JP2002540735A - 狭帯域かつ非等方性で確率的ハーフトーンパターン、およびハーフトーンパターンを創作しかつ使用する方法 - Google Patents

狭帯域かつ非等方性で確率的ハーフトーンパターン、およびハーフトーンパターンを創作しかつ使用する方法

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Abstract

(57)【要約】 ドット成長プロセスの組み込みによって狭帯域パワースペクトルを有する確率的ハーフトーンパターンが発明された。狭帯域パワースペクトルは、特定のプリンタの解像度特性に合致させることが可能であり、より滑らかに印刷されたハーフトーン・テクスチャを生じさせる。ハーフトーンパターンのスペクトルは、非等方性（角度に関係する）にすることが可能であり、カラーノイズまたは斑点の少ないカラー印刷を行うためのパターンの組の切り離しに役立つ。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】発明の背景 技術分野 本発明は、印刷用および画像表示用に一般的に使用されるハーフトーンパター
ンに関し、特に確率的ハーフトーンパターン（stochastic halftone patterns
）に関する。
【０００２】関連技術の説明 大部分のプリンタ（および、幾つかのディスプレイ）は２進形式になっている
。これらのプリンタは、固定サイズのドットを紙の上に印刷することができるか
、あるいは、別々のアレイの各々の点に印刷することができない。上記のプリン
タには、固有のグレースケールの能力は本来備わっていない．アール．ライラン
ダ（R. Rylander）、１９９０年頃の「グラフィックスのレーザ（Laser in Grap
hics）」会議に提示されたアール．ライランダ（R. Rylander）による「電子的
なハーフトーン」を参照されたい。この「電子的なハーフトーン」は、参考とし
て本願明細書に組み込まれている。
【０００３】 また一方で、ほとんど全ての画像は、黒から白（または色のフルレンジ）への
シェード（shades）の連続体を含む。これらの変化するシェード（または色）を
シミュレートするために、２進形式のプリンタおよびディスプレイは、ドットサ
イズを調整するか、または、ドット間の間隔を調整する。ドットを作成するため
のドットの大きさ、または、特定の画像を表すためのドット間の間隔を決定する
ために、ハーフトーンのスクリーンが使用される。
【０００４】 従来の大部分のハーフトーンスクリーンは、明確に規定されたピッチ（周波数
）の固定スポット位置を使用し、スポットサイズを変化させることによってシェ
ードを変更する。従来のハーフトーンスクリーンにおける高水準の周期性は、は
っきりした周期的構造を有する画像がハーフトーンにされる場合、あるいは、多
色印刷のためにスクリーンが重ね合わされる場合に、相当のモアレ（moire）ま
たは干渉効果を生じさせる可能性がある。
【０００５】 確率的スクリーン（stochastic screen ）は、このような周期性を大幅に減少
させるか、または除去することさえもする。さらに、ハーフトーン・テクスチャ
から周期性を取り除くことによって、モアレ効果または干渉効果の出現を大幅に
減少させることができる。モアレ効果はまた、カラー印刷のために多数の確率的
ハーフトーンスクリーンを組み合わせた場合、低減されるかまたは除去されるこ
とが可能である。
【０００６】 「確率的スクリーニング（stochastic screening）」という用語は、その性質
が非周期的であって、ランダムまたは準ランダムの不規則なテクスチャを生成す
る任意のハーフトーンプロセスに適用され得る。大部分の確率的スクリーンは、
従来のハーフトーンスクリーンと同じように、複数の固定位置に対して異なるサ
イズのスポットを使用するよりもむしろ、単位面積に対して孤立した同一サイズ
のスポットの数を変更することによって、異なるシェードを表す「分散ドット（
dispersed dot）」スクリーンとして分類することもできる。
【０００７】 確率的スクリーニングの広く使用されている形態は、アール．フロイド（R. F
loyd）およびエル．スタインベルク（L. Steinberg）によって導入された「誤差
拡散（error diffusion）」プロセスであり（アール．フロイドおよびエル．ス
タインベルク、「空間グレースケールの適応アルゴリズム」、ＳＩＤダイジェス
トの３６頁および３７頁（１９７５年））、またそれ以来文献に現れた種々の修
正形態である。元の誤差拡散アルゴリズムは、それ自体「確率的」ではなく、完
全に決定論的であった。ハーフトーンのラスタ画像のドットパターンは、「オー
ル・オア・ナッシング（all or nothing）」決定（そのラスタ点のスポットを印
刷するか、または印刷しないかの決定）を行うために、累積誤差項に加算される
入力画像の各々の連続した色調ピクセルの値と閾値とを比較することによって決
定されていた。つぎに、所望のシェードと、実際に使用される最小（紙）のシェ
ードまたは最大（インク）のシェードとの差は、誤差項に加算される。画像は、
一般的に厳しいラスタ形態で処理されていた。これに対して、誤差は、次のラス
タオーダのピクセルには簡単には導入されず、大部分のシェードについて主観的
に満足するテクスチャを生成する方法で２次元分布を提供していた。
【０００８】 誤差拡散は、シェードに関係するデューティファクタを有するドットシーケン
スを生成する。幾つかのシェードは単純なデューティファクタに対応し（すなわ
ち、中間のグレーは、単純なオン−オフ−オン市松模様パターンとして印刷され
るであろう）、また一方で、大部分のシェードは単純なデューティファクタには
対応しない。この結果として、ある部分的なデューティサイクルとラスタ装置の
整数アドレス指定能力とを両立させる試みによる半規則的な位相ジャンプ（Phas
e Jump）によって妨げられるような局所的にコヒーレントなパターンを示すテク
スチャがもたらされる。これらの位相ジャンプ（結晶転位と同様に見える）は、
一般的に、従来の誤差拡散によって処理されるノイズなしの合成（コンピュータ
によって生成される）画像を不快にする。
【０００９】 「自然の」（走査された）画像における不可避的な低レベルのノイズは、相当
のコヒーレントパターン領域の形成を抑制するランダム化要素を付加する。低レ
ベルのノイズを意図的に付加する利点は、誤差拡散技術の複数の修正において認
識されており、その技術を真に「確率的」にする。（アール．ジェイ．ロレスト
ン（R. J. Rolleston ）およびエス．ジェイ．コーエン（S. J. Cohen ）、「ラ
ンダム相関ノイズによるハーフトーン化」、電子画像関係雑誌（J. Electron. I
mag.）、１（２）、２０９頁〜２１７頁（１９９２年４月）：ケー．ティー．ノ
ック（K. T. Knox）およびアール．エシュバック(R. Eschback）、電子画像関係
雑誌、２（３）、１８５頁〜１９２頁（１９９３年７月）を参照されたい）。ハ
ーフトーンパターンの外観を改良するための他の試みは、誤差分布に関して近傍
の重みまたはサイズを変更すること、あるいは、画像を通過するラスタ経路の修
正（Ｓ字曲線、ペアノ曲線（peano curve ）等）を行うことを含む（アール．ス
ティーブンス（R. Stevens）、エー．レハール（A. Lehar）、およびエフ．プレ
ストン（F. Preston）、「ペアノスキャン（peano scan）を用いた多次元画像デ
ータの操作および提示」、パターン分析および機械知能学会関係雑誌の翻訳（IE
EE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence）、ＰＡＭＩ−５、
Ｎｏ．５、５２０頁〜５２６頁（１９８３年）を参照されたい）。
【００１０】 誤差拡散プロセスは、動的であり、任意のシェードレベルの最適なパターンを
得るために、その場で上記誤差拡散プロセスのビットレートを調整することがで
きるという利点を有する。しかしながら、同一の動的な挙動はまた、そのプロセ
スが、因果律に従って過去の画像を「知る」のみであるという点で不都合である
。このことは、種々のヒステリシス、および、エッジに関連した人為結果（arti
fact）に通じる。さらに、完全に決定力のある新規技術への改良は、その基本形
態が既にかなり遅いプロセスであるにもかかわらずその性能を犠牲にするような
点毎の付加的な計算を必要とする。
【００１１】 誤差拡散結果と同様のテクスチャを有する画像を生成するような非常に高速の
ハーフトーン処理は、「ブルーノイズマスク」（ティー．ミッツァ（T. Mitsa）
およびケー．ジェイ．パーカー（K. J. Parker）、「ブルーノイズマスクを用い
たディジタルハーフトーン技術」、光学学会関係雑誌（J. Opt. Soc. Am.）、Ａ
９、１９２０頁〜１９２９頁（１９９２年）：エム．ヤオ（M. Yao）およびケー
．ジェイ．パーカー（K. J. Parker）、「ブルーノイズマスクの構造の修正アプ
ローチ」、電子画像関係雑誌、３（１）、９２頁〜９７頁（１９９４年１月）：
米国特許第５，１１１，３１０号（パーカー（Parker）等）：米国特許第５，３
４１，２２８号（パーカー等）：第５，４７７，３０５号（パーカー等）：第５
，５４３，９４１号（パーカー等））の利用を通じて達成することができる。こ
の技術によって、閾値マトリックスを計算し、フーリェドメインのいわゆるブル
ーノイズのスペクトルを表示することができる。つぎに、画像の各々のピクセル
の値が、マトリックス内の対応するセルの閾値と比較される。上記ピクセルの値
が閾値より大きい場合、１（一様な色調のインク（solid ink ）または画像ドッ
ト）と考えられ、また一方で、上記ピクセルの値が閾値より小さい場合、０（空
白の紙またはスクリーン）と考えられる。閾値に合致するピクセル値は、設計者
の選択で１または０と考えることができるか、あるいは、ランダムまたは準ラン
ダムの形式で一方にまたは他方にシフトすることができる。
【００１２】 ブルーノイズマスクによって、ピクセル当たりの計算は、シェード値と、対応
するマスク値との簡単な比較にすぎず、それゆえに、画像の印刷または表示は非
常に速い。しかしながら、このような前もって計算される閾値マトリックス（マ
スク）は、必ずしも最適な（すなわち、「シェード適応性の（shade-adaptive）
」）テクスチャを生成しないかもしれない。スポット分布はモノトーンでなけれ
ばならないが（以前のシェード・テクスチャによって制約される）、スポット分
布は予期されるかまたは非因果律的であり、また一方で、画像構造に鈍感であっ
て空間的により等方性かつ均質なテクスチャを生成することができる。さらに、
パーカー（Parker）等によって記述されているように、適切な統計的および視覚
的特性を有するブルーノイズマスクを生成することは、非常に複雑であり、各々
のシェード値についてフーリェ（空間周波数）ドメインにおける反復操作を必要
とする。
【００１３】 さらに重要なのは、ブルーノイズスペクトル・マスクが高周波数に向かって大
きくバイアスされることである。分散されたドットパターンの高い空間周波数の
強調は、プリンタが、個々のスポットを適切に表現するのに十分な解像度を有す
る限り、特に低いアドレス指定能力を有するプリンタ（例えば、インクジェット
プリンタまたは静電プリンタのような）で、ハーフトーン・テクスチャの視覚性
を最小にするという利点がある。単位領域の解像可能なスポットの数は、アドレ
ス指定能力と、プリンタまたはディスプレイスクリーンのような画像形成エンジ
ンが作り得る最小のスポットサイズによって制限される。ハーフトーンの周波数
がエンジンの能力を超えた場合、上記のスポットは、ドットゲインの形態を一斉
に不鮮明にする。つぎに、得られた画像は、実際に低周波数を強調する。このこ
とは、視覚的に目立つパターンを画像内に発生させるので、一般的にいって著し
く望ましくない。
【００１４】 ダルトン（Dalton）は、「帯域通過」式の確率的マスク、すなわち、プリンタ
ドットゲインに対する感度を最小にするような最大周波数を有するマスクの使用
を示唆している。（ジェイ．ダルトン（J. Dalton ）、「２進形式のテクスチャ
の認識、および確率的ハーフトーンスクリーンの生成」、人間の視覚、視覚処理
およびディジタルディスプレイ関係のＳＰＩＥ会報（SPIE Proc. Human Vision,
Visual Processing and Digital Display）、２０７頁〜２２０頁（１９９５年
））。しかしながら、彼は、種々のプリンタまたはディスプレイ特性のために、
このようなスクリーンを生成しまたは最適化し得る方法に関する情報を提供しな
かった。
【００１５】 先行するマスク技術の全ては、異なる色分解の間の完全な登録を前提としてい
るので、前述の場合と同様に問題を有している。実世界では、プリンタは完全で
はなく、また一方で、異なる色のドットは、僅かに異なる直径を有するか、ある
いは、設計された位置から僅かに異なる位置を有する可能性がある。このことは
、視覚的に調和しない画像を創作するおそれがあり、高周波数において特に問題
となる。
【００１６】発明の要約 狭帯域のパワースペクトルを有する新しい型の確率的（準ランダム）ハーフト
ーンパターンが発明されている。多色分解のために使用する場合、スペクトルは
また、非等方性（角度に関係）にて作成されることが好ましい。狭帯域の特性は
、ドットゲインの制御を補助し（より滑らかなテクスチャをもたらす）、また一
方で、非等方性を利用して、低減されたカラーノイズまたはまだら模様でもって
カラー印刷を行うために一揃いのパターンを互いに切り離すことが可能である。
【００１７】 本発明によれば、新しい方法を用いて、ハーフトーンの閾値マトリックスを生
成する。この生成のプロセスは、閾値アレイの要素をランク付けして（閾値を要
素に割り当て）、所定のグレーのシェードをシミュレートするために、対応する
ハーフトーン画像に、どのドットを印刷するかを決定する手段に相当する。ドッ
トパターンは、見掛けが確率的であるか、または準ランダムでなければならない
ので、閾値マトリックスは一般的に非常に大きく、例えば２５６×２５６の要素
の２次元アレイである。閾値マトリックスそれ自体に加え、「累積バイアス（ac
cumulated bias）」の基準を記憶するために使用されるような同一サイズの補助
マトリックスが規定される。
【００１８】 閾値マトリックスの任意の要素に、最低のランクの閾値が割り当てられる（ラ
ンクは、この説明を例証するために使用される２５６×２５６の要素について０
〜６５５３５の範囲になっている）。つぎに、補助的な「累積バイアス」のマト
リックスの要素に、対応するランク付けされた閾値マトリックスの要素からの前
者のマトリックスの要素の各々の距離に基づき式によって計算されたバイアス値
が割り当てられる。このバイアス値の式は、要素の大きな距離について「反発す
る（repulsive ）」挙動を有し、短い距離について「引き付ける（attractive）
」挙動を有する。
【００１９】 次の順位のランクが割り当てられる閾値マトリックスの要素は、最低のバイア
スを有する要素について対応する「累積バイアス」のマトリックスを検索するこ
とによって決定される。各々の閾値マトリックス要素がランク付けされるとき、
新しい要素に対する距離に基づくバイアス値が、「累積バイアス」のマトリック
スの以前の値に加えられる。バイアス値の式における大きな距離の「反発する」
挙動によって、最初に、閾値マトリックスのランク付けされた要素が、相互に可
能な限り離れているように保証される。
【００２０】 ランク付けのプロセスが進行するにつれて、閾値マトリックスのランク付けさ
れた要素の間の平均距離は減少する。ある時点で、この平均距離はあるレベルま
で落ちる。このレベルでは、バイアス関数の短い距離範囲の「引き付ける」挙動
が優勢になり、累積バイアスの最小値が、要素の間に配置される状態よりもむし
ろ、以前にランク付けされた要素の位置と隣り合った状態で確認される。すなわ
ち、既存の分散されたドットが成長し始める。
【００２１】 このような挙動を示すバイアス値の式の例は、次の式（４）によって表される
であろう。
【数４】 ここで、ａおよびｂは、マトリックスが使用される特定の画像形成エンジン（プ
リンタまたはディスプレイ）用の閾値マトリックスを最適化するように選択され
る定数を表しており、さらに、ｄは、バイアスが計算される要素からの距離を表
している。
【００２２】 ランク付けのプロセスは、ハーフトーンの閾値マトリックスの全ての要素に値
が割り当てられるまで継続する。一般的に、ランク値の範囲は、近似されるシェ
ードの数を大幅に超えるので（ディジタル画像は、代表的に、２５６の不連続の
シェードレベルに量子化される）、マッピングプロセスが適用されて、閾値マト
リックスの値を所望のシェードの範囲にスケーリングすることが可能になる。こ
のマッピングプロセスの結果として、同一の値を有する閾値マトリックスの多数
の要素が得られ、各々のシェードの段階で単一のドットよりも多いドットが、ハ
ーフトーンパターンに付加される。このマッピングプロセスは、ドットゲインま
たはプリンタの他の非理想的な挙動を修正するために非線形であり得る。
【００２３】 ほとんど全ての状況において、画像は、２５６×２５６のピクセルよりも多い
ピクセルを有しているので、グリッドが複製されて、画像全体を覆うのに十分に
大きなマトリックスが創作されるであろう。このことが予想されるので、グリッ
ドを複製し、さらに、通常は、レプリカの第１のリングの少なくとも一部の要素
を、累積バイアス計算を行う際に含むべきことを前提とすべきである。上記のこ
とは、特に重要である。その理由として、上記のことができないと、エッジ効果
を生じさせ、マトリックスの各々に沿ったセルが、レプリカなしでは、レプリカ
を有する場合よりも本来的により低いバイアスを有することが挙げられる。
【００２４】 先行する技術は、決定論的なマトリックスを創作する。このことは、画像ディ
スプレイに対し時折り人為結果をもたらす。マトリックスは、要素の少なくとも
第１の部分の配置に対しジッタを導入することによって、真に確率的にすること
が好ましい。もし、特定の要素が最も低いバイアスを有することを式が示すなら
ば、その要素をランク付けする代わりに、隣り合った要素をランク付けし、これ
によって僅かなジッタを導入する。マトリックスの全ての要素に対しジッタを導
入することは通常不要である。換言すれば、最初の３〜１０％に関してジッタを
行うことによって導入されるランダム性は、残りの全ての要素の選択に影響を及
ぼし、したがって、通常はそれで十分である。
【００２５】 前述の特性（より長い距離で作用する「反発する」成分、および、より短い距
離で作用する「引き付ける」成分）を満足する任意の式は、挙動が変化するとき
にある特徴的な過渡空間周波数を有する。この周波数は、式を修正することによ
って、例えば、好ましい式の定数ａとｂの値を変更することによって調整するこ
とができる。これと同時に、任意の特定の画像形成エンジン（プリンタまたはデ
ィスプレイ）は、実際に再現することが可能な最高周波数を有しており、この最
高周波数がエンジンの通過帯域周波数である。好ましくは、式の周波数は、ちょ
うど画像形成エンジンの通過帯域周波数内にあるように調整される。これによっ
て、画像の解像度は最大にされ、他方で、ドットゲインは最小にされる。
【００２６】 本発明の技術から得られる閾値マトリックスは、フーリェドメインの円形リン
グ、および、低周波数で低い値を有するパワースペクトルに対応する特性を有す
るようなハーフトーンパターンと、前述の中間特性周波数におけるピークと、よ
り高い周波数で低レベルから適度なレベルとを生成する。
【００２７】 前述のものは、全て単一のグレースケールのマトリックスに関するものである
。通常、カラープリンタは多色分解を利用して動作し、グレースケールのマトリ
ックスは、各色分解、例えばシアン、マゼンタ、イエローおよびブラックに対し
別々に適用される。もし、同一のマトリックスが使用されるならば、異なる色の
印刷またはディスプレイの重ね合わせの不正確さが非常に明白となる。したがっ
て、本発明は、各色について異なるマトリックスを使用することによって、上記
の不正確さによる影響を最小にするための手段をさらに提供する。
【００２８】 異なる任意の開始セルを使用することによって、あるいは、好ましくは、円形
のバイアスを楕円形のバイアスに変更することによって、異なるマトリックスを
作成することができる。これは、他の要素への距離の式を用いた計算方法を変更
することによって実現することが可能である。真の直線距離ｄの代わりに、ｘ方
向およびｙ方向の値に対し座標変換が適用される（例えば、距離のｘ成分がｙ成
分よりも大きく貢献するように）。一つの好適な実施形態は、ｘ次元についてｓ ＊ ｘのスケールファクタを用い、ｙ方向についてｙ／ｓを用いる。つぎに、式で
用いられる距離ｄは、これらの２つの要素に関する２乗の合計の和の平方根であ
る。
【００２９】 つぎに、上記のような変更によって得られる結果は、フーリェドメインの円形
リングよりも、むしろ楕円形リングを有するパターンであり、すなわち、この結
果は非等方性である。種々のスケールファクタを使用するか、あるいは座標系を
変更することによって、各色分解に関する楕円の主軸を異なる角度にすることが
できる。
【００３０】 このような方向的にバイアスされた（非等方性の）アレイのオーバーラップの
状態は、異なる色分解の誤った重ね合わせが生じた場合に、等方性のアレイほど
には変化しない。この結果、誤った重ね合わせは、ほとんど目立つことがなくな
り、得られる画像は目にとってより快適となる。
【００３１】 つぎに、このプロセスによって生成される閾値マトリックスを、通常のプリン
タドライバに収容して、任意の閾値マトリックスの方法で画像に使用することが
好ましい。換言すれば、画像の各ピクセルの値は、マスク内の対応する要素の閾
値と比較され、前者の値が閾値より大きい場合は、１に変換され、前者の値が閾
値より小さい場合は、０に変換され、前者の値が閾値に等しい場合は、任意に１
または０に変換される。
【００３２】好適な実施例の詳細な説明 以下、添付の図面を参照しながら、本発明の好適な実施例についてより詳細に
説明する。 本発明は、帯域通過式の確率的ハーフトーンパターンを創作して使用する。相
対的に大きな距離では、反発するバイアス、例えば、逆２乗バイアスが優性効果
を有し、他方、より短い距離では、引き付けるバイアス、例えば、２乗または放
物バイアスが優性効果を有する。結果は、一般的に逆２乗バイアスであるが、帯
域通過または狭帯域（スペクトル特性に基づくより適切な記述）特性を有する全
体的なバイアスである。得られる確率的ハーフトーンパターンは非常にロバスト
（robust）であり、印刷スポットサイズが変化するとき、利得または可視的ノイ
ズ特性の変化をほとんど示さない。
【００３３】 図１を参照すると、代表的なマスクは、中央演算処理ユニット（ＣＰＵ）１１
０と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１２０と、大容量記憶装置１３０（ハ
ードドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブまたはディスケットドライブ等のような）
と、ディスプレイ１４０（陰極線管、ＬＥＤ、ＬＣＤまたはプラズマディスプレ
イパネルのような）と、プリンタ１５０（ドットマトリックスプリンタ、レーザ
プリンタ、またはインクジェットプリンタのような）とを有するコンピュータ１
００によって創作かつ使用され、上記の構成要素は、ＣＰＵが、ＲＡＭ１２０お
よび大容量記憶装置１３０に対して読み取りかつ書き込むことができ、かつ、デ
ィスプレイ１４０上の画像とプリンタ１５０の出力とを制御することができるよ
うに結合されている。
【００３４】 マスクを創作するために、ＣＰＵ１１０は、一般的に図２に列挙したステップ
に従う。最初に、ステップ２００で、ＣＰＵ１１０は、ＲＡＭ１２０または大容
量記憶装置１３０において、要素の閾値マトリックス、例えば２５６×２５６マ
トリックスと、マトリックス内の要素の数と少なくとも同じ数、例えば０〜６５
５３５の一組の閾値とを規定する。好ましくは、ＣＰＵ１１０はまた、一組の初
期値、例えば０を有するような整合サイズの蓄積バイアスマトリックスを規定す
る。
【００３５】 ＣＰＵ１１０は、ステップ２１０で、例えば準乱数ジェネレータを用いて閾値
マトリックスの第１の要素を任意に選択し、ステップ２２０で、上記第１の要素
を閾値の組の最も低い値（０）でランク付けする（満たす）。
【００３６】 つぎに、ステップ２３０で、ＣＰＵ１１０は、残りの満たされていない各要素
について蓄積されたバイアスを算出する。このバイアスの算出は、満たされてい
ない各要素について、マトリックスの他の各要素によって創作されたバイアスを
規定するバイアスの式の値を計算かつ加算することによって遂行される。この式
について、以下にさらに詳細に説明する。好ましくは、上記のバイアスの算出は
、新たにランク付けされた各要素のバイアス効果の現在合計を累積バイアスマト
リックス内に保持することによって行われ、これによって検算を最小にする。
【００３７】 累積バイアスを算出するとき、ＣＰＵ１１０は、マトリックスが、それ自体の
周囲に少なくとも水平かつ垂直に複製され、また一方で、満たされていない各要
素に関する加算において、これらの複製されたレプリカマトリックスの要素によ
って引き起こされるバイアスの値を組み込むことを前提とすることが好ましい。
バイアスの式が、十分に急速な距離の減少、例えば逆２乗バイアスを有する場合
は、レプリカマトリックスの全ての要素の値を算出することは不要である。バイ
アスが算出される要素から離れた任意の方向の要素のほぼ一つのマトリックス幅
（実施例では２５６の要素）の効果を算出することで十分である。
【００３８】 ステップ２４０では、満たされていない全ての要素について累積されたバイア
スが比較され、最も低い値を有する一つまたは複数の要素が識別される。つぎに
、ＣＰＵ１１０は、ステップ２５０で、２つ以上の要素が同一の累積バイアスを
有するか否かを決定する。もし、２つ以上の要素が同一の累積バイアスを有して
いなければ、最も低いバイアスを有する要素が選択される。もし、２つ以上の要
素が同一の累積バイアス値を有するならば、ステップ２６０において、それらの
一つが、例えば準乱数ジェネレータを用いて任意に選択される。つぎに、ＣＰＵ
１１０は、選択的なステップ２７０に進む（要素に対しジッタを行う）が、これ
については、以下に個別に説明する。かくして選択された（おそらくジッタを行
った）対応する閾値マトリックスの要素は、ステップ２８０において、閾値の組
の中で２番目に低い値、例えば１でランク付けされる。
【００３９】 ステップ２９０では、ＣＰＵ１１０は、閾値マトリックスの全ての要素がラン
ク付けされたか否かを知るために点検する。もしランク付けされていなければ、
ＣＰＵ１１０はステップ２３０に戻り、また満たされていない残りの各要素がラ
ンク付けされるまで、累積バイアスを算出して、閾値を割り当てるプロセスを繰
り返す。
【００４０】 任意の現実のハーフトーンプロセスは、プリンタまたは他の出力装置の非理想
的な特性に取り組まなければならない。階調再現曲線（ＴＲＣ）の非線形性に対
する補償、または主観的なコントラスト調整は、このような方法によって生成さ
れる確率的閾値マトリックスに組み込むことが相当容易である。閾値マトリック
スの全ての要素が一旦ランク付けされると、ＣＰＵ１１０はステップ３００に進
んで、ランク付けされた値を有用な閾値にマッピングし、このような考慮すべき
要件を考慮する。
【００４１】 ここに説明した２５６×２５６要素の閾値マトリックスは、潜在的に６５５３
６のシェード（生成過程の間に割り当てられたランク値の範囲）を表すことがで
きる。しかしながら、大部分の画像データは、チャネル当たり２５６のみのシェ
ードを含む。元の閾値マトリックスの値は、各々の印刷スポットのオン／オフ状
態を簡単な比較によって決定することができるように、画像のシェード範囲にマ
ッピングされなければならない。
【００４２】 このマッピングの極端に単純化した方法は、元の各閾値マトリックスの値を２
５６で割って、その結果の整数部を取ることであろう。これは、同一の値が付与
される多くの閾値アレイの要素により冗長度を創作し、つぎに、各シェードの増
分は、ハーフトーンパターンのドット数を２５６だけ変更するであろう。しかし
ながら、ドットゲイン効果と他の非線形性は、印刷出力が不均一なシェード段階
を示すことに対して実質的な保証をするであろう。
【００４３】 好ましい方法は、上述の極端に単純化した方法によって生成されるシェードサ
ンプルを有する試験画像を印刷し、このようにして印刷された実際の濃度を測定
し、つぎに、そのデータを用いて、非理想的なプリンタ特性を補償する非線形マ
ッピング関数を導くことである。このような修正は、試験画像データの複数の点
にわたって最適曲線を確認し、つぎに、曲線を表す関数を数学的にまたは数値的
に（表の操作によって）反転することによって、分析的に行われることが可能で
ある。
【００４４】 つぎに、非線形マッピング関数は最終的な閾値マトリックスを生成し、この場
合、ハーフトーンパターンに追加された一つのシェード段階当たりのドット数は
、一定ではなく、認識される印刷されたシェード段階が均一である（あるいは、
ある他の所望のコントラスト挙動を示す）ように変動する。
【００４５】 このマッピングが一旦完成すると、最終的な閾値マトリックスがステップ３１
０で完了して、非過渡記憶部、例えば大容量記憶装置１３０に保存される。上記
マトリックスはまた、プリンタまたはディスプレイドライバまたは同様のソフト
ウェア、あるいはマトリックスを使用するその等価のハードウェアに組み込まれ
ることが可能である。
【００４６】 累積バイアスを算出するために用いられる式は、かなり大きな距離にわたって
反発するバイアスと、かなり小さな距離にわたって引き付けるバイアスとを印加
する第１の成分を有することが好ましい。適切な式は、次の式（５）によって表
される。
【数５】 ここで、ａおよびｂは、マトリックスが使用される画像形成エンジン（プリンタ
またはディスプレイ）用のマトリックスを最適化するように選択された定数を表
し、また一方で、ｄは、以前にランク付けされた各要素に対して、累積バイアス
が決定されている要素からの距離を表す。この式（５）のグラフは図３に示され
ている。
【００４７】 この関数は、大きな距離で、次の式（６）のように、「逆２乗バイアス」（反発
）に近似する。
【数６】 さらに、近距離での挙動は、次の式（７）のように、オフセットされ、スケーリ
ングされた放物線（引き付け）のバイアスにより表される。
【数７】 このポテンシャル関数の導関数は次式によって与えられる。
【数８】 ｄ＝０のときの局所的な最小値において、またｄ＝±ｕであるときの最大値にお
いてｆ′（ｄ）＝０になる。ここで、次の式（９）の関係が成り立つ。
【数９】 これによって、局所的な最小値ｆ（ｄ）＝１、および、次の式（１０）のような
最大値が生成される。
【数１０】 所望の局所的な最大点（ｕ、ｖ）が付与されるならば、これは次の式（１１）を
意味する。
【数１１】
【００４８】 しかしながら、反発する挙動（スポットが、既存のスポットの間に付加される
）から、引き付ける挙動（スポットが、既存のスポットの（クラスタの）縁部に
付加される、いわゆるドット成長プロセス）への推移は、主に、その大きさ「ｖ
」ではなく、最大値「ｕ」の位置に依存するので、これには必要以上の柔軟性が
ある。このことは、ｂ＝√ａと設定したときに、次の式（１２）のように表され
、さらに、次の式（１３）のように表され、そして、次の式（１４）のように表
されることを意味する。
【数１２】
【数１３】
【数１４】 つぎに、最大値ｖは次の式（１５）のように定数になる（ａに無関係）。
【数１５】 最大値はｘ＝±ｕにて生じ、ここで、次の式（１６）の関係が成り立つ。
【数１６】 所望の最大値ｕが付与されるならば、次の式（１７）の関係が成り立つ。
【数１７】
【００４９】 所定のプリンタまたはディスプレイ用のハーフトーンパターンを最適化するた
めに変更し得るのは、この最大位置パラメータｕである。シェードが、最も明る
いハイライト値を通して白から進むとき、ハーフトーン・テクスチャは「正規の
」確率的スクリーンのように展開し、この場合、スポットは、準ランダムである
が、視覚的に均質なパターンで既存のスポットの間に付加される。ｕに関係する
シェード値において（すなわち、スポットからスポットへの平均距離がある臨界
値に達する場合）、ポテンシャルの引き付けの性質が優勢になり、既存のスポッ
トが成長し始める（「ドット」またはスポットクラスタとして）。この成長のプ
ロセスは、ドットからドットへの非常に一貫した平均距離ｄ（なお、後述の式（
１８）では、ｄの上部に線（−）を付加しているが、現行の電子出願方式ではこ
のような表現は不可能なので、本願明細書では単に「ｄ］と表すこととする）を
維持し、この平均距離は、まさに最も暗い影に達するまで、また最も小さなホー
ルが消え始めるまで、シェード値に無関係である。
【００５０】 一般的な指針として、ドットからドットへの平均距離は、画像形成エンジンと
して機能するプリンタまたはディスプレイのスポットサイズよりも僅かに大きく
なければならない。パラメータａとドットからドットへの平均距離ｄとの間の関
係は、まさに直線的である。２次元分布における多数のバイアス貢献からのオー
バーラップ電位を考慮に入れると、次の式（１８）のような関係が確認される。
【数１８】
【００５１】 今説明したプロセスは、決定論的な非確率的マトリックスを創作する。このよ
うなマトリックスは、画像内で目立つような、展開する規則的なパターンに関連
した問題を有する傾向がある。したがって、マトリックスを生成するプロセスは
、要素を摂動するか、あるいはジッタを導入するステップ２７０を含む。
【００５２】 バイアスプロセスを摂動するか、あるいはジッタを導入することによって、「
確率的」閾値マトリックスを生成する方法については、複数の選択がある。バイ
アスマトリックスそれ自体は、適切にスケーリングした乱数を各要素に加えるこ
とによって、ノイズを多くすることができる。バイアスマトリックスの対称性は
、小さな位置オフセットをその要素のｘ座標およびｙ座標に付加することによっ
て破壊することができる。しかしながら、最も有効なのは、満たされる要素の位
置に対し「ジッタ」を行うことである。換言すれば、最小の累積バイアスのラン
ク付けされていないマトリックス要素が一旦確認されると、選択されかつランク
付けされた実際の要素は、真の最小値を囲む小さな近傍領域のランク付けされて
いない候補からランダムまたは準ランダムに選択することができる。合理的なパ
ラメータが使用されるならば（例えば、付加乱数の大きさは正規のバイアス値を
越えてはならず、ジッタの近傍は全体のマトリックスサイズと比較して小さくな
ければならない）、摂動は、ハーフトーンパターンの微細構造に影響を及ぼすの
みである。任意のシェードで生じるテクスチャは、大規模な空白または凝集がな
く非常に均一であり、またスポット間の距離は相当程度まで一定である（この距
離の分散はジッタの大きさによって支配される）。
【００５３】 複数の摂動法は、その組み合わせが可能であるか、あるいは「力学的に」使用
され得る。シェードレベルが落ち、スポット間の平均距離が減少するとき、ジッ
タの近傍を変更することが特に有用である。
【００５４】 一般的に、全ての要素をジッタすることは不要である（マトリックスが満たさ
れるにつれて、これはますます難しくなる）。要素の最初の３％から１０％、好
ましくは最初の５％に対しジッタを行うことによって導入されるランダム性は、
残りの要素に関するバイアス計算に引き継がれ、通常はそれで十分である。
【００５５】 確率的ハーフトーンパターンの視覚特性は、フーリェ（空間周波数）ドメイン
の検証によって説明することができる。フーリェ表示は、半径方向にて平均され
るパワースペクトルとして計算される。これは、種々の不規則なハーフトーンの
結果を比較するのに便利な１次元距離としてユーリッチニー（Ulichney）によっ
て導入されたが、これは、今まで説明したパターンが方向性バイアスを示しては
ならない（アドレス指定可能なスポットのラスタ整列の干渉以外）からである。
（アール．エー．ユーリッチニー（R. A. Ulichney）、「デジタルハーフトーン
化」、ＭＩＴ定期刊行物（MIT Press）、ケンブリッジ、マサチューセッツ州（
１９８７年）を参照されたい）。
【００５６】 良好に形成されたディザパターンであるとユーリッチニー（Ulichney）が考え
たと思われる理想化されたスペクトルが、ハイライトおよびミッドトーンのシェ
ードに関して図４に示されている。図４では、低い空間周波数におけるかなり小
さなスペクトルエネルギ、シェードに関係する特性周波数のピーク、および、延
長された高周波数の「ブルーノイズ」領域がある。基本ラスタ周波数であるｆra ster に関する特性周波数は、次の式（１９）によって与えられる。
【数１９】 ここで、ｓは、正規化されたシェード（０＝黒に対する１＝白）、または理想的
な黒いスポットの平均部分対アドレス指定可能な点全体を表している（１／２と
の差の絶対値は、中間点のシェードｓ＝１／２で最大値を有するように、０から
１の間隔において特性周波数を対称にする）。
【００５７】 ブルーノイズ技術を用いて生成される代表的なパターンを図５に示した。つぎ
に、図６は、図５に示した確率的パターンの少数のサンプルシェードの測定スペ
クトルを示している（パワースペクトル計算は、常に、ピーク値をこれらのグラ
フの単位量（unity ）に正規化する）。スペクトルは、２５６×２５６のピクセ
ルシェードのサンプルから計算され、２５６×２５６の要素のフーリェ変換（中
心にゼロ周波数（ＤＣ成分）源を有する）を生成する。つぎに、半径方向平均化
のプロセスは、スペクトルが全てゼロに低下する１２８×√２≒１８１で表され
るような上方周波数限界（中心から隅部に向かう対角線の周波数ドメインの長さ
）を有する。図６のグラフの最も左側の線は、ハイライトのシェードに関し（２
４０、白＝２５５）、また一方で、グラフの最も右側の線は中間部のグレー（１
２８）に関する。
【００５８】 もし、プリンタが完全な単位領域スポットを生成するならば、これらのスペク
トル特性は望ましいものであろう。昔のドットマトリックス（ワイヤインパクト
）プリンタは、プリンタ用のアドレス指定能力ステップのサイズよりもしばしば
大きい直径を有するような円盤状のドットを印刷する最近のインクジェットまた
はレーザプリンタよりも、上記の理想にはるかに近かった。アドレス指定能力ス
テップのサイズよりも大きなスポットを有する印刷の結果は、ドットゲインの増
加（補償可能）およびパワースペクトルの不可逆的な修正を含む。
【００５９】 これらの効果は図７ａ、図７ｂおよび図７ｃに示されている。図７ａ、図７ｂ
および図７ｃを生成するために使用されたハーフトーンパターンは、図５と同一
であるが、図７ａの黒から白へのウェッジは、シミュレートされた理想的な（オ
ーバーラップしない正方形の単位領域）スポットによって再現され、図７ｂのウ
ェッジは、ステップサイズの２倍の直径のシミュレートされた円盤として各々の
スポットが印刷される同一のパターンであり、そして、図７ｃのウェッジは、「
ディスク」プリンタモデルが、真の印刷されたテクスチャに関する相当程度まで
正確な予測であることを示すために、プリンタの本来の解像度に匹敵する相対的
なスケールで印刷されている。
【００６０】 ディスクモデルでは、全てのシェードは本来の状態よりも暗くされ、影の中の
孤立した白色の（「印刷されていない」）スポットは、周囲の黒いスポットのオ
ーバーラップによって満たされている。これらの色調のひずみは適切なルックア
ップテーブルによって補正することができる。しかしながら、より重大な問題は
低周波数ノイズの増加である。多くのミッドトーンのシェードは、黒の凝集とし
て印刷するオン−オフ−オン市松模様テクスチャのポケットを含む。
【００６１】 ハーフトーンパターン（「スポット」位置はデルタ関数によって理想的に示さ
れる）に対し、プリンタの実際のインパルス応答（このモデルではディスク）で
もってコンボリューションを行う（convolving）プロセスによって、プリンタス
ポットの変換による確率的パターンのフーリェ変換の乗算が得られ、スポットの
スペクトルによって、最終的なプリント出力（印刷出力）のスペクトルを有効に
帯域制限することが可能になる。
【００６２】 しかしながら、結果として得られるスペクトルの計算は、印刷スポットがオー
バーラップする領域における非線形飽和またはクリッピングプロセスによって複
雑になる。クリッピング効果の簡単な説明が図８に示されている。図８では、オ
ン−オフ−オンスポットシーケンスは理想的なスポットによって印刷され、この
場合、「スポット位置関数」（図８の最上部の列に示した一対のデルタ関数）は
、理想的なプリンタスポットインパルス応答（矩形パルス）によってコンボリュ
ーションがなされる。つぎに、最終的なプリントの変換は、スポット位置変換（
単純なコサイン）と、次の式（２０）に示すような適切なサイン関数であるスポ
ットインパルス応答変換との積である。
【数２０】
【００６３】 図９は、大きすぎるスポットを有する同一のオン−オフ−オンシーケンスを印
刷する効果を示している。正式のコンボリューションプロセスは、スポットがオ
ーバーラップする二重の高さの中央領域を生成する。つぎに、「最終的な」プリ
ントは、２つのバージョン、すなわち、簡単なコンボリューションの結果、およ
びクリッピングが付加されるときの効果によって示される（この場合、オーバー
ラップするスポットが単一スポットと同一のｄmaxを有すると想定される）。正
味の効果は、理想的なスポットサイズの場合（図８）よりも相対的により多くの
低周波数電力が存在することである。フーリェ変換における変化は、この特定の
実施例では計算が容易であるが、一般的な場合には簡単な解決方法はない。イー
．スタインベルグ（E. Steinberg）、アール．ロレストン（R. Rolleston）およ
びアール．イーストン（R. Easton ）、「ランダム相関ノイズによるハーフトー
ン化」、電子画像関係雑誌、１（４）、３９６頁〜４０４頁（１９９２年１０月
）：エム．ブロージャ（M. Broja）およびオー．ブリングダール（O. Bryngdahl
）、「電子的ハーフトーン化の雑音の計数化」、光学学会関係雑誌、Ａ１０（４
）、５５４頁〜５６０頁（１９９３年４月）を参照されたい。ここでは、「実際
の」（大きすぎる）スポットによって印刷されるハーフトーンのスペクトルが、
理想的な場合と較べて相当低減されることを指摘するだけで十分である。印刷ス
ポットがより大きくなると、それだけスペクトルの低減が大きくなる。
【００６４】 プリンタのスポットの形状および寸法は、印刷された任意の画像のスペクトル
を決定し、かつ、「理想的な」画像スペクトルをスケーリングする全体的なエン
ベロープに基本的に付加するときに非常に重要である。クリッピングまたは媒体
飽和効果は、複雑であるが、相対的に小さなスペクトル変化を生じさせる。これ
に対し、プリンタインパルス応答とのコンボリューション後のスペクトルエネル
ギ分布の再標準化は、プリンタスポットによって付加される有効なカットオフよ
りも高い周波数の相当のエネルギを有するスペクトルを引き起こし、当初のプリ
ンタの通過帯域内の大部分のスペクトルエネルギを有するスペクトルよりもはる
かに大きな変化を示す。この変化は、ハーフトーンスペクトルの低周波数の（最
も目に見える）部分の望ましくない増加である（図７に示したように）。
【００６５】 特に方向的な非等方性をまもなく紹介するので、確率的閾値マトリックスの完
全な２次元フーリェ変換を検査することが、有用である。つぎに続く多くの実施
例に関するフォーマットは、上部左の図１０ａの位置の連続色調画像として処理
される２５６×２５６の要素の閾値マトリックス、右上の図１０ｂの位置の２５
％の陰影に対応するハーフトーンパターンを示すビットマップ、下左の図１０ｃ
の閾値マトリックスのフーリェ変換の大きさ、および、右下の図１０ｄのフーリ
ェ変換の半径方向の平均グラフである。
【００６６】 図１０（図１０ａ〜図１０ｄ）は、図５のハーフトーンパターンを生成するた
めに使用されるような制約されない確率的閾値マトリックスのディスプレイであ
る。
【００６７】 原点（ゼロ空間周波数または「ＤＣ」項）は、図１０ｃの変換画像でセンタリ
ングされ、また画像の輝度は変換の大きさに対応する。この変換は、完全な連続
色調閾値マトリックスの変換であり、したがって別個の特性周波数は現れない。
特定の閾値（シェード）レベルによって生成されるビットマップの変換は、図６
のグラフのピークに対応する明るいリングを示す。この画像は、事実上、全ての
シェードに関する変換の重なりであり、特性周波数の連続体は多量の高周波ノイ
ズをもたらす。
【００６８】 本発明による狭帯域かつ確率的ハーフトーンパターンの誇張した実施例が、図
１１ａ、図１１ｂおよび図１１ｃに示され、この場合、「ａ」は１．５に設定さ
れ、３．８９のドットからドットへの平均距離ｄが付与される。３つのウェッジ
は、理想的な（オーバーラップしない正方形の単位領域）スポットを用いて、図
１１ａの黒から白へのウェッジを有する図７ａ、図７ｂおよび図７ｃのように再
現され、図１１ｂのウェッジは、各スポットが、ラスタステップサイズの２倍の
直径のディスクとして印刷される同一のパターンであり、また図１１ｃのウェッ
ジは、プリンタの本来の解像度に対応する相対スケールで印刷される。図１１と
図７とを比較することによって理解できるように、テクスチャは、図７の制約さ
れない確率的ハーフトーンよりも、本発明によるパターンにはるかに一致し、ま
たドットゲインは、はるかに小さい。
【００６９】 図１１の狭帯域かつ確率的ハーフトーンパターンの少数のサンプルシェードに
ついて測定されたスペクトルが図１２に示されている。ハイライトのスペクトル
（上部の大部分のグラフ）は、ハーフトーン・テクスチャは電位の反発性によっ
て支配されるので、制約されない確率的ハーフトーンのハイライトのスペクトル
と非常に類似している（図６参照）。しかしながら、制約されない確率的ハーフ
トーンと異なり、シェードが暗くなるとき、特性ピーク周波数は増加せず、むし
ろ、ドット／ホールパターンが５０％のデューティファクタに接近するにつれ、
特性ピークは狭くなる。
【００７０】 図１３は、図１１に示した本発明によるパターンに関し図１０と同様の図面で
ある。この場合、特性周波数は、図１３ｃに最もよく示されているように、その
空間周波数に対応するリングに集中されるスペクトルエネルギの大部分を生じさ
せるミッドトーンのシェードの大部分について一定である（図１２参照）。制約
されない確率的スペクトルおよび狭帯域かつ確率的スペクトルの両方について、
非常に小さな低周波数エネルギが存在する（閾値マトリックスそれ自体は、非理
想的スポットにより印刷する場合に起きる変化を含まない）。しかしながら、狭
帯域スペクトルは、図１３ｄと図１０ｄとを比較することによって理解できるよ
うに、非理想的なプリンタスポットとのコンボリューション後に再標準化される
とき、その性質の変化が必要ないように、相対的により小さい超高周波エネルギ
を有する。
【００７１】 本発明による狭帯域かつ確率的マスクによって、シェード値が中間のグレーに
接近するとき、特性周波数ピーク（図４参照）はより高い空間周波数に移動せず
、ｄの逆数に固定されたままである。パラメータａ（ｕを決定し、つぎにｄを支
配する）は、このスペクトルのピークがプリンタの通過帯域内に留まるように選
択され、プリンタのスポットとのハーフトーンパターンのコンボリューションは
、スペクトルに対する変化をほとんど引き起こさず、可視の低周波数ノイズの増
加を最小にする。
【００７２】 制約されない確率的パターンおよび狭帯域かつ確率的パターンの両方に関する
上記のスペクトルは、配向依存性を示さず等方性である。非等方性をハーフトー
ンに意図的に付加することが望ましいかもしれないことには、いくつかの理由が
ある。古典的な単色ハーフトーンは、人間の視覚系が、水平または垂直に配向さ
れたパターンよりも４５°のパターンに対し感受性が低く、このことを確率的ス
クリーンにも利用できるという事実を利用する。プリンタは、その通過帯域およ
び利得特性を非等方性にする楕円形または長方形のスポットを生成し得る。しか
しながら、主要な動機づけは、カラープリントで用いられるマルチスクリーンの
より有効な分離を提供することである。
【００７３】 非周期的かつ確率的ハーフトーンスクリーンは、明瞭なドット周波数および角
度を有する従来のハーフトーンスクリーンの不連続（ライン）スペクトルよりも
、むしろ連続スペクトルを有する。スペクトルエネルギはこのように分散される
ので、重ね合わせられた場合、確率的ハーフトーンパターンは古典的なモアレ効
果を蒙らない（すなわち、通常の干渉ビートを示す）。連続分布が混合されると
き、同様の「ヘテロダイン」プロセスが生じるが、この結果として、特定の不連
続の和および差の周波数の出現よりも、むしろ低い空間周波数ノイズの連続体の
増加が生じてくる。
【００７４】 ブラックハーフトーンおよびシアンハーフトーン分離の組み合わせを考える。
これらの２つのスクリーンが重ね刷りされるとき、これらの赤色の伝送が有効に
乗算されるように、シアンは、赤色光成分に対して「黒く」現れる。つぎに、組
み合わせのフーリェ変換は個々の分離変換のコンボリューションである。パワー
スペクトル分布に相当なオーバーラップがある場合、コンボリューションは低周
波ノイズ分布を生成する。
【００７５】 図１４は、同一の統計的性質を有する（すなわち、図１０に示したスペクトル
と同様のスペクトルを有する）が、さもなければ非相関である２つ（「ブラック
」と「シアン」）の制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね刷りの結果
を示している。２つの閾値マトリックスのサンプルは、左側の図１４ａおよび図
１４ｂに示され、個々にテクスチャが非常に滑らかであることを証明している。
マトリックスの完全な２５６×２５６の重ね合わせ（積）は、図１４ｃの中心に
あり、高周波ノイズ成分の混合から生じる低周波数の斑点を示している。図１４
ｄの右側のフーリェ変換における半径方向の平均のグラフは、低周波ノイズの相
当の増加を示している（グラフの最も左側の部分）。
【００７６】 重ね合わせられた閾値マトリックスのスペクトルは、印刷工程（プリンタのス
ポットおよびスペクトルの引き続く再標準化による帯域制限）が、さらに可視の
低周波ノイズを増加するように、非常に高い空間周波数をなお強調する。
【００７７】 超高周波のスペクトルエネルギ（前述のような狭帯域パターン）を最小にし、
また重ね合わせられるハーフトーンのスペクトルのオーバーラップを最小にする
ことによって、斑点を低減し得る。狭帯域スペクトルを切り離す一つの手段は、
種々の分離のために異なる特性周波数を選択することである。しかしながら、こ
の手段は、ドットゲインが色に依存する点（そして、この点は補償し得るが、そ
の補償は印刷状態の変化次第で特にロバストではない）、および、ある色はより
可視領域のテクスチャを有しなければならないという点で不都合を有する。
【００７８】 確率的ハーフトーンスペクトルを切り離すためのはるかに優れた方法は、方向
を示す非等方性を導入することである。この方法は、閾値マトリックス生成に関
する本発明の「累積バイアス」法において、バイアスの貢献それ自体を非等方性
にすることによって容易に行うことができる。ポテンシャル（バイアス）関数ｆ
（ｄ）の変数ｄは、以前、まさに単一の半径方向の距離と考えられていたが、座
標系を変換して、この「距離」計算を角度に応じて行うことが可能である。図１
３のスペクトルの特性周波数に対応する円形リングは、次の式（２１）に示すよ
うな距離の独立変数を計算するときに、異なるスケールファクタをｘ変位とｙ変
位に簡単に適用することによって（例えば、ｘに「ｓ」を乗算し、ｙに逆数「１
／ｓ」を乗算することによって楕円形にすることが可能である、ここで、ｓは１
に近い数である）楕円形にすることが可能である。
【数２１】
【００７９】 図１５は、このｘ／ｙ非等方性を付加した結果を示している。この実施例のド
ットからドットへの平均距離は、ｙ方向におけるよりもｘ方向で小さく、ｘ方向
の特性周波数をｙ方向の特性周波数よりも大きくし、ハーフトーン・テクスチャ
に僅かに細長い外観を与える。非等方性である一方で、テクスチャはなお均質（
空間的に均一）である。図形は、図１５ａの完全な連続色調閾値マトリックス、
図１５ｂの２５％の色あいに対応するビットマップ、図１５ｃのフーリェ変換、
および図１５ｄのフーリェ変換に関する半径方向の平均のグラフを有する。この
変換は、もはや円形に対称ではないが、以前の同様の図形と比較するために半径
方向の平均が示されている。図１５ｃに見られる楕円の偏心度は、この実施例で
はかなり控え目であり、したがって、主な効果は、図１３の等方性の狭帯域パタ
ーンの特性周波数ピークと比較して、半径方向に平均した図１５ｄの特性周波数
ピークが拡大したことである。
【００８０】 この狭帯域を重ね合わせて、逆の偏心の同様のパターンを有する非等方性の確
率的パターンは、はるかに少ない低周波ノイズまたは斑点の正味テクスチャを生
成する。この結果は、図１６に示され、図１４のような前述の制約されない確率
的パターンの実施例と比較することができる。重ね合わせられた非等方性のパタ
ーンについて、低周波ノイズ（斑点）が相当低減され、また超高周波スペクトル
エネルギはより小さく、これによって、ドットゲインおよびプリンタ解像度制限
による低周波ノイズの増加が最小にされることに留意されたい。
【００８１】 マルチスクリーン（色分解）を収容することは、「スペクトル楕円」の追加の
配向を必要とする。これは、バイアス関数の距離の独立変数ｄを計算するために
使用されるｘ座標とｙ座標のより全体的な回転変換を用いることによって行われ
る。この変換はまた、所望の微分スケールファクタ（楕円の偏心度を制御）を直
接組み込むことが可能である。この実施例が図１７に示され、図１７ａ、図１７
ｂおよび図１７ｃは、前述の図形ａ、ｂおよびｃにそれぞれ対応する。
【００８２】 特性周波数の楕円の偏心度と角度を任意に変更できることは、最小の色斑点を
有する、実質的に任意の数の色分解（例えば、「ヘックスカラー（Hex-color ）
」画像、または「ハイファイカラー（Hi-Fi color ）」画像）の重ね刷りを容易
にする。この重ね刷りの切り離しはまた、背後画像の密度を増加させるためにマ
ルチプリントに上塗りするときに有利である。
【００８３】 非等方性はまた、狭帯域の場合の長い距離範囲の反発ポテンシャルと、短い距
離範囲の引き付けポテンシャルについて行われたように、逆２乗バイアス値の式
で用いられる距離計算を角度的に関係させることによって、制約されない確率的
パターンに付加し得る。一致スペクトル分布の「ヘテロダイン効果」によって生
じるような低周波数の斑点の部分は、低減されるが、プリンタの通過帯域の外側
のスペクトルエネルギによって生じる低周波ノイズの増加は、なお問題となる（
ドットゲインと同様に）。非等方性の制約されない確率的パターンの実施例が、
図１８に示され（図１０に匹敵）、図１８ａ、図１８ｂおよび図１８ｃは、前述
の図形ａ、ｂおよびｃにそれぞれ対応する。
【００８４】 通常の使用状態では、閾値マトリックスは各プリンタのために創作される。つ
ぎに、このマトリックスは、プリンタドライバ、またはプリンタもしくはディス
プレイを制御する他のソフトウェアに組み込まれる。マトリックスを使用するた
めに、印刷または表示を行うコンピュータは、もし必要ならば、印刷すべき画像
を最初にディジタル化する（例えば、スキャンによって）。つぎに、画像の各ピ
クセルの値は、閾値マトリックスの対応する要素の閾値と比較される（マトリッ
クスは、画像の各ピクセルに対応する要素を有するのに十分に大きなマスクを生
成するために、必要に応じて複製される）。もし、ピクセル値が閾値よりも大き
いならば、ピクセルは、特定のディスプレイまたはプリンタの構造に応じて、単
位量（１）またはゼロ（０）に設定される。もし、ピクセル値が閾値よりも小さ
いならば、ピクセルは反対の値（ゼロ（０）または単位量（１））に設定される
。もし、ピクセル値が閾値に合致するならば、コンピュータは、事例毎に、事例
に基づいて値をゼロまたは単位量に任意に設定するか、あるいは他のある方法で
、値を一方に、または他方に常に設定する（例えば、全て１、全て０、あるいは
交互に）ことができる。つぎに、得られた１と０は、実際のディスプレイまたは
印刷用のハーフトーンパターンを設定する。
【００８５】 容易に理解できるように、現在のマスクまたはスクリーンに較べて幾つかの改
良を提供する新しい種類の確率的ハーフトーンが、開発されている。スペクトル
エネルギは明瞭な特性周波数に集中しており、この周波数を修正して、特定のデ
ィスプレイとプリンタ用のテクスチャの可視性とドットゲインを最適化し得る。
スペクトルは連続的であり（明瞭なスクリーンアングルはない）、周期的な構造
を有する画像に関して起こり得るモアレ問題を最小にする。また一方で、方向性
バイアスまたは非等方性を付加することによって、マルチカラー印刷に必要な重
ね合わせられたスクリーンのスペクトル切り離しのための機構（低周波カラー斑
点を低減させる）を設けることが可能である。
【００８６】 前述の典型的な実施例は、本発明の範囲を決して限定しないことが理解される
であろう。前述の説明を考慮すると、本発明の他の修正が当業者にとって明白で
あろう。例えば、ここに１または０として説明した全ての値は、適切に構成され
たシステムにおいてその反対のものによって置き換えることができるであろう。
閾値の組の値は主に任意であり、もし望むならば、異なる組の値に設定すること
ができるであろう。詳細な説明は、最低のランクからスタートし、最高のランク
まで行われているが、代わりの順序も使用することができるであろう。したがっ
て、これらの説明は、本発明を明白に開示するような特定の実施例を提供するよ
うに意図される。それゆえに、本発明は、これまでに説明した実施例、あるいは
その中に含まれる特定の要素、寸法、材料または構造の使用に限定されることは
ない。本願明細書の特許請求の範囲に記載された発明の精神と範囲内に含まれる
ような本発明の全ての代替的な修正および変更が、ここに包含されている。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を実施するためのコンピュータシステムの概略図である。
【図２】 本発明による閾値マトリックスを生成する方法を示すフローチャートである。
【図３】 本発明によるバイアスを算出するための好ましい式のグラフである。
【図４】 ハーフトーンパターンの代表的な理想化されたスペクトルのグラフである。
【図５】 ブルーノイズのスペクトルを用いた代表的なハーフトーンパターンである。
【図６】 図５のパターンの測定スペクトルのグラフであり、水平軸は周波数を表し、垂
直軸は電力を表している。
【図７ａ】 異なる種類のプリンタを用いた印刷から生じる印刷効果の変化を説明するため
の図である。
【図７ｂ】 異なる種類のプリンタを用いた印刷から生じる印刷効果の変化を説明するため
の図である。
【図７ｄ】 異なる種類のプリンタを用いた印刷から生じる印刷効果の変化の説明するため
の図である（図７ａ〜図７ｄを集合的に図７と称する）。
【図８】 理想的な印刷位置とスペクトルを示す図である。
【図９】 実際の印刷位置とスペクトルを示す図である。
【図１０ａ】 図５のハーフトーンパターンを生成するために使用されるような制約されない
確率的閾値マトリックスの種々の特性を示す図である。
【図１０ｂ】 図５のハーフトーンパターンを生成するために使用されるような制約されない
確率的閾値マトリックスの種々の特性を示す図である。
【図１０ｃ】 図５のハーフトーンパターンを生成するために使用されるような制約されない
確率的閾値マトリックスの種々の特性を示す図である。
【図１０ｄ】 図５のハーフトーンパターンを生成するために使用されるような制約されない
確率的閾値マトリックスの種々の特性を示す図である（図１０ａ〜図１０ｄを集
合的に図１０と称する）。
【図１１ａ】 本発明によるハーフトーンパターンに関する図７と同様の図である。
【図１１ｂ】 本発明によるハーフトーンパターンに関する図７と同様の図である
【図１１ｃ】 本発明によるハーフトーンパターンに関する図７と同様の図である（図１１ａ
〜図１１ｃを集合的に図１１と称する）。
【図１２】 図１１のパターンの測定スペクトルの図６と同様のグラフである。
【図１３ａ】 図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図である。
【図１３ｂ】 図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図である。
【図１３ｃ】 図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図である。
【図１３ｄ】 図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図である（図１３ａ〜
図１３ｄを集合的に図１３と称する）。
【図１４ａ】 図５に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね刷
りの結果を示す図である。
【図１４ｂ】 図５に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね刷
りの結果を示す図である。
【図１４ｃ】 図５に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね刷
りの結果を示す図である。
【図１４ｄ】 図５に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね刷
りの結果を示す図である（図１４ａ〜図１４ｄを集合的に図１４と称する）。
【図１５ａ】 非等方性が付加された図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の
図である。
【図１５ｂ】 非等方性が付加された図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の
図である。
【図１５ｃ】 非等方性が付加された図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の
図である。
【図１５ｄ】 非等方性が付加された図１１のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の
図である（図１５ａ〜図１５ｄを集合的に図１５と称する）。
【図１６ａ】 図１１に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね
刷りの結果を示す図である。
【図１６ｂ】 図１１に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね
刷りの結果を示す図である。
【図１６ｃ】 図１１に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね
刷りの結果を示す図である。
【図１６ｄ】 図１１に示した種類の２つの制約されない確率的ハーフトーンパターンの重ね
刷りの結果を示す図である（図１６ａ〜図１６ｄを集合的に図１６と称する）。
【図１７ａ】 異なる角度の非等方性を有する図１５と同様の図である。
【図１７ｂ】 異なる角度の非等方性を有する図１５と同様の図である。
【図１７ｃ】 異なる角度の非等方性を有する図１５と同様の図である（図１７ａ〜図１７ｃ
を集合的に図１７と称する）。
【図１８ａ】 非等方性が付加された図５のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図
である。
【図１８ｂ】 非等方性が付加された図５のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図
である。
【図１８ｃ】 非等方性が付加された図５のハーフトーンパターンに関する図１０と同様の図
である（図１８ａ〜図１８ｃを集合的に図１８と称する）。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｇ０６Ｔ 5/00 ２００ Ｂ４１Ｊ 3/12 Ｃ ５Ｃ０７９ Ｈ０４Ｎ 1/52 3/00 Ａ 1/60 Ｂ (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，Ｅ Ａ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ， ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，Ｇ Ｅ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ， ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，Ｍ Ｎ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ， ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，Ｚ Ｗ Ｆターム(参考） 2C062 AA24 2C262 AB01 AB11 BA09 BB03 BB10 BB14 BB21 BB22 BB27 2H095 AB15 AC01 AC05 AC11 AC15 5B057 CA01 CA07 CB01 CB07 CE13 CE14 CH01 CH11 CH12 CH14 DB06 DB09 5C077 LL19 MP01 MP08 NN08 NN09 PP33 PQ12 PQ23 SS02 TT02 5C079 HB03 LC04 LC11 MA04 MA11 NA05 PA03

Claims (29)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 低周波数における低スペクトルエネルギレベルと、ミッドト
    ーン範囲に対応する周波数における高スペクトルエネルギレベルと、高周波数に
    おける低レベルから適度なレベルのスペクトルエネルギレベルとを含むパワース
    ペクトルを有するハーフトーンパターンであって、 前記スペクトルのピークのエネルギレベルが、前記ハーフトーンパターンが用
    いられる画像形成エンジンの最小スポットサイズの僅か上の値の、ドットからド
    ットへの平均距離に対応することを特徴とするハーフトーンパターン。
  2. 【請求項２】 前記ハーフトーンパターンが非等方性である請求項１に記載
    のハーフトーンパターン。
  3. 【請求項３】 低周波数における低スペクトルエネルギレベルと、ミッドト
    ーン範囲に対応する周波数における高スペクトルエネルギレベルと、高周波数に
    おける低レベルから適度なレベルのスペクトルエネルギレベルとを含むパワース
    ペクトルを有するハーフトーンパターンであって、該ハーフトーンパターンが非
    等方性であることを特徴とするハーフトーンパターン。
  4. 【請求項４】 請求項２または３に記載のハーフトーンパターンを一組のハ
    ーフトーンパターンの各々が含むような、多色分解印刷で用いるための一組のハ
    ーフトーンパターンであって、前記一組のハーフトーンパターンの各々の非等方
    性が、前記一組のハーフトーンパターンにおける他方のハーフトーンパターンと
    異なり、これによって、前記パターンを切り離してパターンからパターンへの干
    渉効果を最小にする一組のハーフトーンパターン。
  5. 【請求項５】 前記パターンの非等方性が、その角度配向またはピーク周波
    数だけ異なる請求項４に記載の一組のハーフトーンパターン。
  6. 【請求項６】 前記一組のハーフトーンパターンの各々が、異なる色分解の
    ために用いられる請求項４または５に記載の一組のハーフトーンパターン。
  7. 【請求項７】 複数のスポットを用いて、画像を表す画像形成エンジンと共
    に用いるためのハーフトーン画像を生成する際に用いるためにハーフトーンマス
    クを創作する方法であって、該方法は、 （ａ）複数の要素を含む閾値マトリックスを規定するステップと、 （ｂ）前記複数の要素の最初の要素を任意に選択し、さらに、前記マトリック
    スのランク付けされた最低または最高の閾値を前記最初の要素に割り当てるステ
    ップと、 （ｃ）以前に選択された他の全ての要素に関して最小の累積バイアスを有する
    前記要素を識別することによって、前記要素の次の要素を選択し、この場合、前
    記最小の累積バイアスが、既存のドットが成長し始める前に、ドットからドット
    への最小の平均間隔を制限する式に従って決定され、さらに、このような次の要
    素に対し、マトリックスのランク付けされた次の最低または最高の閾値を割り当
    てるステップと、 （ｄ）全ての要素に閾値が割り当てられるまで前記のステップ（ｃ）を繰り返
    すステップとを含み、これによって、前記の割り当てられた値を各々が有する要
    素のマトリックスを生成し、前記マトリックスがハーフトーンのマスクスクリー
    ンパターンとして機能するようになることを特徴とする方法。
  8. 【請求項８】 前記式が、相対的により大きな距離に対して作用するような
    反発する効果と、相対的により小さな距離に対して作用するような引き付ける効
    果とを有するとして、以前に選択された要素を取り扱う請求項７に記載の方法。
  9. 【請求項９】 前記式が、ｎ個の要素がランク付けされるまで用いられる第
    １の式と、ｎ個の要素がランク付けされた後に用いられる第２の式とを含む請求
    項７または８に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 相対的により大きな距離に対して作用するような反発する
    効果を表す前記式の部分が、逆２乗則に実質的に従う請求項７から９のいずれか
    一項に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 累積バイアスに関する前記式が、次の式（１）により表さ
    れ、 【数１】 ここで、ａおよびｂは、前記マスクが用いられる前記画像形成エンジン用の前記
    マスクを最適化するように選択される定数を表しており、さらに、ｄは、以前に
    選択された各要素について前記累積バイアスが決定される前記要素からの距離を
    表している請求項７から１０のいずれか一項に記載の方法。
  12. 【請求項１２】 次の式（２）において、 【数２】 ｕが、前記マスクが使用される前記プリンタ用のドットからドットへの平均スポ
    ットサイズであるｄに比例し、さらに、ｄが、前記画像形成エンジンの最小スポ
    ットサイズよりも僅かに大きくなるようにｕが設定される請求項１１に記載の方
    法。
  13. 【請求項１３】 ｂ＝√ａの関係が成り立っている請求項１１または１２に
    記載の方法。
  14. 【請求項１４】 前記方法が、さらに、結果として得られた前記ハーフトー
    ンパターンが非等方性であるように、前記式の前記ｄの値を決定することを含む
    請求項１１から１３のいずれか一項に記載の方法。
  15. 【請求項１５】 前記方法が、さらに、前記累積バイアスが決定される前記
    要素のｘ位置とｙ位置とを等しくない方法で組み合わせることによって、前記累
    積バイアスの前記式のｄの値を決定することを含む請求項１１から１４のいずれ
    か一項に記載の方法。
  16. 【請求項１６】 次の式（３）において、 【数３】 ｓが、結果として得られた前記マスクの楕円形の程度を制御するように選択され
    るスケールファクタを表している請求項１４に記載の方法。
  17. 【請求項１７】 前記方法が、さらに、複数の分離の各々に関する請求項１
    ４に記載のマトリックスを算出するステップと、他の前記分離のｘ座標とｙ座標
    とは別個の角度で、各々の前記分離に関するｘ座標とｙ座標とを設定するステッ
    プとを含む請求項１４に記載の方法。
  18. 【請求項１８】 前記マトリックスの複製がアレイに配設され、さらに、前
    記バイアスの算出が、隣り合った前記複製の少なくとも一部の要素の値からの効
    果を含む請求項７から１７のいずれか一項に記載の方法。
  19. 【請求項１９】 要素に関する前記バイアスの算出が、前記複製の要素の効
    果を、前記バイアスの算出が行われる前記要素の一つのマトリックス幅内に組み
    込む請求項１８に記載の方法。
  20. 【請求項２０】 前記方法が、さらに、 （ａ）前記閾値マトリックスの前記要素の全てに対応する要素を有する累積バ
    イアスのマトリックスを規定するステップと、 （ｂ）ステップ（ｃ）において、新しい要素が前記閾値マトリックスにてラン
    ク付けされる度毎に、前記式に従って、前記閾値マトリックスの他の各々の要素
    に対する前記新しい要素のバイアス効果を決定するステップと、 （ｃ）前記閾値マトリックスの未だランク付けされていない要素に対応する累
    積バイアスのマトリックスの少なくとも一つの要素について、前記累積バイアス
    のマトリックスの前記新しい要素に関するかくして算出されたバイアス効果の現
    在の合計を維持し、この結果、前記閾値マトリックスのランク付けされていない
    要素に対応する前記累積バイアスのマトリックスの各々の要素の値が、前記閾値
    マトリックスの前記要素に関する前記累積バイアス値を表すステップとを含む請
    求項７から１９のいずれか一項に記載の方法。
  21. 【請求項２１】 前記方法が、さらに、ランク付けされるべき要素の少なく
    とも一つの初期部分の各々の位置に対して僅かにジッタを行うことを含む請求項
    ７から２０のいずれか一項に記載の方法。
  22. 【請求項２２】 前記方法が、さらに、結果として得られた前記マトリック
    スの値を、画像化されるべき画像のグレースケールにマッピングして、閾値マト
    リックスを生成することを含む請求項７から２１のいずれか一項に記載の方法。
  23. 【請求項２３】 前記マトリックスの値が、 （ａ）前記マトリックスの各々の要素の値を前記マトリックスの要素数で割り
    、 （ｂ）前記マトリックスの要素数で割った結果を切り捨て、 （ｃ）切り捨てられた前記結果で満たされた要素の中間マトリックスを生成し
    、 （ｄ）閾値マトリックスとしての前記中間マトリックスを用いて、グレースケ
    ールを印刷し、 （ｅ）結果として得られた前記グレースケールの印刷出力を測定して、前記グ
    レースケールの要素の少なくとも一つの代表的なサンプルに関する修正ファクタ
    を決定し、 （ｆ）前記中間マトリックスの値を前記修正ファクタに基づき調整して、最終
    的なマッピングされた閾値マトリックスを生成することによって、マッピングさ
    れる請求項２２に記載の方法。
  24. 【請求項２４】 前記画像形成エンジンが、プリンタとディスプレイスクリ
    ーンとからなるグループから選択される、請求項７から２３のいずれか一項に記
    載の方法。
  25. 【請求項２５】 請求項７から２４のいずれか一項に記載の方法に従って生
    成されるハーフトーンマスクであって、前記ハーフトーンマスクが、プリンタド
    ライバの一部を含むようになっているハーフトーンマスク。
  26. 【請求項２６】 請求項７から２４のいずれか一項に記載の方法に従って生
    成されるハーフトーンの閾値マトリックス。
  27. 【請求項２７】 請求項２５に記載の方法に従って生成されるハーフトーン
    の閾値マトリックスであって、前記閾値マトリックスが、プリンタドライバの一
    部を含むようになっているハーフトーンの閾値マトリックス。
  28. 【請求項２８】 請求項２６または２７に記載のハーフトーンの閾値マトリ
    ックスを用いる方法であって、 （ａ）閾値マトリックスが用意される画像形成エンジンを設けるステップと、 （ｂ）前記画像形成エンジンにて画像化されるべき画像を設けるステップと、 （ｃ）画像を複数のピクセルに分割するステップと、 （ｄ）各々の前記ピクセルの前記値と、前記閾値マトリックスの対応する要素
    における前記閾値とを比較するステップと、 （ｅ）前記閾値が前記ピクセルの値よりも大きいならば、前記ピクセルのビッ
    トマップの値を、１または０からなるグループから選択された値に設定するステ
    ップと、 （ｆ）前記閾値が前記ピクセルの値よりも小さいならば、前記ピクセルのビッ
    トマップの値を、１または０からなるグループの他の値に設定するステップと、 （ｇ）前記画像の各々のピクセルについて前記のステップ（ｄ）〜ステップ（
    ｆ）を繰り返すステップと、 （ｈ）かくして決定された前記ビットマップの値を前記画像形成エンジンに供
    給して、画像を生成するステップとを含む方法。
  29. 【請求項２９】 前記画像形成エンジンが、プリンタとディスプレイスクリ
    ーンとからなるグループから選択される請求項２８に記載の方法。
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