CN109145487B - 一种摆线轮齿廓误差的修正方法及摆线轮 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种摆线轮齿廓误差的修正方法及摆线轮，属于摆线轮制造技术领域。本发明通过建立摆线轮齿面展成磨削运动数学模型，确定机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系，建立数字化反调修正数学模型，进而求解出最佳机床磨削参数修正量以及最终机床磨削调整参数。本发明解决了传统加工过程中定性不定量修正、多次反复调整试切等问题，有效改善摆线轮的齿廓加工精度，一次修正后齿廓加工误差即可达到工程要求，缩短了摆线轮的产品制造周期。

Description

一种摆线轮齿廓误差的修正方法及摆线轮

技术领域

本发明涉及一种摆线轮齿廓误差的修正方法及摆线轮，属于摆线轮制造技术领域。

背景技术

在机器人RV减速器中，对运动精度指标影响最大的是摆线针轮行星传动，而摆线轮的加工质量和齿廓精度又是影响RV摆线针轮传动性能的关键。由于摆线轮齿廓加工误差引起的不良啮合接触是导致摆线针轮运动精度低的主要原因。

摆线轮齿廓形状复杂(所有齿廓曲线连续而封闭)、硬度高、制造难度大，影响磨齿加工的因素较多，加工精度不易保证。在目前的实际生产中，摆线轮的磨削精加工采用成形法和展成法，其中展成法磨削是国内摆线轮加工的主要方式。在传统的加工及误差调整过程中，为了获得理想的加工齿面，需要技术工人根据齿廓加工误差检测结果，依赖技术经验或通过简单换算，主观调整磨削机床的调整参数，整个加工过程需反复进行多次的机床调整、试切和精度检测。这种齿廓误差修正方法只能定性而无法定量修正，导致修正过程繁琐，修正效率低，也不利于摆线轮齿廓加工精度的稳定性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种摆线轮齿廓误差的修正方法，用于解决现有修正方法无法定量修正，修正过程繁琐，效率低的问题，同时还提供一种摆线轮，用于解决摆线轮加工质量稳定性差的问题。

为实现上述目的，本发明提出一种摆线轮齿廓误差的修正方法，包括以下步骤：

(1)根据摆线轮的机床加工运动关系，建立摆线轮齿面展成磨削运动数学模型，获取包含机床磨削参数的理论设计齿廓方程及单位法矢；

(2)根据实际齿廓误差数据确定机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系；

(3)根据机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系建立使得实际齿廓误差最小的数字化反调修正数学模型，求解数字化反调修正数学模型得到一组最优机床磨削参数修正量使得实际齿廓误差最小；

(4)根据初始理论机床磨削参数和得到的最优机床磨削参数修正量确定最终机床磨削调整参数。

本方法在相互影响关系的基础上建立数字化反调修正数学模型，不断改变理论设计齿廓所对应的机床磨削参数值，使得理论设计齿廓逐步逆向靠拢实际齿廓，直至达到极小化偏差的状态，采用POWELL算法等优化方法逆向优化求解后得到最小实际齿廓误差所对应的最终机床磨削调整参数以及最优机床磨削参数修正量，该方法可以有效指导摆线轮机床的磨削加工过程和齿廓的几何精度控制，解决了传统加工过程的定性不定量修正、多次反复调整试切等问题，有效改善摆线轮的齿廓加工精度，一次修正后齿廓加工误差即可达到工程要求，缩短了摆线轮的产品制造周期。

进一步的，步骤(1)中理论设计齿廓方程

及单位法矢

为：

其中，

为机床公转与自转的转速比；r_rp是砂轮廓形圆弧半径，单位为mm；a为偏心套偏心距，单位为mm；

为工件公转角度，单位为rad；

为工件自转角度，单位为rad；E为机床径向进给距离，单位为mm；R_G为砂轮名义半径，单位为mm。

通过理论设计机床磨削参数建立理论设计齿廓及单位法矢，是建立相互影响关系以及数字化反调修正数学模型的基础。

进一步的，步骤(2)中机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系为：

其中，下标j＝1,2,…,m代表被测齿廓点的索引号，

分别为重构的实际齿廓点的坐标分量，u_j为坐标参数；

分别为理论设计齿廓点的坐标分量，

为坐标参数；

分别为理论设计齿廓点的单位法矢分量；Φ＝{i,r_rp,a,E,R_G}为理论机床磨削参数集合，δ_j为齿廓点j对应的实际齿廓误差。

机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系体现了齿廓误差计算与齿廓修正的可逆求解过程。摆线轮的齿廓曲线形状受控于机床的磨削参数，齿廓误差受控于机床磨削参数调整误差，理论设计齿廓和实际齿廓分别对应着理论机床磨削参数和实际机床磨削参数。当机床调整没有误差时，实际加工齿廓和理论设计齿廓完全一致，齿廓误差为零；机床调整误差越大，实际齿廓误差越大。

进一步的，步骤(3)中建立的数字化反调修正数学模型为：

其中，下标j＝1,2,…,m代表齿廓误差节点的索引号，上标k＝1,2,…代表修正迭代的轮数，

为反调优化时的目标函数，

为第k次修正时的机床磨削参数，

为第k次修正时的机床磨削参数修正量。

数字化反调修正数学模型的建立采用逆向改变理论齿廓的方法使其与实际齿廓一致，通过此反调修正数学模型，采用POWELL算法等优化方法可以得出最优机床磨削参数修正量，进而有效改善摆线轮的齿廓加工精度。

进一步的，在求解所述数字化反调修正数学模型过程中，若第k+1次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差

与第k次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差

的差值小于设定值，则最优机床磨削参数修正量△Φ^(*)＝△Φ^(k)。

若第k+1次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差最小值与第k次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差最小值的差值小于ε，则得到最优机床磨削参数修正量，继续修正与第k次修正的结果都是相同的，表明此时已经修正完成，可以停止修正，进一步提高修正效率。

进一步的，最终机床磨削调整参数的计算公式为：最终机床磨削调整参数＝初始理论机床磨削参数－最优机床磨削参数修正量。

在确定实际加工齿廓所对应的机床磨削参数时，采用将理论磨削调整参数与最优机床磨削参数修正量相加，而实际加工过程则是两者的相减，该方法有效的指导摆线轮机床的磨削加工过程。

另外，还提出一种摆线轮，根据上述摆线轮齿廓误差的修正方法设计而成。

由上述方法设计而成的摆线轮，提高摆线轮加工质量的稳定性。

附图说明

图1是本发明摆线轮展成磨削装置示意图；

图2是本发明摆线轮展成磨削运动数学模型；

图3是本发明摆线轮机床磨削参数与实际齿廓误差的影响关系模型；

图4是本发明摆线轮齿廓加工误差的修正原理示意图；

图5是本发明摆线轮齿廓加工误差反调修正过程示意图；

图中：1为工作台、2为摆线轮、3为砂轮、4为理论修正齿面、5为第一修正齿面、6为第二修正齿面、7为实际加工齿面、8为法矢方向。

具体实施方式

摆线轮齿廓误差的修正方法实施例：

本发明的主要构思为：摆线轮齿廓是由加工时的机床磨削参数设置决定的，不同的机床磨削参数可加工得到不同的摆线齿廓。在磨削加工前，初始理论设计机床磨削参数Φ是已知的，可根据所建模型计算得到理论设计齿廓r_c(φ₂；Φ)；机床磨削加工后，根据误差检测数据可重构得到实际加工齿廓r_c ^*(u)，其对应有实际加工齿廓机床磨削参数，但此时并不知道实际加工齿廓机床磨削参数Φ^(*)的具体数值，因此，通过不断改变理论设计齿廓机床磨削参数，使得理论设计齿廓逐步向实际齿廓靠拢(每一次靠拢就是一轮修正迭代)，不断缩小二者的差异，直至两者吻合时，此时的机床磨削参数就是实际加工齿廓机床磨削参数。初始理论设计机床磨削参数和实际加工齿廓机床磨削参数的差异就是我们要在机床上再次磨削时需要修正机床磨削参数的最优机床磨削参数修正量ΔΦ^(*)。但同时应该注意到，机械加工的最终目标是使得实际加工齿面与理论齿面一致，目标是加工得到和理论齿面完全一致的实际齿面。在本发明的修正过程中，改变的是理论齿面，使得理论齿面和实际齿面一致了，但是实际制造中应使得实际齿面和理论齿面一致才行。因此，反调修正后，得到两套数据：一个是实际齿廓机床磨削参数：Φ^(*)＝Φ+ΔΦ^(*)，一个是与机械加工目标一致的，再次试切削的机床磨削参数数据(也就是最终机床磨削调整参数)：Φ^new＝Φ-ΔΦ^(*)。这两套的数据方向是相逆的。

如图1所示，摆线轮磨削装置示意图，摆线轮放置于可旋转的工作台1，摆线轮2沿B轴进行自传，工作台1沿A轴进行旋转，摆线轮2在工作台1的作用下沿A轴进行公转，砂轮3可沿Y轴或者Z轴进行上下前后的移动，调整最佳位置进行对摆线轮2的磨削。

对摆线轮2进行磨削时，为了获得理想的加工齿面，传统的磨削调整过程中，技术工人需根据齿廓加工误差检测结果，依赖技术经验或通过简单换算，主观调整磨削机床的加工参数。整个加工过程需要进行多次的机床调整和试切，这种机床调整过程只能定性粗劣修正而无法定量精确修正，导致修正过程繁琐，而且修正效率低，因此，本发明提出一种如图5所示的摆线轮齿廓误差的修正方法，具体修正过程如下：

(1)根据摆线轮的机床加工运动关系，建立如图2所示的摆线轮齿面展成磨削运动数学模型，其中，θ为砂轮廓线的曲线参数，获取如下包含机床磨削参数的理论设计齿廓方程及单位法矢：

其中，

为机床公转与自转的转速比；r_rp是砂轮廓形圆弧半径，单位为mm；a为偏心套偏心距，单位为mm；

为工件公转角度，单位为rad；

为工件自转角度，单位为rad；E为机床径向进给距离，单位为mm；R_G为砂轮名义半径，单位为mm。

(2)根据实际齿廓误差数据确定机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系，建立如图3所示的机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系模型：

其中，下标j＝1,2,…,m代表被测齿廓点的索引号，

分别为重构的实际齿廓点的坐标分量，u_j为坐标参数；

分别为理论设计齿廓点的坐标分量，

为坐标参数；

分别为理论设计齿廓点的单位法矢分量；Φ＝{i,r_rp,a,E,R_G}为理论机床磨削参数集合，δ_j为齿廓点j对应的实际齿廓误差。

该影响关系式隐含了齿廓加工误差的精确计算式和机床磨削参数的优化公式：

a.齿廓误差的精确计算式，计算过程为：理论设计的机床磨削参数已知，实际齿廓

经检测并重构后由u_j决定，理论设计齿廓和单位法矢理论计算后由

确定。此时，影响关系式是一个以δ_j、u_j为设计变量的非线性方程组，运用牛顿拉斐森方法优化迭代求解即可得到实际齿廓误差δ_j，即根据理论设计的机床磨削参数可得到实际齿廓误差。

b.机床磨削参数的求解计算：齿廓加工误差δ_j已知，实际加工齿廓已计算得到，影响关系式可看作是一个以Φ、

为参变量的优化问题，寻求实际齿廓机床磨削参数Φ^*使得实际齿廓误差趋于最小。

(3)根据机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系建立如下数字化反调修正数学模型，

其中，下标j＝1,2,…,m代表齿廓误差节点的索引号，上标k＝1,2,…代表修正迭代的轮数，

为反调优化时的目标函数，

为第k次修正时的机床磨削参数，

为第k次修正时的机床磨削参数修正量。

采用POWELL算法求解数字化反调修正数学模型得到一组最优机床磨削参数修正量使得实际齿廓误差最小，使得理论设计齿廓逐步逆向靠拢实际齿廓，具体确定最优机床磨削参数修正量的方法为：

在求解过程中，若第k+1次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差

与第k次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差

的差值小于ε，则最优机床磨削参数修正量△Φ^(*)＝△Φ^(k)，其中ε为收敛精度。

实际加工齿廓机床磨削参数Φ^(*)＝初始理论设计机床磨削参数Φ+最优机床磨削参数修正量△Φ^(*)。

由于一组机床磨削参数对应一个理论设计齿面，如图4所示，经过对机床磨削参数的多次修正沿法矢方向8将会对应多个修正齿面，可以为第一修正齿面5、第二修正齿面6，理论修正齿面4逐渐靠拢实际加工齿面7，直至达到极小化偏差的状态。

(4)最终根据最优机床磨削参数修正量△Φ^(*)得出最终机床磨削调整参数Φ^new，最终机床磨削调整参数Φ^new＝初始理论设计机床磨削参数Φ－最佳机床磨削参数修正量△Φ^(*)。

摆线轮实施例：

摆线轮是根据上述摆线轮齿廓误差的修正方法设计而成，关于摆线轮的修正实施过程在上述摆线轮齿廓误差的修正方法实施例中已经阐述，这里不做赘述。

以上是对本发明的较佳实施方式进行了具体的说明，但本发明并不限于以上实例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可以做出种种的等同变形和替换，这些等同变形和替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (7)

1.一种摆线轮齿廓误差的修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据摆线轮的机床加工运动关系，建立摆线轮齿面展成磨削运动数学模型，获取包含机床磨削参数的理论设计齿廓方程及单位法矢；

(2)根据实际齿廓误差数据确定机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系；

(3)根据机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系建立使得实际齿廓误差最小的数字化反调修正数学模型，求解数字化反调修正数学模型得到一组最优机床磨削参数修正量使得实际齿廓误差最小；

(4)根据初始理论机床磨削参数和得到的最优机床磨削参数修正量确定最终机床磨削调整参数。

2.根据权利要求1所述的摆线轮齿廓误差的修正方法，其特征在于，所述步骤(1)中理论设计齿廓方程

及单位法矢

为：

其中，

为机床公转与自转的转速比；r_rp是砂轮廓形圆弧半径，单位为mm；a为偏心套偏心距，单位为mm；

为工件公转角度，单位为rad；

为工件自转角度，单位为rad；E为机床径向进给距离，单位为mm；R_G为砂轮名义半径，单位为mm。

3.根据权利要求2所述的摆线轮齿廓误差的修正方法，其特征在于，所述步骤(2)中机床磨削参数和实际齿廓误差的相互影响关系为：

其中，下标j＝1,2,…,m代表被测齿廓点的索引号，

分别为重构的实际齿廓点的坐标分量，u_j为坐标参数；

分别为理论设计齿廓点的坐标分量，

为坐标参数；

分别为理论设计齿廓点的单位法矢分量；Φ＝{i,r_rp,a,E,R_G}为理论机床磨削参数集合，δ_j为齿廓点j对应的齿廓误差。

4.根据权利要求3所述的摆线轮齿廓误差的修正方法，其特征在于，步骤(3)中建立的数字化反调修正数学模型为：

其中，下标j＝1,2,…,m代表齿廓误差节点的索引号，上标k＝1,2,…代表修正迭代的轮数，

为反调优化时的目标函数，

为第k次修正时的机床磨削参数，

为第k次修正时的机床磨削参数修正量。

5.根据权利要求4所述的摆线轮齿廓误差的修正方法，其特征在于，在求解所述数字化反调修正数学模型过程中，若第k+1次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差

与第k次修正时机床磨削参数修正量对应的实际齿廓误差

的差值小于设定值，则最优机床磨削参数修正量△Φ^(*)＝△Φ^(k)。

6.根据权利要求5所述的摆线轮齿廓误差的修正方法，其特征在于，所述最终机床磨削调整参数的计算公式为：最终机床磨削调整参数＝初始理论机床磨削参数－最优机床磨削参数修正量。

7.一种摆线轮，其特征在于，根据权利要求1-6中任一项权利要求所述的摆线轮齿廓误差的修正方法设计而成。

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