CN1352855A - 窄带各向异性随机半色调图案及其建立与应用方法 - Google Patents

Abstract

提出一种创新的随机半色调图案,它具有因引入点生长处理而形成的窄带功率谱,该谱与特定打印机的分辨特性相匹配,可得出打印更光滑的半色调结构。可把半色调图案的谱做成各向异性(与角度相关),有助于去耦合成组图案,实现色噪声或色斑减少的彩色打印。

Description

窄带各向异性随机半色调图案及其建立与应用方法

                        发明背景

                        技术领域

本发明涉及一般用于打印与图像显示的半色调图案，尤其涉及随机半色调图案。

                     相关技术的说明

大多数打印机(和有些显示器)都为二进制，它们能在纸上或不在分立阵列的每一点打印大小固定的点，不存在固有的灰度级。请参见R.Rylanderr“电子半色调”一文(在“图示应用的激光器”会议上提交，ca.1990)，该文结合在此作参照。

另一方面，几乎所有的图像从黑到白都包含着连续的浓淡(或全色彩范围)。为模拟这类变化的浓淡(或色彩)，二进制打印机与显示器不是调节点大小，就是调节点距。为了呈现具体的图像，一般用半色调屏确定点的大小或点距。

大多数常规半色调屏以严格规定的节距(频率)使用定点位置，并通过改变点的大小来改变浓淡。当使包含强周期性结构的图像为半色调或将诸屏重迭作多色打印时，常规半色调屏中的高度周期性会产生明显的莫尔效应或干涉效应。

随机屏大大减少甚至消除了这种周期性。从半色调结构中消除周期性又明显减少了莫尔或干涉效应的呈现。在将多个随机半色调屏组合起来作彩色打印时，也能减少或消除莫尔效应。

术语“随机屏蔽”可应用于任何本质上为非周期性的半色调处理，产生随机或伪随机的不规则结构。大多数随机屏也可归类为“散乱点”屏，它通过改变单位面积被隔离的同尺寸点的数量来表示不同的浓淡，不像常规半色调屏那样在固定的位置应用不同大小的点。

一种广泛应用的随机屏形式是Floyd与Stein-berg介绍的“误差扩散”处理(R.Floyd与L.Steinbery，“An adaptive algorithm for Spatial Grey Scale”，SID.Digest，pp.36-37(1975))和该文献中出现的各种修改形式。原来的误差扩散算法本身并非“随机”，完全是确定的。半色调光栅图像的点图案的确定方法是将加入累计误差项的输入图像各连续色调像素值与一阈值作比较，以作出“全有或全无”的判断(在该光栅点打点或不打点)，然后把期望的浓淡与实际使用的最小(纸张)或最大(油墨)浓淡之差加到该误差项里。虽然该图像通常以严密的光栅形式作处理，但是并非简单地将误差推入下一光栅级像素，而是以某种方式给出一种二维分布，对大多数浓淡产生主观上满意的结构。

误差扩散产生一个具有浓淡相关占空因数的点序。虽然有些浓淡对应于简单的占空因素(即，中等灰度将打印成简单的通—断—通棋盘状图案)，但是大多数不是这样，形成的结构在协调部分占空度与光栅器件的整体寻址能力时，呈现出被半规则相位跳变扰动的局部相干图案。这类相位跳变(类似于晶体错位)通常使得用常规误差扩散法处理的无噪声合成(由计算机生成)图像令人感到不满意。

在“自然”(扫描的)图案中，不可避免的低电平噪声增添了一种随机化因素，抑制了明显相干图案区的形成。在若干误差扩散技术的修改方法中，已经认识到有意增加低电平噪声的益处，使它真正地“随机”(见R.J.Rolleston与S.J.Cohen，“Halftoning with Random Correlated Noise”，J.Electron.Imag.，1(2)pp.209-217(April 1992)；K.T.Knox与R.Eschback，“误差扩散中的阈值调制”，J.Electron.，2(3)pp.185-192(July1993))。改进外规的其它方法涉及到改变误差分布邻域的权重或大小，或者修正光栅通过图像的路径(蛇形线、peano曲线等)(见R.Stevens，A.Lehar与F.Preston，“Manipulation and Presentation ofMultidimensional Image Data Using the Peano Scan”，IEEE Trams.on PatternAnalysis and Machine Intelligence PAMI-5，No，5，pp.520-526(1983))。

误差扩散处理的优点是动态性，能对优化图案以任一浓淡级调节其飞行中的位速率。但同样这种动态行为也是个缺点，即这种处理具有因果性，它们只“知道”过去的像素，从而导致各种滞迟和边缘相关的人为现象。此外，对原来全确定性技术作改进，要求对每点作附加的运算，损害了其原本处理较缓慢的基本形式的性能。

利用“蓝噪声掩模”可以实现板快速半色调处理，它产生的图像具有类似于误差扩散形成的结构(T.Mitsa与K.J.Parker，“Digital HalftoningTechnique Using a Blue-Noise Mask”，P.Opt.Soc.Am.A9，pp，1920-1929(1992)；M.Yao与K.J.Parker，“Modified Approach to the Constructionof a Blue Noise Mask”，J.Electron.Imag.3(1)；pp.92-97(Jan.1994)；美国专利No.5,111,310(Parker等)；5,341,228(Parker等)；5,477,305(Parker等)；5,543,941(Parker等))。运用该技术，计算出一阀值矩阵，能以傅里叶域示出所谓的蓝噪声谱。然后，将图像中各像素值与矩阵中相应像元的阈值作比较，若大于该阈值，就认作1(实墨点或像点)，若小于该阈值，则认作0(空白的纸或屏)。与该阈值相配的像素值可认作1或0，由设计者选用，或以随机或伪随机原则偏向一方或另一方。

运用蓝噪声掩模，各像素运算只是简单地比较一下浓淡值与相应的掩模值，所以打印或显示图像很快速。然而，这种预计算的阀矩阵(掩模)不一定会产生优化(即“浓淡自适应”)的结构。点分布必须是单调的(受前面的浓淡结构约束)，而且它们是先先的或非因果关系的，能产生对图像结构不敏感的在空间上更各向异性均一的结构。另外，如Parker等人所描述的那样，产生具有适宜的统计学与目视特性的蓝噪声掩模相当复杂，要求在傅里叶(空间频率)域中对每个浓淡值作迭代运算。

更重要的是，蓝噪声谱掩模严重地偏向高频。在尽可能减小半色调结构的可视性方面，尤其对低寻址能力的打印机(如喷墨或静电式)，只要该打印机的分辨率足以正确地显现各个点，在扩散点图案中强调高空间频率有好处。单位面积的可分辨点数受制于寻址能力和能制作成像机(如打印机或显示屏)的最小点尺寸。当半色调频率超过引擎能力时，点就一起变模糊，形成点增益，于是得到的图像实际上强调了低频，由于这样会在图像中产生显眼的图案，通常很不理想。

Dalton提议使用一种“带通”随机掩模，这是一种具有最大频率的掩模，可尽量减小对打印机点增益的敏感度(J.Dalton，“Perception of BinaryTexture and the Generation of Stochastic Halftone Screens”SPIEProc.Human Vision，Visual Processing and Digital Display VI，pp.207-220(1995)。然而，他并未提供如何对各种打印机或显示器特性生成或优化这种屏的信息。

上述所有掩模技术还有若干问题，因为它们假设在不同的色分离之间具有完美的配准。在实践中，打印机并非完美，不同的色点可能具有略微不同的直径，或与设计的位置略有不同，从而产生目视不和谐的图像，在高频处尤成问题。

发明内容

现已发明了一种新型的随机(为随机)半色调图案，它具有一种窄带功率谱。较佳地，当应用于多色分离时，该谱不被制成各向异性(与角度相关)。该窄带特性有助行控制点增益(得出更光滑的结构)，而各向异性可用于去耦合成组图案，彩印时可减小色噪声或杂色。

根据本发明，可用新方法生成半色调阈矩阵。生成过程是一种对阈阵列诸元排列(指定阈值的方式，确定在相应的半色调图像中应该打印哪些点以模拟指定的灰度浓淡。由于该点图案在外观上是随机或伪随机的，所以该阈矩阵一般极庞大，如256×256元的二维阵列。除了阈矩阵本身以外，还规定了一个同尺寸的辅助矩阵，它用来存贮“累计偏置”量度。

对最低排位阈值指定该阈矩阵的任何一个元(对用于表示本描述的256×256元矩阵，排列范围为0～65535)。然后，对辅助“累计偏置”矩阵的诸元指定偏置值，该值用公式根据各元与相应排列的阈矩阵元的距离计算得到。偏置值公式的行为是：对大的元距离“排斥”，对短距离“吸引”。

对将被指定下一序位的阈矩阵的元的确定方法，是对最小偏置的元搜索对应的“累计偏置”矩阵。在排列了每个阈矩阵之后，将基于与新元距离的偏置值加到“累计偏置”矩阵中的先前值里。偏置公式的大距离排斥行为保证起初排列的阈矩阵诸元相互尽量远离。

随着排列过程的进行，阈矩阵中已排列诸元间的平均距离缩短了。在某一点处，该平均距离缩小到某一程度，使得偏差函数的短路离“吸引”作用占上风，而累计偏置最小值将出现在先前排列的元位置附近而不是元位置之间，即原有的扩散点开始生长。

一例表明这一行为的偏置值公式是： $f\left(d\right)=\frac{a+{\mathrm{bd}}^2}{a+d^4}$ 式中a与b代表选用的常数，用来对将使用该矩阵的特定成像机(打印机或显示器)优化阈矩阵，d代表与计算偏置的元的距离。

排列过程继续到对半色调阈矩阵的所有元指定了值为止。由于排列值范围一般远远超出被近似的浓淡数量(数字图像一般量化成256个分离的浓淡级)，所以应用映射处理将阈矩阵值标定到期望的浓淡范围。这种映射处理将导致阈矩阵的多个元具有同一值——在各浓淡步骤，将有一个以上的单点被加到半色调图案里。为了校正点增益或打印机的其它非理想的行为，该映射处理可以是非线性的。

在大多数情况下，图像将具有大于256×256个像素，为了建立大得足以覆盖整幅图像的矩阵，应该复制这种格栅。由于这是期望中的，所以在作累计偏置计算时，一般假定已复制了该格栅，并且包括了至少一部分复制品第一环内的诸元。这一点万其重要，因为不如此做将导致边缘效应，沿各矩阵的单元固有地具有更低的偏置而无复制品，故应该有复制品。

上述建立的确定性矩阵有时会在图像显示器中产生人为现象。较佳地，通过抖动至少第一部分元的位置，真正随机地建立该矩阵。若公式指出某特定元的偏置最低，则不排列该元，而是排列相邻的元，由此引起轻微的抖动。通常不必抖动矩阵黑的所有元——抖动前面3～10％引起的随机性将影响所有剩余元选择，一般足够了。

满足上述特性(“排斥”成分对长距离起作用，“吸引”成分对短距离起作用)的任何公式将具有某种特性转变空间频率，使行为发生变化。修正该公式，如改变该优选公式里的常数a与b的值，可调谐该频率。与此同时，任何特定的成像机(打印机或显示器)都有一个实际上能再现的最大频率，这就是该引擎的通常频率。较佳地，调谐肥式中的该频率，使它正好落在成像机的通带频率内，这样将图像分辨率最大，并使点增益最小。

这种技术得出的阀矩阵将产生半色调图案，其特性相当于傅里叶域中的圆环，功率谱在低频时为低，在高频时为低到中，峰值出现在所述的中间特征频率。

上述均是一种单一灰度的短阵。彩色打印机一般通过拥有多种色分离而工作，灰度矩阵分开应用于每个色分离，如青色、降红色、黄色、黑色。如果使用同样的矩阵，则在配准打印或显示不同色彩方面的任何不准确性将十分明显。因此，本发明还提出了对每种色彩使用不同矩阵而尽量减小此类效应的方法。

应用不同的任意启动单元，或较佳地将圆形偏置改为椭圆形偏置，可将矩阵做得不同，这可以通过改变公式如何计算与其它元的距离来实现。取代真的直线距离d，沿x与y方向对诸值应用坐标变换(这样距离的x分量比y分量的作用更大)。一较佳实施例对x尺度用的标度为S^*x，对Y方向则用Y/S。于是，公式中使用的距离d为这两个元平方和的平方根。

这样得出的图案为椭圆，不是傅里叶域中的圆、环，即它是各向异性的。应用各种标度或改变坐标系，可使各分离椭圆的长轴处于不同的角度。

这类定向偏置的(各向异性)阵列的重迭并不与各向同性阵列那样同样改变不同分离的误配准，结果误配准变得更不易看出，得到的图像用肉眼观看更舒适。

然后，最好把这种处理产生的阈矩阵包含在一般打印驱动器里，并与任何阈矩阵方式的图像一起使用。就是说，将图像的各像素值与掩模中对应元件的阈值作比较，若大于阈值，就将它转换为1，或小于阈值，则转换为0，若等于阈值，可任选1或0。

                      附图概述

现在参照以下附图详细描述本发明诸较佳实施例：

图1示意表示实施本发明的计算机系统。

图2是一流程图，表示按本发明生成阈矩阵的方法。

图3是按本发明计算偏置的较佳公式的曲线图。

图4是代表性半色调图案理想化谱图。

图5是应用蓝噪声谱的典型半色调图案。

图6是测得的图5图案谱的曲线图，水平轴代表频率，垂直轴代表功率。

图7a、7b、7c(汇成图7)表示改变应用不同类型打印机打印得出的打印效果。

图8表示理想的打印位置与谱。

图9表示实际的打印位置与谱。

图10a～10d(汇成图10)表示非限制性随机阀矩阵的各种特性，该矩阵用于生成图5的半色调图案。

图11a～11c(汇成图11)类似于图7，用于本发明的半色调图案。

图12是图11图案测得的谱曲线，类似于图6。

图13a～13d(汇成图13)是图11半色调图案的示图，类似于图10。

图14a～14d(汇成图14)表示将图5类似的两种不约束随机半色调图案迭印的结构。

图15a～15d(汇成图15)表示图11的半色调图案加各向异性的示图，类似于图10。

图16a～16d(汇成图16)表示将图11类似的两种不约束随机半色调图案迭印的结果。

图17a～17c(汇成图17)表示各向异性为不同角度的示图，类似于图15。

图18a～18c(汇成图18)表示图5的半色调图案加各向异性的示图，类似于图10。

                  较佳实施例的详细描述

本发明建立和应用一种带通随机半色调图案。在较大距离处，排斥偏置(如负二次方偏置)具有主导作用，而在较短距离处，吸引偏置(如二次方或抛物面偏置)具有主导作用，造成的总偏置一般为负二次方偏置，且具有带通或窄带(基于谱特性的更贴切的说法)特性。得到的随机半色调图案极其坚固，随着打印点尺寸的变化，在增益或目视噪声特性方面很少发生变化。

参照图1，计算机100建立和应用典型的掩模，计算机拥有中央处理单元(CPU)110、随机存取存储器(RAM)120、海量存储装置130(如硬盘驱动器、CD-ROM驱动器、盘片驱动器等)、显示器140(如阴极射线管、LED、LCD或等离子体显示器)和打印机150(如点阵打印机、激光打印机或喷墨打印机)，因而CPU能对RAM120与海量存储装置130作读写，可以控制显示器140上的图像和打印机150的输出。

为了建立掩模，CPU110遵循通常在图2中示出的步骤。首先在步骤200，CPU110在RAM120或海量存储装置130中规定一个由各元组成的阈矩阵，如256×256矩阵，并且规定一组数目至少与该矩阵元数一样多的阈值，如0～65535。较佳地，CPU110还规定一个累计的匹配尺寸的偏置矩阵，且有一组初值，如0。

在步骤210，CPU110利用伪随机数字发生器任意选择阈矩阵里的第一元，在步骤220，以阈值组中最低值(0)对它排列(rank)(占位，fill)。

接着在步骤230，CPU110对每个剩余的未占位的元计算累计偏置，其做法是对各未占位的元计算偏置公式值并相加，该偏置公式规定了矩阵中每个其它元所建立的偏置。下面将详细描述该公式。较佳地，在执行时将各新排列的元的连续总效应保持在每个元中，而累计偏置矩阵中的每个元都影响该新排列元的偏置，从而尽量减少重新计算。

较佳地，在计算累计偏置时，CPU110假设该矩阵至少以水平与垂直方向在其周围被复制，而且在对各未占位元相加时，配用了由这类复制矩阵诸元造成的偏置值。如果偏置公式随距离的衰落足够快速，如一种负二次方偏置，就不必计算诸复制矩阵里所有元的值。沿远离正在计算偏置的元的任何方向计算将近一个矩阵宽度元(本例为256个元)的效应已足够了。

在步骤240，比较所有未占位元的累计偏置并识别出最低值的元。然后在步骤250，CPU110确定是否有两个以上的元具有同样的累计偏置，若没有，就选择最低偏置的元；若有两个或更多的元具有同样的累计偏置值，则在步骤260，如利用伪随机数字发生器任意选择其中的一个元。然后，CPU110进到任选步骤270(拌动该元)，下面将分别讨论。这样在步骤280，用阈值组中下一最低值如1排列该选出的(与可能抖动的)相关的阈矩阵元。

在步骤290，CPU110检查是否已排列好阈矩阵里的所有元。若未排列好，CPU110就返回步骤230，重复计算累计偏置与指定阈值的过程，直到排列了每个剩余的未占位的元。

任何实际的半色调处理必须与打印机或其它输出装置的不理想特性作斗争。对色调再现曲线(TRC)非线性的补偿或主观反差调节很容易引入用该方法生成的随机阈矩阵。一旦排列了该阈矩阵里的所有元，CPU110就进到步骤300，把排列的值都映射成考虑了这些因素的有用的阈值。

这里描述的256×256元阈矩阵能潜在地代表65536种浓淡(在生成处理时指定的排列值范围)。然而，大多数图像每通道仅包含256种浓淡。原始的阈矩阵值就映射入该图像浓淡范围，因而通过简单的比较就能确定各打印点的通/断状态。

这种映射最简化的方法是将各原始阈矩阵值除以256，取结果的整数部分，这样产生的冗余度对许多阈阵列元指定了同一个值，于是每个浓淡增量将改变半色调图案里点数256。然而，点增益效应与其它非线性实际上保证打印输出将显示非均一的浓淡台阶。

一种较佳的方法是用上述简化方法产生的浓淡样品打印一幅试验图像，测量实际打印密度，然后用该数据推导出可补偿不理想打印机特性的非线性映射函数。校正以分析方法实施，即通过试验图像数据点找出一条最佳拟合曲线，然后以数字方式或数字方式(通过查表)变换描述该曲线的函数。

于是非线性映射函数将产生一最终阈矩阵，按浓淡台阶加到半色调图案里的点数将不再固定，而是以某种方式变化，感觉得到的打印浓淡台阶将变得均一了(或显示出某种其它期望的反差作用)。

该映射一旦完成，就在步骤310构成最终阀矩阵，并把它保存到非瞬变存储装置里，如海量存储装置130里。为了应用该矩阵，还可以配入打印机或显示驱动器，或者类似的软件或其等效的硬件。

计算累计偏置的公式最好有一第一分量，该分量对较大距离应用“排斥”偏置，而对较小距离应用“吸引”偏置。合适的公式应当是： $f\left(d\right)=\frac{a+{\mathrm{bd}}^2}{a+d^4}$ 式中a和b代表常数，选择成优化成像机(打印机或显示器)将要使用的矩阵，d代表与对每个上一次排列的元确定累计偏置的元的距离。该公式的曲线图示于图3。

该函数以大距离近似“负二次方偏置”(排斥)： $\underset{d\→\∞}{\lim }f\left(d\right)=b/d^2$ 近距离行为是补偿值，标定的抛物线(吸引)： $\underset{d\→0}{\lim }f\left(d\right)=1+{(b/a)d}^2$ 该位函数的导数如下： $f^{\′}\left(d\right)=\frac{-2d({\mathrm{bd}}^4+{2\mathrm{ad}}^2-\mathrm{ab})}{{(a+d^4)}^2}$ 当d＝0时，在局部最小处f′(d)＝0，当d＝±u时，在最大值处f′(d)＝0，其中 $u^2=\frac{\sqrt{a^2+{\mathrm{ab}}^2}-a}{b}$ 这样就产生一局部最小值f(d)＝1，而最大值 $f(\±u)=v=\frac{b^2}{2(\sqrt{a^2+{\mathrm{ab}}^2}-a)}$ 指定一期望的局部最大点(u、v)，这表示 $a=\frac{u^{4}v}{v-1},$ b＝2u²v然而，这比需要的更加灵活，因为从排斥行为(其中将点加在原有诸点之间)变换到吸收行为(其中将点加在原有(成组)点的边缘，一种点生长过程)主要取决于最大值“u”的位置，并不是它的幅值“v”。这表示，若令

，因而 $f\left(d\right)=\frac{a+\sqrt{a}{d}^2}{a+d^4},$ 则 $\underset{d\→0}{\lim }f\left(d\right)=1+\frac{d^2}{\sqrt{a}},$ 而 $\underset{d\→\∞}{\lim }f\left(d\right)=\sqrt{a}/d^2$ 于是该最大值v就变为一常数(与a无关)： $v=1/2(\sqrt{2}-1)\≈1.2071$ 该最大值出现在x＝±u处，其中

。指定期望的最大值位置u，则 $a=\frac{u^4}{3-2\sqrt{2}}$ 。

对于给定的打印机或显示器而言，正是这一可以变化的最大位置参数u优化了半色调图案。随着浓淡从白进展到最亮的强光值，半色调结构呈现为“正常”随机屏，其中以伪随机方式将光点加在原有光点之间，而在视觉上为均匀图案。在依赖于u的某一浓淡值(即当平均光点间距离达到某一临界值时)，潜在的吸引特征占优势，原有的光点开始生长(作为诸“点”或光点群)。这一生长过程保持一极为一致的平均点间距离 d，它与浓淡值无关，直到达到极黑暗的阴影，最小的孔开始消失。

作为一般的规则，该平均点间距离应略大于作为成像机的打印机或显示器的点尺寸。参数a与平均点间距离 d之间的关系相当线性。考虑到二维分布中多次偏置贡献造成的重迭可能性，发现 d≈2.59^*a。

刚刚描述的过程建立一个确定的非随机矩阵，这种矩阵有一些问题，在图像中显现规则图案很突出，所以生成该矩阵的过程包括了步骤270，要扰动或抖动某些元。

有若干选择方案可以扰动或抖动该偏置过程以产生“随机的”阈矩阵。偏置矩阵本身可通过对每个元加上合理标定的随机数字而做成很嘈杂。通过对其诸元的x与y坐标加入小的定位补偿值，可以破坏偏置矩阵的对称性。然而，更有效地办法是“抖动”占位元的位置。即，一旦找出具有最小累计偏置的未排列的矩阵元，可从真正最小值周围一小领域中的未排列候选者里随机或伪随机地选择实际选用与排列的元。若使用合理的参数(如添加的随机数幅值不应淹没一般偏置值，抖动领域比整个矩阵规模要小)，该扰动仅影响半色调图案的细微结构。以任意浓淡得到的结合相当均匀，无大规模的空白或凝集现象，而且点间距离相当恒定(距离变化由抖动幅度控制)。

若干涉动方法可以组合使用或“动态”使用。当浓淡级降低而平均点间距缩小时，改变抖动领域尤其有效。

一般无须抖动每个元(矩阵填满后难度增大)。抖动前3～10％，较佳地抖动前5％的元而引起的随机性将转入对剩余元的偏置计算，通常已足够了。

以傅里叶(空间频率)域作观察可以解释随机半色调图案的目视特性。傅里叶表示法被计算成径向平均的功率谱。为了比较各种非周期性的半色调结果，Ulichney把它引作为一种适宜的一维量度，因而迄今描述的图案未呈现出任何定向偏置(不同于光栅对准可寻址光点的影响)。见R.A.Ulichney，“DigitalHalftoning”，MIT Press Cambridge，MA(1987))。

对于最亮与中色调浓淡的情况，理想化的Ulichney谱应认为是图4完好形成的抖动调谐图案。图中有低空间频率相对少的谱能。与浓淡相关的特征频率峰和扩展的高频“蓝噪声”区。下式给出以基本光栅频率f_光栅表示的特征频率：

式中s是归一化浓淡(0＝1黑～1＝白)，或者是理想黑点与总可寻址点的平均百分数(与1/2的绝对差值使特征频率在0～1间隔内呈对称，中点浓淡s＝1/2处有一最大值)。

用蓝噪声技术产生的典型图案示于图5，而图6示出对图5所示随机图案的若干样品浓淡测得的谱(这些图中，功率谱计算总是把峰值归一化为1)。该谱用256×256个像素浓淡样品算出，产生256×256次元傅里叶变换(零频(直流分量)原点位于中心)。这样，径向求均处理有一频率上限

(从中心到然的频域对角线长度)，这时该谱均跌落至零。图6曲线最左边的线适用于最亮浓淡(240，其中白＝255)，曲线中最右边的线适用于中等灰度(128)。

如果打印机打出完美的单位面积点，这种谱特性应是理想的。老式的点阵(线击)打印机比现代的喷墨或激光打印机更接近这种理想特性，后者打印的盘形点通常直径比打印机可寻址步更大，点打印比可寻址步更大的结构包括点增益增大了(可作补偿)，且不可逆地改变了功率谱。

这些效果示于图7a～7c。用于产生图7a～7c的半色调图案与图5的半色调图案相同，不过图7a的黑～白楔形物是用模拟的理想(不重迭、方形、单位面积)点再现的，图7b的楔形物为同样图案，各点打印成模拟的盘形，直径为步尺寸的两倍，图7c的楔形物以相当于打印机原来的分辨率的相对标度打印，表明“盘形”打印机模型能相当准确地预测真实的打印结构。

运用这种盘模型，所有的浓淡比它们原来的更阴暗，而且在阴影中隔离的白(“未打印”)点完全填在周围黑点重迭的附近。这类色调失真可用有关查找表校正。然而，更严重的问题是提高了低频噪声。许多中色调浓淡包括打印成黑块的通—断—通方格盘结构的小块。

半色调图案(“点”位置理想的用增量函数指示)与打印机实际脉冲响应(该模型为盘形)的卷积过程造成随机图案傅里叶变换与打印点变换相乘，对最终打印输出给该点的谱有效地作带限。

然而，打印点重迭区的非线性饱和或限幅过程使得到谱的计算变得复杂起来。简明的限幅效应示于图8。在图8中，通—断—通点序用“点位置函数”(图最上面线条所示的一对增量函数)已与理想打印机点脉冲响应(矩形脉冲)卷积的理想点打印，因而最终打印变换是该点位位置变换(简单的余弦)与点脉冲响应变换的乘积，而点脉冲响应变换是一合适的正弦函数，如

sin(x)＝sin(πx)/πx

图9示出用超尺寸点打印同一通—断—通点序的效果。形式上的卷积过程产生点重迭的中央倍高度区，于是“最终”打印呈现两种形式，即直接卷积结果和实施限幅的效果(假设重迭点具有与单一点同样的d_max)。其净效果是比理想点尺寸情况(图8)具有相对更低的频率功率。该特例中，傅里叶变换的变化很容易计算，但是一般情况并无简单的解法。参见E.Steinberg，R.Rolleston与R.Easton，“Analysis of Random Dithering Patterns Using Second-orderStatistics”，J.Electron.Imag.1(4)，pp.396-404(Oct.1992)；M.Broja与O.Bryngdahl，“Quantization of Noise inElectronic halftoning”，J.Opt.Soc.Am.A10(4)pp.554-560)(Apr.1993)。要充分注意，用“实际”(超尺寸)点打印的半色调谱从理想状况明显减弱了。打印点越大，谱减弱越多。

在确定任何打印图像谱时，打印机的点的形状和大小极其重要，基本上影响着标定“理想”图像谱的整个包迹。限幅或媒介饱和效应导致复杂但相对较小的谱变化。相反地，谱能分布与打印机脉冲响应卷积后作再归一化，使在频率比打印机点限制的有效截止频率更高时具有很大能量的谱呈现出比大多数谱能量起初位于打印机通带内的那些谱更大的变化，该变化是半色调谱(如图7所示)低频(大多数可见)部分不希望有的增大。

检查一下随机阈矩阵中整个二维傅里叶变换是有用的，尤其是因为会立即引入定向各向异性。遵循的许多实例的形式将是左上(a)位置中作为连续色调图像对待的256×256元阈矩阵、右上(b)位置中示出对应于25％色泽的半色调图案的映射图、左下(c)位置中该阈矩阵傅里叶变换的幅值，以及右下(d)位置中傅里叶变换径向平均曲线图。

图10(a～d)是一种用于产生图5半色调图案的非限制性随机阈矩阵的显示。

原点(零空间频率或“直流”项)位于图10c中变换图像的中心，图像亮度对应于变换幅值，变换为全连续色调矩阵变换，因而不出现不同的特征频率。由特定阈电平(浓淡)产生的映射图的变换将显现出对应于图6曲线峰值的亮环。该图像是所有浓淡变换的有效重失，特征频率的连续区造成大量高频噪声。

图11a～11c示出一例放大的本发明的窄带随机半色调图案，将a置成1.5，平均点间距d为3.89。用理想的(不重迭方形单位面积)点产生像图7a～7c那样的三个楔形物，具有图11a的黑到白楔形物，图11b的楔形物为同一图案，各点被打印成盘形，直径为光栅步进尺寸的两倍，而图11c的楔形物以对应于打印机原来的分辨率的相对标度打印。比较图11与7可以看出，该结构较之图7非限制性随机半色调更符合本发明的图案，且点增益更小。

图12示出图11的窄带随机半色调图案中少数样品浓淡的测量谱。由于半色调结构受潜在的排斥特性控制，所以最亮谱(最上面的曲线)与非限制性随机半色调(见图6)极为相似。然而，与非限制性随机半色调不同，特征峰频率不随浓淡变暗而增高，而不是特征峰随点/空图案接近50％点空因数而变窄。

图13与图10类似，适用于图11所示本发明的图案。在这种情况下，特征频率对多数中等色调淡保持不变(见图12)，使大部分谱能集中在对应于该空间频率的环内，如图13c。对于非限制性与窄带这两种随机谱而言，低频能量极小(阈矩阵本身不包含以非理想的点打印时会出现的变化)。然而，该窄带谱的极高频能量较小，因而在与非理想打印机点卷积后重新归一化时，其字符无需改变，通过比较图13d与图10d就可以看出。

利用本发明的窄带随机掩模，当浓淡值接近中间灰度时，特征频率峰(见图4)并不移向更高的空间频率，而在d的倒数处保持固定。若将参数a(决定着u，因而又控制了d)选成使该谱峰停留在打印机的通带内，则半色调图案与打印机点卷积将造成该谱略有变化，使可见低频噪声的增大减至最小程度。

上述非限制性与窄带两种随机图案的谱均为各向同性，无取向关系。在若干理由希望对半色调有意添加各向异性。典型的单色半色调利用人了类视觉系统对45度的图案不如对水平或垂直定向图案那么敏感的事实，而这一事实也可为随机屏利用。打印机可以产生椭圆形或矩形的点，使其通带与增益特性各向异性。然而，原动力却是更有效地使用于彩色打印的多个屏去耦合。

随机半色调屏为非周期性，具有连续的谱，而不是点频率与角度严格限定的常规半色调屏的分离(线条)谱。由于谱能如此分散，因而随机半色调图案在重迭时不受莫尔效应(即有规则的干涉拍)的影响。在混合连续分布时，会出现类似的“外差”过程，而结果是增大了低空间频率噪声的连续区，并不出现特定的分离的和频与差频。

现在研究黑色与蓝绿色半色调分离的组合。蓝绿色呈现“黑”到红光分量，因而在加印这两种屏时，有效地倍增了其红光透射。于是，该组合的傅里叶变换就是各个分离变换的卷积，在功率谱分布中有明显重迭的地方，卷积产生低频噪声分布。

图14示出加印两种(“黑”与“蓝绿”)非约束的随机半色调图案的结果，这两种半色调图案具有同样的统计学特征(即有同样的谱——图10所示)，否则就不相关。这两个阈矩阵的样本示于图14a、14b的左侧，证明各别的结构极光滑。矩阵的整个256×256重迭(积)位于图14c的中心，示出了高频噪声分量混合所造成的低频斑点。图14d右侧傅里叶变换的径向平均曲线表明低频噪声明显增大(曲线最左侧部分)。

重迭的阈矩阵谱仍然强调极高的空间频率，因而打印过程(受打印的点与谱后续再归一化的带限制)将进一步增大可见的低频噪声。

尽管减小极高频(所述的窄带图案)的谱能和尽管减小被重迭半色调的谱重迭，可以减少这种斑点。去耦合窄带谱的一种可行方法是对各种分离选用不同的特征频率，但其缺点是点增益将与色彩相关(虽可补偿，但用改变打印条件来补偿并不特别实用)，且有些色些必须具有更可见的结构。

去耦合随机半色调谱的一种更好的方法是引入定向各向异性，这很容易在目前的阈矩阵生成“累计偏置”法中实现，做法是使偏置作用自身各向异性。潜在(偏置)函数f(d)中的变量d以前取作只是简单的径向距离，但坐标系可变换成使该“距离”计算取决于角度。在计算距离自变量 $d=\sqrt{{\left(s^{*}x\right)}^2+{(y/s)}^2}$ 时，只要简单地对x与y位移应用不同的标度系数(如将x乘以“s”，将y乘以倒数“1/s”，其中s为接近1的数)，就可把对应于图13中谱特征频率的圆环做成椭圆形。

图15示出添加这种x/y各向异性的结果。本例中，x方向的平均点间距离比y方向小，使x方向的特征频率y方向的特征频率，使半色调结构有一偏细长的外形。尽管为各向异性，但是该结构仍是均匀的(空间上均匀)。该图具有图15a的全连续色调阈矩阵、图15b的对应于25％色泽的映射图、图15c的傅里叶变换和图15d的变换径向平均曲线。即使变换不再是圆对称，仍然示出了径向平均，以便与所述类似的图作比较。在图15c中可看出，该椭圆的偏心度在本例中相当合适，因而与图3的各向同性窄带图案相比，其主要作用是展宽了图15d中经向平均的特征频率峰。

重迭了这一窄带后，与倒数偏心度的图案类似的各向异性随机图案产生了低频噪声或斑点更少的净结构，如图16所示，它可以与图14中前一个非约束随机实例相比。注意，对于重迭的各向异性图案，低频噪声(斑点)明显减小，而且极高频谱能量很小，尽量减少了打印机分辨率限制造成的点增益与低频噪声的增大。

接纳多块屏(色分离)要求对“谱椭圆”作附加定向，这可以对用于计算偏置函数中的距离自变量d的x与y坐标应用更一般的旋转变换来实现。该变换还可直接配用所需的差分标度系统(控制椭圆的偏心度)。一实例示于图17，其中图17a～17c对应于上述的a、b、c图。

任意改变特征频率椭圆的偏心度与角度的自由度，使它便于加印色斑最小的几乎任意数量的色分离(如“六色”或“高保真色”图像)。当作重迭多次打印以提高背光图像密度时，去耦合也有优点。

通过使负二次方偏置值公式中使用的距离计算与角度相关，也可对“非约束”的随机图案添加各向异性，像对窄带情况的远距离排斥、近距离吸引潜能所做的一样。由重合谱分布的“外差”造成的低频斑部分将会减少，但打印机通带外的谱能量引起的低频增大仍然是个问题(以及点增益)。一例各向异性非约束的随机图案示于图18(与图10比较)，其中图18a～18c对应于上述的a、b、c图。

在一般实践中，要对每台打印机生成一个阈矩阵，然后将该矩阵配入打印驱动器或其它控制打印机或显示器的软件。为了使用该矩阵，必要时，执行打印或显示的计算机首先对要打印的图像作数字化(如通过扫描)。然后，将该图像各像素的值与该阈矩阵对应元的阈值作比较(需要时用复制的矩阵，其掩模大得足以具有对应于图像各像素的元)。若像素值大于该阈值，就将该像素置成单位(1)或零(0)，视特定显示器或打印机的结构而定。若像素值小于阈值，则将它置成相反的值(零(0)或单位(1))。若像素值与阈值区域，根据不同的情况，计算机可将该值任意置为0或1，或者根据某种其它基准，另一种方式设置(如全1、全0或二者交替)。得到的这些1与0就设置实际显示或打印的半色调图案。

显然，已经开发成功的新型随机半色调比当前的掩模或屏有了若干改进。谱能量集中于严格限定的特征频率，而该特征频率经修改可以对特定的显示器与打印机的结构能见度与点增益进行优化。谱呈连续(无严格限定的屏角度)，尽量减轻了周期性结构图像中潜在的莫尔问题，为了对多色打印必需的重迭屏提供一种谱去耦合机理(减少低频色斑)要加入定向偏置或各向异性。

应该理解，这些示例性实施例并不限制本发明的范围，本领域的技术人员在阅读了上述说明后将明白本发明的其它修改，如这里描述的每个值都作为1或零，但可用合适的配置系统置换成相反，阈值组的值大部分随选的，可以置成不同的数值组，详细描述从最低排位向最高排位进行，也可用另外的次序。因此，这些描述旨在提供能清楚地揭示本发明的特定实施例，所以本发明并不限于已描述的诸实施例或特定元件、尺寸、材料或这里所包含的结构的应用，而是覆盖了落在本发明的精神与范围内的本发明的所有其它修改与变化。

Claims (29)

1.一种半色调图案，其特征在于，其功率谱在低频处具有低光谱能级，在相应于中色调范围的频率处具有高光谱能级，而在高频处具有低到中的光谱能级，并且光谱的峰值能级对应于刚好超过要使用该半色调图案的成像机之最小点尺寸的平均点间距离。

2.如权利要求1所述的半色调图案，其特征在于，半色调图案为各向异性。

3.一种半色调图案，其特征在于，其功率谱在低频处具有低光谱能级，在相应于中色调范围的频率处具有高光谱能级，而在高频处具有低到中的光谱能级，并且半色调图案为各向异性。

4.一组用于多次分离打印的半色调图案，其特征在于，组内每个图案包含如权利要求2和3之一所述的图案，并且组内各半色调图案的各向异性不同于组内其它的半色调图案，从而对诸图案去耦合并将图案间的干涉效应减至最小。

5.如权利要求4所述的半色调图案组，其特征在于，诸图案的各向异性的差异在于其角度定向或峰值频率。

6.如权利要求4或5所述的半色调图案组，其特征在于，组内各半色调图案应用于不同的色分离。

7.一种用于建立与成像机一起产生半色调图像的半色调掩模的方法，所述成像机用许多点表示图像，其特征在于，该方法包括以下步骤：

a)定义一含多个元的阈矩阵；

b)任意选择诸元中的第一个元，对它指定矩阵的最低或最高排位阈值；

c)通过识别相对于所有其它已选择的诸元具有最小累计偏置的元来选择下一个元，其中最小累计偏置按一公式确定，该公式在原有的点开始生长之前限制了最小平均点间距，并对该下一个元指定矩阵的下一最低或最高排位阈值；

d)重复步骤(c)，直到对所有的元指定了阈值，从而产生一每个元都有指定值的矩阵，而该矩阵可起到半色调掩模屏图案的作用。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述公式把先前选择的诸元处理成对较大距离具有排斥作用，而对较小距离具有吸引作用。

9.如权利要求7或8所述的方法，其特征在于，所述公式包括在n个元排列完之前使用的第一公式和在n个元排列之后使用的第二公式。

10.如权利要求7-9中任一项所述的方法，其特征在于，所述公式对较大距离表示排斥作用的部分基本上遵循负二次方定律。

11.如权利要求7-10中任一项所述的方法，其特征在于，累计偏置公式为： $f\left(d\right)=\frac{a+{\mathrm{bd}}^2}{a+d^4}$ 式中a与b代表选用的常数，用于优化成像机将要使用的掩模，而d代表与由各前一选择的元确定其累计偏置的元的距离。

12.如权利要求11所述的方法，其特征在于， $a=\frac{u^4}{3-2\sqrt{2}}$ 式中u正比于 d，而 d是要使用该掩模的打印机的平均点间尺寸，并将u设置成使 d略大于成像机的最小点尺寸。

13.如权利要求11或12所述的方法，其特征在于，

14.如权利要求11～13中任一权利要求所述的方法，其特征在于，还包括确定所述公式中的d值，使得到的半色调图案为各向异性。

15.如权利要求11～14中任一权利要求所述的方法，其特征在于，还包括通过以不相等方式组合要确定累计偏置的元的x与y位置，确定所述累计偏置公式中的d值。

16.如权利要求14所述的方法，其特征在于， $d=\sqrt{{\left(s^{*}x\right)}^2+{(y/s)}^2}$ s代表标度系数，被选择成控制所得掩模的椭圆度。

17.如权利要求14所述的方法，其特征在于还包括对多次分离的每次分离计算权利要求14建立的矩阵，并以一角度对每次分离设置不同于其它分离的x与y坐标。

18.如权利要求7～17中任一权利要求所述的方法，其特征在于，所述矩阵的复制矩阵排列成一阵列，而且偏置计算包含了至少部分相邻复制矩阵中诸元的值的作用。

19.如权利要求18所述的方法，其特征在于，元的偏置计算结合了所述复制矩阵中诸元在作偏置计算的元的一个矩阵宽度内的作用。

20.如权利要求7～19中任一权利要求所述的方法，其特征在于，还包括以下：

a)定义一累计偏置矩阵，其诸元对应于所述阈矩阵中的所有元；

b)在步骤(c)中，在阈矩阵中每次排列一新元时，均按所述公式确定该新元对阈矩阵中各其它元的偏置作用；

c)对累计偏置矩阵中至少对应于阈矩阵中还未排列的诸元的各元，保持累计偏置矩阵中如此计算得到的新元的偏置作用的运算总值，从而对应于阈矩阵未排列元的累计偏置矩阵每个元的值代表了阈矩阵中该元的累计偏置值。

21.如权利要求7～20中任一权利要求所述的方法，其特征在于，还包括轻微抖动每个至少最初排列部分元的位置。

22.如权利要求7～21中任一权利要求所述的方法，其特征在于，还包括将所得矩阵值映射到要成像的图像的灰度级，以生成一阈矩阵。

23.如权利要求22所述的方法，其特征在于，矩阵值的映射方法为：

a)将矩阵各元的值除以矩阵的元数；

b)对结果舍位；

c)生成诸元用舍位结果填充的中间矩阵；

d)用该中间矩阵作为阈矩阵打印灰度级；

e)测量得到的打印，以对灰度级中至少一个代表性的元样本确定校正系数；

f)按校正系数调整中间矩阵的值，以生成最终映射的阈矩阵。

24.如权利要求7～23中任一权利要求所述的方法，其特征在于，成像机选自打印机和显示屏组成的组。

25.用权利要求7～24中任一项所述的方法产生的半色调掩模，其中掩模包括打印机驱动器的一部分。

26.用权利要求7～24中任一项所述的方法产生的半色调阈矩阵。

27.用权利要求25所述的方法生成的半色调阈矩阵，其特征在于，所述阈矩阵包括打印驱动器的一部分。

28.一种应用权利要求26～27中任一项所述的半色调阈矩阵的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

a)提供一已制备了阈矩阵的图像机；

b)提供准备在图像机上成像的图像；

c)将所述图像分成诸像素；

d)将各像素值与阈矩阵中对应元的阈值作比较；

e)若阈值大于该像素值，对像素的位图值置成选自1或0的某一值；

f)若阈值小于该像素值，对像素的位图值置成1或0的另一值；

g)对图像中每个像素重复步骤(d)～(f)；

h)向图像机提供如此确定的诸位图值，以生成图像。

29.如权利要求28所述的方法，其特征在于，成像机选自打印机和显示屏组成的组。

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