CN116213848B - 一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法，其特征在于基于九轴五联动成形磨齿机床结构形式，通过给定齿廓修正离散点与加工初始位置误差量，采用三次埃尔米特和线性分段混合插值法设计齿廓修正曲线，建立含磨削初始位置误差的数学模型，根据空间曲面啮合原理，修正砂轮轴向廓形，实现同时修正齿廓形状偏差f_fα与齿廓倾斜偏差f_Hα的效果；本发明的成形磨齿齿廓偏差修正方法，采用三次埃尔米特法和线性分段混合插值设计齿廓修正曲线，在任意两个离散点之间的线型可根据测量报告按需选择直线(线性)或曲线(三次埃尔米特)，通过修正砂轮轴向廓形，实现同时修正齿廓形状偏差f_fα与齿廓倾斜偏差f_Hα，柔性、简便、高效。

Description

一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法

技术领域

本发明涉及《数控技术与数字制造》学科、先进制造技术领域，具体地说是一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法，尤其是一种基于三次埃尔米特和线性混合分段插值法的齿廓修正方法，及采用空间曲面啮合原理包含初磨削始位置误差的砂轮设计的方法。

背景技术

数控成形磨齿机被普遍应用于高精度齿轮加工，适用于包括直/斜圆柱齿轮、复杂齿形修形齿轮，复杂齿向修形齿轮等齿轮的磨削加工。对于磨削齿形误差的修正，通常采用移动砂轮初始加工位置的方法或是砂轮廓形修正的方法。移动砂轮初始加工位置的方法，是一种简单、高效的方法，但是仅能修正齿廓倾斜偏差f_Hα，对齿廓形状偏差f_fα无能为力。砂轮廓形修正的方法，关键在于根据一系列的离散数据设计修正曲线。常用的曲线设计方法有NURBS插值、B样条拟合等，实际使用处理复杂，如果权因子的选取不合适，会影响计算效果的稳定性。

发明内容

本发明的目的在于解决常用的曲线设计方法有NURBS插值、B样条拟合等，实际使用处理复杂，如果权因子的选取不合适，会影响计算效果的稳定性问题，提出了一种全新的齿廓偏差修正方法，通过齿形修正曲线设计，结合初始加工位置误差修正模型，计算砂轮轴截面廓形，实现同时修正齿廓形状偏差f_fα和齿廓倾斜偏差f_Hα。本发明采用三次埃尔米特和线性混合分段插值法设计修正曲线，并设计含初始加工位置误差的修正模型，通过输入齿廓修正离散点与初始位置误差量，计算砂轮轴截面廓形，从而实现同时修正齿廓形状偏差f_fα和倾斜偏差f_Hα。本发明修正效率高，效果稳定。

为实现上述目的，本发明提供以下技术方案：

一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法，基于九轴五联动磨齿机床结构形式，5个数控轴为直线轴X、Y、Z和旋转轴A、C，砂轮主轴为S1。另外砂轮修整系统的数控轴有直线轴W和金刚轮旋转主轴S2、S3。

具体实现步骤如下：

一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法，其特征在于，本方法基于九轴五联动磨齿机床结构形式，5个数控轴为直线轴X、Y、Z和旋转轴A、C，砂轮主轴为S1。另外砂轮修整系统的数控轴有直线轴W和金刚轮旋转主轴S2、S3，包括如下步骤：

步骤一，根据输入的离散点，采用三次埃尔米特和线性混合分段插值法，设计修正曲线；

步骤二，获得修正后的齿廓曲线与螺旋面；

步骤三，建立含初始位置误差的磨削系统数学模型；

步骤四，根据空间曲面啮合原理，计算砂轮与齿形修正后齿面的接触条件；

步骤五，求取加工位置处砂轮与齿面的接触线，计算修正后的砂轮轴向廓形。

所述步骤一具体包括以下内容：

建立齿轮端面坐标系S(Og-Xg,Yg)，根据修正需求给定顺序排列的修正离散点，并指定对应插值方式(线性或三次埃尔米特)，计算修正曲线，利用分段线性插值与分段三次埃尔米特插值交替使用，按点所选择的曲线类型，控制该点右侧的曲线类型；x_i为第i个结点相应渐开线上的点P所在圆的半径值，a≤x_i≤b；f_i为第i点的为渐开线法向修正数值，即PP’距离，i＝0,1,2,...,n；选择分段线性插值基函数的点序号存入数组m1，个数记为n1，j1＝0,1,2,...,n1-1；选择分段三次埃尔米特插值基函数的点序号存入数组m2，个数记为n2，j2＝0,1,2,...,n2-1；可知，n1+n2-1＝n；

混合插值表达式为

其中，分段线性插值基函数：

分段三次埃尔米特插值基函数：

所述步骤三具体包括以下内容：

建立包含X、Y、A三个轴初始位置误差量的磨齿数学模型，建立工件坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)与砂轮坐标系S_w(O_w-x_wy_wz_w)的相互关系，a_x为理论中心距，∑为理论安装角，Δ_x、Δ_y、Δ_∑分别对应X、Y、A三个轴初始位置误差量；

工件坐标系S_p与刀具坐标系S_w的转换关系为：

式中，

所述步骤四中包含X、Y、A三个轴初始位置误差量的磨齿接触条件计算如下：

根据空间曲面啮合原理，所求砂轮曲面与工件螺旋面的接触条件必须满足啮合方程：

v⁽¹²⁾·n＝0

式中，v⁽¹²⁾为砂轮曲面与工件螺旋面在接触点处的相对运动速度，n为砂轮曲面与工件螺旋面在该点处的公共法向矢量；啮合方程化简后的接触条件式为：

n_z*(a_x+Δ_x-x_p)*sin(Σ+Δ_Σ)+n_y*(a_x+Δ_x-x_p)*cos(Σ+Δ_Σ)+n_x*(y_p*cos(Σ+Δ_Σ)+z_p*sin(∑+Δ_∑))＝0。

与现有技术相比，本发明有益效果如下：

(1)本发明采用三次埃尔米特和线性混合分段插值法，可以自由选择任意两个离散点之间的插值曲线形式；

(2)相比NURBS插值、B样条拟合，该方法更为稳定，便于控制；相比线性插值，精度更高，灵活性和适应性更强。

(3)本发明的成形磨齿齿廓偏差修正方法，通过设计齿廓修正曲线和使用含初始加工位置误差的数学模型，计算砂轮廓形，实现了同时修正齿廓形状误差和齿廓倾斜误差。

附图说明

图1为本发明的可适用的机床结构简图；

图2为本发明的齿轮端面坐标系；

图3为本发明的工件与砂轮坐标系关系；

图4为本发明的砂轮轴向廓形修正计算结果图。

具体实施方式

为阐明技术问题、技术方案、实施过程及性能展示，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释。本发明，并不用于限定本发明。以下将参考附图详细说明本公开的各种示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。

另外，为了更好的说明本公开，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解，没有某些具体细节，本公开同样可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件和电路未作详细描述，以便于凸显本公开的主旨。

实施例1

一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法，其特征在于，本方法基于九轴五联动磨齿机床结构形式，如图1所示，5个数控轴为直线轴X、Y、Z和旋转轴A、C，砂轮主轴为S1。另外砂轮修整系统的数控轴有直线轴W和金刚轮旋转主轴S2、S3。

具体实施步骤如下：

①、建立齿轮端面坐标系S(Og-Xg,Yg)，根据修正需求给定顺序排列的修正离散点，并指定对应插值方式(线性或三次埃尔米特)，如图2所示。计算修正曲线。利用分段线性插值与分段三次埃尔米特插值交替使用，按点所选择的曲线类型，控制该点右侧的曲线类型。x_i为第i个结点相应渐开线上的点P所在圆的半径值，a≤x_i≤b；f_i为第i点的为渐开线法向修正数值,即PP’距离，i＝0,1,2,...,n。选择分段线性插值基函数的点序号存入数组m1，个数记为n1，j1＝0,1,2,...,n1-1；选择分段三次埃尔米特插值基函数的点序号存入数组m2，个数记为n2，j2＝0,1,2,...,n2-1。可知，n1+n2-1＝n。

混合插值表达式为

其中，分段线性插值基函数：

分段三次埃尔米特插值基函数：

②、根据步骤1种确定的修正插值曲线，计算修正后的端面齿廓曲线与螺旋齿面

修正后的齿轮端面齿廓表示为：

式中，r_b为基圆半径，σ₀为基圆齿槽半角，u为滚动角，f为法向修正量。

修正后的渐开线螺旋面可以表示为：

渐开线螺旋面法向矢量n表示为：

③、Z轴和C轴初始位置误差不影响齿形精度，因此，建立包含X、Y、A三个轴初始位置误差量的磨齿数学模型。建立工件坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)与砂轮坐标系S_w(O_w-x_wy_wz_w)的相互关系，如图3所示。a_x为理论中心距，Σ为理论安装角，Δ_x、Δ_y、Δ_Σ分别对应X、Y、A三个轴初始位置误差量。

工件坐标系S_p与刀具坐标系S_w的转换关系为：

式中，

因此，式(3)可以具体表示，并获得其逆矩阵如式(4)所示。

④、根据空间曲面啮合原理，所求砂轮曲面与工件螺旋面的接触条件必须满足啮合方程：

v⁽¹²⁾·n＝0 (9)

式中，v⁽¹²⁾为砂轮曲面与工件螺旋面在接触点处的相对运动速度，n为砂轮曲面与工件螺旋面在该点处的公共法向矢量。啮合方程化简后的接触条件式为：

⑤、联立式(5)和式(10)求取某加工位置处砂轮与齿面的接触线，并将接触线根据式(5)转换到砂轮坐标系下，计算砂轮轴向廓形，其方程式为：

⑥、给定齿轮参数、修形离散点数据、初始加工位置误差如下表1、表2、表3，用本方法可计算出砂轮轴向廓形如图4所示。

表1齿轮参数

表2修形离散点数据

表3初始加工位置误差

本发明利用三次埃尔米特法和线性分段混合插值法建立齿形修正曲线模型；建立含初始位置误差的磨削系统模型；根据空间曲面啮合原理，计算齿形修正和初始位置误差设定后工件与砂轮的空间接触线；计算砂轮轴截面廓形。本发明的成形磨齿齿廓偏差修正方法，采用三次埃尔米特法和线性分段混合插值设计齿廓修正曲线，在任意两个离散点之间的线型可根据测量报告按需选择直线(线性)或曲线(三次埃尔米特)，通过修正砂轮轴向廓形，实现同时修正齿廓形状偏差f_fα与齿廓倾斜偏差f_Hα，柔性、简便、高效。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于混合插值法的成形磨齿齿廓偏差修正方法，其特征在于，本方法基于九轴五联动磨齿机床结构形式，5个数控轴为直线轴X、Y、Z和旋转轴A、C，砂轮主轴为S1；另外砂轮修整系统的数控轴有直线轴W和金刚轮旋转主轴S2、S3，包括如下步骤：

步骤一，根据输入的离散点，采用三次埃尔米特和线性混合分段插值法，设计修正曲线；

步骤二，获得修正后的齿廓曲线与螺旋面；

步骤三，建立含初始位置误差的磨削系统数学模型；

步骤四，根据空间曲面啮合原理，计算砂轮与齿形修正后齿面的接触条件；

步骤五，求取加工位置处砂轮与齿面的接触线，计算修正后的砂轮轴向廓形；

所述步骤一具体包括以下内容：

建立齿轮端面坐标系S(Og-Xg,Yg)，根据修正需求给定顺序排列的修正离散点，并指定对应插值方式(线性或三次埃尔米特)，计算修正曲线，利用分段线性插值与分段三次埃尔米特插值交替使用，按点所选择的曲线类型，控制该点右侧的曲线类型；x_i为第i个结点相应渐开线上的点P所在圆的半径值，a≤x_i≤b；f_i为第i点的为渐开线法向修正数值，即PP’距离，i＝0,1,2,...,n；选择分段线性插值基函数的点序号存入数组m1，个数记为n1，j1＝0,1,2,...,n1-1；选择分段三次埃尔米特插值基函数的点序号存入数组m2，个数记为n2，j2＝0,1,2,...,n2-1；可知，n1+n2-1＝n；

混合插值表达式为

其中，分段线性插值基函数：

分段三次埃尔米特插值基函数：

所述步骤三具体包括以下内容：

建立包含X、Y、A三个轴初始位置误差量的磨齿数学模型，建立工件坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)与砂轮坐标系S_w(O_w-x_wy_wz_w)的相互关系，a_x为理论中心距，∑为理论安装角，Δ_x、Δ_y、Δ_∑分别对应X、Y、A三个轴初始位置误差量；

工件坐标系S_p与刀具坐标系S_w的转换关系为：

式中，

所述步骤四中包含X、Y、A三个轴初始位置误差量的磨齿接触条件计算如下：

根据空间曲面啮合原理，所求砂轮曲面与工件螺旋面的接触条件必须满足啮合方程：

v⁽¹²⁾·n＝0

式中，v⁽¹²⁾为砂轮曲面与工件螺旋面在接触点处的相对运动速度，n为砂轮曲面与工件螺旋面在该点处的公共法向矢量；啮合方程化简后的接触条件式为：

n_z*(a_x+Δ_x-x_p)*sin(∑+Δ_∑)+n_y*(a_x+Δ_x-x_p)*cos(Σ+Δ_Σ)+n_x*(y_p*cos(∑+Δ_∑)+z_p*sin(∑+Δ_∑))＝0。