DE102004029010A1

DE102004029010A1 - Vorrichtung und Verfahren für die Streustrahlungskorrektur in der Projektionsradiographie, insbesondere der Mammographie

Info

Publication number: DE102004029010A1
Application number: DE102004029010A
Authority: DE
Inventors: Ernst-Peter Rührnschopf
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2004-06-16
Filing date: 2004-06-16
Publication date: 2006-01-19
Also published as: JP2008502395A; WO2005124683A2; US20080013673A1; WO2005124683A3; US7551716B2

Abstract

Eine Vorrichtung (1) für die Projektionsradiographie, die für eine Streustrahlungskorrektur eingerichtet ist, weist eine Auswerteeinheit (12) auf, die für die Streustrahlungskorrektur tabellarisch in einem Datenspeicher abgelegte Streustrahlungsverteilungen auswertet, die vorab mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation ermittelt worden sind, die mehrfache Interaktionen der Photonen mit dem zu untersuchenden Objekt (6) berücksichtigt.

Description

Vorrichtung und Verfahren für die Streustrahlungskorrektur in der Projektionsradiographie, insbesondere der Mammographie Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung für die Projektionsradiographie mit einer Strahlungsquelle, einem Detektor und einer dem Detektor nachgeordneten Auswerteeinheit, die anhand der vom Detektor gelieferten Projektionsdaten die Streumaterialverteilung des zu untersuchenden Objekts näherungsweise bestimmt und die in Abhängigkeit von der Streumaterialverteilung aus einem Datenspeicher Streuinformation ausliest und auf der Grundlage der Streuinformation die Projektionsdaten im Hinblick auf den Streustrahlungsanteil korrigiert.
Die Erfindung betrifft ferner ein Verfahren mit Streustrahlungskorrektur für die Projektionsradiographie sowie ein Verfahren zur Gewinnung von Streuinformationen.

Eine derartige Vorrichtung sowie derartige Verfahren sind aus der US 6,104,777 A bekannt.

Die im Aufnahmeobjekt (Mamma) erzeugte Streustrahlung, deren Intensität in der Mammographie fast die Größenordnung der bildgebenden ungestreuten direkten Primärstrahlung erreichen kann, führt zu einer Verschlechterung der Bildqualität, durch Verminderung des Kontrasts, durch Erhöhung des Rauschens, und schließlich hinsichtlich der Qualität von Bildnachverarbeitungsverfahren, mit denen eine Differenzierung verschiedener Gewebearten, insbesondere dem Drüsen- und Fettgewebe in der Mamma, in der Bildgebung erzielt wird. Für die Differenzierung nach zwei Gewebearten sind in der Mammographie Techniken mit einem einzigen Energiespektrum, also mit einer einzigen Spannung der Röntgenröhre, oder die Dual-Energie-Methode mit zwei Spannungswerten bekannt. In beiden Fällen ist die Kompensation der Streustrahlung erforderlich; bei der Dual-Ener gie-Methode auch deshalb, weil der Anteil der Streustrahlung bei beiden Energiespektren unterschiedlich ist.

Zur Reduktion der Streustrahlung sind bereits mechanische Maßnahmen vorgeschlagen worden. Die Verwendung von Schlitzkollimatoren erfordert die mechanische Verschiebung der Schlitzkollimatoren über das Mamma-Messfeld und ist daher zeitaufwendig. Streustrahlenraster reduzieren nicht nur die Streustrahlung, sondern auch die bildgebende Primärstrahlung. Über Argumente, die für das Weglassen von Streustrahlenrastern sprechen, gibt es eine seit Jahren anhaltende Diskussion. Bei Kompressionsdicken unter 4–5 cm könnte sogar die Dosis reduziert oder das SNR (= signal to noise ratio) gesteigert werden, wenn man das Raster entfernt. Andererseits gibt es Anwendungen, bei denen die Verwendung eines Rasters technisch nicht möglich ist, zum Beispiel bei der Tomosynthese.

An rechnerischen Korrekturverfahren ist bereits eine Vielzahl vorgeschlagen worden. Aus M. DARBOUX, J.M. DINTEN: Physical model based scatter correction in mammography. In: Proc. SPIE, Vol. 3032, 1997, Seiten 405 bis 410 und aus J.M. DINTEN und J.M. VOLLE: Physical model based restoration of mammographies. In. Proc. SPIE, Vol. 3336, 1998, Seiten 641 bis 650 und in der US 6,104,777 A sind beispielsweise derartige Verfahren bekannt. Dabei handelt es sich um Konvolutions-/Dekonvolutions-Verfahren, bei denen eine Streustrahlungsintensitätsverteilung als Faltung der Primärintensitätsverteilung mit geeigneten Faltungskernen approximiert wird. So wird in den genannten Dokumenten ein analytisches Modell vorgeschlagen, mit dem der physikalische Vorgang der Streuung im Streuobjekt (Mamma) als Integraltransformation explizit berechnet wird. Diese explizite analytische Darstellung beschreibt allerdings nur Streuung erster Ordnung, nicht Mehrfachstreuung. Die Intensitätsverteilung mehrfach gestreuter Photonen wird als räumlich konstanter Hintergrund über der Detektorfläche angenommen und muss aus im Voraus bestimmten Tabellen ge schätzt werden. Das analytische Modell zur Berechnung des Streustrahlungsbeitrags nur erster Ordnung erfordert für jedes Detektorpixel 4-dimensionale numerische Integrationen (3 Raumkoordinaten + Energiespektrum), ist also rechenaufwendig. Näherungen sind daher erforderlich, um den Rechenaufwand zu reduzieren. Aufgrund des hohen Rechenaufwands wird vorgeschlagen, die Rechnungen vorab durchzuführen und die Ergebnisse zu tabellieren.

Ferner ist es aus W. KALENDER: Monte Carlo calculations of x-ray scatter data for diagnostic radiology. In: Phys. Med. Biol., 1981, Vol. 26, No. 5, Seiten 835 bis 849 bekannt, Monte-Carlo-Methoden zur Simulation der Strahlungsausbreitung in der Radiographie zu verwenden.

Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung daher die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung und Verfahren anzugeben, mit denen eine im Vergleich zum Stand der Technik verbesserte Streustrahlungskorrektur durchgeführt werden kann.

Diese Aufgabe wird durch eine Vorrichtung und die Verfahren mit den in den unabhängigen Ansprüchen angegebenen Merkmalen gelöst. In davon abhängigen Ansprüchen sind vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen angegeben.

Bei der Vorrichtung und dem Verfahren werden in einer Auswerteeinheit die von einem Detektor gelieferten Projektionsbilder analysiert. Zunächst wird versucht, die Streumaterialverteilung, in der Mammographie typischerweise die Anteile von Drüsen- und Fettgewebe, eines zu untersuchenden Objekts näherungsweise zu bestimmen. In einem weiteren Verarbeitungsschritt werden in Abhängigkeit von der Streumaterialverteilung stehende Streuinformationen aus einem Datenspeicher ausgelesen. Mit Hilfe der Streuinformationen kann dann eine Korrektur der Projektionsbilder im Hinblick auf den in den Projektionsbildern enthaltenen Streustrahlungsanteil vorgenommen werden. Wesentlich dabei ist, dass die aus dem Datenspeicher ausgelesenen Streuinformationen vorab durch eine Monte-Carlo-Simulation ermittelt worden sind, die mehrfache Interaktion der Photonen mit dem zu untersuchenden Objekt berücksichtigt.

Die Grundlage für die hier beschriebene Lösung ist die möglichst korrekte physikalische Modellierung. Im Gegensatz zum Stand der Technik ist eine Modellierung möglich, die eine wesentliche größere Anzahl von Details berücksichtigt und zwar in folgender Hinsicht: das Auftreten von Mehrfachstreuung und die Polychromasie und die geometrischen Verhältnisse, insbesondere die Besonderheiten der Streuverteilung an den Rändern des Objekts können nachgebildet werden. Während der Streustrahlungskorrektur selbst ist lediglich ein Tabellenzugriff, gegebenenfalls mit nachfolgender Interpolation erforderlich und die Berechnung der Streustrahlungsverteilung in der Detektorebene reduziert sich auf 2-dimensionale Integrationen über die Detektorebene. Trotz der verhältnismäßig einfachen Durchführung der Streustrahlungskorrektur ist die Vorgehensweise nicht auf Spezialfälle beschränkt und setzt keine einschneidenden Vereinfachungen oder Approximationen voraus, wie zum Beispiel eine vereinfachte Akquisitionsgeometrie, Monochromasie der Strahlung, Vereinfachungen des physikalischen Modells oder eine Taylor-Entwicklung nach Approximationsordnungen oder Ähnliches.

Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird die Streumaterialverteilung jeweils spezifisch für verschiedene Bildbereiche des Projektionsbilds bestimmt. Zur Durchführung der Streustrahlungskorrektur in einem Bildbereich werden dann die Streustrahlungsbeiträge der umliegenden Beiträge, die von der jeweils spezifischen Streumaterialverteilung abhängen, bestimmt und entsprechend korrigiert. Auf diese Weise ist es möglich, lokale Variationen der Streustrahlung zu berücksichtigen.

Bei einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden im Bereich der Objektränder des zu untersuchenden Objekts Streuinformationen zur Streustrahlungskorrektur verwendet, die die besonderen geometrischen Verhältnisse im Bereich des Objektrands berücksichtigen.

Die Streuinformationen werden vorzugsweise unter der Annahme gewonnen, dass die Streumaterialverteilung längs der Strahlungsrichtung homogen ist. Insbesondere im Rahmen der Mammographie führt eine derartige Annahme nur zu geringen Abweichungen von der tatsächlichen Streustrahlungsverteilung.

Die Berechnung der spezifischen, einem Bildbereich zugeordneten Streuinformationen kann weiterhin unter der Annahme erfolgen, dass das zu untersuchende Objekt auch in Querrichtung zum Strahl homogen strukturiert ist. Dadurch wird die Berechnung der Streuinformationen vereinfacht.

Falls jedoch eine besondere hohe Genauigkeit bei der Berechnung der Streuinformation gewünscht wird, kann auch eine Inhomogenität quer zur Strahlrichtung berücksichtigt werden.

Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird die Streumaterialverteilung bestimmt, indem das Verhältnis von einfallender Strahlungsintensität zu der ungestreuten Primärstrahlung in einem Bildbereich ausgewertet wird, wobei die Werte für die Primärstrahlung durch eine Streustrahlungskorrektur ermittelt werden, die auf Streuinformationen beruhen, die einer charakteristischen homogenen Streumaterialverteilung zugeordnet sind.

Die von der Auswerteeinheit durchgeführten Verarbeitungsschritte können auch iterativ ausgeführt werden. Dabei dienen die errechneten Primärstrahlungsanteile dazu, die näherungsweise Berechnung der Streustrahlungsanteile zu verfeinern und auf diese Weise zu verbesserten Werten für die Primärstrahlung zu gelangen.

Die Streustrahlungskorrektur braucht in der Regel nicht mit der vollen Auflösung des Detektors vorgenommen zu werden. Gelegentlich kann es ausreichend sein, die Streustrahlungskorrektur an ausgewählten Stützstellen vorzunehmen und zwischen den ermittelten Streustrahlungskorrekturwerten an den ausgewählten Stützstellen zu interpolieren.

Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung gehen aus der nachfolgenden Beschreibung hervor, in der Ausführungsbeispiele der Erfindung im Einzelnen anhand der beigefügten Zeichnung erläutert werden. Es zeigen:
1 den Aufbau eines Mammographiegeräts, bei dem eine Mamma zwischen zwei Kompressionsplatten komprimiert und mit Röntgenstrahlung durchleuchtet wird;
2 eine Darstellung einer für die Berechnung der Streustrahlungskorrektur angenommene, vereinfachte Struktur der zu untersuchenden Mamma;
3 ein Ablaufdiagramm eines für die Streustrahlungskorrektur durchgeführten Verfahrens;
4 eine Darstellung der für die Berechnung einer einfachen Streustrahlungsausbreitungsfunktion angenommenen Gewebeverteilung einer Mamma; und
5 eine Darstellung der für die Berechnung einer genauen Streustrahlungsausbreitungsfunktion angenommenen Struktur der zu untersuchenden Mamma.
1 zeigt den Aufbau eines Mammographiegeräts 1, bei dem mit Hilfe einer Strahlungsquelle 2 Röntgenstrahlung 3 erzeugt wird. Die Divergenz der Röntgenstrahlung 3 wird gegebenenfalls mit Hilfe eines Kollimators 4 beschränkt, der in 1 durch eine einzelne Strahlblende angedeutet ist. Der Kolli mator 4 kann jedoch auch so beschaffen sein, dass eine Vielzahl von nahezu parallel nebeneinander verlaufenden Röntgenstrahlen erzeugt wird. Ein derartiger Kollimator 4 kann beispielsweise als Lochblende ausgebildet sein.
Das Mammographiegerät 1 verfügt ferner über Kompressionsplatten 5, zwischen denen eine Mamma 6 komprimiert ist. Die Röntgenstrahlung 3 tritt durch die Kompressionsplatten 5 und die Mamma 6 hindurch und durchquert im Allgemeinen einen Luftspalt 7, bevor die Röntgenstrahlung 3 auf einen Röntgendetektor 8 trifft, der eine Vielzahl von einzelnen Detektorelementen 9, den so genannten Detektorpixeln umfasst.
Der ohne Interaktion mit der Mamma 6 durch die Mamma 6 hindurchtretende Anteil der Röntgenstrahlung 3 wird auch als Primärstrahlung 10 bezeichnet. Die Anteile der Röntgenstrahlung 3, die nach wenigstens einer Streuung innerhalb der Mamma 6 auf den Röntgendetektor 8 treffen, werden dagegen Sekundärstrahlung 11 genannt.
Es sei darauf hingewiesen, dass unter dem Begriff Streuung jede Art von Interaktion zwischen der Röntgenstrahlung 3 und der Materie der Mamma 6 verstanden werden soll, durch die eine Änderung der Ausbreitungsrichtung der Photonen der Röntgenstrahlung 3 bewirkt wird.
Da wie eingangs ausgeführt, die Sekundärstrahlung 11 die von der Primärstrahlung 10 abgebildete Struktur der Mamma 6 erheblich verfälschen kann, ist es von Vorteil, wenn die Sekundärstrahlung 11 aus den vom Röntgendetektor 8 aufgenommenen Projektionsbildern der Mamma 6 entfernt werden kann. Zu diesem Zweck führt eine dem Röntgendetektor 8 nachgeschaltete Auswerteeinheit 12 eine Streustrahlungskorrektur aus. Um die Streustrahlungskorrektur ausführen zu können, werden Modellannahmen über die Struktur der Mamma 6 getroffen, die in 2 dargestellt sind. Insbesondere wird angenommen, dass die Gewebestruktur der Mamma 6, die sich im Wesentlichen aus Drüsen- und Fettgewebe zusammensetzt, durch eine längs der Ausbreitungsrichtung der Röntgenstrahlung 3 homogene Gewebeverteilung beschrieben werden kann. Dementsprechend sind in 2 in die Mamma 6 verschiedene Mammabereiche 13, 14 und 15 eingezeichnet, deren unterschiedlich ausgeführte Schraffierung unterschiedliche Anteile an Fett- und Drüsengewebe entlang der Ausbreitungsrichtung der Röntgenstrahlung 3 veranschaulichen soll. Im Rahmen der Projektionsradiographie stellt dies eine Vereinfachung dar, die nicht zu schwerwiegenden Abweichungen von der tatsächlichen Streuverteilung führt.
Auf der Grundlage dieser Modellannahme kann nun eine Streustrahlungskorrektur durchgeführt werden, deren Ablauf in 3 dargestellt ist.
Nach einer Bildaufnahme 16 liegt ein Projektionsbild 17 vor, das die auf dem Röntgendetektor 8 eintreffende Primärstrahlung 10 und Sekundärstrahlung 11 wiedergibt. Das Projektionsbild 17 wird einer Datenreduktion 18 unterzogen, in der verschiedenen Mammabereichen 13, 14 und 15 jeweils spezifische Gewebeverteilungen zugeordnet werden. Außerdem können Informationen zu den geometrischen Verhältnissen, insbesondere den Rändern der Mamma 6 gewonnen werden. Mit Hilfe der in der Datenreduktion 18 gewonnenen Information zur physikalischen Beschaffenheit der Mamma 6 kann anschließend in einem Mamma-SBSF-Atlas 19 eine dem jeweiligen Mammabereich 13, 14 und 15 zuordenbare Streustrahlungsausbreitungsfunktion 20 (= Scatter-Beam-Spread-Function = SBSF) nachgeschlagen werden. Mit Hilfe der SBSFs 20 und einer Schätzung für die Primärstrahlung 10 kann dann eine Streustrahlungskorrektur 21 durchgeführt werden. Die im Rahmen der Streustrahlungskorrektur 21 erzeugten Korrekturwerte können unmittelbar auf die Projektionsbilder 17 angewendet werden, wenn die Streustrahlungskorrektur für jedes der Detektorpixel 9 des Röntgendetektors 8 berechnet worden ist. Aufgrund der geringen Variation der Streustrahlung über den Röntgendetektor 8 hinweg, kann es ausreichend sein, die Streustrahlungskorrektur für ausgewählte Detektorbereiche vorzunehmen. Dies können einzelne Stützstellen sein oder Gruppen von Detektorpixeln 9. Die Streustrahlungskorrektur für diejenigen Detektorpixel 9, für die noch keine Streustrahlungskorrektur bestimmt worden ist, kann dann durch eine Interpolation 22 bestimmt werden, die ein Korrekturbild 23 erzeugt, das die gleiche Auflösung wie das Projektionsbild 17 aufweist. Durch Kombination 24 des Projektionsbilds 17 und des Korrekturbilds 23 ergibt sich schließlich ein fertiges Strukturbild 25, das vorzugsweise ausschließlich die von der Primärstrahlung 10 abgebildete Struktur der Mamma 6 enthält.
Im Folgenden sei nun die Voraussetzung für die hier beschriebene Strahlungskorrektur und die dabei auszuführenden Verarbeitungsschritte im Einzelnen beschrieben:
Voraussetzungen:
Zum einen wird vorausgesetzt, dass das für die Bildgebung maßgebende Empfindlichkeitsspektrum N(E) bekannt ist:
die Strahlung der Röntgenröhren ist polychromatisch, wobei das Energiespektrum Q_u(E) der als Bremsstrahlung an der Anode emittierten Photonen von der angelegten Hochspannung U abhängt, mit der die Elektronen von der Kathode zur Anode beschleunigt werden; die maximale Photonenenergie ist dann E_max(U) = U(keV/kV) = eU; für die Bildgebung ist aber nicht allein das Emissionsspektrum maßgebend, sondern auch die Transparenz verwendeter spektraler Filter W(E) und die spektrale Ansprechempfindlichkeit η_D(E) des Detektors 8. Die resultierende (normierte) Spektralverteilung ist definiert durch: NU(E) = QU(E) W(E) ηD(E)/cU. (#1)
Mit dem Normierfaktor
wird
Es wird zweitens vorausgesetzt, dass – bei gegebener resultierender Spektralverteilung N_U(E) und gegebener Mamma-Schichtdicke H, die durch den Abstand der Kompressionsplatten 5 festgelegt wird – die Schwächung des Detektorsignals (von primärer Röntgenstrahlung, ohne Streustrahlung) in Abhängigkeit vom Gewebeanteil von Drüsen- bzw. Fettgewebe (glandular tissue, fat tissue) vorausberechnet (gegebenenfalls durch Messungen validiert) vorliegt, das heißt, die folgende Funktion ist in Tabellenform gegeben:
mit

H: Schichtdicke der Mamma 6
x_G: Schichtdicke Drüsengewebe/cm
x_F = H – x_G: Schichtdicke Fettgewebe/cm
ρ_G, ρ_F: Dichte Drüsen- bzw. Fettgewebe [g/cm³]
b_G = ρ_Gx_G: Massenbelegung Drüsengewebe [g/cm²]
b_F = ρ_Fx_F: Massenbelegung Fettgewebe
μ_G(E): linearer Schwächungskoeffizient Drüsengewebe/cm^–1
μ_F(E): linearer Schwächungskoeffizient Fettgewebe/cm^–1

α = xG/H = bG/(ρGH) (#2a)

1 – α = xF/H = bF/(ρFH) (#2b)

β(E) = μF(E)/μG(E) (#2c)

Dabei wird vorausgesetzt, dass die komprimierte Mamma 6 die Schichtdicke H zwischen den Kompressionsplatten 5 voll ausfüllt. Diese Bedingung ist gemäß 4 im Bereich von wenigen cm nahe einer Brustspitze 26 und außerhalb im Bereich un geschwächter Strahlung nicht mehr erfüllt. Diese Bildfeldbereiche müssen im Rahmen einer Vorkorrektur, wie nachfolgend noch im Einzelnen erläutert werden wird, gesondert behandelt werden, zum Beispiel durch geeignete Extrapolation der Gewebe-Schichtdicke H gegen 0.
Aus rechnerischen Gründen ist das logarithmierte Schwächungssignal zweckmäßiger als die nicht logarithmierte Schwächungsfunktion F in Gleichung (#2):
Die Funktion f_H ist monoton und stetig und folglich invertierbar, zum Beispiel durch inverse Interpolation. Daher kann vorausgesetzt werden, dass auch die Umkehrfunktion
tabelliert zur Verfügung steht.
Drittens wird vorausgesetzt, dass der so genannte Mamma-SBSF-Atlas 19 vorhanden ist, denn das hier beschriebene Verfahren basiert auf der Kenntnis der jeweiligen SBSFs 20 (= Scatter-Beam-Spread-Functions), die auch als Streustrahlausbreitungsfunktionen bezeichnet werden. Eine SBSF 20 beschreibt jeweils die räumliche Intensitätsverteilung der Streustrahlung auf dem als Flächendetektor ausgebildeten Röntgendetektor 8 für einen dünnen Röntgenstrahl (Beam) der Röntgenstrahlung, der das Streuobjekt (Mamma) entsprechend 1 an einem vorgegebenen Ort durchdringt. Die SBSF 20 hängt von Aufnahmeparametern und von Objektparametern ab.
Aufnahmeparameter sind zum Beispiel die Röhrenspannung, die das Photonenemissionsspektrum beeinflusst, das außerdem auch vom Anodenmaterial abhängt, die Vorfilterung, der Luftspalt, die so genannte SID (= source-image distance), die Kollimie rung (Detektoreinblendung), die spektrale Ansprechempfindlichkeit des Röntgendetektors 8 sowie das Vorhandensein oder das Fehlen eines Streustrahlenrasters.
Objektparameter ist einerseits die Schichtdicke H der Mamma 6 und andererseits der unterschiedliche Anteil von Fett- und Drüsengewebe längs der Ausbreitungsrichtung der Röntgenstrahlung 3.
Es wird vorausgesetzt, dass die SBSFs 20 für die wichtigsten vorkommenden Aufnahme- und Objektparameter verfügbar sind, das heißt, dass ein im Voraus erstelltes Tabellenwerk, der so genannte Mamma-SBSF-Atlas 19, vorliegt, mit dessen Hilfe es möglich ist, für die spezifisch gegebenen Aufnahmebedingungen für jedes Anteilsverhältnis von Fett- und Drüsengewebe (Streumaterialverteilung) längs eines Röntgenstrahls die zugehörige SBSF 20 hinreichend genau zu bestimmen, zum Beispiel durch Interpolation im Mamma-SBSF-Atlas 19 oder durch halb empirische Umrechnungen bei Parametern, von denen die SBSF nur schwach abhängt oder für die funktionale Abhängigkeiten bekannt sind, wie zum Beispiel beim SID.
Der Mamma-SBSF-Atlas 19 wird im Voraus mittels Monte-Carlo-Simulationsrechnungen erstellt. Die Monte-Carlo-Simulation gestattet es, die physikalischen Vorgänge der Absorption und der Vielfachstreuung (im in der Mammographie niedrigen Energiebereich überwiegend kohärente Streuung) beim Durchgang durch das Streuobjekt, insbesondere der Mamma 6, unter Berücksichtigung der Aufnahmebedingungen (Anodenmaterial, Filter, Spannung, Luftspalt, SID, Feldgröße (= field size), gegebenenfalls Streustrahlenraster) adäquat zu modellieren. Dies ist der entscheidende Vorteil der Monte-Carlo-Methode gegenüber analytischen Simulationsmodellen, die in der Regel auf Einfachstreuung beschränkt sind und bei denen meistens noch verschiedene Vereinfachungen und Approximationen eingeführt werden, um den Aufwand zu reduzieren. Die Berechnung von Streuverteilungen auf der Grundlage einer Monte-Carlo-Si mulation ist dem Fachmann bekannt und als solche nicht Gegenstand der Anmeldung.
Beschreibung der einzelnen Verfahrensschritte:
Die Streustrahlungskorrektur gliedert sich in die folgenden einzelnen Verfahrensschritte, die in einem iterativen Zyklus wiederholt werden können:

0. Leerbild-Kalibrierung und Bestimmung des effektiven Schwächungssignals (wobei schon eine einfache pauschale Streustrahlungs-Vorkorrektur empfehlenswert ist);
1. Bestimmung des Anteils von Drüsengewebe und Fettgewebe;
2. Schätzung der Streustrahlungsverteilung (genaueres SBSF-Modell);
3. Schätzung der Primärstrahlungsverteilung (Streustrahlungs-Korrektur);
4. iterative Wiederholung ab Schritt 1. oder Ende.

Die Schritte 0. und 1. sind für jeden Messstrahl, das heißt für jedes Pixel (j, k) durchzuführen, wobei im Folgenden der Begriff Pixel sowohl für die Detektorpixel 9 als auch für mehrere Detektorpixel umfassende Detektorbereiche verwendet wird.
Verfahrensschritt 0: I₀-Kalibrierung und Schwächungssignal mit Vorkorrektur
I₀(j, k) sei das Leerbild, das gleich der gemessenen Intensitätsverteilung im Strahlengang ohne Streuobjekt ist, I(j, k) die gemessene Intensitätsverteilung mit Streuobjekt (Mamma), dann ist das effektive Schwächungssignal für totale Strahlung, das heißt, die Überlagerung von primärer und sekundärer (= gestreuter) Strahlung, gegeben durch: T(j, k) = I(j, k)/I0(j, k). (#5a).
Im Allgemeinen wird es im Hinblick auf Schritt 1. zweckmäßig sein, hier bereits eine Vorkorrektur des Streustrahlungshintergrundes, der mit S⁽⁰⁾ bezeichnet werden soll, vorzunehmen. Verfahren zur Schätzung von S⁽⁰⁾ werden weiter unten nachgetragen. S⁽⁰⁾ kann ortsabhängig sein, ist aber im einfachsten Fall konstant. Die Vorkorrektur liefert bereits eine Schätzung des Primär-Schwächungssignals (normierte Primärintensität) P(0)(j, k) = T(j, k) – S(0) (#5b).
Verfahrensschritt 1: Schätzung spezifischer Gewebeanteile
Wenn man zunächst annimmt, P(j, k) repräsentiere nur Primärstrahlung ohne Streustrahlung, dann ergibt sich mit Gleichung (#4) und (#3) für den Anteil Drüsengewebe:
und die Massenbelegung Drüsengewebe [g/cm²]: bG = αρGH (#6a)sowie die Massenbelegung Fettgewebe: bF = (1 – α)ρFH (#6b)
Da die oben genannte Annahme streng genommen nicht zutrifft, ist eine iterative Vorgehensweise erforderlich. Dies wird im Zusammenhang mit den Ausführungen zu Verfahrensschritt 4 noch näher ausgeführt werden.
Verfahrensschritt 2: Möglichst korrekte Schätzung der Streustrahlungsverteilung über das ganze Projektionsbild
Zu diesem Verfahrenschritt gehören mehrere Teilverfahrensschritte:
2.1 Nachschlagen im Mamma-SBSF-Atlas
Die Erzeugung des SBSF-Atlas 19 wird im Folgenden noch im Einzelnen beschrieben werden.
Zu jedem Strahl, dem ein Pixel (j, k) zugeordnet ist, wurde im Verfahrensschritt 1 α(j, k) berechnet. Zu dem berechneten Wert von α(j, k) und H sowie weiteren Parametern wie Luftspalt (= airgap), Spektrum und weiteren Parametern wird dann die zugehörige SBSF 20 aus dem Mamma-SBSF-Atlas 19 im Allgemeinen durch Interpolation bestimmt:
SBSF((λ_x, λ_y); α; H; Luftspalt, Spannung, Filter, Detektor, ....)
SBSF ist eine zweidimensionale Funktion oder vielmehr ein zweidimensionales Feld (data array) in Abhängigkeit von den Zeilen- und Spaltenkoordinaten auf dem Röntgendetektor 8. Jede SBSF 20 ist auf ein Zentrum, nämlich den jeweiligen Strahl oder vielmehr auf das betreffende Pixel mit den Koordinaten (0,0) konzentriert und fällt mit Abstand vom Strahlzentrum stark ab. Der Abstand vom Zentrum in beiden Koordinatenrichtungen wird durch ein Indexpaar (λ_x, λ_y) gekennzeichnet. Die SBSF 20 ist eine Art Punkt- oder Linienbildfunktion, wobei dem Punkt oder der Linie in Wirklichkeit der Strahl entspricht.
Um die Interpolation zu kennzeichnen, verwenden wir die Notation: SBSFI((λx, λy); α) mit α = α(j, k) (#7a)
Diese SBSF 20 wird mit ihrem Zentrum (λ_x, λ_y) = (0, 0) an das Pixel (j, k) gewissermaßen angeheftet. Somit erhalten wir für jeden Strahl oder jedes Pixel (j, k) diejenige SBSF, mit welcher dieser Strahl oder dieses Pixel zur gesamten Streustahlungsintensitätsverteilung über die Detektorfläche beiträgt; diesen Beitrag bezeichnen wir mit ΔS: ΔS(j, k)(λx, λy) = SBSFI((λx, λy); α(j, k)) (#7).
2.2 Integration der Streustrahlungsverteilung über den Detektor
Die Beiträge ΔS müssen nun über alle Pixel integriert werden.
Die SBSFs 20 sind normiert auf die Schwächung = 1 des betreffenden Strahls (Pixels). Bei der Summation aller Beiträge muss daher mit der tatsächlichen Schwächung multipliziert werden.
Wir halten ein Pixel (j, k) fest und betrachten alle Pixel (j', k') in Bezug auf ihren Beitrag zur gesamten Streustrahlung in (j, k). Die gewissermaßen an das Pixel (j', k') angeheftete SBSF trägt dann gemäß Gleichung (#7) mit dem Beitrag: ΔS(j, k)(λx, λy)·P(j', k') mit λx = j – j', λy = k – k' (#8)an der Stelle (j, k) bei.
Mit (#7) bis (#8) erhält man für die Streustrahlung am Ort (j, k):
Dies gilt für beliebige Pixels (j, k) und somit ist durch Gleichung (#9) die ganze Streustrahlungsverteilung beschrieben.
2.3 Tiefpassfilterung
Die Streustrahlungsverteilung ist wegen der sie erzeugenden vielfachen Streuprozesse im Körper relativ glatt und weist daher ein niederfrequentes Fourier-Spektrum auf. Um eventuell durch die vorausgegangenen Verarbeitungsschritte induzierte hochfrequente Fehleranteile zu eliminieren, ist eine 2-dimensionale Glättung zu empfehlen.
Verfahrensschritt 3: Streustrahlungskorrektur
Tatsächlich sind die zur Verfügung stehenden Daten zunächst unkorrigierte, das heißt, auf der Messung basierende Daten, die die Überlagerung von Primärstrahlung 10 (direkte, ungestreute Strahlung) und Sekundärstrahlung 11 (= Streustrahlung beinhalten.
Nach Normierung gemäß Gleichung (#5a) ist: T = P + S, (#10)mit den Bedeutungen:

T: gemessene (normierte) Verteilung der totalen Strahlung
P: zunächst unbekannte, aber gesuchte (normierte) Primärstrahlung 10
S: unbekannte, aber mit dem vorgeschlagenen Modell geschätzte (normierte) Sekundärstrahlung 11.

Unter Normierung ist die Division durch die Intensitätsverteilung I₀(j, k) ohne Streuobjekt zu verstehen.
Mit Gleichung (#9) ergibt sich direkt eine subtraktive Streustrahlungskorrektur: P(j, k) = T(j, k) – S(j, k) (#11)zur Schätzung der Primärstrahlungsverteilung.
Eine andere Korrektur, die sich in Fällen eines relativ großen Anteils an Sekundärstrahlung 11 empfiehlt, ist die multiplikative Streustrahlungskorrektur: P = T/(1 + S/P) (#12)
Man beachte, dass die Korrekturen in Gleichung (#11) und Gleichung (#12) nur approximativ sind und nicht identische Ergebnisse liefern. Für S/T << 1 geht aber (#11) in (#12) über.
Verfahrensschritt 4: Iteration
In Gleichung (#11) und (#12) tritt auf der rechten Seite der Term S für die Streustrahlung auf, der seinerseits durch Gleichung (#9) zu berechnen ist; Gleichung (#9) aber wird mittels der (unbekannten) Primärstrahlung P definiert, die ihrerseits auf der linken Seite von Gleichung (#11) und (#12) auftritt und erst durch eine dieser Gleichungen berechnet werden soll. P tritt also sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite von Gleichung (#11) und (#12) auf. Solche implizite Gleichungen sind iterativ zu lösen. Wir schreiben für S in Gleichung (#9): S = S(P) (#13a)
Gleichung (#11) lautet dann: P = T – S(P) (#13b)
Die Iteration erfolgt für das subtraktive Verfahren wie folgt:
Iterationsanfang mit Vorkorrektur, die nachfolgend noch näher beschrieben wird: P(0) = T – S(0) (#5b) = (#14a)
Iterationsschritt: P(n + 1) = T – S(P(n)), n + 1 > 0; (#14b)
Für das multiplikative Verfahren wird die Iteration wie folgt durchgeführt:
Iterationsanfang mit Vorkorrektur, die nachfolgend noch näher beschreiben wird: P(0) = T – S(0) (#5b) = (#15a)
Iterationsschritt: P(n + 1) = P(n) T/(P(n) + S(P(n))), n + 1 > 0. (#15b)
Die Folge der Iterationen wird jeweils abgebrochen, wenn sich das Ergebnis zwischen Schritt n und n + 1 nur noch wenig ändert. In vielen Fällen genügt bereits ein Zyklus (n = 1).
SNR-Verbesserung durch statistische Estimation: ML- und Bayes-Methoden
Das multiplikative Korrekturverfahren (#15b) lässt sich interessanterweise aus einem statistischen Estimations-Ansatz nach dem Maximum-Likelihood-Prinzip (ML) herleiten. In der einschlägigen Fachliteratur wird zwar für den Streuoperator, S(P) in Gleichung (#13a) ein einfaches Faltungsmodell eingesetzt, so zum Beispiel in A. H. BAYDUSH, C. E. FLOYD: Improved image quality in digital mammography with image processing. In: Med. Phys., Vol. 27, July 2000, Seiten 1503 bis 1508. Das ML-Prinzip kann jedoch grundsätzlich unabhängig vom speziellen Streumodell, insbesondere auch bei dem hier beschriebenen Streumodell angewendet werden.
Ein Verfahren auf der Basis des ML-Prinzips hat die Eigenschaft, dass gewöhnlich das SNR (= signal to noise ratio) nach einigen Iterationen verbessert wird, dass aber bei Fortsetzung der Iterationen das Rauschen unkontrolliert zunimmt und das SNR sich wieder verschlechtert. Um diesem Weglaufen des ML-Algorithmus gegenzusteuern, werden Bayes-Estimation-Verfahren empfohlen, bei denen sich Algorithmen ergeben, die sich von Gleichung (#15b) durch einen stabilisierenden zusätzlichen Term auf der rechten Seite unterscheiden. Die Wirkung des Zusatzterms auf Konvergenzgeschwindigkeit, SNR sowie der Kompromiss zwischen Rauschen und Ortsauflösung kann durch Parameter gesteuert werden.
Vorkorrekturen
In den bisherigen Ausführungen zu dem Verfahrensschritt 1 und 2.1, dort Gleichung (#6) und (#7), wurde vorausgesetzt, dass die komprimierte Mamma 6 die Schichtdicke H zwischen den Kompressionsplatten 5 voll ausfüllt und dass die Funktion f_H ^–1 ausgewertet werden kann. Diese Bedingung ist gemäß 4 im Bereich von wenigen cm nahe einer Brustspitze 26 und außerhalb im Bereich ungeschwächter Röntgenstrahlung 3 nicht mehr erfüllt. Diese Bildfeldbereiche müssen im Rahmen einer Vorkorrektur gesondert behandelt werden. Im Bereich ungeschwächter Röntgenstrahlung 3 außerhalb der Mamma 6 muss das effektive Schwächungssignal gemäß Gleichung (#5a) theoretisch = 1 sein, wird aber im Allgemeinen wegen des Vorhandenseins von Streustrahlung > 1 sein. Die Differenz ΔT(j, k) = I(j, k)/I0(j, k) – 1 (falls > 0 ) muss folglich als eine Streustrahlungs-Vorkorrektur S(0) = ΔTim Bildbereich außerhalb der Mamma 6 abgezogen werden.
Vom normalen Bildbereich der voll komprimierten Mamma 6 zum Bereich nahe der Brustspitze 26 ist eine geeignete Extrapolation der Gewebe-Schichtdicke von H gegen 0 durchzuführen. In diesem Bildbereich ist daher in den Gleichungen (#2), (#6) und (#7) im Allgemeinen H als variabel anzunehmen.
Gegebenenfalls kann auch eine Segmentierung in 3 Bildbereiche gemäß K. NYKÄNEN, S. SILTANEN: X-ray scattering in full field digital mammography. In Med. Phys., Vol. 30(7), July 2003, Seiten 1864 bis 1873 vorgenommen werden.
Im normalen Bildbereich mit konstanter Gewebeschichtdicke H kann eine Streustrahlungs-Vorkorrektur folgendermaßen aussehen: Da noch keine Auswertung der Gewebeanteile (Drüsen-/Fettgewebe) vorliegt, kann man zunächst 100% Fett annehmen. Wegen der geringeren Dichte von Fett (0.92 gegen 0.97 g/cm³ bei Drüsengewebe) wird die Streustrahlung dabei zwar unterschätzt, aber für eine Korrektur nullter Ordnung ist diese Schätzung wesentlich besser als überhaupt keine Korrektur. In Gleichung (#7) und den nachfolgenden Gleichungen wird α = 0 eingesetzt und damit wird der Streustrahlungskern SBSF ortsunabhängig, insbesondere unabhängig vom Pixelindex (j, k), und Gleichung (#9) reduziert sich auf eine echte Faltung.
Die Gleichungen (#7–#9) vereinfachen sich dabei wie folgt: Wir lassen bei ΔS(j, k) den Index weg und schreiben dafür ΔS⁽⁰⁾: ΔS(0) (λx, λy) = SBSFI((λx, λy,); α = 0) (#16a);anstelle von P ist in (#9) T entsprechend Gleichung (#5a) zu setzen:
Dabei bedeutet ** eine 2-dimensionale Faltung.
Die Vorkorrektur liefert dann entsprechend Gleichung (#5b): P(0) = T – S(0) = T – (ΔS(0)**T) (#16c)
Erstellen des Mamma-SBSF-Atlas
Bei dem Konzept der SBSF interessiert man sich für die Verteilung der im Streukörper erzeugten Streustrahlung in der Detektorebene, wenn gemäß 4 der (ungestreute) Primärstrahl (das heißt, ein Ministrahlkegel 27) genau auf ein Detektorpixel 9 fokussiert wird. Macht man das nacheinander für jedes Detektorpixel 9 und summiert alle zugehörigen SBSFs 20 auf, dann erhält man die gesamte Streustrahlungsverteilung für den Fall, dass die gesamte Detektorfläche ausgeleuchtet wird – und nicht nur einzelne Detektorpixel 9.
Der Mamma-SBSF-Atlas 19 der Streu-Strahlausbreitungsfunktionen 20 (= Scatter-Beam-Spread-Functions (= SBSF)) umfasst, wie bereits oben im Zusammenhang mit der dritten Voraussetzung und dem Verfahrensschritt 2 beschrieben, die (auf die Intensität der Primärstrahlung 10 im Detektorpixel 9 normierten) Streustrahlungsintensitätsverteilungen (unter Annahme der Fokussierung des Ministrahlkegels 27 auf genau ein Detektorpixel 9) in Abhängigkeit von einer Vielzahl verschiedener Parameter-Konfigurationen: SBSF((λx, λy); α; H; Luftspalt, Spannung, Filter, Detektor, ... ) (#17)enthält auch die Abhängigkeit des Röntgenenergiespektrums von der Röhrenspannung, von der Vorfilterung, vom strahlungsempfindlichen Detektormaterial, zum Beispiel von der Art des Szintillationskristalls, und die Abhängigkeit von dem Vorhandensein oder Fehlen eines Streustrahlenrasters und gegebenenfalls die Abhängigkeit von der Art des Streustrahlenrasters sowie die Abhängigkeit von weiteren Parametern.
Im Folgenden sei nun das Erstellen einer SBSF-Serie erläutert:
Zunächst werden die für das zugrunde gelegte Mammographiegerät 1 charakteristischen Parameter festgelegt: SID, Luftspalt, Anodenmaterial der Röntgenröhre (und zugehörige Emissions-Spektren), Detektormaterial, Vorfilter-Materialien (zum Beispiel Kompressionsplatten), und weitere Parameter. Dann kommt die Kompressionsdicke H, die Spannung, die verwendeten Spektralfilter und weitere Größen, wobei im Allgemeinen zur Optimierung der Bildqualität die Spannung und gegebenenfalls die Spektralfilter(dicke) in Abhängigkeit von der Kompressionsdicke H modifiziert werden.
Für diese Parameter-Konfiguration wird dann der Parameter α, der die Gewebezusammensetzung nach Gleichung (#2a) beschreibt, zwischen 0 (nur Fett) und 1 (nur Drüsengewebe) variiert: Die Berechnung mit der bewährten Monte-Carlo-Methode ergibt einen Satz unterschiedlicher SBSFs 20, wobei jedem α-Wert eine SBSF 20 zugeordnet wird.
Dann wird die Gewebedicke H zwischen > 0 und bis etwa 10 cm variiert und jeweils für jedes H wieder ein weiterer Satz von SBSFs 20 berechnet. Ferner können die Spannung und die Spektralfilter variiert werden, wobei die Variation gekoppelt mit H oder auch unabhängig von H erfolgt. Im letzteren Fall gibt es allerdings ein Vielfaches an Variationsmöglichkeiten. Im Übrigen kann die Berechnung für alle Parameter-Kombinationen fortgesetzt werden.
Für die Berechnung der SBSFs 20 können Vereinfachungen vorgenommen werden, die sich gut rechtfertigen lassen:

• Vernachlässigung der Divergenz der Strahlen der Röntgenstrahlung 3 auf Grund der Kegelstrahl-Geometrie, indem näherungsweise Parallelstrahlgeometrie angenommen wird; das ist dadurch gerechtfertigt, dass in der Regel SID >> H ist; dadurch erreicht man, dass die SBSF 20 bei gleicher Konfiguration des Strahls orts- und pixelunabhängig bleibt; unter gleicher Konfiguration soll verstanden werden, dass für jedes Pixel die Materialverteilung längs des Ministrahlkegels 27 und in der seitlichen Nachbarschaft gleich ist.
• Zur Verbesserung der Statistik beim Monte-Carlo-Verfahren und zur Verringerung des Rechenaufwands werden für die Berechnung der SBSFs 20 um etwa eine Größenordnung größere Pixel (z.B. 1 × 1 mm² oder 2 × 2 mm²) verwendet als die tatsächlichen Detektorpixel 9 (≤ 0.1 mm); dies ist zu rechtfertigen durch das niederfrequente Fourier-Spektrum der räumlichen Streustrahlungsverteilung.
• Die Aufeinanderfolge von Fett- und Drüsengewebe wird ersetzt durch ein Gemisch; zwar hängt die Streustrahlung (bei gleicher gesamter Massenbelegung und Weglänge) davon ab, ob sich das dichtere Gewebe näher beim Röntgendetektor 8 oder näher bei der Strahlungsquelle 2 befindet; gemäß J.M. DINTEN und J.M. Volle: Physical model based restoration of mammographies. In Proc. SPIE, Vol. 3336, 1998, 641–650 können aber die unter mammographischen Bedingungen auftretenden Unterschiede vernachlässigt werden.

Vorteile
Die hier vorgeschlagene Lösung hat die folgenden Vorteile:
Das Verfahren kann gegebenenfalls in vorhandene Mammographiegeräte ohne mechanischen Umbau integriert werden.
Ferner handelt es sich um ein Verfahren, das einerseits die Adäquatheit der physikalischen Modellierung mit der Monte-Carlo-Methode teilt, andererseits aber – weil alle aufwendigen Rechnungen so weit möglich im Voraus durchgeführt werden und die notwendigen Daten in Tabellen abgespeichert werden – letztlich mit relativ geringem Rechenaufwand für die Streustrahlungskorrektur auskommt.
Die Modellgenauigkeit der hier beschriebenen Streustrahlungskorrektur ist prinzipiell größer als die der bekannten (analytischen) physikalischen Modelle, da auf eine Reihe von vereinfachenden Annahmen und Approximationen verzichtet werden kann.
Die Möglichkeiten der hier vorgeschlagenen Streustrahlungskorrektur gehen über die Möglichkeiten der seit langem bekannten Konvolutions-/Dekonvolutions-Verfahren weit hinaus. Wenn von der konkreten technischen Ausführungsform des Verfahrens abgesehen wird und das Verfahren vom mathematischen Standpunkt aus betrachtet wird, so kann das Verfahren im mathematischen Sinn als eine Verallgemeinerung des seit langem bekannten Konvolutions-/Dekonvolutions-Verfahrens angesehen werden. Daher lässt es sich einerseits, durch Approximationen und Verzicht auf Genauigkeit, in diese Typenklasse überführen und teilt dann deren Vorteile, zum Beispiel die Möglichkeit der Anwendung der so genannten FFT (= schnelle Fourier-Transformation). Andererseits kann das hier beschriebene Verfahren im Hinblick auf SNR-Verbesserung aber auch erweitert werden, beispielsweise indem der iterative multiplikative Algorithmus in Richtung statistischer Bayes-Schätzung erweitert wird.
In diesem Zusammenhang sei nochmals darauf hingewiesen, dass erst das Vorausberechnen der SBSFs 20 die Durchführung des hier beschriebenen Verfahrens in voller Allgemeinheit ermöglicht.
Ausführungsbeispiele
Ausführungsbeispiel 1:
Bei diesem Ausführungsbeispiel erfolgt die Streustrahlungskorrektur, wie oben im Zusammenhang mit Gleichungen (#5)–(#9) und (#13)–(#15) beschrieben, mit homogenen ortsabhängigen Streu-Strahlausbreitungsfunktionen 20 (= SBSF). Beim Erstellen der Streu-Strahlausbreitungsfunktionen 20 wird dabei vereinfachend angenommen, dass sich die Gewebeverteilung, die durch den Anteil α(j, k) von Drüsengewebe längs des von der Quelle zum Detektorpixel führenden Strahls charakterisiert ist, entsprechend 4 im rechten Winkel zum Strahl, also parallel zu den Kompressionsplatten 5, unverändert homogen fortsetzt. Es wird also bezüglich des Streustrahlungsbeitrags des Strahls im Pixel (j, k) angenommen, dass sich die Gewebezusammensetzung in der seitlichen Nachbarschaft zum Strahl nicht sprunghaft ändert. Dieses ist zwar am Mammarand nicht mehr zutreffend, aber dort könnte man eine Sonderbehandlung vornehmen.
Man beachte aber, dass die tatsächliche ortsabhängige Inhomogenität der Gewebezusammensetzung durch einen für jedes Pixel (j', k') spezifisch anderen Drüsengewebeanteil α(j', k') und einen davon abhängigen spezifischen Streustrahlungsbeitrag berücksichtigt wird. Die SBSFs 20 sind daher in der Regel für jedes Pixel unterschiedlich.
Ausführungsbeispiel 1a:
Bei diesem Ausführungsbeispiel 1 wird das Verfahren im Wesentlichen wie beim Ausführungsbeispiel 1 ausgeführt.
Es werden jedoch einige Vereinfachungen vorgenommen:
Für jede fest vorgegebene Schichtdicke und die übrigen Parameter, wie zum Beispiel Spannung und Vorfilterung, wird eine gemeinsame SBSF 20 für alle Pixel verwendet. In diesem Fall wird die SBSF 20 somit ortsunabhängig gewählt. Die Auswahl kann beispielsweise durch eine geeignete Mittelung über die vorkommenden Gewebezusammensetzungen erfolgen. ΔS in Gleichung (#7) und (#9) wird dann vom Pixelindex (j, k) unabhängig; der Doppelindex (j, k) kann – ähnlich wie in den Gleichungen (#16a) bis (#16c) – entfallen.
Wichtig ist, dass das Integral in Gleichung (#9) in eine echte Faltung übergeht, die durch FFT (= schnelle Fourier-Transformation) effizient ausgeführt werden kann.
Ausführungsbeispiel 1b:
Bei diesem Ausführungsbeispiel 1 wird das Verfahren im Wesentlichen ebenfalls wie beim Ausführungsbeispiel 1 ausgeführt.
In diesem Fall wird jedoch ein einheitlicher Faltungskern (für alle Schichtdicken) für die Streustrahlungsberechnung verwendet. Dass bei kleiner Schichtdicke relativ weniger Streustrahlung entsteht als bei großer Schichtdicke, muss durch Skalierfaktoren, die von der Schichtdicke und weiteren Parametern, wie zum Beispiel Spannung und Filterung, abhängen, berücksichtigt werden.
Im Vergleich zum Ausführungsbeispiel 1a ist für das Ausführungsbeispiel 1b in etwa der gleiche Rechenaufwand nötig. Dafür ist bei diesem Ausführungsbeispiel wesentlich weniger Speicherplatz zum Speichern des Mamma-SBSF-Atlas 19 nötig.
Anmerkungen zu den Ausführungsbeispielen 1a und 1b:
Allgemein teilen die vereinfachten Ausführungsbeispiel 1a und 1b die Eigenschaft, dass die Faltungsmodelle für die Streustrahlung mit Hilfe der Fourier-Transformation invertiert werden können. Dann spricht man von Dekonvolution. Von den herkömmlichen Dekonvolutionsverfahren unterscheidet sich die hier beschriebenen Ausführungsbeispiele durch die Verwendung einer oder mehrerer zuvor mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation gewonnenen Streu-Strahlausbreitungs-funktionen 20.
Bezüglich der Ausführung einer Dekonvolution sei auf eine Publikation von J.A. SEIBERT und J.M. BOONE: X-ray scatter removal by deconvolution. In Med. Phys., Vol. 15, 1988, Seiten 567 bis 575 verwiesen. Außerdem sei verwiesen auf die neuere Publikation P. ABBOTT u.a.: Image deconvolution as an aid to mammographic artefact identification I: basic techniques. In: Proc. SPIE, Vol. 3661, 1999, Seiten 698 bis 709, die sich mit einer Dekonvolution mit Regularisierungstechniken zur Rauschunterdrückung befasst. Ein weiteres Dekonvolutionsverfahren mit dickenabhängiger Faltung ist in D.G. TROTTER u.a.: Thickness-Dependent Scatter-Correction Algorithm for Digital Mammography. In: Proc. SPIE, Vol. 4682, 2002, Seiten 469 bis 478 beschrieben. Bei diesem Verfahren wird eine Iteration mit Relaxation durchgeführt.
Ausführungsbeispiel 2
Bei diesem Ausführungsbeispiel wird das Verfahren im Wesentlichen wie bei Ausführungsbeispiel 1 ausgeführt, jedoch wird mit Streu-Strahlausbreitungsfunktionen 20 gearbeitet, die für ein inhomogenes Medium berechnet worden sind.
In 5 ist beispielsweise der Fall dargestellt, dass ein Mammabereich 28 eine andere Zusammensetzung aufweist als ein umgebender Mammabereich 29.
Dadurch kann berücksichtigt werden, dass die SBSF 20 nicht nur von der Gewebezusammensetzung längs des auf das Detektorpixel fokussiert gedachten Ministrahlkegels 27 abhängt, sondern auch von der Gewebezusammensetzung in der seitlichen Nachbarschaft, in die hinein Photonen gestreut und wieder in Richtung des Pixels weitergestreut werden können. Die Wirkungsreichweite der seitlichen Nachbarschaft ist allerdings wegen der mittleren freien Weglänge <~ 2 cm von Photonen im Mammographie-Energiebereich zwischen etwa 20 und 40 keV nicht sehr groß. Es würde daher genügen, die Gewebezusammensetzung in einem seitlichen Halbraum als homogen anzunehmen, aber im Allgemeinen unterschiedlich zum Ministrahlkegel 27. Die Berücksichtigung inhomogener SBSFs 20 mit Unterschieden zwischen Strahl und Nachbarschaft dürfte vor allem am Mammarand eine Rolle spielen.
Dieses Ausführungsbeispiel stellt daher eine Verallgemeinerung der vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiele 1, 1a und 1b dar, da in diesem Fall die SBSFs 20 nicht nur von einem Gewebeparameter α, sondern auch von einem neu einzuführenden Umgebungsgewebeparameter γ abhängen. In diesem Fall würde der Mamma-SBSF-Atlas 19 somit noch eine zusätzliche Dimension aufweisen.
Der Übersichtlichkeit halber sind in der folgenden Tabelle die unterschiedlichen Eigenschaften der Ausführungsbeispiele 1, 1a, 1b und 2 gegenübergestellt:
Ausführungsbeispiel 3
Das hier beschriebene Verfahren lässt sich auch auf das dem Fachmann bekannte so genannte Dual-Energie-Verfahren anwenden. Beim so genannten Dual-Energie-Verfahren, das vor allem in der Mammographie oder in der Knochendensiometrie eingesetzt wird, werden zeitlich parallel mit zwei verschiedenen Energiespektren Aufnahmen gemacht. Die Aufnahmen mit verschiedenen Energiespektren werden durch zwei unterschiedliche Spannungen und möglichst auch verschiedene Spektralfilterungen bewerkstelligt, damit die den zwei Messungen effektiv entsprechenden Spektralbereiche sich möglichst wenig überlap pen. Durch einen Rechenvorgang, der im Wesentlichen auf der Lösung eines im Allgemeinen nicht-linearen Systems von zwei den beiden Spektren zugeordneten Gleichungen beruht, kann dann eine im Vergleich zu einer Aufnahme mit einem Energiespektrum feinere Gewebedifferenzierung erzielt werden. Damit der Rechenvorgang zum Erfolg führt, müssen die Streustrahlungsanteile möglichst eliminiert werden, da ansonsten die durch die Streustrahlungsanteile induzierten Artefakte unter Umständen stärker sind als das eigentliche Gewebebild.
Wegen der Unterschiede der Streustrahlung bei beiden Spektren ist eine leistungsfähige Streustrahlungskorrektur daher für die Qualität der Dual-Energie-Methode von entscheidender Bedeutung.
Das vorgeschlagene Streustrahlungskorrekturverfahren ist auch in diesem Zusammenhang anwendbar. Die geometrischen Parameter sind für beide Aufnahmen gleich, aber die spektralabhängigen Parameter sind unterschiedlich.
Die Korrektur ist für jedes der beiden Aufnahmen nach dem beschriebenen Schema durchzuführen, mit dem einzigen Unterschied, dass entsprechend den verschiedenen Spektren unterschiedliche SBSFs 20 verwendet werden müssen.

Claims

Vorrichtung für die Projektionsradiographie, insbesondere für die Mammographie, mit einer Strahlung (3) emittierenden Strahlungsquelle (2), einem Detektor (8) und einer dem Detektor (8) nachgeordneten Auswerteeinheit (12), die anhand der vom Detektor (8) gelieferten Projektionsdaten (17) eine Streumaterialverteilung eines zu untersuchenden Objekts (6) näherungsweise bestimmt und die in Abhängigkeit von der Streumaterialverteilung aus einem Datenspeicher (19) Streuinformationen (20) ausliest und auf der Grundlage der Streuinformation (20) die Projektionsdaten (17) im Hinblick auf den Streustrahlungsanteil (11) korrigiert, dadurch gekennzeichnet, dass die Streuinformationen (20) durch Monte-Carlo-Simulationen ermittelt sind, die für verschiedene Streumaterialverteilungen die Interaktionen der Photonen mit jeweils einer Streumaterialverteilung berechnen.
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Streuinformationen Streuverteilungen (20) sind, die eine durch Streuung hervorgerufene Verteilung der von der Strahlungsquelle (2) ausgehenden und auf einen bestimmten Bildbereich gerichteten Strahlung (14) auf benachbarte Bildbereiche beschreiben.
Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Streuverteilungen (20) mit der Intensität der auf den Detektor (8) auftreffenden ungestreuten Primärstrahlung (10) skalierbar sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (12) für unterschiedliche Bildbereiche eines Projektionsbildes (17) für die jeweilige Streumaterialverteilung spezifische Streuinformationen (20) auswertet.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (12) eine Streustrahlungsverteilung (11) in einem Bildbereich des Projektionsbilds (17) bestimmt, indem die Auswerteeinheit (12) für jeden Bildbereich die Streustrahlungsbeiträge (11) der umliegenden Bildbereiche berechnet und addiert.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (12) eine Streustrahlungsverteilung (11) in einem Bildbereich des Projektionsbilds (17) bestimmt, indem die Auswerteeinheit (12) die Primärstrahlungsverteilung mit einer Streuverteilung (20) faltet.
Vorrichtung nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzichnet, dass die Auswerteeinheit (12) die ungestreute Primärstrahlung (10) durch Lösen der impliziten Gleichung P + S (P) = T bestimmt, wobei P die Verteilung der ungestreuten Primärstrahlung (10), S (P) die von der ungestreuten Primärstrahlung (10) abhängige Sekundärstrahlungsverteilung (11) und T die gemessene gesamte Strahlungsverteilung in den Projektionsbildern (17) ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadudurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (12) für eine erste angenäherte Bestimmung der Streumaterialverteilung des zu untersuchenden Objekts (6) den im Projektionsbild (17) enthaltenen Streustrahlungsanteil (11) auf der Grundlage von Streuinformationen schätzt, die einer typischen Streumaterialverteilung zugeordnet sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (12) die Verarbeitungsschritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8 iterativ ausführt.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Streuinformationen (20) unter der Voraussetzung einer in Strahlrichtung homogenen Streumaterialverteilung berechnet sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die im Datenspeicher (19) Streuinformationen (20) abgelegt sind, die die Außenkontur (26) des zu untersuchenden Objekts (6) berücksichtigen.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass im Datenspeicher (19) Streuinformationen (20) abgelegt sind, die unter der Annahme einer quer zur Strahlrichtung homogenen Streumaterialverteilung berechnet sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass im Datenspeicher (19) Streuinformationen (20) abgelegt sind, die unter der Berücksichtigung einer quer zur Strahlrichtung inhomogenen Streumaterialverteilung ermittelt sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass im Datenspeicher (19) Streuinformationen in Abhängigkeit von Parametern der Strahlungsquelle (2) abgelegt sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (12) die Streustrahlungsanteile (12) an ausgewählten Stützstellen bestimmt und die Korrekturwerte für einzelne Detektorelemente (9) durch Interpolation zwischen den Stützstellen ermittelt.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass das zu untersuchende Objekt (6) in einer Kompressionsvorrichtung (5) komprimierbar ist und dass die Auswerteeinheit (12) die räumliche Gestaltung der dem zu untersuchenden Objekt (6) zugewandten Flächen der Kompressionsvorrichtung (5) zur Bestimmung der Weglänge der Strahlung (3) durch das zu untersuchende Objekt heranzieht.
Verfahren für die Streustrahlungskorrektur in der Projektionsradiographie, bei dem anhand von mit einem Detektor (8) aufgenommenen Projektionsdaten eine Streumaterialverteilung eines zu untersuchenden Objekts (6) von einer Auswerteeinheit (12) näherungsweise bestimmt wird und bei dem in Abhängigkeit von der Streumaterialverteilung stehende Streuinformation (20) von der Auswerteeinheit (12) aus einem Datenspeicher (19) ausgelesen werden, auf deren Grundlage die Projektionsdaten (17) im Hinblick auf den Streustrahlungsanteil (12) korrigiert werden, dadurch gekennzeichnet, dass durch eine Monte-Carlo-Simulation ermittelte Streuinformationen (20) verwendet werden, durch die mehrfache Interaktionen zwischen den Photonen und dem zu untersuchenden Objekt (6) berücksichtigt werden.
Verfahren zur Gewinnung von Streuinformation für die Streustrahlungskorrektur, bei dem in einer Monte-Carlo-Simulationen der Weg einer Vielzahl von Photonen durch ein zu untersuchendes Objekt (6) verfolgt wird, dadurch gekennzeichnet, dass eine Vielzahl von Streuverteilungen (20) für verschiedene Parameter der Streumaterialverteilung des zu untersuchenden Objekts (6) und für verschiedene Parameter einer für die Untersuchung des Objekts (6) verwendeten Vorrichtung (1) berechnet und tabellarisch abgespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Streuverteilungen (20) für verschiedene Geometrien des zu untersuchenden Objekts (6) berechnet und abgespeichert werden.