CN103808331A - 一种mems三轴陀螺仪误差标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，属于试验技术领域。本发明方法通过建立MEMS三轴陀螺仪的误差校正模型，采用双轴速率转台对MEMS陀螺仪标定，采集得到MEMS陀螺仪在某一恒定速率场中不同姿态下的三轴传感器输出，通过最小二乘椭球拟合算法，得到了MEMS陀螺仪的常值误差、标度因子误差以及非正交误差9个参数。本方法操作简单、对标定设备要求低且标定时间短，适用于低成本MEMS陀螺仪的快速标定需求。

Description

一种MEMS三轴陀螺仪误差标定方法

技术领域

本发明涉及一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，属于试验技术领域。

背景技术

MEMS陀螺仪是一类应用MEMS（MicroElectro-MechanicalSystem）技术制成的测量运动物体角速率的惯性测量单元，因其具有体积小、重量轻、成本低以及可靠性高等优点，从而推动微捷联惯导系统的迅速发展，在无人机以及精确制导武器领域获得广泛的研究。但这类MEMS陀螺仪容易受自身材料、制造水平以及工作环境等一系列因素的影响，性能普遍不高。一般来讲，陀螺的误差主要分为确定性误差及随机误差，前者主要指由扰动（敏感物理模型中的参数变化）和环境敏感（敏感环境的干扰）引起的误差，后者主要指由不确定因素引起的随机漂移，其中确定性误差是微捷联惯导系统最主要的误差源。因此微捷联惯导在使用之前必须通过标定实验确定出MEMS陀螺仪的各项误差系数，以在微捷联惯导系统中对其进行补偿。

传统的标定方法包括静态多位置方法和角速率试验，如先用角速率试验分离出标度因数和安装误差系数，然后进行8位置试验，标出陀螺误差系数中的常数项及与加速度一次方有关的误差项。如果精度要求较高，需辨识全部的误差系数，则需要增加试验的位置数，可以采用24位置、36位置、48位置等。这种“位置+速率”标定方法需要精确的北向基准和很高的定位精度和调平精度，这些要求要靠高精度的寻北仪器和水平测量仪器才能实现。而且MEMS惯性器件和系统在标定时存在的两个突出矛盾是失准角大和测量噪声大，陀螺根本无法敏感地球的自转角速率，以当地的地球自转角速率矢量为参考基准标定安装误差比较困难。现有方法通过建立陀螺标度因数与输入轴失准角之间的耦合关系数学模型，同时设计一种专用解耦测试设备，然后应用带约束条件的非线性最小二乘法实现解耦，计算出IMU误差模型参数，但这种方法需要额外的解耦设备，增加了标定设备的复杂度。此外可以通过在三轴速率转台的正交三轴上同时施加独立的匀角速度输入，经过坐标变换，使得陀螺坐标系各轴敏感到的角速度分量为正弦形式的交变角速度，从而能激发出陀螺仪所有动态误差系数。但这种方法误差分离技术较难，标定解算工作量大，且MEMS陀螺仪的陀螺零偏常值漂移较大，导致标定角度较低，不适合MEMS陀螺仪的标定。还有一种通过建立标定模型、采用卡尔曼滤波方法估计出误差模型的最优值从而提供标定精度的方法，但这种方法计算量大，模型建立复杂，标定时间较长。

发明内容

本发明的目的是为克服现有MEMS三轴陀螺仪标定技术的不足，提供一种MEMS三轴陀螺仪误差标定方法，能获得MEMS三轴陀螺仪的常值误差、刻度因子误差以及三轴非正交误差共9个误差系数。

一种MEMS陀螺仪误差标定方法，具体通过以下步骤实现：

步骤一，建立MEMS陀螺仪的误差校正矩阵：

$\mathrm{\ω}=K(\widetilde{\mathrm{\ω}}-{\mathrm{\ω}}_o)$

式中ω表示MEMS陀螺仪的理想输出，

表示MEMS陀螺仪的实际输出值，K表示MEMS陀螺仪的误差校正系数矩阵，ω_o表示MEMS三轴陀螺仪的常值误差。

建立三轴MEMS陀螺仪的非正交误差角坐标系，以三轴MEMS陀螺仪中心为原点，以理想正交模型中三轴陀螺仪的矢量指向为X、Y、Z轴；以实际磁传感器三轴的指向表示X₁、Y₁、Z₁轴。设定Z₁轴与正交模型中的Z轴重合，且Y₁OZ₁面与YOZ面重合；α为Y₁轴在Y₁OZ₁面与Y轴的夹角；β为X₁轴在XOY面的投影与X轴的夹角；γ为X₁轴与XOY面的夹角。

误差校正矩阵的矩阵形式表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{k_x}& 0& 0\\ \frac{\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}}{k_x}& \frac{\cos \mathrm{\α}}{k_y}& 0\\ \frac{\sin \mathrm{\γ}}{k_x}& \frac{\sin \mathrm{\α}}{k_y}& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_x-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xo}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_y-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yo}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_z-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zo}}\end{array}\right]$

式中ω_x、ω_y、ω_z表示MEMS陀螺仪的三轴理想输出值，

为陀螺仪的三轴实际测量值，ω_xo、ω_yo、ω_zo为陀螺仪三轴的零偏，k_x、k_y、k_z是陀螺仪三轴的标度因数，α、β、γ为陀螺仪安装轴非正交性带来的角度偏差（即非正交误差角）。

步骤二，采用双轴转台速率实验，分别采用三种安装方式将MEMS陀螺仪位置固定于双轴转台上，第一种MEMS陀螺仪的Z轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行，第二种MEMS陀螺仪的Z轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行，第三种MEMS陀螺仪的Z轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行。本方法对于安装精度要求不高，然后针对每种安装方式分别采集传感器数据。

对于每种安装方式，具体采集方法为：设置双轴转台的主轴和倾斜轴回零，启动MEMS陀螺仪并预热一定时间，设置双轴转台的倾斜轴在整个采集过程以某一恒定速率n°/s的速率转动，分别设置主轴以顺时针（或逆时针）方向转至p°、2p°、3p°、……、kp°共k个位置，其中p°表示双轴转台主轴每次转动的角度，k表示转动的次数，kp°等于360°，每次到达新的位置时，采集MEMS陀螺输出的数据持续一段相同的时间（本实施例中陀螺仪数据采集频率为50Hz，采集数据时长1min）。得到MEMS陀螺仪不同姿态下随双轴转台倾斜轴以ω°/s转动时，k个位置总共采集的样本数据：

$\mathrm{\Ω}=\left\{\begin{array}{ccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_1& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_N\end{array}\right\}$

其中， ${\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i={\left[\begin{array}{ccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xi}}& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yi}}& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zi}}\end{array}\right]}^T;$ i＝1,2,...,N。

步骤三，MEMS三轴陀螺仪不同位置姿态下对双轴转台倾斜轴转动矢量敏感的理想值模值，为一常量，其大小为双轴转台倾斜轴转动的角速率，则有：

${\mathrm{\ω}}_i^T\·{\mathrm{\ω}}_i={\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2={({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)}^T\·K^{T}K\·({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)$

该表达式为椭球方程的矢量形式，令 $A=\frac{K^{T}K}{{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_4& a_5\\ a_4& a_2& a_6\\ a_5& a_6& a_3\end{array}\right],$ 则该椭球方程展开为：

B＝H·X

其中：

$B={\left[\begin{array}{cccc}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}^2& -{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x2}^2& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xn}}^2\end{array}\right]}^T$

$H=\left[\begin{array}{ccccccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 1\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& 1\end{array}\right]$

X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇ x₈ x₉]^T

利用MEMS陀螺仪的输出数据并采用最小二乘算法估计参数X，获取参数X以后，MEMS陀螺仪的零偏以及矩阵A的元素如下：

忽略二阶小量，则 $K^{T}K=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{k_x^2}& \frac{\mathrm{\β}}{k_x{k}_y}& \frac{\mathrm{\γ}}{k_x{k}_z}\\ \frac{\mathrm{\β}}{k_x{k}_y}& \frac{1}{k_y^2}& \frac{\mathrm{\α}}{k_y{k}_z}\\ \frac{\mathrm{\γ}}{k_x{k}_z}& \frac{\mathrm{\α}}{k_y{k}_z}& \frac{1}{k_z^2}\end{array}\right]=\frac{A}{{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}^2},$ 得到标度因子误差以及非正交误差角如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{k_x}=\frac{\sqrt{a_1}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_y}=\frac{\sqrt{a_2}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_z}=\frac{\sqrt{a_3}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \mathrm{\α}=\frac{a_6}{\sqrt{a_2{a}_3}}\\ \mathrm{\β}=\frac{a_4}{\sqrt{a_1{a}_2}}\\ \mathrm{\γ}=\frac{a_5}{\sqrt{a_1{a}_3}}\end{array}\right..$

有益效果

本发明方法操作简单、对标定设备要求低且标定时间短，适用于低成本MEMS陀螺仪的快速标定需求。

附图说明

图1本发明的MEMS陀螺仪三轴与正交轴关系图；

图2为具体实施方式中陀螺仪安装图，其中，（a）为MEMS陀螺仪Z轴和Y轴分别平行于转台主轴和倾斜轴安装图；（b）为MEMS陀螺仪X轴和Y轴分别平行于转台主轴和倾斜轴安装图；（c）为MEMS陀螺仪X轴和Z轴分别平行于转台主轴和倾斜轴安装图。

具体实施方式

下面结合附图并举实例，对本发明进行详细阐述。

（1）建立MEMS三轴陀螺仪的误差校正模型。MEMS陀螺仪的误差主要表现为固定常值误差、标度因子误差和陀螺仪的安装轴不正交误差。常值误差是由于传感器、模拟电路以及A/D转换的零点不为零产生的误差以及数据偏移所引起的误差。标度因子误差是由于实际工作环境中标度因子和预先设定的标度因子不一致而产生的误差。

固定常值误差 ${\mathrm{\ω}}_0=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x0}\\ {\mathrm{\ω}}_{y0}\\ {\mathrm{\ω}}_{z0}\end{array}\right]$

三轴MEMS陀螺仪刻度因子误差校正矩阵为：

$k_1=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{k_x}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{k_y}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]$

其中，k_x、k_y、k_z是陀螺仪三轴的标度因数。

陀螺安装轴不正交误差是由于受加工工艺和安装工艺水平的影响，传感器不能做到绝对正交，从而使得测量矢量值与实际值有一较大的偏差。假设正交坐标系三轴分别为X、Y、Z，陀螺仪的三个轴分别为X₁、Y₁、Z₁，陀螺仪的放置方法如图1所示：

图中OZ轴与OZ₁重合，OY₁轴在OYZ平面内并与OY的夹角为α，OX₁轴与XOZ面的夹角为β，与XOZ面的夹角为γ。在此假设下，α、β、γ即为非正交性带来的角度偏差。

根据上述MEMS陀螺仪的工作原理以及主要误差内容，MEMS陀螺仪的误差校正模型可表示为：

$\mathrm{\ω}=K(\widetilde{\mathrm{\ω}}-{\mathrm{\ω}}_o)$

三轴MEMS陀螺仪刻度因子误差校正矩阵为：

$k_1=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{k_x}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{k_y}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]$

其中，k_x、k_y、k_z是陀螺仪三轴的标度因数。

则三轴MEMS陀螺仪不正交角误差校正矩阵为:

$k_2=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\β}& 0& 0\\ \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}& 1\end{array}\right]$

因此陀螺仪误差校正方程中的误差校正系数矩阵：

$K=k_1\·k_2=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\β}}{k_x}& 0& 0\\ \frac{\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}}{k_x}& \frac{\cos \mathrm{\α}}{k_y}& 0\\ \frac{\sin \mathrm{\γ}}{k_x}& \frac{\sin \mathrm{\α}}{k_y}& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]$

由此得到MEMS陀螺仪的误差校正方程矩阵形式表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{k_x}& 0& 0\\ \frac{\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}}{k_x}& \frac{\cos \mathrm{\α}}{k_y}& 0\\ \frac{\sin \mathrm{\γ}}{k_x}& \frac{\sin \mathrm{\α}}{k_y}& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_x-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xo}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_y-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yo}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_z-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zo}}\end{array}\right]$

式中ω_x、ω_y、ω_z表示MEMS三轴陀螺仪理想输出值，

为MEMS三轴陀螺仪的实际测量值，ω_xo、ω_yo、ω_zo为MEMS陀螺仪的零偏，k_x、k_y、k_z是MEMS陀螺仪的标度因数，α、β、γ为非正交性带来的角度偏差。

（2）MEMS陀螺仪的标定可以采用单轴、双轴或三轴速率转台。采用单轴或双轴速率转台标定时需要多次变换陀螺仪安装姿态和安装位置，采用三轴速率转台时则只需要通过设置内框轴和中框轴转动一定角度来改变MEMS陀螺仪姿态即可。从工作量以及后期数据处理难易等方面考虑，建议使用双轴或三轴速率转台对MEMS陀螺仪进行标定。

（3）本发明以实验室配备的双轴速率位置转台为例，具体描述MEMS陀螺仪输出数据采集过程。

①采用双轴速率位置转台对MEMS三轴陀螺仪进行标定时，首先将MEMS陀螺仪如图2（a）所示固定在转台上，MEMS陀螺仪的Z轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴尽量保持平行，然后设置双轴转台的主轴和倾斜轴回零。

②启动MEMS陀螺仪并预热5-10min；

③设置双轴转台的倾斜轴以20°/s的速率转动；

④设置主轴以顺时针（或逆时针）方向转动60°，在新的位置采集MEMS陀螺输出的数据1min左右；

⑤重复步骤④，直至主轴转动一圈回到初始位置0°，并采集MEMS陀螺仪输出数据1min左右，设置双轴转台的倾斜轴停转；

⑥分别将MEMS陀螺仪如图2（b）、图2（c）所示固定于双轴转台上，针对每种安装方式，分别重复试验步骤③④⑤；

（4）MEMS三轴陀螺仪在不同位置姿态下对双轴转台倾斜轴转动矢量敏感的理想值的模值，为一常量，其大小为双轴转台倾斜轴转动的角速率，则有：

${\mathrm{\ω}}_i^T\·{\mathrm{\ω}}_i={\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2={({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)}^T\·K^{T}K\·({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)$

上式是椭球方程的矢量表达形式。通过上述数据采集方法，确保MEMS三轴陀螺仪采集到足够多的数据使得数据分布形状与椭球尽量接近，这样可以较准确的进行椭球拟合，获得较好的估计效果。

（5）设 $A=\frac{K^{T}K}{{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_4& a_5\\ a_4& a_2& a_6\\ a_5& a_6& a_3\end{array}\right],$ 则上式可展开为：

B＝H·X

（6）其中：

$B={\left[\begin{array}{cccc}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}^2& -{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x2}^2& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}^2\end{array}\right]}^T$

$H=\left[\begin{array}{ccccccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 1\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& 1\end{array}\right]$

X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇ x₈ x₉]^T

（7）利用MEMS陀螺仪的输出数据估计参数X，获取了参数X以后，MEMS陀螺仪的零偏以及矩阵A的元素可由下式计算:

（8）忽略二阶小量，则 $K^{T}K=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{k_x^2}& \frac{\mathrm{\β}}{k_x{k}_y}& \frac{\mathrm{\γ}}{k_x{k}_z}\\ \frac{\mathrm{\β}}{k_x{k}_y}& \frac{1}{k_y^2}& \frac{\mathrm{\α}}{k_y{k}_z}\\ \frac{\mathrm{\γ}}{k_x{k}_z}& \frac{\mathrm{\α}}{k_y{k}_z}& \frac{1}{k_z^2}\end{array}\right]=\frac{A}{{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}^2},$ 可以得到标度因子误差以及非正交误差角如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{k_x}=\frac{\sqrt{a_1}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_y}=\frac{\sqrt{a_2}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_z}=\frac{\sqrt{a_3}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \mathrm{\α}=\frac{a_6}{\sqrt{a_2{a}_3}}\\ \mathrm{\β}=\frac{a_4}{\sqrt{a_1{a}_2}}\\ \mathrm{\γ}=\frac{a_5}{\sqrt{a_1{a}_3}}\end{array}\right..$

综上所述，本发明提供了一种针对MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法。首先分析了MEMS陀螺仪的主要误差项，建立了MEMS陀螺仪的误差校正模型，然后通过设计试验流程，采集得到MEMS陀螺仪在某一恒定速率场中不同姿态下的三轴传感器输出，通过最小二乘椭球拟合算法，得到了MEMS陀螺仪的常值误差、标度因子误差以及非正交误差9个参数。本方法同样适用于三轴或单轴速率转台，在精度要求较高的场所，可以通过设置更多种的陀螺仪安装位置，得到足够的遍历整个椭球的数据，获取最优估计值。

Claims (3)

1.一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤一，建立MEMS陀螺仪的误差校正矩阵：

$\mathrm{\ω}=K(\widetilde{\mathrm{\ω}}-{\mathrm{\ω}}_o)$

式中ω表示MEMS陀螺仪的理想输出，

表示MEMS陀螺仪的实际输出值，K表示MEMS陀螺仪的误差校正系数矩阵，ω_o表示MEMS三轴陀螺仪的常值误差；

建立三轴MEMS陀螺仪的非正交误差角坐标系，以三轴MEMS陀螺仪中心为原点，以理想正交模型中三轴陀螺仪的矢量指向为X、Y、Z轴；以实际磁传感器三轴的指向表示X₁、Y₁、Z₁轴；设定Z₁轴与正交模型中的Z轴重合，且Y1OZ1面与YOZ面重合；α为Y₁轴在Y₁OZ₁面与Y轴的夹角；β为X₁轴在XOY面的投影与X轴的夹角；γ为X₁轴与XOY面的夹角；

误差校正矩阵的矩阵形式表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{k_x}& 0& 0\\ \frac{\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}}{k_x}& \frac{\cos \mathrm{\α}}{k_y}& 0\\ \frac{\sin \mathrm{\γ}}{k_x}& \frac{\sin \mathrm{\α}}{k_y}& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_x-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xo}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_y-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yo}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_z-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zo}}\end{array}\right]$

式中ω_x、ω_y、ω_z表示MEMS陀螺仪的三轴理想输出值，

为陀螺仪的三轴实际测量值，ω_xo、ω_yo、ω_zo为陀螺仪三轴的零偏，k_x、k_y、k_z是陀螺仪三轴的标度因数，α、β、γ为陀螺仪安装轴非正交误差角；

步骤二，将MEMS陀螺仪的Z轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行固定于双轴转台上，采用双轴转台速率实验，具体方法为：设置双轴转台的主轴和倾斜轴回零，启动MEMS陀螺仪并预热一定时间，设置双轴转台的倾斜轴在整个采集过程以某一恒定速率n°/s的速率转动，分别设置主轴以顺时针或逆时针方向转至p°、2p°、3p°、……、kp°共k个位置，其中p°表示双轴转台主轴每次转动的角度，k表示转动的次数，kp°等于360°，每次到达新的位置时，采集MEMS陀螺输出的数据持续一段相同的时间；得到MEMS陀螺仪不同姿态下随双轴转台倾斜轴以ω°/s转动时，k个位置总共采集的样本数据：

$\mathrm{\Ω}=\left\{\begin{array}{ccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_1& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_N\end{array}\right\}$

其中， ${\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i={\left[\begin{array}{ccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xi}}& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yi}}& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zi}}\end{array}\right]}^T;$ i＝1,2,...,N；

步骤三，MEMS三轴陀螺仪不同位置姿态下对双轴转台倾斜轴转动矢量敏感的理想值模值，为一常量，其大小为双轴转台倾斜轴转动的角速率，则椭球方程的矢量形式为：

${\mathrm{\ω}}_i^T\·{\mathrm{\ω}}_i={\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2={({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)}^T\·K^{T}K\·({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)$

令 $A=\frac{K^{T}K}{{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_4& a_5\\ a_4& a_2& a_6\\ a_5& a_6& a_3\end{array}\right],$ 则椭球方程展开为：

B＝H·X

其中：

$B={\left[\begin{array}{cccc}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}^2& -{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x2}^2& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xn}}^2\end{array}\right]}^T$

$H=\left[\begin{array}{ccccccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 1\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yN}}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zN}}& 1\end{array}\right]$

X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇ x₈ x₉]^T

利用MEMS陀螺仪的输出数据并采用最小二乘算法估计参数X，获取参数X以后，MEMS陀螺仪的零偏以及矩阵A的元素如下：

忽略二阶小量，则 $K^{T}K=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{k_x^2}& \frac{\mathrm{\β}}{k_x{k}_y}& \frac{\mathrm{\γ}}{k_x{k}_z}\\ \frac{\mathrm{\β}}{k_x{k}_y}& \frac{1}{k_y^2}& \frac{\mathrm{\α}}{k_y{k}_z}\\ \frac{\mathrm{\γ}}{k_x{k}_z}& \frac{\mathrm{\α}}{k_y{k}_z}& \frac{1}{k_z^2}\end{array}\right]=\frac{A}{{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}^2},$ 得到标度因子误差以及非正交误差角如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{k_x}=\frac{\sqrt{a_1}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_y}=\frac{\sqrt{a_2}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_z}=\frac{\sqrt{a_3}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \mathrm{\α}=\frac{a_6}{\sqrt{a_2{a}_3}}\\ \mathrm{\β}=\frac{a_4}{\sqrt{a_1{a}_2}}\\ \mathrm{\γ}=\frac{a_5}{\sqrt{a_1{a}_3}}\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，其特征在于：步骤二中MEMS陀螺仪固定于双轴转台上的方式能为：MEMS陀螺仪的X轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行。

3.根据权利要求1所述的一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，其特征在于：步骤二中MEMS陀螺仪固定于双轴转台上的方式能为：MEMS陀螺仪的X轴和Z轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行。

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