CN105804722A - 一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法 - Google Patents

Abstract

一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法是通过采集三维无磁旋转平台测斜仪探管中磁传感器和加速度传感器的任意位置数据，由递推最小二乘椭球拟合法计算校正参数；通过采集三维无磁旋转平台测斜仪探管中磁传感器和加速度传感器绕X轴和Z轴的数据，由最小二乘平面拟合方法计算磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差；实现磁传感器和加速度传感器自身的误差以及磁传感器的软硬铁误差；磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差。本方法利用地磁场和重力加速度进行校正，补偿了三轴传感器自身的误差和其与探管外壳载体坐标系之间的未对准误差，校正后的测斜仪探管倾角精度是±0.2°，方位角精度±0.5°。

Description

一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法

技术领域

本发明涉及一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法，特别是一种内置有磁传感器和加速度传感器的测斜仪探管的校正方法。

背景技术

继石油钻井和非开挖领域之后，目前煤矿行业广泛采用定向钻井技术。伴随着定向钻井技术的不断发展，随钻测量技术凭借它突出的技术优势，在煤矿区地面和井下煤层气(瓦斯)抽采钻孔施工中得到了极大的推广。随钻测量技术是一种利用定向钻机以可控钻进轨迹的方式，在不同地层深度进行钻进并通过监测和控制手段到达设计位置的钻进方法，已经在地质勘探、非开挖以及煤矿坑道钻进等领域起到了举足轻重的作用。

随钻测量技术是指在钻井的同时测量各种钻井实时参数的技术，在定位时主要利用到的测量参数有工具方向(工具面角)，轨迹描述(倾角、方位角)，随钻测量系统一般由孔底测量单元、信号传输单元和地面接收单元这三个基本部分组成。孔底测量单元中测量钻具姿态和描述轨迹的传感器有测量地磁场的磁传感器和测量重力加速度的加速度传感器，传感器的精确度直接影响整个系统的准确度，然而，传感器本身不可避免地存在偏置、比例系数和温漂等误差，三个单轴传感器组成的三轴系统由于三个传感器敏感轴不互相正交引起的误差，还有测量环境中的软硬铁磁干扰，使得磁传感器测量的磁矢量偏离地磁场矢量，另外，对于三轴磁传感器和三轴加速度传感器组成的测斜仪探管，存在由磁传感器和加速度传感器的敏感轴和探管载体坐标系不对准引起的误差。由于上述误差的影响，探管所测的数据和真实数据相差很大，依此计算的姿态角和绘制的钻孔轨迹不能准确描述钻孔的情况。因此为了提高整个随钻测量系统的精度，传感器自身的误差补偿，以及传感器与探管载体之间的未对准误差补偿是不可缺少的重要环节。

测斜仪中的传感器类似于电子罗盘中的传感器，但测斜仪中的传感器安装分散，且探管外壳较长，传统的校正电子罗盘的方法并不能直接应用于测斜仪。如公开号为CN102818564A公开了“一种三维电子罗盘的标定方法”，提出通过确定三维电子罗盘在空间旋转时的输出值与空间方位的一一对应关系，从而实现对其标准标定，但空间方位需要更加精确的装置标定，成本高。如公开号为CN104316037A公开了“一种电子罗盘的校正方法和装置”，提出收集电子罗盘在不同姿态下的若干个原始数据，计算模块根据数据计算校正参数，但只对磁传感器和加速度传感器各自进行校正，而测斜仪探管是细长的管状装置，需要考虑传感器和外壳载体之间未对准误差的校正。再如公开号为CN102879832A公开了一种“用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法”，提出在直角型台面上多次翻转磁传感器和加速度传感器封装的无磁正六面体，通过多组测量值建立非线性方程组联立求解未对准误差。该方法计算复杂，而且测斜仪探管是管状的，所以该方法并不适用。因此传统校正电子罗盘的方法并不能直接应用于测斜仪探管的校正，需要一种针对于测斜仪探管的校正方法。

发明内容

本发明要解决的具体技术问题是如何克服现有钻孔测斜仪探管的偏置、比例因子、非正交误差以及磁传感器的软硬铁误差；如何克服磁传感器和加速度传感器与探管外壳载体之间的未对准误差，并提供一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法。

为了解决上述问题，本发明所采取的措施如下。

一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法，所述测斜仪探管的校正方法是通过采集三维无磁旋转平台测斜仪探管中磁传感器和加速度传感器的任意位置数据，由递推最小二乘椭球拟合法计算校正参数；实现对磁传感器和加速度传感器自身的误差以及磁传感器的软硬铁误差的校正；通过采集三维无磁旋转平台测斜仪探管中磁传感器和加速度传感器绕X轴和Z轴的数据，由最小二乘平面拟合方法计算磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差的校正参数；实现对磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差的校正。

在上述技术方案中，所述测斜仪探管的校正方法是将测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的中心，实时采集测斜仪探管中磁传感器数据h_k＝[h_xkh_ykh_zk]^T和加速度传感器数据a_k＝[a_xka_yka_zk]^T，通过安装在计算机的磁传感器校正模块和加速度传感器校正模块，计算磁传感器和加速度传感器的偏置、比例系数和非正交误差；

所述磁传感器校正模块是根据第k组磁传感器数据点h_k＝[h_xkh_ykh_zk]^T，构成和计算最小二乘增益g_hk和误差协方差矩阵P_hk，后计算先验估计误差，并估计新的估计参数w_hk，直到后验估计误差小于一定的误差限，停止迭代算法；保存最终估计得到的w_h，并经过椭球方程的变换得出九个校正参数，保存在测斜仪探管的存储器中；九个校正参数构成矩阵A^-1和b，校正后的磁传感器数据为h_s＝A^-1(h_m-b)；

所述加速度传感器校正模块是根据第k组加速度传感器的数据点a_k＝[a_xka_yka_zk]^T，构成

和计算最小二乘增益g_ak和误差协方差矩阵P_ak，后计算先验估计误差，并估计新的估计参数w_ak，直到后验估计误差小于一定的误差限，停止迭代算法；保存最终估计得到的w_a，并经过椭球方程的变换得出九个校正参数，保存在测斜仪探管的存储器中；九个校正参数可构成矩阵C^-1和d，校正后的加速度传感器数据为a_s＝C^-1(a_m-d)；实现对磁传感器和加速度传感器自身的误差以及磁传感器的软硬铁误差的校正。

在上述技术方案中，所述测斜仪探管未对准误差的校正方法是将测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的中心，调整探管使其相对于水平面有一定的倾斜度，绕测斜仪探管的X轴旋转探管，采集三轴磁传感器和三轴加速度传感器的数据；后绕测斜仪探管Z轴旋转，采集三轴磁传感器和三轴加速度传感器数据；这两种传感器的各两组数据经过磁传感器校正模块和加速度传感器校正模块计算的校正参数标定后，通过磁传感器未对准校正模块和加速度传感器未对准校正模块计算出各自的未对准角度α_k，β_k和γ_k(k＝m,a)，以这三个角为欧拉角的旋转矩阵就是未对准误差，保存到测斜仪探管的存储器中，未对准误差表示为:

$R_k=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_k& {\mathrm{sin\γ}}_k\\ 0& -{\mathrm{sin\γ}}_k& {\mathrm{cos\γ}}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_k& 0& -{\mathrm{sin\β}}_k\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\β}}_k& 0& {\mathrm{cos\β}}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_k& {\mathrm{sin\α}}_k& 0\\ -{\mathrm{sin\α}}_k& {\mathrm{cos\α}}_k& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],k=m,a$

经过上述两步校正参数校正后的磁传感器数据和加速度传感器数据分别是，和实现对磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差的校正。

实现上述一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法的技术方案，克服了现有钻孔测斜仪探管的偏置、比例因子、非正交误差以及磁传感器的软硬铁误差；同时也克服了磁传感器和加速度传感器与探管外壳载体之间的未对准误差，与现有技术相比，本测斜仪探管的校正方法所采用的三维无磁旋转平台不需要精确标定角度，而是利用地磁场和重力加速度对磁传感器和加速度传感器各自的偏置、比例系数和非正交误差进行校正，同时对磁传感器和加速度传感器与探管外壳载体坐标系之间的未对准误差进行校正，校正后的测斜仪探管倾角精度是±0.2°，方位角精度是±0.5°。

本测斜仪探管的校正方法，只要探管周围的磁场稳定，既可以在室内进行校正，也可以在室外进行校正，而且操作简单可靠，精度较高，维护简单成本较低；所采用的数据采集处理部分，用时短要求低，对采集的数据利用递推算法进行实时或者离线处理，稳定可靠，简捷高效。

附图说明

图1是本方法校正模块的工作流程示意图。

图2是测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的结构示意图。

图3是测斜仪探管朝北绕b₁轴旋转的示意图。

图4是测斜仪探管的绕b₃轴顺时针旋转90度的示意图。

图5是测斜仪探管朝东绕b₂轴旋转的示意图。

图6是测斜仪探管绕b₁旋转的示意图。

图7是测斜仪探管绕b₃旋转的示意图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚，以下结合附图和具体实施方式，对本发明的技术方案作出进一步的详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施方式仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法，所述方法是将探管安装在一个三维无磁旋转平台上，通过采集在任意位置的磁传感器和加速度传感器数据，通过递推最小二乘椭球拟合方法，计算出校正参数；通过采集测斜仪探管绕X轴和Z轴的数据点，用最小二乘平面拟合方法，计算出传感器和探管外壳载体之间的未对准误差。如附图1是本发明实施方式中校正模块的工作流程示意图，校正模块包括数据采集模块，数据处理模块以及校正参数存储模块。其中，数据处理模块包含磁传感器校正模块，磁传感器未对准校正模块，加速度传感器校正模块和加速度传感器未对准校正模块。

如附图2是本发明实施方式中测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的结构示意图。本实施方法中三维无磁旋转平台的坐标系是ε(ε₁,ε₂,ε₃)，其中ε₃轴沿重力方向向下，ε₁轴和ε₂轴为互相正交的两轴。三维无磁旋转平台可分别绕ε₁轴，ε₂轴和ε₃轴旋转0°～360°，该装置不需要精确标定角度，规定沿着坐标轴的方向时，绕坐标轴顺时钟旋转为正方向，倾角的范围是工具面角和方位角的范围是[0,2π]。测斜仪探管(其载体坐标系是b(b₁,b₂,b₃))内置有三轴磁传感器(其坐标系是h(h₁,h₂,h₃))和三轴加速度传感器(其坐标系是a(a₁,a₂,a₃))，其中，磁传感器是探管中测量地球磁场的传感器，用于计算探管相对于磁北方向的方位角，加速度传感器是探管中测量重力加速度的传感器，用于计算倾角和工具面角。

本钻孔测斜仪探管的校正方法的步骤如下。

步骤一，将测斜仪探管固定到三维无磁旋转平台上，其b₁轴与ε₁轴对准，按照一定的顺序旋转探管，比如本发明提出的一种实施方式，如附图3所示，将测斜仪探管的b₁轴指向磁北，b₂轴指向磁东，绕b₁轴旋转，采集N₁个数据点，然后如附图4所示绕b₃轴顺时针旋转90°，如附图5所示再绕b₂轴旋转，采集N₂个数据点，在采集数据点的过程中，保持整个三维无磁旋转平台和测斜仪探管在准静态下。

步骤二，将采集的磁传感器数据和加速度传感器数据分别传输给磁传感器校正模块和加速度传感器校正模块。设磁传感器估计参数是w_h，根据第k组磁传感器的数据点h_k＝[h_xkh_ykh_zk]^T，构成

$x_{hk}=\left[\begin{array}{ccccccccc}{h}_{xk}^2& h_{xk}{h}_{yk}& h_{xk}{h}_{zk}& h_{yk}^2& h_{yk}{h}_{zk}& h_{xk}& h_{yk}& h_{zk}& 1\end{array}\right]$

依此计算出最小二乘增益g_k

$g_k=\frac{P_{k-1}{x}_k^T}{1+x_k{P}_{k-1}{x}_k^T}$

和误差协方差矩阵P_k，P_k＝P_k-1-g_kx_kP_k-1，然后计算先验估计误差α_k，α_k＝d_k-x_kw_k-1，并估计新的估计参数w_k，w_k＝w_k-1+g_kα_k，直到后验估计误差小于一定的误差限，即||e_k||＝||d_k-x_kw_k||≤ε_stop，停止迭代算法。估计出的校正参数经椭球变换构成矩阵A^-1和b，即u＝[fgh]^T，k＝i，b＝-0.5Q-¹u，Q＝VDV^T，校正后的磁传感器数据为h_s＝A-¹(h_m-b)。设加速度传感器估计参数是w_a，根据第k组加速度传感器的数据点a_k＝[a_xka_yka_zk]^T，构成

$x_{ak}=\left[\begin{array}{ccccccccc}{a}_{xk}^2& a_{xk}{a}_{yk}& a_{xk}{a}_{zk}& a_{yk}^2& a_{yk}{a}_{zk}& a_{xk}& a_{yk}& a_{zk}& 1\end{array}\right]$

和依此计算出最小二乘增益g_k

$g_k=\frac{P_{k-1}{x}_k^T}{1+x_k{P}_{k-1}{x}_k^T}$

和误差协方差矩阵P_k，P_k＝P_k-1-g_kx_kP_k-1，然后计算先验估计误差α_k，α_k＝d_k-x_kw_k-1，并估计新的估计参数w_k，w_k＝w_k-1+g_kα_k，直到后验估计误差小于一定的误差限，即||e_k||＝||d_k-x_kw_k||≤ε_stop，停止迭代算法。估计出的校正参数经椭球变换构成矩阵C^-1和d，即u＝[fgh]^T，k＝i，d＝-0.5Q-¹u，Q＝VDV^T，校正后的加速度传感器数据为a_s＝C-¹(a_m-d)。

校正测斜仪探管的未对准误差时，第一步，如附图6所示，将测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的中心，调整探管到其b₁轴接近平行于东西向，并稍微有一定的倾斜度，之后绕测斜仪探管的b₁轴旋转探管，记录三轴磁传感器和三轴加速度传感器的数据，并经过上述方法计算的校正系数校正。第二步，如附图7所示，绕测斜仪探管的b₃轴旋转探管，记录三轴磁传感器和三轴加速度传感器的数据，并经过上述方法计算的校正系数校正。对于三轴磁传感器，绕b₁轴旋转探管采集的数据满足：

$h_{bx}={\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\β}}_{m}cos{\mathrm{\α}}_m\\ {\mathrm{sin\γ}}_m{\mathrm{sin\β}}_m{\mathrm{cos\α}}_m-{\mathrm{cos\γ}}_m{\mathrm{sin\α}}_m\\ {\mathrm{cos\γ}}_m{\mathrm{sin\β}}_m{\mathrm{cos\α}}_m+{\mathrm{sin\γ}}_m{\mathrm{sin\α}}_m\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{h}_{sx}\\ h_{sy}\\ h_{sz}\end{array}\right]$

绕b₃轴旋转探管采集的数据满足：

$h_{bz}=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sin\β}}_m& {\mathrm{sin\γ}}_m{\mathrm{cos\β}}_m& {\mathrm{cos\γ}}_m{\mathrm{cos\β}}_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{h}_{sx}\\ h_{sy}\\ h_{sz}\end{array}\right]$

因为h_bx和h_bz是恒定不变的，所以经过递推最小二乘平面拟合的方法可拟合如下两个平面方程：

A_xh_sx+B_xh_sy+C_xh_sz+1＝0

A_zh_sx+B_zh_sy+C_zh_sz+1＝0

根据上述公式，解得：

${\mathrm{tan\γ}}_m=\frac{B_z}{C_z}$

则设m＝sinγ_m，n＝cosγ_m，那么：

b＝mB_x+nC_x＝sinβ_mcosα_m

c＝mC_x-nB_x＝sinα_m

可得：

${\mathrm{tan\β}}_m=\frac{b}{A_x}$

${\mathrm{tan\α}}_m=\frac{c}{\sqrt{b^2+A_x^2}}$

所以三轴磁传感器的未对准误差是：

$R_m=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_m& {\mathrm{sin\γ}}_m\\ 0& -{\mathrm{sin\γ}}_m& {\mathrm{cos\γ}}_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_m& 0& -{\mathrm{sin\β}}_m\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\β}}_m& 0& {\mathrm{cos\β}}_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_m& {\mathrm{sin\α}}_m& 0\\ -{\mathrm{sin\α}}_m& {\mathrm{cos\α}}_m& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

经过上述两步校正参数校正后的磁传感器读数是：

$h_b=R_m^{-1}{A}^{-1}(h_m-b)$

对于三轴加速度传感器，绕b₁轴旋转探管采集的数据满足：

$a_{bx}={\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\β}}_{a}cos{\mathrm{\α}}_a\\ {\mathrm{sin\γ}}_a{\mathrm{sin\β}}_a{\mathrm{cos\α}}_a-{\mathrm{cos\γ}}_a{\mathrm{sin\α}}_a\\ {\mathrm{cos\γ}}_a{\mathrm{sin\β}}_a{\mathrm{cos\α}}_a+{\mathrm{sin\γ}}_a{\mathrm{sin\α}}_a\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{a}_{sx}\\ a_{sy}\\ a_{sz}\end{array}\right]$

绕b₃轴旋转探管采集的数据满足：

$a_{bz}=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sin\β}}_a& {\mathrm{sin\γ}}_a{\mathrm{cos\β}}_a& {\mathrm{cos\γ}}_a{\mathrm{cos\β}}_a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{sx}\\ a_{sy}\\ a_{sz}\end{array}\right]$

因为a_bx和a_bz是恒定不变的，经过递推最小二乘平面拟合的方法可拟合如下两个平面方程：

A_xa_sx+B_xa_sy+C_xa_sz+1＝0

A_za_sx+B_za_sy+C_za_sz+1＝0

根据上述公式，解得：

${\mathrm{tan\γ}}_a=\frac{B_z}{C_z}$

则设m＝sinγ_a，n＝cosγ_a，那么：

b＝mB_x+nC_x＝sinβ_acosα_a

c＝mC_x-nB_x＝sinα_a

可得：

${\mathrm{tan\β}}_a=\frac{b}{A_x}$

${\mathrm{tan\α}}_a=\frac{c}{\sqrt{b^2+A_x^2}}$

所以三轴加速度传感器的未对准误差是：

$R_a=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_a& {\mathrm{sin\γ}}_a\\ 0& -{\mathrm{sin\γ}}_a& {\mathrm{cos\γ}}_a\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_a& 0& -{\mathrm{sin\β}}_a\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\β}}_a& 0& {\mathrm{cos\β}}_a\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_a& {\mathrm{sin\α}}_a& 0\\ -{\mathrm{sin\α}}_a& {\mathrm{cos\α}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

经过上述两步校正参数校正后的加速度传感器读数是：

$a_b=R_a^{-1}{C}^{-1}(a_m-d)$

Claims (3)

1.一种矿用钻孔测斜仪探管的校正方法，所述测斜仪探管的校正方法是通过采集三维无磁旋转平台测斜仪探管中磁传感器和加速度传感器的任意位置数据，由递推最小二乘椭球拟合法计算校正参数；实现对磁传感器和加速度传感器自身的误差以及磁传感器的软硬铁误差的校正；通过采集三维无磁旋转平台测斜仪探管中磁传感器和加速度传感器绕X轴和Z轴的数据，由最小二乘平面拟合方法计算磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差；实现对磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差的校正。

2.如权利要求1所述的矿用钻孔测斜仪探管的校正方法是将测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的中心，实时采集测斜仪探管中磁传感器数据h_k＝[h_xkh_ykh_zk]^T和加速度传感器数据a_k＝[a_xka_yka_zk]^T，通过安装在计算机的磁传感器校正模块和加速度传感器校正模块，计算磁传感器和加速度传感器的偏置、比例系数和非正交误差的校正参数；

所述磁传感器校正模块是根据第k组磁传感器数据点h_k＝[h_xkh_ykh_zk]^T，构成和计算最小二乘增益g_hk和误差协方差矩阵P_hk，后计算先验估计误差，并估计新的估计参数w_hk，直到后验估计误差小于一定的误差限，停止迭代算法；保存最终估计得到的w_h，并经过椭球方程的变换得出九个校正参数，保存在测斜仪探管的存储器中；九个校正参数构成矩阵A^-1和b，校正后的磁传感器数据为h_s＝A^-1(h_m-b)；

所述加速度传感器校正模块是根据第k组加速度传感器的数据点a_k＝[a_xka_yka_zk]^T，构成

和计算最小二乘增益g_ak和误差协方差矩阵P_ak，后计算先验估计误差，并估计新的估计参数w_ak，直到后验估计误差小于一定的误差限，停止迭代算法；保存最终估计得到的w_a，并经过椭球方程的变换得出九个校正参数，保存在测斜仪探管的存储器中；九个校正参数可构成矩阵C^-1和d，校正后的加速度传感器数据为a_s＝C^-1(a_m-d)；实现对磁传感器和加速度传感器自身的误差以及磁传感器的软硬铁误差的校正。

3.如权利要求1所述的矿用钻孔测斜仪未对准误差的校正方法是将测斜仪探管安装于三维无磁旋转平台的中心，调整探管使其相对于水平面有一定的倾斜度，绕测斜仪探管的X轴旋转探管，采集三轴磁传感器和三轴加速度传感器的数据；后绕测斜仪探管Z轴旋转，采集三轴磁传感器和三轴加速度传感器数据；这两种传感器的各两组数据经过磁传感器校正模块和加速度传感器校正模块计算的校正参数标定后，通过磁传感器未对准校正模块和加速度传感器未对准校正模块估计出各自的未对准角度α_k，β_k和γ_k(k＝m,a)，以这三个角为欧拉角的旋转矩阵就是未对准误差，保存到测斜仪探管的存储器中，未对准误差表示为:

$R_k=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_k& {\mathrm{sin\γ}}_k\\ 0& -{\mathrm{sin\γ}}_k& {\mathrm{cos\γ}}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_k& 0& -{\mathrm{sin\β}}_k\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\β}}_k& 0& {\mathrm{cos\β}}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_k& {\mathrm{sin\α}}_k& 0\\ -{\mathrm{sin\α}}_k& {\mathrm{cos\α}}_k& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],k=m,a$

经过上述两步校正参数校正后的磁传感器数据和加速度传感器数据分别是，和实现对磁传感器和加速度传感器与测斜仪探管外壳载体之间的未对准误差的校正。