CN110006454B - 一种imu标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法 - Google Patents

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CN110006454B CN201910330488.7A CN201910330488A CN110006454B CN 110006454 B CN110006454 B CN 110006454B CN 201910330488 A CN201910330488 A CN 201910330488A CN 110006454 B CN110006454 B CN 110006454B
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Abstract

本发明提供了一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，属于几何量测量与惯性测试领域。本发明一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法首先将IMU安装在内环轴的安装基面上，将中环轴和内环轴处于初始位置，旋转外环轴采集加速度计的输出；外环轴、中环轴处于零位置，旋转内环轴采集加速度计的输出；外环轴处于零位置、中环轴轴处于180°位置，旋转内环轴采集加速度计的输出；通过加速度计的输出就可以分离出外环轴轴线的铅垂度、中内垂直度、中外垂直度、内环轴零位误差、中环轴零位误差等。本发明确定了三轴转台的初始零位误差和垂直度后，在标定IMU时，通过建立三轴转台误差的补偿模型，可以提高惯性组合的标定精度。

Description

一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法
技术领域
本发明涉及一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，属于几何量测量与惯性测试领域。
背景技术
IMU在三轴转台上标定时，三轴转台的轴线垂直度误差、初始姿态误差将影响惯性组合的标定精度。三轴转台的外环轴的铅垂度一般由水平仪进行测试与调整。中环轴与外环轴的轴线垂直度、内环轴与中环轴的轴线垂直度一般由自准直仪-平面反射镜翻转法进行测试。外环轴的零位误差由实验室的北向基准镜进行测试，中环轴与内环轴的零位误差由水平仪测试与调整等。这些测试、调整过程往往比较复杂。所以采用在IMU测试之前直接用IMU的输出来测试三轴转台的误差，比较简便。特别是在转台总体安装完成后，无平面镜安装位置等无法检测的情况，可以使用该种方法。
在IMU在三轴转台标定之前，用IMU对三轴转台的垂直度、外环轴铅垂度、IMU安装误差、轴系的零位误差可以进行初步标定，如发现误差较大，可以对转台可以进行适当调整，也可以将这些误差代入到IMU的标定模型中，进行补偿，以提高IMU的标定精度。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，进而提供一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法具体步骤：
步骤一：将IMU安装在三轴转台内环轴的工作台面上，分别将三轴转台各轴旋转至特定的位置，采集加速度计的输出；
步骤二：建立6个相关坐标系，包括地理坐标系n、外环轴坐标系o1、中环轴坐标系o2、内环轴坐标系o2'、夹具体坐标系o3和载体坐标系b，并将地理坐标系设为导航坐标系，然后进行误差传递；
步骤三：考虑三轴转台垂直度以及零位误差、IMU安装误差角，推导出地理坐标系到IMU坐标系的转换矩阵
Figure BDA0002037535020000021
结合加速度计的输出公式推导加速度计输出与误差参数之间的关系；
步骤四：根据关系方程，进行谐波分析，并通过参数辨识，得到三轴转台各项误差参数。
本发明一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述步骤三中地理坐标系到IMU坐标系的转换矩阵的计算方法为
Figure BDA0002037535020000022
其中
Figure BDA0002037535020000023
为考虑外环轴铅垂度误差Δθx0和Δθy0、外环轴零位误差Δθz0、外环轴旋转角α时地理坐标系onxnynzn对于外环轴坐标系oo1xo1yo1zo1的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000024
Figure BDA0002037535020000025
为考虑外环轴和中环轴的轴线垂直度Δθy1、中环轴零位误差Δθx1、中环轴旋转角β时，外环轴坐标系oo1xo1yo1zo1对于中环轴坐标系oo2xo2yo2zo2的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000026
Figure BDA0002037535020000027
为考虑中环轴与内环轴的轴线垂直度Δθy2、内环轴零位误差Δθz2、IMU夹具与内环轴安装误差Δθx2、内环轴旋转角γ时，中环轴坐标系oo2xo2yo2zo2对于夹具坐标系oo3xo3yo3zo3的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000028
Figure BDA0002037535020000031
为考虑IMU的安装误差角
Figure BDA0002037535020000032
时，夹具坐标系oo3xo3yo3zo3对于IMU坐标系oobxobyobzob的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000033
根据坐标系间的链式关系，有
Figure BDA0002037535020000034
本发明一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述步骤三中推导加速度计输出与误差参数之间的关系的方法为：
在静基座情况下，加速度计的量测输出在载体坐标系下表示为
Figure BDA0002037535020000035
gn为重力加速度矢量导航坐标系下的表示，
Figure BDA0002037535020000036
为载体坐标系下的零偏矢量，在重力场标定的情况下，只有c31、c32、c33对加速度计输出产生影响，将其代入到加速度计输出方程得到x、y、z加速度计的输出
Figure BDA0002037535020000037
本发明一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述步骤一中三轴转台旋转至特定的位置为：
当三轴转台处于零位时，X加速度计的输入轴指东、Y加速度计的输入轴指北、Z加速度计的输入轴指天；
令中环轴和内环轴处于零位，即β＝0，γ＝0，旋转外环轴，令α＝2πi/n；
令外环轴和中环轴处于零位，即α＝0，β＝0，旋转内环轴，令γ＝2πi/n；
令外环轴处于零位，中环轴处于180°位置，即α＝0，β＝π，旋转内环轴，令γ＝2πi/n；
令中环轴处于180°位置，内环轴处于零位，即β＝π/2，γ＝0，旋转外环轴，令α＝2πi/n；
分别记录上述四种情况下加速度计的输出。
本发明一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，每次转动三轴转台，根据x、y、z加速度计的输出，计算均值可以得到3个方程，进行谐波分析可以得到4个方程，合计得到共28个观测向量Y，外环轴的零位误差无法辨识得出，它表示三轴转台外环轴处于零位时，中环轴线指向东向的误差，可以通过实验室的北向基准或陀螺经纬仪进行测试。取辨识的误差向量为
Figure BDA0002037535020000041
写成矩阵形式有
Y＝ΦK
采用最小二乘法，误差向量的估计值为
Figure BDA0002037535020000042
本发明一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，利用三轴转台的中环轴和内环轴(外环轴)旋转至一些特殊位置，外环轴(内环轴)等间隔旋转一周，利用谐波分析法，解算出三轴转台误差的方法；本发明确定了三轴转台的初始零位误差和垂直度后，在标定IMU时，通过建立三轴转台误差的补偿模型，可以提高惯性组合的标定精度。
附图说明
图1为本发明中三周转台坐标系(α＝0，β＝0，γ＝0)示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。
实施例一：如图1所示，本实施例所涉及的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，具体步骤为：
步骤一：结合各项误差建立相应坐标系，推导坐标系之间变换关系，再结合加速度计的输出，推导加速度计输出与误差参数之间的关系。
定义地理坐标系为n系(东北天)，外环轴坐标系为o1系，中环轴坐标系为o2系，内环轴坐标系为o2'，夹具坐标系为o3系，IMU坐标系为b系。IMU安装在三轴转台内环轴的工作台面上，使三轴转台处于零位时，X加速度计的输入轴指东、Y加速度计的输入轴指北、Z加速度计的输入轴指天。
考虑外环轴垂直度误差Δθx0和Δθy0、外环轴零位误差Δθz0、外环轴旋转角α，地理坐标系onxnynzn对于外环轴坐标系oo1xo1yo1zo1的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000051
考虑外环轴和中环轴的轴线垂直度Δθy1、中环轴零位误差Δθx1、中环轴旋转角β时，外环轴坐标系oo1xo1yo1zo1对于中环轴坐标系oo2xo2yo2zo2的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000052
考虑中环轴与内环轴的轴线垂直度Δθy2、内环轴零位误差Δθz2、IMU夹具与内环轴安装误差Δθx2、内环轴旋转角γ时，中环轴坐标系oo2xo2yo2zo2对于夹具坐标系oo3xo3yo3zo3的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000053
考虑IMU的安装误差角
Figure BDA0002037535020000054
时，夹具坐标系oo3xo3yo3zo3对于IMU坐标系oobxobyobzob的姿态矩阵：
Figure BDA0002037535020000055
则地理坐标系到IMU坐标系的转换矩阵为
Figure BDA0002037535020000056
在静基座情况下，加速度计的量测输出在载体坐标系下表示为
Figure BDA0002037535020000057
由于实际测量环境为重力场，结合公式(5)和(6)，只有c31、c32、c33对加速度计输出产生影响，相应的x、y、z加速度计的输出为：
Figure BDA0002037535020000061
Figure BDA0002037535020000062
Figure BDA0002037535020000063
步骤二：将中环轴和内环轴处于零位，即β＝0，γ＝0，旋转外环轴，令α＝2πi/n，采集加速度计输出，并进行谐波分析。
此时的加速度计输出为：
Figure BDA0002037535020000064
Figure BDA0002037535020000065
Figure BDA0002037535020000066
显然，水平方向加速度计输出的一次谐波为外环轴铅垂度，其他项表现为常数项。
对公式(10)～(12)求均值，可得：
Figure BDA0002037535020000067
Figure BDA0002037535020000068
Figure BDA0002037535020000069
对公式(10)～(11)进行谐波分析，可得：
Figure BDA00020375350200000610
Figure BDA00020375350200000611
Figure BDA00020375350200000612
Figure BDA00020375350200000613
步骤三、将外环轴和中环轴处于零位，即α＝0，β＝0，旋转内环轴，令γ＝2πi/n，采集加速度计输出，并进行谐波分析。
此时的加速度计输出为：
Figure BDA0002037535020000071
Figure BDA0002037535020000072
Figure BDA0002037535020000073
对公式(20)～(22)求均值，可得：
Figure BDA0002037535020000074
Figure BDA0002037535020000075
Figure BDA0002037535020000076
对公式(20)～(21)进行谐波分析，可得：
Figure BDA0002037535020000077
Figure BDA0002037535020000078
Figure BDA0002037535020000079
Figure BDA00020375350200000710
步骤四、将外环轴处于零位，中环轴处于180°位置，使α＝0，β＝π，旋转内环轴，令γ＝2πi/n，采集加速度计输出，并进行谐波分析。
此时的加速度计输出为：
Figure BDA00020375350200000711
Figure BDA00020375350200000712
Figure BDA00020375350200000713
对公式(30)～(32)求均值，可得：
Figure BDA0002037535020000081
Figure BDA0002037535020000082
Figure BDA0002037535020000083
对公式(30)～(31)进行谐波分析，可得：
Figure BDA0002037535020000084
Figure BDA0002037535020000085
Figure BDA0002037535020000086
Figure BDA0002037535020000087
步骤五、将外环轴和中环轴处于零位，即α＝0，β＝0，旋转内环轴，令γ＝2πi/n，采集加速度计输出，并进行谐波分析。
此时的加速度计输出为：
Figure BDA0002037535020000088
Figure BDA0002037535020000089
Figure BDA00020375350200000810
对公式(40)～(42)求均值，可得：
Figure BDA00020375350200000811
Figure BDA00020375350200000812
Figure BDA00020375350200000813
对公式(40)～(41)进行谐波分析，可得：
Figure BDA00020375350200000814
Figure BDA00020375350200000815
Figure BDA0002037535020000091
Figure BDA0002037535020000092
步骤六、进行参数辨识，求出各项误差参数。
根据公式(43)～(49)，
Figure BDA0002037535020000093
只能作为整体进行辨识。根据公式(13)～(19)，(23)～(29)，(33)～(39)，(43)～(49)，经过预处理后，一共可得28个观测向量
Y＝[Y1 Y2…Y28]T (50)
外环轴的零位误差Δθz0无法辨识出来，它表示三轴转台外环轴处于零位时，中环轴线指向东向的误差，可以通过实验室的北向基准或陀螺经纬仪进行测试求出。取辨识的误差向量为
Figure BDA0002037535020000094
可以写成矩阵的形式
Y＝ΦK (52)
采用最小二乘法，误差向量的估计值为：
Figure BDA0002037535020000095
实施例二：如图1所示，本实施例所涉及的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述三轴转台轴线垂直度与初始姿态误差同加速度计输出联系的具体过程为：考虑转台各个轴系之间的垂直度、零位误差、IMU安装角误差，分析误差之间的传递，最后得到IMU坐标系对于地理坐标系的实际姿态矩阵。结合加速度计的输出量测方程，得到各项误差与加速度计输出的等式关系。
实施例三：如图1所示，本实施例所涉及的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述计算三轴转台垂直度与初始姿态误差的方法具体过程为：将三轴转台的外环轴、中环轴和内环轴分别旋转至一些特定的位置，得到相应位置的加速度计输出。建立加速度计输出与三轴转台误差之间的关系，得到以包含三轴转台各项误差作为误差向量的方程，通过谐波分析法或其它辨识方法可得到各项误差参数。
实施例四：如图1所示，本实施例所涉及的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，所述IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法的操作过程为：首先将IMU安装在内环轴的安装基面上，将中环轴和内环轴处于初始位置，旋转外环轴采集加速度计的输出；外环轴、中环轴处于零位置，旋转内环轴采集加速度计的输出；外环轴处于零位置、中环轴轴处于180°位置，旋转内环轴采集加速度计的输出；通过加速度计的输出就可以分离出外环轴轴线的铅垂度、中内垂直度、中外垂直度、内环轴零位误差、中环轴零位误差等。本发明确定了三轴转台的初始零位误差和垂直度后，在标定IMU时，通过建立三轴转台误差的补偿模型，可以提高惯性组合的标定精度。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，其特征在于，所述IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法的具体步骤：
步骤一：将IMU安装在三轴转台内环轴的工作台面上，分别将三轴转台各轴旋转至特定的位置，采集加速度计的输出；所述三轴转台旋转至特定的位置为：
当三轴转台处于零位时，X加速度计的输入轴指东、Y加速度计的输入轴指北、Z加速度计的输入轴指天；
令中环轴和内环轴处于零位，即β＝0，γ＝0，旋转外环轴，令α＝2πi/n；
令外环轴和中环轴处于零位，即α＝0，β＝0，旋转内环轴，令γ＝2πi/n；
令外环轴处于零位，中环轴处于180°位置，即α＝0，β＝π，旋转内环轴，令γ＝2πi/n；
令中环轴处于180°位置，内环轴处于零位，即β＝π/2，γ＝0，旋转外环轴，令α＝2πi/n；
分别记录上述四种情况下加速度计的输出；
步骤二：建立6个相关坐标系，包括地理坐标系n、外环轴坐标系o1、中环轴坐标系o2、内环轴坐标系o2’、夹具体坐标系o3和载体坐标系b，并将地理坐标系设为导航坐标系，然后进行误差传递；
步骤三：考虑三轴转台垂直度以及零位误差、IMU安装误差角，推导出地理坐标系到IMU坐标系的转换矩阵
Figure FDA0003070053180000011
结合加速度计的输出公式推导加速度计输出与误差参数之间的关系；
步骤四：根据关系方程，进行谐波分析，并通过参数辨识，得到三轴转台各项误差参数。
2.根据权利要求1所述的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，其特征在于，所述步骤三中地理坐标系到IMU坐标系的转换矩阵的计算方法为
Figure FDA0003070053180000012
其中
Figure FDA0003070053180000013
为考虑外环轴铅垂度误差Δθx0和Δθy0、外环轴零位误差Δθz0、外环轴旋转角α时地理坐标系onxnynzn对于外环轴坐标系oo1xo1yo1zo1的姿态矩阵：
Figure FDA0003070053180000014
Figure FDA0003070053180000015
为考虑外环轴和中环轴的轴线垂直度Δθy1、中环轴零位误差Δθx1、中环轴旋转角β时，外环轴坐标系oo1xo1yo1zo1对于中环轴坐标系oo2xo2yo2zo2的姿态矩阵：
Figure FDA0003070053180000021
Figure FDA0003070053180000022
为考虑中环轴与内环轴的轴线垂直度Δθy2、内环轴零位误差Δθz2、IMU夹具与内环轴安装误差Δθx2、内环轴旋转角γ时，中环轴坐标系oo2xo2yo2zo2对于夹具坐标系oo3xo3yo3zo3的姿态矩阵：
Figure FDA0003070053180000023
Figure FDA0003070053180000024
为考虑IMU的安装误差角
Figure FDA0003070053180000025
时，oo3xo3yo3zo3对于IMU坐标系oobxobyobzob的姿态矩阵：
Figure FDA0003070053180000026
根据坐标系间的链式关系，有
Figure FDA0003070053180000027
3.根据权利要求1所述的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，其特征在于，所述步骤三中推导加速度计输出与误差参数之间的关系的方法为：
在静基座情况下，加速度计的量测输出在载体坐标系下表示为
Figure FDA0003070053180000028
gn为重力加速度矢量导航坐标系下的表示，
Figure FDA0003070053180000029
为载体坐标系下的零偏矢量，在重力场标定的情况下，只有c31、c32、c33对加速度计输出产生影响，将其代入到加速度计输出方程得到x、y、z加速度计的输出
Figure FDA00030700531800000210
4.根据权利要求1所述的一种IMU标定三轴转台垂直度和初始姿态的方法，其特征在于，每次转动三轴转台，根据x、y、z加速度计的输出，计算均值可以得到3个方程，进行谐波分析可以得到4个方程，合计得到共28个观测向量Y，外环轴的零位误差无法辨识得出，它表示三轴转台外环轴处于零位时，中环轴线指向东向的误差，可以通过实验室的北向基准或陀螺经纬仪进行测试； 取辨识的误差向量为
Figure FDA00030700531800000211
写成矩阵形式有
Y＝ΦK
采用最小二乘法，误差向量的估计值为
Figure FDA00030700531800000212
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基于三轴转台误差分析的IMU标定方法;董春梅等;《系统工程与电子技术》;20160430;第895-901页 *

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