CN106950822A - 复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法 - Google Patents

Abstract

针对工业过程中广泛存在的重尾噪声影响下的非线性系统的辨识，目前还没有被过多的研究。本发明公开一种复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，利用高斯混合分布来改进布谷鸟算法(CS)，所形成新算法为GMDA，RBF神经网络可以近似复杂非线性系统，以及所改进布谷鸟算法GMDA强大的全局搜索能力。利用GMDA训练RBF神经网络的结构，以此来近似Hammerstein模型的静态非线性部分，同时利用GMDA算法来辨识线性部分的参数值。提供了一种解决复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型辨识问题的有效途径。

Description

复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法

技术领域

本发明公开了一种复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，属于工业过程模型辨识领域。

背景技术

非线性系统在工业过程中是广泛存在的，由于非线性本身特有的复杂性，导致对于非线性系统辨识研究方面有很大的不足，因此对于以系统辨识为基础的现代控制论来说，有很大的发展限制。Hammerstein模型是一种由一个静态非线性模块和一个动态线性模块串联构成的典型的模块化非线性系统模型，由于其结构简单，且能表征一大类实际非线性系统，如PH中和反应、挖掘臂伺服系统、增压锅炉等工程应用领域，引起了很多学者的关注。然而对于Hammerstein模型辨识方面的研究，目前多数集中在单变量系统，且噪声模型为白噪声或由白噪声产生的有色噪声的研究上。对于多变量Hammerstein模型，以及近年来普遍报道的重尾噪声(即一类包含有离群点的噪声模型)影响下的模型研究，还比较少见。尤其是目前多数的方法所对应的系统均是在白噪声假设下的系统辨识问题。因此，对于在重尾噪声影响下的多变量Hammerstein模型的辨识问题的研究，刻不容缓。

发明内容

为了解决上述现有技术中的不足，本发明研究的对象为重尾噪声影响下的多变量Hammerstein模型，其数学表达为：

x_r(k)＝F_r(u(k)),r＝1,2,…,m

其中

u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_m(k)]^T

y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_n(k)]^T

x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_m(k)]^T

ε(k)＝[ε₁(k),ε₂(k),…,ε_m(k)]^T

u(k)和y(k)分别为系统在k时刻的输入和输出，x(k)为非线性部分的输出向量，F_r(u(k))(r＝1,2,…,m)是Hammerstein模型的静态非线性部分，A_i∈R^n×n和B_j∈R^n×m是Hammerstein模型的静态线性部分的参数矩阵。ε(k)表示可由确定分布函数描述的重尾噪声向量。目的是辨识线性部分的参数矩阵A_i∈R^n×n和B_j∈R^n×m，同时训练RBF神经网络。

本发明提出了针对复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，包括以下步骤：

S1、产生辨识系统所用的测试激励信号，并将所产生的测试激励信号施加在待辨识的工业过程中；

S2、采集工业过程对施加的测试激励信号产生的响应信号，也即系统的输出；

S3、根据输入与输出数据之间的关系，待辨识工业过程的模型结构，利用GMDA-RBF方法，辨识多变量非线性系统的模型参数；

S4、步骤S3中获得的模型参数，代入到Hammerstein模型结构中，得到工业过程模型；

S5、向S4得到的工业过程模型施加测试信号，测试所得模型是否符合模型辨识要求。

所述S1中提到的激励信号，在这里采用的是M序列。

所述S3的具体过程为：

S301、替换标准布谷鸟算法(CS)的种群更新方式，列维飞行，利用混合高斯分布产生随机行走，替代列维飞行，产生新的种群，具体操作如下：

标准布谷鸟算法(CS)的种群更新方式如下：

其中是当前时刻的个体值，是下一时刻的个体值，θ＞0是步长，代表矩阵元素乘法，列维飞行实际上是一种随机行走，它的步长是由列维分布产生：

Lévy～u＝t^-λ,(1＜λ≤3)

利用二项高斯混合分布：

其中是高斯分布，其均值和方差分别为μ_i＝0和表示脉冲组成部分，均值和方差分别为μ_i和其中k_i＞＞1，脉冲发生的概率为α_i，

替换列维分布更新种群，如下：

S302、利用混合高斯分布产生的随机序列，初始化布谷鸟算法的种群、对超出边界的值进行优化、调节步长，具体做法如下：

首先通过二项高斯混合分布，产生随机数，长度与算法的种群大小相同为N，序列可以被描述为{GMD(N)}，这里假设GMD_max:＝max{GMD(N)}，GMD_min:＝min{GMD(N)}，利用归一化方法，建立从[GMD_min，GMD_max]到[0,1]的线性映射，得到归一化后的序列{GMD_0,1(N)}。接下来就可以顺序提取序列{GMD_0,1(N)}中相关的元素，对应到GMD(0,1)中，此处GMD(0,1)可直接用于接下来的改进；

S303、利用GMD序列，初始化布谷鸟算法的种群初值，在标准布谷鸟算法中，随机化初始值产生方式如下：

nest＝Lb+(Ub-Lb)×rand(0,1)

在我们提出的GMDA算法中，设置初始值的产生方式如下：

nest＝Lb+(Ub-Lb)×GMD(0,1)

其中Ub和Lb分别是搜索区间的上下界，rand(0,1)是遵循0和1之间的正态分布的随机数，GMD(0,1)为遵循0和1之间二项高斯混合分布的随机数。

S304、利用GMD序列优化边界调整过程：

在标准布谷鸟算法中，一旦个体超出搜索区间，个体值就会被立即重置为边界值。这个过程可以被表达如下：

在我们提出的GMDA算法中，我们使用以下方法来处理超出边界的个体：

其中是当前时刻的候选解，Lb,Ub和GMD(0,1)与S303含义一致。

S305、使用GMD序列调节步长：

标准布谷鸟算法中步长是一个恒定值，一般来说取1，在GMDA算法中，我们使用以下方式来调节步长：

θ＝θ_max-GMD(0,1)*(θ_max-θ_min)

其中θ_max和θ_min分别是步长的上下界，GMD(0,1)为遵循0和1之间二项高斯混合分布的随机数。

S306、RBF神经网络部分的结构如图1以及需要训练的参数如下：

本方法所采用的RBF神经网络的径向基函数是高斯函数，因此神经网络的输入和输出可由下式表示：

其中i,j∈N⁺分别代表神经网络隐含层和输出层神经元的个数。u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_m(k)]是输入向量，是第j个输出，w_ij是第i个隐含层神经元到第j个输出的权值，‖·‖是欧几里得范数，m_i和σ_i是第i个隐含层神经元的中心向量和宽度，参数l∈N⁺是隐含层神经元的个数。在这里，我们取m_i,σ_i,和w_ij为需要GMDA优化的参数。

S307、利用GMDA进行参数优化时，所需的目标函数设置如下，利用MSE指标来表示：

其中，k是训练数据的个数，i多变量Hammerstein模型的通道数，y_i(k)为系统真实输出，为辨识出的模型输出。搜索目标使MSE指标最小。

另一方面，本发明提供复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识系统，包括依次连接的测试信号产生单元，系统数据输出单元，算法运行单元和辨识结果验证分析单元。

测试信号产生单元：产生用于辨识的系统激励信号。

系统数据输出单元：收集系统在接受激励信号刺激后的响应信号。

算法运行单元：根据系统的输入输出信号，设立响应的辨识目标函数，运行辨识算法获得辨识结果。

结果验证分析单元：将辨识结果代入系统的结构模型中，检验其是否达到辨识要求。

附图说明

图1本发明实施实例复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法流程。

图2为RBF神经网络结构图。

图3为多变量Hammerstein模型辨识的原理图。

图4为蒸汽-水热交换器结构图。

图5为辨识结果与原蒸汽-水热交换器系统对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下介绍一种蒸汽-水热交换器，结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限制本发明。

本方法实施例为一个蒸汽-水热交换器如图4所示，图3为模型辨识原理图。包括以下步骤：

蒸汽热交换器的动力学规律由系统稳态值确定如下，蒸汽流率为最大值的62％；水的流率为最大值的42％，进口水的温度为30℃。

步骤1、从各支路加入不相关的M序列作为激励信号；

步骤2、采集并保存各支路对施加不相关的M序列后，产生响应的数据；

步骤3、根据输入和输出数据之间的关系，选定待辨识的工业过程的模型结构，利用GMDA-RBF方法辨识蒸汽热交换器的模型参数。

本设计试验中所施加的重尾噪声为如下所示混合高斯分布噪声：

α₁＝α₂＝0.1，k₁＝k₂＝100，和

其中是高斯分布，其均值和方差分别为μ_i＝0和表示脉冲组成部分，均值和方差分别为μ_i和其中k_i＞＞1，脉冲发生的概率为α_i，

该蒸汽热交换器系统为如下公式所示二输入二输出Hammerstein模型，

A(q)y(k)＝B(q)x(k)+ε(k)

其中，q^-1为时滞因子，F₂(u_i(k))＝u_i(k)，u₁(k)和u₂(k)是独立的M序列。

需要辨识的线性部分参数矩阵如下：

步骤4、验证辨识结果。

辨识所得线性部分参数如下：

利用如下方程计算所得辨识线性部分参数的相关误差：

解得系统参数相关误差各通道所得模型输出与原蒸气-水热交换器系统对比如图5所示。从图中可看出所得辨识结果误差在工业过程允许范围内。

本实施例除了包含一个蒸汽-水热交换器，还包括：测试信号的产生单元，系统数据输出单元，算法运行单元，辨识结果验证分析单元；

测试信号产生单元：产生用于辨识的系统激励信号。

系统数据输出单元：收集系统在接受激励信号刺激后的响应信号。

算法运行单元：根据系统的输入输出信号，设立响应的辨识目标函数，运行辨识算法获得表示结果。

结果验证分析单元：将辨识结果代入系统的结构模型中，检验其是否达到辨识要求。

本发明不仅限于上述实施例，任何在本发明技术方案指导下的变形的技术组合均视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，其特征在于，包括以下步骤，

S1、产生辨识系统所用的测试激励信号，并将所产生的测试激励信号施加在待辨识的工业过程中；

S2、采集工业过程对施加的测试激励信号产生的响应信号，也即系统的输出；

S3、根据输入与输出数据之间的关系，待辨识工业过程的模型结构，利用GMDA-RBF方法辨识多变量非线性系统的模型参数；

S4、将步骤S3中获得的模型参数，代入到Hammerstein模型结构中，得到工业过程模型；

S5、向S4得到的工业过程模型施加测试信号，验证所得模型是否符合模型辨识要求。

2.根据权利要求1所述的复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，其特征在于，所述S1中所提到的激励信号，在这里采用的是M序列。

3.根据权利要求1所述的复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，其特征在于，所述的重尾噪声影响下的多变量Hammerstein模型，其数学表达为：

x_r(k)＝F_r(u(k))，r＝1，2，...，m

$y\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Σ}}{A}_{i}y(k-i)+\underset{j=1}{\overset{n_b}{\Σ}}{B}_{j}x(k-j)+\mathrm{\ϵ}\left(k\right)$

其中

u(k)＝[u_i(k)，u₂(k)，...，u_m(k)]^T

y(k)＝[y₁(k)，y₂(k)，...，y_n(k)]^T

x(k)＝[x₁(k)，x₂(k)，...，x_m(k)]^T

ε(k)＝[ε₁(k)，ε₂(k)，...，ε_m(k)]^T

u(k)和y(k)分别为系统在k时刻的输入和输出，x(k)为非线性部分的输出向量F_r(u(k))(r＝1，2，...，m)是Hammerstein模型的静态非线性部分，A_i∈R^n×n和B_j∈R^n×m是Hammerstein模型的静态线性部分的参数矩阵。ε(k)表示可由确定分布函数描述的重尾噪声向量。目的是辨识线性部分的参数矩阵A_i∈R^n×n和B_j∈R^n×m，同时训练RBF神经网络。

4.根据权利要求1所述的复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，其特征在于，S3的步骤为：

S301、替换标准布谷鸟算法(CS)的种群更新方式，列维飞行，利用混合高斯分布产生的产生随机行走，替代列维飞行，产生新的种群，具体操作如下：

标准布谷鸟算法(CS)的种群更新方式如下：

其中，是当前时刻的个体值，是下一时刻的个体值，θ＞0是步长，代表矩阵元素乘法，列维飞行实际上是一种随机行走，它的步长是由列维分布产生：

Lévy～u＝t^-λ，(1＜λ≤3)

利用二项高斯混合分布：

$GMD:(1-{\mathrm{\α}}_i)N_1({\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\δ}}_i^2)+{\mathrm{\α}}_i{N}_2({\mathrm{\μ}}_i,k_i{\mathrm{\δ}}_i^2)$

其中是高斯分布，其均值和方差分别为μ_i＝0和 表示脉冲组成部分，均值和方差分别为μ_i和其中k_i＞＞1，脉冲发生的概率为α_i，

替换列维分布更新种群，如下：

$x_i^{(t+1)}=x_i^{\left(t\right)}+\mathrm{\θ}\⊕GMD({\mathrm{\α}}_i,k_{i,}{\mathrm{\δ}}_i^2)$

S302、利用混合高斯分布产生的随机序列，初始化布谷鸟算法的种群、对超出边界的值进行优化、调节步长，具体做法如下：

首先通过二项高斯混合分布，产生随机数，长度与算法的种群大小相同为N，序列可以被描述为{GMD(N)}，这里假设GMD_max:＝max{GMD(N)}，GMD_min:＝min{GMD(N)}，利用归一化方法，建立从[GMD_min，GMD_max]到[0,1]的线性映射，得到归一化后的序列{GMD_0,1(N)}，接下来就可以顺序提取序列{GMD_0,1(N)}中相关的元素，对应到GMD(0,1)中，此处GMD(0,1)可用直接用于接下来的改进；

S303、利用GMD序列，初始化布谷鸟算法的种群初值；

在标准布谷鸟算法中，随机化初始值产生方式如下：

nest＝Lb+(Ub-Lb)×rand(0，1)

在我们提出的GMDA算法中，设置初始值的产生方式如下：

nest＝Lb+(Ub-Lb)×GMD(0，1)

其中Ub和Lb分别是搜索区间的上下界，rand(0,1)是遵循0和1之间的正态分布的随机数，GMD(0,1)为遵循0和1之间二项高斯混合分布的随机数；

S304、利用GMD序列优化边界调整过程：

在标准布谷鸟算法中，一旦个体超出搜索区间，个体值就会被立即重置为边界值，这个过程可以被表达如下：

在我们提出的GMDA算法中，我们使用以下方法来处理超出边界的个体：

其中是当前时刻的候选解，Lb,Ub和GMD(0,1)与S303含义一致；

S305、使用GMD序列调节步长：

标准布谷鸟算法中步长是一个恒定值，一般来说取1，在GMDA算法中，我们使用以下方式来调节步长：

θ＝θ_max-GMD(0，1)，(θ_max-θ_min)

其中θ_max和θ_min分别是步长的上下界；GMD(0,1)为遵循0和1之间二项高斯混合分布的随机数；

S306、RBF神经网络部分的结构如图1以及需要训练的参数如下：

本方法所采用的RBF神经网络的径向基函数是高斯函数，因此神经网络的输入和输出可由下式表示：

${\hat{x}}_j\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{w}_{ij}\exp (-\frac{\left|\right|u-m_i|{|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2})$

j＝1,2,…,m

其中i,j∈N⁺分别代表神经网络隐含层和输出层神经元的个数，u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_m(k)]是输入向量，是第j个输出，w_ij是第i个隐含层神经元到第j个输出的权值，‖·‖是欧几里得范数，m_i和σ_i时第i个隐含层神经元的中心向量和宽度，参数l∈N⁺是隐含层神经元的个数，在这里，我们取m_i,σ_i,和w_ij为需要GMDA优化的神经元结构参数；

S307、利用GMDA进行参数优化时，所需的目标函数设置如下，利用MSE指标来表示：

$MSE=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{i}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{k}{\Σ}}{\[y_i\left(k\right)-{\hat{y}}_i\left(k\right)\]}^2$

其中，k是训练数据的个数，i多变量Hammerstein模型的通道，y_i(k)为系统真实输出，为辨识出的模型输出，搜索目标使MSE指标最小。

5.一种如权利要求1所述的复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识系统，其特征在于，包括依次连接的测试信号产生单元，系统数据输出单元，算法运行单元和辨识结果验证分析单元；

所述测试信号产生单元：产生用于辨识的系统激励信号；

所述系统数据输出单元：收集系统在接受激励信号刺激后的响应信号；

所述算法运行单元：根据系统的输入输出信号，设立响应的辨识目标函数，运行辨识算法获得辨识结果；

所述结果验证分析单元：将辨识结果代入系统的结构模型中，检验其是否达到辨识要求。