CN109707375B - 一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法，方法直接从井下张量入手，通过磁偶极子建立地下磁层张量的模型，通过张量不变量数据得到磁层的厚度以及倾角，通过张量分量信息得到磁层的磁化信息以及方位角，提升了辨识的速率，并且不受工具串磁性、地磁场漂移、以及微小方向误差的影响，能够辨识出磁层的全部信息；本方法以井中点为中心，将张量数据分为两部分，选取其中一半进行辨识，提升了辨识的效率，并且若是磁层上下边界不平行，通过这种方法分别辨识出磁层上下边界的倾角。本方法通过少量迭代快速降低由于初始输入磁化信息的偏差产生的辨识误差，大大提升辨识的准确度与稳定性。

Description

一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法

技术领域：

本发明涉及一种地球物理测井方法，尤其是通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法。

背景技术：

在地质学中，一般用均匀磁化的磁层作为地下磁化的岩石、山脉、堤坝以及沉积岩的等效模型。然而，因为均匀磁化磁层的磁势是恒定的，所以我们无法从地上磁测信息的反演中得到地下的磁层信息[Blakely,Richard J.Potential theory in gravity andmagnetic applications.Cambridge university press,1996.]。目前，地下磁测主要有磁场总场测量，磁场三分量测量以及磁梯度张量测量等方法。

与地面或航空磁测相比，井下磁场测量尤其是井下磁矢量测量提供的磁场信息对具有大量剩磁的地下磁层更加敏感[Silva,Joao BC,and Gerald W.Hohmann."Interpretation of three-component borehole magnetometer data."Geophysics46.12(1981):1721-1731；Mueller,Edna L.,et al."Combined 3-D interpretation ofairborne,surface,and borehole vector magnetics at the McConnell nickeldeposit."Journal of Environmental and Engineering Geophysics 3.4(1998):203-214.]。尽管如此，在其实际应用中主要有三项限制条件：1、进行深部探测时套管磁性的影响[Ehmann,S.,et al."Paleomagnetic inclination and declination from three-component borehole magnetometer data—New insights from logging in theLouisville seamounts."Journal of Geophysical Research:Solid Earth 120.1(2015):18-41.]；、地磁场变化的影响[Virgil,C.,et al."Reorientation of three-component borehole magnetic data."Geophysical Prospecting 63.1(2015):225-242.]；3、仪器与大地坐标系的非对准误差[Frankcombe,Kim."Extracting threecomponent magnetic data from down hole surveys."Preview 2015.177(2015):38-41.]。此外，由于技术和地质因素，钻孔的倾角和方位角逐渐变化[Bosum,W.,D.Eberle,andH-J.Rehli."A gyro-oriented 3-component borehole magnetometer for mineralprospecting,with examples of its application,"Geophysical Prospecting 36.8(1988):933-961.]，这将会产生基于磁层几何形状的测量结果，与钻头的自然剩磁的测量结果不一致，为了确定磁层的磁化方向还需事先了解磁层的几何信息。

一旦测量井与地下磁层的边界相交，那么在交叉点附近会存在局部强梯度，针对这些问题自然就开发出了一种井下磁张量仪[Leslie,K.,et al."Adownhole magnetictensor gradiometer for developing robust magnetisation models from magneticanomalies."Proceedings Iron Ore(2015):299-304.]。井下磁梯度张量测量已经大大改善了磁性勘探的框架结构[Pedersen,Laust

and Thorkild Maack Rasmussen."The gradient tensor of potential field anomalies:Some implications on datacollection and data processing of maps."Geophysics 55.12(1990):1558-1566.]。首先，它可以抑制由于长条形测量工具串磁性影响而产生的漂移[Ehmann,S.,et al."Paleomagnetic inclination and declination from three-component boreholemagnetometer data—New insights from logging in the Louisville seamounts."Journal of Geophysical Research:Solid Earth 120.1(2015):18-41.；]以及地磁场随时间的变化产生的测量误差[Schmidt,P.W.,and D.A.Clark."The magnetic gradienttensor:Its properties and uses in source characterization."The Leading Edge25.1(2006):75-78.]。其次，它对微小的方向误差不敏感。最后也是最重要的是，它具有丰富的信息，可以恢复磁层的几何信息与磁化方向信息。

发明内容：

本发明的目的就在于针对上述现有数的不足，，建立井下磁测磁层模型，提供一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法。

发明思想：首先，用张量不变量来确定磁层边界的位置和倾斜角度；其次，根据确定的倾斜角度来辨识出磁化信息；最后为了消除在第一步几何信息的辨识中由于设定的磁化初值对倾斜角度辨识的影响，设计迭代的方法；将第二步中辨识出的磁化角度作为第一步中的磁化角度输入，逐渐消除误差。此外，针对上下表面不平行的磁层，设计了将井下张量上下洞口的信息分开辨识的方法，分别得到上下两个表面的倾斜角度。

一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法，包括了以下步骤：

第一步：建立无方位角误差井下磁层张量模型

先假设磁层是由多个磁偶极子填充而成，根据叠加性原理，磁层在井中轴线上某个测点处形成的张量可以等效为所有磁偶极子在井中轴线形成张量的叠加。通过公式1中的三重积分公式便可以计算与大地坐标系之间无方位角误差的磁层在井中轴线某点处产生的张量的公式G’_ij：

其中：r₀是钻井半径，

为磁层倾角z_m为张量仪在井中轴线上的测量位置，P_ij为磁偶极子在测量点产生的张量的公式，r(r_x,r_y,r_z)为测量点距离磁偶极子的方位矢量,M(M,D,I)为磁偶极子磁矩矢量，Ω₁为在直角坐标系下的积分范围,Ω₂是Ω₁转移到圆柱坐标系下的积分范围；

第二步：建立实际井下磁层张量模型

方位角即磁层绕z轴旋转的角度，设方位角为δ，那么通过公式(2)计算实际磁层张量模型G_ij:

其中代入到公式(2)中进行计算的磁偏角为修正后的磁偏角D’：

D'＝D-δ (3)

第三步：辨识磁层倾角与厚度

设C_t为磁梯度不变量，确定磁层方位角角δ、磁层的磁化倾角I和磁化偏角D的初值后，测线上的井轴线上的C_t可以通过公式(4)来计算：

定义2h_max为测量的C_t峰值之间的距离，则其与

和h之间的关系可以表示如下：

当沿轴线测得n组张量时，确定h_max后可以构建公式(6)关于磁层倾角

的函数

其中：C_t0(z_m)为沿轴线各点测量张量的

显然令函数

取得最小值的倾角

便是最符合实际情况的倾角，最后根据公式(5)，求出磁层实际厚度h。

第四步：辨识磁层方位角与磁化信息

将辨识出的磁层倾角

和厚度h代入到公式(2)中，构建公式(7)中的多元函数F₂(D,I,δ)：

同样，令函数F₂(D,I,δ)取得最小值的各个参数便是最符合实际情况的参数。这样便得到了磁层的倾角

厚度h、磁层方位角角δ以及磁层的磁化倾角I和磁化偏角D，根据这些系数可以计算出当磁层整体磁化大小为M’时C_t的最大值C_max’，定义C_max为测量张量C_t的最大值，通过对比两个张量C_t的最大值可以得到实际磁层整体的磁化大小：

第五步：通过迭代优化算法

将第四步辨识出的磁化角以及磁层方位角信息返代入第三步中的初始输入中，经过几次迭代后，辨识误差会逐渐减小。

第六步：针对磁层上下表面不平行的优化匹配方案

针对上下表面不平行的磁层，可以通过将张量数据从中心一分为二，分别对磁层进行辨识，最终得到上下两个表面的倾角数据。

有益效果：本方法直接从井下张量入手，通过磁偶极子建立地下磁层张量的模型，通过张量不变量数据得到磁层的厚度以及倾角，通过张量分量信息得到磁层的磁化信息以及方位角，提升了辨识的速率，并且不受工具串磁性、地磁场漂移、以及微小方向误差的影响，能够辨识出磁层的全部信息；本算法通过少量迭代来快速降低由于初始输入磁化信息的偏差产生的辨识误差，大大提升辨识的准确度与稳定性。本算法以井中点为中心，将张量数据分为两部分，选取其中一半进行辨识，提升了辨识的效率，并且若是磁层上下边界不平行，通过这种方法可以分别辨识出磁层上下边界的倾角。

附图说明：

图1磁层模型示意图

图2 C_t随磁层倾角变化图

图3迭代流程图

图4迭代误差收敛结果图

图5 100次随机仿真误差图

图6磁层上下边界平行时产生的磁场图

图7磁层上下边界不平行示意图

图8磁层上下边界不平行时产生的磁场图

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明：

本申请针对井下磁场矢量测量中的不足，建立井下磁测磁层模型，提出了一种基于井下磁梯度测量数据的地下磁层几何信息与磁化信息的辨识方法：

首先，我们用张量不变量信息来确定磁层边界的位置和倾斜角度；其次，根据确定的倾斜角度来辨识出磁化信息；最后为了消除在第一步几何信息的辨识中由于设定的磁化初值对倾斜角度辨识的影响，设计的迭代的方法，将第二步中辨识出的磁化角度作为第一步中的磁化角度输入，逐渐消除误差。此外，针对上下表面不平行的磁层，设计了将井下张量上下洞口的信息分开辨识的方法，分别得到上下两个表面的倾角。

一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法，包括了以下步骤：

第一步：建立无方位角井下磁层模型

实际井下测量时，磁层会在垂直面呈现倾斜角

在水平面呈现偏转角δ，如图1所示。先推导无方位角误差即δ＝0时的井下磁层张量模型。假设磁层是由多个磁偶极子填充而成，如图1所示：p点为其中某一个磁偶极子，z_m为轴线上的一个测点，根据叠加性原理，磁层在井中轴线上某个测点处形成的张量可以等效为所有磁偶极子在井中轴线形成张量的叠加。通过公式1中可以计算无方位角误差的磁层在井中轴线上z_m处产生的张量的公式G’_ij：

其中：r₀是钻井半径，z_m为张量仪在井中轴线上的测量位置，P_ij为磁偶极子在测量点产生的张量的公式，r(r_x,r_y,r_z)为测量点距离磁偶极子的方位矢量,M(M,D,I)为磁偶极子磁矩矢量，Ω₁为在直角坐标系下的积分范围,Ω₂是Ω₁转移到圆柱坐标系下的积分范围。

第二步：建立实际磁层张量模型

实际情况是，表示磁层的旋转需要对所有磁偶极子的位置进行旋转，这样不利于后面公式的推导，所以通过修改张量仪旋转的方式来等效磁层旋转的效果。如图1中所示，如果在大地坐标系下，磁层在绕z轴旋转了δ，若假定磁层不动，张量仪相当于产生了相反方向的旋转，旋转角度为-δ，这样便把磁层旋转的问题转换为测量坐标系的旋转问题，其计算公式如下：

公式2所表示的张量仪旋转过程中，磁层的磁性相对于张量仪坐标系也是旋转的，而实际上磁层只是几何位置发生了变化，而在大地坐标系中的磁性未发生变化，所以代入到公式2中进行计算的磁偏角为修正后的磁偏角D’：

D'＝D-δ (3)

第三步：辨识井下磁层倾角与厚度

按照表1中设定的参数，生成一个具有随机倾角和旋转角的磁层，给磁层加上随机的磁化角度，通过公式2计算出测线上50组张量数据，把其当作测量值用于后续的磁层辨识。

表1仿真设定

分析磁梯度张量的不变量，发现在理想情况下钻井轴线上的磁梯度张量不变量受磁层厚度与倾角影响较大,与磁层在水平面上的旋转无关，对磁化角度的变化不太敏感，其峰值位置可以认为是测井与磁层上下边界相交的地方，定义2h_max为测量张量不变量C_t峰值之间的距离，则其与

和h之间的关系可以表示如下：

确定磁层方位角δ、磁层的磁化倾角I和磁化偏角D的初值后，测线上的井轴线上的C_t可以通过公式5来计算：

由于并不知道地下磁层的磁化大小，我们只能根据张量之间的相对关系来对磁层信息进行反演，所以需要对测量的张量进行归一化处理。

虽然无法直接从不变量的峰值信息中区分开磁层厚度与倾角的影响，但是不同倾角时，沿轴线的C_t会呈现出不同的波形，如图2所示。又因为由于C_t对于磁化的方向不是很敏感，因此，根据以上两个条件，可以忽略掉磁化对C_t的影响，利用测线上C_t波形的区别，分别提取出磁层的厚度与倾角信息。

当沿轴线测得50组张量时，确定h_max后可以构建公式6关于磁层倾角

的函数

其中：C_t0(z_m)为沿轴线各点测量张量的

令函数

取得最小值的倾角

便是最符合实际情况的倾角，最后根据公式4，求出磁层实际厚度h。

第四步：辨识井下磁层方位角与磁化信息

确定磁层的倾角

和厚度h之后，张量的五个独立分量将由磁层磁化方向和磁层在水平面上的旋转角度决定，通过对比张量各分量可以辨识出磁层的磁化方向与磁层在水平面上的偏角。将第三步中辨识出的磁层倾角

和厚度h代入到公式2中，沿测井轴线上的张量则只与磁化倾角I、磁化偏角D和磁层在绕z轴的旋转角δ有关，对比测量结果G_ij0(z_m)与计算结果，构建公式7中的多元函数F₂(D,I,δ)：

这样便得到了磁层的倾角

厚度h、磁层绕z轴旋转角δ以及磁层的磁化倾角I和磁化偏角D，根据这些系数可以计算出当磁层整体磁化大小为M’时C_t的最大值C_max’，定义C_max为测量张量C_t的最大值，通过对比两个张量C_t的最大值可以得到实际磁层整体的磁化大小：

图3为随机给定一次磁层信息进行辨识，迭代6次后误差的收敛情况，具体仿真设定为:磁化偏角为154.5°，磁化倾角为39.4°，磁化大小为10A/m，磁层倾角为42.3°，磁层方位角为65.3°，磁层厚度为0.3m，洞口大小为0.1m。

第五步：通过迭代优化辨识算法

虽然CT对于磁化方向的变化不是很敏感，但是磁化偏角D和磁化倾角I的初值与理论值的偏差会对辨识过程第一步中磁层倾角和厚度的辨识会产生误差。此误差会进一步传递到对磁层旋转角和磁化信息辨识的第四步中。为了提高辨识的准确度，提出少量迭代的优化方案：即将第四步辨识出的信息代入到第三步中的初值中，经过几次迭代后，辨识误差会逐渐减小，具体算法流程如图4所示。

生成100组随机磁层，计算张量数据，通过张量对磁层进行辨识，100次辨识的误差如图5所示。

第六步:针对磁层上下表面不平行的优化匹配方案

取磁层的参数分别为：磁层总体磁化为100A/m，磁层倾角

为45°，磁层厚度的一半h为0.25m，磁层在水平面旋转角δ为20°，磁层磁化偏角D为40°，磁化倾角I为20°，进行仿真。磁层上下层有相同倾角的情况下张量的测量值应该如图6所示，关于上下洞口中心对称，取其对称的一半进行辨识便能得到磁层的信息。当磁层上下边界不平行时，如图7所示，设磁层的上边界倾角

为40°，下边界倾角

为60°，其余设定与图6一样。张量值如图8所示，不再关于上下洞口中心对称，此时，取上下两部分进行辨识仍然可以得到上下两个边界的倾斜角度。

Claims (1)

1.一种通过井下磁梯度张量数据辨识地下磁层信息的方法，包括了以下步骤：

第一步：建立无方位角误差井下磁层张量模型

先假设磁层是由多个磁偶极子填充而成，根据叠加性原理，磁层在井中轴线上某个测点处形成的张量，等效为所有磁偶极子在井中轴线形成张量的叠加，通过公式计算与大地坐标系之间无方位角误差的磁层在井中轴线某点处产生的张量的公式G’_ij：

其中：r₀是钻井半径，

为磁层倾角z_m为张量仪在井中轴线上的测量位置，P_ij为磁偶极子在测量点产生的张量的公式，r(r_x,r_y,r_z)为测量点距离磁偶极子的方位矢量,M(M,D,I)为磁偶极子磁矩矢量，Ω₁为在直角坐标系下的积分范围,Ω₂是Ω₁转移到圆柱坐标系下的积分范围；

第二步：建立实际井下磁层张量模型

方位角即磁层绕z轴旋转的角度，设方位角为δ，通过公式(2)计算实际磁层张量模型G_ij:

其中代入到公式2中进行计算的磁偏角为修正后的磁偏角D’：

D'＝D-δ (3)

第三步：辨识磁层倾角与厚度

设C_t为磁梯度不变量，确定磁层方位角δ、磁层的磁化倾角I和磁化偏角D的初值后，测线上的井轴线上的C_t通过公式(4)计算：

定义2h_max为测量的C_t峰值之间的距离，则其与

和h之间的关系表示如下：

当沿轴线测得n组张量时，确定h_max后构建公式(6)关于磁层倾角

的函数

其中：C_t0(z_m)为沿轴线各点测量张量的C_t，显然令函数

取得最小值的倾角

便是最符合实际情况的倾角，最后根据公式(5)，求出磁层实际厚度h；

第四步：辨识磁层方位角δ，磁化倾角I和磁化偏角D

将辨识出的磁层倾角

和厚度h代入到公式2中，构建公式7中的多元函数F₂(D,I,δ)：

令函数F₂(D,I,δ)取得最小值的各个参数便是最符合实际情况的参数，便得到了磁层的倾角

厚度h、磁层方位角δ以及磁层的磁化倾角I和磁化偏角D，根据这些系数计算出当磁层整体磁化大小为M’时C_t的最大值C_max’，定义C_max为测量张量C_t的最大值，通过对比两个张量C_t的最大值得到实际磁层整体的磁化大小：

第五步：通过迭代优化算法

将第四步辨识出的磁化倾角I，磁化偏角D以及磁层方位角δ返代入第三步中的初值中，经过几次迭代后，辨识误差会逐渐减小；

第六步：针对磁层上下表面不平行的优化匹配方案

针对上下表面不平行的磁层，通过将张量数据从中心一分为二，分别对磁层进行辨识，最终得到上下两个表面的倾角数据。

Images