CN114034885B - 一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计属于惯性测试技术领域，尤其是用双轴精密离心机来标定平台惯导系统中的陀螺加速度计的误差模型。该方法包括：首先建立双轴离心机的安装误差、离心机误差、测试夹具体安装对准误差模型。根据上述误差模型，结合离心机的运动参数及误差、地球自转角速率、重力加速度，确定了安装在双轴离心机上的加速度计相对于惯性空间的比力输入和角速度输入。之后将比力输入和角速度输入代入加速度计误差模型之中，得到加速度计的指示输出。针对指示输出，设计了辨识全误差模型的一张试验计划，并确定加速度计的辨识的不确定度。本发明主要提供了全误差的标定模型，能够提高陀螺加速度计在双轴离心机上的标定精度。

Description

一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试 方法

技术领域

本发明涉及基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，属于几何量测量与惯性测试技术领域。

背景技术

双轴精密离心机是常见的标定加速度计输出模型参数的设备。由于其工作半径较大，可以相对较低的主轴转速产生较大的常值向心加速度。位于离心机大臂末端的反转平台可提供位置和反转两种模式。当反转平台与主轴同步反转时，可以为加速度计提供谐波的比力激励，抑制设备角速度的干扰，而且在反转平台上不存在比力梯度，陀螺加速度计安装时不必调心。精密离心机设备结构复杂，在运行时的比力传递过程中包含了大量的误差，致使实际的谐波加速度与标称的谐波加速度有较小的差异，因此在标定加速度计时须尽可能地考虑，以使标定的陀螺加速度计的误差模型系数更加精确。离心机运行过程中，若旋转部件受到不平衡力等的作用使得其主轴的几何轴线与主轴的回转轴线发生偏移，产生轴线间的位移和角度变化，称为离心机的动不平衡。本方法在考虑精密离心机动不平衡的基础之上，重新建立由精密离心机至陀螺加速度计完整的误差传递模型，并设计合理的辨识方法标定出陀螺加速度计二次项系数、交叉二次项系数、三次项系数。提升陀螺加速度计的标定精度。

发明内容

本发明提供了一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，以提高陀螺加速度计误差模型的标定精度。

本发明的实施例提供了一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法。所述方法包括：

步骤一：将陀螺加速度计输入轴沿重力加速度方向向上安装于双轴离心机反转平台，使双轴离心机位于同步反转模式，改变离心机主轴旋转角速度至特定值，采集陀螺加速度计输出。

步骤二：使用夹具将陀螺加速度计输入轴与垂直重力加速度方向分别成±26.5651°安装于双轴离心机反转平台，使双轴离心机位于同步反转模式，改变离心机主轴旋转角速度至特定值，采集陀螺加速度计输出。

步骤三：在考虑离心机旋转动不平衡状态下产生的径向误差和倾角误差的情况下，根据所述双轴离心机轴线铅垂度、径向旋转误差、倾角旋转误差、平行度误差、旋转半径误差和所述陀螺加速度计的安装误差等，确定双轴离心机旋转时基于全误差模型的所述陀螺加速度计的比力输入和角速率输入。

步骤四：将所述陀螺加速度计的比力输入和角速率输入代入预设的陀螺加速度计误差模型中，得到所述陀螺加速度计的指示输出。

步骤五：辨识所述陀螺加速度计的指示输出中的二次项系数，交叉二次项系数和三次项系数。

本发明的有益效果为：

本发明在考虑双轴精密离心机动不平衡产生的径向位置误差和倾角误差的前提下，对精密离心机的误差源进行误差传递和综合，准确获取了以特定位置安装在精密离心机反转平台上的陀螺加速度计敏感的比力输入和角速率输入。然后根据陀螺加速度计的误差模型，得到了包含全误差的加速度计指示输出。之后，采集不同离心机主轴旋转角速度下的加速度计的输出，辨识出陀螺加速度计中的二次项系数，交叉二次项系数和三次项系数，提高陀螺加速度计误差模型的标定精度。经过蒙特卡洛法仿真，当二次项系数为10^-6量级，三次项系数为10^-7量级时，此方法的辨识精度使二次项系数不确定度达到10^-7量级，三次项系数达到10^-8量级。

附图说明

图1为本发明中双轴精密离心机上陀螺加速度计安装示意图。

图中的附图标记，1为主轴，2为反转平台轴，3为反转平台。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

实施例一：如图1所示，本实施例所涉及的一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，具体步骤为：

步骤一：充分考虑双轴离心机运动状态下的误差源，建立双轴离心机的安装误差、离心机误差、测试夹具安装对准误差模型。

步骤二：根据上述误差模型，结合离心机的运动参数及误差、地球自转角速率、重力加速度等，确定了安装在双轴离心机上的加速度计相对于惯性空间的比力输入和角速度输入。

步骤三：将比力输入和角速度输入代入预设的加速度计误差模型之中，得到加速度计的指示输出。建立了双轴离心机和加速度计的全误差标定模型。

步骤四：针对指示输出，设计了辨识全误差模型的一张试验计划。

步骤五：确定了陀螺加速度计的误差模型参数的辨识的不确定度。

在一些实施方式中，步骤一具体为：

根据以下公式确定所述陀螺加速度计的敏感轴坐标系相对于所述双轴离心机的东北天地理坐标系的齐次变换矩阵：

其中

式中，为陀螺加速度计的敏感轴上的坐标系O₅X_c5Y_c5Z_c5相对于东北天地理坐标系O₀X_c0Y_c0Z_c0的位姿矩阵，/>为离心机基座轴套坐标系O₁X_c1Y_c1Z_c1相对于东北天地理坐标系O₀X_c0Y_c0Z_c0的位姿矩阵，/>为离心机主轴坐标系O₂X_c2Y_c2Z_c2相对于离心机基座轴套坐标系O₁X_c1Y_c1Z_c1的位姿矩阵，/>为反转平台轴套坐标系O₃X_c3Y_c3Z_c3相对于离心机主轴坐标系O₂X_c2Y_c2Z_c2的位姿矩阵，/>为反转平台轴坐标系O₄X_c4Y_c4Z_c4相对于反转平台轴套坐标系O₃X_c3Y_c3Z_c3的位姿矩阵，/>为陀螺加速度计敏感轴坐标系O₅X_c5Y_c5Z_c5相对于反转平台轴坐标系O₄X_c4Y_c4Z_c4的安装矩阵；/>为齐次变换阵/>中的方向余弦矩阵，D_c为齐次变换阵/>中的平移向量。

Δθ_xc0，Δθ_yc0为离心机主轴轴套轴线对当地水平面的铅垂度；ω₁为离心机主轴旋转角速率，φ₀表示主轴旋转初始角度；当离心机主轴旋转过程中存在动不平衡时，主轴的几何轴线相对于瞬时回转轴线存在附加的径向位移量r_x，r_y以及附加的微小旋转倾角φ_cx，φ_cy；Δθ_xc1,Δθ_yc1为主轴与反转平台轴套轴线的二维平行度误差，R₀为离心机标称工作半径，ΔR_s为静态半径测试误差，ΔR_d(ω₁)为动态半径误差，即主轴以匀角速率ω₁运动时相对于静态时的工作半径的变化量；Δλ_y1(ω₁)、Δλ_z1(ω₁)为由于离心机旋转形成的动态失准角，Δx₂(ω₁)、Δz₂(ω₁)为因配重或负载造成大臂弯曲产生的位移误差，ω₂为反转平台主轴的旋转角速率，Δx_c3(ω₂t)，Δy_c3(ω₂t)为反转平台轴系的径向回转误差，θ_cx(ω₂t)、θ_cy(ω₂t)为反转平台轴系的倾角回转误差，在同步反转模式下，ω₂＝-ω₁；θ_c0为反转轴的初始角度；Δθ_xc2、Δθ_yc2、Δθ_zc2为加速度计安装姿态误差，Δx_c2、Δy_c2为安装位移误差，z_c2为沿Z轴方向的安装高度；α、β、γ为加速度计安装在反转平台上的姿态角。

步骤二中的安装在双轴离心机上的加速度计相对于惯性空间的比力输入和角速率输入分别为：

根据以下公式确定陀螺加速度计相对于惯性空间的比力输入，单位为重力加速度g；

等式左边表示比力输入在加速度计三轴方向的分量，其中a_i表示陀螺加速度计输入轴敏感的相对惯性空间的比力输入；等式右边第一项表示向心加速度在加速度计三轴方向的分量，等式右边第二、第三项的三轴分量分别来自重力加速度以及科氏加速度；I代表输入轴，P代表摆轴，O代表输出轴；

令 表示齐次变换矩阵/>中的方向余弦矩阵，则

其中，ω_ie为地球自转角速度，λ为当地纬度；

根据以下公式确定陀螺加速度计相对于惯性空间的角速率输入

等式左边表示合角速率在加速度计三轴方向的分量，其中ω_IA表示陀螺加速度计输入轴敏感的相对惯性空间的角速度输入；其中等式右边第一项表示地球自转角速度在加速度计三轴方向的分量，同理，等式右边第二、第三项的三轴分量分别来自离心机主轴的旋转角速度以及离心机方位轴的旋转角速度；

令则

当陀螺加速度计的输入轴沿重力加速度方向向上安装于双轴离心机的反转平台上，α＝90°，β＝0°，γ＝90°，离心机位于同步反转模式时，此时

ω_IA＝ω_ie sinλ

当陀螺加速度计利用设计好的夹具，使输入轴与重力加速度正负方向分别成63.4349°安装于双轴离心机的反转平台上，离心机位于同步反转模式时，若α＝90°，β＝0°，γ＝26.5651°，则此时

其中，

R＝R₀+ΔR_s+ΔR_d(ω₁)+Δx₂(ω₁)+r_x+Δx_c3(ω₂t)；

若α＝90°，β＝0°，γ＝-26.5651°，则此时

其中，

R＝R₀+ΔR_s+ΔR_d(ω₁)+Δx₂(ω₁)+r_x+Δx_c3(ω₂t)。

步骤三中预设的陀螺加速度计误差模型为

式中，为陀螺加速度计的平均进动角速度，T_m为陀螺加速度计进动整周的测试时间，k₀为零偏，k_z为一次项系数，k_zz为二次项系数，k₂′为交叉二次项系数，ω_IA为输入轴方向相对于惯性空间的角速率，k₃为三次项系数，ε为测量噪声；

当α＝90°，β＝0°，γ＝90°，离心机位于同步反转模式时，陀螺加速度计指示输出为

当α＝90°，β＝0°，γ＝26.5651°，离心机位于同步反转模式时，陀螺加速度计指示输出为

当α＝90°，β＝0°，γ＝-26.5651°，离心机位于同步反转模式时，陀螺加速度计指示输出为

式中，θ_cxs1表示倾角回转误差θ_cx(ω₂t)的一次正弦幅值，θ_cyc1表示倾角回转误差θ_cy(ω₂t)的一次余弦幅值。

步骤四中，设计的辨识全误差模型的一张试验计划为：

在一些实施方式中，步骤四具体试验计划为：

使陀螺加速度计的输入轴沿重力加速度方向向上安装于双轴离心机的反转平台3上，α＝90°，β＝0°，γ＝90°，离心机位于同步反转模式，称为第一次安装方式。根据D-最优准则以及考虑离心机主轴1角速度范围，主轴1旋转角速度分别取0、2.12π、3π。采集陀螺加速度计进动整周后输出。

利用设计好的夹具，使陀螺加速度计的输入轴与重力加速度正负方向分别成63.4349°安装于双轴离心机的反转平台3上，离心机位于同步反转模式，分别称为第二次和第三次安装方式。根据D-最优准则以及考虑离心机主轴1角速度范围，主轴1旋转角速度分别取0、0.93π、2.26π、3π。采集陀螺加速度计进动整周后输出。

步骤四中，辨识陀螺加速度计误差模型系数的方法为：

将第一次安装方式中采集的陀螺加速度计指示输出写成以下形式：

其中×表示无关辨识项；Y₁为双轴离心机三次不同角速度旋转下的陀螺加速度计指示输出；采用最小二乘法即可辨识陀螺加速度计交叉二次项系数k₂′＝X₁(3)；

X₁′＝(Φ₁ ^TΦ₁)^-1Φ₁ ^TY₁

将辨识得到的交叉二次项系数k₂′补偿至第二次和第三次安装方式中得到的陀螺加速度计指示输出和/>中，写成以下形式：

式中×表示无关辨识项；采用最小二乘法即可辨识和

X₂′＝(Φ₂ ^TΦ₂)^-1Φ₂ ^TY₂

X₃′＝(Φ₃ ^TΦ₃)^-1Φ₃ ^TY₃

则陀螺加速度计k_zz和k₃项辨识结果为

步骤五中，陀螺加速度计模型相关参数的测量不确定度为：

采用蒙特卡洛模拟方法对本计划进行仿真，相关参数设定为：

陀螺加速度计模型误差参数k_zz＝5×10^-6rad/s/g²，k₂′＝5×10^-6rad/s/g²，k₃＝8×10^-7rad/s/g³，k₀＝4×10^-4rad/s，k_z＝0.55rad/s/g；输出的随机噪声设为10^-7rad/s；

双轴离心机标称工作半径R₀＝2.5m，其余径向误差、倾角误差、平行度误差等均取5×10^-5rad；两轴初始角度之和θ_c0+φ₀＝0，当地纬度λ＝39.92°；

计算得到陀螺加速度计模型误差参数的测试不确定度分别为：

σ(k_zz)＝3.5×10^-7rad/s/g²，σ(k₂′)＝3.5×10^-7rad/s/g²，σ(k₃)＝5.7×10^-8rad/s/g³。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，其特征在于，双轴离心机标定陀螺加速度计误差模型参数的方法的具体步骤如下：

步骤一：充分考虑双轴离心机运动状态下的误差源，建立双轴离心机的安装误差、离心机误差和测试夹具安装对准误差模型；

步骤二：根据上述误差模型，结合离心机的运动参数及误差、地球自转角速率、重力加速度，确定安装在双轴离心机上的加速度计相对于惯性空间的比力输入和角速度输入；

步骤三：将比力输入和角速度输入代入预设的加速度计误差模型之中，得到加速度计的指示输出；建立了双轴离心机和加速度计的全误差标定模型；

步骤四：针对指示输出，设计了辨识全误差模型的一张试验计划；

步骤五：确定了陀螺加速度计的误差模型参数的辨识的不确定度；

所述步骤一，包括：根据以下公式确定所述陀螺加速度计的敏感轴坐标系相对于所述双轴离心机的东北天地理坐标系的齐次变换矩阵：

其中

式中，为陀螺加速度计的敏感轴上的坐标系O₅X_c5Y_c5Z_c5相对于东北天地理坐标系O₀X_c0Y_c0Z_c0的位姿矩阵，/>为离心机基座轴套坐标系O₁X_c1Y_c1Z_c1相对于东北天地理坐标系O₀X_c0Y_c0Z_c0的位姿矩阵，/>为离心机主轴坐标系O₂X_c2Y_c2Z_c2相对于离心机基座轴套坐标系O₁X_c1Y_c1Z_c1的位姿矩阵，/>为反转平台轴套坐标系O₃X_c3Y_c3Z_c3相对于离心机主轴坐标系O₂X_c2Y_c2Z_c2的位姿矩阵，/>为反转平台轴坐标系O₄X_c4Y_c4Z_c4相对于反转平台轴套坐标系O₃X_c3Y_c3Z_c3的位姿矩阵，/>为陀螺加速度计敏感轴坐标系O₅X_c5Y_c5Z_c5相对于反转平台轴坐标系O₄X_c4Y_c4Z_c4的安装矩阵；/>为齐次变换阵/>中的方向余弦矩阵，D_c为齐次变换阵/>中的平移向量；

Δθ_xc0，Δθ_yc0为离心机主轴轴套轴线对当地水平面的铅垂度；ω₁为离心机主轴旋转角速率，φ₀表示主轴旋转初始角度；当离心机主轴旋转过程中存在动不平衡时，主轴的几何轴线相对于瞬时回转轴线存在附加的径向位移量r_x，r_y以及附加的微小旋转倾角φ_cx，φ_cy；Δθ_xc1,Δθ_yc1为主轴与反转平台轴套轴线的二维平行度误差，R₀为离心机标称工作半径，ΔR_s为静态半径测试误差，ΔR_d(ω₁)为动态半径误差，即主轴以匀角速率ω₁运动时相对于静态时的工作半径的变化量；Δλ_y1(ω₁)、Δλ_z1(ω₁)为由于离心机旋转形成的动态失准角，Δx₂(ω₁)、Δz₂(ω₁)为因配重或负载造成大臂弯曲产生的位移误差，ω₂为反转平台主轴的旋转角速率，Δx_c3(ω₂t)，Δy_c3(ω₂t)为反转平台轴系的径向回转误差，θ_cx(ω₂t)、θ_cy(ω₂t)为反转平台轴系的倾角回转误差，在同步反转模式下，ω₂＝-ω₁；θ_c0为反转轴的初始角度；Δθ_xc2、Δθ_yc2、Δθ_zc2为加速度计安装姿态误差，Δx_c2、Δy_c2为安装位移误差，z_c2为沿Z轴方向的安装高度；α、β、γ为加速度计安装在反转平台上的姿态角；

步骤二中的安装在双轴离心机上的加速度计相对于惯性空间的比力输入和角速率输入分别为：

根据以下公式确定陀螺加速度计相对于惯性空间的比力输入，单位为重力加速度g；

等式左边表示比力输入在加速度计三轴方向的分量，其中a_i表示陀螺加速度计输入轴敏感的相对惯性空间的比力输入；等式右边第一项表示向心加速度在加速度计三轴方向的分量，等式右边第二、第三项的三轴分量分别来自重力加速度以及科氏加速度；I代表输入轴，P代表摆轴，O代表输出轴；

令 表示齐次变换矩阵/>中的方向余弦矩阵，则

其中，ω_ie为地球自转角速度，λ为当地纬度；

根据以下公式确定陀螺加速度计相对于惯性空间的角速率输入

等式左边表示合角速率在加速度计三轴方向的分量，其中ω_IA表示陀螺加速度计输入轴敏感的相对惯性空间的角速度输入；其中等式右边第一项表示地球自转角速度在加速度计三轴方向的分量，同理，等式右边第二、第三项的三轴分量分别来自离心机主轴的旋转角速度以及离心机方位轴的旋转角速度；

令则

当陀螺加速度计的输入轴沿重力加速度方向向上安装于双轴离心机的反转平台上，α＝90°，β＝0°，γ＝90°，离心机位于同步反转模式时，此时

ω_IA＝ω_ie sinλ

当陀螺加速度计利用设计好的夹具，使输入轴与重力加速度正负方向分别成63.4349°安装于双轴离心机的反转平台上，离心机位于同步反转模式时，若α＝90°，β＝0°，γ＝26.5651°，则此时

其中，

R＝R₀+ΔR_s+ΔR_d(ω₁)+Δx₂(ω₁)+r_x+Δx_c3(ω₂t)；

若α＝90°，β＝0°，γ＝-26.5651°，则此时

其中，

R＝R₀+ΔR_s+ΔR_d(ω₁)+Δx₂(ω₁)+r_x+Δx_c3(ω₂t)；

所述步骤三中预设的陀螺加速度计误差模型为

式中，为陀螺加速度计的平均进动角速度，T_m为陀螺加速度计进动整周的测试时间，k₀为零偏，k_z为一次项系数，k_zz为二次项系数，k′₂为交叉二次项系数，ω_IA为输入轴方向相对于惯性空间的角速率，k₃为三次项系数，ε为测量噪声；

当α＝90°，β＝0°，γ＝90°，离心机位于同步反转模式时，陀螺加速度计指示输出为

当α＝90°，β＝0°，γ＝26.5651°，离心机位于同步反转模式时，陀螺加速度计指示输出为

当α＝90°，β＝0°，γ＝-26.5651°，离心机位于同步反转模式时，陀螺加速度计指示输出为

式中，θ_cxs1表示倾角回转误差θ_cx(ω₂t)的一次正弦幅值，θ_cyc1表示倾角回转误差θ_cy(ω₂t)的一次余弦幅值。

2.根据权利要求1所述的一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，其特征在于，所述步骤四中，设计的辨识全误差模型的一张试验计划为：

使陀螺加速度计的输入轴沿重力加速度方向向上安装于双轴离心机的反转平台上，α＝90°，β＝0°，γ＝90°，离心机位于同步反转模式，称为第一次安装方式；根据D-最优准则以及考虑离心机主轴角速度范围，主轴旋转角速度分别取0、2.12π、3π；采集陀螺加速度计进动整周后输出；

利用设计的夹具，使陀螺加速度计的输入轴与重力加速度正负方向分别成63.4349°安装于双轴离心机的反转平台上，离心机位于同步反转模式，分别称为第二次和第三次安装方式；根据D-最优准则以及考虑离心机主轴角速度范围，主轴旋转角速度分别取0、0.93π、2.26π、3π；采集陀螺加速度计进动整周后输出。

3.根据权利要求2所述的一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，其特征在于，所述步骤四中，辨识陀螺加速度计误差模型系数的方法为：

将第一次安装方式中采集的陀螺加速度计指示输出写成以下形式：

其中×表示无关辨识项；Y₁为双轴离心机三次不同角速度旋转下的陀螺加速度计指示输出；采用最小二乘法即可辨识陀螺加速度计交叉二次项系数k′₂＝X₁(3)；

将辨识得到的交叉二次项系数k′₂补偿至第二次和第三次安装方式中得到的陀螺加速度计指示输出和/>中，写成以下形式：

式中×表示无关辨识项；采用最小二乘法即可辨识/>和

X′₂＝(Φ₂ ^TΦ₂)^-1Φ₂ ^TY₂

X′₃＝(Φ₃ ^TΦ₃)^-1Φ₃ ^TY₃

则陀螺加速度计k_zz和k₃项辨识结果为

4.根据权利要求3所述的一种基于全误差分析的陀螺加速度计在双轴离心机上的测试方法，其特征在于，所述步骤五中，陀螺加速度计模型相关参数的测量不确定度为：

采用蒙特卡洛模拟方法对本计划进行仿真，相关参数设定为：

陀螺加速度计模型误差参数k_zz＝5×10^-6rad/s/g²，k′₂＝5×10^-6rad/s/g²，k₃＝8×10^{- 7}rad/s/g³，k₀＝4×10^-4rad/s，k_z＝0.55rad/s/g；输出的随机噪声设为10^-7rad/s；

双轴离心机标称工作半径R₀＝2.5m，其余径向误差、倾角误差、平行度误差等均取5×10^-5rad；两轴初始角度之和θ_c0+φ₀＝0，当地纬度λ＝39.92°；

计算得到陀螺加速度计模型误差参数的测试不确定度分别为：

σ(k_zz)＝3.5×10^-7rad/s/g²，σ(k′₂)＝3.5×10^-7rad/s/g²，σ(k₃)＝5.7×10^-8rad/s/g³。