CN113156355B - 一种超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁场测量装置的磁干扰补偿方法领域，尤其是涉及一种基于超导磁强计构建的全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法，包括建立张量梯度的整体补偿模型；将全张量磁梯度测量装置安装在载体上绕着补偿学习区域的边界做直线运动，并绕自身坐标系的三轴旋转，选择磁干扰源，通过建模求解得到张量梯度信息H_m；通过最小化误差损失函数σ得到干扰磁场补偿系数后对超导全张量磁梯度测量装置补偿，解决了现有的硬件补偿技术需额外搭建辅助设备、操作过程复杂的技术问题，将已有的软件补偿技术从基于三分量磁传感器的补偿拓展到基于任意矢量磁传感器构成的张量梯度装置的整体补偿。

Description

一种超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法

技术领域

本发明属于磁场测量装置的磁干扰补偿方法领域，尤其是涉及一种基于超导磁强计构建的全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法。

背景技术

相比于传统的磁总场及磁矢量测量，全张量磁梯度测量能够同步获取磁矢量的三个分量在笛卡尔坐标系三个空间方向上的梯度值，包含更为丰富的磁场变化信息。它对共模磁场的抑制能力强，可以有效避免背景地磁场噪声带来的干扰，如磁爆、地磁日变等；它对姿态等辅助信息的测量噪声相对不敏感，适用于地面、海洋和航空等多种环境下的移动测量。目前，全张量磁梯度测量已经成为地球物理磁测领域的主要发展方向之一。

超导量子干涉器(Superconducting Quantum Interference Device，SQUID)是目前世界范围内灵敏度最高的磁传感器之一，兼具低噪声、宽频带和小型化的优点，是搭建高精度的全张量磁梯度计的理想传感器，只需很小的基线距离即可实现很高的梯度测量灵敏度。在实际现场测量中，超导全张量磁梯度计通常与其他辅助设备(SQUID读出电路、低温杜瓦、惯导、电源及数据采集器等)捷联安装于机动载体(包括但不限于潜水器、飞机及车辆等)上进行移动测量，统称为超导全张量磁梯度测量装置。装置无磁化对测量精度至关重要，但受加工工艺和成本的限制，辅助设备和载体在生产过程中不可避免地会使用到钢铁等铁磁材料。这些材料在地磁场作用下产生磁性，会在全张量磁梯度计的周围产生干扰磁场，增加了全张量磁梯度计的测量误差，难以满足高精度地球物理磁测的要求。因此，有必要对超导全张量磁梯度测量装置的误差源进行补偿。

传统的全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法主要包括两类：(1)硬件补偿法，借助于亥姆赫兹线圈、永磁体和导电板等辅助设备，将参考磁力仪测得的磁场值转换为控制电流施加到亥姆赫兹线圈上，从而抵消干扰磁场。该方法对辅助设备的要求较为严格，使用前需要进行标定与校正，且亥姆赫兹线圈体积较大，安装与携带不便，不便于野外环境下的移动测量实验。(2)软件补偿法，建立数学模型来计算磁传感器所受干扰并将其从测量数据中扣除，以达到补偿干扰磁场的目的。该方法目前主要应用于由三分量磁通门传感器构成的张量梯度计，不适用于由单分量磁传感器，特别是SQUID磁强计构成的超导全张量磁梯度计。

CN104809352A公开了一种基于正演的拖曳式航磁全张量梯度数据软补偿方法。针对航磁全张量梯度拖曳式测量方式设计了一种基于正演的拖曳式航磁全张量梯度数据软补偿方法，实现了对航磁梯度测量过程中直升机和吊舱姿态、相对位置以及直升机磁场均动态变化情况下的航磁全张量梯度数据软补偿，并且减少相对误差。该发明的有益之处是：利用直升机拖曳吊舱的方式将全张量磁梯度计与磁干扰源分离，在一定程度上削弱了干扰磁场的影响。该发明的缺点是吊舱不在驾驶员的视野范围内，降低了飞行的安全性。此外，使用该方法还需满足以下条件：磁干扰源需要离张量梯度计足够远，才能被等效为均匀磁化的球体。但一般情况下，出于实验成本和安全的考虑，张量梯度计与辅助设备都是固定安装在载体上的，因此该发明的方法难以适用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种适用于超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法，解决了现有的硬件补偿技术需额外搭建辅助设备、操作过程复杂的技术问题。

本发明是这样实现的，

一种超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法，该方法包括：

步骤1：建立张量梯度的整体补偿模型；

步骤2：全张量磁梯度测量装置安装在载体上绕着补偿学习区域的边界做直线运动，同时，全张量磁梯度测量装置在空间的东南西北4个基本方向上分别绕自身坐标系的三轴旋转，设置至少包括磁干扰形状、磁干扰体积及其相对于张量梯度计的位置三种磁干扰源作为磁干扰源；

步骤3：将步骤2在有限元实验平台COMSOL上实现几何建模、材料设置、物理场设置和网格剖分后，通过求解磁场的偏微分方程获取全张量磁梯度测量装置的磁场的张量梯度信息H_m；

步骤4：将测量的张量梯度信息H_m和相对应的姿态数据带入误差损失函数σ表达式中，采用最小二乘迭代算法最小化误差损失函数σ，迭代的初始值随机产生，经多次迭代后得到稳定收敛的干扰磁场补偿系数；

步骤5：利用上述步骤4中得到的干扰磁场补偿系数和姿态矩阵

计算出在装置测量过程中由于SQUID磁传感器锁定偏置及铁磁材料引起的磁场变化，将其从全张量磁梯度测量装置的磁场测量数据H_m中去除，使得超导全张量磁梯度测量装置得到补偿；

步骤6：选含磁异常目标的区域，采用补偿后的超导全张量磁梯度测量装置在区域内移动测量，测量含磁异常目标的位置。

进一步地，建立张量梯度的整体补偿模型包括：

根据编号为i的单分量SQUID磁传感器的单独补偿模型公式(1)计算得到单分量SQUID磁传感器补偿后的输出值：

式中

是磁传感器的测量值，

是磁传感器的偏移量，Pⁱ是硬磁干扰系数，Ki是软磁干扰系数，Di是涡流干扰系数，Bi是磁传感器补偿后的输出值，B_g是地理坐标系中磁矢量，

为姿态矩阵；

根据全张量磁梯度计的几何结构，取所有敏感轴方向相同的两个SQUID磁传感器的输出值做差分运算，得到SQUID磁传感器所在区域内的磁场在该方向上的梯度值，得到5个张量独立分量；

将5个张量独立分量的表达式通过矢量运算法则对补偿参数合并简化后得到张量梯度的整体补偿模型。

进一步地，全张量磁梯度计的几何结构包括：敏感轴方向为x，基线方向为x的磁强计S1和磁强计S2；敏感轴方向为x，基线方向为z的磁强计S1和磁强计S3；敏感轴方向为y，基线方向为x的磁强计S5和磁强计S6；敏感轴方向为y，基线方向为z的磁强计S4和磁强计S6；敏感轴方向为z，基线方向为z的磁强计S7和磁强计S8。

进一步地，所述5个张量独立分量包括：

磁强计S1和磁强计S2的差分运算得到在磁矢量的x分量在x方向上的张量独立分量H_xx；

磁强计S1和磁强计S3的差分运算得到在磁矢量的x分量在z方向上的张量独立分量H_xz；

磁强计S5和磁强计S6差分运算得到在磁矢量的y分量在x方向上的张量独立分量H_yx；

磁强计S4和磁强计S6的差分运算得到在磁矢量的y分量在z方向上的张量独立分量H_yz；

磁强计S7和磁强计S8的差分运算得到在磁矢量的z分量在z方向上的张量独立分量H_zz。

进一步地，所述整体补偿模型表示为：

式中H_m是张量磁梯度测量矩阵；O是初始锁定时刻的梯度偏置矩阵；P是硬磁干扰系数矩阵；K是软磁干扰系数矩阵；D是涡流干扰系数矩阵。

进一步地，误差损失函数σ为：

为旋转不变量。

进一步地，所述补偿学习区域中除全张量磁梯度装置中的磁干扰源之外，补偿学习区域内不存在其他的铁磁性磁异常源。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：本发明从铁磁材料的分类及其磁学特性的基础理论出发，对已有的软补偿技术进行改进，将其拓展为全张量磁梯度测量装置的整体补偿模型，进而引入磁梯度张量的旋转不变量特征来约束测量数据和补偿模型，从而提高了磁补偿效果。该方法无需额外搭建辅助设备，操作流程简便，便于在野外测试环境下使用；对张量进行整体补偿，而非对磁传感器的单独补偿，补偿模型中待求解参数个数少，降低计算成本的同时提高了磁补偿参数的求解精度；建立了矢量磁传感器中最基本的单分量磁传感器的磁补偿模型，该模型也同样适用于由任意矢量磁传感器(包括单分量和三分量磁传感器)构建的其他张量梯度装置，适用范围广，补偿机制更为简单灵活。

附图说明

图1为超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法流程图；

图2为超导全张量磁梯度计的结构示意图；

图3为姿态相关的坐标系示意图；

图4为补偿学习方案；

图5为张量磁梯度测量的可视化结果；

图6为张量磁梯度测量的数值结果(补偿前)；

图7为张量磁梯度测量的数值结果(补偿后)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

无源空间中磁矢量B＝(B_x,B_y,B_z)的散度和旋度为零，而全张量磁梯度H是磁矢量B在笛卡尔坐标系三个方向上的梯度。因此，H是对角元素之和为零的实对称矩阵，实际上只需测量其5个独立分量就能了解张量梯度的全部信息。本实施例中以一种超导全张量磁梯度计为例，其几何结构如图2所示：无磁支架上集成了八个高温SQUID磁强计，其中，磁强计S1、磁强计S2和磁强计S3的敏感轴方向沿无磁支架的x轴，基线距离为L₁；磁强计S4、磁强计S5和磁强计S6的敏感轴方向沿y轴，基线距离为L₁；剩余的两个磁强计S7和磁强计S8分别安装在无磁支架的顶部和底部，敏感轴方向沿z轴，基线距离为L₂。取上述全张量磁梯度计中同轴方向上的两个磁强计做差分运算,即x,y,z三个方向上的同轴的两个磁传感器的输出值做差分运算。得到张量梯度的5个独立分量H_xx，H_xz，H_yx，H_yz和H_zz，因此全张量磁梯度H的测量表达式如下：

超导全张量磁梯度计通常与其他辅助设备(SQUID读出电路、低温杜瓦、惯导、电源及数据采集器等)捷联安装于机动载体(包括但不限于潜水器、飞机及车辆等)上进行移动测量，统称为超导全张量磁梯度测量装置。其测量误差的来源主要是：辅助设备和载体在生产过程中往往会用到一些铁磁材料，如果全张量磁梯度计距离这些铁磁材料较近，就会受到材料产生的磁场的干扰，包括硬磁干扰、软磁干扰和涡流干扰这三种类型。分析各干扰磁场的性质：硬磁材料在长期暴露于地磁场的过程中产生强度和方向恒定的剩磁，相当于一个常量偏置的干扰磁场。软磁材料本身不具有“固有”剩磁，但它能够集中外部磁通量，其产生的感应磁场与外界磁场有关，移动测量过程中装置姿态的改变会导致该磁场的强度和方向的改变。铁磁材料若处于变化的磁场中，其表面会产生闭合的感应电流，进而产生涡流磁场，涡流磁场与外界磁场随时间的变化有关。

如上所述，在移动测量过程中，超导全张量磁梯度测量装置姿态的变化会改变外界磁场特别是背景地磁场在装置中的空间投影，进而导致干扰磁场强度和方向的变化，磁补偿模型中应予以考虑。共涉及到三个坐标系，如图3所示，分别是地理坐标系(O-NEU)，载体坐标系(O-x₁y₁z₁)和全张量磁梯度计坐标系(O-x₂y₂z₂)。载体坐标系的x₁轴指向载体右侧，y₁轴指向运动方向，z₁轴垂直于底部向上。全张量磁梯度计固联在载体上，其三轴指向与载体坐标系一致，这里不做赘述。地理坐标系又称东北天坐标系，其特征是三轴指向不随装置姿态的变化而变化，利用该特性，本发明的磁补偿模型中将地理坐标系O-NEU作为基准坐标系。公式(5)是地理坐标系中磁矢量B_g与载体坐标系中磁矢量B_c之间的转换公式，式中θ，φ和

分别表示偏航角，俯仰角和横滚角：

本发明提供的一种超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法，参见图1所示，包括以下步骤：

a、通过上述铁磁材料的磁学特性分析可以知道，硬磁干扰相当于在SQUID磁传感器的敏感轴方向上施加了一个常量偏置；软磁干扰与外界磁场有关，而涡流干扰与外界磁场的时变有关，如果介质线性，它们都近似为外界磁场的线性关系。另外，需要注意的是，相比于其他类型的磁传感器，SQUID磁传感器在初始锁定时刻存在一个未知偏移量。综合考虑上述干扰项，本发明建立的单分量SQUID磁传感器(编号i)的单独补偿模型如下：

式中

是传感器的测量值，

是传感器的偏移量，Pⁱ是硬磁干扰系数，Kⁱ是软磁干扰系数，Dⁱ是涡流干扰系数。

b、根据全张量磁梯度计的几何结构，取所有敏感轴方向相同的两个磁传感器的输出值做差分运算，即得到磁传感器所在区域内的磁场在该方向上的梯度值，例如：磁强计S1和磁强计S2敏感轴方向为x，基线方向为x，二者的差分运算得到在磁矢量的x分量在x方向上的梯度值，即张量独立分量H_xx；

磁强计S1和磁强计S3敏感轴方向为x，基线方向为z，二者的差分运算得到在磁矢量的x分量在z方向上的梯度值，即张量独立分量H_xz；

磁强计S5和磁强计S6敏感轴方向为y，基线方向为x，二者的差分运算得到在磁矢量的y分量在x方向上的梯度值，即张量独立分量H_yx；

磁强计S4和磁强计S6敏感轴方向为y，基线方向为z，二者的差分运算得到在磁矢量的y分量在z方向上的梯度值，即张量独立分量H_yz；

磁强计S7和磁强计S8敏感轴方向为z，基线方向为z，二者的差分运算得到在磁矢量的z分量在z方向上的梯度值，即张量独立分量H_zz；

以步骤a中建立的磁传感器的单独补偿模型为基础，计算得出张量独立分量H_xx，张量独立分量H_xz，张量独立分量H_yx，张量独立分量H_yz，张量独立分量H_zz与磁传感器输出及传感器所受干扰磁场之间的关系如下：

以公式(7a)为例，以磁强计S1和磁强计S2的输出值做差分运算，得：

H_xx＝(B¹-B²)/L₁

等式两侧同时乘以基线距离L₁

L₁H_xx＝B¹-B²

将公式(1)带入上式，得：

以此类推，得到公式(7b)、(7c)、(7d)、(7e)。

公式中的误差项和补偿系数本质上仍属于单独的单分量磁传感器的补偿模型，补偿参数过多，达80个。通过矢量运算法则对补偿参数合并简化，公式(7a-e)被统一为张量梯度的整体补偿模型，如下：

将上式简写为：

式中H_m是张量磁梯度测量矩阵；O是初始锁定时刻的梯度偏置矩阵；P是硬磁干扰系数矩阵；K是软磁干扰系数矩阵；D是涡流干扰系数矩阵。

c、参见图4所示，设计补偿学习方案：补偿学习区域内无磁异常源，背景地磁场由磁偏角8°、磁偏角60°和总磁场强度54000nT。全张量磁梯度测量装置安装在推车(载体类型包括但不限定于推车)上绕着补偿学习区域的边界做直线运动，于此同时，它在空间的东南西北这4个基本方向上分别绕自身坐标系的三轴旋转，旋转方向符合右手定则，且幅度满足φ±10°、

θ±10°。运动期间由装置姿态变化引起的外界磁场在载体坐标系上的投影服从公式(5)。推车由大量零部件组合而成，按照体积形状的不同以及距离张量梯度计的远近，选择三个零部件{A、B、C}作为模拟的磁干扰源，使用磁导率μ不同{μ＝2000，μ＝3000，μ＝4000}的软铁材料和剩余磁通密度Br不同{Br＝(1,3,2)uT，Br＝(1,2,3)uT，Br＝(3,2,1)uT}的硬铁材料。至少有两处含铁磁材料且至少包含软铁和硬铁，共计

种磁干扰源组合。其中，补偿学习区域，是本领域的一个专有概念，指的是一片没有明显磁异常干扰的区域，可以用来做磁干扰实验，寻找磁干扰的规律(这就是所说的“学习”)，并对其补偿。选择远离城市的野外或者2000米以上的高空作为补偿区域。

磁干扰源的形状、体积及其相对于张量梯度计的位置，这3个因素是决定磁干扰场强度和方向的决定性因素。磁干扰源的形状不同(球、正方体或者不规则体)，磁干扰场强度和方向不同；磁干扰体积越大，磁干扰场强度越大；距离张量梯度计越近，磁干扰场强度越大；相对于张量梯度计的方位不一样，磁干扰场方向不同。本实施例选择推车中的3个(但不限于三个)零部件作为磁干扰源，根据其形状、体积及其相对于张量梯度计的位置的不同，将其分别作为模拟的磁干扰源A，磁干扰源B和磁干扰源C。采用了几何形状不规则和特征参数不同的铁磁材料组合作为磁干扰源，使用有限元仿真进行模拟，更接近真实情况。

d、步骤c中的补偿学习方案在多物理场有限元实验平台COMSOL上实现，主要步骤包括：构建张量磁梯度测量装置的几何模型，添加磁干扰源的物理材料，定义包括磁导率、剩余磁通密度、磁通量守恒和外磁通密度等在内的物理场条件，用自由四面体网格的方式剖分几何模型。完成上述步骤后，通过COMSOL提供的磁物理场偏微分方程接口(PartialDifferential Equations,PDEs)获取磁场的张量梯度信息H_m。

e、采用张量磁梯度中旋转不变量I₁来约束步骤b中的补偿模型与步骤d中的磁测数据，建立如下的误差损失函数：

将测量的N组磁场数据H_m和相应的姿态数据θ，φ和

带入公式(3)，H_m为

通过建立未知的干扰磁场补偿系数与已知的测量数据之间的联系，找出干扰磁场补偿系数的最优解，使得误差损失函数σ的值最小。利用经典的最小二乘法求得未知的补偿系数。具体步骤包括：随机生成一个补偿系数初始值并计算σ，根据σ的变化对干扰磁场补偿系数进行调整，朝着误差损失函数下降的方向。重复上述步骤，经过多次迭代过程的补偿系数调整，误差损失函数趋向于最小，当σ满足精度要求时停止迭代，即得到稳定收敛的干扰磁场补偿系数。这里的干扰磁场补偿系数为待求解的干扰磁场补偿系数O、P、K和D。

f、利用上述步骤e中确定的干扰磁差补偿系数对全张量磁梯度数据进行软补偿，具体来说是根据干扰磁差补偿系数和姿态矩阵

计算出在装置测量过程中由于SQUID磁传感器锁定偏置及铁磁材料引起的磁场变化

这部分磁场是影响全张量磁梯度测量装置测量精度的误差来源，将其从全张量磁梯度测量装置的磁场测量数据H_m中去除，这样就得到了补偿之后的张量梯度信息，对超导全张量磁梯度测量装置进行补偿。

g、选含磁异常目标的区域，使用补偿后的超导全张量磁梯度测量装置来检测目标。一个球形的磁铁目标A埋藏在地表下方1米处，测量装置沿经过目标A正上方的一条测线移动，测线长10米，A位于测线中央。记录装置从靠近目标到远离目标这段时间内张量磁梯度的变化，结果如图5和图6(数值)所示。参见图6，在测线的中间位置，即目标A的正上方，磁梯度信号有大的磁场梯度变化，但在测线的其他位置，也存在一些相对较大的磁场梯度变化，这些“虚假”的梯度变化是由干扰磁场叠加在目标信号上形成的。当目标信号幅度较小时，磁干扰的影响尤为明显，参见图6中的H_yx信号，真实的目标信号被完全掩盖，从中无法判断出目标A的所在位置。利用本发明的步骤c-f对张量梯度信号进行补偿，补偿后的结果如图7所示：在靠近目标A过程中，装置测量到的梯度信号从零开始增大；当装置位于目标A正上方附近时，梯度信号达到峰值；随着装置远离目标A，梯度信号再次衰减到零。可见，利用本发明方法补偿后的全张量磁梯度测量装置，其磁测结果与目标的真实情况相符合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种超导全张量磁梯度测量装置的磁干扰补偿方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1：建立张量梯度的整体补偿模型；

步骤2：全张量磁梯度测量装置安装在载体上绕着补偿学习区域的边界做直线运动，同时，全张量磁梯度测量装置在空间的东南西北4个基本方向上分别绕自身坐标系的三轴旋转，设置至少包括磁干扰形状、磁干扰体积及其相对于张量梯度计的位置三种磁干扰源作为磁干扰源；

步骤3：将步骤2在有限元实验平台COMSOL上实现几何建模、材料设置、物理场设置和网格剖分后，通过求解磁场的偏微分方程获取全张量磁梯度测量装置的磁场的张量梯度信息H_m；

步骤4：将测量的张量梯度信息H_m和相对应的姿态数据带入误差损失函数σ表达式中，采用最小二乘迭代算法最小化误差损失函数σ，迭代的初始值随机产生，经多次迭代后得到稳定收敛的干扰磁场补偿系数；

步骤5：利用上述步骤4中得到的干扰磁场补偿系数和姿态矩阵

计算出在装置测量过程中由于SQUID磁传感器锁定偏置及铁磁材料引起的磁场变化，将其从全张量磁梯度测量装置的磁场测量数据H_m中去除，使得超导全张量磁梯度测量装置得到补偿；

步骤6：选含磁异常目标的区域，采用补偿后的超导全张量磁梯度测量装置在区域内移动测量，测量含磁异常目标的位置；

建立张量梯度的整体补偿模型包括：

根据编号为i的单分量SQUID磁传感器的单独补偿模型公式(1)计算得到单分量SQUID磁传感器补偿后的输出值：

式中

是磁传感器的测量值，

是磁传感器的偏移量，Pⁱ是硬磁干扰系数，Kⁱ是软磁干扰系数，Dⁱ是涡流干扰系数，Bⁱ是磁传感器补偿后的输出值，B_g是地理坐标系中磁矢量，

为姿态矩阵；

根据全张量磁梯度计的几何结构，取所有敏感轴方向相同的两个SQUID磁传感器的输出值做差分运算，得到SQUID磁传感器所在区域内的磁场在该方向上的梯度值，得到5个张量独立分量；

将5个张量独立分量的表达式通过矢量运算法则对补偿参数合并简化后得到张量梯度的整体补偿模型；

全张量磁梯度计的几何结构包括：敏感轴方向为x，基线方向为x的磁强计S1和磁强计S2；敏感轴方向为x，基线方向为z的磁强计S1和磁强计S3；敏感轴方向为y，基线方向为x的磁强计S5和磁强计S6；敏感轴方向为y，基线方向为z的磁强计S4和磁强计S6；敏感轴方向为z，基线方向为z的磁强计S7和磁强计S8；

所述5个张量独立分量包括：

磁强计S1和磁强计S2的差分运算得到在磁矢量的x分量在x方向上的张量独立分量H_xx；

磁强计S1和磁强计S3的差分运算得到在磁矢量的x分量在z方向上的张量独立分量H_xz；

磁强计S5和磁强计S6差分运算得到在磁矢量的y分量在x方向上的张量独立分量H_yx；

磁强计S4和磁强计S6的差分运算得到在磁矢量的y分量在z方向上的张量独立分量H_yz；

磁强计S7和磁强计S8的差分运算得到在磁矢量的z分量在z方向上的张量独立分量H_zz；所述整体补偿模型表示为：

式中H_m是张量梯度信息；O是初始锁定时刻的梯度偏置矩阵；P是硬磁干扰系数矩阵；K是软磁干扰系数矩阵；D是涡流干扰系数矩阵。

2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，误差损失函数σ为：

为旋转不变量。

3.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，所述补偿学习区域中除全张量磁梯度装置中的磁干扰源之外，补偿学习区域内不存在其他的铁磁性磁异常源。

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