CN114089244B - 一种捷联三轴磁强计两步标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种捷联三轴磁强计两步标定方法，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，将捷联三轴磁强计在不同姿态下的磁场测量数据代入椭球拟合方程，使用最小二乘法求得等效零偏的估计值；再将减去等效零偏估计值的磁场测量数据分成数据量相同的两组数据集。由场模平方差测量模型构造函数链接型神经网络，利用两组数据集训练函数链接型神经网络，由训练结束后的神经网络权值获得场模平方差模型系数。由模型系数构建误差校正器对捷联三轴磁强计进行第二步标定，得到磁场测量值的校正结果。本发明可以在不提供磁场模的真值的情况下标定捷联三轴磁强计全部磁测模型参数，提高了地磁场的测量精度，且对不同水平的测量噪声具有较好的鲁棒性。
Description
技术领域
本发明属于磁场测量领域，具体涉及一种捷联三轴磁强计两步标定方法，特别是一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法。
背景技术
作为自然界中的一种重要物理场，磁场在生产生活中有着广泛的应用。磁场在地球表面的分布是均匀的，而矿石能够对附近范围的磁场大小进行改变，利用这一特点能够进行探矿。在医学诊断中，可以通过对铁磁性粉末的测量进行肺部的检测，为尘肺病等疾病提供判断依据，是研究尘肺病的十分有前途的方法；也可通过服用含四氧化三铁的食物、利用胃磁示踪法进行胃功能性疾病的诊断。磁场还可以用于导航，地磁导航通过对地磁场进行测量与分析，可在任意时刻与任意地点进行导航，不受地形等因素的影响，应用前景十分广阔。在国防建设上，利用磁引信技术能够判断炸药爆炸的时间，提高打击的精准度。
三轴磁强计是同时提供磁场矢量和模值的磁场测量仪器。由于传感器制造技术和安装工艺的不完善，三轴磁强计自身存在三轴非正交、轴间比例因子偏差及零偏等仪表误差；实际应用的三轴磁强计通常捷联于载体，此时存在安装误差所引起的测量坐标系与载体坐标系之间的对准误差；载体及其周围环境还有一定的硬铁磁场和软铁磁场等干扰磁场，这些会影响捷联三轴磁强计对磁场三分量及其模值的测量精度。
为了精确地测量地磁场的三分量及其模值，需要标定捷联三轴磁强计以便对其进行误差校正。“姿态独立”的标定方法摆脱了标定对姿态信息的依赖，简化了标定过程及其条件，不需要额外的姿态测量装置，因而备受人们的青睐。“姿态独立”的标定法无需姿态信息，但包含标定系数的平方项、甚至四次方项的目标函数存在多个极小值解，影响了标定算法的收敛速度。Gambhir等人提出采用中心近似算法将目标函数变为线性形式，由最小二乘算法估计标定系数(Gambhir B L.Scalar Checking.Spacecraft AttitudeDetermination and Control,1978,328-334)。Alonso等人先利用中心近似算法得到标定系数的初值，再由牛顿迭代法求取零偏(Alonso R,Shuster M D.Centering andobservability in attitude-independent magnetometer-bias determination.TheJournal of the Astronautical Sciences,2003,51(2):133-141)。John等人将目标函数写成递推形式，由中心近似估计获取初值，再用EKF和UKF等实时估计标定系数(John L C,Kok-Lam L,Richard R H.Real-time attitude-independent three-axis magnetometercalibration[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2005,28(1):115-120)。Siddharth等人将博弈论的零和思想引入John的方法，增强了估计算法对初值误差的适应性(Siddharth S,Ali A S,El-Sheimy N,Goodall C L,Syed Z F.A game-theoreticapproach for calibration of low-cost magnetometers under noiseuncertainty.Meas.Sci.Technol.,2012,23:1-12)。Gebre等人提出了无需初值的TWO-STEP法，用于标定硬磁误差、比例因子误差和零偏(Gebre E D,Elkaim G H,Powell J D,Parkinson B W.Calibration of strapdown magnetometers in magnetic field domain[J].ASCE Journal of Aerospace Engineering,2006,19(2):1-16)。扩展的TWO-STEP法还可以标定安装误差和非正交误差(Foster C C,Elkaim G H.Extension of a non-linear,two-step calibration methodology to include non-orthogonal sensor axes.InIEEE Journal of Aerospace Electronic Systems,2008,44:1070-1087)。TWO-STEP法的最小二乘估计结果对噪声和粗差敏感，系统的病态往往造成解的不稳定。吴德会对磁场模值测量模型进行了线性化处理，并构造函数链接型神经网络来辨识模型参数(吴德会，黄松岭，赵伟.基于FLANN的三轴磁强计误差校正研究.仪器仪表学报,2009,30(3):449-453)。以上方法能校正三轴磁强计的仪表误差，但在标定原理上也需要使用额外的设备精确测量磁场模值，且没有考虑干扰磁场的影响。一些智能优化算法也被应用于“姿态独立”标定，但智能优化算法参数调节较复杂，每次收敛值还有可能不一致。一般地说，椭球约束求解法不是用于对捷联三轴磁强计磁测模型的全部参数进行标定，求解精度受到不准确初始点的影响。一种基于函数链接型神经网络和场模平方差的捷联三轴磁强计误差一步校正法不需要精确测量磁场模值，也无需姿态测量设备提供准确的外部姿态信息(黄玉,武立华.基于函数链接型神经网络和场模平方差的捷联三轴磁强计误差一步校正方法.中国发明专利号：ZL201710449891.2)，但由于各个网络权值不便选择不同的初值，场模平方差模型的等效零偏项和其他误差项不均衡，因此利用函数链接型神经网络无法精确地辨识出每一种误差参数。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法，在不知道地磁场模值和载体姿态信息的情况下对捷联三轴磁强计进行标定，能完整地辨识出捷联三轴磁强计磁测模型的参数。
为解决上述技术问题，本发明提供一种捷联三轴磁强计两步标定方法，包括以下步骤：
步骤1、选择标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据数据量为偶数；
步骤2、根据磁场测量数据采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值/>
步骤3、将磁场测量数据减去/>得到新的测量数据/>将/>分成两个数据量相同的数据集/>和/>
步骤4、利用磁场测量数据集和/>训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值/>
步骤5、根据神经网络权值计算矩阵ΩM的估计值/>和剩余等效零偏/>的估计值/>
步骤6、根据和/>得到捷联三轴磁强计标定后得到的磁场估计值/>
进一步的，步骤2中采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值具体为：
根据求得/>具体为：
式中，N＝2n，令 和/>则KN×1的表达式为：
根据求得/>的估计值/>
式中，矩阵的表达式为：/> 和/>依次为/>的元素。
进一步的，步骤4中利用磁场测量数据集和/>训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值/>具体为：
步骤4.1：设定迭代次数iter的初值，神经网络权值w的初值，误差emax的初始值，误差量ε＞0，学习因子α。
步骤4.2：将两个数据集和/>作为函数链接型神经网络ΔS(t)的输入，计算ΔS(t)，ΔS(t)具体为：
式中，和/>为/>的三分量，/>和/>为/>的三分量，/>和为/>的三分量；
计算神经网络的权值向量为：
然后进行神经网络权值迭代：
w(t+1)＝w(t)-αe(t)P(t)
式中，P(t)＝[P1(t) P2(t) … P12(t)]，
步骤4.3：计算emax(iter)＝max{|e(t)|}，Δemax＝|emax(iter+1)-emax(iter)|；
步骤4.4：如果Δemax＜ε，或者达到最大迭代次数，则训练结束，转步骤4.5；否则，iter＝iter+1，转步步骤4.2；
步骤4.5：输出训练结束后的神经网络权值 为最终迭代值w(t+1)。
进一步的，步骤5中计算矩阵ΩM的估计值通过下面公式实现：
式中，为权值向量/>的元素。
进一步的，步骤5中计算剩余等效零偏的估计值/>通过下面公式实现：
式中，为权值向量/>的元素。
本发明的有益效果：本发明提出一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法。首先对不同姿态下的捷联三轴磁强计测量数据进行椭球拟合，获得对捷联三轴磁强计等效零偏的估计；再将捷联三轴磁强计测量数据减去等效零偏，使剩余等效零偏为一个较小的值；最后使用函数链接型神经网络辨识场模平方差测量模型，获得捷联三轴磁强计磁测模型的全部参数。
本发明所提的方法可以在不知道地磁场模值和载体姿态信息的情况下对捷联三轴磁强计进行标定，能完整地辨识出捷联三轴磁强计磁测模型的全部参数，校正含三轴非正交、轴间比例因子偏差和零偏在内的仪表误差、对准误差、硬铁磁场和软铁磁场引起的捷联三轴磁强计测量误差，提高了磁场测量精度，而且对不同水平的测量噪声和不同的神经网络初始权值都具有较好的鲁棒性。由于本发明所提的标定方法不需要额外的标量磁强计及载体姿态测量设备提供准确的外部姿态信息，这样就简化了捷联三轴磁强计标定装置的构成，标定步骤较简单，操作简便，降低了高精度磁场测量系统的成本。
附图说明
图1是由场模平方差模型构造而成的函数链接型神经网络图；
图2是不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的方框图；
图3是不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的流程图；
图4(a)是εDM与噪声方差σ之间的关系曲线；
图4(b)是εB0与噪声方差σ之间的关系曲线；
图5是不同姿态下的磁场模值绝对测量误差曲线；
图6(a)是εDM与w0之间的关系曲线；
图6(b)是εB0与w0之间的关系曲线；
图7是捷联三轴磁强计在不同姿态下测量地磁场的原始数据；
图8是捷联三轴磁强计测量地磁场模值的误差曲线。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
本发明分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，将捷联三轴磁强计在不同姿态下的磁场测量数据代入椭球拟合方程，使用最小二乘法求得等效零偏的估计值；再将减去等效零偏估计值的磁场测量数据分成数据量相同的两组数据集。由场模平方差测量模型构造函数链接型神经网络，利用这两组数据集训练函数链接型神经网络，由训练结束后的神经网络权值获得场模平方差模型的系数。由模型系数构建误差校正器对捷联三轴磁强计进行第二步标定，最终得到磁场测量值的校正结果。具体步骤如下：
步骤1、选择野外稳定的地磁场或屏蔽室内稳定的人工磁场作为标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据数据量为偶数。
步骤2、将代入式(1)求得/>再根据式(3)由/>求得/>的估计值
式中，N＝2n，令 和/>则KN×1的表达式为
式中，和/>依次为/>的元素，矩阵/>的表达式为
步骤3、将磁场测量数据减去/>得到新的测量数据/>将/>分成两个数据量相同的数据集/>和/>
步骤4、将这两个磁场测量数据集和/>用于训练如图1所示的函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值/>
步骤5、由神经网络权值按式(5)计算矩阵ΩM的估计值/>按式(6)计算剩余等效零偏/>的估计值/>
式中，为权值向量/>的元素。
步骤6、将步骤5中的和/>代入式(7)，得到捷联三轴磁强计标定后得到的磁场估计值。
下面结合具体参数给出实施例。
步骤1、由捷联三轴磁强计磁测模型推导椭球面方程，建立磁测数据的椭球拟合模型。
一般来说，捷联三轴磁强计测量磁场的误差源有：1)传感器的结构、材料和电路等引起非正交误差、轴间比例因子偏差和零偏，2)硬铁磁场和软铁磁场等外部干扰磁场，3)测量坐标系与载体坐标系之间的对准误差。因此，捷联三轴磁强计磁测模型为
其中，为捷联三轴磁强计对磁场Bn的测量输出，上标b代表载体坐标系，上标n代表当地地理坐标系，上标s代表传感器坐标系，测量矩阵为DM＝CSFCNOCM(I3×3+CSI)，等效零偏为/> 为n系到b系的方向余弦矩阵，/>为硬铁磁场，CSI为软铁磁场系数矩阵，/>为传感器的零偏，CM为对准误差矩阵，CNO为非正交误差矩阵，CSF为比例因子误差矩阵，vs为测量噪声。
为推导方便，不考虑测量噪声项，由式(1)得到
式中，符号T为转置操作。
令
由式(2)可得
再令 则式(4)可写成
式(5)是变量x、y和z的椭球面方程。
选择激励磁场远大于捷联三轴磁强计的零偏、硬铁磁场和软铁磁场等，因此磁场测量数据经规范后可以认为X0中的元素都远小于1。在忽略二阶小量的情况下，式(5)可写出式(6)所示的线性方程
对于N个磁场测量值，由式(6)得到
KN×1u＝1N×1 (7)
则KN×1的表达式为
u＝[a b c d e f p q r]T (9)
式(7)的最小二乘解为
步骤2、选择野外稳定的地磁场或屏蔽室内稳定的人工磁场作为标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据数据量为偶数。
步骤3、由磁场测量数据采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值。
将代入式(10)求得/>再由/>由式(11)计算/>的估计值/>
式中，和/>依次为/>的元素，矩阵/>的表达式为
步骤4、将磁场测量数据减去/>得到新的测量数据/>将/>分成两个数据量相同的数据集/>和/>
步骤5、捷联三轴磁强计磁测模型建立场模平方差测量模型。
由于则由式(2)得
式中，
令ΩM＝E3+ΔΩ，在对式(13)进行一级近似及模值平方差分运算后，得到
式中，和/>为/>的三分量，/>和/>为/>的三分量，/>和/>为/>的三分量。
步骤6、用这两个磁场测量数据集和/>训练由步骤4中式(14)构造的函数链接型神经网络，神经网络的权值向量为
步1)设定迭代次数iter的初值，神经网络权值w的初值，误差emax的初始值，误差量ε＞0，学习因子α。
步2)将两个数据集和/>作为函数链接型神经网络的输入，按式(14)计算ΔS(t)，计算/>最后按式(16)进行网络权值迭代，
w(t+1)＝w(t)-αe(t)P(t) (16)
式中，P(t)＝[P1(t) P2(t) … P12(t)]，
步3)计算emax(iter)＝max{|e(t)|}，Δemax＝|emax(iter+1)-emax(iter)|。
步4)如果Δemax＜ε，或者达到最大迭代次数，则训练结束，转步5)；否则，iter＝iter+1，转步2)。
步5)输出训练结束后的神经网络权值
步骤7、由神经网络权值按式(17)计算矩阵ΩM的估计值/>按式(18)计算/>的估计值/>
步骤8、将步骤7中的和/>代入式(19)，计算得到经捷联三轴磁强计误差校正后的磁场估计值/>
式(19)为捷联三轴磁强计的误差校正公式。一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的方框图如图2所示，捷联三轴磁强计测得的磁场值为经误差校正后的磁场值为/>一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的流程图如图3所示。
为了评价一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法对捷联三轴磁强计磁测模型参数的辨识精度，定义测量矩阵的相对估计误差εDM和等效零偏的相对估计误差εB0分别为
定义捷联三轴磁强计在标定前后对磁场模值的绝对测量误差eB和分别为
则和/>分别表示捷联三轴磁强计在标定前后对磁场模值的绝对测量误差的平均值。
设激励磁场为Bn＝[17.6680 -4.5840 50.7553]μT；测量矩阵DM的各元素为d11＝1.0066、d12＝0.0197、d13＝0.0133、d21＝-0.0238、d22＝1.0115、d23＝0.0093、d31＝-0.0209、d32＝-0.0131、d33＝1.0155；等效零偏为捷联三轴磁强计分别绕载体的三个轴旋转并均匀采样，每个旋转方向上的采样点数为90，每个轴的噪声为相互独立的白噪声，其均值为0，方差为σ。学习因子α＝0.001，ε＝10-6。
函数链接型神经网络的初始权值选为01×12，50次Monte Carlo仿真实验得到εDM和εB0与噪声方差σ之间的关系曲线分别如图4(a)和4(b)所示。由图4(a)和4(b)可知，在图中给定的噪声方差范围内εDM和εB0都不大，εDM随σ的增加而缓慢增长，抗噪能力强；而εB0随σ的增加而仅线性增长，抗噪性能较好。
在噪声方差为σ为90nT的情况下不同姿态下的磁场模值绝对测量误差曲线如图5所示，其中黑色线为使用两步标定法标定捷联三轴磁强计之前的磁场模值绝对测量误差结果，红色线为使用两步标定法标定捷联三轴磁强计之后的磁场模值绝对测量误差结果。对比这两条曲线可知，使用两步标定法标定捷联三轴磁强计后的绝对测量误差的波动明显减小，两步标定法提高了捷联三轴磁强计对磁场模值的测量精度。
在噪声方差为σ为90nT的情况下，50次Monte Carlo仿真实验得到εDM和εB0与w0之间的关系曲线分别如图6(a)和6(b)所示。由图6(a)和6(b)可知，εDM和εB0本身都不大，在图中给定内函数链接型神经网络的初始权值范围内，εDM和εB0随σ的增加而不变不大，鲁棒性强。
图4(a)-4(b)和6(a)-6(b)的结果表明捷联三轴磁强计两步标定算法，受算法参数的影响小，鲁棒性好。
采用Xsens MTi系统(型号：G-710-2A8G4)进行捷联三轴磁强计的标定实验，在相对稳定的地磁场环境下，通过旋转载体改变捷联三轴磁强计的姿态，记录该捷联三轴磁强计在不同姿态下对地磁场的测量值，地磁场的测量实验数据如图7所示。为了评价捷联三轴磁强计两步标定法对磁场模值测量精度的提升效果，在进行捷联三轴磁强计标定实验的同时，采用质子磁力仪(型号：JHC-856T)测量值作为当地地磁场模的真值，测得的结果为55364.958nT。
函数链接型神经网络的初始权值选为0.0031×12，学习因子α＝0.001，ε＝10-7。利用不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定法对这个捷联三轴磁强计的测量结果进行误差校正，得到捷联三轴磁强计在标定前后对地磁场模值的测量误差曲线如图8所示，其中黑色线表示标定之前对地磁场模值的绝对测量误差曲线，红色线表示标定之后对地磁场模值的绝对测量误差曲线。由图8可知，地磁场模值的绝对测量误差eB和分别为1141.58nT和59.84nT。由此可知，校正后的三轴磁强计对地磁场的测量误差比校正之前小很多，测量精度得到了很大程度上的提高。
仿真实验给出了捷联三轴磁强计两步标定算法误差与测量噪声方差以及神经网络初始权值之间的关系曲线，实测数据实验给出了捷联三轴磁强计在标定前后对地磁场模值的绝对测量误差曲线，实验结果都表明本发明所提的捷联三轴磁强计两步标定方法可以在不提供磁场模的真值的情况下标定捷联三轴磁强计的全部磁测模型参数，在很大程度上提高了地磁场的测量精度，且对不同水平的测量噪声具有较好的鲁棒性。
相比于其他的“姿态无关”的方法，本发明所提的捷联三轴磁强计两步标定法无需光泵或质子等标量磁强计和姿态测量设备，标定装置成本低，标定实验操作简便；而且本发明能够高精度地标定捷联三轴磁强计的全部磁测模型参数，提高了捷联三轴磁强计对磁场矢量的测量精度，具有很好的工程应用价值。本发明所提的不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定法也可应用于具有交叉耦合效应的三轴加速度传感器等的标定问题。
Claims (5)
1.一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、选择标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据数据量为偶数；
步骤2、根据磁场测量数据采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值/>
步骤3、将磁场测量数据减去/>得到新的测量数据/>将/>分成两个数据量相同的数据集/>和/>
步骤4、利用磁场测量数据集和/>训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值/>
步骤5、根据神经网络权值计算矩阵ΩM的估计值/>和剩余等效零偏/>的估计值
步骤6、根据和/>得到捷联三轴磁强计标定后得到的磁场估计值/>
2.根据权利要求1所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤2所述采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值具体为：
根据求得/>具体为：
式中，N＝2n，令和/>则KN×1的表达式为：
根据求得/>的估计值/>
式中，矩阵的表达式为：/> 和/>依次为/>的元素。
3.根据权利要求1或2所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤4所述利用磁场测量数据集和/>训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值/>具体为：
步骤4.1：设定迭代次数iter的初值，神经网络权值w的初值，误差emax的初始值，误差量ε＞0，学习因子α；
步骤4.2：将两个数据集和/>作为函数链接型神经网络ΔS(t)的输入，计算ΔS(t)，ΔS(t)具体为：
式中，和/>为/>的三分量，/>和/>为/>的三分量，/>和/>为的三分量；
计算神经网络的权值向量为：
然后进行神经网络权值迭代：
w(t+1)＝w(t)-αe(t)P(t)
式中，P(t)＝[P1(t) P2(t)…P12(t)]，
步骤4.3：计算emax(iter)＝max{|e(t)|}，Δemax＝|emax(iter+1)-emax(iter)|；
步骤4.4：如果Δemax＜ε，或者达到最大迭代次数，则训练结束，转步骤4.5；否则，iter＝iter+1，转步步骤4.2；
步骤4.5：输出训练结束后的神经网络权值 为最终迭代值w(t+1)。
4.根据权利要求1或2或3所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤5所述计算矩阵ΩM的估计值通过下面公式实现：
式中，为权值向量/>的元素。
5.根据权利要求1或2或3所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤5所述计算剩余等效零偏的估计值/>通过下面公式实现：
式中，为权值向量/>的元素。
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