CN1487268A - 基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法属于多变量系统应用技术领域。本发明通过一组简单而又切实可行的阶跃响应测试，将一个强耦合的多变量系统的辨识问题分解成多个单入单出系统的辨识问题，从而获得该多变量系统精确的传递函数矩阵模型，具体包括初始化、阶跃响应测试、多变量过程的分解和分解后子过程的参数辨识四个步骤。本发明可以实现多变量系统的实时在线辨识，系统辨识所需的阶跃测试信号对控制系统正常运行冲击较小，辨识算法对所需的信号幅值没有特定要求；多变量系统的辨识问题可以分解为多个单输入单输出子系统的辨识问题。该系统辨识方法适用于工业过程控制、机器人、航空航天等多变量系统的辨识。

Description

基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法

技术领域

本发明涉及一种多变量系统结构化闭环辨识方法，特别是一种基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，属于多变量系统应用技术领域。

背景技术

多变量系统的辨识与控制由于系统内部存在强耦合关系，因此一直是控制界的一个难点。传统的多变量控制方法，如逆奈奎斯特曲线法和特征根轨迹法要求已知过程在整个工作频率段内的传递函数矩阵模型或者频率响应矩阵模型。而现有的辨识技术要获得上述精确模型是非常困难。为了有效的解决多变量系统中的耦合问题，模糊系统和神经网络等软测量方法被广泛应用到的多变量系统的辨识与控制。这一类方法得到一般是非参数的模型，且软计算理论本身的不完善性，使得它们在工程应用中受到很大的限制。目前，在多变量系统辨识中，多采用继电器信号闭环反馈的方法。经文献检索发现，Loh A.P.，Vasnani V.U.，Necessary conditions for limitcycles in multi-loop relay systems.IEE Proceedings：Control Theory & Applications.1994，141(3)：163-168(多回路继电器系统周期极限的必要条件，IEE会刊：控制理论与应用，1994，141(3)：163-168)。它的缺点是辨识过程非常复杂，继电器信号的参数选择困难，检索中还发现，Wang Q.G etc.，Auto-tuning of multivariable PIDcontrollers from decentralized relay feedback.Automatic，1997，33(3)：319-330(基于分散继电器反馈的多变量PID控制器的参数自整定，自动化，1997，33(3)：319-330)，虽然作者对这类方法进行了简化，即只辨识基本频率下的过程频率响应矩阵和过程的稳态矩阵，但是这种方法只反映了过程的部分动态信息因而影响了控制效果。

发明内容

本发明的目的在于针对现有系统闭环辨识技术的上述不足，提出了一种基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，使得多变量过程的辨识过程变得简单而实用，便于在生产过程中实施在线辨识，且具有很高的辨识精度，从而为多变量系统的精确控制提供了必要的参数模型。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明方法通过一组简单而又切实可行的阶跃响应测试，将一个强耦合的多变量系统的辨识问题分解成多个单入单出系统的辨识问题，从而获得该多变量系统精确的传递函数矩阵模型，具体包括初始化、阶跃响应测试、多变量过程的分解和分解后子过程的参数辨识四个步骤。其中阶跃响应测试和多变量过程的分解这两部分是本发明的创新之处。

以下对本发明作进一步的限定，具体内容如下：

1、初始化

对于多变量控制系统，G_ij，i，j＝1，…，n为多变量过程传递函数矩阵的元素，R＝(r₁，…，r_n)^T为参考输入向量；E＝(e₁，…，e_n)^T为偏差向量，Y＝(y₁，…，y_n)^T为系统输出向量，采用分布式控制器结构，为了进行系统的阶跃测试，先将控制器设定为比例控制器，K_i，i＝1，2…n为分布式比例控制器系数。在初始化阶段，设定初始参考输入向量R⁰＝(r⁰ ₁，…，r⁰ _n)^T，调整分布式比例控制器系数K_i，i＝1，2…n使得系统初始输出向量Y⁰达到稳定，相应的初始偏差向量为E⁰。

2、阶跃响应测试过程

依次对各个回路的参考输入施加阶跃测试信号，同时其他参考输入保持不变，记录下每次阶跃输入测试时各回路的偏差信号，测试过程如下：

①对第一个回路的参考输入r₁施加阶跃测试信号，参考输入r₁由r₁ ⁰变成r₁ ¹，其他参考输入保持不变。记录此时的误差向量E¹＝(e₁ ¹，…，e_n ¹)^T直到系统进入新的稳态。此时根据闭环系统结构组成，可得到如下表达式：

其中，

②对第二个回路的参考输入r₂施加阶跃测试信号，参考输入r₂由r₂ ⁰变成r₂ ⁰，其他参考输入保持不变。记录此时的误差向量E²＝(e₁ ²，…，e_n ²)^T直到系统进入新的稳态，并得到如下表达式

其中，

③依此类推，对余下各回路的参考输入依次进行阶跃信号测试，直到第n个回路的参考输入r₀由r_n ⁰变成r_n ⁿ，系统重新进入稳态。于是得到如下表达式

其中，

3、多变量过程的分解

多变量系统分解为等效的n²个单输入单输出系统，具体为：

定义误差矩阵

和

${\mathrm{\Δy}}_i^j={\mathrm{\Δr}}_i\·f(i-j)-e_i^j,$

其中，

于是得到多变量过程传递函数矩阵的元素G_ij的一般表达式

$G_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{l=1,l\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_l\·\[{\mathrm{\Δr}}_j\·A_{\mathrm{ij}}-f(i-j)\·\left|A\right|\]}{\underset{1=l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_i\·\left|A\right|}$

其中A_ij为误差矩阵A的代数余子式。由偏差矩阵A、各个参考输入r_i，i＝1，…，n以及分布式比例控制器参数K_i，i＝1，…，n，分别定义等效输入 $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_i\·\left|A\right|$ 和等效输出

$y_{\mathrm{ij}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1,l\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_l\·\[{\mathrm{\Δr}}_j\·A_{\mathrm{ij}}-f(i-j)\·\left|A\right|\],i,j=1,\·\·\·,n.$ 于是通过这种方法，将一个n×n的多变量过程辨识问题分解成n²个单输入单输出子过程辨识问题。

4、分解后子过程的辨识

利用测试信号构成误差矩阵A，得到各个子过程的等效输入和输出，根据最小二乘辨识方法得到子过程G_ij的多阶惯性环节加纯滞后模型。

本发明具有实质性特点和显著进步，与现有的多变量系统的辨识方法相比，本发明可以实现多变量系统的实时在线辨识，系统辨识所需的阶跃测试信号对控制系统正常运行冲击较小，辨识算法对所需的信号幅值没有特定要求；多变量系统的辨识问题可以分解为多个单输入单输出子系统的辨识问题。该系统辨识方法适用于工业过程控制、机器人、航空航天等多变量系统的辨识。

具体实施方式

为更好地说明本发明的技术方案的有效性，下面结合一个多变量过程的辨识来说明本方法的实施过程。

如下-3×3系统：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{119e}^{-5s}}{1+21.7s}& \frac{{40e}^{-5s}}{1+337s}& \frac{{-21e}^{-5s}}{1+10s}\\ \frac{77e^{-5s}}{1+50s}& \frac{{76.7e}^{-3s}}{1+28s}& \frac{{-50e}^{-5s}}{1+23s}\\ \frac{{93r}^{-5s}}{1+50s}& \frac{{-36.7e}^{-5s}}{1+166s}& \frac{{-103.3e}^{-4s}}{1+23s}\end{array}\right].$

这是一个典型的具有强耦合和显著滞后特征的多变量过程。按照本发明的方法，分布式比例控制器系数K₁＝K₂＝K₃＝0.001，分别进行阶跃响应测试，得到无噪声情况下的系统误差。

根据等效输入 $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_l\·\left|A\right|$ 和输出 $y_{\mathrm{ij}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1,l\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_l\·\[{\mathrm{\Δr}}_j\·A_{\mathrm{ij}}-f(i-j)\·\left|A\right|\]$ 的表达式得到的等效输入和输出y_ij，i，j＝1，2，3，和u。

进而根据u和y_ij，i，j＝1，2，3得到传递函数矩阵G如表1。为了便于比较说明所得到模型的辨识精度，采用如下两个性能指标：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\[y\left({\mathrm{kT}}_s\right)-\hat{y}\left({\mathrm{kT}}_s\right)\]}^2$

和

$E=\underset{\mathrm{\ω}\∈\[0,{\mathrm{\ω}}_c\]}{\max }\left\{\right|\frac{\hat{G}\left(\mathrm{j\ω}\right)-G\left(\mathrm{j\ω}\right)}{G\left(\mathrm{j\ω}\right)}|\×100\%\},$

其中，y(kT_s)为kT_s时刻实际过程的开环阶跃响应， 为kT_s时刻辨识模型的开环阶跃响应，T_s为采样时间；G(jω)和 分别为实际过程和辨识模型的频率响应。

                            表1  辨识结果和误差指标

Claims (5)

1、一种基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，其特征在于，通过一组简单而又切实可行的阶跃响应测试，将一个强耦合的多变量系统的辨识问题分解成多个单入单出系统的辨识问题，从而获得该多变量系统精确的传递函数矩阵模型，具体包括初始化、阶跃响应测试、多变量过程的分解和分解后子过程的参数辨识四个步骤。

2、根据权利要求1所述的基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，其特征是，所述的初始化，具体如下：

对于多变量控制系统，G_ij，i，j＝1，…，n为多变量过程传递函数矩阵的元素，R＝(r₁，…，r_n)^T为参考输入向量，E＝(e₁，…，e_n)^T为偏差向量，Y＝(y₁，…，y_n)^T为系统输出向量，采用分布式控制器结构，将控制器设定为比例控制器，K_i，i＝1，2…n为分布式比例控制器系数，在初始化阶段，设定初始参考输入向量R⁰＝(r⁰ ₁，…，r⁰ _n)^T，调整分布式比例控制器系数K_i，i＝1，2…n使系统初始输出向量Y⁰达到稳定，相应的初始偏差向量为E⁰。

3、根据权利要求1所述的基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，其特征是，所述的阶跃响应测试过程，具体为：依次对各个回路的参考输入施加阶跃测试信号，保持其他参考输入，记录下每次阶跃输入测试时各回路的偏差信号，测试过程如下：

①对第一个回路参考输入r₁施加阶跃测试信号，参考输入r₁由r₁ ⁰变成r₁ ¹，记录此时的误差向量E¹＝(e₁ ¹，…，e_n ¹)^T直到系统进入新的稳态，得到对应的表达式；

②对第二个回路参考输入r₂施加阶跃测试信号，参考输入r₂由r₂ ⁰变成r₂ ²，记录此时的误差向量E²＝(e₁ ²，…，e_n ²)^T直到系统进入新的稳态，得到对应的表达式；

③依此类推，对余下各项参考输入依次进行阶跃信号测试，直到第n个回路参考输入r_n由r_n ⁰变成r_n ⁿ，系统重新进入稳态，得到对应的表达式。

4、根据权利要求1所述的基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，其特征是，所述的多变量过程的分解，是将多变量系统分解为等效的n²个单输入单输出系统，具体如下：

多变量过程传递函数矩阵的元素G_ij的一般表达式为

$G_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{l=1,l\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_i\·\[{\mathrm{\Δr}}_j\·A_{\mathrm{ij}}-f(i-j)\·\left|A\right|\]}{\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_i\·\left|A\right|}$

其中A_ij为误差矩阵A的代数余子式，由偏差矩阵A、各个参考输入r_i，i＝1，…，n以及分布式比例控制器参数K_i，i＝1，…，n，分别定义等效输入 $u\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_l\·\left|A\right|$ 和等效输出 $y_{\mathrm{ij}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1,l\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{K}_l\·\[{\mathrm{\Δr}}_j{A}_{\mathrm{ij}}-f(i-j)\·\left|A\right|\],i,j=1,\·\·\·,n,$ 通过这种方法，将一个n×n的多变量过程辨识分解成n²个单输入单输出子过程辨识。

5、根据权利要求1所述的基于阶跃响应测试的多变量系统结构化闭环辨识方法，其特征是，所述的分解后子过程的辨识，具体为：利用测试信号构成误差矩阵A，得到各个子过程的等效输入和输出，根据最小二乘辨识方法得到子过程G_ij的多阶惯性环节加纯滞后模型。