CN112327230B - 一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，包括将岩石样本置于无磁转台上，在岩石样本所处坐标系的XY平面沿X轴距离岩石样本中心r处放置磁梯度张量仪；磁梯度张量仪输出调零；将无磁转台绕Z轴旋转45°、90°、135°，使用磁梯度张量仪分别测量G_ij数据；将岩石样本绕岩石样本所处的坐标系的X轴旋转90°，使其Z轴处于水平面内；使用磁梯度张量仪测量G_ij数据；测量多组数据求取平均值；获取磁化率张量数据信息。本发明利用磁梯度张量数据能很好的消除地理位置以及时变磁场的影响，得到完整的磁化率张量信息；无需专门的磁化率张量测量仪器，在实际的测量中更加方便，且测量结果能与专门的磁化率张量仪进行相互验证。

Description

一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法

技术领域

本发明属于磁化率张量测量技术领域，具体涉及一种基于岩石样本的磁梯度张量测试方法，特别涉及一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法。

背景技术

岩石内部的矿物质颗粒或者矿物质晶体在空间分布、相对比例配置上所表现出来的某种方向性，也应该在其相关的物理性质上有所表现，岩矿石的磁化率张量就是岩石磁学性质之一。岩矿石的磁化率张量包含着丰富的地质信息，对于解决地质构造、岩石生成等地质问题发挥着重要的作用。此外，只测量岩石的磁化率张量要比常规的岩组构测量速度快很多。所以，在地质工作、地球物理、测井技术中应该重视并进一步研究测定岩石的磁化率张量。

目前，最常用的磁化率张量测定方法为磁感应法和静态法。在磁感应法中，需将岩石标本放入通电线圈中，线圈的磁感应通量就会变化。保持其他条件不变的情况下，线圈通量的改变量与磁化率大小成正比，比例系数为定值，该定值可用已知的磁化率标准样品来测定。在静态法中，岩石标本只受到地磁场的磁化，磁钢的影响可以不用考虑，这就使得把岩石标本的磁矩和磁化强度联系起来，磁化强度中既包含感应磁化强度(M_i)又包含剩余磁化强度(M_r)，感应磁化强度与磁化率大小成正比，通过测量感应磁化强度与外磁场，便能得到磁化率值。

但上述两种测量方式都需通过专门的仪器来测量，磁感应法通常使用卡帕桥磁化率仪，静态法通常使用无定向磁力仪来完成。而通过反演的方法能多种途径来获得磁化率张量数据，并且，能与上述仪器相互配合，进行验证。

在传统的磁测方法中，通常使用地磁总场强度数据来反演求磁化率值，但在实际应用当中存在两个缺点：一是地磁总场容易受到地理位置的影响；二是容易受到时变磁场的影响，需单独在配备日变校正仪，并且求得的是磁化率标量，而不是磁化率张量数据，这对于研究古流向造成的磁性矿物的定向排列，以及构造应力作用引起的岩石内磁性矿物的定向重结晶，定向排列及韧性变形不具有任何价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用磁梯度张量数据来反演求解磁化率张量的方法，以解决现有磁测方法需专门的测量仪器，且易受地理位置及时变磁场影响，无法得到完整的磁化率张量信息的问题。本方法对静态法进行了改进，从静态法的理论出发，用磁梯度张量值替换了静态方程组中的磁矩，在实验中直接测量岩石样本的磁梯度张量值。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，包括以下步骤：

A、将岩石样本置于三轴无磁转台3上，在岩石样本所处坐标系的XY平面沿X轴距离岩石样本中心r处放置磁梯度张量仪1；

B、磁梯度张量仪1输出调零；

C、将三轴无磁转台3绕Z轴旋转45°、90°、135°，再使用磁梯度张量仪1分别测量G_ij数据；

D、将岩石样本绕岩石样本所处的坐标系的X轴旋转90°，使其Z轴处于水平面内；

E、使用磁梯度张量仪1测量G_ij数据；

F、可重复步骤C-E，测量多组数据求取平均值；

G、获取磁化率张量数据信息。

进一步地，所述岩石样本为正方体型。

更进一步地，步骤G，具体是根据公式(7)获取磁化率张量数据信息，公式(7)为磁偶极子型磁梯度的张量表达式，其中，正方体型样本当做磁偶极子型；

进一步地，所述岩石样本为圆柱体型。

更进一步地，步骤G，具体是根据公式(8)获取磁化率张量数据信息，公式(8)为线偶极子型磁梯度的张量表达式，其中，圆柱体型样本当做线偶极子型；

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，利用磁梯度张量数据能很好的消除地理位置以及时变磁场的影响，受地理位置影响小以及时变磁场影响小，且能得到完整的磁化率张量信息；无需专门的磁化率张量测量仪器，在实际的测量中更加方便，且测量结果能与专门的磁化率张量仪进行相互验证。

附图说明

图1为岩石样本及磁梯度张量仪放置示意图；

图2为基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法的流程图。

图中：1.磁梯度张量仪 2.岩石样本放置处 3.三轴无磁转台 4.X轴旋转电机 5.Y轴旋转电机 6.Z轴旋转电机。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明：

实施例

岩石样本及磁梯度张量仪放置如图1所示，其中，r为磁梯度张量仪与岩石样本中心距离，X、Y、Z为岩石样本坐标系。

如图2所示，本发明基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，包括以下步骤：

A、将岩石样本(正方体型或圆柱体型)置于三轴无磁转台3上，在岩石样本所处的X-Y-Z坐标系下的X轴上距离岩石样本中心r处放置磁梯度张量仪1，其中，r放置的位置满足张量仪的信噪比大于10dB(以保证计算结果的相对误差小于5％)，如图1所示；

B、校正磁梯度张量仪1，使其输出为零；

C、启动三轴无磁转台3绕Z轴旋转45°，磁梯度张量仪1测量此时岩石样本的磁梯度张量数据；继续使三轴无磁转台3绕Z轴旋转45°，磁梯度张量仪1测量此时岩石样本的磁梯度张量；再继续使三轴无磁转台3绕Z轴旋转45°，磁梯度张量仪1测量此时岩石样本的磁梯度张量；

D、恢复三轴无磁转台3到初始状态，启动三轴无磁转台3绕Y轴旋转90°，磁梯度张量仪1测量此时岩石样本的磁梯度张量；

E、分别取对应角度测量到的磁梯度张量数据的前三组数据，即G_xx、G_xy、G_x；

F、根据公式(17)、(18)计算岩石样本的磁化率张量以及剩余磁化矢量。圆柱体型样本当做线偶极子型，正方体型样本当做磁偶极子型。

其中，公式(17)推导过程如下：

m＝M×V＝(M_i+M_r)×V (1)

其中：M_i和M_r分别是感应磁化强度和剩余磁化强度；T为当地地磁总场值；V为岩石样本体积；k为岩石样本磁化率。

其磁化率张量如等式(3)所示

将等式(3)代入等式(4)中，得到：

k_xx、k_xy、k_xz、k_yy、k_yz、k_zz是磁化率张量k的六个独立分量；T_x、T_y、T_z分别是当地地磁总场三分量；M_rx、M_ry、M_rz分别是岩石剩余磁化强度三分量；V是岩石样本的体积；μ₀是真空磁导率，是一个常量。

整理等式(5)可得到如下等式(6)

其中，等式(7)为磁偶极子型磁梯度的张量表达式；等式(8)为线偶极子型磁梯度的张量表达式。

将等式(6)分别代入等式(7)、(8)中可得到等式(9)、(10)

其中，等式(9)为磁偶极子型表达式；等式(10)为线偶极子型表达式。

其中：A₁＝3x(3r²-5x²) A₂＝3y(r²-5x²) A₃＝3z(r²-5x²) A₄＝3x(r²-5x²) A₅＝15xyz A₆＝3x(r²-5z²) A₇＝x(6r²-8x²) A₈＝y(2r²-8x²) A₉＝z(2r²-8x²) A₁₀＝8xyz

B₁＝3x(r²-5y²) B₂＝3y(3r²-5y²) B₃＝3y(r²-5y²) B₄＝3y(r²-5z²) B₅＝3z(r²-5y²) B₇＝x(2r²-8y²) B₈＝y(6r²-8y²) B₉＝z(2r²-8y²) B₁₀＝x(2r²-8z²)

C₁＝3x(4r²-5x²-5y²) C₂＝3y(4r²-5x²-5y²) C₃＝3z(2r²-5x²-5y²)

例如绕Z轴旋转45°后磁化率张量的表达式可写成如下形式：

其旋转后的磁化率张量六个独立分量可写成公式(11.b)

如果被测岩石样本是立方体型就将公式(11.b)代入公式(9)；如果被测岩石样本是圆柱体型就将公式(11.b)代入公式(10)，得到磁偶极子型表达式(12.a)、线偶极子型表达式(12.b)。

G'＝ABK (12.a)

G'＝A'BK (12.b)

其中：

绕Z轴旋转一定角度或者绕X轴旋转一定角度只需要把公式(12)中的旋转矩阵B替换掉即可。

岩石样品绕Z轴旋转90°所得到的旋转矩阵B

岩石样品绕Z轴旋转135°所得到的旋转矩阵B

岩石样品绕X轴旋转90°所得到的旋转矩阵B

由于，受到每个角度测量到的磁梯度数据组成的矩阵表达式的秩为3的限制，想利用一次测量数据求解9个未知量显然是不能实现的，所以需分别取对应角度测量到的磁梯度张量数据的前三组数据，即Gxx、Gxy、Gxz；组成新的矩阵表达式G”＝A”B'K，新矩阵表达式的秩为9来求解9个未知量。

只需对公式(16)进行逆运算即可求得磁化率张量的六个独立分量以及剩余磁化强度的三个分量，如公式(17)。

因为系数矩阵A”中包含的参数较多，无法一一表达出来，故选择元素进行代替。等式(17)中系数矩阵A”中的元素表达式具体为：

A₁₂＝D(-A₁T_x+A₂T_y)、

A₁₆＝DA₃T_z、

A₁₉＝FA₃、

A₂₂＝D(-A₂T_x+B₁T_y)、

A₂₆＝-DA₅T_z、

A₂₉＝FA₃、

A₃₂＝-D(A₃T_x+A₅T_y)、

A₃₆＝DA₆T_z、

A₃₉＝FA₆、A₄₁＝DA₂T_y、A₄₂＝-D(A₁T_y+A₂T_x)、A₄₃＝D(A₂T_z+A₃T_y)、A₄₄＝DA₁T_x、A₄₅＝-D(A₁T_z+A₃T_x)、A₄₆＝DA₃T_z、A₄₇＝FA₂、A₄₈＝-FA₁、A₄₉＝FA₃、A₅₁＝DB₁T_y、A₅₂＝-D(A₂T_y+B₁T_x)、A₅₃＝D(B₁T_z-A₅T_y)、A₅₄＝DA₂T_x、A₅₅＝-D(A₂T_z-A₅T_x)、A₅₆＝-DA₅T_z、A₅₇＝FB₁、A₅₈＝-FA₂、A₅₉＝-FA₅、A₆₁＝-DA₅T_y、A₆₂＝-D(A₃T_y-A₅T_x)、A₆₃＝D(A₆T_y-A₅T_z)、A₆₄＝DA₃T_x、A₆₅＝-D(A₃T_z+A₆T_x)、A₆₆＝DA₆T_z、A₆₇＝-FA₅、A₆₈＝-FA₃、A₆₉＝FA₆、

A₇₂＝D(A₁T_x-A₂T_y)、

A₇₆＝DA₃ T_z、

A₇₉＝FA₃、

A₈₂＝D(A₂T_x-B₁ T_y)、

A₈₆＝-DA₅T_z、

A₈₉＝-FA₅、

A₉₂＝D(A₃T_x+A₅T_y)、

A₉₆＝DA₆T_z、

A₉₉＝FA₆、A₁₀₁＝DA₁T_x、A₁₀₂＝D(A₁T_z+A₃T_x)、A₁₀₃＝-D(A₁ T_y+A₂T_x)、A₁₀₄＝DA₃T_z、A₁₀₅＝-D(A₂T_z+A₃T_y)、A₁₀₆＝DA₂T_y、A₁₀₇＝FA₁、A₁₀₈＝FA₃、A₁₀₉＝FA₂、A₁₁₁＝DA₂T_x、A₁₁₂＝D(A₂T_z-A₅T_x)、A₁₁₃＝-D(A₂T_y+B₁T_x)、A₁₁₄＝-DA₅T_z、A₁₁₆＝DB₁T_y、A₁₁₇＝FA₂、A₁₁₈＝-FA₅、A₁₁₉＝FB₁、A₁₂₁＝DA₃T_x、A₁₂₂＝D(A₃ T_z+A₆T_x)、A₁₂₃＝-D(A₃T_y-A₅T_x)、A₁₂₄＝DA₆T_z、A₁₂₅＝-D(A₆T_y-A₅T_z)、A₁₂₆＝-DA₅ T_y、A₁₂₇＝FA₃、A₁₂₈＝FA₆、A₁₂₉＝FA₅。

上述是表示岩石样本为立方体(磁偶极子)的反演表达式，如果岩石样本为圆柱体型(线偶极子)，还得用系数矩阵A”'来替换系数矩阵A”。

替换后可得到如下等式(18)

等式(18)中系数矩阵A”'中的元素表达式具体为：

A₁₂＝-D₁(A₇T_x-A₈T_y)、

A₁₆＝DA₉T_z、

A₁₉＝FA₉、

A₂₂＝-D₁(A₈T_x-B₇T_y)、

A₂₆＝-D₁A₁₀T_z、

A₂₉＝-F₁A₁₀、

A₃₂＝-D(A₉T_x+A₁₀T_y)、

A₃₆＝D₁B₁₀T_z、

A₃₉＝F₁B₁₀、A₄₁＝D₁A₈T_y、A₄₂＝-D₁(A₇T_y+A₈T_x)、A₄₃＝D₁(A₈T_z+A₉T_y)、A₄₄＝D₁A₇T_x、A₄₅＝-D₁(A₇T_z+A₉T_x)、A₄₆＝D₁A₉T_z、A₄₇＝-F₁A₇、A₄₈＝-F₁A₇、A₄₉＝F₁A₉、A₅₁＝D₁B₇T_y、A₅₂＝-D(A₇T_y+B₇T_x)、A₅₃＝D(B₇T_z-A₁₀T_y)、A₅₄＝D₁A₈T_x、A₅₅＝-D(A₈T_z-A₁₀T_x)、A₅₆＝-D₁A₁₀T_z、A₅₇＝F₁B₇、A₅₈＝-F₁A₈、A₅₉＝-F₁A₁₀、A₆₁＝-D₁A₁₀T_y、A₆₂＝-D₁(A₉T_y-A₁₀T_x)、A₆₃＝D₁(B₁₀T_y-A₁₀T_z)、A₆₄＝D₁A₉T_x、A₆₅＝-D₁(A₉T_z+B₁₀T_x)、A₆₆＝D₁B₁₀T_z、A₆₇＝-F₁A₁₀、A₆₈＝-F₁A₉、A₆₉＝F₁B₁₀、

A₇₂＝D₁(A₇T_x-A₈T_y)、

A₇₆＝D₁A₉ T_z、

A₇₉＝F₁A₉、

A₈₂＝D₁(A₈T_x-B₇T_y)、

A₈₆＝-D₁A₁₀T_z、

A₈₉＝-F₁A₁₀、

A₉₂＝D₁(A₉T_x+A₁₀T_y)、

A₉₆＝D₁B₁₀T_z、

A₉₉＝F₁B₁₀、A₁₀₁＝D₁A₇T_x、A₁₀₂＝D₁(A₇T_z+A₉T_x)、A₁₀₃＝-D₁(A₇T_y+A₈T_x)、A₁₀₄＝D₁A₉T_z、A₁₀₅＝-D₁(A₈T_z+A₉T_y)、A₁₀₆＝D₁A₈T_y、A₁₀₇＝F₁A₇、A₁₀₈＝F₁A₉、A₁₀₉＝-F₁A₈、A₁₁₁＝D₁A₈T_x、A₁₁₂＝D₁(A₈T_z-A₁₀T_x)、A₁₁₃＝-D₁(A₈T_y+B₇T_x)、A₁₁₄＝-D₁A₁₀T_z、A₁₁₆＝D₁B₇T_y、A₁₁₇＝F₁A₈、A₁₁₈＝-F₁A₁₀、A₁₁₉＝-F₁B₇、A₁₂₁＝D₁A₉T_x、A₁₂₂＝D₁(A₉T_z+B₁₀T_x)、A₁₂₃＝-D₁(A₉T_y-A₁₀T_x)、A₁₂₄＝D₁B₁₀T_z、A₁₂₅＝-D₁(B₆T_y-A₁₀T_z)、A₁₂₆＝-D₁A₁₀T_y、A₁₂₇＝F₁A₉、A₁₂₈＝F₁B₁₀、A₁₂₉＝F₁A₁₀。

Claims (3)

1.一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、将岩石样本置于三轴无磁转台(3)上，在岩石样本所处坐标系的XY平面沿X轴距离岩石样本中心r处放置磁梯度张量仪(1)；

B、磁梯度张量仪(1)输出调零；

C、将三轴无磁转台(3)绕Z轴旋转45°、90°、135°，再使用磁梯度张量仪(1)分别测量G_ij数据；

D、将岩石样本绕岩石样本所处的坐标系的X轴旋转90°，使其Z轴处于水平面内；

E、使用磁梯度张量仪(1)测量G_ij数据；

F、可重复步骤C-E，测量多组数据求取平均值；

G、获取磁化率张量数据信息，

其中，等式(7)为磁偶极子型磁梯度的张量表达式，正方体型样本当做磁偶极子型；等式(8)为线偶极子型磁梯度的张量表达式，圆柱体型样本当做线偶极子型；

将等式(6)分别代入等式(7)、(8)中可得到等式(9)、(10)，通过矩阵形式的变换对磁化率张量进行求解；

其中，等式(9)为磁偶极子型表达式；等式(10)为线偶极子型表达式，

A₁＝3x(3r²-5x²) A₂＝3y(r²-5x²) A₃＝3z(r²-5x²) A₄＝3x(r²-5x²)

A₅＝15xyz A₆＝3x(r²-5z²) A₇＝x(6r²-8x²) A₈＝y(2r²-8x²)

A₉＝z(2r²-8x²) A₁₀＝8xyz

B₁＝3x(r²-5y²) B₂＝3y(3r²-5y²) B₃＝3y(r²-5y²) B₄＝3y(r²-5z²)

B₅＝3z(r²-5y²) B₇＝x(2r²-8y²) B₈＝y(6r²-8y²) B₉＝z(2r²-8y²)

B₁₀＝x(2r²-8z²)

C₁＝3x(4r²-5x²-5y²) C₂＝3y(4r²-5x²-5y²) C₃＝3z(2r²-5x²-5y²)。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，其特征在于：所述岩石样本为正方体型。

3.根据权利要求1所述的一种基于磁梯度张量反演磁化率张量的方法，其特征在于：，所述岩石样本为圆柱体型。

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