CN109061770B - 一种差分式旋转全张量仪校正方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种差分式旋转全张量仪校正方法及装置，属于张量仪校正技术领域，该方法根据传感器坐标系与仪器坐标系中的张量转换关系，创建误差模型，计算出误差模型中的系数矩阵，从而可通过该误差模型，计算出校正后的张量值，解决了现有技术中不存在差分式旋转全张量仪的误差分析与校正的方法的问题。

Description

一种差分式旋转全张量仪校正方法及装置

技术领域

本发明涉及张量仪校正技术领域，具体涉及一种差分式旋转全张量仪校正方法及装置。

背景技术

在地球物理探测中，人们通过大规模的地磁测量及分析地磁偏角的变化去测定磁性铁矿床以及铜、镍、铬、金刚石等各种矿石的分布。目前针对陆地的磁测方式包括航空磁测，地面磁测和井中磁测。

目前井中常见的磁测为磁总场和磁场三分量测量，但这两种方式受地磁场和钻孔内套管的影响大，另外，磁场三分量测量对方向极度敏感。磁梯度张量相对于磁总场和磁场三分量来说有许多优势。磁梯度张量仪是一种用来测量磁场三分量梯度的仪器，已经成为地球磁场测量中的有力工具。相比于井中磁总场和磁场三分量测量，磁梯度全张量测量能提供更多的信息，受地磁场时间、空间变化和钻孔内套管的影响较小，具有矢量测量的好处，但是没有其对方向的极端敏感，能很好的勾画出磁源边界，区分场源。

磁梯度张量有三种不同的测量原理，分别是泰勒级数展开法、旋转调制法和弦振动法。其中泰勒级数展开法只适合基线非常小的超导张量仪，由于需要低温环境以及钻孔尺寸的限制，并不适合井中磁梯度张量测量。弦振动法只能测量部分张量分量，不是全张量，在井中也难以部署多个模块来形成全张量测量。旋转调制法是利用旋转将磁场的不同阶导数分离，从而获得一阶张量的分量。该方法使得仪器的直流和低频性能不受传感器的性能影响，梯度不平衡也不再由工程精度决定，提高了仪器的灵敏度。2015年，澳大利亚CSIRO的Keith Leslie等人根据旋转法原理开发出了第一个可以应用于井下的磁梯度全张量仪，但是该磁梯度全张量仪还没有进行配套的误差分析与校正，磁梯度全张量仪本身的测量误差导致测量结果与真实值相比存在差距。

目前国内外没有差分式旋转全张量仪的误差分析与校正的方法。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种差分式旋转全张量仪校正方法及装置，用以解决现有技术中不存在差分式旋转全张量仪的误差分析与校正的方法的问题。

为实现上述目的，本发明实施例提供下述技术方案：

本发明实施例提供一种差分式旋转全张量仪校正方法，所述方法包括：

获取所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门，分别在第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的各张量分量与该坐标系下的电压二次谐波的第一关系，其中，所述两个磁通门放置在所述差分式旋转全张量仪上的圆盘上，均与所述圆盘相切，所述两个磁通门反向平行，所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系，分别是绕预设第一坐标系的Z轴旋转0°、120°、240°后的坐标系，所述预设第一坐标系的Z轴垂直向上、X轴水平向右，Y轴垂直纸面或屏幕向外；

获取所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量，分别与仪器坐标系下的张量的转换关系；

根据各第一关系以及各转换关系，创建误差模型，其中，所述误差模型为所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量分别对应的所述仪器坐标系下的张量，与该坐标系下的电压二次谐波的第二对应关系；

获取两个磁梯度张量分量不变量；

根据所述误差模型，以及所述两个磁梯度张量分量不变量，通过最小二乘法以及MATLAB数值计算方法，计算出所述误差模型的误差系数矩阵，其中，所述误差系数矩阵为各第二对应关系中的所述仪器传感器下的张量所对应的系数矩阵。

进一步的，所述第一关系对应的公式(1)为：

其中，R＝S₁cosα₁cosθ₁+S₂cosα₂cosθ₂，

U＝S₁cosα₁sinθ₁-S₂cosα₂sinθ₂，i＝1、2、3，分别为第i传感器坐标系下的张量分量，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的实部幅值，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的虚部幅值，α₁和α₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的实际位置与理想位置的夹角，所述θ₁和θ₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的物理中心与实际旋转中心的连线与x轴的锐角夹角，ρ为所述圆盘的半径，S₁和S₂是所述两个磁通门的灵敏度矢量。

进一步的，所述转换关系对应的公式(2)为：

其中，

G_si为包括第i传感器坐标系下的张量分量的张量，G_I代表所述仪器坐标系下的张量，F，Q和U分别代表绕所述预设第一坐标系的Z轴、Y轴和预设第二坐标系的Z’轴的旋转矩阵，绕所述预设Z轴旋转角度为绕所述预设Y轴旋转角度为λ，绕所述预设Z’轴旋转角度为ψ， λ＝35.2°，ψ是起始角，由增量式光电编码器的测量原理引起的，所述预设第二坐标系的Z’轴垂直于所述纸面或屏幕向外，所述预设第二坐标系的X’轴垂直向下，所述预设第二坐标系的Y’轴水平向右，Δε_i是的误差量，Δλ是λ的误差量，Δψ是ψ的误差量，起始角是所述圆盘的零点与编码器的零点的夹角，也就是所述圆盘坐标系与所述编码器坐标系对准时旋转的角度。

进一步的，所述误差模型对应的公式(3)为：

其中，

Γ₁Γ₂＝K，

其中，K是误差系数矩阵，G_t是所述仪器坐标系下的张量，即真实张量，为所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的电压二次谐波构成的矩阵。

进一步的，所述两个磁梯度张量不变量I₁和I₂分别为：

I₂＝|G|；

G是二阶张量，|G|是G的行列式。

本发明实施例还提供一种差分式旋转全张量仪校正装置，所述装置包括：

获取模块，用于获取所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门，分别在第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的各张量分量与该坐标系下的电压二次谐波的第一关系，其中，所述两个磁通门放置在所述差分式旋转全张量仪上的圆盘上，均与所述圆盘相切，所述两个磁通门反向平行，所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系，分别是绕预设第一坐标系的Z轴旋转0°、120°、240°后的坐标系，所述预设第一坐标系的Z轴垂直向上、X轴水平向右，Y轴垂直纸面或屏幕向外；

所述获取模块，还用于获取所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量，分别与仪器坐标系下的张量的转换关系；

创建模块，用于根据各第一关系以及各转换关系，创建误差模型，其中，所述误差模型为所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量分别对应的所述仪器坐标系下的张量，与该坐标系下的电压二次谐波的第二对应关系；

所述获取模块，还用于获取两个磁梯度张量分量不变量；

计算模块，用于根据所述误差模型，以及所述两个磁梯度张量分量不变量，通过最小二乘法以及MATLAB数值计算方法，计算出所述误差模型的误差系数矩阵，其中，所述误差系数矩阵为各第二对应关系中的所述仪器传感器下的张量所对应的系数矩阵。

进一步的，所述第一关系对应的公式(1)为：

其中，R＝S₁cosα₁cosθ₁+S₂cosα₂cosθ₂，

U＝S₁cosα₁sinθ₁-S₂cosα₂sinθ₂，i＝1、2、3，分别为第i传感器坐标系下的张量分量，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的实部幅值，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的虚部幅值，α₁和α₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的实际位置与理想位置的夹角，所述θ₁和θ₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的物理中心与实际旋转中心的连线与x轴的锐角夹角，ρ为所述圆盘的半径，S₁和S₂是所述两个磁通门的灵敏度矢量。

进一步的，所述转换关系对应的公式(2)为：

其中，

G_si为包括第i传感器坐标系下的张量分量的张量，G_I代表所述仪器坐标系下的张量，F，Q和U分别代表绕所述预设第一坐标系的Z轴、Y轴和预设第二坐标系的Z’轴的旋转矩阵，绕所述预设Z轴旋转角度为绕所述预设Y轴旋转角度为λ，绕所述预设Z’轴旋转角度为ψ， λ＝35.2°，ψ是起始角，由增量式光电编码器的测量原理引起的，所述预设第二坐标系的Z’轴垂直于所述纸面或屏幕向外，所述预设第二坐标系的X’轴垂直向下，所述预设第二坐标系的Y’轴水平向右，Δε_i是的误差量，Δλ是λ的误差量，Δψ是ψ的误差量，起始角是所述圆盘的零点与编码器的零点的夹角，也就是所述圆盘坐标系与所述编码器坐标系对准时旋转的角度。

进一步的，所述误差模型对应的公式(3)为：

其中，

Γ₁Γ₂＝K，

其中，K是误差系数矩阵，G_t是所述仪器坐标系下的张量，即真实张量，为所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的电压二次谐波构成的矩阵。

进一步的，所述两个磁梯度张量不变量I₁和I₂分别为：

G是二阶张量，|G|是G的行列式。

本发明实施例具有如下优点：

1、相对于目前井中测量常用的磁总场和三分量，磁梯度全张量测量能提供更多的信息，且受地磁场时间、空间变化和钻孔内套管的影响小，本方法在国内外第一次对旋转全张量仪进行误差分析与校正对于井中磁测有重要意义。

2、该方法从旋转全张量仪的整体结构和测量原理及过程出发，分析了系统存在的误差并对主要误差进行建模，然后利用张量不变量进行校正，使测量的数据更为可靠。

3、解决了现有技术中不存在差分式旋转全张量仪的误差分析与校正的方法的问题。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种差分式旋转全张量仪校正方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的差分式旋转全张量仪的整体结构、所述预设第一坐标系和预设第二坐标系的示意图；

图3为本发明实施例提供的旋转全张量仪测量过程流程图；

图4为本发明实施例提供的标度因子误差示意图；

图5为本发明实施例提供的传感器坐标系下的安装误差示意图；

图6为本发明实施例提供的数据提取时由于电机旋转带来的角度误差示意图；

图7为本发明实施例提供的旋转轴偏移示意图；

图8为本发明实施例提供的改变磁源参数时，张量模值的相对误差的仿真图；

图9为本发明实施例提供的磁偶极子与测线位置示意图；

图10为本发明实施例提供的校正前后及真实的张量模量对比图；

图11为本发明实施例提供的校正前后及真实的张量分量g_zz示意图；

图12为本发明实施例提供的1000次随机误差试验中校正前后张量相对误差的均方根误差图；

图13为本发明实施例提供的1000次随机误差试验中误差矩阵逆阵与校正矩阵的相对误差的均方根误差图；

图14为本发明实施例提供的一种差分式旋转全张量仪校正装置的结构示意图。

图中，获取模块-201，创建模块-202，计算模块-203。

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效。

须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容得能涵盖的范围内。同时，本说明书中所引用的如“上”、“下”、“左”、右”、“中间”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

本发明实施例提供一种差分式旋转全张量仪校正方法，该方法的流程示意图可参见图1，图1中，该方法包括下述步骤：

步骤101，获取差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门，分别在第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的各张量分量与该坐标系下的电压二次谐波的第一关系。

参见图2，图2为差分式旋转全张量仪的整体结构、预设第一坐标系和预设第二坐标系的示意图。图2中，差分式旋转全张量仪包括步进电机、控制模块、ADC采样器、圆盘、两个磁通门，两个磁通门放置在差分式旋转全张量仪上的圆盘上，均与圆盘相切，两个磁通门反向平行，第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系，分别是绕预设第一坐标系的Z轴旋转0°、120°、240°后的坐标系，预设第一坐标系的Z轴垂直向上、X轴水平向右，Y轴垂直纸面或屏幕向外。预设第二坐标系的Z’轴垂直于纸面或屏幕向外，预设第二坐标系的X’轴垂直向下，预设第二坐标系的Y’轴水平向右。

第一关系对应的公式(1)为：

其中，R＝S₁cosα₁cosθ₁+S₂cosα₂cosθ₂，

U＝S₁cosα₁sinθ₁-S₂cosα₂sinθ₂，i＝1、2、3，分别为第i传感器坐标系下的张量分量，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的实部幅值，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的虚部幅值，α₁和α₂是差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的实际位置与理想位置的夹角，θ₁和θ₂是差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的物理中心与实际旋转中心的连线与x轴的锐角夹角，ρ为圆盘的半径，S₁和S₂是两个磁通门的灵敏度矢量。

下面阐述如何获取公式(1)：

上文提及的两个磁通门所在圆盘半径为ρ，输出电压可表示为公式(11)：

V＝[S₁·B₁(r₁)+S₂·B₂(r₂)] (11)

其中，S₁和S₂是两个磁通门的灵敏度矢量，B₁(r₁)和B₂(r₂)是两个磁通门所处位置的磁场。

在两个磁通门旋转时，输出电压是任意磁场的响应且为时间的函数，对电压进行FFT变换，输出电压表达式如(12)所示：

其中V₀是直流量，V_ne和V_no是电压各次谐波的实部和虚部的幅值。省略二阶以上的磁梯度张量，并将(12)化简可得到电压谐波和二阶张量的对角线元素与非对角线元素的关系式(13)：

关系式(13)是关于二阶张量的两个方程，需要至少五个独立的方程求解才能得到五个独立的张量分量。x-y平面提供两个方程，其余的两个平面x-z，y-z可以分别提供两个方程，这样可通过6个方程来求解5个未知量，可获得全部二阶张量分量。然而，在实际的井中没有足够的空间形成同时绕三个正交轴旋转的三轴梯度仪，因此可调整了张量仪的机械结构和旋转过程，如图2所示。其主要思想是以牺牲时间为代价来满足空间的限制。将磁盘上的磁通门旋转到三个不同的传感器坐标系统中，Cⁱ(i＝1、2和3)依次排列。传感器坐标中的方程式被转换到一个通用的仪器坐标系统，C，并解出C中的磁梯度张量，称为数据提取。x-y平面是由仪器定义的，Z轴与x-y平面满足右手坐标系，并且是形成三个传感器坐标系的旋转轴。这三个传感器坐标系是通过绕Z轴将仪器分别旋转0°、120°和240°的角度来获得，并将x-y平面倾斜到35.2°。

测量过程如图3所示，共有4个步骤。每个步骤都会引入不同类型的误差，误差会随着测量过程逐步向下传递最终影响到仪器坐标系下的张量值。

第一步是两个磁通门在传感器坐标系下旋转，将磁场信号转换为时域信号。此步存在的误差为磁传感器本身的标度因子误差和零偏，传感器坐标系下的安装误差，如磁通门倾斜和旋转中心的偏移，以及温漂的影响。

第二步是将时域信号通过FFT变换转换成频域信号。此步引入的误差为参数有限长度带来的影响。参数包括RPS(每秒转数),SPR(每转采样数)和MT(测量时间)。

第三步是求解单个传感器坐标系下的张量。此步存在的误差是提取实部和虚部时会省略高阶项。

第四步是通过电机旋转得到的三个传感器坐标系Cⁱ下的张量经数据提取到仪器坐标系C，得到仪器坐标系下的磁梯度张量，从而形成线性方程组。此步存在的误差是电机旋转到三个传感器坐标系时存在的角度误差，以及安装时三个传感器坐标系的坐标原点不重合。

张量仪的主要误差包括传感器自身的标度因子误差，传感器坐标系下的安装误差，传感器坐标系向仪器坐标系转换的误差。

如图4所示，图4为标度因子误差示意图，受标度因子误差S和零位误差e影响，测得的磁场值B_M和真实值B_S之间的关系可以表示为公式(14)：

B_M＝SB_R+e (14)

实际的仪器制造和安装过程中存在传感器坐标系下的安装误差，即由于传感器倾斜和旋转中心的偏移带来的误差，如图5所示。两个误差作用下的磁灵敏度向量可以表示为公式(15)

S₁＝S₁cosα₁(cos(θ-θ₁)，sin(θ-θ₁))，S₂＝-S₂cosα₂(cos(θ+θ₂)，sin(θ+θ₂)) (15)

输出电压为公式(16)

V＝(S₁·B₁+e₁+S₂·B₂+e₂) (16)

可以得到电压谐波与二阶张量分量之间的第一关系对应的公式(1)。

步骤102，获取第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的张量，分别与仪器坐标系下的张量的转换关系。

转换关系对应的公式(2)为：

其中，

G_si为包括第i传感器坐标系下的张量分量的张量，G_I代表仪器坐标系下的张量，F_i，Q和U分别代表绕预设第一坐标系的Z轴、Y轴和预设第二坐标系的Z’轴的旋转矩阵，绕预设Z轴旋转角度为绕预设Y轴旋转角度为λ，绕预设Z’轴旋转角度为ψ，λ＝35.2°，ψ是起始角，由增量式光电编码器的测量原理引起的，预设第二坐标系的Z’轴垂直于纸面或屏幕向外，预设第二坐标系的X’轴垂直向下，预设第二坐标系的Y’轴水平向右，Δε_i是的误差量，Δλ是λ的误差量，Δψ是ψ的误差量，起始角是所述圆盘的零点与编码器的零点的夹角，也就是所述圆盘坐标系与所述编码器坐标系对准时旋转的角度。

下面阐述如何获取转换关系对应的公式(2)：

在上文提及的数据提取过程中，通过电机旋转得到3个传感器坐标系Cⁱ(i＝1、2和3)，要将三个传感器坐标系下的数据转换到仪器坐标系中进行误差建模。在三个传感器坐标系的获得过程中，电机的旋转会引入旋转角度的误差，如图6所示。

公式(1)中的g_xx和g_yy是传感器坐标系下的，数据提取时涉及到三个不同的传感器坐标系，所以在此部分用表示三个传感器坐标系下的张量分量，用g_xx,g_yy和g_xy表示仪器坐标系下的张量分量，则传感器坐标系与仪器坐标系下的张量坐标旋转关系，可表示为公式(2)。公式(2)中的F_i、Q、U，是加入旋转时引入的角度误差后的矩阵，加入前F_i、Q、U对应的矩阵分别为

步骤103，根据各第一关系以及各转换关系，创建误差模型，其中，误差模型为第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的张量分别对应的仪器坐标系下的张量，与该坐标系下的二阶电压谐波的第二对应关系。

误差模型对应的公式(3)为：

其中，

Γ₁Γ₂＝K，其中，K是误差系数矩阵，G_t是仪器坐标系下的张量，即真实张量，为第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的电压二次谐波构成的矩阵。

创建误差模型的过程如下：

由于

对加入旋转时引入的角度误差后的矩阵F_i、Q、U中涉及到的三角函数进行线性化，如下式

将加入旋转时引入的角度误差后的矩阵F_i、Q、U，代入(2)，可以得到仪器坐标系和传感器坐标系之间的变换矩阵R_i

其中，P_i＝p_i-q_iΔε_i，Q_i＝q_i+p_iΔε_i，A＝a-bΔλ B＝b+aΔλ，C＝c-dΔψ，D＝d+cΔψ.

由此，可以得到仪器坐标系下的张量分量和传感器坐标系下的张量分量之间的关系式为

化简(23),(24),(25),可以表示为(26)和(27)。其中(26)式由(23)减去(24)得到。

将(26)和(27)代入(1)，可得到仪器坐标系下的误差模型对应的公式(2)。

步骤104，获取两个磁梯度张量分量不变量。

两个磁梯度张量不变量I₁和I₂分别为：

I₂＝|G|；

G是二阶张量，|G|是G的行列式。

步骤105，根据误差模型，以及两个张量分量不变量，通过最小二乘法以及MATLAB数值计算方法，计算出误差模型的误差系数矩阵，其中，误差系数矩阵为各第二对应关系中的仪器传感器下的张量所对应的系数矩阵。

张量不变量标定方法需要误差矩阵是一个近似单位矩阵，所以我们用初等行变换把K转换成近似单位矩阵。(3)可以表示为

T＝K_uG_t

其中，K_u是误差矩阵，G_t是张量真实值，V_u输出电压二次谐波构成的矩阵。所以校正补偿模型为

其中，H为误差矩阵的逆矩阵。有25个需要校正的系数，定义为h_ij。

x₁-x₁₅可以通过最小二乘法计算。

可以提供15个方程，同理，不变量I₂可以提供35个方程，联立方程组，再通过MATLAB数值计算可以解出方程组的解得到校正系数，最终得到系数矩阵，然后可通过式(31)，计算出校准的张量值。

需要说明的是，上文提及的误差模型和校正补偿模型，均是根据主要误差进行创建的，主要误差包括磁通门本身的标度因子误差，传感器坐标系下的安装误差，传感器坐标系向仪器坐标系转换的误差。其中，影响张量值的除了主要误差外，还包括次要误差，次要误差包括参数有限长度的误差，忽略高阶张量分量带来的误差，旋转轴偏移的误差和温漂的影响。

之所以在建模时没考虑次要误差，是因为对张量仪次要误差进行分析，并仿真其影响后，得到的结论是次要误差可以忽略，误差分析以及仿真过程如下：

井中旋转张量仪旋转过程中的关键参数包括RPS(每秒转数)、SPR(每次旋转采样数)和MT(测量时间)。它们造成了有限的采样率和每个测量的样本，这些测量限制了光谱分辨率。另一种错误是在求解传感器坐标系中的二阶张量时，忽略了高阶张量。

为了证明参数有限长度和忽略高阶张量误差的影响，计算了张量的真实值与张量的测量值之间的相对误差，并在仿真实验中给出了这两个误差的相对误差。张量大小常用于评价磁梯度张量仪的整体性能，并可由张量模值获得。

仿真过程如下：

磁偶极子被放置在圆盘的中心附近，磁偶极子形成的中心磁梯度张量的真实值是通过多阶的方程计算出来的(引用自[Sui Y.Y,Leslie K,Clark D,Multiple-OrderMagnetic Gradient Tensors for Localization of a Magnetic Dipole,IEEEMagnetics Letters,2017])。

计算了磁偶极子形成的磁场分布。将两个理想的传感器放置在磁场中，并旋转传感器，其RPS为4，SPR为512，而MT为16秒。获得三个传感器坐标系中的张量分量，并通过数据提取计算出全部张量分量。

计算了张量的真实值与测量值之间的张量大小的相对误差，计算了张量的影响。

模拟重复了1000次，磁偶极矩的大小从10A〃m2变化到10,000A〃m2。磁偶极矩的方向是由从-180°到180°随机变化的倾角和偏差来描述的。计算张量模值的相对误差并成图8。

旋转轴偏移：理论上，当圆盘绕Z轴依次旋转0°，120°，240°时，三个传感器坐标系的原点应该重合在一个点O处，如图7所示。然而，由于实际Z轴的偏移，三个传感器坐标系的原点不重合。由于在计算二阶张量时，忽略了更高阶的张量，即假设高阶张量为0，则二阶张量相当于在旋转点附近都为常数，故由旋转轴偏移而产生误差很小，对此误差可以忽略。

温漂：磁通门传感器的温度漂移误差较大，主要是磁通门里磁性材料受温度的影响大。以该张量仪使用的磁通门为例，温度变化对敏感元件的影响是0.007％(满量程)/℃.井中温度梯度通常为(1—3)℃/100m,若不对系统进行恒温处理，以探井深度1000米，磁场满量程为70,000nT计算，温度变化最大能达到30℃，因温度引起的误差能达到147nT。但是温度同时影响到两个磁通门的敏感元件，而且本张量仪采用了差分结构大幅度降低了温度影响。

另外，在执行步骤105后，还可验证得到的系数矩阵是否正确：

首先，进行测线数据测量：

将磁偶极子作为测量目标埋入地下50米，测线距离磁偶极子15米远，采集测线数据，测线长100米，测线上均匀设置了2000个采样点，张量仪采集测线上的磁场数据。测线图与磁偶极子位置示意图如图9所示。

其次，进行校正：

利用通过步骤105获取到的系数矩阵对测线上的数据进行校正，得到校正后的张量值。校正前后与真实的张量模量的对比如图10所示。校正前后及真实的张量分量g_zz如图11所示。从图10可以看出，校正后的张量模量更接近于真实值。校正前，单次随机误差实验中，校正前张量相对误差的均方根误差为16.943％，校正后达到0.788％，改善比21.504。

再者、校正方法鲁棒性研究：

单次实验的校正结果不足以说明该校正方法的鲁棒性，因此设计1,000次随机试验。根据实际情况设定仿真中各个误差的范围，误差范围参见表1。校正前后张量的相对误差的RMSE值如图12所示。校正前相对误差的均方根误差较大，平均值为10％，最大值可达35％。校正后，相对误差的均方根误差平均值为1％，最大值降低为3％。如图13所示，误差矩阵的逆阵与校正矩阵的相对误差的平均RMSE是0.06，最大RMSE是0.17，这意味着计算的校正矩阵非常接近于实际的校正矩阵。

表1

误差类型	误差范围
		标度因子误差	振幅为0.01的均匀分布
安装角度误差	振幅为3°的均匀分布
		数据提取误差	振幅为1°的均匀分布

有益效果：

1、相对于目前井中测量常用的磁总场和三分量，磁梯度全张量测量能提供更多的信息，且受地磁场时间、空间变化和钻孔内套管的影响小，本方法在国内外第一次对旋转全张量仪进行误差分析与校正对于井中磁测有重要意义。

2、该方法从旋转全张量仪的整体结构和测量原理及过程出发，分析了系统存在的误差并对主要误差进行建模，然后利用张量不变量进行校正，使测量的数据更为可靠。

3、解决了现有技术中不存在差分式旋转全张量仪的误差分析与校正的方法的问题。

本发明实施例还提供一种差分式旋转全张量仪校正装置，该装置的结构示意图可参见图14，图14中，该装置包括：

获取模块201，用于获取所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门，分别在第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的各张量分量与该坐标系下的电压二次谐波的第一关系，其中，所述两个磁通门放置在所述差分式旋转全张量仪上的圆盘上，均与所述圆盘相切，所述两个磁通门反向平行，所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系，分别是绕预设第一坐标系的Z轴旋转0°、120°、240°后的坐标系，所述预设第一坐标系的Z轴垂直向上、X轴水平向右，Y轴垂直纸面或屏幕向外；

所述获取模块201，还用于获取所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量，分别与仪器坐标系下的张量的转换关系；

创建模块202，用于根据各第一关系以及各转换关系，创建误差模型，其中，所述误差模型为所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量分别对应的所述仪器坐标系下的张量，与该坐标系下的电压二次谐波的第二对应关系；

所述获取模块201，还用于获取两个磁梯度张量分量不变量；

计算模块203，用于根据所述误差模型，以及所述两个磁梯度张量分量不变量，通过最小二乘法以及MATLAB数值计算方法，计算出所述误差模型的误差系数矩阵，其中，所述误差系数矩阵为各第二对应关系中的所述仪器传感器下的张量所对应的系数矩阵。

进一步的，所述第一关系对应的公式(1)为：

其中，R＝S₁cosα₁cosθ₁+S₂cosα₂cosθ₂，

U＝S₁cosα₁sinθ₁-S₂cosα₂sinθ₂，i＝1、2、3，分别为第i传感器坐标系下的张量分量，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的实部幅值，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的虚部幅值，α₁和α₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的实际位置与理想位置的夹角，所述θ₁和θ₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的物理中心与实际旋转中心的连线与x轴的锐角夹角，ρ为所述圆盘的半径，S₁和S₂是所述两个磁通门的灵敏度矢量。

进一步的，所述转换关系对应的公式(2)为：

其中，

G_si为包括第i传感器坐标系下的张量分量的张量，G_I代表所述仪器坐标系下的张量，F，Q和U分别代表绕所述预设第一坐标系的Z轴、Y轴和预设第二坐标系的Z’轴的旋转矩阵，绕所述预设Z轴旋转角度为绕所述预设Y轴旋转角度为λ，绕所述预设Z’轴旋转角度为ψ， λ＝35.2°，ψ是起始角，由增量式光电编码器的测量原理引起的，所述预设第二坐标系的Z’轴垂直于所述纸面或屏幕向外，所述预设第二坐标系的X’轴垂直向下，所述预设第二坐标系的Y’轴水平向右，Δε_i是的误差量，Δλ是λ的误差量，Δψ是ψ的误差量，起始角是所述圆盘的零点与编码器的零点的夹角，也就是所述圆盘坐标系与所述编码器坐标系对准时旋转的角度。

进一步的，所述误差模型对应的公式(3)为：

其中，

Γ₁Γ₂＝K，

其中，K是误差系数矩阵，G_t是所述仪器坐标系下的张量，即真实张量，为所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的电压二次谐波构成的矩阵。

进一步的，所述两个磁梯度张量不变量I₁和I₂分别为：

I₂＝|G|；

G是二阶张量，|G|是G的行列式。

虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (6)

1.一种差分式旋转全张量仪校正方法，其特征在于，所述方法包括：

获取所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门，分别在第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的各张量分量与该坐标系下的电压二次谐波的第一关系，其中，所述两个磁通门放置在所述差分式旋转全张量仪上的圆盘上，均与所述圆盘相切，所述两个磁通门反向平行，所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系，分别是绕预设第一坐标系的Z轴旋转0°、120°、240°后的坐标系，所述预设第一坐标系的Z轴垂直向上、X轴水平向右，Y轴垂直纸面或屏幕向外；

获取所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量，分别与仪器坐标系下的张量的转换关系；

根据各第一关系以及各转换关系，创建误差模型，其中，所述误差模型为所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量分别对应的所述仪器坐标系下的张量，与该坐标系下的电压二次谐波的第二对应关系；

获取两个磁梯度张量分量不变量；

根据所述误差模型，以及所述两个磁梯度张量分量不变量，通过最小二乘法以及MATLAB数值计算方法，计算出所述误差模型的误差系数矩阵，其中，所述误差系数矩阵为各第二对应关系中的所述仪器传感器下的张量所对应的系数矩阵。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一关系对应的公式(1)为：

其中，R＝S₁cosα₁cosθ₁+S₂cosα₂cosθ₂，

U＝S₁cosα₁sinθ₁-S₂cosα₂sinθ₂，i＝1、2、3，分别为第i传感器坐标系下的张量分量，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的实部幅值，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的虚部幅值，α₁和α₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的实际位置与理想位置的夹角，所述θ₁和θ₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的物理中心与实际旋转中心的连线与x轴的锐角夹角，ρ为所述圆盘的半径，S₁和S₂是所述两个磁通门的灵敏度矢量。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述转换关系对应的公式(2)为：

其中，

G_si为包括第i传感器坐标系下的张量分量的张量，G_I代表所述仪器坐标系下的张量，F_i，Q和U分别代表绕所述预设第一坐标系的Z轴、Y轴和预设第二坐标系的Z’轴的旋转矩阵，绕所述预设Z轴旋转角度为绕所述预设Y轴旋转角度为λ，绕所述预设Z’轴旋转角度为ψ， λ＝35.2°，ψ是起始角，由增量式光电编码器的测量原理引起的，所述预设第二坐标系的Z’轴垂直于所述纸面或屏幕向外，所述预设第二坐标系的X’轴垂直向下，所述预设第二坐标系的Y’轴水平向右，Δε_i是的误差量，Δλ是λ的误差量，Δψ是ψ的误差量，起始角是所述圆盘的零点与编码器的零点的夹角，也就是所述圆盘坐标系与所述编码器坐标系对准时旋转的角度。

4.一种差分式旋转全张量仪校正装置，其特征在于，所述装置包括：

获取模块，用于获取所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门，分别在第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系下的各张量分量与该坐标系下的电压二次谐波的第一关系，其中，所述两个磁通门放置在所述差分式旋转全张量仪上的圆盘上，均与所述圆盘相切，所述两个磁通门反向平行，所述第一传感器坐标系、第二传感器坐标系、第三传感器坐标系，分别是绕预设第一坐标系的Z轴旋转0°、120°、240°后的坐标系，所述预设第一坐标系的Z轴垂直向上、X轴水平向右，Y轴垂直纸面或屏幕向外；

所述获取模块，还用于获取所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量，分别与仪器坐标系下的张量的转换关系；

创建模块，用于根据各第一关系以及各转换关系，创建误差模型，其中，所述误差模型为所述第一传感器坐标系、所述第二传感器坐标系、所述第三传感器坐标系下的张量分别对应的所述仪器坐标系下的张量，与该坐标系下的电压二次谐波的第二对应关系；

所述获取模块，还用于获取两个磁梯度张量分量不变量；

计算模块，用于根据所述误差模型，以及所述两个磁梯度张量分量不变量，通过最小二乘法以及MATLAB数值计算方法，计算出所述误差模型的误差系数矩阵，其中，所述误差系数矩阵为各第二对应关系中的所述仪器传感器下的张量所对应的系数矩阵。

5.如权利要求4所述的装置，其特征在于，所述第一关系对应的公式(1)为：

其中，R＝S₁cosα₁cosθ₁+S₂cosα₂cosθ₂，

U＝S₁cosα₁sinθ₁-S₂cosα₂sinθ₂，i＝1、2、3，分别为第i传感器坐标系下的张量分量，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的实部幅值，为所述第i传感器坐标系下的电压二次谐波的虚部幅值，α₁和α₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的实际位置与理想位置的夹角，所述θ₁和θ₂是所述差分式旋转全张量仪上放置的两个磁通门的物理中心与实际旋转中心的连线与x轴的锐角夹角，ρ为所述圆盘的半径，S₁和S₂是所述两个磁通门的灵敏度矢量。

6.如权利要求4所述的装置，其特征在于，所述转换关系对应的公式(2)为：

其中，

G_si为包括第i传感器坐标系下的张量分量的张量，G_I代表所述仪器坐标系下的张量，F_i，Q和U分别代表绕所述预设第一坐标系的Z轴、Y轴和预设第二坐标系的Z’轴的旋转矩阵，绕所述预设Z轴旋转角度为绕所述预设Y轴旋转角度为λ，绕所述预设Z’轴旋转角度为ψ， λ＝35.2°，ψ是起始角，由增量式光电编码器的测量原理引起的，所述预设第二坐标系的Z’轴垂直于所述纸面或屏幕向外，所述预设第二坐标系的X’轴垂直向下，所述预设第二坐标系的Y’轴水平向右，Δε_i是的误差量，Δλ是λ的误差量，Δψ是ψ的误差量，起始角是所述圆盘的零点与编码器的零点的夹角，也就是所述圆盘坐标系与所述编码器坐标系对准时旋转的角度。