CN114089244A - 一种捷联三轴磁强计两步标定方法 - Google Patents

一种捷联三轴磁强计两步标定方法 Download PDF

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CN114089244A CN202111302251.1A CN202111302251A CN114089244A CN 114089244 A CN114089244 A CN 114089244A CN 202111302251 A CN202111302251 A CN 202111302251A CN 114089244 A CN114089244 A CN 114089244A
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Abstract

本发明公开了一种捷联三轴磁强计两步标定方法，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，将捷联三轴磁强计在不同姿态下的磁场测量数据代入椭球拟合方程，使用最小二乘法求得等效零偏的估计值；再将减去等效零偏估计值的磁场测量数据分成数据量相同的两组数据集。由场模平方差测量模型构造函数链接型神经网络，利用两组数据集训练函数链接型神经网络，由训练结束后的神经网络权值获得场模平方差模型系数。由模型系数构建误差校正器对捷联三轴磁强计进行第二步标定，得到磁场测量值的校正结果。本发明可以在不提供磁场模的真值的情况下标定捷联三轴磁强计全部磁测模型参数，提高了地磁场的测量精度，且对不同水平的测量噪声具有较好的鲁棒性。

Description

一种捷联三轴磁强计两步标定方法
技术领域
本发明属于磁场测量领域，具体涉及一种捷联三轴磁强计两步标定方法，特别是一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法。
背景技术
作为自然界中的一种重要物理场，磁场在生产生活中有着广泛的应用。磁场在地球表面的分布是均匀的，而矿石能够对附近范围的磁场大小进行改变，利用这一特点能够进行探矿。在医学诊断中，可以通过对铁磁性粉末的测量进行肺部的检测，为尘肺病等疾病提供判断依据，是研究尘肺病的十分有前途的方法；也可通过服用含四氧化三铁的食物、利用胃磁示踪法进行胃功能性疾病的诊断。磁场还可以用于导航，地磁导航通过对地磁场进行测量与分析，可在任意时刻与任意地点进行导航，不受地形等因素的影响，应用前景十分广阔。在国防建设上，利用磁引信技术能够判断炸药爆炸的时间，提高打击的精准度。
三轴磁强计是同时提供磁场矢量和模值的磁场测量仪器。由于传感器制造技术和安装工艺的不完善，三轴磁强计自身存在三轴非正交、轴间比例因子偏差及零偏等仪表误差；实际应用的三轴磁强计通常捷联于载体，此时存在安装误差所引起的测量坐标系与载体坐标系之间的对准误差；载体及其周围环境还有一定的硬铁磁场和软铁磁场等干扰磁场，这些会影响捷联三轴磁强计对磁场三分量及其模值的测量精度。
为了精确地测量地磁场的三分量及其模值，需要标定捷联三轴磁强计以便对其进行误差校正。“姿态独立”的标定方法摆脱了标定对姿态信息的依赖，简化了标定过程及其条件，不需要额外的姿态测量装置，因而备受人们的青睐。“姿态独立”的标定法无需姿态信息，但包含标定系数的平方项、甚至四次方项的目标函数存在多个极小值解，影响了标定算法的收敛速度。Gambhir等人提出采用中心近似算法将目标函数变为线性形式，由最小二乘算法估计标定系数(Gambhir B L.Scalar Checking.Spacecraft AttitudeDetermination and Control,1978,328-334)。Alonso等人先利用中心近似算法得到标定系数的初值，再由牛顿迭代法求取零偏(Alonso R,Shuster M D.Centering andobservability in attitude-independent magnetometer-bias determination.TheJournal of the Astronautical Sciences,2003,51(2):133-141)。John等人将目标函数写成递推形式，由中心近似估计获取初值，再用EKF和UKF等实时估计标定系数(John L C,Kok-Lam L,Richard R H.Real-time attitude-independent three-axis magnetometercalibration[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2005,28(1):115-120)。Siddharth等人将博弈论的零和思想引入John的方法，增强了估计算法对初值误差的适应性(Siddharth S,Ali A S,El-Sheimy N,Goodall C L,Syed Z F.A game-theoreticapproach for calibration of low-cost magnetometers under noiseuncertainty.Meas.Sci.Technol.,2012,23:1-12)。Gebre等人提出了无需初值的TWO-STEP法，用于标定硬磁误差、比例因子误差和零偏(Gebre E D,Elkaim G H,Powell J D,Parkinson B W.Calibration of strapdown magnetometers in magnetic field domain[J].ASCE Journal of Aerospace Engineering,2006,19(2):1-16)。扩展的TWO-STEP法还可以标定安装误差和非正交误差(Foster C C,Elkaim G H.Extension of a non-linear,two-step calibration methodology to include non-orthogonal sensor axes.InIEEE Journal of Aerospace Electronic Systems,2008,44:1070-1087)。TWO-STEP法的最小二乘估计结果对噪声和粗差敏感，系统的病态往往造成解的不稳定。吴德会对磁场模值测量模型进行了线性化处理，并构造函数链接型神经网络来辨识模型参数(吴德会，黄松岭，赵伟.基于FLANN的三轴磁强计误差校正研究.仪器仪表学报,2009,30(3):449-453)。以上方法能校正三轴磁强计的仪表误差，但在标定原理上也需要使用额外的设备精确测量磁场模值，且没有考虑干扰磁场的影响。一些智能优化算法也被应用于“姿态独立”标定，但智能优化算法参数调节较复杂，每次收敛值还有可能不一致。一般地说，椭球约束求解法不是用于对捷联三轴磁强计磁测模型的全部参数进行标定，求解精度受到不准确初始点的影响。一种基于函数链接型神经网络和场模平方差的捷联三轴磁强计误差一步校正法不需要精确测量磁场模值，也无需姿态测量设备提供准确的外部姿态信息(黄玉,武立华.基于函数链接型神经网络和场模平方差的捷联三轴磁强计误差一步校正方法.中国发明专利号：ZL201710449891.2)，但由于各个网络权值不便选择不同的初值，场模平方差模型的等效零偏项和其他误差项不均衡，因此利用函数链接型神经网络无法精确地辨识出每一种误差参数。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法，在不知道地磁场模值和载体姿态信息的情况下对捷联三轴磁强计进行标定，能完整地辨识出捷联三轴磁强计磁测模型的参数。
为解决上述技术问题，本发明提供一种捷联三轴磁强计两步标定方法，包括以下步骤：
步骤1、选择标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据
Figure BDA0003338804020000021
数据量为偶数；
步骤2、根据磁场测量数据
Figure BDA0003338804020000022
采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值
Figure BDA0003338804020000023
步骤3、将磁场测量数据
Figure BDA0003338804020000024
减去
Figure BDA0003338804020000025
得到新的测量数据
Figure BDA0003338804020000031
将
Figure BDA0003338804020000032
分成两个数据量相同的数据集
Figure BDA0003338804020000033
和
Figure BDA0003338804020000034
步骤4、利用磁场测量数据集
Figure BDA0003338804020000035
和
Figure BDA0003338804020000036
训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值
Figure BDA0003338804020000037
步骤5、根据神经网络权值
Figure BDA0003338804020000038
计算矩阵ΩM的估计值
Figure BDA0003338804020000039
和剩余等效零偏
Figure BDA00033388040200000310
的估计值
Figure BDA00033388040200000311
步骤6、根据
Figure BDA00033388040200000312
和
Figure BDA00033388040200000313
得到捷联三轴磁强计标定后得到的磁场估计值
Figure BDA00033388040200000314
Figure BDA00033388040200000315
进一步的，步骤2中采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值具体为：
根据
Figure BDA00033388040200000316
求得
Figure BDA00033388040200000317
具体为：
Figure BDA00033388040200000318
式中，N＝2n，令
Figure BDA00033388040200000319
Figure BDA00033388040200000320
和
Figure BDA00033388040200000321
则KN×1的表达式为：
Figure BDA00033388040200000322
根据
Figure BDA00033388040200000323
求得
Figure BDA00033388040200000324
的估计值
Figure BDA00033388040200000325
Figure BDA00033388040200000326
式中，矩阵
Figure BDA00033388040200000327
的表达式为：
Figure BDA00033388040200000328
Figure BDA00033388040200000329
和
Figure BDA00033388040200000330
依次为
Figure BDA00033388040200000331
的元素。
进一步的，步骤4中利用磁场测量数据集
Figure BDA00033388040200000332
和
Figure BDA00033388040200000333
训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值
Figure BDA00033388040200000334
具体为：
步骤4.1：设定迭代次数iter的初值，神经网络权值w的初值，误差emax的初始值，误差量ε＞0，学习因子α。
步骤4.2：将两个数据集
Figure BDA00033388040200000335
和
Figure BDA00033388040200000336
作为函数链接型神经网络ΔS(t)的输入，计算ΔS(t)，ΔS(t)具体为：
Figure BDA0003338804020000041
式中，
Figure BDA0003338804020000042
和
Figure BDA0003338804020000043
为
Figure BDA0003338804020000044
的三分量，
Figure BDA0003338804020000045
和
Figure BDA0003338804020000046
为
Figure BDA0003338804020000047
的三分量，
Figure BDA0003338804020000048
和
Figure BDA0003338804020000049
为
Figure BDA00033388040200000410
的三分量；
计算
Figure BDA00033388040200000411
神经网络的权值向量为：
Figure BDA00033388040200000412
然后进行神经网络权值迭代：
w(t+1)＝w(t)-αe(t)P(t)
式中，P(t)＝[P1(t) P2(t) … P12(t)]，
Figure BDA00033388040200000413
Figure BDA00033388040200000414
Figure BDA00033388040200000415
Figure BDA00033388040200000416
Figure BDA00033388040200000417
Figure BDA00033388040200000418
Figure BDA00033388040200000419
Figure BDA00033388040200000420
Figure BDA00033388040200000421
Figure BDA00033388040200000422
Figure BDA00033388040200000423
Figure BDA00033388040200000424
步骤4.3：计算emax(iter)＝max{|e(t)|}，Δemax＝|emax(iter+1)-emax(iter)|；
步骤4.4：如果Δemax＜ε，或者达到最大迭代次数，则训练结束，转步骤4.5；否则，iter＝iter+1，转步步骤4.2；
步骤4.5：输出训练结束后的神经网络权值
Figure BDA00033388040200000425
Figure BDA00033388040200000426
为最终迭代值w(t+1)。
进一步的，步骤5中计算矩阵ΩM的估计值
Figure BDA00033388040200000427
通过下面公式实现：
Figure BDA0003338804020000051
式中，
Figure BDA0003338804020000052
为权值向量
Figure BDA0003338804020000053
的元素。
进一步的，步骤5中计算剩余等效零偏
Figure BDA0003338804020000054
的估计值
Figure BDA0003338804020000055
通过下面公式实现：
Figure BDA0003338804020000056
式中，
Figure BDA0003338804020000057
为权值向量
Figure BDA0003338804020000058
的元素。
本发明的有益效果：本发明提出一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法。首先对不同姿态下的捷联三轴磁强计测量数据进行椭球拟合，获得对捷联三轴磁强计等效零偏的估计；再将捷联三轴磁强计测量数据减去等效零偏，使剩余等效零偏为一个较小的值；最后使用函数链接型神经网络辨识场模平方差测量模型，获得捷联三轴磁强计磁测模型的全部参数。
本发明所提的方法可以在不知道地磁场模值和载体姿态信息的情况下对捷联三轴磁强计进行标定，能完整地辨识出捷联三轴磁强计磁测模型的全部参数，校正含三轴非正交、轴间比例因子偏差和零偏在内的仪表误差、对准误差、硬铁磁场和软铁磁场引起的捷联三轴磁强计测量误差，提高了磁场测量精度，而且对不同水平的测量噪声和不同的神经网络初始权值都具有较好的鲁棒性。由于本发明所提的标定方法不需要额外的标量磁强计及载体姿态测量设备提供准确的外部姿态信息，这样就简化了捷联三轴磁强计标定装置的构成，标定步骤较简单，操作简便，降低了高精度磁场测量系统的成本。
附图说明
图1是由场模平方差模型构造而成的函数链接型神经网络图；
图2是不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的方框图；
图3是不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的流程图；
图4(a)是εDM与噪声方差σ之间的关系曲线；
图4(b)是εB0与噪声方差σ之间的关系曲线；
图5是不同姿态下的磁场模值绝对测量误差曲线；
图6(a)是εDM与w0之间的关系曲线；
图6(b)是εB0与w0之间的关系曲线；
图7是捷联三轴磁强计在不同姿态下测量地磁场的原始数据；
图8是捷联三轴磁强计测量地磁场模值的误差曲线。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
本发明分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，将捷联三轴磁强计在不同姿态下的磁场测量数据代入椭球拟合方程，使用最小二乘法求得等效零偏的估计值；再将减去等效零偏估计值的磁场测量数据分成数据量相同的两组数据集。由场模平方差测量模型构造函数链接型神经网络，利用这两组数据集训练函数链接型神经网络，由训练结束后的神经网络权值获得场模平方差模型的系数。由模型系数构建误差校正器对捷联三轴磁强计进行第二步标定，最终得到磁场测量值的校正结果。具体步骤如下：
步骤1、选择野外稳定的地磁场或屏蔽室内稳定的人工磁场作为标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据
Figure BDA0003338804020000061
数据量为偶数。
步骤2、将
Figure BDA0003338804020000062
代入式(1)求得
Figure BDA0003338804020000063
再根据式(3)由
Figure BDA0003338804020000064
求得
Figure BDA0003338804020000065
的估计值
Figure BDA0003338804020000066
Figure BDA0003338804020000067
式中，N＝2n，令
Figure BDA0003338804020000068
Figure BDA0003338804020000069
和
Figure BDA00033388040200000610
则KN×1的表达式为
Figure BDA00033388040200000611
Figure BDA00033388040200000612
式中，
Figure BDA00033388040200000613
和
Figure BDA00033388040200000614
依次为
Figure BDA00033388040200000615
的元素，矩阵
Figure BDA00033388040200000616
的表达式为
Figure BDA00033388040200000617
步骤3、将磁场测量数据
Figure BDA00033388040200000618
减去
Figure BDA00033388040200000619
得到新的测量数据
Figure BDA00033388040200000620
将
Figure BDA00033388040200000621
分成两个数据量相同的数据集
Figure BDA00033388040200000622
和
Figure BDA00033388040200000623
步骤4、将这两个磁场测量数据集
Figure BDA0003338804020000071
和
Figure BDA0003338804020000072
用于训练如图1所示的函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值
Figure BDA0003338804020000073
步骤5、由神经网络权值
Figure BDA0003338804020000074
按式(5)计算矩阵ΩM的估计值
Figure BDA0003338804020000075
按式(6)计算剩余等效零偏
Figure BDA0003338804020000076
的估计值
Figure BDA0003338804020000077
Figure BDA0003338804020000078
Figure BDA0003338804020000079
式中，
Figure BDA00033388040200000710
为权值向量
Figure BDA00033388040200000711
的元素。
步骤6、将步骤5中的
Figure BDA00033388040200000712
和
Figure BDA00033388040200000713
代入式(7)，得到捷联三轴磁强计标定后得到的磁场估计值。
Figure BDA00033388040200000714
下面结合具体参数给出实施例。
步骤1、由捷联三轴磁强计磁测模型推导椭球面方程，建立磁测数据的椭球拟合模型。
一般来说，捷联三轴磁强计测量磁场的误差源有：1)传感器的结构、材料和电路等引起非正交误差、轴间比例因子偏差和零偏，2)硬铁磁场和软铁磁场等外部干扰磁场，3)测量坐标系与载体坐标系之间的对准误差。因此，捷联三轴磁强计磁测模型为
Figure BDA00033388040200000715
其中，
Figure BDA00033388040200000716
为捷联三轴磁强计对磁场Bn的测量输出，上标b代表载体坐标系，上标n代表当地地理坐标系，上标s代表传感器坐标系，测量矩阵为DM＝CSFCNOCM(I3×3+CSI)，等效零偏为
Figure BDA00033388040200000717
Figure BDA00033388040200000718
为n系到b系的方向余弦矩阵，
Figure BDA00033388040200000719
为硬铁磁场，CSI为软铁磁场系数矩阵，
Figure BDA00033388040200000720
为传感器的零偏，CM为对准误差矩阵，CNO为非正交误差矩阵，CSF为比例因子误差矩阵，vs为测量噪声。
为推导方便，不考虑测量噪声项，由式(1)得到
Figure BDA00033388040200000721
式中，
Figure BDA0003338804020000081
符号T为转置操作。
令
Figure BDA0003338804020000082
由式(2)可得
Figure BDA0003338804020000083
再令
Figure BDA0003338804020000084
Figure BDA0003338804020000085
则式(4)可写成
Figure BDA0003338804020000086
式(5)是变量x、y和z的椭球面方程。
选择激励磁场远大于捷联三轴磁强计的零偏、硬铁磁场和软铁磁场等，因此磁场测量数据经规范后可以认为X0中的元素都远小于1。在忽略二阶小量的情况下，式(5)可写出式(6)所示的线性方程
Figure BDA0003338804020000087
对于N个磁场测量值，由式(6)得到
KN×1u＝1N×1 (7)
则KN×1的表达式为
Figure BDA0003338804020000088
u＝[a b c d e f p q r]T (9)
式(7)的最小二乘解为
Figure BDA0003338804020000089
步骤2、选择野外稳定的地磁场或屏蔽室内稳定的人工磁场作为标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据
Figure BDA00033388040200000810
数据量为偶数。
步骤3、由磁场测量数据
Figure BDA00033388040200000811
采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值。
将
Figure BDA0003338804020000091
代入式(10)求得
Figure BDA0003338804020000092
再由
Figure BDA0003338804020000093
由式(11)计算
Figure BDA0003338804020000094
的估计值
Figure BDA0003338804020000095
Figure BDA0003338804020000096
式中，
Figure BDA0003338804020000097
和
Figure BDA0003338804020000098
依次为
Figure BDA0003338804020000099
的元素，矩阵
Figure BDA00033388040200000910
的表达式为
Figure BDA00033388040200000911
步骤4、将磁场测量数据
Figure BDA00033388040200000912
减去
Figure BDA00033388040200000913
得到新的测量数据
Figure BDA00033388040200000914
将
Figure BDA00033388040200000915
分成两个数据量相同的数据集
Figure BDA00033388040200000916
和
Figure BDA00033388040200000917
步骤5、捷联三轴磁强计磁测模型建立场模平方差测量模型。
由于
Figure BDA00033388040200000918
则由式(2)得
Figure BDA00033388040200000919
式中，
Figure BDA00033388040200000920
令ΩM＝E3+ΔΩ，在对式(13)进行一级近似及模值平方差分运算后，得到
Figure BDA00033388040200000921
式中，
Figure BDA00033388040200000922
和
Figure BDA00033388040200000923
为
Figure BDA00033388040200000924
的三分量，
Figure BDA00033388040200000925
和
Figure BDA00033388040200000926
为
Figure BDA00033388040200000927
的三分量，
Figure BDA00033388040200000928
和
Figure BDA00033388040200000929
为
Figure BDA00033388040200000930
的三分量。
步骤6、用这两个磁场测量数据集
Figure BDA00033388040200000931
和
Figure BDA00033388040200000932
训练由步骤4中式(14)构造的函数链接型神经网络，神经网络的权值向量为
Figure BDA0003338804020000101
步1)设定迭代次数iter的初值，神经网络权值w的初值，误差emax的初始值，误差量ε＞0，学习因子α。
步2)将两个数据集
Figure BDA0003338804020000102
和
Figure BDA0003338804020000103
作为函数链接型神经网络的输入，按式(14)计算ΔS(t)，计算
Figure BDA0003338804020000104
最后按式(16)进行网络权值迭代，
w(t+1)＝w(t)-αe(t)P(t) (16)
式中，P(t)＝[P1(t) P2(t) … P12(t)]，
Figure BDA0003338804020000105
Figure BDA0003338804020000106
Figure BDA0003338804020000107
Figure BDA0003338804020000108
Figure BDA0003338804020000109
Figure BDA00033388040200001010
Figure BDA00033388040200001011
Figure BDA00033388040200001012
Figure BDA00033388040200001013
Figure BDA00033388040200001014
Figure BDA00033388040200001015
Figure BDA00033388040200001016
步3)计算emax(iter)＝max{|e(t)|}，Δemax＝|emax(iter+1)-emax(iter)|。
步4)如果Δemax＜ε，或者达到最大迭代次数，则训练结束，转步5)；否则，iter＝iter+1，转步2)。
步5)输出训练结束后的神经网络权值
Figure BDA00033388040200001017
步骤7、由神经网络权值
Figure BDA00033388040200001018
按式(17)计算矩阵ΩM的估计值
Figure BDA00033388040200001019
按式(18)计算
Figure BDA00033388040200001020
的估计值
Figure BDA00033388040200001021
Figure BDA00033388040200001022
Figure BDA00033388040200001023
步骤8、将步骤7中的
Figure BDA00033388040200001024
和
Figure BDA00033388040200001025
代入式(19)，计算得到经捷联三轴磁强计误差校正后的磁场估计值
Figure BDA0003338804020000111
Figure BDA0003338804020000112
式(19)为捷联三轴磁强计的误差校正公式。一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的方框图如图2所示，捷联三轴磁强计测得的磁场值为
Figure BDA0003338804020000113
经误差校正后的磁场值为
Figure BDA0003338804020000114
一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法的流程图如图3所示。
为了评价一种不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定方法对捷联三轴磁强计磁测模型参数的辨识精度，定义测量矩阵的相对估计误差εDM和等效零偏的相对估计误差εB0分别为
Figure BDA0003338804020000115
Figure BDA0003338804020000116
定义捷联三轴磁强计在标定前后对磁场模值的绝对测量误差eB和
Figure BDA0003338804020000117
分别为
Figure BDA0003338804020000118
Figure BDA0003338804020000119
则
Figure BDA00033388040200001110
和
Figure BDA00033388040200001111
分别表示捷联三轴磁强计在标定前后对磁场模值的绝对测量误差的平均值。
设激励磁场为Bn＝[17.6680 -4.5840 50.7553]μT；测量矩阵DM的各元素为d11＝1.0066、d12＝0.0197、d13＝0.0133、d21＝-0.0238、d22＝1.0115、d23＝0.0093、d31＝-0.0209、d32＝-0.0131、d33＝1.0155；等效零偏为
Figure BDA00033388040200001112
捷联三轴磁强计分别绕载体的三个轴旋转并均匀采样，每个旋转方向上的采样点数为90，每个轴的噪声为相互独立的白噪声，其均值为0，方差为σ。学习因子α＝0.001，ε＝10-6。
函数链接型神经网络的初始权值选为01×12，50次Monte Carlo仿真实验得到εDM和εB0与噪声方差σ之间的关系曲线分别如图4(a)和4(b)所示。由图4(a)和4(b)可知，在图中给定的噪声方差范围内εDM和εB0都不大，εDM随σ的增加而缓慢增长，抗噪能力强；而εB0随σ的增加而仅线性增长，抗噪性能较好。
在噪声方差为σ为90nT的情况下不同姿态下的磁场模值绝对测量误差曲线如图5所示，其中黑色线为使用两步标定法标定捷联三轴磁强计之前的磁场模值绝对测量误差结果，红色线为使用两步标定法标定捷联三轴磁强计之后的磁场模值绝对测量误差结果。对比这两条曲线可知，使用两步标定法标定捷联三轴磁强计后的绝对测量误差的波动明显减小，两步标定法提高了捷联三轴磁强计对磁场模值的测量精度。
在噪声方差为σ为90nT的情况下，50次Monte Carlo仿真实验得到εDM和εB0与w0之间的关系曲线分别如图6(a)和6(b)所示。由图6(a)和6(b)可知，εDM和εB0本身都不大，在图中给定内函数链接型神经网络的初始权值范围内，εDM和εB0随σ的增加而不变不大，鲁棒性强。
图4(a)-4(b)和6(a)-6(b)的结果表明捷联三轴磁强计两步标定算法，受算法参数的影响小，鲁棒性好。
采用Xsens MTi系统(型号：G-710-2A8G4)进行捷联三轴磁强计的标定实验，在相对稳定的地磁场环境下，通过旋转载体改变捷联三轴磁强计的姿态，记录该捷联三轴磁强计在不同姿态下对地磁场的测量值，地磁场的测量实验数据如图7所示。为了评价捷联三轴磁强计两步标定法对磁场模值测量精度的提升效果，在进行捷联三轴磁强计标定实验的同时，采用质子磁力仪(型号：JHC-856T)测量值作为当地地磁场模的真值，测得的结果为55364.958nT。
函数链接型神经网络的初始权值选为0.0031×12，学习因子α＝0.001，ε＝10-7。利用不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定法对这个捷联三轴磁强计的测量结果进行误差校正，得到捷联三轴磁强计在标定前后对地磁场模值的测量误差曲线如图8所示，其中黑色线表示标定之前对地磁场模值的绝对测量误差曲线，红色线表示标定之后对地磁场模值的绝对测量误差曲线。由图8可知，地磁场模值的绝对测量误差eB和
Figure BDA0003338804020000121
分别为1141.58nT和59.84nT。由此可知，校正后的三轴磁强计对地磁场的测量误差比校正之前小很多，测量精度得到了很大程度上的提高。
仿真实验给出了捷联三轴磁强计两步标定算法误差与测量噪声方差以及神经网络初始权值之间的关系曲线，实测数据实验给出了捷联三轴磁强计在标定前后对地磁场模值的绝对测量误差曲线，实验结果都表明本发明所提的捷联三轴磁强计两步标定方法可以在不提供磁场模的真值的情况下标定捷联三轴磁强计的全部磁测模型参数，在很大程度上提高了地磁场的测量精度，且对不同水平的测量噪声具有较好的鲁棒性。
相比于其他的“姿态无关”的方法，本发明所提的捷联三轴磁强计两步标定法无需光泵或质子等标量磁强计和姿态测量设备，标定装置成本低，标定实验操作简便；而且本发明能够高精度地标定捷联三轴磁强计的全部磁测模型参数，提高了捷联三轴磁强计对磁场矢量的测量精度，具有很好的工程应用价值。本发明所提的不依赖于磁场的捷联三轴磁强计两步标定法也可应用于具有交叉耦合效应的三轴加速度传感器等的标定问题。

Claims (5)

1.一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、选择标定捷联三轴磁强计的激励磁场，分别绕载体的三个旋转轴旋转捷联三轴磁强计，获取不同传感器姿态下规范化的磁场测量数据
Figure FDA0003338804010000011
数据量为偶数；
步骤2、根据磁场测量数据
Figure FDA0003338804010000012
采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值
Figure FDA0003338804010000013
步骤3、将磁场测量数据
Figure FDA0003338804010000014
减去
Figure FDA0003338804010000015
得到新的测量数据
Figure FDA0003338804010000016
将
Figure FDA0003338804010000017
分成两个数据量相同的数据集
Figure FDA0003338804010000018
和
Figure FDA0003338804010000019
步骤4、利用磁场测量数据集
Figure FDA00033388040100000110
和
Figure FDA00033388040100000111
训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值
Figure FDA00033388040100000112
步骤5、根据神经网络权值
Figure FDA00033388040100000113
计算矩阵ΩM的估计值
Figure FDA00033388040100000114
和剩余等效零偏
Figure FDA00033388040100000115
的估计值
Figure FDA00033388040100000116
步骤6、根据
Figure FDA00033388040100000117
和
Figure FDA00033388040100000118
得到捷联三轴磁强计标定后得到的磁场估计值
Figure FDA00033388040100000119
Figure FDA00033388040100000120
2.根据权利要求1所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤2所述采用椭球拟合得到捷联三轴磁强计等效零偏的估计值具体为：
根据
Figure FDA00033388040100000121
求得
Figure FDA00033388040100000122
具体为：
Figure FDA00033388040100000123
式中，N＝2n，令
Figure FDA00033388040100000124
和
Figure FDA00033388040100000125
则KN×1的表达式为：
Figure FDA00033388040100000126
根据
Figure FDA00033388040100000127
求得
Figure FDA00033388040100000128
的估计值
Figure FDA00033388040100000129
Figure FDA00033388040100000130
式中，矩阵
Figure FDA0003338804010000021
的表达式为：
Figure FDA0003338804010000022
Figure FDA0003338804010000023
和
Figure FDA0003338804010000024
依次为
Figure FDA0003338804010000025
的元素。
3.根据权利要求1或2所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤4所述利用磁场测量数据集
Figure FDA0003338804010000026
和
Figure FDA0003338804010000027
训练函数链接型神经网络，获得训练结束后的神经网络权值
Figure FDA0003338804010000028
具体为：
步骤4.1：设定迭代次数iter的初值，神经网络权值w的初值，误差emax的初始值，误差量ε＞0，学习因子α。
步骤4.2：将两个数据集
Figure FDA0003338804010000029
和
Figure FDA00033388040100000210
作为函数链接型神经网络ΔS(t)的输入，计算ΔS(t)，ΔS(t)具体为：
Figure FDA00033388040100000211
式中，
Figure FDA00033388040100000212
和
Figure FDA00033388040100000213
为
Figure FDA00033388040100000214
的三分量，
Figure FDA00033388040100000215
和
Figure FDA00033388040100000216
为
Figure FDA00033388040100000217
的三分量，
Figure FDA00033388040100000218
和
Figure FDA00033388040100000219
为
Figure FDA00033388040100000220
的三分量；
计算
Figure FDA00033388040100000221
神经网络的权值向量为：
Figure FDA00033388040100000222
然后进行神经网络权值迭代：
w(t+1)＝w(t)-αe(t)P(t)
式中，P(t)＝[P1(t) P2(t) … P12(t)]，
Figure FDA00033388040100000223
Figure FDA00033388040100000224
Figure FDA00033388040100000225
Figure FDA0003338804010000031
Figure FDA0003338804010000032
Figure FDA0003338804010000033
步骤4.3：计算emax(iter)＝max{|e(t)|}，Δemax＝|emax(iter+1)-emax(iter)|；
步骤4.4：如果Δemax＜ε，或者达到最大迭代次数，则训练结束，转步骤4.5；否则，iter＝iter+1，转步步骤4.2；
步骤4.5：输出训练结束后的神经网络权值
Figure FDA0003338804010000034
Figure FDA0003338804010000035
为最终迭代值w(t+1)。
4.根据权利要求1或2或3所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤5所述计算矩阵ΩM的估计值
Figure FDA0003338804010000036
通过下面公式实现：
Figure FDA0003338804010000037
式中，
Figure FDA0003338804010000038
为权值向量
Figure FDA0003338804010000039
的元素。
5.根据权利要求1或2或3所述的一种捷联三轴磁强计两步标定方法，其特征在于：步骤5所述计算剩余等效零偏
Figure FDA00033388040100000310
的估计值
Figure FDA00033388040100000311
通过下面公式实现：
Figure FDA00033388040100000312
式中，
Figure FDA00033388040100000313
为权值向量
Figure FDA00033388040100000314
的元素。
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