CN111781400A - 一种标定加速度计高阶误差系数的方法 - Google Patents

Abstract

一种标定加速度计高阶误差系数的方法，解决了现有加速度计误差模型标定试验很难产生足够大的比力输入充分激励高阶误差系数的问题，属于惯导系统技术领域。本发明包括：将加速度计安装在变速离心机的转轴上，变速离心机的主轴角速率随时间变化，产生交变的向心加速度和交变的切向加速度；确定变速离心机存在的误差项，构建相应坐标系；根据坐标系及误差项，得到加速度计的精密比力输入在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；所述加速度计的精密比力输入包括重力加速度比力、向心加速度比力、切向加速度比力以及地球自转产生的哥氏加速度比力；根据加速度计的精密比力输入在三个轴上的分量得到加速度计误差模型，标定加速度计高阶误差系数。

Description

一种标定加速度计高阶误差系数的方法

技术领域

本发明涉及一种标定加速度计高阶误差系数的方法，属于惯导系统技术领域。

背景技术

加速度计主要用来感测运载体的线运动信息，是构成惯导系统的核心器件之一。因此加速度计已广泛应用于航天航空飞行器、航海船舶以及远程制导武器等需要精确导航、制导与控制的系统中。其测量精度的高低与性能优劣直接影响到惯导系统的精度和性能，提升加速度计误差系数的标定精度，意味着可以根据标定的误差模型系数更好的补偿系统，提高其导航精度，所以有必要充分研究加速度计的标定方法。

加速度计的误差模型标定方法主要分为重力场标定以及高过载环境标定，目前还未见有在高动态过载环境条件下标定的相关报道。重力场标定通常是采用重力场静态翻滚试验的方法，即根据试验的设计要求改变重力加速度在加速度计输入轴、摆轴以及输出轴方向上的比力分量，作为加速度计测试的输入量，对加速度计的各项误差系数进行标定。然而加速度计通常是工作在高于g状态下，在±1g重力场条件下只有重力加速度作为加速度计的激励输入，无法覆盖加速度计的任务空间，所以这种方法并不能精确地标定加速度计误差模型中的交叉耦合系数和高阶非线性系数。为了提供充分的比力输入激励加速度计的非线性误差项，需要借助精密离心机、振动台和火箭撬等测试设备提供高过载环境进行标定，其中最为广泛的是在离心机上标定加速度计。

近些年来，有许多有关加速度计误差模型标定方法的文献。其中“加速度计在精密离心机上的标定方法与误差分析”(中国惯性技术学报,孙闯,201902)在主轴匀速转动的离心机上设计了标定试验方法，克服了离心机误差以及向心加速度对误差模型奇异二次项的影响，提高了标定的精度以及效率。文献“陀螺加速度计交叉二次项的线振动台测试方法”(导航定位与授时,孙闯,201709)通过在离心机结构上安装反转平台的方法，给加速度计提供高于1g的比力输入，更加准确的标定加速度计高阶误差系数并且缩短了测试的周期，同样有着更高的精度与效率。然而这些方法都是在离心机主轴保持匀角速率旋转的情况下获得的，并没有激励出动态高过载比力。

以往的加速度计误差模型标定试验中，通常很难产生足够大的比力输入充分激励高阶误差系数，亦或是为了构造高过载环境在离心机结构上设计安装反转平台等设备使得试验变得复杂。

发明内容

针对现有加速度计误差模型标定试验很难产生足够大的比力输入充分激励高阶误差系数的问题，本发明提供一种通过控制变速离心机的转速变化，激励出交变的向心加速度和交变的切向加速度，从而提高加速度计高阶误差模型系数误差系数的标定精度的方法。本发明的一种标定加速度计高阶误差系数的方法，

一种标定加速度计高阶误差系数的方法，所述方法包括：

S1、将加速度计安装在变速离心机的转轴上，变速离心机的主轴角速率随时间变化，产生交变的向心加速度和交变的切向加速度；

S2、确定S1中变速离心机存在的误差项，构建相应坐标系；

S3、根据建立的坐标系及确定的误差项，得到加速度计的精密比力输入在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

所述加速度计的精密比力输入包括重力加速度比力、向心加速度比力、切向加速度比力以及地球自转产生的哥氏加速度比力；

S4、根据加速度计的精密比力输入在三个轴上的分量得到加速度计误差模型，标定加速度计高阶误差系数。

作为优选，所述S3包括：

S31、根据建立的坐标系及确定的误差项，利用齐次变换法进行顺向位姿传递，获取被测加速度计坐标系相对于地理坐标系的位姿矩阵；

S32、根据位姿矩阵，得到重力加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

S33、对位姿矩阵中的位移部分关于时间求二阶导数，得到地理坐标系下变速离心机产生的精密比力输入，再通过逆向姿态传递到加速度计坐标系下，获得加速度计在变速离心机上获得的精密比力输入；根据加速度计在变速离心机上获得的精密比力输入获得向心加速度比力和切向加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

S34、根据位姿矩阵，得到地球自转产生的哥氏加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量。

作为优选，S1中，离心机的主轴角速率是一个随时间变化的正弦函数。

作为优选，所述S2中，建立的坐标系包括：地理坐标系、主轴坐标系、方位轴坐标系和加速度计坐标系；其中，主轴坐标系中的误差项包括主轴轴线的二维铅锤度误差Δθ_x0，Δθ_y0；方位轴坐标系中的误差项包括静态离心机的半径误差ΔR和安装产生的工作基面误差Δθ_x1,Δθ_y1；加速度计坐标系中的误差项包括加速度计安装基面姿态误差Δθ_x2,Δθ_y2,Δθ_z2和偏心误差Δx,Δy,Δz；所述S3中，加速度计的精密比力输入在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量a_I、a_P、a_O分别为：

其中，R表示离心机的旋转半径，λ表示主轴转过的角度，β表示方位轴旋转角度，ω_ie表示地球自转角速度，g表示重力加速度，φ表示当地纬度。

作为优选，所述S4中，根据S3得到的三个轴上的分量得到加速度计误差模型，利用整周积分法化简加速度计误差模型，利用最小二乘法得到加速度计误差模型中的高阶误差系数的估计值，实现标定。

本发明的有益效果为：本发明使用的离心机仅有一个轴系而且主轴不再保持匀角速率旋转，而是按照预设的变角速度旋转，一方面能够同时产生交变的向心加速度以及交变的切向加速度，提高离心机提供给加速度计的比力激励，尽可能真实的反映加速度计的实际工作状态。另一方面，离心机主轴以正弦角速率旋转，主轴角速率的正弦分量在经过二次求导以及混合运算后，会产生正弦的向心加速度以及正弦的切向加速度，充分激励误差模型中的高阶误差系数。在大幅值比力输入的激励作用下，可以更加精确地标定加速度计误差模型的高阶误差系数。

采用变速离心机标定加速度计误差模型，不但在很大程度上降低了结构的复杂度以及成本，而且为加速度计误差模型系数提供充分的精密动态比力输入，能够标定更多的误差模型系数。通过不确定分析与仿真分析，该方法是切实可行的，并且可以准确地辨识出加速度计误差模型系数，并能提高加速度计高阶误差模型系数的标定精度。

附图说明

图1为变速离心机结构示意图，1表示主轴，2表示方位轴，3表示加速度计。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本实施方式的一种标定加速度计高阶误差系数的方法，包括：

步骤一、将加速度计安装在变速离心机的转轴上，变速离心机的主轴角速率随时间变化；

本实施方式的变速离心机，与以往主轴以匀角速率旋转的恒速离心机不同，它的主轴角速率是按照预设的轨迹不断变化的，因此它既能产生交变的向心加速度，又能产生交变的切向加速度；

步骤二、考虑离心机自身存在的各类误差源后，确定变速离心机存在的误差项，构建相应坐标系；

步骤三、根据建立的的坐标系及确定的误差项，得到加速度计的精密比力输入在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

步骤四、根据得到的三个轴上的分量得到加速度计误差模型，标定加速度计高阶误差系数。

与现有技术相比，本实施方式采用了变速离心机，它既能产生交变的向心加速度，又能产生交变的切向加速度，切向加速度的产生，增加了离心机提供给加速度计的比力激励，从而为加速度计的误差模型尤其是动态误差模型提供充分的比力激励，提高高阶误差模型系数的辨识精度和可观测度。

变速离心机提供给加速度计的精密比力输入主要由重力加速度、向心加速度、切向加速度以及地球自转产生的哥氏加速度构成。其中，向心加速度、切向加速度本实施方式的步骤三包括：

步骤三一、根据建立的坐标系及确定的误差项利用齐次变换法进行顺向位姿传递，获取被测加速度计坐标系相对于地理坐标系的位姿矩阵；

步骤三二、根据位姿矩阵，得到重力加速度比力在输入轴、摆轴、输出轴三个轴上的分量g_I、g_P g_O；

步骤三三、对位姿矩阵中的位移部分关于时间求二阶导数，得到地理坐标系下变速离心机产生的精密比力输入，再通过逆向姿态传递到加速度计坐标系下，获得加速度计在变速离心机上获得的精密比力输入；根据加速度计在变速离心机上获得的精密比力输入获得向心加速度比力在输入轴、摆轴、输出轴三个轴上的分量a_IΩ、a_PΩa_OΩ和切向加速度比力在输入轴、摆轴、输出轴三个轴上的分量a_IT、a_PT、a_OT；

步骤三四、根据位姿矩阵，得到地球自转产生的哥氏加速度比力在输入轴、摆轴、输出轴三个轴上的分量a_IC、a_PC、a_OC。

本实施方式的重力加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量a_I、a_P、a_O为：

本实施方式的离心机的主轴角速率是一个随时间变化的正弦函数，主轴角速率的正弦分量会产生正弦的向心加速度以及正弦的切向加速度，增强了加速度计的输入比力的动态特性，代入到加速度计误差模型后，可以充分的激励加速度计的高阶误差系数。

如图1所示，变速离心机结构及其坐标系仅含有一个主轴轴系，利用齐次变换法进行顺向位姿传递，具体分析各误差项从地理坐标系到加速度计坐标系的位姿矩阵，本实施方式步骤二建立如下相应坐标系：

1)地理坐标系O₀X₀Y₀Z₀，采用东北天地理坐标系，O₀X₀水平指东，O₀Y₀水平指北，O₀Z₀与重力加速度方向平行指向天向，且当地纬度为φ。

2)主轴坐标系O₁X₁Y₁Z₁，主轴坐标系为变速离心机主轴以角速率ω旋转而产生的坐标系，主要的误差源为主轴轴线的二维铅锤度误差Δθ_x0,Δθ_y0。其中:

ω＝Ω+Ω₀sin2πft (1)

其中，Ω表示离心机转速常值部分，Ω₀表示离心机转速正弦部分幅值，f表示离心机转速正弦部分变化频率，t表示时间；

在(0,t)时间内，主轴转过的角度λ为：

主轴坐标系相对于地理坐标系的位姿矩阵T₁ ⁰为：

其中，X₀、Y₀、Z₀表示地理坐标系三个轴，rot()表示绕某坐标轴(X₀/Y₀/Z₀)旋转某角度(Δθ_x0/Δθ_y0/λ)的位姿矩阵；

3)方位轴坐标系O₂X₂Y₂Z₂，方位轴坐标系是由主轴坐标系沿着O₁X₁平移R，R表示离心机的旋转半径,再绕着O₁Z₁旋转β角度得到的，β表示方位轴旋转角度。主要的误差源包括静态离心机的半径误差ΔR,以及安装产生的工作基面误差Δθ_x1,Δθ_y1。

方位轴坐标系相对于主轴坐标系的位姿矩阵

为：

其中，X₁、Y₁、Z₁表示主轴坐标系的三个轴，trans(R+ΔR,0,0)表示沿着x轴正方向移动R+ΔR距离的位姿矩阵；

4)加速度计坐标系O₃X₃Y₃Z₃,该坐标系中存在的主要误差源有加速度计安装基面姿态误差Δθ_x2,Δθ_y2,Δθ_z2,以及偏心误差Δx,Δy,Δz。

加速度计坐标系相对于方位轴坐标系的位姿矩阵

为：

X₂、Y₂、Z₂表示方位轴坐标系的三个轴；

综上所述，本实施方式步骤三一中，加速度计坐标系相对于地理坐标系的位姿矩阵为：

经分析可得，变速离心机提供给加速度计的精密比力输入主要由重力加速度、向心加速度、切向加速度以及地球自转产生的哥氏加速度构成。

首先，步骤三二中，计算重力加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量：

[g_I g_P g_O]^T＝(A₁A₂A₃A₄A₅)^T[0 0 g]^T (7)

g表示重力加速度；

步骤三三中，推导加速度计三个轴上的向心加速度比力和切向加速度比力分量，从加速度计坐标系相对于地理坐标系的位姿矩阵中，可以得到位移部分:

D＝A₁A₂A₃A₄A₅D₂+A₁A₂D₁ (8)

对其求二阶导数有：

这就是变速离心机产生的精密比力，再通过逆向姿态传递到加速度计坐标系下的精密比力输入为：

根据式(10)经计算得加速度计三个轴获得的向心加速度分量为：

根据式(10)获得的切向加速度分量为：

步骤三四推导在地球自转角速度以及变速离心机相互作用下产生的哥氏加速度，忽略位姿忽略位姿误差的影响，其标称值为：

φ表示当地纬度，ω_ie表示地球自转角速度；

综上所述，加速度计三个轴上的精密比力输入为：

代入得到:

确定下面以石英加速度计为例，给出石英加速度计误差模型：

式中，U₁表示石英加速度计的指示输出，K₁为加速度计的标度因数，K_F为零位偏置，均可由精密分度头在±1g重力场中测得，可以视为已知量。所以简化U₁的表达式，将K₁a_I项减掉，单独看对U₁-K₁a_I中的ΔK₁项的辨识精度，ΔK₁为标度因数误差，K₂、K_OO、K_PP为各轴二阶非线性系数，K_IO、K_IP、K_OP为交叉耦合系数，K₃为输入轴三次项系数。本实施方式要验证能否辨识上述高阶误差系数以及能够达到怎样的辨识精度。

利用整周积分法化简加速度计误差模型，将误差标定模型中的高阶误差系数分离出来。在整数倍周期内，下面三角函数的数学期望为：

E(sin2πft)＝E(cos2πft)＝E(sin4πft)＝E(sin³2πft)＝E(sin⁵2πft)＝0,

E(sin2πftsin4πft)＝E(sin2πftcos2πft)＝E(sinⁿ2πftcos2πft)＝0,

将公式(15)(17)代入公式(16)化简后，可以得到加速度计误差模型为：

根据上式，以方位轴旋转角度β为变量，采用多位置测试在360°内等角度选择12个点使β＝2π(i-1)/12,(i＝1,2,…,12)。用矩阵形式表示上式误差标定模型为：

U＝ΦK+ε(19)

其中：

K＝[K_F+K_OOg²,ΔK₁,K₂,K₃,K_IO,K_IP,K_OP,K_PP]^T (20)

因此利用最小二乘法可以得到误差模型系数的估计值为：

由式(18)可知，各阶误差系数之间存在耦合关系，导致信息矩阵不可逆。其中K_IO、K_OO两项是与其他各项误差系数构成耦合关系的主要因素，但该两项对加速度计影响较小因此暂不考虑该两项。下面通过仿真分析确定可以标定哪些误差系数，并利用不确定度分析计算高阶误差系数的标定精度。

根据仿真分析的结果可知，除去可以经由分度头测量的各项误差系数，通过多角度测试可以辨识出6个误差系数K₁、K₂、K₃、K_IP、K_OP和K_PP。假设各次测量值是等精度测量的，标定系数的标准差为σ＝0.001g。；。则各阶误差系数的不确定度为：

多次实验结果表明，当正弦分量频率f_ω保持在0.5Hz时，对加速度计各阶误差系数有着较高的辨识精度，并且随着主轴角速率常值系数Ω的不断增大，加速度计误差模型的标定精度会逐渐增高。各阶误差系数辨识结果如表1所示。

表1Ω＝2πrad/s、Ω₀＝πrad/s、f＝0.5Hz时误差系数辨识结果

从仿真结果可知，本发明提出的利用变速精密离心机快速标定加速度计的高阶误差模型系数的方法是切实可行的，该方法不但可以准确地辨识出加速度计的误差模型系数，而且提高了加速度计高阶误差模型系数的标定精度，二次项系数以及交叉耦合系数的不确定度量级为10^-6，输入轴三次项系数的不确定度量级为10^-8。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (5)

1.一种标定加速度计高阶误差系数的方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、将加速度计安装在变速离心机的转轴上，变速离心机的主轴角速率随时间变化，产生交变的向心加速度和交变的切向加速度；

S2、确定S1中变速离心机存在的误差项，构建相应坐标系；

S3、根据建立的坐标系及确定的误差项，得到加速度计的精密比力输入在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

所述加速度计的精密比力输入包括重力加速度比力、向心加速度比力、切向加速度比力以及地球自转产生的哥氏加速度比力；

S4、根据加速度计的精密比力输入在三个轴上的分量得到加速度计误差模型，标定加速度计高阶误差系数。

2.根据权利要求1所述的标定加速度计高阶误差系数的方法，其特征在于，所述S3包括：

S31、根据建立的坐标系及确定的误差项，利用齐次变换法进行顺向位姿传递，获取被测加速度计坐标系相对于地理坐标系的位姿矩阵；

S32、根据位姿矩阵，得到重力加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

S33、对位姿矩阵中的位移部分关于时间求二阶导数，得到地理坐标系下变速离心机产生的精密比力输入，再通过逆向姿态传递到加速度计坐标系下，获得加速度计在变速离心机上获得的精密比力输入；根据加速度计在变速离心机上获得的精密比力输入获得向心加速度比力和切向加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量；

S34、根据位姿矩阵，得到地球自转产生的哥氏加速度比力在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量。

3.根据权利要求2所述的标定加速度计高阶误差系数的方法，其特征在于，S1中，离心机的主轴角速率是一个随时间变化的正弦函数。

4.根据权利要求3所述的标定加速度计高阶误差系数的方法，其特征在于，所述S2中，建立的坐标系包括：地理坐标系、主轴坐标系、方位轴坐标系和加速度计坐标系；其中，主轴坐标系中的误差项包括主轴轴线的二维铅锤度误差Δθ_x0，Δθ_y0；方位轴坐标系中的误差项包括静态离心机的半径误差ΔR和安装产生的工作基面误差Δθ_x1,Δθ_y1；加速度计坐标系中的误差项包括加速度计安装基面姿态误差Δθ_x2,Δθ_y2,Δθ_z2和偏心误差Δx,Δy,Δz；所述S3中，加速度计的精密比力输入在输入轴、摆轴和输出轴三个轴上的分量a_I、a_P、a_O分别为：

其中，R表示离心机的旋转半径，λ表示主轴转过的角度，β表示方位轴旋转角度，ω_ie表示地球自转角速度，g表示重力加速度，φ表示当地纬度。

5.根据权利要求4所述的在一种在离心机上标定加速度计高阶误差系数的方法，其特征在于，所述S4中，根据S3得到的三个轴上的分量得到加速度计误差模型，利用整周积分法化简加速度计误差模型，利用最小二乘法得到加速度计误差模型中的高阶误差系数的估计值，实现标定。

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