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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Faltungskernen
zur Korrektur der Streustrahlung in der Projektionsradiographie
und der Computer-Tomographie.
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In
der Projektionsradiographie führt
die im Patienten entstehende Streustrahlung zur Verschlechterung des
Kontrastes und zur Erhöhung
des Rauschens. Bei quantitativen Anwendungen, wie dem Dual-Energie-Projektionsbildgebung,
z.B. gemäß der Druckschrift
[Wa00], oder Computer-Tomographie (CT), führt Streustrahlung außerdem zu
quantitativen Verfälschungen
bzw. Artefakten, die die Diagnose beeinträchtigen können. Dieses Problem bekommt
aktuelle Bedeutung bei der CT mit Flächen-Detektoren (CBCT = Conebeam-CT). Während bei
herkömmlichen
CT-Anlagen mit nur wenigen Detektorzeilen eine wirksame Unterdrückung der
Streustrahlung noch durch Kollimatoren erreicht werden kann, ist
dies bei CT mit Flächendetektoren nicht
mehr der Fall und es müssen
andere Lösungen
gefunden werden.
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In
der Projektionsradiographie werden häufig Streustrahlenraster (engl.
anti-scatter grids) unmittelbar über
der Detektoreingangsfläche
eingesetzt, um die Streustrahlung zu reduzieren. Der Nutzen von
Streustrahlenrastern für
die CBCT-Bildgebung
wird heute noch kontrovers diskutiert, ihr Einsatz ist aber zumindest
bei hohem Streustrahlungsanteil zu empfehlen [SMB04]. In der Regel
reicht jedoch die Reduktion der Streustrahlung durch Streustrahlenraster
nicht aus, so dass zusätzlich
rechnerische Streustrahlungs-Korrekturverfahren erforderlich sind.
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Bei
der Dual-Energie-Bildgebung im Thoraxbereich wird gewöhnlich der
Patient sehr nahe am Detektor positioniert, d.h. es wird mit sehr
kleinem Luftspalt gearbeitet, was zur Folge hat, dass trotz Streustrahlenraster
die Streustrahlungsintensität
sogar die Primärintensität überwiegen
kann, vor allem in Bildregionen mit starker Schwächung und bei höheren Photonenenergien
entsprechend Röntgenröhren-Spannungen > 100 kV.
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Seit
etwa 20 Jahren, insbesondere seitdem sich digitale Techniken in
der Radiographie zu verbreiten begannen, werden in der Fachliteratur
Vorschläge
zur rechnerischen Korrektur der Streustrahlung publiziert. Da genauere
Rechenverfahren, wie etwa Monte-Carlo-Modelle, für Realzeit-Verarbeitung viel
zu aufwendig sind, wurden von Anfang an und werden bis heute vereinfachte
so genannte Faltungs- oder Konvolutions-Rechenmodelle diskutiert.
Diesbezüglich
wird auf die Schriften [LoK87], [SeB89] und [ASO99] verwiesen.
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Bei
den in der Literatur verwendeten Faltungskernen herrscht eine gewisse
Willkür.
So haben z.B. Love und Kruger in [LoK87] parametrische mathematische
Faltungskerne, d.h. rechteck-, dreieck-, Gauß-förmige und Exponential-Kerne,
untersucht. Die Autoren verwendeten dabei allerdings homogene Streukörper. Unter
diesen einfachen Voraussetzungen waren die Unterschiede, bei entsprechender
Anpassung der Kerne, nicht sehr groß.
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Andere
Autoren [BaF00] legen sich von vornherein auf einen Kerntyp fest,
bevorzugt wird ein Gauß- oder
Exponential-Kern verwendet, der geeignet erscheint. Wieder andere
Autoren [TTK02] haben von der Gewebedicke, z.B. der Brustdicke in
der Mammographie, abhängige
Kerne vorgeschlagen.
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Ansätze, wie
die genannten, eignen sich vor allem für Bedingungen, bei denen weitgehend
homogenes Material vorliegt, d.h. mit relativ geringen Unterschieden
in der Dichte und der atomaren Zusammensetzung. Ein typisches Beispiel
dafür ist
die Mammographie.
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Bei
stark inhomogenen Streuobjekten, etwa mit Knochenstrukturen und
Weichteilregionen – z.B. Schädel, Thorax,
Abdomen, Becken – sind
rein mathematische Faltungskerne zur Beschreibung der Streustrahlungsausbreitung
weniger geeignet und liefern ungenügende Ergebnisse.
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Es
ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Bestimmung von
Faltungskernen zur Korrektur der Streustrahlung in der Projektionsradiographie
und der Computer-Tomographie zu finden, welches die tatsächlich auftretende
Streustrahlung besser beschreibt und damit besser kompensiert.
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Diese
Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte
Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
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Grundsätzlich ist
die Ausbreitung der Streustrahlung in hohem Maße vom Streuobjekt abhängig, d.h. insbesondere
von der Anatomie (Schädel,
Thorax, Abdomen, Becken, etc.) und der Betrachtungsrichtung (z.B. lateral
oder anterior-posterior). Zusätzlich
bestehen allerdings auch Abhängigkeiten
von weiteren Akquisitionsparametern wie: Röhrenspannung, spektrale Vorfilterung,
Feldgröße, Luftspalt,
Art des Streustrahlenrasters, etc. Der Erfinder schlägt daher
vor, anwendungsspezifisch adaptierte Faltungskerne zu bestimmen
und zu verwenden, d.h. je nach Organ oder Anatomie und eventuell
auch je nach Betrachtungsrichtung unterschiedliche Faltungskerne.
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Solche
spezifisch optimierte Faltungskerne gestatten eine bessere Schätzung der
Streustrahlungsverteilung, die die Voraussetzung für die Streustrahlungskorrektur
ist. Bezüglich
der eigentlichen Korrektur wird auf die in der Literatur beschriebenen
Algorithmen verwiesen, z.B. [ZSR05] – allerdings sind die in der
Literatur angegebenen mathematischen Kerne durch die erfindungsgemäßen Kerne
zu ersetzen.
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Im
Folgenden wird zunächst
die Grundidee zur Gewinnung anwendungsspezifisch adaptierter Faltungskerne
skizziert und anschließend
die ausführlichere
mathematische Darstellung zusammen mit verschiedenen Ausführungsvarianten
dargestellt.
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Streustrahlungs-Faltungsmodelle
sind folgendermaßen
charakterisiert:
Es ist eine physikalische Tatsache, dass,
abgesehen vom Rauschen, die räumliche
Verteilung der Streustrahlung in der Detektorebene im Vergleich
zur Primärstrahlung
ziemlich glatt, d.h. niederfrequent, ist. Der Grundgedanke des Faltungsmodells
besteht nun darin, die Verteilung der Streustrahlung als stark geglättete, also tiefpassgefilterte,
Transformation der Primärstrahlungsverteilung
darzustellen. Genauer verwendet man allerdings nicht direkt die
Primärstrahlungsverteilung,
sondern eine geeignet „räumlich gefensterte" Primärstrahlungsverteilung.
Der Modellansatz lautet demnach H·G = S, (I)dabei sind
- H
- die „räumlich gefensterte" Primärstrahlungsverteilung
in der Detektorebene;
- S
- die Streustrahlungsverteilung;
und
- G
- ein geeigneter „Streu-Faltungskern" (Streustrahlungs-Verschmierungs-Kern
oder Streustrahlungs-Ausbreitungs-Kern), der empirisch so zu wählen ist,
dass die Gleichung „möglichst
gut" erfüllt ist.
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Faltungsgleichungen
der Gestalt (I) sind in der Signalverarbeitung, Bildverarbeitung
und Physik wohlbekannt. Die konventionelle Aufgabe der Inversion
einer Faltungsgleichung besteht gewöhnlich darin, dass ein transformiertes
Signal S gemessen werden kann, das durch Faltung mit einem als bekannt
vorausgesetzten Übertragungskern
G – oft
eine Verschmierung – aus
einem Originalsignal H entstanden ist, und dass das Originalsignal
H aus Gleichung (I) zurückgerechnet
oder restauriert werden soll.
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Die
erfindungsgemäße Idee
besteht darin, die konventionelle Rolle von H und G in der Faltungsgleichung
(I) zu vertauschen, wobei vorausgesetzt wird, dass sowohl H, die „räumlich gefensterte" Primärstrahlungsverteilung,
als auch S, die Streustrahlungsverteilung, bekannt sind und dass
umgekehrt der Faltungskern G unbekannt ist und bestimmt werden soll.
Formal läuft
das auf die „Lösung" von G = H–1·S (II)hinaus.
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Wegen
unvermeidlicher Datenmessfehler und weil der Faltungsansatz (I)
prinzipiell nur näherungsweise
zutrifft, gibt es im Allgemeinen keine exakte Lösung, d.h. das Symbol H–1 in
(II) ist nur in einem verallgemeinerten Sinn zu verstehen. Verschiedene
Methoden zur approximativen Lösung
und Optimierung werden weiter unten genauer beschrieben. Weiterhin
gibt es unterschiedliche Ausführungen
der erfindungsgemäßen Idee bezüglich der
Art und Weise, wie die Daten H und S gewonnen werden.
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Im
Gegensatz zu den in der Fachliteratur bisher vorgeschlagenen weitgehend
objektunabhängigen „parametrischen" Faltungskernen,
deren Verschmierungseigenschaft durch einen mathematischen Parameter charakterisiert
wird, werden hier objektabhängige
nicht-parametrische Faltungskerne vorgeschlagen, die besser im Sinne
eines Optimierungskriteriums an spezifische organabhängige Applikationen
angepasst sind. Dadurch kann eine bessere Schätzung und Korrektur der Streustrahlung
erreicht werden.
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Der
eigentliche Korrekturalgorithmus als Faltungsalgorithmus wird dadurch
nicht aufwendiger als bei Verwendung parametrischer Faltungskerne.
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Der
Erfinder schlägt
beispielhaft unterschiedliche Ausführungen zur Art und Weise vor,
wie die Primärstrahlungsdaten
H und die Streustrahlungsdaten S für verschiedene anatomische
Phantome und/oder Organbereiche von Patienten gewonnen werden können.
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Eine
Variante betrifft Messungen mit der bewährten „Beamstop-Methode", wie es in der Druckschrift [FBL92]
beschrieben wird. Der Vorteil liegt darin, dass Messungen unter
realen physikalischen Bedingungen gewonnen werden. Nachteilig ist
hierbei der experimentelle Aufwand und vor allem die Tatsache, dass
eine zusätzliche
Datenakquisition mit zusätzlicher,
wenn auch klein zu haltender, Strahlenbelastung erforderlich ist und
dass es daher meist schwierig ist, eine klinische Indikation zu
finden, mit der eine solche zusätzliche
Messung an lebenden Patienten gerechtfertigt werden könnte.
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Gemäß einer
weiteren Variante kann sowohl eine Monte-Carlo-Simulationsrechnungen durchgeführt werden,
als auch an tatsächlichen
Patienten und deren digitalen 3-dimensionalen aus Voxels bestehenden anatomischen
Volumendarstellungen, z.B. CT-Rekonstruktions-Ergebnissen, die Berechnung
durchgeführt werden.
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Weitere
unterschiedliche Ausführungsformen
ergeben sich durch die nachfolgend beschriebenen verschiedenen mathematischen
Methoden zur näherungsweisen
Inversion der Faltungsgleichung, um adaptierte Streu-Faltungskerne
zu gewinnen.
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Bei
der oben beschriebenen erfindungsgemäßen Grundidee wird konsequent
der Tatsache Rechnung getragen, dass bei einem Streustrahlungs-Faltungsmodell
die Streu-Faltungskerne G strenggenommen vom Streuobjekt abhängig sind.
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Konkret
können
für verschiedene
Phantome und/oder Organbereiche Messungen von Projektionsdaten sowohl
der Primärstrahlungs-
als auch der Streustrahlungsverteilung aufgenommen werden, z.B.
mit Hilfe der Beamstop-Methode. Ersatzweise können Streukörper, wie z.B. Phantome oder
Organbereiche, auch in digitaler Weise verwendet werden, z.B. durch
ein 3-dimensionales aus Voxel bestehendes Volumen, das etwa mittels
CT aufgenommen und rekonstruiert wurde. Daran kann die Streustrahlungs-
und Primärstrahlungsverteilung
in der Detektorebene mittels Monte-Carlo-Simulationsrechnungen berechnet
werden. Dann wird die unten stehende Faltungsgleichung (4) beziehungsweise
(6) herangezogen, um daraus durch Inversion den Streu-Faltungskern
G zu gewinnen. Die „Inversion" wird meist nicht
exakt möglich
sein, d.h. die „Inversion" ist im verallgemeinerten
Sinne (Moore-Penrose-Pseudoinversion bzw. Fourier-Deconvolution
mit Regularisierung) durchzuführen,
was auch als Least-Squares-Fit interpretiert werden kann.
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Auf
diese Weise „halb-empirisch" gewonnene Streu-Faltungskerne
können
als Standard-Grundformen in einer Bibliothek abgelegt und anwendungs-
bzw. organspezifisch eingesetzt werden. Die Anpassung an die jeweiligen
physikalischen Aufnahmebedingungen kann durch zusätzliche
Parameter, Korrekturfaktoren und/oder Skalenänderungen vorgenommen werden.
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Im
Folgenden wird das Inversions-Verfahren beschrieben:
Im Hinblick
auf die Anwendung bei Flächendetektoren
bezeichnen x = (x, y) und x' = (x', y')
2-dimensionale Ortsvektoren auf dem Detektor. Im Falle eines Zeilendetektors
ist x = x die skalare Position
eines Detektorpixels. I(x)
ist die Primärintensität am Ort
eines Detektorpixels x, nachdem
der Röntgenstrahl
den Patienten durchdrungen hat. I0 ist die
ungeschwächte
Intensität.
Primärintensität bedeutet
hier, die direkte Strahlung ohne Streustrahlung. Unter „Normierung" soll die Division
durch I0 verstanden werden.
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Es
wird davon ausgegangen, dass die normierte Streuintensitätsverteilung S(x) (1)und die normierte
Primärintensitätsverteilung I(x)/I0 = exp(–p(x)) (2a)durch Messung
oder durch Monte-Carlo-Simulation bekannt sind.
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Die
logarithmische Projektionsfunktion ist dann p(x) = –log(I(x)/I0). (2b)
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Aus
den Gleichungen (2a) und (2b) kann man die „forward scatter function" bilden, mit: Fp(x) = p(x)·exp(–p(x))
= –log(I(x)/I0)·I(x)/I0 (3)
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Es
wird darauf hingewiesen, dass die „forward scatter function" das wichtigste Beispiel
für eine „räumlich-gefensterte" Intensitätsverteilung
ist. Zu anderen Beispielen wird auf die Druckschrift [ORK96] verwiesen. Die
räumliche
Fensterung hat hier den Sinn, die ungeschwächte Intensität außerhalb
des Projektionsschattens des streuenden Objektquerschnitts auf Null
zu zwingen.
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Es
soll nun die Faltungsgleichung ∫∫Fp(x')G(x – x')dx' = Fp·G(x) = S(x) (4)nach
G aufgelöst
werden. Multiplikative Vorfaktoren sind zur besseren Übersicht
in dieser Faltungsgleichung weggelassen worden.
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Tatsächlich ist
die Gleichung (4) in diskretisierter Form zu interpretieren. Fp
und S sind durch Messung oder „Monte
Carlo"-Simulation
gegeben. G ist ein gesuchter Faltungskern.
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Zur
Auflösung
der Faltungsgleichung (4) werden bevorzugt unterschiedliche Ansätze vorgeschlagen:
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1. Fouriertransformation
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Schreibt
man abkürzend
für die
räumlich-gefensterte
Primärintensitätsverteilung H = Fp, (5)dann
schreibt sich die Faltungsgleichung (4) einfacher H·G
= S. (6)
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Die
Faltung in Gleichung (6) ist im Allgemeinen nicht zyklisch. Sie
lässt sich
aber durch „Zeropadding" zyklisch machen,
d.h. H und S werden am Anfang und am Ende mit hinreichend vielen
Nullen verlängert.
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Die
Inversion der Faltungsgleichung (6) kann dann formal durch diskrete
Fouriertransformation versucht werden. Bekanntlich wird durch Fouriertransformation
die Faltung in die punktweise Multiplikation der Fouriertransformierten übergeführt. Die
Fouriertransformation wir mit dem Symbol ^ gekennzeichnet. Es gilt dann H^·G^
= S^. (7)
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Die
Argumente der Funktionen in der Gleichung (7) sind Ortsfrequenzen.
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Streng
genommen ist die Invertierbarkeit im Allgemeinen nicht sichergestellt.
Das kann mehrere Ursachen haben. Zum Beispiel durch unvermeidbare
Ungenauigkeiten bei der Messung oder „Monte Carlo"-Simulation der Primär- und Streustrahlungsverteilung.
Außerdem
durch die Tatsache, dass der Faltungsansatz (4) nur eine Approximation
darstellt. Starkes Abfallen des Fourier-Spektrums H^ für hohe Frequenzen
ist ein Zeichen dafür,
dass das Problem der Inversion „schlecht gestellt" ist. Außerdem können in
H^ Nullstellen vorkommen. In solchen Fällen ist auf der rechten Seite
in Gleichung (7) die Division mit H^ nicht direkt möglich, weil das
inverse Fourier-Spektrum von H^ sehr große Werte annehmen kann. In
diesem Fall sollte eine so genannte Regularisierung durchgeführt werden.
Dies entspricht einer Frequenzfilterung des zu H^ inversen Fourier-Spektrums.
Die Frequenzfilterung wird mit einem Parameter kσ2 gesteuert.
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Kennzeichnet
man mit dem Symbol – die
Fourierrücktransformation,
dann erhält
man einen „objektadaptierten
Streu-Faltungskern" G
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Dabei
berücksichtigt σ
2 z.B.
die Varianz der Meßfehler.
Mit dem Faktor k ≥ 0
kann die Regularisierung noch angepasst werden. Auf Grund der Regularisierung
handelt es sich nur um eine approximative Inversion der Faltungsgleichung
(6), und der erhaltene „Streu-Faltungskern" G ist noch vom Regularisierungsparameter abhängig. Dieser
kann aber nach geeigneten Optimierungskriterien optimiert werden:
beispielsweise kann das Fehlerfunktional
minimiert werden, wobei ||
ein geeignetes Fehlermaß bezeichnet.
Im Falle der mittleren quadatischen Abweichung handelt es sich um
einen „Least-Squares-Fit". Der Regularisierungsparameter
kσ
2, für
den das Fehlerfunktional (9) minimal wird, ist dann „optimal".
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2. Matrixgleichung mit Toeplitz-Matrizen
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Zur
Vereinfachung der Darstellung wird ein 1-dimensionaler Fall dargestellt.
Die Verallgemeinerung auf den 2-dimensionalen Fall ist mathematisch
sinngemäß übertragbar.
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Die
Faltung zweier Vektoren kann als Matrixoperation formuliert werden.
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Die
Faltung des Vektors H mit dem Vektor G ist gleichbedeutend mit der
Anwendung der dem Vektor H zugeordneten Toeplitz-Matrix H auf den Vektor G. Es gilt: H·G
= HG (10)
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Die
einem Vektor H zugeordnete Toeplitz-Matrix wird folgendermaßen gebildet:
In
die erste Zeile oder Spalte schreibt man den Vektor H, die nächste entsteht
durch Shift der vorherigen um einen Index, und sukzessive so fort.
Der Index-Shift ist i. Allg. nicht zyklisch, daher ist dieser Ansatz
allgemeiner als der 1. Ansatz über
die Fouriertransformation.
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Die
Faltungsgleichung (6) geht dann über
in das lineare Gleichungssystem HG = S (11)
- H
- ist im Allgemeinen
schlecht-konditioniert oder nicht invertierbar. Eine regularisierte
verallgemeinerte Inverse ist (H T H + kσ2 I)–1 H T (12)
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Hier
bedeutet I die Einheitsmatrix
und HT die transponierte Matrix zu H. Für die Inversion
von Toeplitz-Matrizen gibt es effiziente Algorithmen, womit die
inverse Matrix in (12) numerisch berechnet werden kann. Der Regularisierungsparameter
kσ2 steuert, dass die kleinen Eigenwerte von H T H bei der Inversion nicht zur
Wirkung kommen. Mit k = 0 ergäbe
sich die Moore-Penrose-Pseudoinverse.
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Man
erhält
also einen „halb-empirischen" Streu-Faltungskern
G, der noch vom gewählten
Regularisierungsparameter abhängt,
aus einer gegebenen Streuintensitätsverteilung S und aus einer
räumlich-gefensterten
Primärintensitätsverteilung
H mittels
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Eine
Optimierung des Regularisierungsparameters kann analog zu Gleichung
(9) oben vorgenommen werden.
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3. Ortsvarianter Faltungsansatz
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Eine
weitere Verbesserung des Verfahrens kann dadurch erreicht werden,
dass das Projektionsbild in Teilbereiche (z.B. je nachdem, ob Weichteilgewebe
oder Knochen dominiert) segmentiert wird und für die Teilbereiche unterschiedliche
spezifische Streu-Faltungskerne gewonnen und verwendet werden.
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Bisher
wurde vorausgesetzt, das Faltungsmodell für Streustrahlung lasse sich
durch einen einzigen Faltungskern G über den ganzen Objektquerschnitt
beschreiben. Dies ist aber eine Vereinfachung der Sachlage. Wenn
etwa Bereiche des Projektionsbildes vorwiegend hinter Weichteilgewebe
liegen, andere Bereiche aber vorwiegend hinter Knochen, dann stellt
ein einziger Streu-Faltungskern nur einen Kompromiss dar.
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Eine
genauere Modellierung wird erreicht, wenn unterschiedliche Faltungskerne
in unterschiedlichen Bildbereichen verwendet werden, z.B. abhängig davon,
ob vorwiegend Knochen oder vorwiegend Weichteilgewebe vorliegt.
Die Unterteilung in unterschiedliche Bereiche wird durch Segmentierung
des Projektionsbildes gewonnen. Die Erzeugung eines spezifischen
Streu-Faltungskerns
in jedem Bereich erfolgt durch Anwendung der oben beschriebenen
Methoden jeweils auf den entsprechenden Bildbereich. Die Faltungsgleichung (4)
wird dann erfindungsgemäß durch
eine Summe ersetzt und es gilt:
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In
der Gleichung (14) bedeuten Bk die durch
Segmentierung getrennten Bildbereiche, Gk ist
der jeweils nur zum Bereich Bk gehörige Streu-Faltungskern.
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Entsprechend
den oben ausgeführten
Gedanken schlägt
der Erfinder ein Verfahren zur Korrektur von Streustrahlung in der Projektionsradiographie
oder der Röntgen-Computer-Tomographie
vor, wobei für
unterschiedliche betrachtete Objekte unterschiedliche Streukorrektur-Faltungskerne
G bestimmt werden und bei der Untersuchung der jeweiligen Objekte
objektspezifische Streukorrektur-Faltungskerne auf Detektordaten, die
bei einer Durchstrahlung dieser Objekte erzeugt werden, angewendet
werden.
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In
einer besonderen Ausführung
kann mindestens ein objektspezifischer Streukorrektur-Faltungskern G
aus der Gleichung G = H–1·S berechnet werden, wobei
H die „räumlich gefensterte" Primärstrahlungsverteilung
in der Detektorebene und S die Streustrahlungsverteilung darstellen.
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Weiterhin
wird vorgeschlagen, die Streukorrektur-Faltungskerne auf der Basis
von praktischen Phantomuntersuchungen zu bestimmen.
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Bevorzugt
jedoch können
die Streukorrektur-Faltungskerne auch auf der Basis von theoretischen Phantomuntersuchungen,
insbesondere auf der Basis von „Monte Carlo"-Berechnungen bestimmt
werden.
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Im
speziellen Fall der Untersuchung eines Patienten wird weiterhin
vorgeschlagen, je nach untersuchtem Organ oder je nach untersuchter
Anatomie unterschiedliche Streukorrektur-Faltungskerne für die Streustrahlungskorrektur
zu verwenden.
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Außerdem ist
es gemäß einer
weiteren verbesserten Variante auch möglich, dass das untersuchte
Objekt, vorzugsweise ein Patient, in Bereiche unterschiedlicher
zu erwartender Streustrahlungsproduktion segmentiert wird und bei
der Streustrahlungskorrektur je betrachtetem Bereich unterschiedliche
Streukorrektur-Faltungskerne verwendet werden.
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Für eine weitere
Verfeinerung des erfindungsgemäßen Verfahrens
können
auch je Bestrahlungsrichtung relativ zum unter suchten Objekt unterschiedliche
Streukorrektur-Faltungskerne bestimmt und verwendet werden.
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Erfindungsgemäß wird auch
eine Verbesserung des Verfahrens vorgeschlagen, wobei:
- – zunächst ohne
oder mit unzureichender Streustrahlungskorrektur eine Rekonstruktion
der Volumendaten des Objektes durchgeführt werden,
- – anhand
dieser Volumendaten mindestens ein Streustrahlungskern ermittelt
wird,
- – anschließend eine
Streustrahlungskorrektur auf die ursprünglich ermittelten Detektordaten
durch den mindestens einen neu ermittelten Streukorrektur-Faltungskern
angewendet wird, und
- – mit
den neu korrigierten Detektordaten ohne neue Messung eine Rekonstruktion
durchgeführt
wird.
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Es
werden also die Streukorrektur-Faltungskerne im Voraus bestimmt
und abgespeichert. Zum eigentlichen Scan des Patienten wird dann
in „Realtime" der entsprechende
Korrekturkern in Abhängigkeit
von der entsprechenden Anwendung, z.B. dem Scan eines bestimmten
Organs oder einer bestimmten Körperregion, abgerufen.
Eventuell kann dieser vor der Nutzung noch adaptiv modifiziert werden.
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Günstig ist
es auch, wenn zur Berechnung des Streukorrektur-Faltungskerns G die Gleichung
verwendet wird, wobei mit
dem Symbol ~ die Fourierrücktransformation, σ
2 die
Varianz der Messfehler und k ≥ 0
ein Faktor zur Regularisierung bezeichnet wird.
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Alternativ
kann auch zur Berechnung des Streukorrektur-Faltungskerns G die
Gleichung
benutzt werden, wobei mit
I die Einheitsmatrix und
H T H die kleinen Eigenwerte bezeichnet
werden und, kσ
2 einen Regularisierungsparameter dergestalt
darstellt, dass bei der Matrixinversion die kleinen Eigenwerte der Matrix
H T H nicht störend zur Auswirkung kommen.
Die Bildung der Toeplitz-Matrix ist im Anschluss an Gl. (10) und
mit Hilfe von Gl. (5) definiert.
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Bei
beiden letztgenannten Varianten kann zur Optimierung des Streukorrektur-Faltungskerns
das Fehlerfunktional
minimiert wird, wobei ||
ein geeignetes Fehlermaß z.B.
die Fehlerquadratnorm ist, die berechnet wird als i. Allg. gewichtete
Summe der quadrierten Differenzen summiert über alle Pixel. Mit pixelabhängigen Gewichtsfaktoren
kann dabei noch beeinflusst werden, wie stark die einzelnen Pixel,
z.B. in Abhängigkeit
von ihrer Lage, z.B. am Messfeldrand, oder in Abhängigkeit
von der lokalen Primärintensität in der
Fehlerquadratsumme gewertet werden.
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Auch
wird eine Verbesserung des erfindungsgemäßen Grundverfahrens erreicht,
wenn zur Berechnung des Streukorrektur-Faltungskerns G die Gleichung
verwendet
wird, wobei B
k die durch Segmentierung getrennten
Bildbereiche, G
k den jeweils nur zum Bereich B
k gehörigen
Streukorrektur-Faltungskern bezeichnen.
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Es
versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung
nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in
anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne
den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
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Literaturangaben
-
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