KR20040057720A - 천정 크레인의 고성능 무 진동 제어 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 천정 크레인의 고성능 무 진동 제어를 위한 제어 방법에 관한 것으로, 천정 크레인의 제어방법에 있어서, 크레인의 기준궤도를 가속구간, 등속구간, 감속구간으로 구분하고, 상기 각 구간에서 줄길이에 대한 기준궤도를 설정하는 제1 단계; 상기 가속 구간에서 트롤리의 주행거리 및 속도, 이송물의 흔들림 각 및 가속시간을 상기 트롤리의 가속도에 의하여 계산하는 제2 단계; 상기 감속 구간에서 상기 트롤리의 주행거리와 감속시간을 계산하는 제3 단계; 상기 제2 단계에서 구한 가속구간에서의 주행거리와 상기 제3 단계에서 구한 감속구간에서의 주행거리를 합해 상기 두 구간에서의 실제 트롤리 주행 거리를 계산하는 제4 단계; 상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크면 상기 트롤리의 실제 최대 가속도를 변경하여 상기 제2 단계 이하를 반복 수행하는 제5 단계; 상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크지 않으면 등속 구간에서 주행 시간 및 주행 거리를 계산하는 제6 단계; 및 상기 계산된 트롤리의 실제 최대 가속도와 상기 각 구간에서의 주행시간을 바탕으로 상기 크레인의 트롤리를 제어하는 제7 단계를 포함한다.

Description

천정 크레인의 고성능 무 진동 제어 방법{Development of High Performance Anti-Swing Control Method for an Overhead Crane}

본 발명은 천정 크레인의 고성능 무 진동 제어를 위한 제어 방법 및 이를 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 관한 것이다.

크레인은 산업계 전반에 걸쳐서 중량물을 이동하는데 효율적으로 사용되고있다. 그런데, 크레인 시스템의 특징은 유연한 줄을 기계 구조의 일부분으로 사용하여 시스템의 자체 중량을 감소시킴으로써 작업 속도를 높이고 에너지를 절약할 수 있도록 한다. 그러나, 이 줄로 인하여 크레인이 출발할 때와 정지할 때 크레인 이송물이 진동을 하게 되는 문제가 있다. 이와 같은 이송물의 진동은 작업 효율을 떨어뜨릴 뿐만 아니라 때로는 이송물을 파손시키고 안전사고를 일으키기도 한다. 따라서, 크레인 작업은 그 특성상 단순 반복 작업이지만 고도의 숙련을 요한다.

지금까지 이송물의 진동을 억제하여 크레인 작업의 효율을 높이기 위한 많은 연구가 진행되어왔다. 그러나, 크레인 시스템은 자유도(degrees of freedom)의 수보다 제어 입력의 수가 적고, 비최소 위상(non-minimum phase) 특징을 갖기 때문에 제어에 큰 어려움이 있다. Mita와 Kanai는 최소시간 제어 문제를 풀어 흔들림을 최소화시키는 트롤리의 속도 궤적(velocity profile)을 구했다.[참고 인용 논문, T. Mita and T. Kanai, Optimal Control of the Crane System Using the Maximum Speed of the Trolley, 日本 計測自動制御學會論文集, pp 125-130, 1979 ] 또한, Ridout은 근궤적법을 이용하여 무 진동 제어 시스템을 구성하였다.[참고 인용 논문, A. J. Ridout, New Feedback Control System for Overhead Cranes, Electric Energy Conference, Adelaide, pp 135-140, 1987 ] Ohnishi외 3인은 이송물의 흔들림 동역학 모델에 기초하여 무 진동 제어기를 설계하였다.[참고 인용 논문, E. Ohnishi, I. Tsuboi, T. Egusa, and M. Uesugi, Automatic Control of an Overhead Crane, IFAC World Congress, Kyoto, Japan, pp 1885- 1890, 1981 ]

선행 발명 3축 천정 크레인의 흔들림 방지 위치 제어 장치(특허출원제1997-28304호)와 3축 천정 크레인의 비간섭 무 진동 제어 장치(특허출원 제1997-60513호)에서 트롤리와 거더(girder)가 동시에 움직이는 3차원 천정 크레인에 대하여 비선형 동역학 모델을 유도하고, 비간섭(decoupled) 무 진동 제어 로직을 설계하여, 3차원 크레인이 이동하는 동안 줄 길이가 천천히 변하는 경우에 대하여서도 이송물의 흔들림을 효과적으로 감쇠시키고 트롤리의 위치를 정밀하게 제어할 수 있음을 보였다. 최근에 Singhose외 3인은 크레인이 이동하는 동안 이송물의 권상/권하가 입력 shaping 무 진동 제어에 미치는 영향을 연구하였는데, 권상/권하 거리가 작은 경우에만 무 진동 제어가 보장된다는 것을 제시하였다.[ 참조 인용 논문, W. Singhose, L. Porter, M. Kenison, and E. Kriikku, ``Effects of Hoisting on the Input Shaping Control of Gantry Cranes,'' Control Engineering Practice, Vol. 8, pp. 1159-1165, 2000 ]

크레인 동역학의 특징은 흔들림 진폭이 큰(약 10 이상) 경우에는 비선형 시스템 특성을 갖게 된다. 따라서, 이 경우 선형 제어 이론을 적용할 수 없다. 또한, 크레인이 이동하는 동안 권상/권하로 인하여 줄 길이가 변하는 경우에는 이송물의 흔들림 동역학이 시변(time-varying) 시스템으로 되어 제어가 더욱 어렵다. 따라서, 지금까지 개발된 기존의 무 진동 제어 방법은 제어 성능을 보장하기 위하여 이송물의 흔들림 진폭이 작으며, 권상/권하 속도가 낮고, 권상/권하 거리가 작아야 되는 구속 조건을 갖고 있다. 그런데, 이 구속 조건은 크레인의 생산성 향상을 저하시키는 주요 요인으로 작용한다.

따라서, 본 발명은 상기와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로, 리아프노프(Lyapunov) 안정 이론을 기초로 비선형 무 진동(anti-swing) 제어 로직을 설계하고, 궤도 생성(trajectory generation) 로직을 최소시간 제어 및 리아프노프(Lyapunov) 안정이론을 적용하여 설계하여 구속 조건으로부터 자유로운 새로운 개념의 고생산성 무 진동 제어방법 및 이를 실행시키기 위한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는데 그 목적이 있다.

도 1은 크레인의 동역학 모델을 설명하기 위한 도면이고,

도 2는 본 발명에 따른 비 선형 무 진동제어 기능 블록도이고,

도 3은 본 발명에 따른 적응 비선형 무 진동제어 기능 블록도이고,

도 4 내지 도7은 모의 실험 결과를 나타낸 그래프이다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 천정 크레인의 제어방법에 있어서, 크레인의 기준궤도를 가속구간, 등속구간, 감속구간으로 구분하고, 상기 각 구간에서 줄길이에 대한 기준궤도를 설정하는 제1 단계; 상기 가속 구간에서 트롤리의 주행거리 및 속도, 이송물의 흔들림 각 및 가속시간을 상기 트롤리의 가속도에 의하여 계산하는 제2 단계; 상기 감속 구간에서 상기 트롤리의 주행거리와 감속시간을 계산하는 제3 단계; 상기 제2 단계에서 구한 가속구간에서의 주행거리와 상기 제3 단계에서 구한 감속구간에서의 주행거리를 합해 상기 두 구간에서의 실제 트롤리 주행 거리를 계산하는 제4 단계; 상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크면 상기 트롤리의 실제 최대 가속도를 변경하여 상기 제2 단계 이하를 반복 수행하는 제5 단계; 상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크지 않으면 등속 구간에서 주행 시간 및 주행 거리를 계산하는 제6 단계; 및 상기 계산된 트롤리의 실제 최대 가속도와 상기 각 구간에서의 주행시간을 바탕으로 상기 크레인의 트롤리를 제어하는 제7 단계를 포함한다.

또한, 본 발명은 컴퓨터에서 상기 제1 단계 내지 제7 단계를 통해 천정 크레인을 무진동 제어하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공한다.

크레인이 움직일 때 크레인 이동 방향으로 이송물의 자체 회전은 크지 않다. 따라서 본 발명에서 이송물의 자체 회전은 고려하지 않는다.

도 1은 크레인의 평면 모델을 나타낸다. 관성 좌표계 XY에서 이송물의 위치 (x_m, y_m)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 l은 이송물의 줄 길이를, θ는 이송물의 흔들림 각을 나타낸다.

이송물 위치는 x, l, θ의 함수이다. 따라서 본 발명에서는 x, l, θ를 이송물의 운동을 기술하기 위한 일반 좌표계로 정의한다.

이송물의 운동에너지를 계산하기 위하여 이송물 속도로 부터 ν를 다음과 같이 구한다. 본 발명에서는를 의미한다.

트롤리와 이송물의 운동에너지 K와 트롤리 원점(x,0)를 기준으로 한 위치 에너지(P)로부터 Lagrangian L을 다음과 같이 정의한다.

여기서 mg는 중력가속도를 나타내고, m_t,m_l,m은 각각 트롤리, 권상/권하계, 이송물의 질량을 의미한다.

Lagrangian L을 일반좌표 x,l,θ에 대한 Lagrange 방정식에 대입하면 트롤리와 이송물의 운동방정식은 아래와 같이 구할 수 있다.

여기서 d_x와 d_h는 각각 X축과 권상/권하 축의 운동에 대한 점성 마찰계수를 나타내고, f_x와 f_h는 각각 X축과 권하 방향으로 트롤리에 가해지는 구동력이다.

크레인의 기어. 모터의 관성, 모터의 점성마찰 등은 운동방정식을 유도할 때 적당한 곳에서 반영할 수 있다.

위에서 유도한 크레인의 운동방정식은 벡터와 행렬을 사용하여 아래와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 , q는 상태 벡터로서 q^T≡(xlθ)로 정의되고, f는 입력 벡터로서 f^T≡(f_xf_t0)로 정의되며, 관성행렬 M(q) ,원심력 및 Crosion힘 행렬, 점성 마찰계수 행렬 D,중력벡터 g(q)는 아래와 같이 정의된다.

위에서, M은 ml>0 일 때에는 양한정 대칭이고, M과 C는를 만족한다.

다음으로 Lyapunov안정이론에 기초하여 비선형 무 진동 제어로직을 설계한다. 우선 동역학 모델 수학식 7을 다음과 같이 분할한다.

여기서 하첨자 c와 l은 각각 크레인과 이송물 운동에 관련된 물리량을 의미하고,로 정의되며, 분할된 행렬은 분할된 벡터의 정의에 기초하여 정의된다.

다음으로, 아래와 같이 추종오차 e, sliding surface s, 수정한 기준명령(궤도) z를 정의한다.

여기서, r_c,r_l은 각각 q_c,q_l에 대한 기준궤도를 나타내고, K_sc는 2×2양한정대칭행렬이며, K_sl은 양의 상수이다.

이제, 이송물 동역학으로부터 다음의 오차를 구한다.

그리고, W_c와 W_l은 각각 2×n_cregressor행렬과 1×n_lregressor벡터를 나타내고, P_c와 P_l은 각각 n_c×1 상수의 계수 벡터를 나타내며, n_c와 n_l은 각각 트롤리와 이송물 동역학 모델의 계수의 수를 나타낸다.

따라서 동역학 모델에 불확실성이 없는 경우의 무 진동 제어 로직은 다음과 같이 설계한다. 비선형 제어 로직 f_c는 다음식으로 구한다.

그리고,은 벡터의 Euclidean Norm을 나타내며,은 양의 상수이고, K_c와 K_k는 2×2양한정 행렬이며,이다.

또한 동역학모델에 불확실성이 존재하는 경우의 무 진동 제어의 경우에는 다음과 같이 설계한다. 비선형 제어 로직 f_c는 다음식으로 구한다.

그리고,은 벡터의 Euclidean Norm을 나타내며,은 양의 상수이고, K_c와 K_k는 2×2양한정 행렬이며, K_pc는 n_c×n_c양한정 대칭행렬이고,이다.

권상/권하 속도와 권상/권하 거리에 상관없이 무 진동 궤도를 계산할 수 있는 궤도생성(trajectory generation) 로직을 Lyapunov 안정이론과 최소시간제어의 개념을 적용하여 구한다.

도2는 본 발명에 따른 제어방법의 처리 흐름도이다.

먼저, 기준궤도를 가속구간, 등속구간, 감속구간으로 구분한다(101). 이때, 가속시간과 감속시간 t_s는 아래의 이송물 선형동역학 모델인 수학식 28의 한 흔들림 주기()로 초기 값을 설정한다.

여기서, l₀는 상수로서 가속구간 혹은 감속구간에서의 평균 줄길이를 나타내고, 선형 동역학 모델인 수학식28은 이송물 동역학 수학식6을 흔들림이 작은 경우()에 대하여 선형화 한 것이다.

다음, 상기 각 구간에서 줄길이에 대한 기준 궤도를 독립적으로설정한다(102). 이때, 권상/권하에 대하여 삼각형 혹은 사다리꼴 속도 프로파일을 사용할 수 있다.

그리고, 가속구간에서 트롤리의 주행거리 및 속도, 이송물 흔들림각, 가속시간을 아래에서 설정하는 트롤리의 가속도에 의하여 계산한다(103). 이때, 흔들림각은 동역학 모델 수학식6을 적분하여 구하고, 트롤리의 주행거리와 속도는 트롤리 가속도를 적분하여 구한다. 동역학 모델 수학식6은 m과 무관하고 동역학 계수에는 불확실성이 없다. 가속 전반부, 즉, 0≤t≤0.5t_s에서로 설정한다. 여기서, α_x는 트롤리의 실제 최대 가속도를 의미한다. 따라서, 가속 전반부에서는 최소시간 제어를 구현한다. 가속 후반부에서는 트롤리 가속도를 아래와 같이 설정하여 무 진동 제어를 구현한다.

여기서, β_α는 양의 상수이다.

그런 다음, 감속구간에서 트롤리의 주행거리와 감속 시간을 아래의 기준에 의하여 계산한다(104). 감속 전반부(0≤t≤0.5t_s)에서는로 설정하여 최소시간 제어를 구현한다. 감속 후반부에서는 트롤리 가속도를 아래와 같이 설정하여 무 진동 제어를 구현한다.

여기서, β_d는 양의 상수이다.

이후, 위의 가속 구간 및 감속구간에서 구한 주행거리를 합하여 두 구간에서 실제의 트롤리 주행거리를 구한다(105). 그런 다음, 실제의 트롤리 주행거리가 목표 주행거리보다 클 경우에는(106) 트롤리의 실제 최대 가속도인 α_x를 적절히 줄인 후 상기 103 단계로 돌아간다. 한편, 실제의 트롤리 주행거리가 목표 주행거리보다 작을 경우에는 등속구간에서 주행시간 및 주행거리를 계산한다. 등속구간에서는을 유지하고 흔들림각을 0으로 유지한다. 위에서 구한 트롤리의 실제 최대 가속도와 각 구간에서 구한 주행시간을 기준으로 트롤리의 주행, 흔들림각, 줄길이에 대한 기준궤도를 실시간 제어한다(109).

이상에서 양호한 실시예에 근거하여 이 발명을 설명하였지만, 이러한 실시예는 이 발명을 제한하려는 것이 아니라 예시하려는 것이다. 이 발명이 속하는 분야의 숙련자에게는 이 발명의 기술사상을 벗어남이 없이 위 실시예에 대한 다양한 변화나 변경 또는 조절이 가능함이 자명할 것이다. 그러므로, 이 발명의 보호범위는 첨부된 청구범위에 의해서만 한정될 것이며, 위와 같은 변화예나 변경예 또는 조절예를 모두 포함하는 것으로 해석되어야 할 것이다.

천정크레인의 모델에 적용하여 제시한 적응제어 로직과 궤도생성 로직을 적용하여 우수성을 확인하였다. 본 실험에 사용한 동역학 모델의 계수는 다음과 같다. p₁=m_x=1000kg, p₂=m_k=500kg, p₃=D_x=250kg/s, p₄=D_l=200kg/s, p_s=mkg으로 이송물 질량 m은 아래에서 설정한다.

궤도생성 로직에서 다음 계수를 사용하였다. K_v=100, β_α=1.2, β_d=0.7, β_td=β_tα=0.3, 트롤리의 최대 가속도와 속도는 실제의 경우에서 처럼 적절히 제한하였다. 제어 로직에 다음의 이득을 사용하였다.

샘플링 주기는 200Hz로 설정하였다. 제어로직과 궤도생성 로직에는 사다리꼴 공식을 사용하였으며, 크레인의 동역학 모델은 4차 Runge-Kuta공식을 사용하여 적분하였다.

도 3 및 도 4는 트롤리가 짧은 거리를 주행하면서 m=50kg과 m=500kg이 이송물을 운반한 경우를 나타낸다. 도 5 및 도 6은 트롤리가 긴 거리를 주행할 때 각각 m=50kg과 m=500kg의 이송물을 운반한 것을 나타낸다. 동역학 모델의 계수에 대한 불확실성을 반영하기 위하여 실시간 제어 모사에는 실제 계수의 70%를 동역학 모델의 계수의 초기값으로 사용하여 크레인을 제어하였다.

줄길이 l은 실제의 경우에서 처럼 출발점에서 트롤리가 가속하는 동안 최고 속도로 줄어들고 목표지점 근처에서 감속하는 동안 최고 속도로 늘어나도록 하였다. 이렇게 크레인을 운전함으로써, 크레인 작업의 생산성을 극대화할 수 있다. 줄길이는 최소 3m에서 최대 15m로 권상/권하 비율은 5이고, 권상/권하 거리는 12m이다. 가감속 구간에서 권상/권하 속도와 권상/권하 비율이 매우 높고, 트롤리의 주행 가감속도도 매우 크다. 이로 인하여, 이송물의 흔들림이 작지 않다는 것을 알 수 있다.

또한, 줄길이가 일정한 경우의 제어성능과 비교하여도 거의 손색이 없음을 알 수 있다. 이송물의 흔들림은 등속구간에서 0을 유지하고, 가감속 구간 끝에서 빠르게 0으로 안정되는 것을 알 수 있다. 제어성능과 안정성은 이송물 질량, 이송물 흔들림 각, 권상/권하 속도, 권상/권하 비율, 크레인의 가속도에 영향이 없이 조장됨을 알 수 있다. m=500일 때에는 이송물 질량과 권상/권하계의 관성 질량이 같다. 이송물 질량은 최소 m=50kg에서 최대 m=500kg으로 질량 비율이 10이다.

Claims (4)

1. 천정 크레인의 제어방법에 있어서,

   크레인의 기준궤도를 가속구간, 등속구간, 감속구간으로 구분하고, 상기 각 구간에서 줄길이에 대한 기준궤도를 설정하는 제1 단계;

   상기 가속 구간에서 트롤리의 주행거리 및 속도, 이송물의 흔들림 각 및 가속시간을 상기 트롤리의 가속도에 의하여 계산하는 제2 단계;

   상기 감속 구간에서 상기 트롤리의 주행거리와 감속시간을 계산하는 제3 단계;

   상기 제2 단계에서 구한 가속구간에서의 주행거리와 상기 제3 단계에서 구한 감속구간에서의 주행거리를 합해 상기 두 구간에서의 실제 트롤리 주행 거리를 계산하는 제4 단계;

   상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크면 상기 트롤리의 실제 최대 가속도를 변경하여 상기 제2 단계 이하를 반복 수행하는 제5 단계;

   상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크지 않으면 등속 구간에서 주행 시간 및 주행 거리를 계산하는 제6 단계; 및

   상기 계산된 트롤리의 실제 최대 가속도와 상기 각 구간에서의 주행시간을 바탕으로 상기 크레인의 트롤리를 제어하는 제7 단계를 포함하는 천정 크레인의 제어방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 제2 단계에서 이송물 흔들림 각은 아래의 수학식 31을 적분하여 구하고, 상기 트롤리의 주행 거리 및 속도는 상기 트롤리의 가속도를 적분하여 구하는데, 가속 전반부, 즉, 0≤t≤0.5t_s에서로 설정(여기서, α_x는 트롤리의 실제 최대 가속도)하고, 가속 후반부에서는 트롤리 가속도를 아래의 수학식 32와 같이 설정하는 것을 특징으로 하는 천정 크레인의 제어방법.

   여기서, m은 질량, l은 줄길이, θ는 흔들림 각, β_α는 양의 상수를 각각 나타낸다.
3. 제 2 항에 있어서,

   상기 제3 단계에서 감속구간에서 트롤리의 주행거리와 감속 시간을 계산함에 있어 감속 전반부(0≤t≤0.5t_s)에서는로 설정하고, 감속 후반부에서는 트롤리 가속도를 아래의 수학식 33과 같이 설정하는 것을 특징으로 하는 천정 크레인의 제어방법.

   여기서, K는 트롤리와 이송물의 운동 에너지, β_d는 양의 상수를 각각 나타낸다.
4. 컴퓨터에서,

   크레인의 기준궤도를 가속구간, 등속구간, 감속구간으로 구분하고, 상기 각 구간에서 줄길이에 대한 기준궤도를 설정하는 제1 단계;

   상기 가속 구간에서 트롤리의 주행거리 및 속도, 이송물의 흔들림 각 및 가속시간을 상기 트롤리의 가속도에 의하여 계산하는 제2 단계;

   상기 감속 구간에서 상기 트롤리의 주행거리와 감속시간을 계산하는 제3 단계;

   상기 제2 단계에서 구한 가속구간에서의 주행거리와 상기 제3 단계에서 구한 감속구간에서의 주행거리를 합해 상기 두 구간에서의 실제 트롤리 주행 거리를 계산하는 제4 단계;

   상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크면 상기 트롤리의 실제 최대 가속도를 변경하여 상기 제2 단계 이하를 반복 수행하는제5 단계;

   상기 제4 단계에서 구한 실제 트롤리의 주행 거리가 목표 주행거리보다 크지 않으면 등속 구간에서 주행 시간 및 주행 거리를 계산하는 제6 단계; 및

   상기 계산된 트롤리의 실제 최대 가속도와 상기 각 구간에서의 주행시간을 바탕으로 상기 크레인의 트롤리를 제어하는 제7 단계를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.