CN114506769B - 用于桥式吊车的消摆控制方法及系统 - Google Patents

用于桥式吊车的消摆控制方法及系统 Download PDF

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CN114506769B CN202210158775.6A CN202210158775A CN114506769B CN 114506769 B CN114506769 B CN 114506769B CN 202210158775 A CN202210158775 A CN 202210158775A CN 114506769 B CN114506769 B CN 114506769B
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Abstract

本发明提供了一种用于桥式吊车的消摆控制方法及系统，所述方案包括：基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。

Description

用于桥式吊车的消摆控制方法及系统
技术领域
本发明属于欠驱动桥式吊车控制技术领域，尤其涉及一种用于桥式吊车的消摆控制方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
桥式吊车作为一种大型工程运送设备，广泛应用于物流、建筑、冶金等诸多领域。然而，桥式吊车系统的欠驱动特性给其控制问题带来了诸多难点，特别是台车运动和负载摆动间存在强耦合关系，台车的快速定位会不可避免地引起负载摆动。这不但会降低台车的运送效率，而且存在引发碰撞事故的风险，因此,对欠驱动桥式吊车控制问题进行研究具有重要的理论意义与应用价值。
目前，针对桥式吊车的消摆控制问题，国内外学者已经取得了一系列研究成果,例如：通过输入整形、微分平坦以及轨迹规划等开环控制方法来适用于不存在外部干扰的吊车系统；为了排除外界干扰的影响，提高系统的控制性能，很多学者提出了智能控制、自适应控制、滑模控制、鲁棒控制等具有强鲁棒性的闭环控制方法与开环控制方法相比，上述闭环控制方法可以抵抗外界干扰，并且对参数变化的敏感性较小。但是，通过对现有的控制方法进行综合分析，发明人发现，对于欠驱动桥式吊车系统来说，现有的桥式吊车控制器的设计都是基于负载质量已知，然而在实际应用中，负载质量是难以被精确测量的，这导致现有的消摆控制方法消摆精度不高。
发明内容
本发明为了解决上述问题，提供了一种用于桥式吊车的消摆控制方法及系统,所述方案基于桥式吊车系统的无源性，从系统能量的角度构造恰当的Lyapunov函数；并引入投影算子来限制负载质量上界，实现自适应控制器的构建，有效提高了负载质量未知条件下的消摆控制精度。
根据本发明实施例的第一个方面，提供了一种用于桥式吊车的消摆控制方法，包括：
基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；
基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；
基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；
基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。
进一步的，为了增强台车位置与负载摆角之间的耦合关系提高控制性能，在控制输入中引入负载摆动信息。
进一步的，所述Lyapunov函数，具体表示如下：
Figure 240109DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 821263DEST_PATH_IMAGE002
表示系统机械能，
Figure 156430DEST_PATH_IMAGE003
为控制增益，
Figure 72302DEST_PATH_IMAGE004
表示台车定位误差，
Figure 88800DEST_PATH_IMAGE005
为 台车t时刻所处的位置，
Figure 773728DEST_PATH_IMAGE006
为台车的目标位置。
进一步的，所述自适应控制器，具体表示如下：
Figure 217479DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 635295DEST_PATH_IMAGE008
为控制增益，
Figure 455484DEST_PATH_IMAGE009
为负载质量
Figure 994919DEST_PATH_IMAGE010
的估计值；L为绳长,g为重力加速度；
Figure 875150DEST_PATH_IMAGE011
的更新律为：
Figure 500035DEST_PATH_IMAGE012
其中，
Figure 858335DEST_PATH_IMAGE013
为投影函数，
Figure 517856DEST_PATH_IMAGE014
为更新律，
Figure 303409DEST_PATH_IMAGE015
为估计的负载质量下界，
Figure 418520DEST_PATH_IMAGE016
为估计的 负载质量上界，
Figure 580511DEST_PATH_IMAGE017
为关于时间t的一阶导。
进一步的，所述投影算子具体表示为：
Figure 94538DEST_PATH_IMAGE018
。
进一步的，所述系统动力学方程，具体表示如下：
Figure 316572DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 916049DEST_PATH_IMAGE020
为台车质量，
Figure 616152DEST_PATH_IMAGE010
为负载质量；
Figure 984685DEST_PATH_IMAGE021
与
Figure 377621DEST_PATH_IMAGE022
分别表示台车的位移，负载摆角与绳长；
Figure 467324DEST_PATH_IMAGE023
为重力加速度；
Figure 971117DEST_PATH_IMAGE024
为作用在台车上的驱动力；
Figure 194157DEST_PATH_IMAGE025
为负载的角速度，
Figure 757994DEST_PATH_IMAGE026
为负载的角加速度，
Figure 332063DEST_PATH_IMAGE027
为 台车的加速度。
进一步的，所述作用在台车上的驱动力，具体表示为：
Figure 373969DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 717094DEST_PATH_IMAGE029
为电机驱动力，
Figure 451832DEST_PATH_IMAGE030
为台车与桥架之间的摩擦力。
根据本发明实施例的第二个方面，提供了一种用于桥式吊车的消摆控制系统，包括：
系统建模单元，其用于基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；
Lyapunov函数构造，其用于基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；
自适应控制器获取单元，其用于基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；
消摆控制单元，其用于基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。
根据本发明实施例的第三个方面，提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的一种用于桥式吊车的消摆控制方法。
根据本发明实施例的第四个方面，提供了一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的一种用于桥式吊车的消摆控制方法。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提供了一种用于桥式吊车的消摆控制方法及系统，所述方案首先运用拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模；然后基于系统的无源性，从系统能量的角度构造合适的Lyapunov函数；在负载质量未知情形下，引入投影算子来限制负载质量上界，进而设计出一种高性能自适应控制器；所设计的控制器不仅能快速消除系统状态误差，还能保证负载快速、准确地运送到目标位置，当负载到达目标位置上方时，负载没有残余摆动，实现桥式吊车系统的高性能消摆控制。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明实施例中所述的二维桥式吊车系统模型图；
图2（a）至图2（d）分别为本发明实施例中所提出的用于桥式吊车的消摆控制方法 通过仿真实验所得到的台车位移
Figure 250548DEST_PATH_IMAGE031
、台车速度
Figure 361724DEST_PATH_IMAGE032
、负载摆角
Figure 559356DEST_PATH_IMAGE033
、控制输入
Figure 464995DEST_PATH_IMAGE034
的仿真图；
图3（a）至图3（d）分别为本发明实施例中所述的基于DB(Dissipativity-based adaptive controller：基于耗散理论)自适应控制方法仿真实验所得到的台车位移
Figure 748078DEST_PATH_IMAGE031
、台 车速度
Figure 131786DEST_PATH_IMAGE032
、负载摆角
Figure 449503DEST_PATH_IMAGE033
、控制输入
Figure 526044DEST_PATH_IMAGE034
的仿真图；
图4为本发明实施例中所述的用于桥式吊车的消摆控制方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例一：
本实施例的目的是提供一种用于桥式吊车的消摆控制方法。
如图4所示，提供了一种用于桥式吊车的消摆控制方法，包括：
基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；
基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；
基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；
基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。
进一步的，为了增强台车位置（即下式中的
Figure 287633DEST_PATH_IMAGE035
和
Figure 475032DEST_PATH_IMAGE017
）与负载摆角（即下式中的
Figure 647257DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 894698DEST_PATH_IMAGE037
） 之间的耦合关系提高控制性能，在控制输入中引入负载摆动信息，其中，所述控制输入为本 发明所设计的自适应控制器F，负载摆动信息包含摆角
Figure 152373DEST_PATH_IMAGE038
、摆角速度
Figure 143463DEST_PATH_IMAGE039
。
进一步的，所述Lyapunov函数，具体表示如下：
Figure 170194DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 588537DEST_PATH_IMAGE002
表示系统机械能，
Figure 70858DEST_PATH_IMAGE003
为控制增益，
Figure 865639DEST_PATH_IMAGE004
表示台车定位误差，
Figure 746876DEST_PATH_IMAGE005
为 台车t时刻所处的位置，
Figure 336120DEST_PATH_IMAGE006
为台车的目标位置。
进一步的，所述自适应控制器，具体表示如下：
Figure 568387DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 901280DEST_PATH_IMAGE008
为控制增益，
Figure 637023DEST_PATH_IMAGE009
为负载质量
Figure 662748DEST_PATH_IMAGE010
的估计值；L为绳长,g为重力加速度；
Figure 119662DEST_PATH_IMAGE011
的更新律为：
Figure 990666DEST_PATH_IMAGE012
其中，
Figure 846495DEST_PATH_IMAGE013
为投影函数，
Figure 43121DEST_PATH_IMAGE014
为更新律，
Figure 718822DEST_PATH_IMAGE015
为估计的负载质量下界，
Figure 659096DEST_PATH_IMAGE016
为估计的 负载质量上界，
Figure 369432DEST_PATH_IMAGE017
为关于时间t的一阶导。
进一步的，所述投影算子具体表示为：
Figure 471381DEST_PATH_IMAGE018
。
进一步的，所述系统动力学方程，具体表示如下：
Figure 902886DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 381272DEST_PATH_IMAGE020
为台车质量，
Figure 946115DEST_PATH_IMAGE010
为负载质量；
Figure 484543DEST_PATH_IMAGE021
与
Figure 134836DEST_PATH_IMAGE022
分别表示台车的位移，负载摆角与绳长；
Figure 416913DEST_PATH_IMAGE023
为重力加速度；
Figure 101841DEST_PATH_IMAGE024
为作用在台车上的驱动力；
Figure 545592DEST_PATH_IMAGE025
为负载的角速度，
Figure 963409DEST_PATH_IMAGE026
为负载的角加速度，
Figure 783597DEST_PATH_IMAGE027
为 台车的加速度。
进一步的，所述作用在台车上的驱动力，具体表示为：
Figure 323032DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 937684DEST_PATH_IMAGE029
为电机驱动力，
Figure 562569DEST_PATH_IMAGE030
为台车与桥架之间的摩擦力。
为了便于理解，以下结合附图，通过二维桥式吊车系统对本发明所述方案进行详细说明：
本发明针对欠驱动桥式吊车系统设计出一种自适应控制器，本发明所设计的控制器不仅能快速消除系统状态误差，还能保证负载快速、准确地运送到目标位置，当负载到达目标位置上方时，负载没有残余摆动，实现桥式吊车系统的高性能消摆控制。为了实现上述效果，本发明采取如下技术方案：
步骤（1）：运用拉格朗日方程对桥式起重机进行建模，得到系统的动力学方程；
步骤（2）：基于系统的无源性，从系统能量的角度构造合适的Lyapunov函数；
步骤（3）：在负载质量未知情形下，引入投影算子来限制负载质量上界，进而设计出一种高性能自适应控制器；
步骤（4）：通过仿真实验验证所设计控制器的有效性，使得桥式起重机能够快速到达目标位置，并且在此过程中负载摆角尽可能小。
步骤（1）利用拉格朗日方程，所建立的桥式吊车的动力学方程具体如下：
Figure 186449DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 580390DEST_PATH_IMAGE020
为台车质量，
Figure 631523DEST_PATH_IMAGE010
为负载质量；
Figure 746634DEST_PATH_IMAGE021
与
Figure 908625DEST_PATH_IMAGE022
分别表示台车的位移，负载摆角与绳长；
Figure 422651DEST_PATH_IMAGE023
为重力加速度；
Figure 644685DEST_PATH_IMAGE024
为作用在台车上的驱动力，定义为：
Figure 978584DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 944266DEST_PATH_IMAGE029
为电机驱动力，
Figure 312799DEST_PATH_IMAGE030
为台车与桥架之间的摩擦力，具体表达式为：
Figure 705734DEST_PATH_IMAGE041
其中，
Figure 795437DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 299231DEST_PATH_IMAGE043
表示与静摩擦相关的参数，
Figure 522271DEST_PATH_IMAGE044
表示与粘性摩擦有关的参数，这些参数 可以通过离线实验测试来确定。
对于桥式吊车系统而言，主要包括负载上升、台车水平运送以及负载下降三个流 程，其中台车的水平运送最难控制，基于此本发明的控制目标是通过施加适当的驱动力
Figure 86107DEST_PATH_IMAGE024
驱 动台车运送负载到目标位置上方，并且在整个运送过程中负载不会出现大幅摆动，在台车 到达目标位置上方时负载摆角能尽可能小，即：
Figure 394598DEST_PATH_IMAGE045
其中，
Figure 702082DEST_PATH_IMAGE046
是台车的期望位置。
本发明所述方案不考虑空气阻力、水平摩擦力以及系统内部之间的相互作用力等的影响，只考虑施加给台车的驱动力F；忽略吊绳的质量与柔性，并假设在整个运送过程中负载都不会摆动到台车上方，即负载的摆角控制在以下范围内：
Figure 45208DEST_PATH_IMAGE047
步骤（2）基于系统的无源性，从系统能量的角度构造Lyapunov函数：
Figure 779946DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 578662DEST_PATH_IMAGE048
表示系统机械能，
Figure 424258DEST_PATH_IMAGE004
表示台车定位误差。
步骤（3）在负载质量未知情形下设计出一种带有投影算子的自适应控制器，其具体表达形式为：
Figure 621890DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 527529DEST_PATH_IMAGE008
为控制增益，
Figure 810612DEST_PATH_IMAGE009
为负载质量
Figure 459899DEST_PATH_IMAGE010
的估计值,其更新律为：
Figure 777617DEST_PATH_IMAGE012
Figure 854157DEST_PATH_IMAGE013
投影函数的定义为:
Figure 350168DEST_PATH_IMAGE049
Figure 803146DEST_PATH_IMAGE018
步骤（4）通过仿真实验得到台车位移随时间变化能够快速到达目标位置，负载摆角能快速收敛到零的结论，验证了本发明所设计控制器的有效性。
以下对本发明所述方案的各个步骤进行详细说明：
（一）欠驱动桥式吊车的动力学模型的构建
拉格朗日方程的具体形式为：
Figure 975370DEST_PATH_IMAGE050
（1）
其中，
Figure 222812DEST_PATH_IMAGE051
表示系统动能，
Figure 214907DEST_PATH_IMAGE052
表示广义力。
如图1所示，为二维桥式吊车系统的力学模型，在建模过程中将负载看成一个质点，其中，负载的位置空间表达式为：
Figure 205997DEST_PATH_IMAGE053
（2）
通过对上式求导可得负载的速度空间表达式为：
Figure 232728DEST_PATH_IMAGE054
（3）
将台车与负载看成一个整体，那么二维桥式起重系统的动能为台车与负载的动能之和可以表示为：
Figure 651071DEST_PATH_IMAGE055
（4）
在该桥式吊车系统中，
Figure 398972DEST_PATH_IMAGE056
，不考虑系统内部之间的相互作用力，台车在运动方 向上所做的虚功、负载所受重力所做的虚功分别可表示为：
Figure 928173DEST_PATH_IMAGE057
（5）
根据广义力的计算公式
Figure 74989DEST_PATH_IMAGE058
，其中
Figure 664234DEST_PATH_IMAGE059
表示
Figure 630922DEST_PATH_IMAGE060
的虚位移，
Figure 963814DEST_PATH_IMAGE061
表示虚功微元，可 以求出桥式吊车系统在
Figure 965137DEST_PATH_IMAGE062
两个方向上的广义力为：
Figure 725283DEST_PATH_IMAGE063
（6）
因此，根据拉格朗日方程的形式可以推出二维桥式吊车的动力学方程有下列形式：
Figure 182196DEST_PATH_IMAGE064
（7）
（二）无源性分析
为了便于控制器的设计，考虑广义坐标向量
Figure 318779DEST_PATH_IMAGE065
，将二维桥式吊车系 统用矩阵表示为如下形式：
Figure 174609DEST_PATH_IMAGE066
（8）
其中，
Figure 105656DEST_PATH_IMAGE067
表示系统状态变量，
Figure 46936DEST_PATH_IMAGE068
表示系统惯量矩阵，
Figure 987210DEST_PATH_IMAGE069
表示 向心-科氏力矩阵，
Figure 697546DEST_PATH_IMAGE070
表示系统重力向量，
Figure 799494DEST_PATH_IMAGE071
表示系统控制向量，具体表达式如下：
Figure 231000DEST_PATH_IMAGE072
（9）
Figure 709386DEST_PATH_IMAGE073
根据
Figure 274228DEST_PATH_IMAGE074
的定义可知，
Figure 812657DEST_PATH_IMAGE074
是一个正定对称矩阵，满足斜对称性质：
Figure 462950DEST_PATH_IMAGE075
（10）
对于二维桥式吊车，系统的机械能
Figure 745027DEST_PATH_IMAGE076
：
Figure 164376DEST_PATH_IMAGE077
（11）
其中，
Figure 873706DEST_PATH_IMAGE078
是系统的动能，
Figure 25943DEST_PATH_IMAGE079
是系统的势能；对
Figure 846132DEST_PATH_IMAGE076
关于时间求导，整 理得:
Figure 385566DEST_PATH_IMAGE080
（12）
通过上式表明，以
Figure 265798DEST_PATH_IMAGE081
为输入，
Figure 890683DEST_PATH_IMAGE082
为输出，
Figure 514562DEST_PATH_IMAGE076
为储能函数的桥式吊车系统是无源的，所 谓无源性是指系统储能函数的变化率仅与可驱动状态有关，无法反映不可驱动状态。接下 来，将基于系统的无源性特性设计控制器来实现桥式吊车高性能控制。
（三）基于投影算子的自适应控制器设计
由于桥式吊车是典型的欠驱动系统，台车的运动可以通过作用力
Figure 908503DEST_PATH_IMAGE081
直接控制，而对 于负载摆动的控制需通过与台车之间的耦合关系间接控制，因此为了增强台车位置与负载 摆角之间的耦合关系提高控制性能，需在控制输入中引入负载摆动信息，因此考虑如下正 定标量函数：
Figure 959636DEST_PATH_IMAGE083
（13）
其中，
Figure 74747DEST_PATH_IMAGE084
是控制增益，
Figure 236738DEST_PATH_IMAGE085
表示台车定位误差。
对
Figure 750765DEST_PATH_IMAGE086
函数两边关于时间
Figure 707220DEST_PATH_IMAGE087
求导得：
Figure 306697DEST_PATH_IMAGE088
（14）
因此,根据上式可以设计出满足条件的自适应控制器：
Figure 272379DEST_PATH_IMAGE040
（15）
其中，
Figure 640912DEST_PATH_IMAGE089
是控制增益，
Figure 33848DEST_PATH_IMAGE090
是负载质量
Figure 857972DEST_PATH_IMAGE091
的估计值，其更新律为：
Figure 361765DEST_PATH_IMAGE092
（16）
Figure 850384DEST_PATH_IMAGE093
投影函数的定义为:
Figure 414221DEST_PATH_IMAGE094
Figure 722711DEST_PATH_IMAGE018
（17）
其中，
Figure 30196DEST_PATH_IMAGE090
表示未知参数
Figure 373321DEST_PATH_IMAGE091
的估计值，
Figure 108059DEST_PATH_IMAGE095
表示更新律，如下结论成立：
①对于任意
Figure 906776DEST_PATH_IMAGE095
，满足
Figure 752372DEST_PATH_IMAGE096
；
②若
Figure 950004DEST_PATH_IMAGE097
，则微分方程
Figure 855643DEST_PATH_IMAGE098
的解
Figure 138726DEST_PATH_IMAGE099
始终在区间
Figure 788013DEST_PATH_IMAGE100
内；
③令
Figure 840151DEST_PATH_IMAGE101
，若
Figure 916692DEST_PATH_IMAGE102
，则有
Figure 678281DEST_PATH_IMAGE103
。
进一步，为了证明本发明所述方案的有效性，本实施例中进行了稳定性分析，具体如下：
以下将利用拉塞尔不变性原理进行稳定性分析，得到如下结果：
定理1：非线性控制律可以在消除负载摆动的同时，使台车在快速准确地到达目标 位置
Figure 131259DEST_PATH_IMAGE104
，即：
Figure 37904DEST_PATH_IMAGE105
（18）
证明：首先选取如下形式的Lyapunov函数：
Figure 285346DEST_PATH_IMAGE106
（19）
其中，
Figure 543021DEST_PATH_IMAGE107
是负载质量的估计误差，对式（19）两边关于时间求导，代入式 （15）本发明所提控制律并整理得：
Figure 534111DEST_PATH_IMAGE108
（20）
根据投影算子的结论③可得：
Figure 560842DEST_PATH_IMAGE109
（21）
因此有
Figure 979185DEST_PATH_IMAGE110
（22）
然后由式（7）可以推出：
Figure 727085DEST_PATH_IMAGE111
（23）
接下来将通过LaSalle's不变性原理进行证明，因此定义集合
Figure 256287DEST_PATH_IMAGE112
：
Figure 137524DEST_PATH_IMAGE113
（24）
那么在集合
Figure 992347DEST_PATH_IMAGE112
中，具有如下性质：
Figure 959035DEST_PATH_IMAGE114
。下面利用反证法证明 在集合
Figure 291928DEST_PATH_IMAGE112
中，
Figure 293251DEST_PATH_IMAGE115
。
假设在
Figure 53396DEST_PATH_IMAGE112
中存在时刻
Figure 510310DEST_PATH_IMAGE116
，使得
Figure 646893DEST_PATH_IMAGE117
，因为
Figure 502722DEST_PATH_IMAGE118
连续，所以存在
Figure 433769DEST_PATH_IMAGE116
的某个邻域
Figure 375049DEST_PATH_IMAGE119
，使得
Figure 49744DEST_PATH_IMAGE120
，因此在
Figure 760080DEST_PATH_IMAGE119
中：
Figure 127608DEST_PATH_IMAGE121
（25）
对于式（25）关于时间
Figure 559114DEST_PATH_IMAGE087
求1次导，3次导后，并整理得：
Figure 771920DEST_PATH_IMAGE122
（26）
上式两个式子分别左右相加得：
Figure 602342DEST_PATH_IMAGE123
（27）
又因为
Figure 875191DEST_PATH_IMAGE124
，所以在集合
Figure 791064DEST_PATH_IMAGE119
中，
Figure 807561DEST_PATH_IMAGE125
为常数，故有
Figure 492489DEST_PATH_IMAGE126
，与假设相矛盾，因此在
Figure 201819DEST_PATH_IMAGE119
中，
Figure 354057DEST_PATH_IMAGE126
。那么根据桥式起重机系统形式可知，
Figure 174245DEST_PATH_IMAGE127
，再根据控制器的形式可知，
Figure 713680DEST_PATH_IMAGE128
。
因此，得出结论，在集合
Figure 593911DEST_PATH_IMAGE119
中，
Figure 218797DEST_PATH_IMAGE129
，所以根据LaSalle's不变性原 理可证得：
Figure 577097DEST_PATH_IMAGE130
，证毕。
进一步的，以下通过实验对本发明所述方案的有效性进行证明：
本发明通过一组仿真实验验证所设计控制器的有效性。仿真环境是Matlab/Simulink，仿真模型是针对变换前的桥式吊车系统即：
Figure 236617DEST_PATH_IMAGE019
（28）
仿真过程中，二维桥式起重机系统参数设置为
Figure 287750DEST_PATH_IMAGE131
；将台车的初始位置、负载的初始摆角设置为0，台 车的期望目标位置设置为1m，即
Figure 402861DEST_PATH_IMAGE132
。
通过上述仿真实验验证所设计控制器的有效性，使得桥式起重机能够快速到达目标位置，并且在此过程中负载摆角尽可能小。
为了验证所设计控制器的控制性能，将其与DB(基于耗散理论)自适应控制器进行控制效果对比。为了更好地提高控制性能，将在控制器的微分项前引入包含负载摆角的信息，由于控制增益是可调常数，可将分子分母中的系数进行合并，即将所提控制器式修正如下：
Figure 564852DEST_PATH_IMAGE133
（29）
Figure 813299DEST_PATH_IMAGE134
（30）
其中,控制增益设置为：
Figure 35333DEST_PATH_IMAGE135
。
所述DB自适应控制器的具体表达式如下：
Figure 634811DEST_PATH_IMAGE136
（31）
其中,
Figure 600493DEST_PATH_IMAGE137
，
Figure 969026DEST_PATH_IMAGE138
为系统中的未知参数向量，
该控制器的控制增益设置为：
Figure 96382DEST_PATH_IMAGE139
Figure 186085DEST_PATH_IMAGE140
Figure 689879DEST_PATH_IMAGE141
。
仿真结果：仿真结果如图2(a)至图2（d）以及图3（a）至图3（d）所示，可以看出两种控制算法都可以使台车到达目标位置，但是显然本发明所提控制器能够有效抑制负载摆动，在台车运送过程中负载摆动更小，因此可以更好的提高桥式起重机系统的安全性能，实现高性能消摆控制。
实施例二：
本实施例的目的是提供一种用于桥式吊车的消摆控制系统。
一种用于桥式吊车的消摆控制系统，包括：
系统建模单元，其用于基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；
Lyapunov函数构造，其用于基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；
自适应控制器获取单元，其用于基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；
消摆控制单元，其用于基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。
在更多实施例中，还提供：
一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成实施例一中所述的方法。为了简洁，在此不再赘述。
应理解，本实施例中，处理器可以是中央处理单元CPU，处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器DSP、专用集成电路ASIC，现成可编程门阵列FPGA或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据、存储器的一部分还可以包括非易失性随机存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。
一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成实施例一中所述的方法。
实施例一中的方法可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器、闪存、只读存储器、可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本实施例描述的各示例的单元即算法步骤，能够以电子硬件或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
上述实施例提供的一种用于桥式吊车的消摆控制方法及系统可以实现，具有广阔的应用前景。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种用于桥式吊车的消摆控制方法，其特征在于，包括：
基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；
所述系统动力学方程，具体表示如下：
Figure 170834DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 880164DEST_PATH_IMAGE002
为台车质量，
Figure 17753DEST_PATH_IMAGE003
为负载质量；
Figure 837942DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 377376DEST_PATH_IMAGE005
分别表示台车的位移，负载摆角与绳长；
Figure 257608DEST_PATH_IMAGE006
为 重力加速度；
Figure 882493DEST_PATH_IMAGE007
为作用在台车上的驱动力；
Figure 240793DEST_PATH_IMAGE008
为负载的角速度，
Figure 903243DEST_PATH_IMAGE009
为负载的角加速度，
Figure 954376DEST_PATH_IMAGE010
为台车 的加速度；
基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；
所述Lyapunov函数，具体表示如下：
Figure 66557DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 228548DEST_PATH_IMAGE012
表示系统机械能，
Figure 476996DEST_PATH_IMAGE013
为控制增益，
Figure 699030DEST_PATH_IMAGE014
表示台车定位误差，
Figure 298507DEST_PATH_IMAGE015
为台车t时刻所处的位置，
Figure 264189DEST_PATH_IMAGE016
为台车的目标位置；
基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；
所述投影算子具体表示为：
Figure 635652DEST_PATH_IMAGE017
所述自适应控制器，具体表示如下：
Figure 763008DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 849782DEST_PATH_IMAGE019
为控制增益，
Figure 353575DEST_PATH_IMAGE020
为负载质量
Figure 842194DEST_PATH_IMAGE003
的估计值；L为绳长,g为重力加速度；
Figure 140452DEST_PATH_IMAGE021
的 更新律为：
Figure 714521DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 22006DEST_PATH_IMAGE023
为投影函数，
Figure 102482DEST_PATH_IMAGE024
为更新律，
Figure 837220DEST_PATH_IMAGE025
为估计的负载质量下界，
Figure 633006DEST_PATH_IMAGE026
为估计的负载 质量上界，
Figure 744182DEST_PATH_IMAGE027
为关于时间t的一阶导；
基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。
2.如权利要求1所述的一种用于桥式吊车的消摆控制方法，其特征在于，为了增强台车位置与负载摆角之间的耦合关系提高控制性能，在控制输入中引入负载摆动信息。
3.如权利要求1所述的一种用于桥式吊车的消摆控制方法，其特征在于，所述作用在台车上的驱动力，具体表示为：
Figure 941814DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 847453DEST_PATH_IMAGE029
为电机驱动力，
Figure 130535DEST_PATH_IMAGE030
为台车与桥架之间的摩擦力。
4.一种用于桥式吊车的消摆控制系统，其特征在于，包括：
系统建模单元，其用于基于拉格朗日方程对桥式吊车系统进行建模，获得系统动力学方程；
所述系统动力学方程，具体表示如下：
Figure 779823DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 823172DEST_PATH_IMAGE002
为台车质量，
Figure 962029DEST_PATH_IMAGE003
为负载质量；
Figure 483141DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 919807DEST_PATH_IMAGE005
分别表示台车的位移，负载摆角与绳长；
Figure 842764DEST_PATH_IMAGE006
为 重力加速度；
Figure 339473DEST_PATH_IMAGE007
为作用在台车上的驱动力；
Figure 347880DEST_PATH_IMAGE008
为负载的角速度，
Figure 588238DEST_PATH_IMAGE009
为负载的角加速度，
Figure 365701DEST_PATH_IMAGE010
为台车 的加速度；
Lyapunov函数构造，其用于基于系统动力学方程及系统无源性，从系统能量角度进行Lyapunov函数的构造；
所述Lyapunov函数，具体表示如下：
Figure 36241DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 266365DEST_PATH_IMAGE012
表示系统机械能，
Figure 310413DEST_PATH_IMAGE013
为控制增益，
Figure 942383DEST_PATH_IMAGE014
表示台车定位误差，
Figure 780895DEST_PATH_IMAGE015
为台车t时刻所处的位置，
Figure 763894DEST_PATH_IMAGE016
为台车的目标位置；
自适应控制器获取单元，其用于基于构造的Lyapunov函数，在负载质量未知条件下，引入投影算子限制负载质量上界，获得桥式吊车系统的自适应控制器；
所述投影算子具体表示为：
Figure 346054DEST_PATH_IMAGE017
所述自适应控制器，具体表示如下：
Figure 894847DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 920572DEST_PATH_IMAGE019
为控制增益，
Figure 377486DEST_PATH_IMAGE020
为负载质量
Figure 514069DEST_PATH_IMAGE003
的估计值；L为绳长,g为重力加速度；
Figure 104319DEST_PATH_IMAGE021
的 更新律为：
Figure 300945DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 242225DEST_PATH_IMAGE023
为投影函数，
Figure 916920DEST_PATH_IMAGE024
为更新律，
Figure 627256DEST_PATH_IMAGE025
为估计的负载质量下界，
Figure 994784DEST_PATH_IMAGE026
为估计的负载 质量上界，
Figure 160710DEST_PATH_IMAGE027
为关于时间t的一阶导；
消摆控制单元，其用于基于获得的自适应控制器实现桥式吊车的消摆控制。
5.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-3任一项所述的一种用于桥式吊车的消摆控制方法。
6.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-3任一项所述的一种用于桥式吊车的消摆控制方法。
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