CN112334847A - 用于由给定轮廓确定粗略轨迹的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，该机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动，其中，轮廓由轮廓函数确定，该轮廓函数至少由具有递增索引的轮廓节点P₀至P_n+1和分配给这些轮廓节点P₀至P_n+1的轮廓部分函数p₀至p_n分部分地定义，并且具有轮廓起始节点P₀，其中，该粗略轨迹由粗略轨迹函数确定，该粗略轨迹函数由具有递增索引的粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1分部分地定义，并且具有粗略轨迹起始节点Q₀，其中，将粗略轨迹起始节点Q₀设置为等于轮廓起始节点P₀，然后：‑在第一迭代步骤中，基于轮廓节点P_j至P_n+1，确定具有尽可能小的索引数值k的并且与粗略轨迹起始节点Q_j的距离仍恰好满足给定距离条件的那个轮廓节点P_k，该轮廓节点P_k的索引数值k大于或等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j，以及；‑在第二迭代步骤中，确定对应的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1，其是所述对应的粗略轨迹起始节点Q_j的下一个，并且位于Q_j与P_k之间的连接线上，或位于Q_j与P_j至P_k的部分轮廓的形心之间的连接线上。

Description

用于由给定轮廓确定粗略轨迹的方法

技术领域

本发明涉及一种由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，该机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动。

背景技术

这样的机床例如在铣削、激光切割、喷水切割或雕刻木材、金属或塑料的工件中使用，或作为制图仪(绘图仪)使用，以能够生产具有给定二维或三维轮廓的工件或绘图线。借助于驱动装置，可以沿着给定轮廓移动静止或运动(尤其是转动)的工具，使得在加工完成后工件具有期望的最终轮廓。

取决于期望的最终轮廓的行程，工具经常需要在短时间内行走相对大的距离，由此还暴露于巨大的加速和/或减速力。针对每个期望的工具运动方向，仅具有单个驱动装置的机床很快地就达到其在该方面的性能极限。为了保持在驱动装置的速度和/或加速度极限以内，经常不得不将加工速度降低到可接受的水平以下。

为了避免这种情况，针对机床的每个运动方向使用所谓的“冗余驱动装置”。为此，提供低动力驱动装置，该驱动装置能够在相对大的位移上运动，但是由于其相对大的质量而仅具有低运动动力。此外，提供第二高动力驱动装置，该驱动装置一方面可通过低动力驱动装置移动，另一方面能够以高速和大的加速度或减速度来移动工具，然而，其中高动力驱动装置的最大位移一般受到限制。

为了能够利用这样的针对各个运动方向的冗余驱动装置控制机床，常规的做法是将工件要被加工成的轮廓分为粗略轨迹和精细轨迹。此时低动力驱动装置用粗略轨迹数据控制，而高动力驱动装置同时用精细轨迹数据控制。

将轮廓分为粗略轨迹和精细轨迹及相对应地控制机床在原理上是已知的，例如在DE10355614B4和EP0594699B1中描述。在计算粗略轨迹时，至少必须考虑高动力驱动装置的有限位移，这是因为否则会错误地加工工件。有利地，在计算轨迹时还考虑了其它限制参数。这一般导致粗略轨迹包括频率有些低的运动分量，而精细轨迹具有高频的运动分量。一般而言，以这样的方式进行粗略轨迹和精细轨迹的计算：确定粗略轨迹，然后通过从轮廓中减去粗略轨迹来确定精细轨迹。

EP1963935B1描述了另一种用于确定粗略轨迹的方法，其中粗略轨迹要以位置引导的方式移动经过。要移动经过的初始轨迹在此被详细说明给计算机，其中，初始轨迹由初始函数描述，以使得初始轨迹上的对应位置在每一种情况下都通过将标量轨迹参数插入初始函数中来确定，其中，标量轨迹参数不同于时间并且表征沿初始轨迹经过的行程。计算机对作为标量轨迹参数的函数的初始轨迹进行低通特性滤波，并由此确定粗略函数，以使得粗略轨迹上的对应位置在每一种情况下都通过将标量轨迹参数插入粗略函数中来确定。低通特性在此与标量轨迹参数有关。计算机以这样的方式确定粗略函数，即，无论标量轨迹参数的值是多少，粗略轨迹与初始轨迹的距离始终在预定界限以下。

换句话说，EP1963935B1提出一种用于通过低动力驱动装置的行程的粗略函数的计算方法，其中通过对取决于行程参数的初始轨迹针对该行程参数进行滤波来计算该粗略函数。就低通滤波函数与初始轨迹的距离是否在行程参数的整个范围内都在预定界限以下来检验该函数。可选地，可以基于低通滤波函数逐步地进行进一步的近似以确定粗略轨迹，只要遵守上述界限即可。

德国吉森大学(Justus-Liebig-

Gieβen)数学与计算机科学、物理与地理学院的Marco Bock先生于2010年8月提交的博士论文《用冗余轴控制机床》(http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/2011/7970/pdf/BockMarco_2010_11_19.pdf)中描述了其它各种用于从给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法。

根据第一示例性实施例，可通过初始地确定具有初始轨迹的样条表示的控制点的第一特征中间矢量来确定粗略函数。基于此，可由样条表示的第一特征中间矢量确定包含控制点并定义第二中间轨迹的第二特征中间矢量。可以通过对第一序列的多对直接相继的中间矢量进行加权或未加权取平均来确定控制点。基于此，可以以相应的方式计算第三中间矢量。在该中间轨迹的双重确定之后，则必须确定作为粗略函数的中间轨迹与初始轨迹的几何距离是否沿着轨迹参数在给定界限以下。为此，可以将初始轨迹的样条矢量与粗略函数的中间轨迹的样条矢量进行比较，其中，这些距离的最大数值给出了距离上限，则该距离上限可继而与符合给定标准的界限进行比较。

在第二示例性实施例中，可基于初始轨迹的样条表示，针对轨迹参数的多个标量数值确定初始轨迹上的对应轨迹位置。基于这些数值对，通过上述采样定义第一中间轨迹。可通过对第一中间轨迹上的位置加权或未加权取平均来在标量轨迹参数的区间内确定粗略函数的第二中间轨迹。关于遵守界限，可将第二中间轨迹与初始轨迹或与考虑附加界限的第一采样中间轨迹进行比较。

取决于给定轮廓，可能会出现已知的轨迹划分方法不能提供令人满意的结果的情况。在某些情况下，已知方法可能需要大量的计算和要求相应的长的计算时间。还可以想到的是，由轨迹划分导致的加工时间不对应于机床的物理能力，从而导致延长。

因此，本发明解决的问题是提供一种开头所述类型的方法，该方法相比于已知方法有所改进。

发明内容

该问题是通过具有权利要求1的特征的方法解决的。在从属权利要求中指出了有利的实施例。

提出一种用于由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，所述机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动，其中，所述轮廓由轮廓函数确定，所述轮廓函数至少由具有递增索引的轮廓节点P₀至P_n+1和分配给所述轮廓节点P₀至P_n+1的轮廓部分函数p₀至p_n分部分地定义，并且具有轮廓起始节点P₀，其中，所述粗略轨迹由粗略轨迹函数确定，所述粗略轨迹函数由具有递增索引的粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1分部分地定义，并且具有粗略轨迹起始节点Q₀，其中，首先将所述粗略轨迹起始节点Q₀设置为等于所述轮廓起始节点P₀，然后，基于对应的粗略轨迹起始节点Q_j并且从所述粗略轨迹起始节点Q₀起执行以下迭代：

-在第一迭代步骤中，基于轮廓节点P_j至P_n+1，确定具有尽可能小的索引数值k的并且与粗略轨迹起始节点Q_j的距离仍恰好满足给定距离条件的那个轮廓节点P_k，该轮廓节点P_k的索引数值k大于或等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j，以及

-在第二迭代步骤中，确定对应的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1，所述粗略轨迹节点Q_j+1是对应的粗略轨迹起始节点Q_j的下一个，并且位于该对应的粗略轨迹起始节点Q_j与在第一迭代步骤中确定的轮廓节点P_k之间的连接线上，或者位于该对应的粗略轨迹起始节点Q_j与在P_j和P_k之间的部分轮廓的形心之间的连接线上，并且其与粗略轨迹起始节点Q_j的距离对应于在第一迭代步骤中确定的轮廓节点P_k与粗略轨迹起始节点Q_j的因子加权距离，其中，所述因子是由该轮廓部分函数p_j(其索引数值j等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)的轨迹长度s_j与在轮廓节点P_j(其索引数值j等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)和在第一迭代步骤中确定的轮廓节点P_k之间的轮廓部分函数p_j至p_k-1的轨迹长度s_j至s_k-1的和的商获得的。

所提出的方法具有非常简单的结构，并在仅仅一个第一遍之后就提供粗略轨迹的最终结果。无需多次重复计算。类似地，也不要求将轮廓或起始轨迹重新计算或重新参数化为取决于标量轨迹参数的形式，这意味着与已知方案相比可以从一开始就节省计算时间。

所述方法基于令人惊讶的简单思路，即：基于原始轮廓的起始点，迭代地即逐个节点地构建粗略轨迹。基于轮廓的起始节点或在前一迭代中计算出的粗略轨迹节点Q_j，确定随后的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1。为此，围绕粗略轨迹起始节点或粗略轨迹起始节点Q_j设置窗口，以使得位于该窗口内的所有点都满足所述给定距离条件。该距离条件有利地基于高动力驱动装置的最大位移，以确保对应于轮廓的所有目标点实际上也能够被精细轨迹达到，这毕竟是轮廓与粗略轨迹之间的差别。

基于粗略轨迹起始节点Q_j，确定轮廓的仍留在该窗口内的节点P_k，也就是说，轮廓的随后的节点P_k+1，即索引数值递增1的那个节点将已然位于该窗口以外。在实践中，确定了不再满足距离条件的第一个接下来的点P_k+1，则将其前一点选择为P_k。

一旦定位了该轮廓节点P_k，绘制从粗略轨迹起始节点Q_j到所找到的轮廓节点P_k的概念线，其中，待确定的新的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1必须位于该连接线上。

替代地，也可从粗略轨迹起始节点Q_j起到从轮廓节点P_j至轮廓节点P_k的部分轮廓的形心绘制该概念线，其中，待确定的新的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1必须位于该连接线上。该形心可以例如通过分配给粗略轨迹起始节点Q_j或在几何形状上与之最接近的轮廓点P_j与仍恰好满足距离标准的轮廓点P_k之间的几何形心形成来确定。在最简单的情况下，它可以是P_j与P_k之间的轮廓部分的中心点，但也可以是该轮廓部分上的所有中间轮廓点P_j、P_j+1至P_k的几何形心。由此方式形成或者还通过其它方法形成的形心用于定义从粗略轨迹起始节点Q_j延伸的其上分配有接下来的粗略轨迹节点Q_j+1的概念线。

在该方面，基于粗略轨迹起始节点Q_j，下一个粗略轨迹起始节点Q_j+1可遵循长形的轮廓，在该长形的轮廓中该粗略轨迹起始节点Q_j+1位于最远点P_k的方向上，或位于轮廓形心的方向上，这尤其适于大幅度起伏或成角度的轮廓。

唯一地定义接下来的粗略轨迹节点Q_j+1所需的与粗略轨迹起始节点Q_j的距离是通过所定位的轮廓节点P_k与粗略轨迹起始节点Q_j的距离确定的，其中，该距离用因子加权，该因子由轮廓部分函数p_j的轨迹长度s_j(其索引数值j对应于相应的搜索过程所基于的对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)与在轮廓节点P_j和所定位的轮廓节点P_k之间的轮廓部分函数p_j至p_k-1的轨迹长度s_j至s_k-1的和S的商(其索引数值j对应于所基于的轨迹起始节点Q_j的索引数值j)获得的。

以此方式确定的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1变成下一迭代中的新的粗略轨迹起始节点。

与现有技术相反，根据本发明的方法不涉及通过对各个数值加权或不加权取平均的低通滤波。而且，独立于标量轨迹参数的数值地检验粗略轨迹与轮廓的距离是否总是在预定界限以下不但不提供，也不是必需的，这是因为在每个迭代步骤期间选择接下来的粗略轨迹节点本身已经确保了不超过高动力驱动装置的最大位移。

在此要指出的是，根据本发明的提供用于轨迹划分的基础的所述轮廓不一定需要是待加工的工件的最终轮廓。在此可选地，还可考虑例如通过工具实现的材料去除。例如，当使用铣刀时，可考虑铣头的直径。

轮廓函数有利地是样条，尤其是一次、三次或五次样条。这样的描述常规地用于例如CNC加工方法中，其中圆形一般通过五次样条来描述。

根据本发明的一个有利方案，给定距离条件至少包括第一距离子条件和第二距离子条件，其中，待确定的轮廓节点P_k必须满足距离子条件中的至少一个，其中：第一距离子条件要求，对于待确定的轮廓节点P_k，轮廓节点P_j(其索引数值j等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)与待确定的轮廓节点P_k之间的轨迹长度s_j至s_k的和小于或等于预定极限数值Δ，并且轮廓节点P_j(其索引数值j等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)与紧接着待确定的轮廓节点P_k的轮廓节点P_k+1之间的轨迹长度s_j至s_k+1的和大于该预定极限数值Δ；以及，第二距离子条件要求，对于待确定的轮廓节点P_k，轮廓节点P_j(其索引数值j等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)与对应的粗略轨迹起始轮廓节点Q_j之间的距离小于或等于该预定极限数值Δ的一半，并且紧接着待确定的轮廓节点P_k的轮廓节点P_k+1与对应的粗略轨迹起始节点Q_j之间的距离大于该预定极限数值Δ的一半。

如上文所述，该预定极限数值Δ适当地基于高动力驱动装置的位移。简单而言，第一距离子条件定义对于原始轮廓的轨迹长度的界限，而第二距离子条件定义对应的搜索窗口的尺寸。

通常对实施一遍所述方法中的所有迭代步骤选择上述两个条件中的仅一个，其中，该条件可以从一开始或初始地基于轮廓特征来选择。然而，也可对于方法序列使用这两个条件的组合。还可考虑分部分地使用第一条件和第二条件。如果这两个距离子条件定位了不同的轮廓节点P_k，可定义附加条件并将其用作决定应当选择这两个点中的哪一个的依据。

如果在第一距离子条件的情况下无法定位满足该条件的点，或者如果所定位的轮廓节点的索引数值j与粗略轨迹起始节点Q_j相同，则将轮廓节点P_j+1选择为待确定的轮廓节点P_k。在第二距离子条件中所说的距离不一定要是根据欧几里得范数的距离，而是也可以基于其它范数，例如最大范数或行和范数。如果使用欧几里得范数，上述搜索窗口在形状上是圆形的，而如果使用最大范数，则搜索窗口是矩形的，尤其是正方形的。由于在高动力驱动装置运动的各个方向上的位移通常是相互独立的，因此根据最大范数或行和范数来定义距离是合适的。

根据另一有利的方案，粗略轨迹函数进一步由分配给粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1的对应的粗略轨迹部分函数q₀至q_n来定义，其中，在第二迭代步骤中，分配给粗略轨迹起始节点Q_j的对应的粗略轨迹部分函数q_j由线性函数形成。由此，粗略轨迹部分函数q₀至q_n通过对应的直线连接粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1。

根据一个替代方案，粗略轨迹函数还可进一步由分配给粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1的对应的粗略轨迹部分函数q₀至q_n来定义，这已经通过粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1的样条插值生成。在此有利地使用三次或更高次的样条。尽管可类似地在迭代过程中确定上述线性函数，但在某些情况下，在确定粗略轨迹部分函数时，直至确定粗略轨迹节点之前都不进行样条插值也可能是合适的。

附图说明

附图和对附图的相关说明揭示了其它优点。附图示出本发明的示例性实施例。附图、说明书和权利要求书包含组合的众多特征。本领域技术人员还会很方便地单独考虑这些特征和将其组合成有意义的其它组合。

在附图中：

图1示出根据本发明的用于确定粗略轨迹的方法的迭代的示意图；以及

图2示出给定轨迹和与之关联的通过根据本发明的方法确定的粗略轨迹的示意图。

具体实施方式

以下示例性地基于在(X，Y)平面中定义的二维轮廓的轨迹划分来说明根据本发明的方法，其中，当然可以一般化到其它维度。例如，对针对每个运动方向具有两个冗余驱动装置的机床进行轨迹划分。轮廓可例如通过一次、三次或五次样条来描述，正如对于CNC机床操作常规的那样。然而，其它轮廓描述也可能是可用的。

用起始点或轮廓节点P_j＝(x_j,y_j)、参数化区间[0,s_j]和轮廓部分函数p_j来定义轮廓部分j，其中，s_j是该轮廓部分的弧长，轮廓部分函数p_j描述该轮廓部分的行程。在根据图1和2的例子中，函数p_j是线性函数。

因此，用函数(P_j,s_j,p_j)来定义粗略轨迹待确定的轮廓，j＝0,…,n。

要指出的是，代替基于轨迹长度s_j的参数化，还可选择任何期望的其它参数化，例如用时间或笛卡尔坐标x、y的参数化。

有了根据本发明的方法的辅助，现在目标在于确定平滑化的粗略轨迹(Q_j,s_j,q_j)，j＝0,…,n，以用于控制低动力驱动装置，使得该粗略轨迹的距离不超过给定的极限数值。因此，该粗略轨迹必须满足以下条件：

||p_j(s)-q_j(s)||≤Δ，s∈[0,s_j],j＝0，…，n

根据本发明的方法是迭代方法。首先将粗略轨迹起始节点Q₀设置为等于轮廓的起始节点P₀。在迭代j中进行至少以下两个步骤。

在第一步骤中，寻找满足以下两个条件中的第一个或第二个条件的第一轮廓节点P_k，其中k≥j：

常规地对于方法的一遍实施仅应用两个条件1和2中的一个。要应用的条件可永久性地设定，或者基于例如连续性、曲率特性等轮廓特征来选择。也可考虑分部分地应用两个条件中的一个。

如果对于条件(1)未能定位这样的点，或者如果对于条件(2)有k＝j，则将待确定的轮廓节点P_k定义为轮廓节点P_j+1。

图1示出对于p＝∞，即最大范数，确定具有尽可能小的索引数值k的轮廓节点P_k。通过根据最大范数计算距离，待确定的轮廓节点必须位于其中的搜索窗口F具有边长为Δ的正方形的形状。如在图1中清楚可见的，点P_k仍恰好位于搜索窗口F内，而下一个点P_k+1已经位于搜索窗口外。在这方面，寻找仍恰好满足距离范数而下一点P_k+1已不再满足所述范数的这样的轮廓节点P_k。在实践中，首先寻找作为打破距离条件的点的点P_k+1，并由此确定前一点P_k。

在第二迭代步骤中，方程

计算轮廓节点P_j(其索引数值j等于对应的粗略轨迹起始节点Q_j的索引数值j)与在第一迭代步骤中确定的轮廓节点P_k之间的轮廓部分函数p_j至p_k的轨迹长度s_j至s_k的和S。在图1中，被求和的轨迹长度s_j至s_k被记为Σs_l。基于S、s_j、Q_j和P_k，确定以下粗略轨迹节点

和分配的粗略轨迹部分函数

连接粗略轨迹起始节点Q_j和接下来的粗略轨迹节点Q_j+1的虚线代表粗略轨迹部分函数q_j。

然后进行下一迭代j+1，其中，在迭代j中确定的接下来的粗略轨迹节点Q_j+1的数值形成下一迭代j+1中的新的粗略轨迹起始节点。

图2示出另一轮廓(P_j,s_j,p_j)，对于该另一轮廓，类似地通过根据本发明的方法确定粗略轨迹(Q_j,s_j,Q_j)。

在此以参照图1所述的相同的方式，通过找到仍恰好位于搜索窗口F内的轮廓节点P_k和相关的粗略轨迹部分函数q_j(s)，来基于粗略轨迹起始节点Q_j地确定对应的粗略轨迹节点Q_j+1。

Claims (6)

1.一种用于由给定轮廓来确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，所述机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动，

其中，所述轮廓由轮廓函数确定，所述轮廓函数至少由具有递增索引的轮廓节点(P₀至P_n+1)和分配给所述轮廓节点(P₀至P_n+1)的轮廓部分函数(p₀至p_n)分部分地定义，并且具有轮廓起始节点(P₀)，其中，所述粗略轨迹由粗略轨迹函数确定，所述粗略轨迹函数由具有递增索引的粗略轨迹节点(Q₀至Q_n+1)分部分地定义，并且具有粗略轨迹起始节点(Q₀)，

其中，首先将所述粗略轨迹起始节点(Q₀)设置为等于所述轮廓起始节点(P₀)，然后，基于对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)和从所述粗略轨迹起始节点(Q₀)开始执行以下迭代，其中：

-在第一迭代步骤中，基于所述轮廓节点(P_j至P_n)，确定具有尽可能小的索引数值(k)的并且与所述粗略轨迹起始节点(Q_j)的距离仍恰好满足给定距离条件的那个轮廓节点(P_k)，该轮廓节点(P_k)的索引数值(k)大于或等于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的索引数值(j)，以及

-在第二迭代步骤中，确定对应的接下来的粗略轨迹节点(Q_j+1)，所述对应的接下来的粗略轨迹节点(Q_j+1)是所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的下一个，并且位于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)与在所述第一迭代步骤中确定的所述轮廓节点(P_k)之间的连接线上，或位于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)与(P_j)和(P_k)之间的部分轮廓的形心之间的连接线上，并且所述对应的接下来的粗略轨迹节点(Q_j+1)与所述粗略轨迹起始节点(Q_j)的距离对应于在所述第一迭代步骤中确定的所述轮廓节点(P_k)与所述粗略轨迹起始节点(Q_j)的因子加权距离，其中，所述因子是由索引数值(j)等于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的索引数值(j)的这样的轮廓部分函数(p_j)的轨迹长度(s_j)与以下和的商获得的：在索引数值(j)等于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的索引数值(j)的这样的轮廓节点(P_j)和在所述第一迭代步骤中确定的所述轮廓节点(P_k)之间的轮廓部分函数(p_j至p_k-1)的轨迹长度(s_j至s_k-1)之和。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述轮廓函数是样条，尤其是一次、三次或五次样条。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述给定距离条件至少包括第一距离子条件和第二距离子条件，其中，待确定的所述轮廓节点(P_k)必须满足所述距离子条件中的至少一个，其中：所述第一距离子条件要求，对于待确定的所述轮廓节点(P_k)，索引数值(j)等于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的索引数值(j)的这样的轮廓节点(P_j)与待确定的所述轮廓节点(P_k)之间的轨迹长度(s_j至s_k)的和小于或等于预定极限数值(Δ)，并且索引数值(j)等于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的索引数值(j)的这样的轮廓节点(P_j)与紧接着待确定的所述轮廓节点(P_k)的轮廓节点(P_k+1)之间的轨迹长度(s_j至s_k+1)的和大于所述预定极限数值(Δ)，以及；所述第二距离子条件要求，对于待确定的所述轮廓节点(P_k)，索引数值(j)等于所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)的索引数值(j)的这样的轮廓节点(P_j)与所述对应的粗略轨迹起始轮廓节点(Q_j)之间的距离小于或等于所述预定极限数值(Δ)的一半，并且紧接着待确定的所述轮廓节点(P_k)的轮廓节点(P_k+1)与所述对应的粗略轨迹起始节点(Q_j)之间的距离大于所述预定极限数值(Δ)的一半。

4.如上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述粗略轨迹函数进一步由分配给所述粗略轨迹节点(Q₀至Q_n+1)的对应的粗略轨迹部分函数(q₀至q_n)来定义，以及，在所述第二迭代步骤中，分配给所述粗略轨迹起始节点(Q_j)的对应的粗略轨迹部分函数(q_j)由线性函数形成。

5.如权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，所述粗略轨迹函数进一步由分配给所述粗略轨迹节点(Q₀至Q_n+1)的对应的粗略轨迹部分函数(q₀至q_n)来定义，这已经通过所述粗略轨迹节点(Q₀至Q_n)的样条插值生成。

6.如权利要求3至5中任一项所述的方法，其特征在于，所述极限数值(Δ)对应于所述驱动装置中的一个的最大位移。

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