CN111239667A - 一种各阶磁梯度张量仪的统一校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种各阶磁梯度张量仪的统一校正方法，包括建立各阶磁梯度张量仪的统一校正框架，获取各阶磁梯度张量旋转校正数据，将张量不变量作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数，对测线上的数据进行校正，鲁棒性研究证明校正方法的准确性；该方法以磁梯度张量整体为核心，使用9个校正参数对其进行1‑模式积运算，将各阶张量不变量的旋转不变特性作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数，最终完成各阶磁梯度张量仪的校正。本校正方法还独立于各种磁梯度张量的测量原理，具有广泛的应用范围。

Description

一种各阶磁梯度张量仪的统一校正方法

技术领域

本发明属于磁测量技术领域，具体涉及一种针对各阶磁梯度张量仪的统一校正方法。

背景技术

在地球磁场下的相关探测工作，由最初的磁总场测量到磁矢量测量，逐步向磁梯度张量测量方向发展。磁势φ沿x，y，z三个方向的二阶或更高阶空间导数定义了各阶磁梯度张量，n阶磁梯度张量有3ⁿ个分量。目前，二阶磁梯度张量是国际研究的热点，具有以下优势：能够有效克服地磁场时变的影响，对地磁场的倾角和偏角不敏感；有更高的目标分辨能力。因此，二阶磁梯度张量仪被广泛用于场源体的走向预测、UXO等磁性体的探测、磁偶极子的定位、辅助探测引力波、火山活动的监测、地质调查与矿物勘探，是航空磁测、地面磁测、井中磁测、海洋磁测等方面的重要探测对象。另外，三阶磁梯度张量仪也开始逐渐得到应用。随着磁梯度张量阶数的提高，抗地磁场干扰的能力逐渐增强，提供的空间几何信息更为丰富，未来会有更为广泛的应用。

目前，常用的磁梯度张量测量方法有：差分近似法、弦振动法、旋转矢量法等。在实际的各阶磁梯度张量仪中，无论采用哪种测量方法，最终的张量仪都会存在如下误差：(1)由于制造水平的限制，磁传感器总会存在标度因子误差、非正交误差；(2)在实际安装过程中，磁传感器偏离理想坐标系，形成的非对准误差。若不对这些误差进行校正，将严重影响仪器的测量精度。

磁梯度张量仪是一种用来测量磁势的二阶或更高阶空间导数的测量仪器。各阶磁梯度张量仪都存在系统误差(标度因子误差、非正交误差、非对准误差)，为了提高测量精度，需要对仪器进行校正。目前，针对各阶磁梯度张量测量仪器的校正主要分为两个层面。一个层面是校正磁梯度张量的各个分量，即保证梯度不平衡足够小，达到指标要求。但这个层面的方法不能保证校正后张量作为整体的正确性。另一个层面是从张量整体的某些特性出发进行校正，比如利用张量旋转不变量，约束误差矩阵对仪器的作用，达到校正目的。但这种方法所需的校正系数会随着磁梯度张量阶数增加而快速增加，导致无法通过张量不变量约束准则求解校正参数，不适用于磁梯度高阶张量仪的校正。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种针对各阶磁梯度张量仪的统一校正方法，以磁梯度张量整体为核心，使用9个校正参数对其进行1-模式积运算，将各阶张量不变量的旋转不变特性作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数，最终完成各阶磁梯度张量仪的校正。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种各阶磁梯度张量仪的统一校正方法，包括以下步骤：

A、建立各阶磁梯度张量仪的统一校正模型框架：

A1、n阶磁梯度张量分量的独立量的测量值T_uv…n，其中(u,v,…,n＝x,y,and z)：

其中，p包含标度因子、非正交和非对准误差；

A2、根据各阶磁梯度张量对称且无迹的特性，将各阶磁梯度张量分量独立量恢复为张量整体表达，并将其沿水平方向展开，进行张量的1-模式积运算，得到各阶磁梯度张量仪整体的张量误差模型为：

二阶磁梯度张量的误差模型：

三阶磁梯度张量的误差模型：

四阶磁梯度张量的误差模型：

n阶磁梯度张量的误差模型：

其中，A为含有9个参数的误差矩阵，误差参数包含了非正交误差、非对准误差和标度因子误差的影响；

其中，

是矩阵Kronecker(克罗内克积)运算，其结果是9行和9列的方阵；

其中，

是n阶磁梯度张量真实值沿水平方向的展开，共有3ⁿ个分量；

A3、根据误差模型得到各阶磁梯度张量仪的统一校正模型为：

二阶磁梯度张量的校正模型：

三阶磁梯度张量的校正模型：

四阶磁梯度张量的校正模型：

n阶磁梯度张量的校正模型:

其中，B＝A^-1，是包含9个参数的校正矩阵；

B、获取各阶磁梯度张量旋转校正数据

进行野外试验，将磁偶极子作为磁源，使各阶磁梯度张量仪围绕磁源进行均匀旋转移动，采集不同姿态下的磁场测量数据；

C、将张量不变量作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数；

D、进行测线数据测量；

E、进行校正：利用步骤C中得到的校正系数对测线上的数据进行校正，得到校正后的张量值。

F、校正方法鲁棒性：设计1,000次随机试验，根据实际情况设定仿真中各个误差的范围，最后形成校正前后张量相对误差的均方根误差图。

进一步地，步骤D，进行三阶磁梯度张量仪仿真时，测量目标是磁矩矢量为(250,000,250,000,-353,553.39)A·m2的磁偶极子，将它放入地下5米，测线在磁偶极子正上方15米处，测线的长度是100米，测线上均匀设置了500个采样点。通过公式(24)计算磁源在某一具体位置形成的三阶磁梯度张量独立分量，得到测线上的真实数据，测量值由真实数据附加误差系数得到；

其中，μ₀是真空中磁导率，r是方向向量，M是磁偶极子磁矩，δ_ij是克罗内克δ，i,j,k＝1,2,3表示笛卡尔坐标系下的x,y,z。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明克服了现有的方法通过矩阵的方式构建磁梯度张量校正模型，所需校正参数会随着磁梯度张量阶数的增加而快速增加，当校正参数过多时，则难以通过张量不变量约束准则对其求解的不足，提出一种针对各阶磁梯度张量仪的统一校正方法，其最大优点是只需要9个校正参数，且参数个数不随阶次增长。该方法以磁梯度张量整体为核心，使用9个校正参数对其进行1-模式积运算，将各阶张量不变量的旋转不变特性作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数，最终完成各阶磁梯度张量仪的校正。本校正方法还独立于各种磁梯度张量的测量原理，具有广泛的应用范围。

附图说明

图1三阶磁梯度张量H的图形化表示；

图2四阶磁梯度张量F的图形化表示；

图3磁偶极子测线示意图；

图4a-图4g校正前后及真实三阶磁梯度张量分量对比图；

图5 1000次随机误差试验中校正前后张量模值与真实模值的RMSE对比图；

图6a-图6g 1000次随机误差试验校正前后张量分量与理论值的RMSE对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明：

一、各阶磁梯度张量仪误差分析与矩阵校正

1.各阶磁梯度张量

磁势

沿x，y，z三个方向的一阶导数是一阶磁梯度张量B，即磁场，有3个分量B_x，B_y，B_z。磁势

沿x，y，z三个方向的二阶导数是二阶磁梯度张量G，有9个分量。在无源空间内，磁场的散度和旋度为0，即对称且无迹，因此G有5个独立分量，分别是G_xx，G_xy，G_xz，G_yy，G_yz，G为对称张量，可表示为：

磁势

沿x，y，z三个方向的三阶导数是三阶磁梯度张量H，共有27个分量，其中7个独立分量为H_xxx，H_xyx，H_xzx，H_yyx，H_yzx，H_yyy，H_yzy，可表示为：

其图形化表示如图1所示。

磁势

沿x，y，z三个方向的四阶导数是四阶磁梯度张量F，共有81个分量，其9个独立分量是F_xxxx，F_xyxx，F_xzxx，F_yyxx，F_yzxx，F_yyyx，F_yzyx，F_yyyy，F_yzyy，可以矩阵化后表示为：

其图形化表示如图2所示。

磁势

沿x，y，z三个方向的n阶导数是n阶磁梯度张量T，共有3ⁿ个分量，其中独立分量是2n+1个。可以表示为：

2.磁梯度张量仪误差分析

各阶磁梯度张量仪都存在的系统误差包括：标度因子误差、非正交误差、非对准误差，下面介绍这些误差的来源。

(1)标度因子误差：理想情况下，磁场或磁梯度传感器应该具有完全相同的灵敏度，即在相同强度的磁场或磁场梯度下输出值相同，但实际上，磁场或磁梯度传感器的灵敏度不可能完全相同，即存在标度因子误差。

(2)非正交误差：由于装配工艺的限制，传感器的感应方向会发生偏移，使得两个理想上正交的传感器无法真正正交，即存在非正交误差。

(3)非对准误差：在传感器的实际安装过程中，无法真正与仪器坐标系进行对准。

3.磁梯度张量仪误差与校正模型的矩阵表达：

2019年贺玮等人已经建立了二阶磁梯度张量仪的误差模型，按照相同的思路，我们推广到n阶磁梯度张量仪的误差模型，并仍然采用矩阵的形式进行表达，以说明矩阵表达的缺陷。

T_m＝E_nT_t. (5)

其中各阶磁梯度张量分量的独立量的真实值T_t为：

T_t＝(T_xx…x,T_xy…x,T_xz…x,T_yx…x,T_yy…x,……,T_yy…y,T_yz…y)^T.

其中E_n为n阶磁梯度张量仪的误差矩阵，是2n+1行和2n+1列的方阵，有(2n+1)²个误差参数。

根据n阶磁梯度张量误差模型得到校正模型为：

T_t＝E_n ^-1T_m＝K_nT_m. (6)

其中K_n＝E_n ^-1。

通过矩阵的方式构建磁梯度张量校正模型可知，当磁梯度张量阶数为n时，所需校正参数至少为(2n+1)²个，随着阶数增加，难以求取校正系数。因此不适用于高阶磁梯度张量仪的校正。为了解决这一问题，提出各阶磁梯度张量仪的统一校正框架。

二、各阶磁梯度张量仪的统一校正框架

n阶磁梯度张量分量的独立量的测量值T_uv…n，其中(u,v,…,n＝x,y,and z)：

其中p包含标度因子、非正交和非对准误差。

根据各阶磁梯度张量对称且无迹的特性，将各阶磁梯度张量分量独立量恢复为张量整体表达，并将其沿水平方向展开，进行张量的1-模式积运算，得到各阶磁梯度张量仪整体的张量误差模型为：

二阶磁梯度张量的误差模型：

三阶磁梯度张量的误差模型：

四阶磁梯度张量的误差模型：

n阶磁梯度张量的误差模型:

其中A为含有9个参数的误差矩阵，误差参数包含了非正交误差、非对准误差和标度因子误差的影响。

其中

是矩阵Kronecker(克罗内克积)运算，其结果是9行和9列的方阵。

其中

是n阶磁梯度张量真实值沿水平方向的展开，共有3ⁿ个分量。

根据误差模型得到各阶磁梯度张量仪的统一校正框架为：

二阶磁梯度张量的校正模型：

三阶磁梯度张量的校正模型：

四阶磁梯度张量的校正模型：

n阶磁梯度张量的校正模型:

其中B＝A^-1，是包含9个参数的校正矩阵。

三、获取各阶磁梯度张量旋转校正数据

进行野外试验，将磁偶极子作为磁源，使各阶磁梯度张量仪围绕磁源进行均匀旋转移动，采集不同姿态下的磁场测量数据。

四、将张量不变量作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数

以三阶磁梯度张量仪校正为例:

第一步：确定三阶磁梯度张量不变量

张量不变量是一个常数，它的特性在于坐标旋转前后其数值不变，校正中需要利用这一特性进行约束。三阶磁梯度张量的不变量之一是：

第二步：三阶磁梯度张量整体水平展开

根据三阶磁梯度张量对称且无迹的特性，将三阶磁梯度张量分量独立量的测量值拓展为张量整体表达，再将其沿水平方向展开，得到

第三步：使用统一的9个参数对张量整体进行1-模式积运算，对误差进行校正

第四步：利用磁梯度张量不变量特性，采用LM算法计算校正矩阵B：

选取三阶磁梯度张量不变量I作为约束准则，将进行张量1-模式积运算后的

中的7个分量独立量h_xxx，h_xyx，h_xzx，h_yyx，h_yzx，h_yyy，h_yzy替换公式(16)中的H_ijk，展开即可得到公式(19)：

部分系数进行展开有:

z₁＝4x₁ ⁶-24x₁ ⁴x₃ ²+12x₁ ⁴x₄ ²+…+4x₁ ⁴x₇ ² (20)

z₂＝24x₂x₁ ⁵+24x₅x₁ ⁴x₄+8x₈x₁ ⁴x₇+…+8x₈x₄ ⁴x₇ (21)

z₃＝24x₁ ⁵x₃+48x₁ ³x₃x₄ ²-48x₁ ³x₃x₆ ²+…+16x₁ ³x₃x₇ ² (22)

z₂₈＝36x₂ ⁴x₃ ²+6x₂ ⁴x₆ ²+4x₂ ⁴x₉ ²+…+4x₆ ⁴x₉ ² (23)

固定磁源位置，将张量仪绕其进行旋转，获取多组三阶磁梯度张量测量值，根据张量不变量特性可知z₁到z₂₈应该保持不变。最后通过广义线性拟合，求出z₁至z₂₈的最优解。

因此28个等式可以组成非线性方程组，采用LM算法可以解出方程组的解，得到统一的校正参数。最后我们可以通过公式(18)来进行校正，得到校正后的三阶磁梯度张量独立量的真实值。

五、进行测线数据测量

仿真中，测量目标是磁矩矢量为(250,000,250,000,-353,553.39)A·m2的磁偶极子，将它放入地下5米，测线在磁偶极子正上方15米处，测线的长度是100米，测线上均匀设置了500个采样点，如图3所示。通过公式(24)计算磁源在某一具体位置形成的三阶磁梯度张量独立分量，得到测线上的真实数据，测量值由真实数据附加误差系数得到；

其中，μ₀是真空中磁导率，r是方向向量，M是磁偶极子磁矩，δ_ij是克罗内克δ，i,j,k＝1,2,3表示笛卡尔坐标系下的x,y,z。

六、进行校正

利用步骤四中得到的校正系数对测线上的数据进行校正，得到校正后的张量值。

七、校正方法鲁棒性研究

单次实验的校正结果不足以说明该校正方法的鲁棒性，因此设计1,000次随机试验。根据实际情况设定仿真中各个误差的范围，最后形成校正前后张量相对误差的均方根误差图。

实施例

在具体应用实例中，可以通过仿真进行模拟，以三阶磁梯度张量仪的校正为例，该方法通过以下步骤实现：

步骤一、建立三阶磁梯度张量仪的校正模型

磁势

沿x，y，z三个方向的三阶导数是三阶磁梯度张量H，共有27个分量，其中7个独立分量为H_xxx，H_xyx，H_xzx，H_yyx，H_yzx，H_yyy，H_yzy，可表示为：

三阶磁梯度张量分量的独立量的测量值T_uvw，其中(u,v,w＝x,y,and z)：

其中，p包含标度因子误差、非正交误差和非对准误差。

根据各阶磁梯度张量对称且无迹的特性，将各阶磁梯度张量分量独立量恢复为张量整体表达，并将其沿水平方向展开，进行张量的1-模式积运算，得到三阶磁梯度张量仪整体的张量误差模型为：

其中，A为含有9个参数的误差矩阵，误差参数包含了非正交误差、非对准误差和标度因子误差的影响。

其中，

是矩阵Kronecker(克罗内克积)运算，其结果是9行和9列的方阵。

其中，

是三阶磁梯度张量真实值沿水平方向的展开，共有27个分量。

根据误差模型得到三阶磁梯度张量的校正模型：

其中B＝A^-1，是包含9个参数的校正矩阵。

步骤二、获取三阶磁梯度张量旋转校正数据

三阶磁梯度张量仪在测量时会引入误差，降低了仪器的测量精度，为了进行校正，需要搭建测量系统来获得引入误差的测量数据。具体实施方法是：确定一个已知磁矩的磁偶极子作为磁源，将三阶磁梯度张量仪围绕磁源作均匀旋转运动，同时使旋转点全方位覆盖磁源，采集不同角度下的磁场数据。为此我们设计了以下的仿真方案来模拟校正数据获取过程：

在仿真中模拟三阶磁梯度张量仪测量七个独立分量H_xxx，H_xyx，H_xzx，H_yyx，H_yzx，H_yyy，H_yzy。在地面进行旋转校正，具体的仿真如下：

(1)确定已知磁场强度、磁偏角、磁倾角的磁偶极子作为磁源，磁源在某一具体位置形成的磁梯度三阶张量独立量可以通过公式(5)来进行计算，通过计算每个采样点上的三阶磁梯度张量，即可获得测线上的张量曲线。

其中，μ₀是真空中磁导率，r是方向向量，M是磁偶极子磁矩，δ_ij是克罗内克δ，i,j,k＝1,2,3表示笛卡尔坐标系下的x,y,z。

(2)三阶磁梯度张量仪随机围绕磁源进行旋转，使旋转点全方位覆盖磁源，计算不同姿态下的三阶磁梯度张量测量值，通过测量值获取校正参数。

(3)三阶磁梯度张量测量值经上述可以具体计算，误差添加由表1所示

表1随机误差实验误差参数设定

步骤三、将张量不变量作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数

第一步：确定三阶磁梯度张量不变量

张量不变量是一个常数，它的特性在于坐标旋转前后其数值不变，校正中需要利用这一特性进行约束。三阶磁梯度张量的不变量之一是：

第二步：三阶磁梯度张量整体水平展开

根据三阶磁梯度张量对称且无迹的特性，将三阶磁梯度张量分量独立量的测量值拓展为张量整体表达，再将其沿水平方向展开，得到

第三步：使用统一的9个参数对张量整体进行1-模式积运算，对误差进行校正

第四步：利用磁梯度张量不变量特性，采用LM算法计算校正矩阵B：

选取三阶磁梯度张量不变量I作为约束准则，将进行张量1-模式积运算后的

中的7个分量独立量h_xxx，h_xyx，h_xzx，h_yyx，h_yzx，h_yyy，h_yzy替换公式(6)中的H_ijk，展开即可得到公式(9)：

部分系数进行展开有:

z₁＝4x₁ ⁶-24x₁ ⁴x₃ ²+12x₁ ⁴x₄ ²+…+4x₁ ⁴x₇ ² (10)

z₂＝24x₂x₁ ⁵+24x₅x₁ ⁴x₄+8x₈x₁ ⁴x₇+…+8x₈x₄ ⁴x₇ (11)

z₃＝24x₁ ⁵x₃+48x₁ ³x₃x₄ ²-48x₁ ³x₃x₆ ²+…+16x₁ ³x₃x₇ ² (12)

z₂₈＝36x₂ ⁴x₃ ²+6x₂ ⁴x₆ ²+4x₂ ⁴x₉ ²+…+4x₆ ⁴x₉ ² (13)

固定磁源位置，将张量仪绕其进行旋转，获取多组三阶磁梯度张量测量值，根据张量不变量特性可知z₁到z₂₈应该保持不变。最后通过广义线性拟合，求出z₁至z₂₈的最优解。

因此28个等式可以组成非线性方程组，采用LM算法可以解出方程组的解，得到统一的校正参数。最后我们可以通过公式(8)来进行校正，得到校正后的三阶磁梯度张量独立量的真实值。

步骤四、对测线数据进行校正

仿真中，测量目标是磁矩矢量为(250,000,250,000,-353,553.39)A·m2的磁偶极子，将它放入地下5米，测线在磁偶极子正上方15米处，测线的长度是100米，测线上均匀设置了500个采样点。通过公式(5)计算磁源在某一具体位置形成的三阶磁梯度张量独立分量，得到测线上的真实数据，测量值由真实数据附加误差系数得到；

首先，以预设误差参数进行仿真，如表1所示。

表1仿真中三阶磁梯度张量仪预设误差参数

其中，c*表示cos*，s*表示sin*

在测线仿真实验中，通过公式(14)引入Table 1中的标度因子误差和非对准误差，通过公式(15)引入非正交误差，最终得到三阶磁梯度张量分量测量值。

其中，i’,j’,k’＝1,2,3代表了在笛卡尔坐标系中的x,y,z轴，W_ij、M_ij代表了误差矩阵中第i行、第j列的元素。

为了减少校正参数，首先将含有表1的误差参数的三阶磁梯度张量分量独立量恢复为张量整体表达，同时通过公式(3)建立误差模型。使含有9个参数的误差矩阵A包含上述所有误差，其具体数值如表2所示。

表2仿真中三阶磁梯度张量误差矩阵A

利用磁梯度张量统一校正框架得到校正矩阵B，如表3所示

表3仿真中三阶磁梯度张量校正矩阵B

将校正矩阵B作用在测线上，图4所示为校正前后和真实值三阶磁梯度张量7个独立量分量h_xxx，h_xyx，h_xzx，h_yyx，h_yzx，h_yyy，h_yzy的对比图。校正后的张量分量更接近于真实值，校正后改善比从3.02倍到20.79倍。具体情况如表4所示。

表4一次测线仿真中七个独立分量校正前后的RMSE

步骤五、校正方法的鲁棒性研究

单次实验的校正结果不足以说明该校正方法的鲁棒性，因此设计1,000次随机试验。根据目前张量仪的实际制造水平设定仿真中各个误差的范围，如表1所示。

取1000次随机误差，图5所示为校正前后的三阶磁梯度张量模值与真实值的RMSE对比图。校正前的RMSEs较大，在10nT/m²附近波动，最大值能达到25nT/m²，而校正后的RMSEs较小，在0.001nT/m²附近波动，可见本方法对该张量仪的不变量校正非常准确。

为进一步证明校正方法的正确性，图6所示为1000次随机误差试验校正前后的三阶磁梯度张量分量与真实值的RMSEs，总体改善幅度在2.9倍左右。7个独立分量RMSEs的平均值如图表6所示，可见统一校正框架对该系统的校正较为准确。

表6 1000次随机误差试验张量分量RMSEs的平均值

本发明方法以磁梯度张量整体为核心，使用9个校正参数对其进行1-模式积运算，将各阶张量不变量的旋转不变特性作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数，最终完成各阶磁梯度张量仪的校正。本校正方法还独立于各种磁梯度张量的测量原理，具有广泛的应用范围。

Claims (2)

1.一种各阶磁梯度张量仪的统一校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、建立各阶磁梯度张量仪的统一校正模型框架

A1、n阶磁梯度张量分量的独立量的测量值T_uv…n，其中(u,v,…,n＝x,y,and z)：

其中，p包含标度因子误差、非正交误差和非对准误差；

A2、根据各阶磁梯度张量对称且无迹的特性，将各阶磁梯度张量分量独立量恢复为张量整体表达，并将其沿水平方向展开，进行张量的1-模式积运算，得到各阶磁梯度张量仪整体的张量误差模型为：

二阶磁梯度张量的误差模型：

三阶磁梯度张量的误差模型：

四阶磁梯度张量的误差模型：

n阶磁梯度张量的误差模型：

其中，A为含有9个参数的误差矩阵，误差参数包含了非正交误差、非对准误差和标度因子误差的影响；

其中，

是矩阵Kronecker(克罗内克积)运算，其结果是9行和9列的方阵；

其中，

是n阶磁梯度张量真实值沿水平方向的展开，共有3ⁿ个分量；

A3、根据误差模型得到各阶磁梯度张量仪的统一校正模型为：

二阶磁梯度张量的校正模型：

三阶磁梯度张量的校正模型：

四阶磁梯度张量的校正模型：

n阶磁梯度张量的校正模型:

其中，B＝A^-1，是包含9个参数的校正矩阵；

B、获取各阶磁梯度张量旋转校正数据

进行野外试验，将磁偶极子作为磁源，使各阶磁梯度张量仪围绕磁源进行均匀旋转移动，采集不同姿态下的磁场测量数据；

C、将张量不变量作为约束准则，采用LM算法求解最优的校正参数；

D、进行测线数据测量；

E、利用步骤C中得到的校正系数对测线上的数据进行校正，得到校正后的张量值；

F、校正方法鲁棒性：设计1,000次随机试验，根据实际情况设定仿真中各个误差的范围，最后形成校正前后张量相对误差的均方根误差图。

2.根据权利要求1所述的一种各阶磁梯度张量仪的统一校正方法，其特征在于：

步骤D，进行三阶磁梯度张量仪仿真时，测量目标是磁矩矢量为(250,000,250,000,-353,553.39)A·m2的磁偶极子，将它放入地下5米，测线在磁偶极子正上方15米处，测线的长度是100米，测线上均匀设置了500个采样点。通过公式(24)计算磁源在某一具体位置形成的三阶磁梯度张量独立分量，得到测线上的真实数据，测量值由真实数据附加误差系数得到；

其中，μ₀是真空中磁导率，r是方向向量，M是磁偶极子磁矩，δ_ij是克罗内克δ，i,j,k＝1,2,3表示笛卡尔坐标系下的x,y,z。

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