JP2859824B2 - 最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体加工物の数値制御ミリング加工方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、曲面体加工物の数値制
御(ＮＣ:Ｎumerical Ｃontrol)エンドミリング加工方法
に関し、特にコンピュータ応用設計及び加工(ＣＡＤ／
ＣＡＭ)、ラピドプロトタイピング(Ｒapid prototypin
g)、リバースエンジニアリング(Ｒeverseengineering)技
術分野で形状処理した曲面体加工物を、エンドミル又は
フィレット(Ｆillet)エンドミルカッターを用いて最大
傾斜方向ツリーを追跡しながら数値制御ミリング加工す
る方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般化したＣＡＤ／ＣＡＭシステムにお
いて、曲面体のＮＣ切削加工方法は、切削経路の算出方
法により分類されているが、主にスプラインモデルとボ
ールミル(Ｂall mill)カッターの使用に根拠を置いて
大きく三つの方法が用いられている。

【０００３】一番目の方法は、アイソ−パラメトリック
(Ｉso−parametric)方法であり、曲面上の一定なパラメ
ータ値を有する曲線を求め、この曲線上にカッターと曲
面との接触点が位置するよう切削経路を算出する方法で
ある。二番目の方法は、ＣＣ−カーティシャン(ＣＣ−
Ｃartesian)方法であり、曲面とカッターの運動を案内
する駆動面(Ｄrive plane)等との交差曲線を求めこれ
をカッターと曲面との接触点に用いる方法である。

【０００４】三番目の方法は、ＣＬ−カーティシャン
(ＣＬ−Ｃartesian)方法であり、この方法は曲面と駆動
面に同時に接する一連のカッター位置等を算出し、これ
を切削経路に用いる方法であり、この時、駆動面では平
行に位置する平面等が多く用いられており、場合によっ
ては同芯円筒面又は渦線形の面が用いられることもあ
る。

【０００５】一方、特殊な用途のための切削経路の算出
方法として、コンツアマップ(Ｃon-tour map)法があ
り、この方法は荒削り加工を目的に曲面の等高線を用い
これを接触点に利用している。また他の方法としてオフ
セットプロファイル（offsetprofile)法があり、ここで
はポケット形曲面の加工を目的に境界閉曲線に等間隔に
オフセットされた閉曲線等に沿って案内しながらカッタ
ーが底の曲面に拘束されるよう算出している。

【０００６】数多い工業製品等において、審美的な形状
又は機能曲面の需要が急増することにより、これ等曲面
形を効果的にＮＣ加工することが出来る方法に対する要
求度が高まっている。曲面体加工物をＮＣ切削加工する
場合、生産性と加工面品質を支配する最も重要な因子と
しては、効率的な切削経路を算出することといえる。

【０００７】複雑な曲面を理想的にミリング加工できる
切削経路であれば、何よりも表面粗さが均一でありなが
ら表面粗さが良好になるよう調節されなければならず、
アンダーカット(Ｕnder Ｃut)やオーバカット(Ｏver Ｃ
ut)を発生させずに加工中安定した切削状態が維持され
るようにして切削条件を高めることができ、加工時間を
短縮させることができなければならない。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
前記のような切削方法等は大部分幾何学的算出方法の便
利性に根拠を置いて開発された方法等であるので、加工
後のカスプ(Ｃusp)の大きさが均一に生産されないだけ
でなく、カッターの切削性を劣悪にする運動形態がしば
しば発生しており、隅部又は複合曲面の交差部の上で非
切削体積(ＵncutＶolume)が過大に残るような切削経路
等が算出されている。

【０００９】併せて、これらの方法では一般にボールミ
ルの使用を基準としているが、ボールミルはダイシンキ
ング(Ｄie sinking)や模倣ミリング(Ｃopy milling)加
工を容易にするために生じた銃形カッターの一種であ
り、曲面から補正位置の算出が容易なので広く使用され
てはいるが、切削性がエンドミル(Ｆlat end mill)に比
べ一般的に良好といえない。

【００１０】また、エンドミルカッターは本来角柱形加
工物の加工を対象として工具が設計されており、円筒面
に位置する切削刃等が切削用の主な役割を果たし底面の
切削刃等に過負荷が生じ易いプランジャカット(Ｐlunge
r cut)類型の切削経路は切削性を大きく低下させる。そ
れにも拘わらず従来の算出方法による切削経路では、こ
のようなプランジャカット類型の切削経路を取り除くこ
とができず、また表面粗度も横方向の切削経路等により
大変悪くなる問題点を有する。

【００１１】したがって、本発明は前記の問題点を解決
するため曲面体の加工の際、エンドミルカッターを用い
て最大傾斜方向の切削経路に沿いＮＣエンドミリング加
工を施す最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体加工物の
数値制御ミリング加工方法を提供することを目的として
いる。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明の最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体加工
物の数値制御によるミリング加工方法は、曲面の形状公
差が均一に維持できるよう切点の分布密度を調節する三
角形要素化した曲面モデルを設け、最大傾斜方向ツリー
を数値的に表すために数値解析し、前記三角形要素化し
た曲面モデルを基に位相幾何学的性質を導き出し、該幾
何学的性質を用いて曲面上の各切点に対するトポロジを
定義し、前記曲面を表現する各切点に対するトポロジを
基にして、前記最大傾斜方向ツリーを連続的に連結し、
加工工具カッターが、前記最大傾斜方向ツリーの追跡に
よる最大傾斜線にしたがって動くようにするために前記
最大傾斜方向ツリーを平滑化し、加工工具カッターの各
運動要素ごとに曲面形との工具干渉を点検し、形状処理
された曲面体加工物を最大傾斜方向ツリーを追跡しなが
らエンドミルを用いて数値制御ミリング加工することを
特徴とする。

【００１３】前記曲面体加工物のＮＣミリング加工方法
のための最大傾斜ツリー追跡法（Ｓteepest Ｄirected
Ｔree Ｍethod)は、三角形要素化(Ｔriangulation)した
曲面モデルを基に位相幾何学的な性質等を導き出した
後、この性質等を利用して曲面上の各切点に対した頂点
(Ａpex)、合致点(Ｃombine)、普通点(Ｎormal)、稜線点
(Ｒidge)、陥没点(Ｓink)、そして渓谷点(Ｖalley)等の
トポロジ等を定義すると共に、加工指向的な最大傾斜方
向ツリー等を連続的に追跡することができる方法論を五
つの主要整理(Ｐroposition)等に定義し、その後、カッ
ターが最大傾斜線に沿い滑らかに動くよう三角形の角等
で連結した初期の傾斜線等を平滑化する方法を設け、さ
らにカッターの各運動要素毎に曲面形との工具干渉(Ｃu
tter in-tererence)を効果的にチェックする方法を備
え、安定的に曲面を加工することができる切削経路を算
出させた。

【００１４】尚、これら基礎アルゴリズム等を実用的に
数値解析し総合化されたソフトウェアを備え、前記ソフ
トウェアは本発明で複合曲面、自由曲面、マスク(Ｍas
k)形彫刻曲面等の三つの曲面類型を対象に適用性能評価
実験を行った所、その応用効果と実用性が非常に優れ、
さらに、本発明の最大傾斜方向ツリーの決定アルゴリズ
ムは数値化過程でどの形態の曲面モデルであっても例外
なく良好に適用できる特徴を持つことを明らかにした。

【００１５】

【作用】前記構成により、本発明による最大傾斜方向ツ
リー追跡法は、ボールミルと同様なカッター大きさ及び
クロスフィードを用いる従来の方法に比べ、加工面の表
面粗度が６倍以上格別によくなり、曲面の交差部位や凹
んだ不連続境界面等においての非切削体積も１／２以上
少なくすることができる。

【００１６】

【実施例】先ず、本発明による最大傾斜方向ツリー追跡
法の基礎概念と性質の誘導について説明することにす
る。

【００１７】図１乃至図３は、本発明による最大傾斜上
向きツリー及び下向きツリーに対する説明を示した図面
である。

【００１８】三角形要素化したメッシュ曲面上の任意の
切点における隣接する切点に対する最大傾斜線は空間上
の傾斜度により決定され、樹木状の構造に連結される。
最大傾斜線は図１に示したように、上向きツリーエッジ
(Ｕpward tree edge:以下ＵＴと表記する)(５１)と、下
向きツリーエッジ(Ｄownward tree edge:以下ＤＴと表
記する)(５２)の２種類に分けられる。上向きツリーエ
ッジ(５１)は、水平面の上に向く方向線中最大傾斜のも
の(図面上に実線で表示)と定義し、下向きツリーエッジ
(５２)は、水平面の下に向く方向線中最大傾斜のもの
(図面上に点線で表示)と定義する。

【００１９】さらに、方向線に対する切点の位置にした
がいＵＴ(５１)とＤＴ(５２)はそれぞれ二つに分離して
取り扱うが、これをＵＴ₀とＵＴi又はＤＴ₀とＤＴiと表
記する。即ち、図１で二つの最大傾斜方向線はＡ点を出
発してそれぞれＢ及びＣ点に向かうため、切点Ａの視点
で見た場合は出口方向(Ｏut)なのでそれぞれＵＴ₀、Ｄ
Ｔ₀と表示され、逆に切点Ｂの視点から見る場合には入
ってくる方向(Ｉn)なのでＵＴi、また切点Ｃの視点から
見る場合にはＤＴiと表示される。

【００２０】図２は、前記の定義によるＵＴ(５１)等で
構成された最大傾斜上向きツリー(Ｓteepest upward di
rected tree)構造を示しており、図３は、ＤＴ等により
構成された最大傾斜下向きツリー(Ｓteepest downward
directed tree)構造を示している。これら最大傾斜方向
ツリー(Ｓteepest directed tree)等、即ちＵＴとＤＴ
等の特性は次の五つの定理等を導き出し、六つの幾何形
態等を定義することによりその性質を把握することがで
きる。

【００２１】(定理１)有限の三角形要素化したメッシュ
の任意の切点に対しＵＴi又はＤＴiは多数個存在するこ
とができるが、ＵＴ₀又はＤＴ₀は一つ以下(１又は０)だ
け存在する。そして、全ての切点等で決定されたＵＴ₀
を合せた個数は、全ての切点等からＵＴi等を合せた個
数と同じであり、これはＤＴ₀とＤＴiの関係においても
同様に成立する。

【００２２】図４は、孤立点と分岐点及び仮想方向ツリ
ーに対する説明を示した図面であり、切点(５３)におい
ての如く、ＵＴiがない点は孤立点(isolated vertex)と
命名し、このような孤立点(５３)では実際のＵＴiの代
わりに、この点に対したＤＴ₀の逆方向線に定義される
仮想ＵＴi(Ｖirtual ＵＴi:ＶＵＴi)を設けることがで
きる。一方、孤立点(５３)に対したＶＵＴiの相対点(Ｏ
pposite vertex)では、この方向線がＶＵＴ₀と説明され
正常的なＵＴoとともに最大傾斜上向きツリーの経路が
分岐する現象を発生させる。

【００２３】(定理２)最大傾斜上向きツリーでの任意の
孤立点(図４の５３)に対し、この孤立点(５３)は一度の
ＶＵＴiによる連結で正常的なＵＴ₀を有する切点に連結
することができ、この連結された相対点は常に分岐点
(Ｄevide point)(５５)の役割を担当する。

【００２４】表１は、切点における幾何形態の類型と特
徴を示した表である。曲面上の任意の切点が曲面状の変
化過程でどのような役割を占めているのかを指定するた
めには表１のように頂点（Ａpex）、合致点（Ｃombin
e）、普通点(Ｎormal)、稜線点(Ｒidge)、陥没点(Ｓin
k)そして、渓谷点(Ｖalley)等六つの幾何形態に定義し
て区分するのが便利である。分岐点も幾何形態の一種類
に取り扱うことができるが、先の六つの幾何形態とは定
義方式が異なるため独立的に取り扱う。

【００２５】

【表１】

【００２６】(定理３)頂点は全ての隣接した切点等に対
しＵＴiを有し、陥没点は全ての隣接の切点等に対しＤ
Ｔiを有する。陥没点は常に少なくとも一つの連続的に
連結したＵＴ₀等の上向き経路を介し頂点又はＵＴ₀を有
しない境界点（ＢoundaryＶertex）に到着することがで
きる。さらに、ＵＴiを有しない境界点を常に少なくと
も一つの連続的に連結したＵＴ₀等の上向き経路を介し
頂点又はＵＴ₀を有しない境界点に到達することができ
る。

【００２７】このような性質に基づいて見た場合、陥没
点とＵＴiを有しない境界点等は最大傾斜上向きツリー
の経路を決定する時に経路出発点(path start point)等
に指定されることができる。

【００２８】(定理４)有限の三角形要素化したメッシュ
上の全ての切点等は、ＵＴ及びＶＵＴ等の連続的な連結
で構成される最大傾斜上向きツリーに必ず参与する。そ
して、経路出発点から頂点(又は、ＵＴoを有しない境界
点)に至る全ての経路を結べば、メッシュ上のどのよう
な切点も逃さずに最大傾斜経路(Ｓteepest upward link
ed path)を構成することができる。

【００２９】図５（ａ）は、停止点と復帰点の概念にし
たがう右側先行規則を示した図面であり、図５（ｂ）は
各個別経路における連続した方向ツリーを示した表であ
る。

【００３０】上記(定理４)による最大傾斜上向き経路に
は一般的に多くの分岐した経路が存在する。曲面の通常
的な切削下降手順によって見た場合、これ等経路は図５
に示した例のように多様な出発経路と分岐した経路が有
する場合、右側経路が左側より優先的に選択される右側
先行規則(Ｒight way selecting rule)を設ける必要が
ある。

【００３１】さらに、前記右側先行規則の適用のために
は停止点（Ｃheck point）と復帰点(Ｒeturn point)の
概念が必要である。停止点は一股の切削経路が終わる終
点に定義され、どちらかの切削経路が進行中、停止点に
到達すれば切削移送を停止し、急速移送で次期切削経路
の出発点に戻らなければならないが、この点を復帰点
（Ｒeturn point)と定義する。

【００３２】(定理５)最大傾斜上向き経路等の構成にお
いて、経路出発点と分岐点は復帰点の役割を担当し、頂
点は常に停止点の役割を担当する。合致点と稜線点は少
なくとも一回の切削経路がこの点等を通過した後で停止
点の役割を果たす。

【００３３】一連のＵＴ₀が右側先行規則により連続的
に連結される際、復帰点(経路出発点又は分岐点)を出発
して停止点に至るまでのＵＴ₀等が連結した一つの経路
は個別経路(Ｉndividiual path)と定義され、経路出発
点から始めて次の経路出発点に到達するまで連結された
個別経路の集合は分断経路(Ｂranch path)と定義する。

【００３４】図５の例を通じて考察すれば、四つの切点
(１、７、１１、１４)は経路出発点の役割を担当してお
り、結果的に四つの分断経路が形成されている。経路出
発点(１)から始まる一番目の分断経路は、二つの個別経
路に構成されるが、一番目の個別経路は切点(１)から始
めて右側経路の切点(２)と(３)を連結した後、頂点(４)
で停止(Ｃheck)しており、二番目の個別経路は復帰点
(２)から始めて切点(５)と(６)を過ぎ停止点(３)で停止
している。

【００３５】一番目の個別経路が進められる間、分岐点
(２)は復帰点に指定されており、合致点(３)は次の個別
経路等のための停止点候補(candidate)に指定されてお
り、また、二番目の経路が進められる間にも合致点(５)
と(６)は停止点候補に指定されている。

【００３６】前記のような過程は、この次の分断経路等
の形成においても同じ方法が適用されるが、この場合、
個別経路等を右側先行規則にしたがい連続的に決定する
ためには動的な復帰点の貯蔵及び生成が必要であり、こ
れは図６の例で見られるような動的な復帰点リスト(Ｄy
namic return points list)を用いて実現することがで
きる。

【００３７】図６の（ａ）及び（ｂ）は、一つの分断経
路に対する動的復帰点リストの貯蔵と展開過程を示した
図面とこの図面に対応するリストである。

【００３８】図６に示した例において、一つの分断経路
が進められる間変化する動的復帰点リストと、次の個別
経路のため選択される復帰点を示している。始めての経
路出発点は分岐点の役割を有するため復帰点として取り
扱われ、一番右側のルート(Ｒoute)(Ａ１)は現行経路の
ルートに選択され、残りのルートＡ２及びＡ３は順次に
動的復帰点リストに貯蔵される。現行経路が停止点に達
し一つの個別経路が完成すれば動的復帰点リストの最前
方に貯蔵されているルート(Ａ２)の該当復帰点に復帰し
た後、Ａ２ルートにしたがい次の経路が進められるが、
この時、ある一つのルートが次の経路ルートに選択され
れば、このルートは自動的に動的復帰点リストから取り
除かれる。

【００３９】一方、二番目の個別経路が進められる中で
も他の分岐点(Ｂ)に遇えば多岐に亘るルートの中で一番
目のＢ１が選ばれ、残りのＢ２及びＢ３は動的復帰点リ
ストに残っているルート等の先端部分に順次に挿入され
貯蔵される。このような過程は、動的復帰点リストに貯
蔵されたルート等が全て消耗するまで、即ち、一つの分
断経路を構成する個別経路中、最終の個別経路が選択さ
れるまで進められることにより一つの分断経路を完成す
ることになる。

【００４０】図７の（ａ）及び（ｂ）は、停止点の指定
と展開過程を示した図面とこの図面に対応する表であ
る。

【００４１】図７においては、それぞれの個別経路が進
められる間どのように停止点等が増加的に指定され貯蔵
されるかを見せている。ここでは、頂点は既に停止点に
指定されているので個別経路(１)が進められる間、合致
点とが停止点候補に追加され個別経路(２)が進めら
れる間は合致点を通過する場合がないので停止点候補等
の変動はないが、個別経路(３)が進められる場合には再
び合致点を通過することになるのでこの点が追加され
る。

【００４２】ここでそれぞれの個別経路毎に黒い円で表
示された停止点等は、先行個別経路等で指定した停止点
候補等の中、現行個別経路と遇い現行個別経路を終了さ
せる有効停止点(Ｅffective check point)等を示してい
る。

【００４３】二番目に、本発明による最大傾斜方向ツリ
ーの数値解析法に対し説明することにする。

【００４４】最大傾斜方向ツリーは、曲面メッシュに対
し、始めに各切点に対した上向き及び下向きの最大傾斜
エッジ等を求めＵＴ₀及びＤＴ₀を指定することにより始
められる。その後、各切点におけるＵＴi及びＤＴiは、
三角形要素隣接関係リスト(Ａdjacency list)の相対関
係(Ｏpposite relation)を適用して容易に決定される。
この際、ＵＴi及びＤＴiを貯蔵することにおいては前記
(定理１)で検討されたように、一つの切点から多数個存
在が可能のため存在個数、ポイント、さらに要素ポイン
ティ(Ｅlement pointee)に区別して貯蔵した。

【００４５】図８（ａ）は、最大傾斜上向きツリーに対
したデータベースの構築例を示した図面であり、図８
（ｂ）は、提示された有限メッシュ上の各切点において
ＵＴ₀とＵＴi等の貯蔵構造を示したものである。例え
ば、切点(１０)では切点(１１)に連結されるエッジ方向
にＵＴ₀が発生しており、二つのＵＴi等が存在し、ポイ
ンター(２３)と（２４）に該当する二つの要素ポインテ
ィは切点(９）と（８)である。

【００４６】一方、切点(１７)の例では、この点が表１
の幾何形態の中、頂点に該当するためＵＴ₀がないとの
意味合で０の要素が貯蔵されており、六つのＵＴi等が
存在し、このＵＴiは、ポインター（３３）に該当する
切点（１２）（この切点がポインティとなる）とポイン
ター（３４）に該当する切点（１５）を始め、切点(２
１、２４、２０、１６)等がこれに該当する。さらに、
特徴的に切点(１４)は孤立点(１５)に対するＤＴoの逆
方向にＶＵＴ₀が適用され分岐点の役割を担当している
が、この場合には正常的なＵＴ₀である切点(１８)の陰
を取り該当分岐点リストを探索することができるように
した。

【００４７】なお、前記のようにＵＴ₀とＵＴi等に対し
た情報等が完成した後では、定理１に基づき全体の切点
に対しＵＴ₀とＵＴi等の個数を合わせた総個数が同様な
のかを検討することにより、数値解析上の安全を期すよ
うにした。

【００４８】図９は、幾何形態類型認識のための順序図
である。

【００４９】初期のＵＴ及びＤＴ等に関する情報等が完
成した次には前記表１に示されたような幾何形態の分類
情報等が生成されるが、これは図９の順次図に示したよ
うに各切点等においてのＵＴ₀、ＵＴi、ＤＴ₀、ＤＴi等
の存在性と存在個数、そして相対する方向角等を用いて
容易に認識できるようにした。

【００５０】これは、前記(定理３)と表１で示されたよ
うなトポロジを用いたものであり、ＵＴ₀が存在しない
のは唯一の切点のため第１段階ではこれを決定し、次の
段階ではＵＴiの存在個数を基準に３種のグループ、即
ち、陥没点と孤立点（ＵＴiの個数＝０）のグループ、
普通点と渓谷点（ＵＴiの個数＝１）のグループ、さら
に合致点と稜線点(ＵＴiの個数＞＝２)のグループに分
類させた。第３段階では各グループに対しＤＴ₀の存在
有無、方位角及びエッジの上下テストを介した渓谷点及
び稜線点の抽出基準を用いて６種の幾何形態が指定され
るようにした。

【００５１】一方、この時の孤立点は第４段階の過程で
ＶＵＴiの相対関係により連結された後、普通点に変換
されるようにしこの点の相対点(Ｏpposite vertex)にお
いては分岐点に指定(ＵＴ₀の要素を負に表現)するとと
もに、前記の６種の幾何形態とは独立的に設けられた分
岐点リスト(Ｄevide point list)に生成又は追加される
ようにした。

【００５２】次に、停止点候補(Ｃandidate)等を貯蔵す
る過程が行われるが、これはＵＴiの個数が二つ以上の
切点(合致点及び稜線点)等を取り停止点リスト(Check p
ointlist)に指定するものとした。さらに、経路出発点
リストにおいては陥没点を求め低い手順から先に貯蔵
し、その次にはＵＴiを有しない境界点(Boundary poin
t)等をメッシュの境界に沿い時計方向に探索しながら順
次貯蔵されるようにすることにより、右側先行規則の適
用が容易になるようにした。

【００５３】前記のように停止点及び経路出発点リスト
の貯蔵が完了した以後には、それぞれの経路出発点から
始めてＵＴ₀を連鎖的に連結することにより最大傾斜方
向ツリーが構成される。

【００５４】前記図６で示したように、現行点が分岐で
ない場合には単に現行点のＵＴ₀が選択された後、残り
のＵＴ₀等は復帰点リストの貯蔵要素等を変更するのに
用いられる。

【００５５】また、このような過程が進行中に、現行点
が停止点に認識される場合には一つの個別経路を完成
し、復帰点リストの一番目の貯蔵要素を次期個別経路の
出発点に選択して上記の過程が再び実行される。

【００５６】一方、これ等の過程中一つの分断経路の終
りの個別経路に該当する経路では現行点が停止点に到達
する際、復帰点リストの貯蔵要素が空いているため、貯
蔵要素の個数が０の場合には一つの個別経路及び分断経
路の完成と同時に、経路出発点リストの次の貯蔵要素を
取り次期分断経路の連鎖的なリンクを実行する。このよ
うな過程は鉱巣形(Ｎest)論理を介し容易に処理するこ
とが可能であり、先の(定理４)に基づき有限の三角形要
素化したメッシュ上のどのような切点も逃さず、最大傾
斜上向き経路に参与されるよう構成することができる。

【００５７】図１０は、個別及び分断経路の展開による
データベースの構築例を示した図面であり、前記実行過
程で順次生成する個別及び分断経路リストのデータ構造
を示した図面である。これら構造は分断経路開始ポイン
タと個別経路開始ポインター、さらに一連の切点番号等
で表現された経路リスト要素で構成されている。ここで
分断経路(１)の個別経路(１)は、経路リストの要素１か
ら始めており１８個の切点等を通過する経路(切点３８
から切点９５までの要素)になっていることを表してい
る。

【００５８】三番目に、xy−平面上のカッター中心位置
の決定方法について説明することにする。

【００５９】曲面をＮＣエンドミリングする際に、先に
構成された最大傾斜上向きツリーがエンドミルカッター
と曲面モデルとの接触点として直接用いられるには多少
の問題点が生じる。一般に、三角形要素化した曲面で求
められた最大傾斜上向きツリーのエッジ等は、ジグザク
状に連結される部分が多いのでこのために経路方向に沿
ってカッターを接触させれば、カッター中心の経路が左
右方向に振動することになり切削性と表面品質が劣悪に
なるのは勿論、曲面とカッターの間の干渉(int-erferenc
e)の確率が高くなる。

【００６０】そして、最大傾斜上向きツリーのエッジ等
をＢezier又はＢ−spline方法で補間(Ｉnterpolation)
する場合にも振動現象を防止することが困難である。こ
のような現象を防止するため本発明では、曲面の理想的
最大傾斜方向線(Ｉdeal gen-uine steepest gradient l
ine)が最大傾斜上向きツリーのポリライン(Poly line)
に対してコンベクスハル(Ｃonvex hull)内に存在すると
いう仮定のもとで、各個別経路毎に最大傾斜上向き経路
の切点等をそのまま接触させながら中心の運動をデ−カ
ステルジャ(Ｄe Ｃasteljau)アルゴリズムでの分割原理
を用いて平滑化する方法論を設けた。

【００６１】図１１は、カッターの先端部接触によるxy
−平面上の位置決定方法を示す図面である。図１１にお
いて、切点aからfまでの個別経路が在る場合、それぞれ
二つのエッジ対に対する二等分線(図１２のＤ)を通過す
るようにした。図１２は、二つのエッジ対に対するカッ
ターのオフセット方向と中心位置の算出原理を示してい
る。

【００６２】一方、個別経路の初切点においては、次期
切点に対するカッターのオフセット方向と同様に取った
ものであり、終切点においては、直前の切点に対するオ
フセット方向と同様にした。このようにすることによ
り、カッターの運動方向に対する先端点の移動経路は、
最大傾斜上向きツリーで構成されたポリラインのコンベ
クスハル内で左右の振動なく動くことができるようにし
た。

【００６３】さらに、個別経路に対する開始運動が直前
個別経路等と接続するようにするため、現行個別経路の
出発点(復帰点)を通過した最後のカッター位置を探索
し、これを直前個別経路が完了した後で復帰するカッタ
ー中心位置に定め、これを現行個別経路に対する初カッ
ター位置の前に挿入した。

【００６４】また、経路出発点が陥没点の幾何形態を帯
びるようになる時は、カッター中心位置が重なるのを避
けるためカッター中心位置が陥没点を中心とするカッタ
ー大きさの円内にある時には省略されるようにした。

【００６５】四番目に、立形干渉チェック(Ｂuilt−in
interference check)によるカッター高さ決定方法に対
し説明する。

【００６６】平面上でカッター中心位置等が決められた
次には、カッターが三角形要素化した曲面との干渉が生
じないようカッター高さの値(Ｚ value)を決定する。干
渉チェックモデルとしてはxy−平面上の三角形要素化し
た網にカッター円弧がマッピングされるようにする形を
取り、この領域で高さ方向に干渉が生じない最も低い位
置を決定する方法を用いて、これを図１３に示した。

【００６７】図１３は、カッター円弧範囲での干渉チェ
ックを説明する図面である。

【００６８】図１３において、初めの段階では予想接触
点Ｐ(現行切点)からカッター円弧を囲む内部ループと外
部ループを求めるが、これは、カッタ円弧に対する最近
接内部及び外部経路（nearest inside and outside pat
h）に沿ってジャビスマーチ（jarvis march)を繰り返す
ことにより探索される。そして、これを進める過程にお
いては同時にカッター円弧と交差する横断エッジ等の両
端切点リスト等も共に決定されるようにした。

【００６９】二番目の段階では、カッター円弧内部に存
在する全ての切点等を決定したが、これは三角形要素化
したメッシュの隣接関係の性質を内部ループに適用する
シュリンキングループ(Ｓhrinking loop)法を利用して
決定されるようにした。そして、これら切点中一番高く
値の大きいものを取り最大内部高さ(Ｍaximum insidehe
ight)に設け、さらに、外部ループを構成する切点の中
で一番高い点を取り、これを最大外部高さ(Ｍaximum ou
tside height)に設定した。

【００７０】一方、三番目の段階では最大内部高さと最
大外部高さを比べ、最大内部高さが最大外部高さより大
きい場合には、カッターの干渉が内部より生じるものと
認め、この最大内部高さの値をカッターの結果の高さの
値に決定した。しかし、これの逆関係に該当する場合に
はカッターと曲面との接触点がカッターの円弧上に存在
することができることにする。

【００７１】四番目の段階では、この接触点をカッター
円弧と横断エッジ等との交差点から決定する過程が行わ
れたが、この場合、横断エッジの両端切点の高さの値が
全て最大内部高さの値より小さい場合には、交差点も最
大内部高さの値より小さいため交差点を求めるベクター
演算はただ横断エッジの両端切点高さのうち、いずれか
一つが最大内部高さの値より大きい場合だけ適用される
ようにした。したがって、このように抽出した横断エッ
ジ等に対するカッター円弧との交差点が計算され、これ
ら交差点のうち一番大きい値を取った後これを再び最大
内部高さの値と比べ、その大きい値を結果的なカッター
の高さの値に決定した。

【００７２】最終段階では、決定した切点の高さの値
(公差を含む)を比べカッター高さの値が大きい場合に
は、現行切点において干渉現象が生じ得るものと取り扱
い、これを干渉リストの現行切点に該当する番地に高さ
の差の値と共に記録されるようにする。

【００７３】本発明により開発された前記の方法論等
は、適切な数値化過程を介してソフトウェアとして作成
されるが、これは大きく分類して次の８種のモジュール
を経て処理されるようにした。

【００７４】(１)ＣＡＤシステム又はラピドプロトタイ
ピングシステムとのインターフェースモジュール:ＣＡ
Ｄシステム状モデルリングした設計データを直接入力す
ることもでき、ラピドプロトタイピングシステムよりレ
ーザスケーニングされるかＣＭＭ（Ｃoor-dinate Ｍeas
uring Ｍachine)より測定された３次元データを入力す
ることもでき、これらデータを必要により近似（Ａppro
ximation又はfitting）又は補間(Ｉnterpolation)処理
可能な機能等が前処理(Ｐreprocessing)連係(Ｉnterfac
e)されており、三角形要素化準備のため分類(Ｓorting)
とマッピング(Ｍapping)機能が含まれている。

【００７５】(２)三角形要素化(Ｔriangulation)による
曲面メッシュの生成モジュール:曲面上の３次元入力点
をもとにこれを初期三角形要素化（Initial triangula-
tion)した後、本三角形要素化（Ｍain triangulation）
過程でメッシュ最適化(Ｍesh optimization)を行い、曲
面が均一な形状公差を有するようメッシュの密度を調節
する過程が行われるが、この過程は密度の低い部位に対
し中間点を認めてメッシュを細かく分ける分割(Ｓubdiv
ision)過程と、密度が非常に高い部位に対し相違点を取
り除いて、メッシュを減少させるデシメーション(Ｄeci
mation)過程が処理される。

【００７６】(３)方向ツリーの相互関係(Ｃonnectivit
y)情報構築モジュール:この過程では三角形要素化処理
が完了した曲面メッシュに対し、隣接関係情報を利用し
て各処理においての最大傾斜及び最少傾斜の情報と方向
性情報等を構築する過程が処理される。

【００７７】(４)幾何形状(Ｇeometrical form)の認識
モジュール:前記表１で定義された頂点、合致点、普通
点、稜線点、陥没点、また渓谷点等の幾何形態を前記図
９の手順により認識して分岐点情報も構築し、これを基
に経路出発点及び初期の停止点候補と復帰点リスト等も
構築する過程である。

【００７８】(５)最大傾斜上向きツリーの連結(Ｓucces
sive linking)モジュール:図５と図６及び図７で示され
たように、動的復帰点リストと有効停止点等の探索課程
を繰り返しながら、右側先行規則に従い個別経路を追跡
して分断経路を束ねながら最大傾斜上向きツリーを連結
していく過程が処理される。

【００７９】(６)上向きツリーの平滑化(Ｆairing)モジ
ュール:カッターのジグザグ運動や激しい屈曲が生じな
いよう平面上のカッターへの中心位置を平滑化していく
過程であるが、これは方向ツリー上の該当切点にカッタ
ー円弧が位置しながら前後運動との接続が円滑になるよ
う、図１１と図１２のアルゴリズムに従いカッター中心
位置を算出して行く過程である。

【００８０】(７)立形干渉チェック(Ｂuilt−in interf
erence check)による工具位置算出データ(ＣＬ Ｄata)
作成モジュール:各個別経路等において、平滑化したカ
ッターの中心位置が決定された後、各位置毎にカッター
が曲面メッシュとの干渉が生じない最低高さの値(Ｚ va
lue)を決定する。これは図１３のように平面上に円弧が
マッピングされるようにする形を取り、この領域で高い
方向に干渉が生じない一番低い位置を決定する過程が処
理され、この値等がカッターの中心座標と合わされＣＬ
データ(ＣＬ Ｄata)を形成する過程である。

【００８１】(８)ＮＣ命令に対する後処理(Ｐostproces
sing)及び切削経路シミュレーションモジュール：完成
したＣＬデータを適切な切削工程手順の先後関係に従い
ＮＣ工作機械の運動命令等で後処理する過程が処理さ
れ、出力した切削過程の状態等を点検するため切削経路
又は接続点及び金属除去過程をグラフィックシミュレー
ションする過程が行われる。

【００８２】次に、本発明による最大傾斜方向ツリー追
跡法の適用性能及び応用効果に対し考察して見ることに
する。

【００８３】先ず、本発明の最大傾斜方向ツリー追跡法
の適用性能及び応用効果の調査のため、３種類の円形モ
デル（Ｐrototype)を対象に切削加工実験を行った。

【００８４】図１４の（ａ）と（ｂ）は、一番目の実物
模型の複合曲面モデルと切削経路をそれぞれ示した図面
である。

【００８５】一番目のモデルは、図１４に示されたよう
に、二つの円筒面と二つの球面に形成された複合曲面で
モデルの大きさは１３２×１４４×９２mmであり、三角
形要素化の過程でのグリッド(Ｇrid)大きさは２.２５mm
である。

【００８６】入力点に対し三角形要素化した曲面形状は
図１４（ａ）で示されるように、最大傾斜方向ツリー追
跡法を適用して得られるカッター経路(カッターと曲面
の接触点等で表現)は図１４（ｂ）で示される通りであ
る。

【００８７】一方、加工実験の実施においては、表２で
示された如く、４種の実験条件を用いたが、ケースＡと
ケースＢはそれぞれ直径が９.５２５mmと１２.７mmのエ
ンドミルカッターを用いながら、最大傾斜方向ツリー追
跡法が適用された場合であり、ケースＣとケースＤは直
径がそれぞれ１２.７mmのボールミル(Ｂall mill)と、
エンドミルカッターを用いながらＣＣ−カーティション
(ＣＣ−Ｃartesian)方法(Ａlbarecore社のＧＳＵＲＦシ
ステム利用)が適用された場合であり、ＣＣ−カーティ
ション方法が適用された場合にクロスフィード(Ｃross
feed)の大きさは、三角形要素化モデルのグリッドの大
きさのように２.２５mmにした。

【００８８】以上のような条件のもとで、結果的に切削
された４種の加工部品の形状は図１５乃至図１８に示し
たものと同様である。

【００８９】

【表２】

【００９０】一方、これらの評価のためのパラメータで
は、表３で示されたように表面粗度、非切削体積、動的
切削状態、加工時間等の４種とした。ここで表面粗度の
基準としては、最大カスプ高さ(cusp height)に設け、
これは４部分の円筒上面と４部分の球面上に４０mm長さ
の粗度曲線をレーザースキャナーで取った後、８種の最
大高さ粗度値の最大値を選択することにした。

【００９１】

【表３】

【００９２】尚、非切削体積の基準では、円筒面と球面
等の間の１２種の交線部位に残っている非切削体積部分
を円弧ゲージを利用して円弧半径値を近似的に求め、そ
のうちの最大値を取った。動的切削状態においては、加
工中のフランジ切削パターンが生じる部位（ＣＣ−カー
ティション方法で切削移送方向とクロスフィード方向全
てが下部方向の部分に円筒面後側の左側部位）を切削す
る際に生じる切削音(Ｃutting acoustics)を正常的に
比較し、この時を基準として切削可能な移送速度をＮＣ
制御盤のドライラン(Ｄry run)ダイアルを用いて近似的
に設けた。

【００９３】尚、総切削時間はこの時に設けられた最高
可能な移送速度に加工される場合を基準として、総移送
距離を移送速度に分けて決定した。この時得られた結果
等を表３に示した。

【００９４】表３において、同じ大きさのエンドミルと
ボールミルがそれぞれ最大傾斜方向ツリー追跡法と、Ｃ
Ｃ−カーティション方法に対し用いられたケースＢとケ
ースＣを比べて見れば、表面粗度は６.８倍、非切削体
積の最大半径は１.８倍程度でありケースＢの場合が著
しく良くなっており、動的切削状態もケースＢの場合が
大変良くなっているのは勿論、可能な最大移送速度で加
工する際の切削時間もケースＢの場合が２７％ほどの節
減をみせている。

【００９５】同じ大きさのエンドミル等が全て最大傾斜
方向ツリー追跡法と、ＣＣ−カーティション方法に用い
られたケースＢとケースＤを比べて見れば、表面粗度は
３５.７倍、非切削体積の最大半径は１.２倍であり、ケ
ースＢの場合が著しく良くなっており、動的切削状態も
大変良くなっているだけでなく、切削時間も４０％ほど
短縮されていて最大傾斜方向ツリー追跡法の適用効果が
非常に顕著に現れているのがわかる。

【００９６】従来の加工方法等においては、ケースＣと
ケースＤの比較で知られるように、エンドミルカッター
が等高線に沿って切削する場合が多く表面粗度が大変悪
くなる特性を有するものと誤解される場合が多かった
が、本発明の最大傾斜方向ツリー追跡法と同様にエンド
ミルカッターが最大傾斜方向だけに沿って切削する場合
には、却ってエンドミルの使用がボールミルの使用に比
べ表面粗度が著しく良くなっていることを実証するもの
といえる。それだけでなくエンドミルは、ボールミルに
比べ非切削体積を少なく残すことができるよう幾何学的
にマッチングさせるのに効果的であり、曲面加工の際、
切削性も優れているという事実も裏付けている。

【００９７】一方、小さい直径のエンドミルに用いられ
たケースＡをケースＢと比べて見れば、表面粗度は多少
悪くなっているが非切削体積を少なく残すには却って一
層効果的であることを知らせており、これはケースＣと
比較して見た場合にも全ての評価基準に対し顕著な向上
を見せている。

【００９８】尚、この複合曲面モデルではＣＣ−カーテ
ィション方法が適用される時、カッター経路が円筒面と
球面との交差線に平行に移動する時には多少の過切削
(ＯverＣut)が発見されているが、最大傾斜方向ツリー
追跡法が適用される場合には、いずれの部分にも過切削
が発見されていなかったが、これは最大傾斜方向ツリー
追跡法が不連続面や交線部位においても間接チェックが
完璧になされており効果的に適用され得るのを検証して
くれるものと言える。

【００９９】図１９の（ａ）と（ｂ）は、二番目の地形
模型の自由曲面モデルと切削経路を示した図面である。

【０１００】図１９の二番目の実形モデルで見られるよ
うに、地図(Ｇeographical form)状の純粋な自由曲面
モデルの大きさは１２２×１２２×６５mmであり、グリ
ッドの大きさは２.０mmである。使用したエンドミルの
直径は９.５２５mmであり、このモデルでは表１より定
義された幾何形態等が全て含まれているモデルであり特
徴的には陥没点が内部に二つが含まれているが、この切
点等においては予めドリル加工を利用して充分に大きい
案内孔を加工してある。

【０１０１】結果的に三角形要素化した曲面形状は、図
１９（ａ）に示され、最大傾斜方向ツリー追跡法を利用
して得られたカッター経路は図１９（ｂ）に示された通
りである。

【０１０２】全体的に見た場合、陥没点においての円弧
マークを除去すれば、曲面の表面粗度は先の一番目のモ
デルよりもさらに滑らかに加工されており、本アルゴリ
ズムが全ての場合の幾何形態等に対し例外なく適用され
ているのを知ることができる。

【０１０３】図２０の（ａ）と（ｂ）は、三番目の彫刻
曲面模型のマスクモデルと切削経路を示した図面であ
る。図２０に示されたように、三番目のモデルはマスク
形彫刻モデルであるが、非常に複雑な形状の鋭いエッジ
等を多く有する彫刻形曲面に対し、本アルゴリズムの適
用性能を評価するためのものである。このモデルの３次
元入力データは、横及び縦方向に対しレーザスキャニン
グしたデータ等を区画フィッティング(Ｆitting)法によ
り濾過した後これを折り重ねて用いており、モデルの大
きさは１８８×１５２×１０５mmであり、グリッドの平
均大きさは１.２mm、総切点の数は５,８９０である。

【０１０４】このモデルにおいても、陥没点が内部に三
つ(口中に一つ、目と鼻の間に二つ)が含まれているの
で、この切点等には予め十分に大きい案内孔を加工して
あり、エンドミルは９.５２５mm直径のものを用いてい
る。三角形要素化した曲面形状は、図２０（ａ）に示さ
れた通りであり、最大傾斜方向ツリー追跡法を適用して
得られたカッター経路は、図２０（ｂ）に示された通り
である。

【０１０５】本モデルの場合には曲面が非常に複雑であ
り、入力データ等も不規則に配列される場合が多いの
で、切削経路も多少不規則で複雑に現れており、縁側の
平面部位にはモデルの中央点からの距離に比例する小さ
い値(最大大きさが０.００１mm未満)等を入力点のＺ値
より小さくするマッピング方法を用いているため、切削
経路等が中心に向って決定されている。

【０１０６】切削した加工物の形は、先の二番目のモデ
ルと共に図２１と図２２に示されている。加工面を考察
した場合、入力点等の不規則性より始まるわずかな格子
形カスプ(Ｃusp)等を除いては、曲率が小さい面等にお
いて加工面が非常に美しく出ている。マスク外郭の境界
部位と目の周囲、そして鼻筋の下の部分等においては加
工面がひどく凹凸になっているが、これはレーザースキ
ャンされたデータの特性上傾斜度が大きい側面等で入力
データの密度が低くなり、このため、フィルタリング
(Ｆiltering)過程での誤差を伴うために生じたものであ
り、実物マスクと加工物との比較を通じてこれら部位等
からオーバカットやアンダーカットが生じているか否か
を点検した結果、大部分突出した非切削体積であり、過
切削が生じた部分は全然探すことができなかった。した
がって、本発明による加工方法は、従来の加工方法では
加工が非常に難しい鋭いエッジ部分や不連続境界部分の
加工において、カッターの干渉なく非常に安定に良好な
加工が可能であることが確認できた。

【０１０７】次に、本発明に適用された前記のアルゴリ
ズム処理速度の点検より明らかになった効果に対して説
明することにする。

【０１０８】本発明による接近方法等により実施時間以
内で処理速度が向上したかどうかを調べるため、切削加
工実験で用いられた一番目のモデル(複合曲面形)を対象
にアルゴリズム等の各段階別計算時間をチェックした。
本アルゴリズム等はＡＮＳＩ−Ｃ言語で作成され、ＳＵ
Ｎ ＳＰＡＲＣ−Ｉワークステーション(２５ＭＨz)の
ユニックス(Ｕnix)環境下でＣコンパイラを利用して処
理されるようにした。

【０１０９】表４はソフトウェアの各処理段階別中央処
理装置(cpu)実施時間の比較表である。表４で、処理段
階としては二つのグループ、即ち、曲面モデルリンググ
ループと切削経路算出グループに分け、曲面モデルリン
ググループでは三つの過程、切削経路算出グループでは
五つの過程に分けてチェックを行った。実施時間はユニ
ックス環境でクロック(Ｃlock)関係を利用してミリセカ
ンド(Ｍilisecond)単位に算出するが、タイマーでの不
規則誤差等を除去するために５回に亘り繰り返し求めた
後、これらの平均値を求めた。

【０１１０】

【表４】

【０１１１】適用モデルに対する入力点個数Ｎは、１０
００個から８０００個までの２倍ずつ区間を取りＣ・Ｎ
^Pモデルでの係数Ｐ値により入力点個数の増加による実
施時間の増加率を点検できるようにした。

【０１１２】三角形要素化曲面モデルリンググループ
で、サブディビジョン(Ｓubdivision)及びデシメーショ
ン(Ｄecimation)過程での計算所要時間は指定された公
差値の大きさによるが、ここでは公差値はメッシュ最適
化過程で計算されるアーク偏差高さ(Ａrc deviation he
ight)等の平均値を求め、この値の１／４の大きさが指
定されるようにし、この際、切点の数は５〜８％程度が
増加した。

【０１１３】結果的に得られた計算所要時間等は、表４
に示した通りである。表４に現れた結果を調べて見れ
ば、曲面モデルリンググループは切削経路算出グループ
より約４倍ほど算出時間が多くかかっていることが判
る。尚、各過程中一番時間が多くかかる過程はメッシュ
最適化過程でその次がメーン三角形要素化過程であり、
立形干渉チェック過程が三番目に時間が多くかかること
が判る。ここでは、サブディビジョン過程の計算時間が
いくらか少なくかかったが、この過程は三角面の公差値
が小さく指定される場合、そして、適用モデルの曲面形
状が複雑なほど長い時間が必要となる。

【０１１４】これら所要時間等をＣ・Ｎ^Pモデルにより
係数Ｐの値を算出して見れば全て１.３以内に入ってく
る。特に立型干渉チェック過程に対するＰ値は約１.２
１に計算されたが、これはボールミルを用いている常用
の干渉チェックアルゴリズム(これらの場合Ｐは１.５内
外の値を有する)等と比べた場合非常に小さい値であ
る。

【０１１５】この効果は本発明の立形干渉チェックアル
ゴリズムがニュートン−ラプソン(Ｎewton−Ｒapson)法
のような反復性演算(Ｉterative calculation)過程を含
んでいず、ただ交差点算出のためのベクトル演算過程だ
けが主な演算時間を求める演算要素であり、さらにカッ
ター円弧と横断角部の交差点算出においても、角部の両
端点が全てカッター円弧の内部最高点より低い時には、
この演算過程が省力できる特性を有しているのでカッタ
ー円弧の大きさが非常に大きくなるとか、曲面モデルの
切点数が多くなっても交差点算出過程が実行される場合
はそれほど多くならないためである。

【０１１６】このような特性を確認するための目的で、
それぞれの１回の干渉チェック過程ごとに交差点が算出
される場合の数に対する平均値、即ち、(総交差点算出
回数の和／総切点数)の値を算出したが、本適用モデル
の場合は、２.６７の値で計算される。

【０１１７】したがって、本干渉チェックアルゴリズム
が実行される間、主に計算時間の問題のため曲面モデル
の解像度(Ｒesolution)を高めることができなかった短
所を解決させ得る画期的な特性と言える。

【０１１８】一方、切削経路算出グループで立形干渉チ
ェック過程の次に計算を多く必要とする過程はxy−平面
上のカッター中心位置を計算する過程であり、これに比
べ最大傾斜方向ツリーを決定する過程や切点の幾何学的
な態様を認める過程、さらに、上向きツリーをリンクす
る過程等では費やされた計算時間が非常に少ないことを
知ることができる。

【０１１９】そして、切削経路算出グループの全体所要
時間は、三角形要素化曲面モデルリング過程のものに比
べ約２０％程度少なく、その結果、本発明の最大傾斜方
向ツリー追跡法は計算所要時間の側面からも非常に効果
的な方法であることが判る。

【０１２０】併せて、本発明の最大傾斜方向ツリー追跡
による曲面体加工物の数値制御ミリング加工方法は、３
軸ＮＣエンドミリングを基礎にしているが３軸以上の５
軸加工の場合にも切削経路を算出する原理がそのまま適
用することができ、尚、カッターの大きさを減らしなが
ら非切削体積部位を２次及び３次加工する多段階加工に
も同様に適用することができ、用いられるカッターの形
状もエンドミルで拡大応用され鍋型（Filleted)エンド
ミルを用いる場合にも適用できる。

【０１２１】

【発明の効果】以上で説明したように、本発明による最
大傾斜方向ツリー追跡法は、ボールミルと同様なカッタ
ー大きさ及びクロスフィードを用いる従来の方法に比
べ、加工面の表面粗度が６倍以上格別によくなり、曲面
の交差部位や凹んだ不連続境界面等においての非切削体
積も１／２以上少なくすることができる。

【０１２２】尚、鋭い角や凸状の交差部位及び不連続境
界線等の加工を精密で鋭利に加工することができるとと
もに、安定性と高い精度を有しながら非常に速い速度で
カッターの干渉チェックを行うことができ、切削過程に
おいて同特性を安定的に維持することができ、切削加工
速度、即ち、移送速度及びスピンドル速度も高めること
ができる。

【０１２３】さらに、切削加工時間も３０％以上短縮さ
せることができるとともに、加工費用も大幅に節減で
き、特に、本発明はどのような態様の複雑な曲面モデル
であっても例外なく適用され得る特徴を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明による最大傾斜上向きツリー及び下向
きツリーを説明するための図である。

【図２】 最大傾斜上向きツリー構造を示す図である。

【図３】 最大傾斜下向きツリー構造を示す図である。

【図４】 孤立点と分岐点及び仮想方向ツリーを説明す
るための図である。

【図５】 （ａ）は停止点と復帰点の概念による右側先
行規則を示した図であり、（ｂ）は各個別経路における
連続した方向ツリーを示す表である。

【図６】 （ａ）は一つの分断経路に対する動的復帰点
リストの貯蔵と展開過程を示した図であり、（ｂ）は貯
蔵された動的復帰点等を示す表である。

【図７】 （ａ）は停止点の指定と展開過程を示した図
であり、（ｂ）は停止点及び有効停止点を示す表であ
る。

【図８】 （ａ）は最大傾斜上向きツリーの１例を示し
ており、（ｂ）は（ａ）における各切点の上向きツリー
エッジの貯蔵構造を示す図である。

【図９】 幾何形態の類型認識のための順序を示したフ
ローチャートである。

【図１０】 個別及び分断経路の展開によるデータベー
スの構築の例を示した図である。

【図１１】 xy−平面上のカッター中心位置決定方法を
示した図である。

【図１２】 二つのエッジ対に対するカッターのオフセ
ット方向と中心位置の算出原理を示す図である。

【図１３】 カッター円弧範囲での干渉チェックを説明
する図である。

【図１４】 （ａ）及び（ｂ）はそれぞれ一番目の実物
模型の複合曲面モデル及びその切削経路を示した図であ
る。

【図１５】 表２のケースＡの加工実験において切削さ
れた加工物を示す図面代用写真である。

【図１６】 表２のケースＢの加工実験において切削さ
れた加工物を示す図面代用写真である。

【図１７】 表２のケースＣの加工実験において切削さ
れた加工物を示す図面代用写真である。

【図１８】 表２のケースＤの加工実験において切削さ
れた加工物を示す図面代用写真である。

【図１９】 （ａ）及び（ｂ）はそれぞれ二番目の地形
状の自由曲面モデル及びその切削経路を示した図であ
る。

【図２０】 （ａ）及び（ｂ）はそれぞれ三番目の彫刻
曲面模型のマスクモデル及びその切削経路を示した図で
ある。

【図２１】 二番目の実物模型の切削された形を示す図
面代用写真である。

【図２２】 三番目の実物模型の切削された形を示す図
面代用写真である。

【符号の説明】

５１…上向きツリーエッジ ５２…下向きツリーエッジ ５３…孤立点 ５４…仮想上向きツリーエッジ ５５…分岐点

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) B23Q 15/00 G05B 19/4093

Claims (10)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 曲面体加工物の数値制御(ＮＣ)によるミ
   リング加工方法において、 曲面の形状公差が均一に維持できるよう切点の分布密度
   を調節する三角形要素化した曲面モデルを設け、 最大傾斜方向ツリーを数値的に表すために数値解析し、 前記三角形要素化した曲面モデルを基に位相幾何学的性
   質を導き出し、該幾何学的性質を用いて曲面上の各切点
   に対するトポロジを定義し、 前記曲面を表現する各切点に対するトポロジを基にし
   て、前記最大傾斜方向ツリーを連続的に連結し、 加工工具カッターが、前記最大傾斜方向ツリーの追跡に
   よる最大傾斜線にしたがって動くようにするために前記
   最大傾斜方向ツリーを平滑化し、 加工工具カッターの各運動要素ごとに曲面形との工具干
   渉を点検し、 形状処理された曲面体加工物を最大傾斜方向ツリーを追
   跡しながらエンドミルを用いて数値制御ミリング加工す
   ることを特徴とする最大傾斜方向ツリー追跡による曲面
   体加工物の数値制御ミリング加工方法。
2. 【請求項２】 前記加工物の曲面モデルは、前記切点の
   分布密度の低い部位に対し中間点を補充して切点を細か
   く分ける分割(Ｓubdivision)過程と、分布密度の非常に
   高い部位に対し間の点を取り除いて切点を減少させるデ
   シメーション(decimation)過程を介して形状公差を均一
   に維持するよう三角形要素化することを特徴とする請求
   項１記載の最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体加工物
   の数値制御ミリング加工方法。
3. 【請求項３】 前記曲面の切点に対するトポロジは、頂
   点、合致点、普通点、稜線点、陥没点、そして、渓谷点
   に定義されることを特徴とする請求項１記載の最大傾斜
   方向ツリー追跡による曲面体加工物の数値制御ミリング
   加工方法。
4. 【請求項４】 前記最大傾斜方向ツリーは、任意の切点
   の隣接する切点に対する最大傾斜線を、水平面の上に向
   く方向線中最大傾斜のものを示す上向きツリーエッジと
   水平面の下に向く方向線中最大傾斜のものを示す下向き
   ツリーエッジの２種類に分け、各切点における前記上向
   きツリーエッジと前記下向きツリーエッジとにより隣接
   する切点との連結性に関する所定の定理を導き出し、該
   定理を利用して経路出発点から頂点に至る全ての経路を
   連結したことを特徴とする請求項１記載の最大傾斜方向
   ツリー追跡による曲面体加工物の数値制御ミリング加工
   方法。
5. 【請求項５】 前記最大傾斜方向ツリーは動的復帰点リ
   ストと、停止点リストの性質を利用して右側先行規則に
   より個別経路及び分断経路の順次的な切削工程を経て連
   結されることを特徴とする請求項１記載の最大傾斜方向
   ツリー追跡による曲面体加工物の数値制御ミリング加工
   方法。
6. 【請求項６】 前記最大傾斜方向ツリーの平滑化は、曲
   面の理想的最大傾斜方向線が上向きツリーのポリライン
   （Poly line）に対するコンベクスハル(Convex hull)内
   に存在するとの仮定で、各個別経路毎に最大傾斜上向き
   経路の切点をそのまま接触させながら、加工工具のカッ
   ター中心の運動をデ−カステルジャ(De Casteljau)アル
   ゴリズムを用いて平滑化することを特徴とする請求項１
   記載の最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体加工物の数
   値制御ミリング加工方法。
7. 【請求項７】 前記曲面との工具干渉点検は，平面上で
   平滑化したカッターの中心位置が決定した次に、高さ方
   向に干渉が生じない最も低い位置のカッター高さの値を
   内部及び外部ループの相互連係特性を介して決定する立
   型干渉チェックによりカッター高さを決定することを特
   徴とする請求項１記載の最大傾斜方向ツリー追跡による
   曲面体加工物の数値制御ミリング加工方法。
8. 【請求項８】 前記ミリング加工は、多軸又は普遍的な
   ミリング加工に適用されることを特徴とする請求項１記
   載の最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体加工物の数値
   制御ミリング加工方法。
9. 【請求項９】 前記ミリング加工は、干渉が生じた非切
   削体積部位をカッターの大きさを減らしながら、漸次小
   さいカッターで多段階ミリング加工することを特徴とす
   る請求項１記載の最大傾斜方向ツリー追跡による曲面体
   加工物の数値制御ミリング加工方法。
10. 【請求項１０】 前記ミリング加工に用いられるカッタ
    ーは、エンドミル又は鍋型（Filleted)エンドミルであ
    ることを特徴とする請求項１記載の最大傾斜方向ツリー
    追跡による曲面体加工物の数値制御ミリング加工方法。