ES2213379T3 - Diseños de medios tonos estocasticos anisotropos, de banda estrecha y metodos para crear y utilizar los mismos. - Google Patents
Diseños de medios tonos estocasticos anisotropos, de banda estrecha y metodos para crear y utilizar los mismos.Info
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Abstract
Un diseño de medios tonos con un espectro de potencia que tiene un nivel de potencia de espectro bajo a bajas frecuencias, un nivel de potencia de espectro alto a frecuencias que corresponden a gamas de medios tonos, y un nivel de bajo a moderado a altas frecuencias, y en el que el nivel de energía de pico del espectro corresponde a una distancia media de punto a punto por encima del tamaño mínimo de punto de la maquina o instrumento de formación de imágenes con la que se utilizará el diseño de medios tonos.
Description
Diseños de medios tonos estocásticos anisótropos,
de banda estrecha y métodos para crear y utilizar los mismos.
La presente invención se refiere a esquemas de
medio utilizados generalmente para impresión y visualización de
imagen, y en particular, a diseños de medios tonos estocásticos.
La mayoría de las impresoras (y algunas pantallas
de visualización) son binarias - pueden imprimir en el papel o un
tamaño de punto fijo o no en cada punto, en un conjunto individual.
No existe una capacidad inherente de escala de grises. Véase
"Medios tonos electrónicos" de R. Rylander, presentado en la
conferencia "Lasers in Graphics", ca 1990, que se incorpora
aquí a modo de referencia.
Por otra parte, virtualmente todas las imágenes
contienen una continuidad de sombras desde negro hasta blanco (o una
gama completa de colores). Para disimular estos matices (o colores)
variantes, las impresoras y pantallas de visualización bien ajustan
el tamaño de puntos o ajustan el espaciado entre puntos. Las
pantallas de medios tonos se utilizan para determinar como hacer de
grandes los puntos o como espaciarlos de alejados para representar
una imagen particular.
La mayoría de las pantallas habituales de medios
tonos utilizan posiciones de puntos fijos con un paso (frecuencia)
bien definido, y varían el tamaño del punto para cambiar el matiz.
El alto nivel de periodicidad en pantallas de medios tonos
habituales puede producir importantes efectos de irisaciones o
interferencias cuando una imagen con estructuras periódicas robustas
es producida en medios tonos, o se sobreponen pantallas para
impresiones de colores múltiples.
Las pantallas estocásticas reducen en gran parte
o incluso eliminan esta periodicidad. Retirando la periodicidad de
la textura de medios tonos reduce a su vez enormemente la aparición
de efectos de irisaciones o interferencias. Los efectos de
irisaciones también se pueden reducir o eliminar cuando se combinan
múltiples pantallas estocásticas de medios tonos para imprimir en
color.
La expresión "apantallamiento estocástico"
se puede aplicar a cualquier procedimiento de medios tonos que sea
de naturaleza no periódica, que produzca texturas irregulares
aleatorias o pseudo aleatorias. La mayoría de las pantallas
estocásticas se pueden establecer también en categorías como
pantallas "de puntos dispersos", que representan matices
diferentes al variar el número de puntos aislados del mismo tamaño
por unidad de área, en vez de utilizar puntos de tamaño diferente en
posiciones fijas, como en las pantallas habituales de medios
tonos.
Una forma extensamente utilizada de apantallado
estocástico es el procedimiento de "difusión por error"
introducido por Floyd y Steinberg (R. Floyd y L. Steinberg, "Un
algoritmo adaptable para escalas de grises adaptables", SID
Digest, páginas 36 a 37 (1975)) y las diversas modificaciones que
desde entonces han aparecido en la literatura. El algoritmo original
de difusión por error no era propiamente "estocástico", sino
totalmente determinista. El diseño de puntos de una imagen de
retícula se determinaba al comparar el valor de cada pixel de tono
continuo de la imagen de entrada añadido a un término de error
acumulado con un valor umbral para tomar una decisión "todo o
nada" (imprimir o no un punto en ese punto de retícula). La
diferencia entre el matiz deseado y el matiz mínimo (papel) o máximo
(tinta) actualmente utilizado se añade entonces al término de error.
Aunque la imagen, en general, se procesaba en un modo de retícula
estricta, los errores no se introducían simplemente en el siguiente
pixel de orden de retícula, sino daban una distribución en dos
dimensiones de una manera que produce texturas agradables de manera
subjetiva para la mayoría de los matices.
La difusión por error produce una secuencia de
puntos con un factor de trabajo dependiente del matiz. Aunque
algunos matices corresponden a factores de trabajo simples (es
decir, un gris medio se imprimiría como un simple diseño de tablero
de damas
conectado-desconectado-conectado),
la mayoría no darían como resultado texturas que mostrarían
localmente diseños coherentes perturbados por saltos de fase medio
regulares en el intento de reconciliar algún ciclo de trabajo
fraccionado con la direccionalidad integrada del dispositivo de
retícula. Estos saltos de fase (que parecen similares a
dislocaciones de cristal) hacen imágenes sintéticas (generadas por
ordenador) libres de ruido procesadas con error por difusión
habitual generalmente desagradables.
El inevitable ruido de bajo nivel en imágenes
"naturales" (escaneadas) añade un elemento aleatorio que
suprime la formación de importantes áreas de diseño coherentes. Las
ventajas de añadir intencionadamente ruido de bajo nivel han sido
reconocidas en varias modificaciones de la técnica de difusión por
error, haciéndola verdaderamente "estocástica" (Véase R.J.
Rolleston y S.J. Cohen, Medios tonos con ruidos correlacionados
aleatorios´´, J. Electron. Imag., 1(2) páginas 209 a 217
(Abril 1992); K.T. Knox y R. Eschback, "Threshold Modulation in
Error Difussion", J. Electron. Imag. 2(3) páginas 185 a
192 (Julio 1993)). Otros intentos de mejorar la apariencia implican
cambiar los pesos o el tamaño de la vecindad para distribuir
errores, o modificaciones de la trayectoria de retícula a lo largo
de la imagen (serpentina, curva de Peano, etc.) (Véase R. Stevens,
A. Lehar y F. Preston, "Manipulación y presentación de datos de
imágenes de dimensiones múltiples utilizando el escaneado de
Peano", IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence
PAMI-5, Nº.5, páginas 520 a 526 (1983)).
Los procedimientos de difusión por error tienen
la ventaja de que son dinámicos, capaces de ajustar su velocidad de
transferencia de bits al vuelo para un diseño óptimo a cualquier
nivel de matiz. El mismo comportamiento dinámico también es una
desventaja, no obstante, dado que los procesos son casuales - sólo
"conocen" píxeles pasados. Esto conduce a varios artefactos de
histéresis y relacionados con los bordes. Además, las mejoras a la
técnica original totalmente determinativa, requieren cálculos
adicionales por punto, que comprometen el funcionamiento de lo que
en su forma básica es ya un procedimiento relativamente lento.
Procesando muy rápidamente medios tonos que
producen imágenes con texturas similares a difusión por error se
pueden lograr resultados mediante el uso de una "Máscara de ruido
azul" (T. Mitsa y K.J. Parker, "Digital Halftoning Technique
Using a Blue-Noise Mask", J. Opt. Soc. Am. A 9,
páginas 1920 a 1929 (1992); M. Yao y K.J. Parker, "Solución
modificada a la construcción de una máscara de ruido azul", J.
Electron. Imag. 3(1) páginas 92 a 97 (Enero 1994); la
patentes Norteamericanas Nos. 5.111.310 (cedida a Parker y otros);
5.341.228 (cedida a Parker y otros); 5.477.305 (cedida a Parker y
otros); 5.543.941 (cedida a Parker y otros)). Con esta técnica, se
calcula una matriz de valores umbral para mostrar un espectro
denominado de ruido azul en el dominio de Fourier. El valor de cada
pixel de una imagen se compara después con el valor umbral en la
celda correspondiente de la matriz. Si está por encima del valor
umbral, se considera como un 1 (tinta sólida o punto de imagen), y
si está por debajo del valor umbral, se considera como un cero
(papel o pantalla en blanco). Los valores de los píxeles que se
adaptan al valor umbral se pueden considerar un 1 o un 0 a elección
del diseñador, o cambiado de una manera u otra en unas bases
aleatorias o pseudo aleatorias.
Con una máscara de ruido azul, el cálculo por
pixel es justamente una simple comparación de los valores del matiz
con los correspondientes valores de máscara, de esta manera resulta
bastante rápido imprimir o visualizar una imagen. No obstante, tales
matrices umbral (máscaras) calculadas previamente pueden no
necesariamente producir texturas optimas (es decir adaptadas al
matiz). Las distribuciones de puntos deben ser monotónicas
(obligadas por texturas de matiz anteriores), pero son
anticipatorias o no causales y pueden producir texturas más
espacialmente isotrópicas y homogéneas que son insensibles a
estructuras de imagen. Además, es bastante complicado generar la
máscara de ruido azul con las características estadísticas y
visuales apropiadas como se describe por Parker y otros,
requiriendo manipulaciones reiterativas en el dominio de Fourier
(frecuencia espacial) para cada valor de matiz.
Más importante, las máscaras de espectro de
ruido azul están cargadas excesivamente hacia las altas frecuencias.
El énfasis de frecuencias espaciales altas en diseños de puntos
dispersados es una ventaja de minimizar la visibilidad de texturas
de medios tonos particularmente en impresoras de direccionabilidad
baja (tales como de chorro de tinta o electrostáticas) mientras la
impresora tenga suficiente resolución para originar adecuadamente
puntos individuales. El número de puntos distinguibles en una unidad
de área está limitado por la direccionabilidad y por el tamaño
mínimo de punto que es capaz de producir una máquina de formación de
imágenes tal como una impresora o una pantalla de visualización.
Cuando la frecuencia de los medios tonos excede la capacidad de la
máquina, los puntos se desdibujan formando juntos, una forma de
punto aumentado. De hecho, la imagen resultante enfatiza entonces
bajas frecuencias, lo que usualmente es muy poco deseable ya que
genera diseños visualmente importunos en la imagen.
Dalton ha sugerido el uso de una máscara
estocástica de "banda de paso", es decir, una máscara con una
frecuencia máxima para minimizar la sensibilidad a imprimir un punto
aumentado. J. Dalton "Percepción de textura binaria y la
generación de pantallas estocásticas de medios tonos", SPIE Proc.
Human Vision, Visual Processing and Digital Display VI, páginas 207
a 220 (1995). No obstante, el no proporcionó ninguna información de
cómo se podría generar u optimizar tal pantalla para diversas
características de impresoras o pantallas.
Todas las técnicas de máscara precedentes también
tenían problemas porque asumían registros perfectos entre las
separaciones de diferente color. En el mundo real, las impresoras no
son perfectas, y los puntos de diferentes colores pueden tener
diámetros ligeramente diferentes o posiciones ligeramente diferentes
de las planificadas. Esto puede crear imágenes visualmente
discordantes, que son particularmente problemáticas a altas
frecuencias.
En ICASSP-32, IEEE International
Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol 3, San
Francisco, California (EE.UU.), páginas 133 a 196, IEEE, marzo 1992,
T. Mitsa y otros, describen el formado de un espectro de potencia de
diseños de medios tonos y sus efectos en la apariencia visual.
Se ha inventado un nuevo tipo de diseño de medios
tonos escolástico (pseudo aleatorio) que tiene una banda estrecha de
espectro de potencia. Preferiblemente, cuando se utiliza para
separaciones de colores múltiples, el espectro también se hace
anisótropo (angularmente dependiente). La propiedad de la banda
estrecha ayuda a controlar el punto aumentado (dando como resultado
texturas más lisas), y la anisotropía se puede utilizar para
desacoplar conjuntos de diseños para imprimir en color con ruido de
color o motas reducidos.
Según la presente invención, se utiliza una nueva
solución para generar una matriz umbral de medios tonos. El
procedimiento de generación son unos medios de configurar (asignar
valores umbral a) los elementos de la matriz umbral para determinar
cuales puntos se imprimirán en una imagen de medios tonos
correspondiente para simular un matiz dado de gris. Puesto que el
diseño de puntos ha de ser en apariencia estocástico o pseudo
aleatorio, la matriz umbral generalmente es muy extensa, por
ejemplo, una matriz bidimensional de 256 x 256 elementos. Además de
la propia matriz umbral, se define una matriz auxiliar del mismo
tamaño que se utilizará para almacenar una medida de "carga
acumulada".
El menor valor umbral configurado se asigna a un
elemento arbitrario de la matriz umbral (la configuración variara
desde 0 a 65535 para la matriz de 256 x 256 elementos utilizada para
ilustrar esta descripción). Los elementos de la matriz auxiliar de
"cargas acumuladas" se asigna entonces a valores de carga
calculados mediante una fórmula basada en la distancia de cada
elemento desde el elemento de matriz umbral clasificado que
corresponde. La fórmula de valor de carga tiene un comportamiento
que es "repulsivo" para distancia de elemento amplia, y
"atractivo" para distancias cortas.
El elemento de la matriz umbral que se asignará a
la siguiente configuración se determina buscando la matriz "de
cargas acumuladas" correspondiente para el elemento con la carga
más baja. Como cada elemento de matriz umbral está clasificado, los
valores de carga basados en distancias al nuevo elemento se añaden a
los valores previos en la matriz de "cargas acumuladas". El
comportamiento repulsivo de la amplia distancia de la fórmula de
carga asegura que inicialmente, los elementos clasificados de la
matriz umbral estarán mutuamente apartados lo más lejos posible.
A medida que progresa el procedimiento de
configuración, decrece la distancia media entre elementos
clasificados de la matriz umbral. En algún punto, esta distancia
media cae a un nivel en el que el comportamiento "atractivo" de
la función de carga se sobrepasa y la mínima carga acumulada se
encontrara contigua a posiciones de elemento clasificado previamente
en vez de entre ellos. Es decir, que los puntos dispersos existentes
empezarán a crecer.
Un ejemplo de fórmula de valor de carga que
muestra este comportamiento será:
f(d)=\frac{a+bd^{2}}{a+d^{4}}
representando a y b constantes seleccionadas para
optimizar la matriz umbral para máquina particular de producción de
imágenes (impresora o pantalla) con la que se utilizará la matriz y
donde d representa la distancia desde el elemento para el cual se
está calculando la
carga.
El procedimiento de clasificación continúa hasta
que todos los elementos de la matriz umbral de medios tonos tiene
asignado un valor. Puesto que la gama de valores de configuración
sobrepasará generalmente por exceso el número de matices para
aproximarse (las imágenes digitales se cuantifican típicamente hasta
256 niveles individuales de matiz), se aplica un procedimiento de
configuración para escalar los valores de matriz umbral a la gama de
matiz deseada. Este procedimiento de configuración dará como
resultado múltiples elementos de la matriz umbral con el mismo valor
- en cada operación de matiz se añadirá más de un punto único al
diseño de medios tonos. El procedimiento de configuración puede ser
no lineal para corregir puntos aumentados u otro comportamiento no
ideal de la impresora.
En la mayoría de las circunstancias, una imagen
tendrá más de 256 x 256 píxeles por tanto esta retícula se
replicaría para crear una matriz suficientemente grande para cubrir
la totalidad de la imagen, puesto que esto es esperable, normalmente
se asumiría que la retícula se replica, y los elementos en al menos
parte del primer anillo de replicas se incluirían al hacer el
cálculo de cargas acumuladas. Esto es particularmente importante,
puesto que dejar de hacer esto dará como resultado efectos de borde,
con las celdas a lo largo de cada una de las matrices que sin las
replicas tienen inherentemente una menor carga que la que tendrían
con las réplicas.
Lo anterior crea una matriz determinística, que a
veces crea artefactos en la visualización de la imagen.
Preferiblemente, la matriz se hace verdaderamente estocástica,
desestabilizando la colocación de al menos la primera porción de los
elementos. En la fórmula se indica que un elemento particular tiene
la carga más baja, en vez de configurar ese elemento, se configura
un elemento contiguo, introduciendo por tanto, una ligera
desestabilización. Usualmente no es necesario desestabilizar todos
los elementos en una matriz - la aleatoriedad introducida por la
desestabilización del primer tres a diez por ciento afectará a todas
las selecciones de elementos restantes, de modo que usualmente es
suficiente.
Cualquier fórmula que cumpla las características
descritas más arriba (un componente "repulsivo" actuando sobre
las distancias más amplias y un componente "atractivo" actuando
en las distancias más cortas) tendrá alguna frecuencia espacial de
transición característica en la que cambie el comportamiento. Esta
frecuencia se puede sintonizar modificando la fórmula, por ejemplo,
cambiando los valores de las constantes a y b en la fórmula
preferida. Al mismo tiempo, cualquier maquina de formación de
imágenes (impresora o pantalla) tiene una frecuencia máxima que es
actualmente capaz de reproducir, que es la frecuencia de paso de
banda de la máquina. Preferiblemente, la frecuencia en la fórmula se
sintoniza de modo que este justamente dentro de la frecuencia de la
banda de paso de la máquina de formación de imágenes. Esto
maximizará la resolución de la imagen, mientras que minimiza el
punto aumentado.
Las matrices de umbral que resultan de esta
técnica producen diseños de medios tonos con características que
corresponden a un anillo circular en el dominio de Fourier y un
espectro de potencia que es bajo a bajas frecuencias, picos a la
frecuencia característica de gama media previamente descrita, y bajo
a moderado a frecuencias más elevadas.
Todo lo anterior es para una matriz única de
escala de grises. Las impresoras de color usualmente funcionan
teniendo múltiples separaciones de color, con la matriz de escala de
grises aplicada por separado a cada separación de color, por
ejemplo, cian, magenta, amarillo, negro. Si se utilizan matrices
idénticas, cualquier imprecisión en el registro de la impresión o en
la visualización de los diferentes colores será bastante obvia. Por
tanto, la presente invención proporciona además medios para
minimizar estos efectos utilizando una matriz diferente para cada
color.
La matriz se puede hacer diferente utilizando una
celda de inicio arbitrariamente diferente, o preferiblemente,
cambiando la carga circular a una carga elíptica. Esto se puede
hacer cambiando como la fórmula calcula la distancia a los otros
elementos. En vez de la distancia lineal verdadera d, se aplica una
transformación de coordenadas a los valores en las direcciones x e y
(por ejemplo, de modo que el componente x de la distancia contribuya
más que el componente y). Una realización preferida utiliza un
factor de escala de s*x para la dimensión x, e y/s para la dirección
y. La distancia d utilizada en la fórmula es entonces la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de estos dos elementos.
El resultado es entonces un diseño que tiene un
anillo elíptico en vez de circular en el dominio de Fourier, es
decir es anisótropo. Utilizando una variedad de factores de escala o
cambiando el sistema de coordenadas, el eje mayor de la elipse para
cada separación puede estar en un ángulo diferente.
El solapado de tales conjuntos cargados
direccionalmente (anisótropos) no varía tanto con registros erróneos
de las diferentes separaciones como con conjuntos isótropos. El
resultado es que el registro erróneo llega a ser menos sensible, y
la imagen resultante es más agradable al ojo.
Las matrices de umbral generadas por este
procedimiento se incluyen entonces preferiblemente en los
activadores usuales de impresoras, y la forma de cualquier matriz
umbral se utiliza con una imagen. Es decir, el valor de cada pixel
de una imagen se compara con el valor umbral en el elemento
correspondiente de la máscara convertido en un 1 si está por encima
del umbral, un 0 si está por debajo, y arbitrariamente a 1 ó 0 si
iguala al umbral.
Las realizaciones preferidas de la presente
invención se describirán con mayor detalle en relación a los
siguientes dibujos:
La Figura 1 es una representación en esquema de
un sistema de ordenador para llevar a cabo la presente
invención.
La Figura 2 es un diagrama de flujo que
represente un método de generar una matriz umbral según la presente
invención.
La Figura 3 es un gráfico de una fórmula
preferida para calcular cargas según la presente invención.
La Figura 4 es un gráfico de un espectro
idealizado representativo para diseños de medios tonos.
La Figura 5 es un diseño típico de medios tonos
que utiliza un espectro de ruido azul.
La Figura 6 es un gráfico de espectros medidos
del diseño de la Figura 5, en el que el eje horizontal representa la
frecuencia, y el eje vertical representa la potencia.
Las Figuras 7a, 7b, 7c (de manera colectiva, la
Figura 7) son ilustraciones de efectos de impresión variantes que
resultan de impresiones que utilizan diferentes tipos de
impresora.
La Figura 8 ilustra una posición ideal de
impresión y de espectro.
La Figura 9 ilustra una posición de impresión
real y de espectro.
Las Figuras 10a, 10b, 10c, 10d (de manera
colectiva la Figura 10) ilustran varias características de la matriz
umbral estocástica no restringida utilizada para producir el diseño
de medios tonos de la Figura 5.
Las Figuras 11a, 11b, 11c (de manera colectiva la
Figura 11) son una ilustración similar a la Figura 7, para un diseño
de medios tonos según la presente invención.
La Figura 12 es un gráfico similar al de la
Figura 6, de espectros medidos del diseño de la Figura 11.
Las Figuras 13a, 13b, 13c, 13d (colectivamente,
Figura 13) son una ilustración similar a la Figura 10, para el
diseño de medios tonos de la Figura 11.
Las Figuras 14a, 14b, 14c, 14d (colectivamente,
Figura 14) ilustran el resultado de sobreimprimir dos diseños de dos
tonos estocásticos libres del tipo ilustrado en la Figura 5.
Las Figuras 15a, 15b, 15c, 15d (colectivamente,
Figura 15) son una ilustración similar a la Figura 10, para el
diseño de medios tonos de la Figura 11 con anisotropía añadida.
Las Figuras 16a, 16b, 16c, 16d (colectivamente,
Figura 16) ilustran el resultado de sobreimprimir dos diseños de
medios tonos estocásticos libres del tipo ilustrado en la Figura
11.
Las Figuras 17a, 17b, 17c, 17d (colectivamente,
Figura 17) son una ilustración similar a la Figura 15, con la
anisotropía en un ángulo diferente.
Las Figuras 18a, 18b, 18c, 18d (colectivamente,
Figura 18) son una ilustración similar a la Figura 10, para el
diseño de medios tonos de la Figura 5 con anisotropía añadida.
La presente invención crea y utiliza un diseño de
medios tonos estocástico de paso de banda. A distancias
relativamente más amplias, una carga repulsiva, por ejemplo, una
carga cuadrática inversa, tiene el efecto dominante, mientras que a
distancias mas cortas una carga atractiva, por ejemplo una carga
parabólica o cuadrática, tiene el efecto dominante. El resultado es
una carga total que generalmente es una carga cuadrática inversa,
pero con característica paso de banda o banda estrecha (una
descripción más encajada, basada en las características de
espectros). Los diseños de medios tonos estocásticos resultantes son
muy robustos, que muestran pequeños cambios en características de
aumento o de ruido visual a medida que varía el tamaño de punto
impreso.
Haciendo referencia a la Figura 1, la máscara
típica se creará y se utilizará mediante un ordenador 100, con una
unidad central de proceso (CPU)110, memoria de acceso
aleatorio (RAM) 120, dispositivo de almacenamiento masivo 130 (tal
como un accionamiento de disco duro, accionamiento de CD ROM,
accionamiento de disquete flexible o similares), una pantalla 140
(tal como un tubo de rayos catódicos, pantalla LED, LCD o de plasma)
y una impresora 150 (tal como una impresora matricial de puntos, una
impresora láser o una impresora de chorro de tinta), asociados de
manera que la CPU pueda leer y escribir en la RAM 120 y el
dispositivo de almacenamiento masivo 130, pueda controlar las
imágenes en la pantalla 140 y la salida de la impresora 150.
Para crear la máscara, la CPU 110 sigue las
operaciones generalmente dispuestas en la Figura 2. En primer lugar,
en la operación 200, la CPU define una matriz umbral de elementos,
por ejemplo, una matriz de 256 x 256, en la memoria RAM 120 o en el
dispositivo de almacenamiento masivo 130 y un conjunto de valores
umbral al menos tan grande como el número de elementos en la matriz,
por ejemplo de 0 a 65535. Preferiblemente, la CPU 110 también define
una matriz de cargas acumuladas de tamaño adaptado, que tienen un
conjunto de valores iniciales, por ejemplo 0.
En la operación 210, la CPU 110 selecciona
arbitrariamente un primer elemento en la matriz umbral, por ejemplo,
mediante el uso de un generador de números
pseudo-aleatorio, y en la operación 220, los
clasifica (rellena) con el valor más bajo (0) del conjunto de
valores umbral.
A continuación en la operación 230, la CPU 110
calcula la carga acumulada para cada elemento restante sin rellenar.
Se hace esto calculando y sumando para cada elemento sin rellenar el
valor de una fórmula de carga que define una carga creada en la
matriz por uno y otro elemento. La fórmula se describirá con más
detalle más adelante. Preferiblemente esto se hace manteniendo un
funcionamiento total de los efectos de cada elemento clasificado de
nuevo en cada elemento de cada elemento en la matriz de carga
acumulada los efectos de carga de el elemento clasificado de nuevo,
minimizando por tanto los cálculos que hay que volver a hacer.
Preferiblemente, al calcular la carga acumulada,
la CPU 110 asume que la matriz se reproduce alrededor de si misma al
menos horizontal y verticalmente, e incorpora los valores de las
cargas originados por los elementos en estas reproducciones de
matrices al hacer la adición para cada elemento sin relleno. Si la
fórmula de carga tiene una caída lo suficientemente rápida con la
distancia, por ejemplo, una carga cuadrática inversa, no es
necesario calcular el valor de todos los elementos en las matrices
reproducidas. Es suficiente calcular los efectos de los elementos
aproximadamente en una achura de matriz (256 elementos en el
ejemplo) en cualquier dirección hacia afuera del elemento para el
que se está calculando la carga.
En la operación 240, se comparan la carga
acumulada para todos los elementos sin rellenar, y se identifican
el(los) elemento(s) con el valor menor. La CPU 110
determina entonces en la operación 250 si más de dos o más elementos
tienen la misma carga acumulada. Si no, se selecciona el elemento
con la carga más baja. Si dos o más elementos tienen el mismo valor
de carga acumulada, se selecciona uno de ellos arbitrariamente, por
ejemplo, mediante el uso de un generador de números pseudo
aleatorios, en la operación 260. La CPU procede entonces a la
operación opcional 270 (hacer desestabilizar el elemento y se
comentará separadamente más abajo. El elemento de matriz umbral
correspondiente así seleccionado (y posiblemente desestabilizado) se
clasifica entonces con el siguiente valor más bajo del conjunto de
valores umbral, por ejemplo, 1, en la operación 280.
En la operación 290, la CPU 110 hace una
comprobación para ver si se han configurado todos los elementos de
la matriz umbral. Si no, la CPU 110 regresa a la operación 230 y
repite el procedimiento de cálculo de la carga acumulada y de
asignar un valor umbral hasta que esté clasificado cada elemento
restante sin rellenar.
Cualquier procedimiento de medios tonos realista
debe contender con las características no ideales de impresoras u
otros dispositivos de salida. La compensación por no alineaciones
de la curva de reproducción de tono (TRC), o los ajustes de
contraste subjetivo son muy fáciles de incorporar en las matrices
umbral estocásticas generadas por este método. Una vez que se han
clasificado todos los elementos de la matriz umbral, la CPU procede
en la operación 300 a representar los valores clasificados en
valores umbral útiles que tienen en cuenta tales
consideraciones.
La matriz umbral de 256 x 256 elementos aquí
descrita puede representar potencialmente 65536 matices (la gama de
valores de clasificación asignados durante el procedimiento de
generación). La mayoría de los datos de imagen contienen, sin
embargo, 256 matices por canal. Los valores de matriz umbral
original se deberían representar dentro de la gama de matiz de
imagen de manera que el estado conectado/desconectado de punto
impreso se puede determinar mediante una simple comparación.
Una solución simplista a esta asignación sería
dividir cada valor de matriz umbral original por 256 y tomar la
parte entera del resultado. Esto crea redundancias con muchos
elementos de conjunto umbral que se les daría el mismo valor, cada
aumento de matiz cambiaría entonces el número de puntos del diseño
de medios tonos por 256. No obstante, los efectos de aumento de
punto y otras desalineaciones, garantizarían virtualmente que la
salida impresa mostraría operaciones de matiz no uniformes.
Una solución preferida es imprimir una imagen de
prueba con muestras de matices que estarían producidas por el método
simplista anterior, medir las densidades impresas actuales, después
utilizar los datos para derivar una función de asignación no lineal
que compensará las características de impresora no ideal. La
corrección se puede hacer analíticamente, buscando una curva que
encaje mejor a lo largo de los puntos de datos de la imagen de
prueba, invirtiendo después matemáticamente, o numéricamente la
función que describe la curva, (mediante la manipulación de
tablas).
Una función de representación no lineal producirá
entonces una matriz umbral final en la que el número de puntos
añadidos a un diseño de medios tonos por operación de matiz no será
una constante, pero variará de tal manera que las operaciones de
matiz impreso percibidas serán uniformes (o mostrarán otro
comportamiento de contraste deseado).
Una vez se ha completado esta representación, la
matriz umbral final se completa en la operación 310 y se guarda en
un almacenamiento no momentáneo, por ejemplo, el dispositivo de
almacenamiento masivo 130. También se podría incorporar en un
controlador de impresora o de pantalla o software similar o su
hardware equivalente para utilizar la matriz.
La fórmula utilizada para calcular la carga
acumulada tiene preferiblemente un primer componente que aplica una
carga "repulsiva" sobre distancias relativamente grandes y una
carga "atractiva" sobre distancias relativamente más pequeñas.
Como fórmula adecuada se tendría:
f(d)=\frac{a+bd^{2}}{a+d^{4}}
representando a y b constantes seleccionadas para
optimizar la matriz para la máquina de producción de imágenes
(impresora o pantalla) con la que se utilizará la matriz y donde d
representa la distancia desde el elemento para el cual la carga
acumulada ha sido determinada para elemento previamente configurado.
En la figura 3 se muestra un gráfico de la
fórmula.
Esta función aproxima una "carga cuadrática
inversa" (repulsiva) a grandes distancias:
y el comportamiento de gama más próximo es el de
una parábola a escala, descentrada
(atractiva):
La derivada de esta función potencial viene dada
por:
f(d)=\frac{-2d(bd^{4}+2ad^{2}-ab)}{(a+d^{4})^{2}}
f(d)= 0 al mínimo local cuando d=0, y al
máximo cuando d = \pmu,
donde
u^{2}=\frac{\sqrt{a^{2}+ab^{2}}-a}{b}
Esto produce un valor mínimo local f(d) =
1, y un valor máximo
f(\pm \
u)=v=\frac{b^{2}}{2(\sqrt{a^{2}+ab^{2}-a)}}
Dado un punto máximo local deseado (u, v), esto
significa
a=\frac{u^{4}v}{v-1},b=2u^{2}v
No obstante, esto es más flexible de lo
necesario, puesto que la transición de comportamiento repulsivo (en
el que los puntos se añaden entre puntos existentes) a
comportamiento atractivo (en el que los puntos se añaden en los
bordes de los [grupos de] puntos existentes, un procedimiento de
crecimiento de puntos) depende en primer lugar de la posición del
"u" máximo no de su magnitud "v". Esto significa que si se
fija
b=\sqrt{a} \ de \ manera \
que \ f(d)=\frac{a+\sqrt{ad}^{2}}{a+d^{4}},
entonces
El máximo valor v resulta ser entonces una
constante (independiente de a)
v=\frac{1}{2(\sqrt{2}-1)}\approx
1,2071
El máximo se producirá a x=\pm u, donde
u^{2}=\surd a(\surd2-1).
Dada una situación máxima deseada u, entonces a
=\frac{u^{4}}{3-2\sqrt{2}}
Este parámetro de situación máxima u, es el que
se puede variar para optimizar un diseño de medios tonos para una
impresora o pantalla. A medida que progresa el matiz desde blanco a
lo largo de los valores resaltados más brillantes, las texturas de
medios tonos se desarbolan como en una pantalla estocástica
"normal" en la que los puntos se añaden entre puntos
existentes en un diseño pseudo aleatorio, pero visualmente
homogéneo. En un valor de matiz que depende de u (esto es, cuando la
distancia media de mancha a mancha alcanza un cierto valor crítico),
la naturaleza atractiva del potencial toma el control y las manchas
existentes comienzan a crecer (como "puntos" o grupos de
manchas). Este procedimiento de crecimiento mantiene una distancia
media, \upbar{d}, de punto a punto muy consistente, que es
independiente del valor de matiz hasta que se alcanzan las sombras
muy oscuras y los orificios más pequeños empiezan a
desaparecer.
Como guía general, la distancia media de mancha a
mancha debe ser ligeramente mayor que el tamaño de punto de la
impresora o pantalla que sirve como máquina de generar imágenes. La
relación entre el parámetro a y la distancia media de mancha a
mancha, \upbar{d} es muy lineal. Teniendo en cuenta los
potenciales de solapado procedentes de contribuciones de carga
múltiples en una distribución bidimensional encontramos
\upbar{d}\approx 2,59*a.
El proceso que se acaba de describir crea una
matriz determinista no estocástica. Tal matriz tiende a tener
problemas con el desarrollo de diseños, los cuales se importunan en
la imagen. Por lo tanto, el procedimiento de generar la matriz
incluye preferiblemente la operación 270, que perturba o
desestabiliza un elemento.
Hay varias opciones de cómo se puede perturbar o
desestabilizar el procedimiento de carga para producir una matriz
umbral estocástica. La propia matriz de carga se puede hacer ruidosa
añadiendo adecuadamente a cada elemento números aleatorios
escalados. La simetría de la matriz de carga puede romperse
añadiendo pequeños descentramientos posicionales a las coordenadas x
e y de sus elementos. Sin embargo, es más eficaz
"desestabilizar" la posición del elemento que se está
rellenando. Esto es, una vez se ha encontrado el elemento de matriz
no asignado con la carga acumulada mínima, el elemento actual
seleccionado y asignado se puede elegir aleatoria o pseudo
aleatoriamente de los candidatos sin asignar en un pequeño sector
que rodea al mínimo verdadero. Si se utilizan parámetros razonables
(por ejemplo, magnitudes de números aleatorios aditivas no deberían
arrollar los valores de carga normales, la desestabilización de
sectores de vecindad debería ser pequeña comparada con el tamaño de
toda la matriz), las perturbaciones solo afectaran a la estructura
fina de los diseños de medios tonos. La textura resultante de
cualquier matiz será bastante homogénea sin huecos o agrupaciones y
las distancias entre manchas serán razonablemente constantes (al
estar controlada la variancia de esta distancia por la magnitud de
la desestabilización).
Se pueden combinar o utilizar
"dinámicamente" varios métodos de perturbación. Es
particularmente útil variar el sector de desestabilización a medida
que desciende el nivel de matiz y desciende la distancia media entre
manchas.
Generalmente no es necesario desestabilizar cada
elemento (lo que llegaría a ser crecientemente difícil a medida que
se llena la matriz). La aleatoriedad introducida al agitar el primer
tres a diez por ciento, y preferiblemente el primer cinco por
ciento, de los elementos se reservará dentro de los cálculos de
carga para los restantes elementos, y usualmente es suficiente.
Las características visuales de los diseños de
medios tonos estocásticos se pueden explicar mediante examen del
dominio de Fourier (frecuencia espacial). La representación de
Fourier se calcula como un espectro de potencia promediado
radialmente. Esto se introdujo por Ulichney como una métrica
unidimensional conveniente para comparar varios resultados de medios
tonos periódicos puesto que los diseños descritos hasta ahora no
deberían exhibir ninguna carga direccional distinta a la de la
influencia de la alineación de retícula de las manchas
direccionables. (Véase R.A. Ulichney, Medios tonos DIGITALES. Mit
Press. Cambridge MA (1987)).
Un espectro idealizado de lo que Ulichney
consideraría un diseño vacilante bien formado mostrado en la figura
4 para casos de matiz de medios tonos y resaltados. Hay
relativamente poca potencia de espectro a bajas frecuencias
espaciales, un pico de frecuencia característico que es dependiente
del matiz y una región de "ruido azul" de amplia alta
frecuencia. La frecuencia característica en términos de frecuencia
de retícula básica, r_{etícula}, está dada por:
c_{\text{aracterística}} =
r_{\text{etícula}}\sqrt{\frac{1}{2}-\left|s-\frac{1}{2}\right|},
Donde s es el matiz normalizado (0=negro a
1=blanco) o la fracción media de manchas negras ideales a puntos
totalmente direccionables (el valor absoluto de la diferencia de la
diferencia desde ½ hace la frecuencia característica simétrica en el
intervalo de 0 a 1, con un máximo en el matiz de medio punto s =
½).
En la figura 5 se muestra un diseño típico
producido utilizando una técnica de ruido azul. Luego la figura 6
muestra los espectros medidos de unas pocas muestras de matiz del
diseño estocástico mostrado en la figura 5 (en estos gráficos, el
cálculo del espectro de potencia normaliza siempre el valor de pico
a la unidad). Los espectros se calcularon a partir de muestras de
matiz de 256 x 256 pixel, que producían transformaciones de Fourier
de 256 x 256 elementos con el origen de la frecuencia cero
[componente DC] en el centro). El procedimiento de promedio radial
tiene entonces un límite de frecuencia superior de
128\sqrt{2}\approx 181 (la longitud de un dominio de frecuencia
diagonal desde el centro hasta una esquina en la que todos los
espectros caen a cero. La línea más a la izquierda en el gráfico de
la Figura 6 es para un matiz resaltado (240, en el que blanco = 255)
y la línea más a la derecha en el gráfico es para el gris medio
(128).
Estas características de espectro serían
deseables si las impresoras produjesen, manchas de área unitaria
perfectas. Las impresoras antiguas matriciales de puntos (impacto de
agujas) estaban más próximas a este ideal que las impresoras
modernas de chorro de tinta o láser que imprimen puntos en forma de
disco que frecuentemente son de mayor diámetro que el paso de
direccionabilidad de la impresora. Las consecuencias de imprimir con
unas manchas mayores que el paso de la operación de
direccionabilidad incluye un incremento de punto aumentado (que se
puede compensar) y una modificación irreversible del espectro de
potencia.
Estos efectos se muestran en las Figuras 7a, 7b,
7c. El diseño de medios tonos utilizado para producir las Figuras
7a, 7b, 7c es idéntico al de la Figura 5, pero la porción negra a
blanca de la Figura 7a se reproduce con manchas ideales simuladas
(área unitaria, cuadrada, no superpuesta), la porción de la Figura
7b es el mismo diseño en el que cada mancha se ha impreso como un
disco simulado de diámetro dos veces el tamaño de paso, y la porción
de la Figura 7c es una escala relativa comparable a la resolución
natural de la impresora para ilustrar que el modelo de impresora
"de disco" es una predicción precisa de texturas impresas
verdaderas.
Con el modelo de disco, todos los matices se
vuelven más oscuros que lo que deberían ser y las manchas blancas
aisladas (no impresas) en las sombras se rellenan totalmente por el
solapado de manchas negras circundantes. Estas distorsiones de tono
se pueden corregir mediante una tabla apropiada de búsqueda. Sin
embargo, el problema más serio es el aumento de ruido de baja
frecuencia. Muchos matices de medios tonos incluyen bolsas de
texturas de tablero de damas
conectado-desconectado-conectado que
se imprimen como agrupaciones de negro.
El procedimiento de enroscarse el diseño de
medios tonos (en el que las posiciones de "manchas" se
indicarán idealmente con funciones delta) con la respuesta de
impulso de mundo real de la impresora (un disco en este modelo) da
como resultado una multiplicación de la transformación de Fourier de
diseño estocástico mediante la transformación de la mancha de
impresora, que limita de manera eficaz el espectro de banda de la
salida impresa final al de la mancha.
No obstante, es complicado calcular el espectro
resultante mediante un procedimiento de saturación no lineal o
recorte en regiones en las que se solapan manchas impresas. En la
Figura 8 se muestra una ilustración simple del proceso de recorte.
En la Figura 8 se imprime una secuencia de manchas
conectada-desconectada-conectada
con manchas ideales en la que la "función de posición de la
mancha" (un par de funciones delta mostradas en la línea superior
de la Figura) se ha replegado con la respuesta de impulso de mancha
de impresora ideal (un pulso rectangular). La transformación de las
impresiones finales entonces el producto de la transformación de la
posición de mancha (un simple coseno) y la transformación respuesta
de impulso de mancha, que es una función apropiada, tal como:
senc(x)=\frac{sen(\pi x)}{\pi
x}
La Figura 9 muestra el efecto de imprimir la
misma secuencia
conectado-desconectado-conectado con
una mancha sobredimensionada. El procedimiento de circunvolución
formal produce una región central, de doble altura en la que se
solapan las manchas. La impresión "final" se muestra entonces
en dos versiones, el resultado del simple roscado, y el efecto de
cuando se impone unir (en el que se asume que los puntos solapados
tienen la misma d_{max} que las manchas simples). El efecto neto
es que relativamente hay más potencia de baja frecuencia que en el
caso de tamaño de mancha ideal (Figura 8). El cambio de la
transformación de Fourier es fácil de calcular en este ejemplo
particular, pero el caso general no tiene solución sencilla. Véase
"Análisis de diseños indecisos aleatorios utilizando estadísticas
de segundo orden" por E. Steinberg, R. Rolleston y R. Easton, J.
Electron. Imag. 1(4), páginas 396 a 404 (Oct. 1992);
"Cuantificación de ruidos en electrónica de de medios tonos"
por M. Broja y O. Bryngdahl, J. Opt. Soc. Am A 10(4) páginas
554 a 560 (Abr. 1993). Es suficiente hacer notar que los espectros
de medios tonos impresos con manchas "reales"
[sobredimensionados] es considerablemente reducido respecto al caso
ideal. Contra mayor sea la mancha impresa, mayor es la reducción de
espectro.
La forma y tamaño de una mancha de impresora es
muy importante para determinar el espectro de cualquier imagen
impresa, imponiendo básicamente una envoltura total que escala el
espectro de imagen "ideal". Los efectos de recorte o de
saturación media dan como resultado cambios de espectro complejos,
pero relativamente menores. En contraste, el volver a normalizar la
distribución de potencia de espectro después del repliegue con la
respuesta del impulso de impresora produce espectros que tienen
potencia importante a frecuencias más elevadas que el corte efectivo
impuesto por la mancha de impresora, mostrando muchos más cambios
que con los de la mayoría de la potencia de espectro inicialmente
dentro de la banda de paso de la impresora. Este cambio es un
aumento indeseable en la porción de baja frecuencia (la más visible)
de un espectro de medios tonos (como se mostró en la Figura 7).
Sería útil examinar la transformación
bidimensional de Fourier completa de matrices umbrales estocásticas,
particularmente puesto que muy pronto se introducirán anisotropías
direccionales. El formato para muchos de los ejemplos que siguen
será una matriz umbral de 256 x 256 elementos tratada como una
imagen de tono continuo en la posición superior izquierda (a), una
representación gráfica de bits que muestra el diseño de medios tonos
que corresponde a un 25% de tintado en la posición superior derecha
(b), la transformación de Fourier de la magnitud de la matriz umbral
en la posición inferior más baja (c), y un gráfico del promedio
radial de la transformación de Fourier en la posición inferior
derecha (d).
La Figura 10 (a - d) es una visualización sin
restricciones de la matriz umbral estocástica utilizada para
producir los diseños de medios tonos de la Figura 5.
El origen (frecuencia espacial cero o término
"DC"), está centrado en la imagen transformada de la Figura 10c
y el brillo de la imagen corresponde a la magnitud de la
transformación. La transformación es la de la matriz umbral de tono
totalmente continuo de modo que no aparezca ninguna frecuencia
característica distinta. La transformación de la representación
grafica de bits producida por un nivel umbral particular (matiz)
mostraría un anillo brillante que corresponde al pico en los
gráficos de la fig. 6. Esta imagen efectivamente es una
superposición de las transformaciones de todos los matices y los
resultados continuos de frecuencias características en un mar de
ruido de alta frecuencia.
En las Figuras 11a, 11b, 11c, se muestra un
ejemplo exagerado de diseño de medios tonos estocástico de banda
estrecha según la presente invención, en el que "a" se ha
establecido a 1,5, dando una distancia media, d, de punto a
punto de 3,89. Las tres porciones se reproducen como en las Figuras
7a, 7b, 7c con la porción negra a blanca de la Figura 11a, manchas
ideales (no superpuestas, cuadradas, áreas unitarias), la porción de
la Figura 11b es el mismo diseño en el que cada mancha se imprime
como un disco de diámetro dos veces el tamaño de paso de retícula, y
la porción 11c se imprime a una escala relativa que corresponde a la
resolución natural de la impresora. Como se puede ver comparando las
Figuras 11 y 7, la textura es mucho más consistente con un diseño
según la presente invención que con los medios tonos sin restringir
de la Figura 7, y el aumento de punto es mucho menor.
Los espectros medidos para unas pocas muestras de
matices de diseños estocásticos de medios tonos de banda estrecha de
la Figura 11 se muestran en la Figura 12. El espectro resaltado
(grafico más superior) es muy similar al de los medios tonos
estocásticos sin restricciones (véase la Figura 6), puesto que la
textura de medios tonos está gobernada por la naturaleza repulsiva
del potencial. Sin embargo, a diferencia de los medios tonos
estocásticos sin restricción, la frecuencia pico característica no
aumenta a medida que los matices se oscurecen, el pico de
característica se estrecha un poco a medida que el diseño
punto/orificio se aproxima a un factor de rendimiento del 50%.
La Figura 13 es una representación similar a la
Figura 10, para el diseño según la presente invención mostrado en la
Figura 11. En este caso la frecuencia característica permanece
constante para la mayoría de los matices de medios tonos (véase la
Figura 12) dando como resultado que la mayoría de la potencia de
espectro se concentre en un anillo que corresponde a esa frecuencia
espacial, como se ve mucho mejor en la Figura 13c, Para ambos
espectros de banda libre y estrecha hay muy poca energía de baja
frecuencia (la propia matriz umbral no incluye cambios que sucederán
al imprimir con manchas no ideales). No obstante, el espectro de
banda estrecha tiene relativamente menos energía de alta frecuencia
de modo que su carácter no necesita cambios cuando se vuelve a
normalizar después de enroscarse con una mancha de impresora no
ideal, como se puede ver comparando la Figura 13d con la Figura
10d.
Con la máscara estocástica de banda estrecha
según la presente invención, la punta de frecuencia característica
(véase la Figura 4) no se desplaza a frecuencias espaciales más
altas a medida que los valores de matiz se aproximan al gris medio,
sino que permanece fija en el reciproco de d. Si se elige el
parámetro a (que determina u, que a su vez controla d) de
modo que este pico de espectros permanezca dentro de la banda de
paso de una impresora, el repliegue del diseño de medios tonos con
las manchas de la impresora producirán pequeños cambios al espectro,
minimizando el aumento de ruido en baja frecuencia.
Los espectros anteriores para ambos diseños
estocásticos de banda libre y estrecha son isótropos no mostrando
dependencia de orientación. Hay varias razones que pueden ser
deseables para añadir intencionadamente anisotropía a los medios
tonos. Los medios tonos monocromos clásicos tienen la ventaja del
hecho que el sistema visual humano es menos sensible a diseños a 45º
que aquellos orientados horizontal o verticalmente y esto se puede
explotar también en pantallas estocásticas. La impresora puede
producir manchas elípticas o rectangulares haciendo su banda de paso
y ganando características de anisotropía. No obstante, la principal
motivación es proporcionar desacoplamientos más eficaces de
pantallas múltiples utilizadas en impresión en color. Las pantallas
de medios tonos estocásticas, que no son periódicas, tienen espectro
continuo en vez del espectro individual [línea] de pantallas de
medios tonos habituales con frecuencia de puntos y ángulo bien
definidos. Debido a que la potencia de espectro es tan dispersa, los
diseños de medios tonos estocásticos no sufren de los efectos
clásicos de irisaciones (es decir, muestran golpes de interferencia
regulares) cuando se sobreponen. Cuando se mezclan distribuciones
continuas se produce un procedimiento similar "heterotintado",
pero el resultado es un aumento del ruido continuo de baja
frecuencia espacial en vez de la apariencia de frecuencias
específicas de suma y diferencia individuales.
Considérese la combinación de separaciones de
medios tonos y cian. El cian aparece "negro" hacia el
componente de luz roja de modo que cuando estas dos pantallas se
sobreimprimen sus transmisiones rojas se multiplican de manera
eficaz. La transformación de Fourier de la combinación es entonces
el repliegue de las transformaciones de separación individual. Allí
donde haya solapado importante en las distribuciones de espectro de
potencia, el repliegue produce una distribución de ruido de baja
frecuencia. La Figura 14 muestra el resultado se sobreimprimir dos
diseños de medios tonos estocásticos no obligados ("negro" y
"cian" que tienen las mismas propiedades estadísticas (es
decir, tienen espectros similares - los mostrados en la Figura 10),
pero de otro modo no están relacionados entre sí. En las Figuras
14a, 14b a la izquierda, se muestran muestras de las dos matrices
umbral que verifican que individualmente las texturas son muy lisas.
La superposición completa 256 x 256 (producto) de las matrices está
en el centro en la Figura 14c, que ilustra el moteo que resulta de
mezclar los componentes de ruido de alta frecuencia. En la Figura
14d, un gráfico del promedio radial de la transformación de Fourier
muestra a la derecha el aumento importante del ruido de baja
frecuencia (la porción más a la izquierda del gráfico).
El espectro de las matrices umbral superpuestas
todavía enfatiza muy altas frecuencia espaciales de manera que el
procedimiento de impresión (la banda que limita las manchas de la
impresora y la consiguiente re normalización del espectro) aumentará
adicionalmente el ruido visible de baja frecuencia.
El moteado se puede reducir minimizando la
potencia de espectro a muy alta frecuencia (un diseño de banda
estrecha, como se describió anteriormente) y minimizando el solapado
de espectro de medios tonos a ser superpuestos. Una posibilidad de
desacoplar espectros de banda estrecha es elegir frecuencias
características diferentes para las diversas separaciones. Sin
embargo, esto tiene desventajas, porque el aumento de punto
dependerá del color (y por tanto se podría compensar, la
compensación o sería particularmente robusta al cambiar las
condiciones de impresión) y algunos colores deberán tener texturas
más visibles.
Una solución mucho mejor para desacoplar
espectros de medios tonos estocásticos es introducir una anisotropía
direccional. Esto se puede hacer fácilmente en el método actual de
"acumulación de cargas" de la generación de matriz umbral
haciendo la propia contribución de carga anisótropa. La variable d
en la función f(d) de potencial (de carga) se tomo
anteriormente para ser sólo una simple distancia radial, pero el
sistema de coordenadas se puede transformar para hacer este cálculo
"de distancia" de pendiente de un ángulo. El anillo circular
que corresponde a la frecuencia característica en el espectro de la
Figura 13, se puede hacer elíptico aplicando simplemente un factor
de escala diferente a los desplazamientos de x e y (por ejemplo
multiplicar x por "s" e y por el recíproco "1/s" donde s
es un número próximo a 1 al calcular un argumento de distancia
d =
\sqrt{(s\text{*}x)^{2}+(y/s)^{2}}
La Figura 15 muestra el resultado de añadir esta
anisotropía x/y. El significado de distancia de punto a punto es
menos en la dirección x que en la dirección y, haciendo la
frecuencia característica en la dirección x mayor que en la
dirección y, y dando una apariencia ligeramente alargada a la
textura de medios tonos. Aunque anisótropa, la textura todavía es
homogénea (espacialmente uniforme). En la Figura 15a, la Figura
tiene toda la matriz umbral de tono continuo, en la Figura 15b la
representación gráfica de bit corresponde a un 25% de tinte, en la
Figura 15c la transformación de Fourier, y en la Figura 15d un
gráfico del promedio radial de la transformación. Incluso si la
transformación no fuese ya circularmente simétrica, el promedio
radial se muestra para comparación con Figuras similares anteriores.
La excentricidad de la elipse mostrada en la Figura 15c es
totalmente moderada en este ejemplo, así el efecto principal es un
ensanchamiento del pico de frecuencia característico la Figura 15d
promediado radialmente comparado con el diseño isótropo de banda
estrecha de la Figura 13.
Superponiendo este diseño estocástico anisótropo
de banda estrecha con un diseño similar de excentricidad reciproca
produce una textura neta con mucho menos ruido de baja frecuencia o
moteado. Esto se muestra en la Figura 16, que se puede comparar al
ejemplo estocástico libre anterior de la Figura 14. Se debe hacer
notar que para los diseños anisótropos superpuestos el ruido de baja
frecuencia (moteado) es considerablemente reducido y la potencia de
espectro de muy alta frecuencia es menor, lo que minimiza el punto
aumentado y el aumento de ruido de baja frecuencia debido a las
limitaciones de resolución de la impresora.
La acomodación de pantallas múltiples
(separaciones de color) requiere orientaciones adicionales de la
"elipse de espectro". Esto se hace utilizando una
transformación de rotación más general de las coordenadas x e y
utilizadas para calcular el argumento de distancia d en la función
de carga. La transformación puede incorporar también directamente
los factores de escala diferencial deseados (que controlan la
excentricidad de la elipse). En la Figura 17 se muestra un ejemplo,
en el que las Figuras 17a, 17b, 17c corresponden a las Figuras a, b,
c, comentadas más arriba.
La libertad para cambiar arbitrariamente la
excentricidad y el ángulo de la elipse de frecuencia característica
hace más fácil sobreimprimir virtualmente cualquier número de
separaciones de color) por ejemplo, imágenes
"Hex-Color", o "Hi-Fi
Color") con moteado de color mínimo. El desacoplamiento es
también una ventaja cuando se superponen impresiones múltiples para
aumentar la densidad en imágenes a contraluz.
También se puede añadir anisotropía a los diseños
estocásticos "libres" haciendo dependiente el cálculo de
distancia utilizado en la fórmula de valor de carga cuadrática
inversa, como se hizo para el potencial repulsivo de gama lejana,
atractivo de gama corta del caso de banda estrecha. La porción del
moteado de baja frecuencia debido a las distribuciones
"heterodyning" de espectros coincidentes será reducida, pero el
aumento de ruido de baja frecuencia debido a potencia de espectro de
fuera de la banda de paso de la impresora todavía será un problema
(como lo será el punto aumentado). En la Figura 18 se muestra un
ejemplo de diseño estocástico libre anisótropo (compárese con la
Figura 10), en la que las Figuras 18a, 18b, 18c corresponden a las
Figuras a, b, c, comentadas anteriormente.
En la práctica usual, se creará una matriz umbral
para cada impresora. Esa matriz se incorporará entonces en un
activador de impresora u otro software que controle la impresora o
la pantalla. Para utilizar la matriz el ordenador que hace la
impresión o la visualización digitalizará primero, si es necesario,
la imagen a imprimir (por ejemplo, escaneándola). El valor en cada
pixel de la imagen se comparará entonces al valor umbral del
correspondiente elemento de la matriz umbral (con la matriz
replicada cuando sea necesario para generar una máscara
suficientemente grande para tener un elemento correspondiente a cada
pixel de la imagen). Si el valor de pixel es mayor que el valor
umbral, el pixel se fija a la unidad (1) o a cero (0), dependiendo
de la configuración de la pantalla o impresora específica. Si el
valor de pixel es menor que valor umbral, el pixel se fija al valor
opuesto (cero (0) o la unidad (1)). Si el valor de pixel se empareja
al valor umbral, el ordenador puede arbitrariamente fijar bien el
valor a cero o a la unidad basándose caso a caso, o fijarlo en
consonancia de una manera u otra según otras bases. (por ejemplo,
todos unos, todos ceros, o alternados). Los unos y ceros
resultantes, fijan entonces el diseño de medios tonos para la
pantalla o impresora actual.
Como resultará evidente, se ha desarrollado un
nuevo tipo de medios tonos estocástico, que ofrece varias mejoras
sobre las máscaras o pantallas actuales. La potencia de espectro se
concentra en una frecuencia característica bien definida que se
puede modificar para optimizar la visibilidad de textura y para el
aumento de punto para pantallas e impresoras específicas. El
espectro es continuo (no hay ángulo de pantalla bien definido)
minimizando los problemas potenciales de irisaciones en imágenes con
estructuras periódicas, sin embargo se puede añadir una carga o
anisotropía direccional para proporcionar un mecanismo para
desacoplamiento de espectro de pantallas superpuestas necesario en
impresión de colores múltiples (que reduce el moteado de color de
baja frecuencia).
Claims (27)
1. Un diseño de medios tonos con un espectro de
potencia que tiene un nivel de potencia de espectro bajo a bajas
frecuencias, un nivel de potencia de espectro alto a frecuencias que
corresponden a gamas de medios tonos, y un nivel de bajo a moderado
a altas frecuencias, y en el que el nivel de energía de pico del
espectro corresponde a una distancia media de punto a punto por
encima del tamaño mínimo de punto de la maquina o instrumento de
formación de imágenes con la que se utilizará el diseño de medios
tonos.
2. El diseño de medios tonos de la reivindicación
1, en el cual el diseño de medios tonos es anisótropo.
3. Un conjunto de diseños de medios tonos para
utilizar en impresión de separación múltiple, comprendiendo cada
diseño del conjunto un diseño según la reivindicación 2, en el que
la anisotropía de cada diseño de medios tonos del conjunto es
diferente de otros diseños de medios tonos del conjunto,
desacoplando por tanto los diseños y minimizando los efectos de
interferencia de diseño a diseño.
4. El conjunto de diseños de medios tonos de la
reivindicación 3, en el que la anisotropía de los diseños difiere
por su orientación angular o pico de frecuencia.
5. El conjunto de diseños de medios tonos de
cualquiera de las reivindicaciones 3 ó 4, en el que cada diseño de
medios tonos del conjunto se utiliza para una separación de color
diferente.
6. Un método de crear una máscara de medios tonos
para utilizarlo en generar imágenes de medios tonos para usar con
una máquina de formación de imágenes que representa imágenes que
utilizan una pluralidad de puntos, comprendiendo el método:
- a)
- definir una matriz umbral que comprende una pluralidad de elementos;
- b)
- seleccionar arbitrariamente uno primero de los elementos y asignarle el valor umbral de configuración más alto o más bajo de la matriz;
- c)
- seleccionar uno de los elementos siguientes identificando el elemento que tenga la carga acumulada mínima respecto a todos los demás elementos previamente seleccionados, en los que la carga acumulada mínima es determinada según una fórmula del valor de carga que limita el promedio mínimo de espaciado de punto a punto antes que los puntos existentes comiencen a crecer al tratar previamente elementos seleccionados que tengan un efecto de repulsión en distancias relativamente mayores, y un efecto de atracción en distancias relativamente menores, y asignar a tal elemento siguiente el siguiente valor umbral de rango más bajo o más alto de la matriz;
- d)
- repetir la operación (c) hasta que a todos los elementos les haya sido asignado un valor umbral, generando por tanto una matriz de elementos, con un valor asignado cada uno de ellos, cuya matriz puede servir como un diseño de pantalla de máscara de medios tonos.
7. El método de la reivindicación 6, en el que la
fórmula comprende una primera fórmula utilizada hasta que se hayan
clasificado n elementos, y una segunda fórmula utilizada después de
haber sido clasificados n elementos.
8. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 6 ó 7, en el que la porción de la fórmula que
representa efectos repulsivos en distancias relativamente más
grandes sigue sustancialmente una ley cuadrática inversa.
9. El método de cualesquiera de las
reivindicaciones 6 ó 7, en el que la fórmula para esfuerzos
acumulados es:
f(d)=\frac{a+bd^{2}}{a+d^{4}}
representando a y b constantes seleccionadas para
optimizar la máscara para la máquina de formación de imágenes con la
que se utilizará la máscara, y donde d representa la distancia desde
el elemento para el que la carga acumulada está siendo determinada
en cada elemento seleccionado
anteriormente.
10. El método de la reivindicación 9, en el
que:
a=\frac{u^{4}}{3-2\sqrt{2}}
Donde u es proporcional a \upbar{d}, que es el
promedio de tamaño de mancha de punto a punto para la impresora con
a que se utilizará la máscara, y u se fija de manera que
\upbar{d} sea ligeramente mayor que el tamaño de mancha mínimo de
la máquina de producir imágenes.
11. El método de cualesquiera de las
reivindicaciones 9 ó 10, en el que b=\sqrt{a}
12. El método de cualesquiera de las
reivindicaciones 9 a 11, que comprende además determinar el valor de
d en la fórmula de manera que el diseño de medios tonos resultante
es anisótropo.
13. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 9 a 12, que comprende además determinar el valor de
d en la fórmula para carga acumulado combinando de un modo desigual
las posiciones x e y del elemento para el que la carga acumulada se
está determinando.
14. El método de la reivindicación 12, en el
que:
d =
\sqrt{(s\text{*}x)^{2}+(y/s)^{2}}
representando s un factor de escala seleccionado
para controlar el grado al que la máscara resultante es
elíptica.
15. El método de la reivindicación 12, que
comprende además calcular una matriz como se ha expuesto en la
reivindicación 13 para cada una de una pluralidad de separaciones, y
establecer las coordenadas x e y para cada separación a un ángulo
distinto de las coordenadas x e y de las otras separaciones.
16. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 6 a 15, en el que duplicados de la matriz tienen
que ser dispuestos en un orden matricial, y en el que los cálculos
de carga incluyen efectos de los valores de los elementos en al
menos parte de los duplicados contiguos.
17. El método de la reivindicación 16, en el que
el cálculo de carga para un elemento incorpora los efectos de
elementos en los duplicados dentro de una anchura de matriz del
elemento para el que se está haciendo el cálculo de carga.
18. El método de cualesquiera de las
reivindicaciones 6 a 17, que comprende además:
- a)
- definir una matriz de carga acumulada con elementos que corresponden a todos los elementos en la matriz umbral;
- b)
- en la operación (c), cada vez que se clasifica u ordena por rango un nuevo elemento en la matriz umbral, determinar según la fórmula el efecto de carga de ese elemento sobre cada otro elemento en la matriz umbral;
- c)
- mantener un funcionamiento total del efecto de carga así calculado para el nuevo elemento en la matriz de carga acumulada para al menos los elementos de la matriz de carga acumulada que corresponden a elementos todavía sin clasificar en la matriz umbral, de manera que el valor en cada elemento de la matriz de carga acumulada correspondiente a un elemento sin clasificar de la matriz umbral represente el valor de carga acumulada para el elemento en la matriz umbral.
19. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 6 a 18, que comprende además hacer fluctuar
ligeramente la posición al menos la porción inicial de cada uno de
la porción inicial de los elementos a clasificar.
20. El método de cualesquiera de las
reivindicaciones 6 a 19, que comprende además representar o
configurar los valores de la matriz resultante a una escala de
grises de una imagen para formar una imagen para generar una matriz
umbral.
21. El método de la reivindicación 20, en el que
los valores de la matriz se configuran:
- a)
- dividiendo el valor de cada elemento en la matriz por el número de elementos de la matriz;
- b)
- truncando el resultado;
- c)
- generando una matriz intermedia de elementos rellenados con los resultados truncados;
- d)
- imprimiendo una escala de grises utilizando la matriz intermedia como una matriz umbral;
- e)
- midiendo la impresión de salida resultante para determinar los factores de corrección de al menos una muestra representativa de elementos en la escala de grises;
- f)
- ajustando los valores en la matriz intermedia basados en los factores de corrección para generar la matriz umbral configurada final.
22. El método de cualquiera de las
reivindicaciones 6 a 21, en el que la máquina de formación de
imágenes se selecciona de un grupo que está compuesto de impresoras
y pantallas de visualización.
\newpage
23. La máscara de medios tonos generada según el
método de cualquiera de las reivindicaciones 6 a 22, en el que la
máscara se incluye en un activador de impresora.
24. La matriz generada según el método de
cualquiera de las reivindicaciones 6 a 22.
25. La matriz de la reivindicación 24, en la que
la matriz se incluye en un activador de impresora.
26. Un método de utilización de la matriz de
cualesquiera de la reivindicaciones 24 a 25, que comprende:
- a)
- proporcionar una máquina de formación de imágenes para la que se ha preparado una matriz umbral;
- b)
- proporcionar una imagen a ser formada como imagen en la máquina de formación de imágenes;
- c)
- dividir la imagen en puntos de imagen o píxeles;
- d)
- comparar el valor de cada punto de imagen con el valor umbral de un elemento correspondiente en la matriz umbral;
- e)
- si el valor umbral es mayor que el valor del punto de imagen, establecer el valor de configuración de dígito binario para punto de imagen en un valor seleccionado del grupo compuesto por 1 ó 0;
- f)
- si el valor umbral es menor que el valor del punto de imagen, establecer el valor de configuración de dígito binario para punto de imagen en el otro valor del grupo compuesto por 1 ó 0;
- g)
- repetir las operaciones (d) a (f) para cada punto de imagen de la imagen;
- h)
- proporcionar los valores de configuración de dígito binario así determinados a la máquina de formación de imágenes para generar una imagen.
27. El método de la reivindicación 26, en el que
la máquina de formación de imágenes se selecciona del grupo
compuesto por impresoras y pantallas de visualización.
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