CN113075047A - 气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法 - Google Patents

气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113075047A
CN113075047A CN202110341267.7A CN202110341267A CN113075047A CN 113075047 A CN113075047 A CN 113075047A CN 202110341267 A CN202110341267 A CN 202110341267A CN 113075047 A CN113075047 A CN 113075047A
Authority
CN
China
Prior art keywords
gas pressure
circular
film
circular film
elastic energy
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110341267.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113075047B (zh
Inventor
何晓婷
李飞燕
孙俊贻
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Chongqing University
Original Assignee
Chongqing University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Chongqing University filed Critical Chongqing University
Priority to CN202110341267.7A priority Critical patent/CN113075047B/zh
Publication of CN113075047A publication Critical patent/CN113075047A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113075047B publication Critical patent/CN113075047B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/08—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying steady tensile or compressive forces
    • G01N3/10—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying steady tensile or compressive forces generated by pneumatic or hydraulic pressure
    • G01N3/12—Pressure testing
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/02—Details

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

本发明公开了一种气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法，其特征在于：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，就可以确定出该圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U。

Description

气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法
技术领域
本发明涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的弹性能的确定方法。
背景技术
气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，对气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题而言，目前只有在薄膜小转角假设条件下获得的解析研究成果，例如，发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的弹性能的确定方法”(专利申请号：ZL202011432266.5)中所采用的解析解就是在薄膜小转角假设条件下获得的。所谓薄膜小转角假设是指，假设薄膜转角θ很小、以至于满足
Figure BDA0002999149740000013
显而易见，只有在所施加的气体压力q较小的情形下才能使薄膜转角θ很小，从而使
Figure BDA0002999149740000014
近似满足。毫无疑问，限制所施加的气体压力q较小，这一限制条件是许多技术应用领域所不希望的。因此，如果在解析求解气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的时候，能够彻底放弃薄膜小转角假设，那么也就没有必要限制所施加的气体压力q较小了。这无疑是一项非常有价值的工作，这也正是本发明所要解决的技术问题。
发明内容
本发明致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在解析求解的过程中放弃了通常所谓的薄膜小转角假设，让
Figure BDA0002999149740000011
得到了气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题更为精确的解析解，进而给出了气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法。
气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的气体压力q与该圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度U之间的解析关系
Figure BDA0002999149740000012
其中，
Figure BDA0002999149740000021
Figure BDA0002999149740000022
Figure BDA0002999149740000023
Figure BDA0002999149740000024
Figure BDA0002999149740000025
Figure BDA0002999149740000026
而b0的值由方程
Figure BDA0002999149740000027
确定，其中，
Figure BDA0002999149740000028
Figure BDA0002999149740000029
Figure BDA00029991497400000210
Figure BDA0002999149740000031
Figure BDA0002999149740000032
Figure BDA0002999149740000033
d0＝b0、
Figure BDA0002999149740000034
Figure BDA0002999149740000035
Figure BDA0002999149740000036
Figure BDA0002999149740000037
Figure BDA0002999149740000041
Figure BDA0002999149740000042
这样，只要准确测得气体压力q的值，就可以把该圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。
附图说明
图1为气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是夹紧装置，3表示最初平坦的圆形薄膜的几何中面，4是用于固定夹紧装置的支座，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，o表示坐标系的原点，r表示径向坐标，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的圆形薄膜的挠度)，q表示作用在圆形薄膜上的气体压力，wm表示圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。
具体实施方式
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
如图1所示，将杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比v＝0.47、厚度h＝0.2mm、半径a＝20mm的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q＝0.05N/mm2，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，采用本发明所给出的方法，由方程
Figure BDA0002999149740000051
Figure BDA0002999149740000052
Figure BDA0002999149740000053
Figure BDA0002999149740000054
Figure BDA0002999149740000055
Figure BDA0002999149740000056
Figure BDA0002999149740000057
d0＝b0、
Figure BDA0002999149740000058
Figure BDA0002999149740000059
Figure BDA0002999149740000061
Figure BDA0002999149740000062
Figure BDA0002999149740000063
Figure BDA0002999149740000064
得到b0＝0.5242289以及b2＝-0.1913912、b4＝-0.0571179、b6＝-0.0349487、b8＝-0.0349487、b10＝-0.0271858、b12＝-0.0239528、d0＝0.5242289、d2＝-0.1862405、d4＝-0.0721904、d6＝-0.0521436、d8＝-0.0457169、d10＝-0.0441918、d12＝-0.0453296，再由方程
Figure BDA0002999149740000065
Figure BDA0002999149740000066
Figure BDA0002999149740000067
Figure BDA0002999149740000071
Figure BDA0002999149740000072
Figure BDA0002999149740000073
得到c2＝-0.3041396、c4＝-0.0836525、c6＝-0.0503060、c8＝-0.0389952、c10＝-0.0343845、c12＝-0.0327891，最后由方程
Figure BDA0002999149740000074
确定出该圆形薄膜在气体压力q＝0.05N/mm2作用下的弹性能为U＝8382.3364N·mm。
此外，在相同的条件下，如果采用发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的弹性能的确定方法”(专利申请号：ZL202011432266.5)中所给出的方法(令其中的预应力等于零)，就可得到该圆形薄膜在气体压力q＝0.05N/mm2作用下的弹性能为U＝7366.0866N·mm。这个结果与采用本发明的方法所获得的结果相比，相差约12.12％，这个误差已经超过了一般精密仪器所允许的误差范围(即小于3％)。这是由于发明专利“气体压力下圆形预应力薄膜的弹性能的确定方法”(专利申请号：ZL202011432266.5)所采用的解析解是在薄膜小转角假设下获得的，而本发明放弃了薄膜小转角假设，因而具有明显的技术效果。

Claims (1)

1.气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法，其特征在于：将杨氏弹性模量为E、泊松比为v、厚度为h、半径为a的最初平坦的圆形薄膜周边固定夹紧，并对该圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，由方程
Figure FDA0002999149730000011
Figure FDA0002999149730000012
Figure FDA0002999149730000013
Figure FDA0002999149730000014
Figure FDA0002999149730000015
Figure FDA0002999149730000016
Figure FDA0002999149730000017
d0＝b0、
Figure FDA0002999149730000021
Figure FDA0002999149730000022
Figure FDA0002999149730000023
Figure FDA0002999149730000024
Figure FDA0002999149730000025
Figure FDA0002999149730000026
确定b0以及b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12的值，然后由方程
Figure FDA0002999149730000027
Figure FDA0002999149730000028
Figure FDA0002999149730000031
Figure FDA0002999149730000032
Figure FDA0002999149730000033
Figure FDA0002999149730000034
确定c2、c4、c6、c8、c10、c12的值，最后由方程
Figure FDA0002999149730000035
确定该圆形薄膜轴对称变形后的弹性能U，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，U的单位为牛顿·毫米(N·mm)，而v、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲的量。
CN202110341267.7A 2021-03-30 2021-03-30 气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法 Expired - Fee Related CN113075047B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110341267.7A CN113075047B (zh) 2021-03-30 2021-03-30 气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110341267.7A CN113075047B (zh) 2021-03-30 2021-03-30 气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113075047A true CN113075047A (zh) 2021-07-06
CN113075047B CN113075047B (zh) 2022-03-25

Family

ID=76611633

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110341267.7A Expired - Fee Related CN113075047B (zh) 2021-03-30 2021-03-30 气体压力下圆形薄膜弹性能的确定方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113075047B (zh)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101629859A (zh) * 2009-05-04 2010-01-20 付康 基于变形测量与数值反求确定薄膜应力的系统与方法
US20180195951A1 (en) * 2015-03-02 2018-07-12 SK Hynix Inc. Method of measuring an adhesive force of interlayer adhesive layer in tensile mode for stacked semiconductor device and apparatus for measuring the same
CN109033705A (zh) * 2018-08-24 2018-12-18 南华大学 一种空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析方法
CN111426566A (zh) * 2020-03-20 2020-07-17 重庆大学 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法
CN112082939A (zh) * 2020-08-19 2020-12-15 上海交通大学 一种基于纳米压入技术直接拉伸测量薄膜粘附能的方法
CN112504533A (zh) * 2020-12-15 2021-03-16 西安稀有金属材料研究院有限公司 膜基界面残余应力的表征方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101629859A (zh) * 2009-05-04 2010-01-20 付康 基于变形测量与数值反求确定薄膜应力的系统与方法
US20180195951A1 (en) * 2015-03-02 2018-07-12 SK Hynix Inc. Method of measuring an adhesive force of interlayer adhesive layer in tensile mode for stacked semiconductor device and apparatus for measuring the same
CN109033705A (zh) * 2018-08-24 2018-12-18 南华大学 一种空间褶皱薄膜弹性应变能和主应力有限元分析方法
CN111426566A (zh) * 2020-03-20 2020-07-17 重庆大学 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法
CN112082939A (zh) * 2020-08-19 2020-12-15 上海交通大学 一种基于纳米压入技术直接拉伸测量薄膜粘附能的方法
CN112504533A (zh) * 2020-12-15 2021-03-16 西安稀有金属材料研究院有限公司 膜基界面残余应力的表征方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
李玮等: "应变能和表/界面能对NiFe/Cu多层膜织构的影响", 《第八届全国材料科学与图像科技学术会议论文集》 *
钱基宏等: "膜结构裁剪分析中具有边界约束条件的膜曲面弹性展平最小变形能原理", 《建筑结构学报》 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN113075047B (zh) 2022-03-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111442977B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111442976B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN109991083B (zh) 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的最大应力确定方法
CN111426567A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形薄膜的最大应力的确定方法
CN111442985A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大挠度的方法
CN112730071A (zh) 气体压力下圆形预应力薄膜弹性能的确定方法
CN111426566A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆薄膜的弹性能的确定方法
CN111442984A (zh) 一种确定横向均布载荷下圆形薄膜最大应力的方法
CN113092041B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大挠度的确定方法
CN111426568A (zh) 气体压力下最大挠度受限的圆形薄膜的挠度的确定方法
CN110031300B (zh) 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的弹性能确定方法
CN113075048A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN111442982A (zh) 均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111474040A (zh) 预应力圆薄膜在均布载荷作用下的弹性能的确定方法
CN113092039A (zh) 横向均布载荷下环形薄膜弹性能的确定方法
CN113434986A (zh) 内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法
CN110031299B (zh) 受弹性限制的圆薄膜较大转角情形下的最大挠度确定方法
CN111474038A (zh) 均布载荷下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法
CN113092040B (zh) 横向均布载荷下环形薄膜最大应力的确定方法
CN111442978B (zh) 横向均布载荷作用下圆形薄膜弹性应变能的确定方法
CN112903218B (zh) 气压下最大挠度受限的预应力圆薄膜最大应力的确定方法
CN112880950A (zh) 气压下最大挠度受限的圆形预应力薄膜的挠度确定方法
CN112858001A (zh) 一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法
CN113075046A (zh) 气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN111474042A (zh) 均布载荷下预应力圆形薄膜最大应力的确定方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20220325