegeben werden muss)
- – die
räumliche
Lage der abzutastenden k-Matrix im zu untersuchenden Objekt.
- – die
Anordnung der Messpunkte in der abzutastenden k-Matrix
- – der
Sequenztyp der Abtastung
- – die
Ab- und Anfahrgeschwindigkeit eines jeden Messpunktes der k-Matrix
- – die
Reihenfolge in der die Messpunkte der k-Matrix abgetastet werden
sollen
- – die
Vermeidung von Nervenstimulationen des zu untersuchenden Objektes
durch Nichtüberschreiten
entsprechender Grenzwerte der Gradientenpulse
- – die
Minimierung der Abtastzeit
- – die
Minimierung der Slewrate während
der Abtastung
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Vorteilhafterweise
erfolgt die Berechnung des Abtastweges durch Variationsrechnung
unter Berücksichtigung
aller oder einer Teilmenge der eben aufgeführten möglichen Randbedingungen.
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Mathematisch
wird dabei der berechnete Abtastweg zweidimensional oder dreidimensional
in geeigneten Koordinaten (z.B. Kugelkoordinaten, Zylinderkoordinaten)
beschrieben.
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Ferner
wird erfindungsgemäß ein Magnetresonanztomographie-Gerät beansprucht,
das zur Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahren
gemäß den Ansprüchen 1 bis
14 geeignet ist.
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Weitere
Vorteile, Merkmale und Eigenschaften der vorliegenden Erfindung
werden nun anhand von Ausführungsbeispielen
bezugnehmend auf die begleitenden Zeichnungen näher erläutert.
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1a zeigt zwei Punkte der
k-Matrix die unter Berücksichtigung
vorgegebener Randbedingungen durch eine optimale k-Raum-Trajektorie
verbunden sind,
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1b zeigt den zeitlichen
Verlauf der beiden Geschwindigkeitskomponenten in x- und in y-Richtung der
optimalen k-Raum-Trajektorie
der den anzulegenden Gradientenpulsen entspricht die notwendig sind
um eine k-Raum-Abtastung gemäß dieser
Trajektorie zu erhalten,
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1c zeigt den zeitlichen
Verlauf der beiden Beschleunigungskomponenten in x- und in y-Richtung der
optimalen k-Raum-Trajektorie der den Gradientenänderungsraten (Slewrate) der
Gradientenpulse entspricht die notwendig sind um eine k-Raum-Abtastung
gemäß dieser
Trajektorie zu erhalten,
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1d zeigt die Winkelabhängigkeit
der Beschleunigung (Slewrate) die während des Abtastvorganges angelegt
werden muß um
eine Abtastung entlang dieser optimalen Trajektorie zu bewirken,
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2a zeigt schematisch den
zeitlichen Verlauf der Gradientenpulsstromfunktionen einer Spin-Echo-Sequenz,
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2b zeigt schematisch die
zeitliche Abtastung der k-Matrix bei einer Spin-Echo-Sequenz gemäß 1a,
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3a zeigt schematisch den
zeitlichen Verlauf der Gradientenpulsstromfunktionen einer Echo-Planaren-Bildgebungs-Sequenz
mit trapezförmigem
Auslesegradienten,
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3b zeigt schematisch die
zeitliche Abtastung der k-Matrix bei einer Echo-Planaren-Bildgebungs-Sequenz
gemäß 2a,
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4a zeigt schematisch den
zeitlichen Verlauf der Gradientenpulsstromfunktionen einer Echo-Planaren-Bildgebungs-Sequenz
mit sinusförmigem
Auslesegradienten,
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4b zeigt schematisch die
zeitliche Abtastung der k-Matrix bei einer Echo-Planaren-Bildgebungs-Sequenz
gemäß 3a,
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5 zeigt schematisch ein
Kernspintomographiegerät.
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1 zeigt eine schematische
Darstellung eines Kernspintomographiegerätes zur Erzeugung von Gradientenpulsen
gemäß der vorliegenden
Erfindung. Der Aufbau des Kernspintomographiegerätes entspricht dabei dem Aufbau
eines herkömmlichen
Tomographiegerätes.
Ein Grundfeldmagnet 1 erzeugt ein zeitlich konstantes starkes
Magnetfeld zur Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins im Untersuchungsbereich
eines Objektes, wie z.B. eines zu untersuchenden Teils eines menschlichen
Körpers.
Die für
die Kernspinresonanzmessung erforderliche hohe Homogenität des Grundmagnetfeldes
ist in einem kugelförmigen
Meßvolumen
M definiert, in das die zu untersuchenden Teile des menschlichen
Körpers
eingebracht werden. Zur Unterstützung
der Homogenitätsanforderungen
und insbesondere zur Eliminierung zeitlich invariabler Einflüsse werden an
geeigneter Stelle sogenannte Shim-Bleche aus ferromagnetischem Material
angebracht. Zeitlich variable Einflüsse werden durch Shim-Spulen 2 eliminiert,
die durch eine Shim-Stromversorgung 15 angesteuert werden.
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In
den Grundfeldmagneten 1 ist ein zylinderförmiges Gradientenspulensystem 3 eingesetzt,
das aus drei Teilwicklungen besteht. Jede Teilwicklung wird von
einem Verstärker 14 mit
Strom zur Erzeugung eines linearen Gradientenfeldes in die jeweilige
Richtung des kartesischen Koordinatensystems versorgt. Die erste Teilwicklung
des Gradientenfeldsystems 3 erzeugt dabei einen Gradienten
Gx in x-Richtung, die zweite Teilwicklung
einen Gradienten Gy in y-Richtung und die
dritte Teilwicklung einen Gradienten Gz in
z-Richtung. Jeder Verstärker 14 umfaßt einen
Digital-Analog-Wandler,
der von einer Sequenzsteuerung 18 zum zeitrichtigen Erzeugen
von Gradientenpulsen angesteuert wird.
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Innerhalb
des Gradientenfeldsystems 3 befindet sich eine Hochfrequenzantenne 4,
die die von einem Hochfrequenzleistungsverstärker 30 abgegebenen
Hochfrequenzpulse in ein magnetisches Wechselfeld zur Anregung der
Kerne und Ausrichtung der Kernspins des zu untersuchenden Objektes
bzw. des zu untersuchenden Bereiches des Objektes umsetzt. von der
Hochfrequenzantenne 4 wird auch das von den präzedierenden
Kernspins ausgehende Wechselfeld, d.h. in der Regel die von einer
Pulssequenz aus einem oder mehreren Hochfrequenzpulsen und einem
oder mehreren Gradientenpulsen hervorgerufenen Kernspinechosignale,
in eine Spannung umgesetzt, die über
einen Verstärker 7 einem
Hochfrequenz-Empfangskanal 8 eines Hochfrequenzsystems 22 zugeführt wird.
Das Hochfrequenzsystem 22 umfaßt weiterhin einen Sendekanal 9, in
dem die Hochfrequenzpulse für
die Anregung der magnetischen Kernresonanz erzeugt werden. Dabei
werden die jeweiligen Hochfrequenzpulse aufgrund einer vom Anlagenrechner 20 vorgegebenen
Pulssequenz in der Sequenzsteuerung 18 digital als Folge
komplexer Zahlen dargestellt. Diese Zahlenfolge wird als Real- und als
Imaginäranteil über jeweils
einen Eingang 12 einem Digital-Analog-Wandler im Hochfrequenzsystem 22 und
von diesem einem Sendekanal 9 zugeführt. Im Sendekanal 9 werden
die Pulssequenzen einem Hochfrequenz-Trägersignal aufmoduliert, dessen
Basisfrequenz der Resonanzfrequenz der Kernspins im Meßvolumen
entspricht.
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Die
Umschaltung von Sende- auf Empfangsbetrieb erfolgt über eine
Sende-Empfangsweiche 6. Die Hochfrequenzantenne 4 strahlt
die Hochfrequenzpulse zur Anregung der Kernspins in das Meßvolumen
M ein und tastet resultierende Echosignale ab. Die entsprechend
gewonnenen Kernresonanzsignale werden im Empfangskanal 8 des
Hochfrequenzsystems 22 phasenempfindlich demoduliert und über einen
jeweiligen Analog-Digital-Wandler in Realteil und Imaginärteil des
Meßsignals
umgesetzt. Durch einen Bildrechner 17 wird aus den dergestalt
gewonnenen Meßdaten
ein Bild rekonstruiert. Die Verwaltung der Meßdaten, der Bilddaten und der
Steuerprogramme erfolgt über
den Anlagenrechner 20. Aufgrund einer Vorgabe mit Steuerprogrammen
kontrolliert die Sequenzsteuerung 18 die Erzeugung der
jeweils gewünschten
Pulssequenzen und das entsprechende Abtasten des k-Raumes. Insbesondere
steuert die Sequenz steuerung 18 dabei das zeitrichtige
Schalten der Gradienten, das Aussenden der Hochfrequenzpulse mit
definierter Phase und Amplitude sowie den Empfang der Kernresonanzsignale.
Die Zeitbasis für
das Hochfrequenzsystem 22 und die Sequenzsteuerung 18 wird
von einem Synthesizer 19 zur Verfügung gestellt. Die Auswahl
entsprechender Steuerprogramme zur Erzeugung eines Kernspinbildes
sowie die Darstellung des erzeugten Kernspinbildes erfolgt über ein
Terminal 21, das eine Tastatur sowie einen oder mehrere
Bildschirme umfaßt.
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Die
vorliegende Erfindung besteht nun darin, unter Berücksichtigung
vorgegebener Randbedingungen in der k-Raum-Matrix den optimalen Weg zu finden.
Dazu gibt der Benutzer über
das Terminal 21 zunächst
die für
die MRT-Messung relevanten Daten bzw. die erwähnten Randbedingungen ein.
Randbedingungen können sein:
maximale Belastbarkeit der Gradientenverstärker bei beliebiger Drehung
der abzutastenden k-Marix im Homogenitätsvolumen des Grundfeldmagneten,
Orientierung der abzutastenden k-Matrix relativ zum untersuchenden
Objekt, Anordnung der Meßpunkte
in der abzutastenden k-Matrix, Sequenztyp der Abtastung, Ab- und
Anfahrgeschwindigkeit eines jeden Meßpunktes der k-Matrix, Reihenfolge
in der die Meßpunkte
der k-Matrix abgetastet werden sollen, Vermeidung von Nervenstimulationen
des zu untersuchenden Objektes durch Nichtüberschreiten entsprechender
Grenzwerte der Gradientenpulse, Minimierung der Abtastzeit, Minimierung der
Slewrate während
der Abtastung.
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Auf
der Basis dieser Angaben berechnet nun die Sequenzsteuerung 18 gemäß des im
Folgenden beschriebenen Verfahrens den unter vorgegebenen Randbedingungen
optimalen Abtastweg. Die Sequenzsteuerung 18 ermittelt
ebenso die Gradientenstromverläufe
die bei Anlegen an die entsprechenden Gradientenspulen unter Einsatz
des ADC zu einer Abtastung entlang des zuvor berechneten Abtastweges
führen.
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Reicht
die Rechenleistung der Sequenzsteuerung 18 für das erfindungsgemäße Verfahren
nicht aus, so übernimmt
der Anlagenrechner 20 die Berechnung der k-Raum-Trajektorie
sowie das Design der dazu erforderlichen Gradientenpulse und übergibt
der Sequenzsteuerung das Ergebnis in Form eines aufbereiteten Datensatzes.
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Das
erfindungsgemäße Vorgehen,
anhand einer vorgegebenen k-Raum-Belegung
unter Berücksichtigung
der vorgegebenen Randbedingungen, eine optimale Trajektorie zu Ermitteln
wird ohne Beschränkung der
Allgemeinheit anhand des folgenden vereinfachten Problems erläutert:
Es
soll das Problem gelöst
werden im Rahmen einer k-Raum-Abtastung
von einer ersten k-Raum-Position k →0 zu einer
zweiten k-Raum-Position k →1 (siehe 23, 24 in 1a) zu gelangen und zwar
einerseits unter den Randbedingungen, daß die EUKLIDische Norm sowohl
der Gradientenänderungsrate
(Slewrate), d.h. ‖k ..‖2 ≤ k ..max 2 (1)als auch
der Gradientenamplitude, d.h. ‖k .‖2 ≤ k .max 2 (2)begrenzt
ist und andererseits unter der Randbedingung, daß die Abtastung schnellstmöglich erfolgt.
Als weitere Randbedingung kann auch die Minimierung der Slewrate
oder die Vermeidung von Nervenstimulationen des zu untersuchenden
Objektes durch Begrenzen entsprechender Gradientenpulswerte gewählt werden.
Die Beschränkung
beider Größen auf
die Euklidische Norm bedeutet physikalisch, daß die Geometrie dieses Problems
im Raum beliebig verschoben und/oder gedreht werden kann ohne daß die Gradientenverstärker jemals überlastet
werden.
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Das
vorliegende Problem wird mittels Variationsrechnung gelöst, in dem
die dem Problem zugrundeliegende Hamiltongleichung unter Berücksichtigung
der vorgegebenen Randbedingungen mithilfe von Lagrange-Multiplikatoren
gelöst
und dadurch eine k-Raum-Trajektorien-Gleichung des Abtastweges ermittelt
wird.
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Die
Minimierung der Abtastzeit erfordert eine ununterbrochene Nutzung
der gesamten verfügbaren Slewrate.
Es verbleibt also als Aufgabe die Zeitfunktion der räumlichen
Slewrate-Richtung zu optimieren.
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Im
zweidimensionalen Fall k → = (x, y) ist die Slewrate durch ihren Richtungswinkel θ(t) eindeutig
bestimmt. Nach Normierung des Betrages der Slewrate auf 1 lassen
sich die Positionskoordinaten der Slewrate (identisch mit der zweiten
Ableitung der k-Raumposition nach der Zeit) folgendermaßen darstellen: x .. = cosθ, y .. = sinθ. (3)
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Aus
Gründen
der Übersichtlichkeit
werden die x- bzw. y-Komponenten
des entsprechenden Vektors im k-Raum k → = (x, y) als x und y bzw.
deren zeitliche Ableitungen als x ., y . sowie X .., y .. dargestellt.
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Zunächst sei
der einfachste Fall betrachtet, bei dem aus der Ruhe (x .0 = y .0 = 0) in minimaler Zeit T eine vorgegebene
Endposition (x1, y1)T mit einer ebenfalls vorgegebenen Endgeschwindigkeit
(x .1, y .1)T angefahren werden
soll. Ohne Beschränkung
der Allgemeinheit wird der Startpunkt in den Koordinatenursprung
gelegt: x0 = y0 =
0
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Die
Hamilton-Funktion des vorliegenden Variationsrechnungsproblems min!T (4)unter obigen
Randbedingungen lautet H
= λx .cosθ + λy .sinθ + λxx . + λyy . (5)
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Das
um die Lagrange-Multiplikatoren für die Randbedingungen erweiterte
Funktional ist
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Die
Euler-Lagrange-Gleichungen ergeben sich damit zu
und die
Bedingung für
ein Optimum des Steuerwinkels θ(t)
ist
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Die
Randbedingungen ergeben sich durch Integration der Euler-Lagrange-Gleichungen
unter Anpassung der Integrationskonstanten an die Randbedingungen
des Funktionals
so daß die Beziehung für den optimalen
Steuerwinkel (optimales Steuergesetz) folgendermaßen lautet
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Die
Konstanten
und υ
y müssen so
bestimmt werden, daß die
vier Randbedingungen eingehalten werden.
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Die
optimale d.h. minimierte Endzeit T erfüllt die Transversalitätsbedingung
0 = Ω = 1 + H(T) (11)oder
das dem optimalen Steuergesetz
für t =
T entspricht.
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Das
optimale Steuergesetz läßt sich
durch eine Koordinatenrotation um den Winkel α in eine vereinfachte übersichtlichere
Form bringen. Mit
θ - = θ - αgilt
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Unter
Einführung
einer Funktion
astθ = Arsinh(tanθ) (14)können nach
Integration schließlich
die Geschwindigkeitskomponenten explizit angegeben werden
und nach
nochmaliger Integration auch die Ortskoordinaten
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Die
rechten Seiten der Gleichungen (15), (16), (17) und (18) enthalten
die vier Unbekannten α,
T, θ
0 und θ
1 die nach Einsetzen der durch die Randbedingungen
bekannten werte
und y ←(T)
in die jeweiligen linken Seiten der Gleichungen (15) bis (18) numerisch – beispielsweise
durch das Newton-Verfahrenermittelt werden können.
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Nach
Berechnung dieser vier Unbekannten kann gemäß Gleichung (13) die unter
den Randbedingungen gemäß den Euklidschen
Normen bezüglich
Gradientenänderungsrate
(Slewrate) und Gradientenamplitude optimale k-Raum-Trajektorie ermittelt
werden. Die berechnete Zeit T ist dann die minimale Zeit, in der
das gestellte Problem lösbar
ist.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
soll nun anhand der 1a, 1b, 1c und 1d veranschaulicht
werden.
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Gegeben
sind in 1a zwei Punkte 23, 24 der
k-Matrix, ein Anfangspunkt 23 k →0 =
(0,0) sowie ein Endpunkt 24 kk →0 = (3,2), die – wie bereits
oben erläutert – durch
eine geeignete zu berechnende Gradientenpulssequenz (definiert durch
Gradientenänderungsrate
und Gradientenamplitude) in kürzest
möglicher
Zeit verbunden werden sollen. Die Randbedingungen dieser Aufgabe
sind einerseits die Euklidschen Normen als obere Grenzwerte für Gradientenänderungsrate
und Gradientenamplitude. Andererseits sind die Geschwindigkeiten
in den beiden Punkten 23, 24 vorgegeben, in diesem
Fall k ∸0 = (0,0) sowie k ∸ = (1,25).
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Durch
diese vier vorgegebenen Werte sowie der erwähnten Grenzwerte können die
Gleichungen (15) bis (18) numerisch gelöst werden, wodurch sich gemäß (13) eine
Gleichung der optimierten k-Raum-Trajektorie aufstellen läßt.
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Die
sich ergebende k-Raum-Trajektorie in 1a hat
eine parabelähnliche
Form. Zur Verdeutlichung sei erwähnt,
daß die
Trajektorie ohne die vorgegebenen Randbedingungen an k ∸0 und k ∸1 einfach nur die Verbindungsgerade zwischen
den Punkten k →0, 23 und k →1, 24 wäre.
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In 1b sind die zeitlichen Ableitungen
der x- bzw. y-Komponenten
der k-Raum-Trajektorie aufgetragen. Da die zeitliche Ableitung der
Trajektorie k über
folgende Gleichung mit der Gradientenamplitude G verknüpft ist k . = γG (19)stellt 1b die zur Erzeugung der
ermittelten k-Raum-Trajektorie
erforderlichen Gradientenpulse des Frequenzkodiergradienten Gx bzw. des Phasenkodiergradienten Gy dar. Wie man sieht sind beide Gradientenpulszüge weder
trapez- noch sinusförmig
sondern haben eine für
bisherige Verhälnisse
neuartige Form. Der vermeintliche Knick des Phasenkodiergradienten
bei t = 1 ist eine weiche Richtungsänderung wie man anhand der
Stetigkeit der in 1c aufgetragenen
y-Komponente der Slewrate erkennen kann.
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1c kann entweder durch Ableitung
der Kurven von 1b erhalten
werden oder aber durch Kombination von Gleichung (13) mit
Gleichung (3). Somit stellt 1c die
Beschleunigungen der k-Raum-Trajektorie aufgeteilt in ihre jeweiligen
Komponenten dar. Physikalisch gesehen sind die beiden Kurven in 1c die Gradientenänderungsraten
(Slewrates) des jeweiligen Gradientenpulses. Die durch den Winkel θ(t) gegebene Richtungsabhängigkeit
der Slewrate ist in 1d dargestellt.
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Im
Folgenden sollen nun Varianten bzw. Erweiterungen der vorliegenden
Erfindung erörtert
bzw. skizziert werden.
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Beispielsweise
kann es von Interesse sein, statt der Laufzeit T die Slewrate
bzw.
deren Komponenten zu minimieren. In diesem Fall wird T vorgegeben
und die Gleichung (3) mit einem Faktor z.B. s multipliziert
x .. = s cosθ, y .. = s sinθ (3)der in den
Gleichungen (15) bis (18) ebenfalls als solcher erscheint und nach
dem letztendlich aufgelöst
wird.
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Eine
erste Erweiterung des obigen Optimierungsproblems stellt eine zu
bestimmende k-Raum-Trajektorie dar deren Startpunkt in einem vom
Koordinatenursprung verschiedenen Punkt k →0 = (x
0;
y
0)
T liegt und die in
ihrem Anfangspunkt k →
0 eine Anfangsgeschwindigkeit k ∸
0 besitzt. Sowohl die Koordinaten des Startpunktes x
0, y
0 als auch die
Anfangsgeschwindigkeit k ∸
0 muß bei der
Integration der Bewegungsgleichungen berücksichtigt werden. Die generelle
Form der Lösung
entspricht dann der des Problems mit einem Start aus dem Stillstand
mit dem Unterschied, daß die
Gleichungen (15) bis (18) Integrationskonstanten
aufweisen
die durch die bekannten Koordinaten des Startpunktes sowie durch
die bekannte Anfangsgeschwindigkeit vorgegeben sind.
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Eine
zweite Erweiterung des der Erfindung zugrundeliegenden Problems
besteht darin den Verlauf der zu optimierenden k-Raum-Trajektorie auf den dreidimensionalen
Fall zu verallgemeinern. In diesem erweiterten Fall werden zwei
Steuerwinkel θ(t)
und ϕ(t) zur Beschreibung der Trajektorie bzw. deren Ableitungen
benötigt.
Nach Normierung der Slewrate auf 1 lauten die zweiten Zeitableitungen
der Positionskoordinaten dann x .. = cosθsinϕ, y .. =
sinθsinϕ, z .. =
cosϕ (20)
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Nach
Bildung der Hamilton-Funktion und Ermittelung der Euler-Lagrange-Gleichungen
läßt sich
das unter Berücksichtigung
sämtlicher
Randbedingungen optimierte Steuergesetz wie folgt darstellen:
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Durch
algebraische Umformung ergibt sich eine symmetrische kartesische
Darstellung der Slewrate-Zeitfunktionen
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Diese
können
mittels folgender Hilfsintegrale zweimal geschlossen integriert
werden:
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Für die Komponenten x ., y . und z . sowie
x, y und z folgen daraus ähnliche
Zeitfunktionen wie im zweidimensionalen Fall die ebenfalls numerisch
unter Berücksichtigung
der gegebenen Randbedingungen nach den Unbekannten
und υ
z aufgelöst werden
können.
Ein Einsetzen dieser Werte in die Gleichungen (21) ergeben dann
die Bahngleichungen der optimierten dreidimensionalen k-Raum- Trajektorie.
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Das
eben dargestellte Verfahren beschreibt die Ermittlung des Abtastweges
zwischen nur zwei Punkten. Um den Abtastweg der gesamten k-Matrix – die im
Allgemeinen mehr als nur zwei Meß-Punkte (beispielsweise 256 × 256) enthält – muß der eben
beschriebene Algorithmus für
jedes durch Abtastung benachbarte Paar von Meßpunkten durchgeführt werden.
Dies erfolgt wie gesagt in der Sequenzsteuerung bzw. im Anlagenrechner.
und nach nochmaliger Integration auch die Ortskoordinaten
