KR100629704B1 - 협대역, 이방성의 확률적 하프톤 패턴 및 생성 방법 및 그사용법 - Google Patents

Abstract

점증대 과정의 통합에 기인한 협대역 파워 스펙트럼을 갖는 확률적인 하프톤 패턴이 발명되었다. 협대역 파워 스펙트럼은 더욱 자연스럽게 인쇄되는 하프톤 텍스춰의 결과를 가져오는 특정 프린터의 해상도 특성과 매칭될 수 있다. 하프톤 패턴의 스펙트럼은 칼라 노이즈 또는 얼룩이 감소된 칼라 인쇄를 위해 패턴 셋트를 결합 해제하는 것을 돕는(각도에 좌우되는) 이방성을 만들 수 있다.

Description

협대역, 이방성의 확률적 하프톤 패턴 및 생성 방법 및 그 사용법{NARROW BAND, ANISOTROPIC STOCHASTIC HALFTONE PATTERNS AND METHODS OF CREATING AND USING THE SAME}

본 발명은 인쇄 및 이미지 디스플레이에 통상적으로 사용되는 하프톤(中間調; halftone) 패턴에 관련되어 있으며, 특히, 확률적 하프톤 패턴에 관련되어 있다.

대부분의 프린터(및 일부 디스플레이)는 2원체이고 - 이것들은 종이 위에 고정된 크기의 점을 인쇄하거나 또는 분리된 어레이 내의 각 포인트에 인쇄할 수 없다. 거기에는 고유의 그레이 스케일 능력이 없다. 1990년 캘리포니아의 "레이저 인 그래픽" 협의회에 제출된 알 리렌더(R, Rylander)의 "전기적 하프톤(Electronic Halftones)"를 참고하며, 이것은 참조함으로써 본 명세서에 포함한다.

한편, 사실상 모든 이미지는 검정색으로부터 백색까지의 명암 농도의 연속체(또는 컬러의 전체 범위)를 내포하고 있다. 이러한 변화하는 명암 농도(또는 컬러)을 시뮬레이션하기 위해, 2원체 프린터 및 디스플레이는 점의 크기를 조절하거나 또는 점 사이의 간격을 조정한다. 하프톤 스크린은 특정한 이미지를 표현하기 위해 점을 얼마나 크게 만들 것인지 또는 점들 간에 얼마의 간격을 둘 것인지를 결 정하기 위해 사용된다.

대부분의 종래 하프톤 스크린은 잘 규정된 피치(주파수)에 고정된 스포트 위치를 사용하고, 명암 농도를 변경하기 위해 스포트의 크기를 변화한다. 종래 하프톤 스크린 내의 높은 수준의 주기성은, 강한 주기적 구조를 갖는 이미지가 하프톤로 되거나, 또는 다중-컬러 인쇄를 위해 스크린이 포개진 때, 현저한 물결 무늬 또는 간섭 효과를 생성할 수 있다.

확률적 스크린은 이러한 주기성을 상당히 감소시키거나 또는 제거까지도 가능하다. 하프톤 텍스춰로부터의 주기성의 제거는 물결 무늬 및 간섭 효과의 출현을 차례로 상당히 감소시킨다. 물결무늬 효과는 또한 복수의 확률적인 하프톤 스크린이 컬러 인쇄를 위해 결합된 때에도 감소 또는 제거될 수 있다.

랜덤 또는 의사 랜덤, 불규칙한 텍스춰를 생성하는, 임의의 하프톤 처리 과정에 적용될 수 있는, 용어 "확률적 스크린닝"은 사실상 불규칙하다. 대부분의 확률적 스크린은 또한 고정된 위치에 다른 크기의 스포트를 사용하기보다는 오히려 분리된, 단위 면적당 같은 크기의 스포트의 수를 변경함으로써 다른 명암의 농도를 표현하는 "흩어진 점" 스크린으로서 분류될 수 있다.

확률적 스크린의 폭넓은 사용 형태는 플로이드(Floyd) 및 스테인버그(Steinberg)에 의해 소개된 "오류 확산" 과정(1975년 R. Floyd 및 L. Steinberg 에 의한 SID Digest의 33∼37페이지의 "공간적인 그레이 스케일을 위한 적합한 알고리즘(An Adaptive Algorithm for Spatial Grey Scale")이고, 그 후, 여러 변경이 문헌에 등장하였다. 원래의 오류 확산 알고리즘은 "확률론" 자체 내에는 없으나, 완전히 결정론적이다. 하프톤 래스터 이미지의 점 패턴은, "예스냐 노냐로" 결정(상기 레스터 포인트에 스포트를 인쇄하거나 또는 하지 않음)하기 위해 임계값과 함께 축적된 오류 기간에 부가된 입력 이미지의 각각의 연속적인 톤 픽셀의 값을 비교함으로써 결정된다. 바라는 명암의 농도와 실제로 사용된, 최소(종이) 또는 최대(잉크) 명암의 농도 사이의 차이는, 그 후 오류 기간에 부가된다. 정밀한 래스터 형태 내에서 이미지가 통상적으로 처리되는 동안, 오류는 다음 래스터 순서 픽셀 안으로 단순히 밀려들어가지 않으며, 다소의 주어진 2차원 분포는 대부분의 명암의 농도에 대한 주관적으로 만족하는 텍스춰를 생성한다.

오류 확산은 명암의 농도에 의존한 효율 인자로 점 시퀀스를 생성한다. 일부 명암 농도는 단순한 점유율(duty factor)에 대응하지만(즉, 중간 그레이는 체스판 상의 단순한 검정색-흰색 패턴과 같이 인쇄됨), 대부분은 그렇지 않으며, 그 결과 국부적으로 응집하는 패턴을 나타내는 텍스춰는 래스터 장치의 정수 지정력으로 듀티 사이클의 일부 단편을 조화시키기 위한 시도에 있어서의 반(半)-규칙적인 위상 도약에 의해 교란된다. 이러한 위상 도약은[수정(crystal) 전위(轉位; dislocation)와 유사해 보임] 통상적으로 불유쾌한 종래 오류 확산으로 처리된 노이즈가 없는 (컴퓨터 생성) 합성 이미지를 만든다.

"본래의"(주사된) 이미지 내의 부득이한 낮은 레벨의 노이즈는 현저한 응집하는 패턴 영역의 형성을 억제하는 랜덤화하는 요소를 추가한다. 계획적으로 낮은 레벨의 노이즈를 부가하는 이점은 이를 참으로 "확률적"으로 만드는 오류 확산 기술의 몇 몇 변형들 내에서 발견할 수 있다. [저자가 알 제이 롤레스톤(R.J. Rolleston) 및 에스 제이 코헨(S.J. Cohen)이고, (1992년 4월에 발간된) Electron. Image., 1(2)의 209-217 페이지에 게재된 "랜덤 상관 노이즈를 사용한 하프톤 실행(Halftoning with Random Correlated Noise)" 및 저자가 케이 티 크녹스(K.T. Knox) 및 알 에스치백(R. Eschback)이고, (1993년 7월에 발간된) Electron. Image., 2(3)의 185-192 페이지에 게재된 "오류 확산에 있어서의 임계값 변조(Threshold Modulation in Error Diffusion)"를 참조하라]. 상기 발간을 개선하는 다른 시도는, 오류 분포에 대한 주변의 가중치 또는 크기를 변경하는 것, 또는 이미지를[꾸불꾸불한, 페아노(peano) 곡선, 등] 통한 레스터 경로의 변경 을 포함한다[저자가 알 스티븐스(R. Stevens), 에이 레하(A. Lehar) 및 에프 프레스톤(F. Preston)이고, IEEE에서 번역한, (1983년 발간된) Pattern Analysis and Machine IntelligencePAMI-5, No. 5의 520-526 페이지의 "페아노 주사를 사용한 다차원적 이미지 데이터의 조작 및 소개(Manipulation and Presentation of Multidimensional Image Data Using the Peano Scan)"을 참조하라].

오류 확산 과정은 임의의 명암 농도 레벨에서 최적의 패턴을 위해 진행되고 있는 그들의 비트 속도를 조정하는 것이 가능한 동적인 이점을 갖는다. 그러나 동일한 동적 작용은 처리 과정이 그들을 단지 지나간 화소로 "인지"하는 원인이 되므로 또한 불리하다. 이것은 다양한 히스테리시스 및 에지 관련 가공물을 이끈다. 부가적으로, 상대적으로 느린 처리에서 무엇이 이미 이것의 기본적인 형태에 있는지의 성능을 해결하는, 원형으로의 개선, 충분히 결정력이 있는 기술은 포인트 당 부가적인 계산을 요구한다.

오류 확산 결과와 유사한 텍스춰를 갖는 이미지를 생성하는, 매우 빠른 하프톤 처리는 "블로 노이즈 마스크"를 사용하여 달성될 수 있다[저자가 티 밋사(T. Mitsa) 및 (케이 제이 파커)K.J. Parker이고 1992년 발간된 J. Opt. Soc. Am. A9의 1920-1929 페이지의 "블루 노이즈 마스크를 사용한 디지털 하프톤 기술(Digital Halftoning Technique Using a Blue-Noise Mask)", 저자가 엠 야오(M. Yao) 및 케이 제이 파커(K.J. Parker)이고 1994년 1월에 발간된 Electron. Imag. 3(1)의 92-97 페이지의 "블루 노이즈 마스크의 구성의 변경된 방법(Modified Approach to the Construction of a Blue Noise Mask)", 발명자가 파커(Parker) 등인 미국 특허 제5,111,310호, 발명자가 파커(Parker) 등인 미국 특허 제5,341,228호, 발명자가 파커(Parker) 등인 미국 특허 제5,477,305호, 발명자가 파커(Parker) 등인 미국 특허 제5,543,941호]. 이 기술을 사용하여, 임계값 매트릭스는 퓨리어 영역 내의 소위 블루 노이즈 스펙트럼이라고 호칭되는 스펙트럼을 나타내기 위해 계산된다. 이미지 내의 각 화소의 값은 그 후, 매트릭스의 대응하는 셀 내의 임계값과 비교된다. 이 값이 임계값 이상이면, a1(꽉 찬 잉크 또는 이미지 도트)이 고려될 것이고, 이 값이 임계값 이하이면, a0(백지 또는 스크린)이 고려될 것이다. 임계값과 매칭되는 화소값은 설계자의 선택 때에 a1 또는 a0로 고려될 수 있거나, 랜덤 또는 의사 랜덤 바이어스 어느 쪽이든 간에 바뀔 수 있다.

블루 노이즈 마스크의 사용으로, 화소에 대한 계산은 대응하는 마스크 값과 명암 농도 값의 단순한 비교가 되어, 이미지의 인쇄 또는 디스플레이는 매우 빠르게된다. 그러나, 이러한 미리 계산된 임계값 매트릭스(마스크)는 최적의 텍스춰( 즉, "농도 적응성")를 반드시 생성하지 않을 수 있다. 스포트 분포는 (이전 농도 텍스춰에 의해 억제된) 단조(monotonic)이어야만 하지만, 이들은 앞지르거나 원인이되지 않고, 더욱 공간적으로 이방성이고 이미지 구조에 민감하지 않은 균질의 텍스춰를 생성할 수 있다. 부가적으로, 각 농도 값에 대한 퓨리어 (공간 주파수) 영역에서의 반복되는 조작이 요구되는, 파커 등에 의해 기술된 바와 같은 적절한 통계적 및 시각적인 특성으로 블루 노이즈 마스크를 생성하는 것은 복잡하다.

더욱 중요한 것은, 블루 노이즈 스펙트럼 마스크는 고주파를 향하여 심하게 바이어스되는 것이다. 분산된 점 패턴 내에서의 높은 공간 주파수의 강조는, 프린터가 각각의 스포트를 적절히 표현하기 위해 충분한 해상도를 갖는 한 (잉크젯 또는 정전형과 같은) 특히 낮은 지정력 프린터 상의 하프톤 텍스춰의 가시도(可視度)를 최소화하는데 이점이 있다. 단위 면적 내의 분해 가능한 스포트의 수는 지정력 및 프린터 또는 디스플레이 스크린과 같은 이미징 엔진이 만들 수 있는 최소 스포트 크기에 의해 제한된다. 하프톤 주파수가 엔진의 능력을 초과한 경우, 스포트는 점이득의 형상과 함께 흐려진다. 결과 이미지는 그 후 사실상 낮은 주파수를 강조하며, 이것은 이미지 내의 시각적으로 거슬리는 패턴을 생성하는 바와 같이 통상적으로 매우 바람직하지 않다.

달톤(Dalton)은 "대역 통과" 확률적 마스크, 즉, 프린터 점이득에 대한 감도를 최소화하기 위해 최고 주파수를 갖는 마스크의 사용을 제안하였다[저자가 제이 달톤(J. Dalton)이고, (1995년) SPIE가 발표한 Human Vision, Visual Processing and Digital Display VI의 207-220 페이지의 "2진 텍스춰의 지각 및 확률적 하프톤 스크린의 생성(Perception of Binary Texture and Generation of Stochastic Halftone Screens)"]. 그러나, 그는 어떻게 이러한 스크린이 생성될 수 있고 또는 다양한 프린터 또는 디스플레이 특성에 최적화 될 수 있는지 등의 정보를 제공하지 않았다.

전술한 모든 마스크 기술은 또한 그들이 다른 칼라 분리 사이의 완벽한 인쇄 정합을 가정하였기 때문에 문제가 있다. 실제에 있어서, 프린터는 완벽하지 않으며, 점 또는 다른 칼라는 약간 다른 직경 또는 계획된 위치와 약간 다른 위치를 갖을 수 있다. 이것은 시각적으로 일치하지 않는 이미지를 생성할 수 있고, 특히 고주파에서 문제가 있다.

협대역 전력 스펙트럼을 갖는 확률적(의사 랜덤) 하프톤 패턴의 새로운 형태가 창안되었다. 바람직하게 다수의 컬러 스팩트럼에 사용되는 경우, 스팩트럼은 또한 (각도에 의존하는) 이방성으로 만들어진다. 협대역 특성은 (더욱 자연스러운 텍스춰를 초래하는) 점이득 제어를 돕고, 비등방성은 컬러 노이즈 또는 얼룩이 감소된 상태로 컬러 인쇄하기 위한 패턴의 셋트를 분리하기 위해 사용될 수 있다.

본 발명에 따르면, 새로운 접근 방법이 하프톤 임계값 매트릭스를 생성하는데 사용된다. 생성 과정은 주어진 그레이의 명암 농도를 시뮬레이션하기 위한 하프톤 이미지에 대응하여 어떤 점이 인쇄될 것인지를 결정하기 위해 (임계값을 할당하는) 임계값 어레이의 요소를 등급 매기는 수단이다. 외관에 있어서, 점 패턴이 확률적 또는 의사 랜덤으로 된 이후, 임계값 매트릭스는 통상적으로 매우 크며, 예컨 대, 256 ×256 요소 2차원 어레이이다. 임계값 매트릭스 자체에 부가하여, "축적된 바이어스" 치수를 저장하는데 사용될 수 있는 동일한 크기의 보조 매트릭스가 규정된다.

임계값 매트릭스의 임의의 요소는 가장 낮은 등급의 임계값이 할당된다(등급은 본 설명을 예시하기 위해 사용된 256 ×256 요소 매트릭스에 대해 0에서 65535까지의 범위가 될 것이다). 보조의 "축적된 바이어스" 매트릭스의 요소가 그 다음 배열되고, 대응하는 등급 매겨진 임계값 매트릭스 요소로부터의 각 요소의 거리를 토대로한 공식에 의해 바이어스 값이 계산된다. 바이어스 값 공식은 긴 요소 거리에 대해서는 "반발"하고, 짧은 거리에 대해서는 "인력"이 있는 작용을 한다.

다음 연속하는 등급에 할당될 임계값 매트릭스의 요소는 가장 낮은 바이어스를 갖는 요소에 대한 대응하는 "축적된 바이어스" 매트릭스를 탐색함으로써 결정된다. 각각의 임계값 매트릭스 요소가 등급이 매겨지는 바와 같이, 새로운 요소까지의 거리를 토대로 한 바이어스 값은 "축적된 바이어스" 매트릭스 내의 이전 값에 부가된다. 바이어스 공식의 먼 거리 반발 작용은, 초기에 임계값 매트릭스의 등급이 매겨진 요소가 가능한 한 서로 멀리 떨어지게 되는 것을 보장한다.

등급을 매기는 과정이 진행됨에 따라, 임계값 매트릭스의 등급 매겨진 요소 사이의 평균 거리는 감소한다. 일부 포인트에서, 이 평균 거리는 바이어스 함수의 짧은 범위 "인력" 작용을 인계받고, 최소의 축적된 바이어스는 이전에 등급 매겨진 요소의 위치 사이보다는 오히려 이전에 등급 매겨진 요소의 위치에 근접하여 발견될 것이다. 즉, 존재하는 분산된 점은 커지게 될 것이다.

본 작용을 보여주는 바이어스 값 공식

에는 각각의 이미징 엔진(프린터 또는 디스플레이)에 대한 임계값 매트릭스를 최적화하기 위해 선택된 상수를 표현하는 a 및 b와 더불어 매트릭스가 사용될 것이며, d는 요소로부터의 거리를 나타내며 이를 위하여 바이어스가 계산된다.

등급을 매기는 과정은 하프톤 임계값 매트릭스의 모든 요소가 값을 할당받을 때까지 계속된다. 등급 값의 범위는 통상적으로 근접하게될 명암의 농도의 수를 매우 초과하게 되므로(디지털 이미지는 통상적으로 256개의 분리된 명암 농도 레벨로 양자화됨), 맵핑 과정은 임계값 매트릭스 값을 비교하기 위해 바라는 명암의 농도 범위에 적용된다. 이 맵핑 과정은 동일한 값을 갖는 복수 개의 요소의 임계값 매트릭스를 초래할 것이다 - 각 명암 농도 단계에서 단일 점 이상이 하프톤 패턴에 부가될 것이다. 맵핑 과정은 점 이득 또는 그 밖의 비 이상적인 프린터 작용을 교정하기 위해 비선형적으로 될 수 있다.

대부분의 상황에 있어서, 이미지는 256 ×256 화소보다 많은 화소를 구비할 것이므로, 이 격자는 전체 이미지를 커버하기에 충분히 큰 매트릭스를 생성하기 위해 복제될 것이다. 이것이 기대되므로, 정상적으로는 격자가 복제된 것이 가정될 수 있고, 축적된 바이어스 계산이 이루어질 때 적어도 복제의 첫 번째 고리의 부분 내에 요소가 포함될 수 있다. 이것을 행함에 있어서의 실패는, 원래 복제 없이 낮은 바이어스를 갖는 각각의 매트릭스를 따라 셀을 갖는 에지 효과를 초래하므로 이 것은 특히 중요하며, 그 다음 그들은 복제를 포함할 것이다.

앞서 말한 것은, 때때로 이미지 디스플레이 내에 인공물을 생성하는 결정론적인 매트릭스를 생성한다. 바람직하게, 적어도 요소의 첫 번째 부분의 배치를 흐트러트림으로써 매트릭스는 참으로 확률적으로 된다. 공식이 요소들의 등급을 매기는 대신 특정 요소가 가장 낮은 바이어스를 갖는 것을 나타낸다면, 근접한 요소는 등급이 매겨지고 이에 의해 약간의 지터가 유입된다. 통상적으로 매트릭스 내의 모든 요소를 흐트러트릴 필요는 없을 것이다 - 일반적으로 충분하도록, 처음 3에서 10 퍼센트를 흐트러트림으로써 유입된 불규칙성은 모든 남아있는 요소 선택에 영향을 미치게 된다.

전술한 특징(먼거리에 작용하는 반발 성분 및 짧은 거리에 작용하는 인력 성분)을 충족하는 임의의 공식은 작용이 변하는 일부 특징적인 천이 공간 주파수를 가질 것이다. 이 주파수는 공식을 수정함으로써 예컨대, 바람직한 공식 내의 상수 a 및 b의 값을 변경함으로써 동조될 수 있다. 이와 동시에, 임의의 특정 이미징 엔진(프린터 또는 디스플레이)은 엔진의 통과 대역 주파수인, 재현하는데 실제로 적합한 최대 주파수를 갖는다. 바람직하게, 공식에 있어서의 주파수는 오직 이미징 엔진의 통과 대역 주파수 내에 있도록 동조된다. 이것은 점이득을 최소화하는 동안 이미지의 해상도를 최대화시킬 것이다.

이 기술의 결과로 생기는 임계값 매트릭스는 퓨리어 영역 내에서 원형의 고리에 대응하는 특성을 갖는 하프톤 패턴을 생성하고, 낮은 주파수에서 낮은 전력 스펙트럼은 전술된 특정 주파수 중간 범위에서 피크가 되고, 고주파에서 절제하기 에 낮다.

위의 모든 것은 단일 그레이스케일 매트릭스를 위한 것이다. 통상적으로, 컬러 프린터는 예컨대, 남색, 자홍색, 노랑색, 검정색의 각 컬러 분류에 개별적으로 인가된 그레이스케일 매트릭스를 갖는 다수의 컬러 분류를 함으로써 동작한다, 이상적인 매트릭스가 사용된다면, 다른 색상을 프린트 또는 디스플레이하는 인쇄 정합에 있어서의 임의의 부정확은 매우 명백하게 될 것이다.

다른 임의의 개시 셀을 사용하거나, 또는 바람직하게 원형의 바이어스를 타원의 바이어스로 변경함으로써 매트릭스는 다르게 만들어질 수 있다. 이것은 공식이 다른 요소까지의 거리를 어떻게 계산하는지를 변경함으로써 실행될 수 있다. 실제 직선 거리(d) 대신에, 좌표 천이가 x 및 y 방향 값에 (예컨대, 거리의 X 성분이 y 성분보다 도움이 되도록) 제공된다. 하나의 바람직한 실시예는 치수 x 에 대해 s*x 및 y 방향에 대해 y/s 의 비례 인자를 사용한다. 그 다음, 공식에 사용되는 거리(d)는 이러한 두 요소의 자승의 합계의 평방근이다. 그 다음, 결과는 퓨리어 영역 내의 원형 고리 보다는 오히려 타원형인 패턴, 즉, 이방성이다. 다수의 비례 인자를 사용하거나 또는 좌표 시스템을 변경함으로써 각 분류를 위한 타원의 주축은 다른 각도로 될 수 있다.

이러한 방향적으로 바이어스(이방성)된 어레이의 중복은 등방성 어레이로 행해지는 다른 분류의 그릇된 인쇄 정합을 갖는 만큼이나 변하지 않는다. 결과는 그릇된 인쇄 정합이 매우 두드러지지 않게 되며, 결과 이미지는 더욱더 시각적인 만족을 준다.

이 과정에 의해 생성된 임계값 매트릭스는 그 후 바람직하게 통상의 프린터 드라이버 내에 포함될 것이며, 이미지에 대하여 임의의 임계값 매트릭스의 방법에 사용된다. 즉, 이미지의 각 픽셀 값은 마스크 내의 대응하는 요소 내의 임계값과 비교되고, 임계값보다 크다면 1로 변환되고 임계값보다 작으면 0으로 변환되며, 임계값과 같으면 임의적으로 1 또는 0 으로 변환된다.

본 발명의 바람직한 실시예는 다음 도면을 참조하여 더욱 상세하게 기술될 것이다.

도 1은 본 발명을 실행하기 위한 컴퓨터 시스템을 개략적으로 표현한 도면.

도 2는 본 발명에 따르는 임계값 매트릭스를 생성하는 방법을 나타내는 흐름도.

도 3은 본 발명에 따르는 바이어스를 계산하기 위한 바람직한 공식의 그래프.

도 4는 하프톤 패턴에 대한 이상적 스펙트럼 표현의 그래프.

도 5는 블루 노이즈 스펙트럼을 사용한 전형적인 하프톤 패턴.

도 6은 도 5의 패턴의 측정된 스펙트럼의 그래프, 여기서 수평축은 주파수를 수직축은 전력을 나타낸다.

도 7a, 7b, 7c(총괄적으로 도 7)는 다른 형태의 프린터를 사용한 인쇄 결과에 기인한 변화하는 인쇄 효과를 예시한 도면.

도 8은 이상적인 인쇄 위치 및 스펙트럼을 예시한 도면,

도 9는 실제의 인쇄 위치 및 스펙트럼을 예시한 도면,

도 10a, 10b, 10c, 10d,(총괄적으로 도 10)는 도 5의 하프톤 패턴을 생성하는데 사용되는 제한 없는 확률적 임계값 매트릭스의 여러 특성을 예시하는 도면.

도 11a, 11b, 11c(총괄적으로 도 11)는 본 발명에 따르는 하프톤 패턴에 대한, 도 7과 유사한 예를 도시한 도면.

도 12는 도 11의 패턴의 측정된 스펙트럼의, 도 6과 유사한 그래프.

도 13a, 13b, 13c, 13d(총괄적으로 도 13)는 도 11의 하프톤 패턴에 대한, 도 10과 유사한 예를 도시한 도면.

도 14a, 14b, 14c, 14d(총괄적으로 도 14)는 도 5에 예시된 형태의 두 개의 자유로운 확률적 하프톤 패턴이 겹친 결과를 예시하는 도면.

도 15a, 15b, 15c, 15d(총괄적으로 도 15)는 아니스트로피(anistropy)가 부가된 도 11의 하프톤 패턴에 대한, 도 10과 유사한 예를 도시한 도면.

도 16a, 16b, 16c, 16d(총괄적으로 도 16)는 도 11에 예시된 형태의 두 개의 자유로운 확률적 중간도 패턴을 겹친 결과를 예시한 도면,

도 17a, 17b, 17c, 17d(총괄적으로 도 17)는 다른 각도에서 아니스트로피를 갖는 도 15와 유사한 예를 도시한 도면.

도 18a, 18b, 18c, 18d(총괄적으로 도 18)는 아니스트로피가 부가된 도 5의 하프톤 패턴에 대한, 도 10과 유사한 예를 도시한 도면.

본 발명은 대역 통과 확률적 하프톤 패턴을 생성 및 사용한다. 상대적으로 먼 거리에 있어서, 반발하는 바이어스, 예컨대, 역제곱 바이어스가 유력한 효과를 갖으며, 한편 짧은 거리에서는 인력 바이어스, 예컨대, 제곱 또는 포물선 바이어스가 유력한 효과를 갖는다. 결과는 통상적으로 역제곱 바이어스이지만 대역 통과 또는 협대역 특성(더욱 적절한 설명은 스펙트럼의 특성을 토대로 한다)을 갖는 총괄적인 바이어스이다. 결과로서 나타나는 확률적 하프톤 패턴은 매우 확고하며, 프린트된 스포트 크기 변화로서 이득 또는 시각적 노이즈 특성에 있어서의 작은 변화를 보인다.

도 1을 참조하면, 통상적인 마스크가 중앙 처리 장치(CPU; 110), 랜덤 엑세스 메모리(RAM; 120), (하드디스크, CD-ROM 드라이브, 디스크 드라이브 또는 그런 종류의 다른 것과 같은)대용량 저장 장치(130), (음극선관, LED, LCD 또는 플라즈마 디스플레이와 같은)디스플레이(140) 및 (도트 매트릭스 프린터, 레이저 프린터, 잉크젯 프린터와 같은)프린터(150)를 구비하고, 상기 CPU는 램(120) 및 대용량 저장 장치(130)에 기록하거나 판독할 수 있고, 디스플레이(140)상의 이미지 및 프린터(150)의 출력을 제어할 수 있도록 결합된 컴퓨터(100)에 의해 생성되고 사용된다.

마스크를 생성하기 위해, 상기 CPU(110)는 도 2에 통상적으로 도시한 단계를 따른다. 우선, 단계 200에서, CPU(110)는 예컨대, 256 ×256 매트릭스인 요소의 임계값 매트릭스를 램(120) 또는 대용량 저장 장치(130)에 규정하고 예컨대, 0 내지 65536의 적어도 매트릭스 내의 요소의 수만큼 크게 임계값 셋트를 규정한다. 바람직하게 CPU(110)는 또한 예컨대, 0 인 초기값 셋트를 갖는 매칭 크기의 축적된 바 이어스 매트릭스를 규정한다.

단계 210에서, CPU(110)는 임계값 매트릭스 내의 첫째 요소를 예컨대, 의사 랜덤 수 발생기를 사용하여 임의적으로 선택하고, 단계 220에서, 이것을 임계값 셋트 내의 가장 작은 값(0)으로 등급을 매긴다(채운다).

다음으로, 단계 230에서, CPU(110)는 각각의 남아있는 채워지지 않은 요소에 대해 축적된 바이어스를 계산한다. 이것은 매트릭스 내의 각각의 다른 요소에 의해 생성된 바이어스를 규정하는 바이어스 공식의 값을 각각의 채워지지 않은 요소에 대해 계산 및 가산함으로써 계산한다. 상기 공식은 아래에서 더 상세하게 기술할 것이다. 바람직하게, 이것은 각 요소 내의 각각의 새롭게 등급 매겨진 요소와, 축적된 바이어스 매트릭스 내의 각 요소의 효과, 새롭게 등급 매겨진 요소의 바이어스 효과의 연속적인 총계를 유지함으로써 행해지며, 이로써 재계산을 최소화한다.

바람직하게, 축적된 바이어스를 계산함에 있어서, CPU(110)는 상기 매트릭스가 수평 및 수직적으로 자신 주변에 복제되고, 각 채워지지 않은 요소에 대한 합계에 이러한 복제 매트릭스 내의 요소에 기인한 바이어스의 값을 통합한다. 바이어스 공식이 거리에 대하여 충분히 빠른 이격을 갖는다면, 예컨대, 역제곱 바이어스이면, 복제 매트릭스 내의 모든 요소의 값을 계산할 필요가 없다. 이것은 바이어스가 계산되는 요소로부터 임의의 방향으로 대략 하나의 매트리스 폭(예에 있어서는 256 요소)인 요소의 효과를 계산하기에 충분하다.

단계 240에서 모든 채워지지 않은 요소에 대한 축적된 바이어스가 비교되고, 가장 낮은 값을 갖는 요소(들)가 식별된다. CPU(110)는 그 후 단계 250에서 두 개 이상보다 많은 요소가 동일한 축적된 바이어스를 갖는지를 결정한다. 아니라면, 가장 낮은 바이어스를 갖는 요소가 선택된다. 두 개 이상의 요소가 동일한 축적된 바이어스 값을 갖는다면, 단계 260에서 예컨대, 의사 랜덤 수 발생기에 의해 그들 중 하나가 임의적으로 선택될 것이다. CPU(110)는 그 후, (요소를 지터링하는)선택적인 단계 270으로 진행되고, 아래에 개별적으로 논의될 것이다. 그러므로 선택된 대응하는 임계값 매트릭스 요소는, 그 후 단계 280에서 예컨대 1인 임계값 셋트 내에서 다음으로 가장 낮은 값으로 등급이 매겨진다.

단계 290에서 CPU(110)는 임계값 매트릭스 내의 모든 요소가 등급이 매겨졌는지 확인하기 위해 점검한다. 아닌 경우, CPU(110)는 단계 230으로 되돌아가고, 각각의 남아있는 채워지지 않은 요소가 등급이 매겨질 때까지 축적된 바이어스를 계산하고 임계값을 할당하는 과정을 반복한다.

임의의 실제 하프톤 처리 과정은 프린터 또는 다른 출력 장치의 비이상적인 특성과 겨루어야 한다. 톤 재생 곡선(TRC) 비선형성에 대한 보상, 또는 주관적인 대조 조정은 본 방법에 의해 생성된 확률적 임계값 매트릭스에 통합하기가 아주 쉽다. 일단 임계값 매트릭스 내의 모든 요소가 등급이 매겨지면, CPU(110)는 등급 매겨진 값을 이러한 고려 사항을 계산에 참작하는 유용한 임계값으로 맵핑하기 위해 단계(300)로 진행된다.

여기서 기술된 256 ×256 요소 임계 매트릭스는 65536개의 명암 농도를 잠재적으로 나타낼 수 있다(등급 값의 범위는 생성 과정 동안 할당된다). 그러나, 대부분의 이미지 데이터는 채널 당 256개의 명암 농도만을 포함한다. 원래의 임계 매트 릭스 값은 이미지 명암 농도 범위에 맵핑되어, 각각의 인쇄된 스포트의 온/오프 상태는 단순한 비교로 결정될 수 있다.

극도로 단순화한 본 맵핑 방법은 각각의 원래 임계 매트릭스 값을 256으로 나누고 결과의 정수 부분을 취할 것이다. 이것은 동일한 값이 주어진 많은 임계 어레이 요소를 갖는 여분을 생성하고, 그 후, 각각의 명암 농도 증분은 하프톤 패턴 내의 점의 수를 256으로 변경한다. 그러나, 점이득 효과 및 다른 비선형성은 불균일한 명암 농도 단계를 나타내는 인쇄된 출력을 실질적으로 보증한다.

바람직한 방법은 상기 극도로 단순화한 방법에 의해 생성되는 명암 농도의 샘플을 갖는 시험 이미지를 프린트하여, 실제 인쇄된 밀도를 측정하고, 그 다음, 비이상적인 프린터 특성을 보상할 비선형 맵핑 함수를 유도하기 위해 데이터를 사용한다. 정정은 시험 이미지 데이터 포인트의 처음부터 끝까지 가장 적절한 곡선을 발견함으로써 분석적으로 행해질 수 있고, 그 후, 곡선을 묘사하는 함수를 수학적으로 또는 (테이블 조작을 통하여) 수치적으로 반전한다.

비선형 맵핑 함수는 그 다음 최종 임계값 매트릭스를 생성할 것이며, 여기서 명암 농도 단계 당 하프톤 패턴에 부가된 점의 수는 상수가 아닐 것이고, 인지된 인쇄된 명암 농도 단계가 균일하게 되는(또는 일부 다른 요구되는 대조 작용을 나타내는) 이러한 방법으로 변할 것이다.

일단 이 맵핑이 완료되면, 최종 임계값 매트릭스는 단계 310에서 완료되고, 비순간 저장 장치, 예컨대, 대용량 저장 장치(130)에 저장된다. 이것은 또한 매트릭스를 사용하기 위해 프린터 또는 디스플레이 드라이버 또는 유사한 소프트웨어 또는 이것의 등가 하드웨어에 통합될 수 있다.

축적된 바이어스를 계산하기 위해 사용된 공식은, 바람직하게 상대적으로 긴 거리에 대하여 "반발" 바이어스를 제공하고 상대적으로 작은 거리에 대하여 인력 바이어스를 제공하는 첫 번째 성분을 갖는다.

적절한 공식은

이고, 이미징 엔진(프린터 또는 디스플레이)에 대한 매트릭스를 최적화하기 위해 선택된 상수를 표현하는 a 및 b와 더불어 매트릭스가 사용될 것이며, d는 축적된 바이어스가 결정되고 있는 요소로부터 이전에 등급 매겨진 요소까지의 거리를 나타낸다. 상기 공식의 그래프를 도 3에 도시한다.

이 함수는 먼 거리에서 "역제곱 바이어스"(반발)와 비슷하고,

오프셋 작용이 가까운 범위 작용이고, 포물선에 비례하면(인력),

이 잠재적 함수의 도함수가 다음과 같이 주어지고,

d = 0일 때 극소에서, 그리고 d = ±u일 때 최대에서 f'(d)=0 이며, 여기서

이다.

이것은 극소값 f(d)=1을 생성하고, 최대값은

이다.

바람직한 극대 점(u, v)이 주어지고, 이것은 다음을 의미한다.

그러나, 이것은 필요한 것보다 더 탄력성이 있다. 반발 작용(여기서 스포트는 존재하는 스포트 사이에 부가된다)으로부터 인력 작용[여기서 스포트는 존재하는 스포트(의 클러스터)의 에지, 도트 성장 과정에 부가된다]으로의 천이는 크기 "v"가 아니라 최대값의 위치에 기본적으로 의존한다. 이것은 우리가

로 설정해서

인 경우,

이고,

임을 의미한다.

최대값(v)은 그 후, (a 의존하지 않는) 정수가 된다.

최대값은 x=±u에서 발생하고, 여기서

이다.

바람직한 최대값 위치(u)가 주어지고, 그래서

이 된다.

이것은 주어진 프린터 또는 디스플레이를 위한 하프톤 패턴을 최적화하기 위해 변할 수 있는 본 최대값 위치 매개변수(u)이다. 명암 농도는 백색으로부터 가장 밝은 하이라이트 값으로 진행하는 바와 같이, 하프톤 텍스춰는 "통상의" 확률적 스크린 내에 있는 바와 같이 나타나고, 여기서 스포트는 의사 랜덤이지만 시각적으로 균등한 패턴인 존재하는 스포트 사이에 부가된다. 명암 농도 값이 u 에 의존하는 때에(즉, 스포트 대 스포트 평균 거리가 특정 임계값에 도달한 때), 잠재력의 인력 본질이 가해지고, 존재하는 스포트는 ("점" 또는 스포트 클러스터로서)커지기 시작한다. 이 증대 과정은, 매우 어두운 어둠에 도달되고 가장 작은 구멍이 사라지기 시작할 때까지 명암 농도 값에 의존하지 않는 매우 일관된 점 대 점 평균거리(/d)를 유지한다.

일반적인 안내로서, 점 대 점 평균 거리는, 이미징 엔진으로서 제공하는 프린터 또는 디스플레이의 스포트 크기보다 약간 길 수 있다. 매개 변수(a)와 점 대 점 평균거리(/d) 사이의 관계는 매우 선형이다. 2차원적 분포 내의 다수의 바이어스 기여로부터의 중복되는 잠재력을 고려하면, 우리는

임을 발견할 수 있다.

방금 설명된 과정은 결정론적인 비이방성 매트릭스를 생성한다. 이러한 매트릭스는 이미지 내에서 눈에 거슬리는 규칙적인 패턴을 나타내는 문제를 갖는 경향이 있다. 그러므로, 바람직하게 매트릭스를 생성하는 과정은 요소를 교란하거나 지터링하는 단계 270을 포함한다.

"이방성" 임계값 매트릭스를 생성하기 위해 어떻게 바이어스 처리과정이 교란 또는 지터링 될 수 있는지에 대한 몇 몇 선택사양이 있다. 바이어스 매트릭스 자체는 적당히 비례하는 랜덤 수를 각 요소에 부가함으로써 노이즈가 섞이게 만들 어 질 수 있다. 상기 바이어스 매트릭스의 대칭은 작은 위치상의 옵셋을 매트릭스의 요소의 x 및 y 좌표에 부가함으로써 깨질 수 있다. 그러나 가장 효율적인 것은 채워질 요소의 위치를 지터링하는 것이다. 즉, 일단 최소의 축적된 바이어스를 갖는 등급 매겨지지 않은 매트릭스 요소가 발견되면, 선택되고 등급 매겨진 실제 요소는 랜덤 또는 의사 랜덤으로 실제 최소값을 둘러싸는 작은 이웃한 값 내의 등급 매겨지지 않은 후보로부터 선택될 수 있다. 정당한 매개 변수가 사용된다면(예컨대, 부가적인 랜덤 숫자의 크기는 통상의 바이어스 값을 압도하지 않을 것이며, 지터에 이웃한 것은 전체적인 매트릭스 크기에 비교하여 작을 것이다), 섭동(攝動; perturbation)은 단지 하프톤 패턴의 양호한 구조에만 영향을 끼칠 것이다. 임의의 명암 농도에서의 결과 텍스춰는 대규모 공백 또는 덩어리지는 일없이 매우 균일할 것이며, 스포트간의 간격은 합당하게 일정하게 될 것이다(이 거리의 변화는 지터 크기에 의해 제어될 것이다).

몇 몇 섭동 방법이 "동적으로" 결합 또는 사용될 수 있다. 이것은 특히 명암 농도 레벨을 떨어뜨리는 바와 같이 지터 근처를 변경하는데 유용하고, 스포트간의 평균 거리를 감소시킨다.

통상적으로 모든 요소를 지터링할 필요는 없다(이것은 매트릭스가 채워짐에 따라 점점 어려워질 것이다). 이러한 불규칙성은 최초 3 내지 10 퍼센트를 지터링함으로써 도입될 수 있고, 바람직하게 요소의 최초 5 퍼센트는 남아 있는 요소에 대한 바이어스 계산에 넘겨질 것이며, 통상적으로 충분하다.

이방성 하프톤 패턴의 가시적 특성은 퓨리어(공간 주파수) 영역 내에서 고찰 함으로써 설명될 수 있다. 퓨리어 표현은 방사상으로 평균화된 전력 스펙트럼과 같이 계산된다. 기술된 패턴들은 지금 까지(지정 가능한 스포트의 래스터 배열의 영향 외에) 어떠한 지향성의 바이어스도 나타내지 않았으므로 이것은 여러 비주기적인 하프톤 결과를 비교하기 위해 울리치네이(Ulichney)에 의해 편리한 일차원 매트릭으로서 도입되었다. [저자가 알 에이 울리치네이(R.A. Ulichney)이고, (1987년) MIT에서 출판한 Cambridge, MA의 디지털 하프톤(Digital Halftoning)을 참조하라].

하이라이트 및 중간톤 명암 농도의 경우에 대한 울리치네이가 고려한 잘 형성된 디더 패턴의 이상적인 스펙트럼을 도 4에 도시한다. 낮은 스펙트럼 주파수, 명암 농도에 의존하는 특징적인 주파수 피크, 확장된 고주파 "블루 노이즈" 영역에서는 상대적으로 작은 스펙트럼 에너지가 존재한다. 기초적인 레스터 주파수 구간 내의 특징적인 주파수(f_raster)는 아래와 같이 주어지며, 여기서 s는 표준화된 명암 농도(0=검정색으로부터 1=백색까지) 또는 이상적인 검정 스포트로부터 전체 지정 가능한 포인트까지의 평균 부분이다(1/2로부터의 차의 절대값은 중간점 명암 농도(s=1/2)에서 최대값을 갖는 0 에서 1 간격 내에 특징적인 주파수 대칭을 만든다).

블루 노이즈 기술을 사용하여 생성된 특정 패턴을 도 5에 도시한다. 도 6은 도 5에 도시한 확률적 패턴의 약간의 샘플 명암 농도에 대한 측정된 스펙트럼을 도시한다(전력 스펙트럼 계산은 항상 피크값을 이러한 그래프 내의 1로 표준화한다). 256 ×256 화소의 명암 농도 샘플로부터 계산된 스펙트럼은 256 ×256 요소의 퓨리어 변환을 생성한다[주파수 0(직류 성분)은 중간의 원점]. 방사상 평균 과정은 스펙트럼이 모드 0으로 떨어지는 곳에서

의 상위 주파수 한계를 갖는다(주파수 영역의 길이는 가운데로부터 코너까지의 대각선의 길이이다). 도 6의 그래프 내의 가장 좌측선은 하이라이트 명암 농도(240, 백색=255)를 위한 것이며 가장 우측선은 중간 그레이(128)를 위한 것이다.

이러한 스펙트럼 특성은 프린터가 완벽한 유닛 영역 스포트를 생성했다면 바람직했을 것이다. 구식의 도트 매트릭스(와아어 임펙트) 프린터는 현대의 잉크젯 또는 레이저 프린터보다 이 이상적인 것에 더 가까웠고, 도트로 형성된 이 인쇄 디스크는 프린터가 지정 가능한 단계보다 직경이 종종 크다. 지정 가능한 단계 크기보다 큰 스포트를 갖는 인쇄의 결과는 (보상될 수 있는) 증가된 점이득 및 전력 스펙트럼의 취소할 수 없는 변경을 포함한다.

이러한 효과를 도 7a, 7b, 7c에 도시한다. 도 7a, 7b, 7c를 생성하기 위해 사용된 하프톤 패턴은 도 5의 것과 동일하지만, 도 7a 내의 검정색으로부터 백색까지의 웨지(wedge)는 시뮬레이트된 이상적인(겹치지 않고, 정사각이고, 1의 면적) 스포트를 사용하여 재생되며, 도 7b 내의 웨지는 동일한 패턴이고 각 스포트는 단계 크기의 2 배의 직경의 시뮬레이트된 디스크로서 인쇄되며, 도 7c 내의 웨지는 "디스크" 프린터 모델이 실제 인쇄된 텍스춰의 합당한 정확한 예언임을 예시하기 위한 프린터의 고유 해상도에 필적하는 상관적인 스케일로 인쇄된다.

디스크 모델을 사용하여, 모든 명암 농도는 그들이 표현될 수 있는 것보다 어둡게 표현되며 어두운 부분 내에 격리된 백색(인쇄되지 않음) 스포트는 검정색 스포트 주변의 겹침에 의해 채워진다. 이러한 색조의 왜곡은 적절한 룩업 테이블에 의해 정정될 수 있다. 그러나, 가장 심각한 문제는 낮은 주파수에서의 노이즈 증가이다. 검정색 덩어리로서 인쇄하는 다수의 중간톤 명암 농도는 체스판과 같은 검정색-흰색 텍스춰의 포켓을 포함한다.

프린터의 스포트로 최종 인쇄출력의 스펙트럼의 대역을 효과적으로 제한하는 프린터의 실제 임펄스 응답(이 모델에 있어서 디스크)을 사용한 하프톤 패턴을 콘벌브(convolving)하는 과정은(여기서, "스포트" 위치는 델타 함수에 의해 이상적으로 표시될 수 있다) 프린터 스포트의 변환에 의한 확률적 패턴 퓨리어 변환의 증가를 초래한다.

그러나 결과 스펙트럼 계산은 인쇄된 스포트가 겹치는 영역 내에서 비선형 포화상태 및 클리핑 과정에 의해 복잡해진다. 클리핑 효과의 간단한 예를 도 8에 도시한다. 도 8에 있어서, 흑-백 스포트 시퀀스가 이상적인 스포트로 인쇄되었으며, 여기서 "스포트 위치 함수"(도면의 윗선에 도시된 한 쌍의 델타 함수)는 이상적인 프린터 스포트 임펄스 응답(직각 펄스)으로 콘벌브되었다. 최종 인쇄의 변환은 스포트 위치 변환(단순한 코싸인)및 스포트 임펄스 응답 변환의 산출이며, 이것은 아래와 같은 적절한 싸인 함수이다.

.

도 9는 과대한 스포트를 갖는 동일한 흑-백 시퀀스 인쇄 효과를 도시한다. 형식적인 콘벌루션 과정은 스포트는 겹치는 중앙, 더불-하이 영역을 생성한다. "최종" 인쇄는 두 형태로 도시되었고, 클리핑이 행해졌을 때의 단순한 콘벌루션 결과 및 효과이다(여기서, 겹치는 스포트는 단일 스포트와 같은 동일한 d_max를 갖는 것으로 가정한다). 넷 효과(net effect)는 이상적인 스포트 크기 경우(도 8)보다 주파수 전력이 상대적으로 더 낮은 것이다. 퓨리어 변환에 있어서의 변화는 이러한 각각의 예 내에서 쉽게 계산되지만, 통상의 경우 간단한 해법은 없다. 저자가 이 스테이버그(E. Steinberg), 알 롤레스톤(R. Rolleston) 및 알 이아스톤(R. Easton)이며, (1992년 10월에 발간된) Electron. Imag. 1(4)의 396-404 페이지의 "Analysis of Random Dithering Patterns Using Second-order Statistics"와, 저자가 M. Broja 및 O. Bryngdahl이고, (1993년 4월에 발간된) J. Opt. Soc. Am. A 10(4)의 554-560 페이지의 "Quantization of Noise in Electronic Halftoning"를 참조하라. "실제"[과대] 스포트로 인쇄된 하프톤 스펙트럼은 이상적인 경우와 비교해 상당히 감소된 것에 주목해야한다. 인쇄된 스포트가 클수록 스펙트럼 감소는 더 커진다.

프린터 스포트의 명암 농도 및 크기는 임의의 인쇄된 이미지의 스펙트럼을 결정하는데 매우 중요하고, 기본적으로 "이상적인" 이미지 스펙트럼에 비례하는 전체적인 외피를 요구한다. 클리핑 또는 매체 포화 효과는 복잡하게 만들지만, 스펙트럼은 상대적으로 조금 변한다. 이와 대조적으로, 처음 프린터의 통과 대역 내의 대부분의 스펙트럼 에너지가 갖는 변화보다 더 많은 변화를 나타내는 콘벌루션 후의 프린터 임펄스 응답을 사용한 스펙트럼 에너지 분포의 재표준화는 프린터 스포 트에 의해 강요된 효과적인 차단보다 고주파에서 현저한 에너지를 갖는 스펙트럼의 원인이 된다. 이 변화는 (도 7에 도시한 바와 같은) 하프톤 스펙트럼의 낮은 주파수(대부분 가시적인) 부분에서의 바람직하지 않은 증가이다. 특히 지향성의 이방성은 간단히 도입될 것이므로, 이것은 확률적 임계값 매트릭스의 완전한 2차원 퓨리어 변환을 시험하는데 유용할 것이다. 다수의 예에 대한 형태는 좌측 상단(a)위치의 연속적인 톤 이미지로서 취급되는 256 ×256 요소 임계값 매트릭스, 우측 상부(b) 위치 내의 25% 색조(tint)에 대응하는 하프톤 패턴을 도시하는 비트맥, 좌측 하단(c)에 있는 임계값 매트릭스의 퓨피어 변환의 크기, 우측 하단(d)에 있는 퓨리어 변환의 방사 평균 그래프이다.

도 10(a-d)는 도 5의 하프톤 패턴을 생성하는데 사용되는 제한 없는 확률적 임계값 매트릭스의 디스플레이이다.

원점(0 스펙트럼 주파수 또는 "DC"구간)은 도 10c의 전환 이미지 내의 중심에 있고, 이미지의 밝기는 변환의 크기에 대응한다. 변환은 전체의 연속적인 톤 임계값 매트릭스의 변환이므로 뚜렷한 특징적인 주파수가 나타나지 않는다. 특정 임계값(명암 농도) 레벨에 의해 생성되는 비트맵의 변환은 도 6의 그래프 내의 피크에 대응하는 밝은 링을 도시할 것이다, 이 이미지는 모든 명암 농도에 대한 변환의 중첩에 효과적이며, 특징적인 주파수의 연속체는 다량의 고주파 노이즈를 초래한다.

본 발명에 따르는 협대역 확률적 하프톤 패턴의 과장된 예를 도 11a, 11b, 11c에 도시하며, 여기서, "a"는 1.5에 설정되있고, 3.89의 점 대 점 평균 거리(/d) 가 주어진다. 이상적인(겹치지 않고, 정사각이고, 1의 면적) 스포트를 사용하여 도 11a의 검정색에서 백색까지의 웨지를 갖는 도 7a, 7b, 7c과 같은 3개의 웨지가 재생되고, 도 11b의 웨지는 동일한 패턴이고, 여기서 각 스포트는 레스터 단계 크기의 두 배 직경의 디스크로서 인쇄되고, 도 11c의 웨지는 프린터의 고유의 해상도에 대응하는 관련된 비율로 인쇄된다. 도 11 및 7을 비교함으로써 알 수 있는 바와 같이 텍스춰는 도 7의 제한되지 않은 확률적 하프톤을 사용한 것보다 본 발명에 따르는 패턴으로 더욱더 견실하게되고, 점 이득은 훨씬 작아진다.

도 11의 협대역 확률적 하프톤 패턴의 약간의 샘플 명암 농도에 대한 측정된 스펙트럼을 도 12에 도시한다. 하프톤 텍스춰는 반발하는 고유의 전위에 의해 지배되므로 하이라이트 스펙트럼(최상위 그래프)은 제한되지 않은 확률적 하프톤의 스펙트럼(도 6)과 매우 유사하다. 그러나, 제한되지 않은 확률적 하프톤과는 달리, 특징적인 피크 주파수는 농도가 어두워짐에 따라 증가되지 않으며, 오히려 특징적인 피크는 점/홀 패턴이 50% 점유율에 접근함에 따라 좁아진다.

도 13은 도 11에 도시한 본 발명에 따르는 패턴에 대한 도 10과 유사한 표현이다. 이 경우에 있어서, 특징적인 주파수는 도 13C에 가장 잘 도시한 바와 같이 상기 공간 주파수에 따르는 링 내의 집중되는 대부분의 스펙트럼 에너지를 초래하는 대부분의 중간톤 명암 농도(도 12)에 대한 상수에 머무른다. 제한되지 않는 것 및 협대역인 확률적인 스펙트럼 양쪽 모두에 대하여, 매우 낮은 주파수 에너지가 존재한다(임계값 매트릭스 자체는 비이상적인 스포트로 인쇄될 때 일어날 수 있는 변화를 포함하지 않는다). 그러나, 도 13d를 도 10d와 비교함으로써 알 수 있는 바 와 같이, 상기 협대역 스펙트럼은 상대적으로 낮은 초고주파 에너지를 가지므로 비이상적인 프린터 스포트를 사용하여 콘벌루션된 후 재표준화 된 경우 스펙트럼의 특성은 변경될 필요가 없다.

본 발명에 따르는 협대역 활률적 마스크를 사용하여, 특징적인 주파수 피크(도 4)는 명암 농도 값이 중간 그레이에 접근함에 따라 높은 공간 주파수로 이동하지 않지만, 고정된 역수 /d 로 유지된다. 매개변수(a)(u를 결정하고, 차례로 /d를 제어함)가 선택되면, 이러한 스펙트럼 피크는 프린터의 통과대역 내에 머무르게 되고, 가시적인 저주파 노이즈의 증가를 최소화하는, 프린터의 스포트를 사용하는 하프톤 패턴의 콘벌루션은 스펙트럼에 약간의 변화를 일으킨다.

전술한 제한되지 않는 것 및 협대역 확률적 패턴 양쪽 모두에 대한 스펙트럼은 방향 지향성를 보이지 않는 등방성이다. 여기에는 몇 가지 이유가 있으며, 이것은 계획적으로 하프톤에 이방성을 부가하는 것이 바람직하다. 과거의 모노크롬 하프톤은 인간 시각 시스템은 이러한 수평 또는 수직으로 지향된 것보다 45°의 패턴에 민감하지 않다는 이점을 가지며, 이것은 활률적 스크린에 매우 잘 활용될 수 있다. 상기 프린터는 그 통과 대역 및 이득 특성 비등방성을 구성하는 타원형이나 또는 직사각형 스포트을 생성할 수 있다. 그러나, 그와 같은 주요 원인은 컬러 인쇄에 사용되는 다중 스크린의 보다 효율적인 분리를 제공하는 것에 의해 발생된다.

비주기적인 확률적 하프톤 스크린(halftone screen)은 기존에 정의된 점 주파수 및 점 각으로서 종래의 하프톤 스크린의 이산적인 라인 스펙트럼에서 보다 연속적인 스펙트럼에 의해 이루어진다. 스펙트럼 에너지가 그와 같이 분산되어 분포 되기 때문에, 확률적 하프톤 패턴은 중첩되어 있는 경우에 전형적인 물결무늬(moire) 효과[즉, 통상의 간섭 비트(interference beat)를 표시함]를 초래하지 않게 된다. 연속 분포가 혼합될 때에는 이와 유사한 "헤테로다이닝(heterodyning)" 처리 과정이 발생할 수 있지만, 특정의 이산적 합 및 차 주파수의 모양에서 보다 낮은 공간 주파수 노이즈의 연속물 내에서 증가될 수 있다.

흑색(black) 및 남색(cyan) 하프톤 분리의 조합을 고려할 수 있다. 남색 하프톤 분리는 이들 2가지의 흑색(black) 및 남색(cyan) 하프톤 분리 스크린이 오버프린트되도록 "흑색" 하프톤 분리를 적색광 성분으로 표시되고, 그들 적색 전송에 의해 효율적으로 다중화된다. 흑색(black) 및 남색(cyan) 하프톤 분리의 조합의 퓨리에 변환은 개별적인 분리 변환의 합성 변환이다. 전력 스펙트럼 분포 내에서 큰 오버랩이 나타나면, 전술한 합성 변환은 저주파수 노이즈 분포를 제공한다.

도 14a 및 도 14b에는 동일한 통계적 특성(즉, 도 10에 도시된 것과 유사한 스펙트럼을 가짐)을 갖는 2가지("흑색" 및 "남색")의 자유로운 확률적 하프톤 패턴의 오버프린팅의 결과가 도시되고 있지만, 기타의 경우에는 비상관적이다. 2개의 임계값 매트릭스의 샘플들은 각각의 텍스쳐들이 매우 평탄함을 입증하는 도 14a 및 도 14b의 좌측에 도시되고 있다. 도 14c의 중앙에 있는 매트릭스의 전체 256 ×256 중첩(곱)은 고주파수 노이즈 성분의 혼합이 발생될 수 있는 저주파수 얼룩(mottle)을 예시하고 있다. 도 14d의 우측 상의 퓨리어 변환의 방사상 평균의 그래프는 저주파수 노이즈(그래프의 최좌측 부분) 내에서의 큰 증가를 나타내고 있다.

중첩된 임계값 매트릭스의 스펙트럼은 그 인쇄 처리[프린터의 스포트 및 스펙트럼의 후속하는 환치계산법(re-normalization)에 의해 제한되는 대역]가 가시적인 저주파수 노이즈를 더욱 증가시킬 수 있도록 매우 높은 공간 주파수를 강조하게 된다.

상기한 저주파수 얼룩은 고주파수(전술한 바와 같이 좁은 대역 패턴)에서 스펙트럼 에너지를 최소화하고, 중첩될 하프톤의 공간 오버랩을 최소하는 것에 의하여 감소시킬 수 있다. 협대역 스펙트럼을 디커플링하기 위한 하나의 가능성은 각종 분할을 위해 상이한 특성의 주파수를 선택하는 것이다. 이것은 점 이득이 컬러 종속적이 될 것이고(그것은 보상될 수 있으나, 그 보상은 인쇄 조건의 변화에 대해 강건하지 않을 것이다.) 어떤 컬러들은 보다 가시적인 텍스춰를 가져야만 한다는 점에서 단점을 가진다.

확률적 하프톤 스펙트럼을 디커플링하기 위한 양호한 연구는 방향적 비등방성을 도입하는 것이다. 이는 바이어스 기여 자체를 비등방적으로 만들어 임계값 매트릭스 생성의 현재의 "누적된 바이어스" 방법으로 쉽게 행해질 수 있다. 전위(바이어스) 함수 f(d)에서 변수 d는 이전에는 단순한 반경 거리로 받아들였으나, 좌표계를 변환하여 이 거리 계산을 각도에 종속하여 행한다. 도 13의 스펙트럼에서 특성 주파수에 대응하는 원형 링은 다음의 거리 인수를 계산하는데 있어 상이한 기준화 계수(scale factor)를 x 및 y 변위(예컨대, x에 "s"를 "y"에 역수 "1/s"를 곱하며, s는 1에 가까운 수이다)에 적용함으로써 타원형으로 만들 수 있다.

도 15는 x/y 비등방성을 가산한 결과를 보여주고 있다. 이 예에서 평균 점 과 점과의 거리는 y 방향 보다 x 방향에서 작으며, 그에 따라 특성 주파수는 y 방향으로의 특성 주파수 보다 x 방향으로의 특성 주파수가 크며, 다소 긴 외형을 하프톤 텍스춰에 부여하게 된다. 비등방적인 동안 텍스춰는 동질(공간적으로 균일)이다. 도 15는 도 15a에서 완전 연속 톤 임계값 매트릭스를, 도 15b에서 25% 틴트에 대응하는 비트맵을, 도 15c에서 퓨리어 변환을, 도 15d에서 변환의 반경 평균 그래프를 가진다. 변환이 더 이상 회로 대칭이 아닐지라도 반경 평균은 이전 유사 도면과 비교를 위해 도시되고 있다. 도 15c에 도시한 타원의 편심은 이 예에서는 적절하며, 주요 효과는 도 13에 도시한 것과 비교하여 도 15d의 이방성 협대역 패턴의 반경 평균 특성 주파수 피크의 광역화이다.

이러한 협대역의 중첩화에 의해 유사한 역의 이심률 패턴을 갖는 이방성 확률적 패턴은 저주파 노이즈 또는 얼룩을 갖는 네트 텍스춰를 생성한다. 이것은 도 16에 도시되고 있으며 도 14의 이전의 비제한 확률예에 비교될 수 있다. 중첩된 이방성 패턴에 대해 저주파 노이즈(얼룩)는 현저히 감소되고 고주파 스펙트럼 에너지는 작으며, 이는 프린터 해상도 제한으로 인해 저주파 노이즈를 증가하고 점 이득을 최소화한다.

다중 스크린(컬러 분리)의 수용은 "스펙트럼 타원"의 추가 방향을 필요로 한다. 이것은 바이어스 함수에서 거리 인수를 계산하기 위해 x 및 y 좌표의 보다 일반적인 회전 변환을 이용함으로써 행해진다. 회전 변환은 또한 소망의 차동 기준화 계수(타원의 이심률을 제어하는)를 직접 통합할 수 있다. 일례가 도 17에 도시되고 있으며, 도 17a, 17b, 17c는 상기한 a,b,c 도면에 대응한다.

특성 주파수 타원의 이심률과 각도를 임의적으로 변경하기 위한 자유도는 최소 컬러 얼룩을 갖는 임의 수의 컬리 분리(예, "헥스 컬러" 또는 "하이 파이 컬러" 이미지")를 가상적으로 오버프린트하는 것을 용이하게 한다. 디커플링은 또한 백리트 이미지(backlit image)의 밀도를 증대하기 위해 다중 프린트를 오버레이할 때의 이점이다.

비등방성은 또한 협대역 경우의 범위를 벗어난 반발식 단거리 인력 전위에 대해서 행해졌을 때 인버스 스퀘어 바이어스값 공식에서 사용된 거리 계산을 각도에 종속해서 행함으로써 "비제한" 확률적 패턴에 부가될 수 있다. 부합하는 스펙트럼 분산의 "헤테로다이닝"으로 인한 저주파 얼룩 부분은 감소될것이나, 프린터의 통과 대역 외부의 스펙트럼 에너지로 인한 저주파 노이즈의 증가가 여전히 문제가 될 것이다. 비등방성 비제한 확률 패턴의 일례가 도 18(도 10과 비교하여)에 도시되고 있으며, 여기서 도 18a, 18b, 18c는 상기한 a, b, c에 대응한다.

실용예에 있어서, 임계값 매트릭스는 각 프린터에 대해서 작성될 것이다. 다음에 임계값 매트릭스는 프린터 드라이버 또는 프린터나 디스플레이를 제어하는 다른 소프트웨어로 결합될 것이다. 매트릭스를 이용하기 위해 프린팅 또는 디스플레이를 행하는 컴퓨터는 필요하다면 먼저 인쇄될 이미지를 이진화할 것이다(예컨대 스캐닝함으로써). 다음에 이미지의 각 픽셀값은 임계값 매트릭스(이미지의 각 픽셀에 대응하는 요소를 갖기 충분히 큰 마스크를 생성하는 데 필요한 복제 매트릭스)의 대응 요소의 임계값과 비교될 것이다. 픽셀값이 임계값 보다 크면, 픽셀은 특정 디스플레이 또는 프린터의 구성에 따라 1 또는 0으로 설정된다. 픽셀값이 임계값 보다 작으면 픽셀은 반대값(0 또는 1)으로 설정된다. 픽셀값이 임계값과 부합하면, 컴퓨터는 그 값을 케이스별로 0 또는 1의 어느 하나로 임의적으로 설정하거나 어떤 다른 기준(모두 1, 또는 모두 0, 또는 교대해서)에 의거 한 방향 또는 다른 방향으로 설정할 수 있다. 다음에 결과의 1 또는 0은 실제 디스플레이 또는 프린트에 대해서 하프톤 패턴을 설정한다.

명백한 바와 같이 현재의 마스크 또는 스크린에 대한 몇 개의 개선점을 제공하는 새로운 유형의 확률적 하프톤이 개발되었다. 특정 디스플레이 및 프린터에 대한 텍스춰 가시성 및 점 이득을 최적화하기 위해 수정될 수 있는 정의된 특성 주파수에 스펙트럼 에너지가 집중되었다. 스펙트럼은 주기적 구조를 가진 이미지에 생길 수 있는 모아레 문제를 계속해서 최소화하고 있으나(정의된 스크린 각도는 없다), 방향적 바이어스 또는 비등방성이 칼라 인쇄 시 필요한 중첩 스크린의 스펙트럼 디커플링 메카니즘(저주파 칼라 얼룩을 감소시키는)을 제공하기 위해 부가될 수 있다.

예증의 실시예들이 본 발명의 범위를 제한하는 것이 아님을 이해할 수 있을 것이다. 당업자라면 전술한 내용을 고려해서 본 발명의 다른 변형을 행할 수 있을 것이다. 예컨대, 여기서 기술된 모든 값, 즉 1 또는 0은 적절히 구성된 시스템에서는 그 반대, 즉 0 또는 1로 대체될 수 있다. 임계값의 세트값은 임의값이며 원한다면 상이한 세트값으로 설정 가능하다. 상세한 설명에서는 가장 낮은 순위로 시작해서 가장 높은 순위로 설명하고 있으나 그 반대 순서로도 가능하다. 그러므로 이러 한 설명은 본 발명을 명확하게 개시하는 특정 실시예를 제공하기 위한 것이다. 따라서 첨부된 청구 범위의 사상과 범위에 속하는 본 발명의 모든 대안의 변형 및 수정이 망라된다.

Claims (29)

1. 낮은 주파수에서 낮은 스펙트럼 에너지 레벨을 갖고, 중간 톤 범위에 해당하는 주파수에서 높은 스펙트럼 에너지 레벨을 가지며, 고주파에서 낮은 레벨로부터 중간 레벨을 갖는 파워 스펙트럼을 갖는 하프톤 패턴으로서,

   상기 스펙트럼의 피크 에너지 레벨은, 상기 하프톤 패턴이 사용될 이미징 엔진의 최소 스폿 크기 이상의 점 대 점 평균 거리에 해당하는 것인 하프톤 패턴.
2. 제1항에 있어서, 상기 하프톤 패턴은 이방성인 것인 하프톤 패턴.
3. 낮은 주파수에서 낮은 스펙트럼 에너지 레벨을 갖고, 중간 톤 영역에 대응하는 주파수에서 높은 스펙트럼 에너지 레벨을 가지며, 고주파에서 낮은 레벨로부터 중간 레벨을 갖는 파워 스펙트럼을 갖는 하프톤 패턴으로서,

   상기 하프톤 패턴은 이방성인 것인 하프톤 패턴.
4. 다중 분리 인쇄에 사용하기 위한 하프톤 패턴 세트에 있어서,

   상기 세트 내의 패턴은 각각 제2항 또는 제3항에 따른 패턴을 포함하고, 상기 세트 내의 각 하프톤 패턴의 이방성은 상기 세트 내의 다른 하프톤 패턴과 다르며, 이에 의해 상기 패턴의 결합을 해제하고 패턴 대 패턴 간섭 효과를 최소화하는 것인 하프톤 패턴 세트.
5. 제4항에 있어서, 상기 패턴의 이방성은 상기 패턴의 각도의 방위 또는 피크 주파수에 따라 다른 것인 하프톤 패턴 세트.
6. 제4항 또는 제5항에 있어서,

   상기 세트 내의 각 하프톤 패턴은 다른 컬러 분리용으로 사용되는 것인 하프톤 패턴 세트.
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