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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Faltungskernen zur Korrektur der Streustrahlung in der Projektionsradiographie und der Computer-Tomographie und einen Apparat hierfür.
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In der Projektionsradiographie führt die im Patienten entstehende Streustrahlung zur Verschlechterung des Kontrastes und zur Erhöhung des Rauschens. Bei quantitativen Anwendungen, wie dem Dual-Energie-Projektionsbildgebung, z. B. gemäß der Druckschrift [Wa00], oder Computer-Tomographie (CT), führt Streustrahlung außerdem zu quantitativen Verfälschungen bzw. Artefakten, die die Diagnose beeinträchtigen können. Dieses Problem bekommt aktuelle Bedeutung bei der CT mit Flächen-Detektoren (CBCT = Conebeam-CT). Während bei herkömmlichen CT-Anlagen mit nur wenigen Detektorzeilen eine wirksame Unterdrückung der Streustrahlung noch durch Kollimatoren erreicht werden kann, ist dies bei CT mit Flächendetektoren nicht mehr der Fall und es müssen andere Lösungen gefunden werden.
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In der Projektionsradiographie werden häufig Streustrahlenraster (engl. anti-scatter grids) unmittelbar über der Detektoreingangsfläche eingesetzt, um die Streustrahlung zu reduzieren. Der Nutzen von Streustrahlenrastern für die CBCT-Bildgebung wird heute noch kontrovers diskutiert, ihr Einsatz ist aber zumindest bei hohem Streustrahlungsanteil zu empfehlen [SMB04]. In der Regel reicht jedoch die Reduktion der Streustrahlung durch Streustrahlenraster nicht aus, so dass zusätzlich rechnerische Streustrahlungs-Korrekturverfahren erforderlich sind.
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Bei der Dual-Energie-Bildgebung im Thoraxbereich wird gewöhnlich der Patient sehr nahe am Detektor positioniert, d. h. es wird mit sehr kleinem Luftspalt gearbeitet, was zur Folge hat, dass trotz Streustrahlenraster die Streustrahlungsintensität sogar die Primärintensität überwiegen kann, vor allem in Bildregionen mit starker Schwächung und bei höheren Photonenenergien entsprechend Röntgenröhren-Spannungen > 100 kV.
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Seit etwa 20 Jahren, insbesondere seitdem sich digitale Techniken in der Radiographie zu verbreiten begannen, werden in der Fachliteratur Vorschläge zur rechnerischen Korrektur der Streustrahlung publiziert. Da genauere Rechenverfahren, wie etwa Monte-Carlo-Modelle, für Realzeit-Verarbeitung viel zu aufwendig sind, wurden von Anfang an und werden bis heute vereinfachte so genannte Faltungs- oder Konvolutions-Rechenmodelle diskutiert. Diesbezüglich wird auf die Schriften [LoK87], [SeB89] und [ASO99] verwiesen.
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Bei den in der Literatur verwendeten Faltungskernen herrscht eine gewisse Willkür. So haben z. B. Love und Kruger in [LoK87] parametrische mathematische Faltungskerne, d. h. rechteck-, dreieck-, Gauß-förmige und Exponential-Kerne, untersucht. Die Autoren verwendeten dabei allerdings homogene Streukörper. Unter diesen einfachen Voraussetzungen waren die Unterschiede, bei entsprechender Anpassung der Kerne, nicht sehr groß.
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Andere Autoren [BaF00] legen sich von vornherein auf einen Kerntyp fest, bevorzugt wird ein Gauß- oder Exponential-Kern verwendet, der geeignet erscheint. Wieder andere Autoren [TTK02] haben von der Gewebedicke, z. B. der Brustdicke in der Mammographie, abhängige Kerne vorgeschlagen.
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Ansätze, wie die genannten, eignen sich vor allem für Bedingungen, bei denen weitgehend homogenes Material vorliegt, d. h. mit relativ geringen Unterschieden in der Dichte und der atomaren Zusammensetzung. Ein typisches Beispiel dafür ist die Mammographie.
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Bei stark inhomogenen Streuobjekten, etwa mit Knochenstrukturen und Weichteilregionen – z. B. Schädel, Thorax, Abdomen, Becken – sind rein mathematische Faltungskerne zur Beschreibung der Streustrahlungsausbreitung weniger geeignet und liefern ungenügende Ergebnisse.
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Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und einen Apparat zur Bestimmung von Faltungskernen zur Korrektur der Streustrahlung in der Projektionsradiographie und der Computer-Tomographie zu finden, welches die tatsächlich auftretende Streustrahlung besser beschreibt und damit besser kompensiert.
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Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
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Grundsätzlich ist die Ausbreitung der Streustrahlung in hohem Maße vom Streuobjekt abhängig, d. h. insbesondere von der Anatomie (Schädel, Thorax, Abdomen, Becken, etc.) und der Betrachtungsrichtung (z. B. lateral oder anterior-posterior). Zusätzlich bestehen allerdings auch Abhängigkeiten von weiteren Akquisitionsparametern wie: Röhrenspannung, spektrale Vorfilterung, Feldgröße, Luftspalt, Art des Streustrahlenrasters, etc. Der Erfinder schlägt daher vor, anwendungsspezifisch adaptierte Faltungskerne zu bestimmen und zu verwenden, d. h. je nach Organ oder Anatomie und eventuell auch je nach Betrachtungsrichtung unterschiedliche Faltungskerne.
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Solche spezifisch optimierte Faltungskerne gestatten eine bessere Schätzung der Streustrahlungsverteilung, die die Voraussetzung für die Streustrahlungskorrektur ist. Bezüglich der eigentlichen Korrektur wird auf die in der Literatur beschriebenen Algorithmen verwiesen, z. B. [ZSR05] – allerdings sind die in der Literatur angegebenen mathematischen Kerne durch die erfindungsgemäßen Kerne zu ersetzen.
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Im Folgenden wird zunächst die Grundidee zur Gewinnung anwendungsspezifisch adaptierter Faltungskerne skizziert und anschließend die ausführlichere mathematische Darstellung zusammen mit verschiedenen Ausführungsvarianten dargestellt.
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Streustrahlungs-Faltungsmodelle sind folgendermaßen charakterisiert:
Es ist eine physikalische Tatsache, dass, abgesehen vom Rauschen, die räumliche Verteilung der Streustrahlung in der Detektorebene im Vergleich zur Primärstrahlung ziemlich glatt, d. h. niederfrequent, ist. Der Grundgedanke des Faltungsmodells besteht nun darin, die Verteilung der Streustrahlung als stark geglättete, also tiefpassgefilterte, Transformation der Primärstrahlungsverteilung darzustellen. Genauer verwendet man allerdings nicht direkt die Primärstrahlungsverteilung, sondern eine geeignet „räumlich gefensterte” Primärstrahlungsverteilung. Der Modellansatz lautet demnach H·G = S, (I) dabei sind
- H
- die „räumlich gefensterte” Primärstrahlungsverteilung in der Detektorebene;
- S
- die Streustrahlungsverteilung; und
- G
- ein geeigneter „Streu-Faltungskern” (Streustrahlungs-Verschmierungs-Kern oder Streustrahlungs-Ausbreitungs-Kern), der empirisch so zu wählen ist, dass die Gleichung „möglichst gut” erfüllt ist.
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Faltungsgleichungen der Gestalt (I) sind in der Signalverarbeitung, Bildverarbeitung und Physik wohlbekannt. Die konventionelle Aufgabe der Inversion einer Faltungsgleichung besteht gewöhnlich darin, dass ein transformiertes Signal S gemessen werden kann, das durch Faltung mit einem als bekannt vorausgesetzten Übertragungskern G – oft eine Verschmierung – aus einem Originalsignal H entstanden ist, und dass das Originalsignal H aus Gleichung (I) zurückgerechnet oder restauriert werden soll.
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Die erfindungsgemäße Idee besteht darin, die konventionelle Rolle von H und G in der Faltungsgleichung (I) zu vertauschen, wobei vorausgesetzt wird, dass sowohl H, die „räumlich gefensterte” Primärstrahlungsverteilung, als auch S, die Streustrahlungsverteilung, bekannt sind und dass umgekehrt der Faltungskern G unbekannt ist und bestimmt werden soll. Formal läuft das auf die „Lösung” von G = H–1·S (II) hinaus.
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Wegen unvermeidlicher Datenmessfehler und weil der Faltungsansatz (I) prinzipiell nur näherungsweise zutrifft, gibt es im Allgemeinen keine exakte Lösung, d. h. das Symbol H–1 in (II) ist nur in einem verallgemeinerten Sinn zu verstehen. Verschiedene Methoden zur approximativen Lösung und Optimierung werden weiter unten genauer beschrieben. Weiterhin gibt es unterschiedliche Ausführungen der erfindungsgemäßen Idee bezüglich der Art und Weise, wie die Daten H und S gewonnen werden.
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Im Gegensatz zu den in der Fachliteratur bisher vorgeschlagenen weitgehend objektunabhängigen „parametrischen” Faltungskernen, deren Verschmierungseigenschaft durch einen mathematischen Parameter charakterisiert wird, werden hier objektabhängige nicht-parametrische Faltungskerne vorgeschlagen, die besser im Sinne eines Optimierungskriteriums an spezifische organabhängige Applikationen angepasst sind. Dadurch kann eine bessere Schätzung und Korrektur der Streustrahlung erreicht werden.
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Der eigentliche Korrekturalgorithmus als Faltungsalgorithmus wird dadurch nicht aufwendiger als bei Verwendung parametrischer Faltungskerne.
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Der Erfinder schlägt beispielhaft unterschiedliche Ausführungen zur Art und Weise vor, wie die Primärstrahlungsdaten H und die Streustrahlungsdaten S für verschiedene anatomische Phantome und/oder Organbereiche von Patienten gewonnen werden können.
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Eine Variante betrifft Messungen mit der bewährten „Beamstop-Methode”, wie es in der Druckschrift [FBL92] beschrieben wird. Der Vorteil liegt darin, dass Messungen unter realen physikalischen Bedingungen gewonnen werden. Nachteilig ist hierbei der experimentelle Aufwand und vor allem die Tatsache, dass eine zusätzliche Datenakquisition mit zusätzlicher, wenn auch klein zu haltender, Strahlenbelastung erforderlich ist und dass es daher meist schwierig ist, eine klinische Indikation zu finden, mit der eine solche zusätzliche Messung an lebenden Patienten gerechtfertigt werden könnte.
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Gemäß einer weiteren Variante kann sowohl eine Monte-Carlo-Simulationsrechnungen durchgeführt werden, als auch an tatsächlichen Patienten und deren digitalen 3-dimensionalen aus Voxels bestehenden anatomischen Volumendarstellungen, z. B. CT-Rekonstruktions-Ergebnissen, die Berechnung durchgeführt werden.
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Weitere unterschiedliche Ausführungsformen ergeben sich durch die nachfolgend beschriebenen verschiedenen mathematischen Methoden zur näherungsweisen Inversion der Faltungsgleichung, um adaptierte Streu-Faltungskerne zu gewinnen.
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Bei der oben beschriebenen erfindungsgemäßen Grundidee wird konsequent der Tatsache Rechnung getragen, dass bei einem Streustrahlungs-Faltungsmodell die Streu-Faltungskerne G strenggenommen vom Streuobjekt abhängig sind.
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Konkret können für verschiedene Phantome und/oder Organbereiche Messungen von Projektionsdaten sowohl der Primärstrahlungs- als auch der Streustrahlungsverteilung aufgenommen werden, z. B. mit Hilfe der Beamstop-Methode. Ersatzweise können Streukörper, wie z. B. Phantome oder Organbereiche, auch in digitaler Weise verwendet werden, z. B. durch ein 3-dimensionales aus Voxel bestehendes Volumen, das etwa mittels CT aufgenommen und rekonstruiert wurde. Daran kann die Streustrahlungs- und Primärstrahlungsverteilung in der Detektorebene mittels Monte-Carlo-Simulationsrechnungen berechnet werden. Dann wird die unten stehende Faltungsgleichung (4) beziehungsweise (6) herangezogen, um daraus durch Inversion den Streu-Faltungskern G zu gewinnen. Die „Inversion” wird meist nicht exakt möglich sein, d. h. die „Inversion” ist im verallgemeinerten Sinne (Moore-Penrose-Pseudoinversion bzw. Fourier-Deconvolution mit Regularisierung) durchzuführen, was auch als Least-Squares-Fit interpretiert werden kann.
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Auf diese Weise „halb-empirisch” gewonnene Streu-Faltungskerne können als Standard-Grundformen in einer Bibliothek abgelegt und anwendungs- bzw. organspezifisch eingesetzt werden. Die Anpassung an die jeweiligen physikalischen Aufnahmebedingungen kann durch zusätzliche Parameter, Korrekturfaktoren und/oder Skalenänderungen vorgenommen werden.
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Im Folgenden wird das Inversions-Verfahren beschrieben: im Hinblick auf die Anwendung bei Flächendetektoren bezeichnen x = (x, y) und x' = (x', y') 2-dimensionale Ortsvektoren auf dem Detektor. Im Falle eines Zeilendetektors ist x = x die skalare Position eines Detektorpixels. I(x) ist die Primärintensität am Ort eines Detektorpixels x, nachdem der Röntgenstrahl den Patienten durchdrungen hat. I0 ist die ungeschwächte Intensität. Primärintensität bedeutet hier, die direkte Strahlung ohne Streustrahlung. Unter „Normierung” soll die Division durch I verstanden werden.
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Es wird davon ausgegangen, dass die normierte Streuintensitätsverteilung S(x) (1) und die normierte Primärintensitätsverteilung I(x)/I0 = exp(–p(x)) (2a) durch Messung oder durch Monte-Carlo-Simulation bekannt sind.
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Die logarithmische Projektionsfunktion ist dann p(x) = –log(I(x)/I0). (2b)
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Aus den Gleichungen (2a) und (2b) kann man die „forward scatter function” bilden, mit: Fp(x) = p(x)·exp(–p(x)) = –log(I(x)/I0)·I(x)/I0 (3)
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Es wird darauf hingewiesen, dass die „forward scatter function” das wichtigste Beispiel für eine „räumlich-gefensterte” Intensitätsverteilung ist. Zu anderen Beispielen wird auf die Druckschrift [ORK96] verwiesen. Die räumliche Fensterung hat hier den Sinn, die ungeschwächte Intensität außerhalb des Projektionsschattens des streuenden Objektquerschnitts auf Null zu zwingen.
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Es soll nun die Faltungsgleichung ∫∫Fp(x')G(x – x')dx' = Fp·G(x) = S(x) (4) nach G aufgelöst werden. Multiplikative Vorfaktoren sind zur besseren Übersicht in dieser Faltungsgleichung weggelassen worden.
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Tatsächlich ist die Gleichung (4) in diskretisierter Form zu interpretieren. Fp und S sind durch Messung oder „Monte Carlo”-Simulation gegeben. G ist ein gesuchter Faltungskern.
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Zur Auflösung der Faltungsgleichung (4) werden bevorzugt unterschiedliche Ansätze vorgeschlagen:
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1. Fouriertransformation
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Schreibt man abkürzend für die räumlich-gefensterte Primärintensitätsverteilung H = Fp, (5) dann schreibt sich die Faltungsgleichung (4) einfacher H·G = S. (6)
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Die Faltung in Gleichung (6) ist im Allgemeinen nicht zyklisch. Sie lässt sich aber durch „Zeropadding” zyklisch machen, d. h. H und S werden am Anfang und am Ende mit hinreichend vielen Nullen verlängert.
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Die Inversion der Faltungsgleichung (6) kann dann formal durch diskrete Fouriertransformation versucht werden. Bekanntlich wird durch Fouriertransformation die Faltung in die punktweise Multiplikation der Fouriertransformierten übergeführt. Die Fouriertransformation wir mit dem Symbol ^ gekennzeichnet. Es gilt dann H^·G^ = S^. (7)
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Die Argumente der Funktionen in der Gleichung (7) sind Ortsfrequenzen.
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Streng genommen ist die Invertierbarkeit im Allgemeinen nicht sichergestellt. Das kann mehrere Ursachen haben. Zum Beispiel durch unvermeidbare Ungenauigkeiten bei der Messung oder „Monte Carlo”-Simulation der Primär- und Streustrahlungsverteilung. Außerdem durch die Tatsache, dass der Faltungsansatz (4) nur eine Approximation darstellt. Starkes Abfallen des Fourier-Spektrums H^ für hohe Frequenzen ist ein Zeichen dafür, dass das Problem der Inversion „schlecht gestellt” ist. Außerdem können in H^ Nullstellen vorkommen. In solchen Fällen ist auf der rechten Seite in Gleichung (7) die Division mit H^ nicht direkt möglich, weil das inverse Fourier-Spektrum von H^ sehr große Werte annehmen kann. In diesem Fall sollte eine so genannte Regularisierung durchgeführt werden. Dies entspricht einer Frequenzfilterung des zu H^ inversen Fourier-Spektrums. Die Frequenzfilterung wird mit einem Parameter kσ2 gesteuert.
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Kennzeichnet man mit dem Symbol ~ die Fourierrücktransformation, dann erhält man einen „objektadaptierten Streu-Faltungskern” G
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Dabei berücksichtigt σ2 z. B. die Varianz der Meßfehler. Mit dem Faktor k ≥ 0 kann die Regularisierung noch angepasst werden. Auf Grund der Regularisierung handelt es sich nur um eine approximative Inversion der Faltungsgleichung (6), und der erhaltene „Streu-Faltungskern” G ist noch vom Regularisierungsparameter abhängig. Dieser kann aber nach geeigneten Optimierungskriterien optimiert werden: beispielsweise kann das Fehlerfunktional Φ(kσ2) = |Fp·G(kσ²) – S| (9) minimiert werden, wobei || ein geeignetes Fehlermaß bezeichnet. Im Falle der mittleren quadatischen Abweichung handelt es sich um einen „Least-Squares-Fit”. Der Regularisierungsparameter kσ2, für den das Fehlerfunktional (9) minimal wird, ist dann „optimal”.
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2. Matrixgleichung mit Toeplitz-Matrizen
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Zur Vereinfachung der Darstellung wird ein 1-dimensionaler Fall dargestellt. Die Verallgemeinerung auf den 2-dimensionalen Fall ist mathematisch sinngemäß übertragbar.
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Die Faltung zweier Vektoren kann als Matrixoperation formuliert werden.
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Die Faltung des Vektors H mit dem Vektor G ist gleichbedeutend mit der Anwendung der dem Vektor H zugeordneten Toeplitz-Matrix H auf den Vektor G. Es gilt: H·G = HG (10)
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Die einem Vektor H zugeordnete Toeplitz-Matrix wird folgendermaßen gebildet:
In die erste Zeile oder Spalte schreibt man den Vektor H, die nächste entsteht durch Shift der vorherigen um einen Index, und sukzessive so fort. Der Index-Shift ist i. Allg. nicht zyklisch, daher ist dieser Ansatz allgemeiner als der 1. Ansatz über die Fouriertransformation.
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Die Faltungsgleichung (6) geht dann über in das lineare Gleichungssystem HG = S (11)
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H ist im Allgemeinen schlecht-konditioniert oder nicht invertierbar. Eine regularisierte verallgemeinerte Inverse ist (H T H + kσ2 I)-1 H T (12)
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Hier bedeutet I die Einheitsmatrix und HT die transponierte Matrix zu H. Für die Inversion von Toeplitz-Matrizen gibt es effiziente Algorithmen, womit die inverse Matrix in (12) numerisch berechnet werden kann. Der Regularisierungsparameter kσ2 steuert, dass die kleinen Eigenwerte von H T H bei der Inversion nicht zur Wirkung kommen. Mit k = 0 ergäbe sich die Moore-Penrose-Pseudoinverse.
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Man erhält also einen „halb-empirischen” Streu-Faltungskern G, der noch vom gewählten Regularisierungsparameter abhängt, aus einer gegebenen Streuintensitätsverteilung S und aus einer räumlich-gefensterten Primärintensitätsverteilung H mittels G = G(kσ²) = (H T H + kσ2 I)–1 H TS (13)
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Eine Optimierung des Regularisierungsparameters kann analog zu Gleichung (9) oben vorgenommen werden.
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3. Ortsvarianter Faltungsansatz
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Eine weitere Verbesserung des Verfahrens kann dadurch erreicht werden, dass das Projektionsbild in Teilbereiche (z. B. je nachdem, ob Weichteilgewebe oder Knochen dominiert) segmentiert wird und für die Teilbereiche unterschiedliche spezifische Streu-Faltungskerne gewonnen und verwendet werden.
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Bisher wurde vorausgesetzt, das Faltungsmodell für Streustrahlung lasse sich durch einen einzigen Faltungskern G über den ganzen Objektquerschnitt beschreiben. Dies ist aber eine Vereinfachung der Sachlage. Wenn etwa Bereiche des Projektionsbildes vorwiegend hinter Weichteilgewebe liegen, andere Bereiche aber vorwiegend hinter Knochen, dann stellt ein einziger Streu-Faltungskern nur einen Kompromiss dar.
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Eine genauere Modellierung wird erreicht, wenn unterschiedliche Faltungskerne in unterschiedlichen Bildbereichen verwendet werden, z. B. abhängig davon, ob vorwiegend Knochen oder vorwiegend Weichteilgewebe vorliegt. Die Unterteilung in unterschiedliche Bereiche wird durch Segmentierung des Projektionsbildes gewonnen. Die Erzeugung eines spezifischen Streu-Faltungskerns in jedem Bereich erfolgt durch Anwendung der oben beschriebenen Methoden jeweils auf den entsprechenden Bildbereich. Die Faltungsgleichung (4) wird dann erfindungsgemäß durch eine Summe ersetzt und es gilt:
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In der Gleichung (14) bedeuten Bk die durch Segmentierung getrennten Bildbereiche, Gk ist der jeweils nur zum Bereich Bk gehörige Streu-Faltungskern.
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Entsprechend den oben ausgeführten Gedanken schlägt der Erfinder ein Verfahren zur Korrektur von Streustrahlung in der Projektionsradiograhie oder der Röntgen-Computer-Tomographie vor, wobei für unterschiedliche betrachtete Objekte unterschiedliche Streukorrektur-Faltungskerne G bestimmt werden und bei der Untersuchung der jeweiligen Objekte objektspezifische Streukorrektur-Faltungskerne auf Detektordaten, die bei einer Durchstrahlung dieser Objekte erzeugt werden, angewendet werden.
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In einer besonderen Ausführung kann mindestens ein objektspezifischer Streukorrektur-Faltungskern G aus der Gleichung G = H–1·S berechnet werden, wobei H die „räumlich gefensterte” Primärstrahlungsverteilung in der Detektorebene und S die Streustrahlungsverteilung darstellen.
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Weiterhin wird vorgeschlagen, die Streukorrektur-Faltungskerne auf der Basis von praktischen Phantomuntersuchungen zu bestimmen.
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Bevorzugt jedoch können die Streukorrektur-Faltungskerne auch auf der Basis von theoretischen Phantomuntersuchungen, insbesondere auf der Basis von „Monte Carlo”-Berechnungen bestimmt werden.
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Im speziellen Fall der Untersuchung eines Patienten wird weiterhin vorgeschlagen, je nach untersuchtem Organ oder je nach untersuchter Anatomie unterschiedliche Streukorrektur-Faltungskerne für die Streustrahlungskorrektur zu verwenden.
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Außerdem ist es gemäß einer weiteren verbesserten Variante auch möglich, dass das untersuchte Objekt, vorzugsweise ein Patient, in Bereiche unterschiedlicher zu erwartender Streustrahlungsproduktion segmentiert wird und bei der Streustrahlungskorrektur je betrachtetem Bereich unterschiedliche Streukorrektur-Faltungskerne verwendet werden.
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Für eine weitere Verfeinerung des erfindungsgemäßen Verfahrens können auch je Bestrahlungsrichtung relativ zum untersuchten Objekt unterschiedliche Streukorrektur-Faltungskerne bestimmt und verwendet werden.
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Erfindungsgemäß wird auch eine Verbesserung des Verfahrens vorgeschlagen, wobei;
- – zunächst ohne oder mit unzureichender Streustrahlungskorrektur eine Rekonstruktion der Volumendaten des Objektes durchgeführt werden,
- – anhand dieser Volumendaten mindestens ein Streustrahlungskern ermittelt wird,
- – anschließend eine Streustrahlungskorrektur auf die ursprünglich ermittelten Detektordaten durch den mindestens einen neu ermittelten Streukorrektur-Faltungskern angewendet wird, und
- – mit den neu korrigierten Detektordaten ohne neue Messung eine Rekonstruktion durchgeführt wird.
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Es werden also die Streukorrektur-Faltungskerne im Voraus bestimmt und abgespeichert. Zum eigentlichen Scan des Patienten wird dann in „Realtime” der entsprechende Korrekturkern in Abhängigkeit von der entsprechenden Anwendung, z. B. dem Scan eines bestimmten Organs oder einer bestimmten Körperregion, abgerufen. Eventuell kann dieser vor der Nutzung noch adaptiv modifiziert werden.
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Günstig ist es auch, wenn zur Berechnung des Streukorrektur-Faltungskerns G die Gleichung
verwendet wird, wobei mit dem Symbol ~ die Fourierrücktransformation, σ
2 die Varianz der Messfehler und k ≥ 0 ein Faktor zur Regularisierung bezeichnet wird.
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Alternativ kann auch zur Berechnung des Streukorrektur-Faltungskerns G die Gleichung G = G(kσ²) = (H T H + kσ2 I)–1 H TS benutzt werden, wobei mit I die Einheitsmatrix und H T H die kleinen Eigenwerte bezeichnet werden und, kσ2 einen Regularisierungsparameter dergestalt darstellt, dass bei der Matrixinversion die kleinen Eigenwerte der Matrix H T H nicht störend zur Auswirkung kommen. Die Bildung der Toeplitz-Matrix ist im Anschluss an Gl. (10) und mit Hilfe von Gl. (5) definiert.
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Bei beiden letztgenannten Varianten kann zur Optimierung des Streukorrektur-Faltungskerns das Fehlerfunktional Φ(kσ2) = |Fp·G(kσ²) – S| minimiert wird, wobei || ein geeignetes Fehlermaß, z. B. die Fehlerquadratnorm ist, die berechnet wird als i. Allg. gewichtete Summe der quadrierten Differenzen summiert über alle Pixel. Mit pixelabhängigen Gewichtsfaktoren kann dabei noch beeinflusst werden, wie stark die einzelnen Pixel, z. B. in Abhängigkeit von ihrer Lage, z. B. am Messfeldrand, oder in Abhängigkeit von der lokalen Primärintensität in der Fehlerquadratsumme gewertet werden.
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Auch wird eine Verbesserung des erfindungsgemäßen Grundverfahrens erreicht, wenn zur Berechnung des Streukorrektur-Faltungskerns G die Gleichung
verwendet wird, wobei B
k die durch Segmentierung getrennten Bildbereiche, G
k den jeweils nur zum Bereich B
k gehörigen Streukorrektur-Faltungskern bezeichnen.
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Es versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
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Literaturangaben
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