CN114167336B - 一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁场测量技术领域，具体涉及一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法。本发明利用序列二次规划等优化算法求解椭球拟合的约束优化问题得到零偏B_0j；利用线性最小二乘法求解得到q_kj，由q_kj计算p_kj，再由p_kj计算比例因子和非正交误差角；由前两步计算出的零偏、比例因子和非正交误差角得到B′_j，再使用极值必要条件求出α_l、β_l和γ_l。本发明针对三轴磁强计十字阵列，能标定出所有的三轴磁强计比例因子、非正交误差角、零偏以及对准误差。这种标定方法的前两步标定算法没有数学近似因而标定精度高，相比于矢量标定方法它无需使用高精度的三维亥姆霍兹线圈，因而标定费用相对低廉。

Description

一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法

技术领域

本发明属于磁场测量技术领域，具体涉及一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法。

背景技术

磁梯度张量是磁异常矢量的空间梯度，不同于总场和总场梯度，它具有其独特的优势：有更多的独立分量、受地磁场的倾角和偏角的影响小、其特征根和张量不变量能更好地反演场源参数和对场源进行定位与追踪。因此磁梯度张量技术在资源勘探、军事、环境等领域有重要的用用价值。

由于磁梯度张量引起的物理效应较少，因此目前大多采用几个三轴磁强计组合成阵列，通过不同三轴磁强计之间的读数差来测量磁梯度张量。对于三轴磁强计十字阵列来说，由于每个坐标轴上的两个三轴磁强计位置点的连线的中点为磁梯度张量的测量点，因此十字阵列的原理性测量误差相对小。然而，用于测量磁异常矢量的三轴磁强计由于制造技术和工艺的不完善不可避免地存在三个测量轴的非正交、轴间灵敏度偏差以及三个测量轴的零偏；对于不同的三轴磁强计，它们之间还存在参考坐标系的对准误差。这些误差会影响到三轴磁强计十字阵列对磁梯度张量的测量精度，进而影响磁梯度张量的数据质量。

双探头三轴磁通门梯度计的两步标定法是先独立校准两个探头再将它们对齐(Vcelak Jan.Calibration of triaxial fluxgate gradiometer.Journal of AppliedPhysics,2006,99(8Pt2):08D913)，但固定式探头不易再对齐。在阵列标定中如果先独自标定每只三轴磁强计而后装配成阵，则会存在未知的再安装误差，这对精度要求很高的梯度张量测量显然是不利的。而把三轴磁强计阵列看成一个整体的集成标定法没有再安装误差。陆军工程大学使用两个非线性变换构建三轴磁强计系统误差的线性方程组，由此估计磁梯度张量系统的标定系数(Gang Yin,Yingtang Zhang,Hongbo Fan,Guang Zhang,Guoquan Ren.Linear calibration method of magnetic gradient tensorsystem.Measurement,2014,56:8-18)；而后将三轴磁强计系统误差和载体软硬磁干扰整合为集成误差系数矩阵和集成零偏，采用最小二乘建立椭球拟合集成补偿模型，再估计对准误差(李青竹,李志宁,张英堂,尹刚,李金朋.基于椭球拟合的磁梯度张量系统集成校正.中国惯性技术学报,2018,26(2):187-195)，对零偏估计的误差较大。海军航空工程学院建立了四面体磁梯度张量系统的载体磁干扰模型，通过磁梯度张量元素间的约束式补偿载体磁干扰(于振涛,吕俊伟,毕波,周静.四面体磁梯度张量系统的载体磁干扰补偿方法.物理学报,2014,63(11):110702)，从仿真结果看算法对误差参数的标定误差较大。吉林大学使用磁梯度张量的两个旋转不变量标定磁强计的正交误差、比例因子误差、零偏及对准误差(Yangyi Sui,Shibin Liu,Zhijian Zhou,Yanzhang Wang,and Defu Cheng.Invariantcalibration of magnetic tensor gradiometers.IEEE Magnetic Letters,2017,8:6505105)。国防科技大学建立了平面十字形磁强计阵列的非线性一体化标定模型，通过标定提高了阵列对目标的定位精度(Hongfeng Pang,Mengchun Pan,Chengbiao Wan,JinfeiChen,Xuejun Zhu,Feilu Luo.Integrated compensation of magnetometer arraymagnetic distortion field and improvement of magnetic objectlocalization.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(9):5670-5676)，这是一种矢量标定方法，需要用于标定的精确磁场值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法。

一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法，包括以下步骤：

步骤1：将无磁转台放置在地磁场均匀区域，三轴磁强计十字阵列捷联于无磁转台，通过旋转无磁转台得到三轴磁强计十字阵列在不同姿态下的测量输出n＝1,2,…,N，N为地磁场测量值的个数，同时使用标量磁力仪测量当地地磁场的大小||B_j||；

步骤2：建立椭球方程，使用序列二次规划算法求解约束最优化问题，求得零偏；

建立椭球方程为：

式中，令/>u_j＝[a_j b_j c_j d_j e_jf_j r_j s_j t_j]^T，将椭球方程所示的非线性方程组求解转化为如下约束最优化问题：

由最小二乘法初始解u_0j为

将u_0j作为约束最优化问题，使用序列二次规划算法得到u_j；由u_j的结果可以得到矩阵A_j以及r_j、s_j和t_j，再代入求得B_0j＝[B_0xj B_0yj B_0zj]^T；

步骤3：由非线性变换拟合过程计算比例因子和非正交误差角；

由椭球方程得到：

式中，B′_j为磁场校正值， 和/>

令q_4j＝p_1jp_2j、q_5j＝p_2jp_3j+p_4jp_5j和q_6j＝p_1jp_3j；对于N个磁场测量值，利用线性最小二乘法求出q_kj，由q_kj计算p_kj的计算式为：

根据比例因子和非正交误差角的计算式，由p_kj就可计算比例因子和非正交误差角；

步骤4：由比例因子和非正交误差角计算矩阵Ω_j，根据约束最优化问题计算B₁和B_l，利用N个地磁场测量值，得到关于α_l、β_l和γ_l的超定方程组；根据最小二乘法准则构造优化目标函数J_l，由目标函数的极值必要条件求解对准误差角α_l、β_l和γ_l；

步骤5：将十字阵列的标定结果代入下式获得每一组磁场测量值的校正结果；

步骤6：根据下式对三轴磁强计十字阵列测量磁梯度张量的数值进行校正；

进一步地，所述步骤1中三轴磁强计十字阵列由四个三轴磁强计组成，第1个三轴磁强计与第3个三轴磁强计之间的基线长为L_x，第2个三轴磁强计与第4个三轴磁强计之间的基线长为L_y；

ξ_jη_jζ_j和x_jy_jz_j分别为传感器坐标系和参考坐标系，j＝1,2,3,4；令ζ_j轴与z_j轴相互对齐，ψ_j为η_j轴与y_j轴之间的夹角，θ_j为ξ_j轴与x_jy_j面之间的夹角，为ξ_j轴与其在x_jy_j面内投影之间的夹角；坐标系x_ly_lz_l(l＝2,3,4)与x₁y₁z₁之间的对准误差用z-y-x顺规的欧拉角α_j、β_j和γ_j表示，对准误差为小角度值；

三轴磁强计对地磁场B_j的测量值为

其中，D_j、B_0j和n_j为第j个三轴磁强计的测量矩阵、零偏和噪声。

本发明的有益效果在于：

本发明提供了一种基于地磁场矢量模不变的三轴磁强计十字阵列三步标定方法，它针对三轴磁强计十字阵列，能标定出所有的三轴磁强计比例因子、非正交误差角、零偏以及对准误差。这种标定方法的前两步标定算法没有数学近似因而标定精度高，相比于矢量标定方法它无需使用高精度的三维亥姆霍兹线圈，因而标定费用相对低廉。

附图说明

图1为本发明的一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法的流程图。

图2为本发明中三轴磁强计十字阵列的配置图。

图3为本发明中四个三轴磁强计三轴非正交的空间关系图。

图4为三轴磁强计十字阵列的各个参数相对标定误差曲线图。

图5为十字阵列在标定前和标定后对地磁场梯度张量分量的测量曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明提供了一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法，它能标定出十字阵列中的四个三轴磁强计的所有比例因子、非正交误差角、零偏以及对准误差，解决典型的椭球拟合标定法不能辨识出十字阵列的全部误差参数的问题；而且前两步标定没有数学近似，标定精度高，费用相对低廉。

一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法。第一步，利用序列二次规划等优化算法求解椭球拟合的约束优化问题得到零偏B_0j；第二步，利用线性最小二乘法求解得到q_kj，由q_kj计算p_kj，再由p_kj计算比例因子和非正交误差角；第三步，由前两步计算出的零偏、比例因子和非正交误差角得到B′_j，再使用极值必要条件求出α_l、β_l和γ_l。三步标量标定算法步骤的方框图如图1所示，具体步骤如下：

步骤1：根据三轴磁强计的误差机理，建立三轴磁强计阵列的磁场测量模型。

三轴磁强计十字阵列由四个三轴磁强计组成，如图2所示，第1个三轴磁强计与第3个三轴磁强计之间的基线长为L_x，第2个三轴磁强计与第4个三轴磁强计之间的基线长为L_y。

如图3所示，ξ_jη_jζ_j和x_jy_jz_j分别为传感器坐标系和参考坐标系，j＝1,2,3,4。令ζ_j轴与z_j轴相互对齐，ψ_j为η_j轴与y_j轴之间的夹角，θ_j为ξ_j轴与x_jy_j面之间的夹角，为ξ_j轴与其在x_jy_j面内投影之间的夹角。坐标系x_ly_lz_l(l＝2,3,4)与x₁y₁z₁之间的对准误差用z-y-x顺规的欧拉角α_j、β_j和γ_j表示，对准误差为小角度值。

三轴磁强计对地磁场B_j的测量值为

式中，D_j、B_0j和n_j为第j个三轴磁强计的测量矩阵、零偏和噪声。

步骤2：选取一块地磁场均匀区域作为标定场地，将三轴磁强计十字阵列放置在无磁转台上，旋转无磁转台的三个轴以获得不同姿态下的三轴磁强计十字阵列对当地地磁场的测量值n＝1,2,…,N，N为地磁场测量值的个数，同时使用标量磁力仪测量标定地地磁场的大小||B_j||。

步骤3：建立椭球方程，使用序列二次规划算法求解约束最优化问题，求得零偏。

忽略n_j，由式(1)得，

式中，B′_j为磁场校正值。

矩阵Ω_j的非零元：Ω_j(2,3)＝p_5j＝-tanψ_j/S_zj， Ω_j(2,2)＝p_4j＝secψ_j/S_yj，/>

由于比例因子S_xj、S_yj和S_zj都接近于1，当θ_j、和ψ_j为小角度时，Ω_j的非零元不是二阶及以上的小量，有利于模型参数辨识。由p_kj,k＝1,2,…,6的定义知比例因子和非正交误差角的计算式为

这表明p_kj与比例因子和非正交误差角一一对应。

由式(2)得到椭球方程为

式中，一般为对称正定矩阵，令其为

令u_j＝[a_j b_j c_j d_j e_j f_j r_j s_j t_j]^T，将式(6)所示的非线性方程组求解转化为如下约束最优化问题：

式中，

线性化式(6)，由最小二乘法得式(8)所示的优化问题初始解u_0j为

式中，矩阵K_j为

再使用序列二次规划算法求解式(8)所示的约束最优化问题，得到u_j。

根据式(7)，由u_j的结果可以得到矩阵A_j以及r_j、s_j和t_j，再代入求得B_0j＝[B_0xj B_0yj B_0zj]^T。

步骤4：由非线性变换拟合过程计算比例因子和非正交误差角。

由式(3)得到

式中，B′_j为磁场校正值， 和/>

令q_4j＝p_1jp_2j、q_5j＝p_2jp_3j+p_4jp_5j和q_6j＝p_1jp_3j。对于N个磁场测量值，由式(12)利用线性最小二乘法求出q_kj。由q_kj计算p_kj的计算式为

将p_kj代入式(5)就可计算比例因子和非正交误差角。为表述方便，将求解式(12)的过程称为非线性变换拟合。

步骤5：由极值必要条件求解对准误差角α_l、β_l和γ_l。

由式(3)得到

由比例因子和非正交误差角计算矩阵Ω_j，根据式(3)计算B₁和B_l。利用N个地磁场测量值，由式(14)得到关于α_l、β_l和γ_l的超定方程组。根据最小二乘法准则构造优化目标函数J_l，

由J_l的极值必要条件得到式(15)所示的方程组，

步骤6：由比例因子、非正交误差角以及零偏的标定值计算Ω_j，由对准误差角计算Λ_j，根据式(17)获得每一组磁场测量值的校正结果。

再根据式(18)对三轴磁强计十字阵列测量磁梯度张量的数值进行校正。

定义比例因子S_xj、S_yj和S_zj的相对标定误差η_Sxj、η_Syj和η_Szj分别为

式中，和/>分别为S_xj、S_yj和S_zj的标定值。

定义非正交误差角θ_j、和ψ_j的相对标定误差η_θj、/>和η_ψj分别为

式中，和/>分别为S_θj、/>和S_Ψj的标定值。

定义比例因子B_0xj、B_0yj和B_0zj的相对标定误差η_B0xj、η_B0yj和η_B0zj分别为

式中，和/>分别为B_0xj、B_0yj和B_0zj的标定值。

定义对准误差角α_l、β_l和γ_l的相对标定误差η_αl、η_βl和η_l分别为

式中，和/>分别为α_l、β_l和γ_l的标定值。

仿真实例：

表1三轴磁强计的误差量真值

将三轴磁强计的比例因子与1之间的差定义为比例因子误差。仿真实验使用的三轴磁通门磁强计十字阵列的误差量真值如表1所示，比例因子误差和零偏依次为x轴、y轴和z轴的值，正交误差角依次为θ_j、和Ψ_j，对准误差依次为α_j、β_j和γ_j，j≠1，将标量磁力仪的测量噪声为1nT。

标定地地磁场的三分量分别为24.1239×10³nT、-4.6274×10³nT和49.7353×10³nT，在该均匀地磁场下，将十字阵列放置在三轴无磁转台上，随机旋转转台以改变三轴磁通门磁强计的姿态，共采集四个三轴磁通门磁强计在360组不同姿态下的测量值。在不同测量噪声标准差下，进行50次蒙特卡洛仿真实验，得到三轴磁强计十字阵列的各个参数相对标定误差曲线如图4所示。由图4可知，三轴磁强计十字阵列的各个参数相对标定误差随噪声标准差的增大而线性增加或者缓慢增加，在噪声标准差仿真参数范围内，十字阵列的各个参数相对标定误差都很小。

均匀地磁场的磁梯度张量分量值在理论上为零。三轴磁强计十字阵列在标定前和标定后对地磁场梯度张量分量的测量结果如图5所示，由图5可知，三步标量标定算法能极大地提高三轴磁强计十字阵列测量磁梯度张量的精度，比如：g₁₁的平均绝对误差从标定前的697.04579nT/m减小到0.29364nT/m。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将无磁转台放置在地磁场均匀区域，三轴磁强计十字阵列捷联于无磁转台，通过旋转无磁转台得到三轴磁强计十字阵列在不同姿态下的测量输出N为地磁场测量值的个数，同时使用标量磁力仪测量当地地磁场的大小||B_j||；

步骤2：建立椭球方程，使用序列二次规划算法求解约束最优化问题，求得零偏；

建立椭球方程为：

式中，令/>u_j＝[a_j b_j c_j d_j e_j f_j r_js_j t_j]^T，将椭球方程所示的非线性方程组求解转化为如下约束最优化问题：

由最小二乘法初始解u_0j为

将u_0j作为约束最优化问题，使用序列二次规划算法得到u_j；由u_j的结果可以得到矩阵A_j以及r_j、s_j和t_j，再代入求得B_0j＝[B_0xj B_0yj B_0zj]^T；

步骤3：由非线性变换拟合过程计算比例因子和非正交误差角；

由椭球方程得到：

式中，B′_j为磁场校正值， 和/>

令q_4j＝p_1jp_2j、q_5j＝p_2jp_3j+p_4jp_5j和q_6j＝p_1jp_3j；对于N个磁场测量值，利用线性最小二乘法求出q_kj，由q_kj计算p_kj的计算式为：

根据比例因子和非正交误差角的计算式，由p_kj就可计算比例因子和非正交误差角；

步骤4：由比例因子和非正交误差角计算矩阵Ω_j，根据约束最优化问题计算B₁和B_l，利用N个地磁场测量值，得到关于α_l、β_l和γ_l的超定方程组；根据最小二乘法准则构造优化目标函数J_l，由目标函数的极值必要条件求解对准误差角α_l、β_l和γ_l；

步骤5：将十字阵列的标定结果代入下式获得每一组磁场测量值的校正结果；

步骤6：根据下式对三轴磁强计十字阵列测量磁梯度张量的数值进行校正；

2.根据权利要求1所述的一种三轴磁强计十字阵列的三步标量标定方法，其特征在于：所述步骤1中三轴磁强计十字阵列由四个三轴磁强计组成，第1个三轴磁强计与第3个三轴磁强计之间的基线长为L_x，第2个三轴磁强计与第4个三轴磁强计之间的基线长为L_y；

ξ_jη_jζ_j和x_jy_jz_j分别为传感器坐标系和参考坐标系，j＝1,2,3,4；令ζ_j轴与z_j轴相互对齐，ψ_j为η_j轴与y_j轴之间的夹角，θ_j为ξ_j轴与x_jy_j面之间的夹角，为ξ_j轴与其在x_jy_j面内投影之间的夹角；坐标系x_ly_lz_l与x₁y₁z₁之间的对准误差用z-y-x顺规的欧拉角α_j、β_j和γ_j表示，对准误差为小角度值；l＝2,3,4；

三轴磁强计对地磁场B_j的测量值为

其中，D_j、B_0j和n_j为第j个三轴磁强计的测量矩阵、零偏和噪声。