CN112333124A - 基于flf算法的低信噪比突发信号载波同步方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法及系统，包括改进的基于FFT的频偏粗同步模块、基于L&R的频偏精同步模块以及改进的FFML载波相偏同步模块。所述频偏粗同步模块使用改进的基于FFT的频偏估计算法做频偏粗估计，把频偏值送到压控振荡器，实现频偏粗恢复，把频偏降至精同步算法捕获范围；所述频偏精同步模块使用L&R算法做频偏精估计，进一步恢复载波频偏；所述载波相偏同步使用改进的FFML算法做相位同步完成整个载波同步过程。

Description

基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法及系统

技术领域

本发明涉及一种卫星通信中低信噪比突发信号的载波同步技术，保证突发接收机能够在卫星信道的低信噪比和大频偏条件下做好载波同步。

背景技术

卫星技术和通信业务的发展使得卫星通信技术获得了很大的进步，卫星通信标准不断地与时俱进。DVB_S2作为卫星通信的第二代标准，是目前世界上大多数卫星通信系统所采用的标准。DVB_S2具有以下特点：1)在原有QPSK调制的基础上，添加了8PSK、16APSK、32APSK调制技术。2)升余弦滚降系数由0.35，0.25，0.2三个可选参数。3)采用BCH和LDPC码级联。4)传输过程采用可变码长编码和调制方式。5)物理层帧结构由帧头段(PLHEADER)、负载段、导频段(pilot)、填充段(padding)等构成，其中帧头段长度为90个符号，由SOF和PLSCODE构成，SOF长度为26个符号，PLSCODE长度为7个符号，经过RM编码后为64个符号；负载段承载16200bit数据；导频段的插入周期是16个时隙，每个导频块由36个符号构成；填充段为物理层补充字段，用于帧长对齐，其中导频个数为n、最后一段负载段的时隙数s及填充段的符号数y由调制方式、帧长等参数决定。物理层帧结构的结构图如图1所示。DVB_S2相比于DVB_S标准其在传输效率、传输容量、可扩展性等方面的性能指标显著提高。DVB_S2采用多频时分多址(MF-TDMA)的接入体制已经是主流趋势，是目前卫星通信的研究热点。MF-TDMA的多址接入技术的接入方式由两个变量确定，分别是用户的载波频率和发送时隙，它是结合时分多址(TDMA)和频分多址(FDMA)的混合多址技术，由主控制站为每个用户分配突发计划。突发信号的最大特点是通信的发起时间不定，甚至会存在信号功率及通信时长随机变化的可能，而突发接收机的主要任务就是在规定的时间内检测到信号并给出相关参数估计值，尤其是对于高速运动载体间的通信，存在由载体高速运动产生的多普勒效应，给突发信号检测及参数估计带来了挑战，因此在低信噪比应用场合这一问题显得更为尖锐。如何保证接收机能够在卫星信道的低信噪比和大频偏条件下做好载波同步是本算法所要解决的问题。

发明内容

发明目的：提出一种基于FLF(FFT-L&R-FFML)算法的低信噪比突发信号载波同步方法，以解决接收机在卫星信道的低信噪比和大频偏条件下的载波同步问题。

技术方案：一种基于FLF(FFT-L&R-FFML)算法的低信噪比突发信号载波同步方法，包括改进的基于FFT的频偏粗同步、基于L&R的频偏精同步与改进的FFML载波相偏同步；

频偏粗同步利用改进的基于FFT的频偏估计算法做频偏粗估计，把频偏值送到压控振荡器，实现频偏粗恢复，把频偏降至精同步算法捕获范围；

频偏精同步使用L&R算法做频偏精估计，进一步恢复载波频偏；

载波相偏同步使用改进的FFML算法做相位同步完成整个载波同步过程。

所述频偏粗同步模块的主要任务是将接收信号的初始大频偏降至下一模块的可捕获范围内。本算法采用易于FPGA实现的基于FFT的频偏估计，在低信噪比条件下为提高算法抗噪性能及估计精度，本算法在对接收的信号做去调制处理后，增加一步降噪处理，然后对降噪后的信号做FFT运算，进行粗频偏估计。具体实现步骤如下所示：

步骤1、发送端数据采用M-PSK调制方式、通过包含频偏相偏的AWGN信道、经正交下变频、匹配滤波和理想采用后，其接收信号可表示为：

式中，c_k表示M-PSK调制数据，f_d表示信号与本振之间频偏，θ_d表示相偏，T表示符号周期，k为时间序号，L为观察的符号数，n(k)为零均值、方差σ²的加性高斯白噪声，f_dT表示归一化频偏。低速突发信号载波同步方法的主要任务是计算出f_d和θ_d并从r(k)中恢复出发射数据；

步骤2、对接收到的一帧突发信号帧头的前64个符号做去调制处理，消除调制相位信息。根据PSK调制信号的性质

对式r(k)两边乘以c_k的共轭，其表达形式如下所示：

步骤3、在低信噪比条件下本算法为降低噪声影响，对z(k)信号的奇偶位相加除以2，此时信号功率不变，而根据高斯白噪声的性质，噪声功率变为原来的1/4。其表达形式如下所示：

步骤4、对信号做FFT运算，本算法为进一步提高频偏估计精度，对求和后的32个符号做64点FFT，使得频偏估计分辨率Δf从f/64提高至f/128，其中f＝1/T为符号速率。其表达形式如下表示：

复信号的傅里叶变换是与载波频偏正负方向相关的单边谱，当载波频偏为负时，最大幅值谱线位于1至L/2+1，当载波频偏为正时，最大幅值谱线位于L/2+1至L，所以FFT频偏估计算法可以有效的估计出频偏值和偏移方向，根据最大幅度频谱|Y(n)|所对应的频率索引x，则粗频偏估计值f₀＝(x-L/2)×Δf。

所述频偏精同步模块的主要任务是处理频偏粗同步后的频偏，将频偏值降至下一模块可捕获范围内。频偏精同步需要算法有足够的精度，本算法的精同步模块采用具有估计范围小、精度高的L&R算法，为降低算法复杂度使用基于帧头的方式进行精同步。具体实现步骤如下所示：

步骤1、由z(k)的自相关函数定义：

把z(k)带入上式得到：

步骤2、对上式取均值得到：

其中N是设计参数，m的取值为1≤m≤N，若噪声的影响可忽略不计，则有

步骤3、根据等比数列求和欧拉公式推导可得：

上式成立的关键是，sin(πNf_dT)/sin(πf_dT)的结果为正数，即有πN|f_d|T≤π，|f_d|≤1/NT。

步骤4、对式(9)两边取幅角后得到

步骤5、由式(8)和式(10)得到L&R的算法公式：

由于该算法公式成立的关键是|f_d|≤1/NT，因此要求频偏粗同步模块将频偏降至1/NT以下才能保证精同步模块的性能，估计范围会随着N的减小而增大。

所述相偏同步模块的主要任务是处理频偏精同步后残余的频偏和较大的相位噪声。原始载波同步模块采用的FFML算法，按照DVB_S2标准两导频区域的间隔是1440个，导频长度为36个符号，其能容忍的残余归一化载波频率最大偏差为1/(1476×2)＝3.5×10-4，不适用于低信噪比条件下的低速突发系统，因此本发明对此算法做了相应改进。对信号进行载波相位估计时帧头段、导频段、填充段均已知，因此可以使用基于帧头、导频、填充符号的线性内插技术。

步骤1、相位估计

分别在帧头段、导频段填充段进行最大似然相位估计，其公式可表示为：

式中，z(k)为接收信号对应于导频、帧头、填充段的第k个样值符号，c^*(k)为相应的本地导频、帧头或填充符号的共轭，其中填充段取前36个符号，L为导频、帧头长度，本算法对每个导频段均做一次估计。

式(12)给出的估计值在-π到π之间，在两导频段之间的间隔内，实际的相位可能会超过这个范围。若想继续使用该方法需要对相位估计结果做限值处理：

式中l＝1,2…i表示估计次数，该方程保证当前导频段的载波相位与前一导频段的载波相位最终估计差值不超过π。由于残余频偏的存在导致频偏估计值周期性跳动，即存在：

其中，f_r是残余频偏，L_s是两导频段间隔，按DVB-S2标准为1440个符号，归一化频偏在大于等于3.4×10-4时会出现此情况，因此要求载波频率同步模块将归一化频偏降至该值以下。

步骤2、相位解模糊

本算法为提高FFML算法对残余频偏的容忍范围，对该算法做以下改进，按DVB-S2标准最后一个导频与填充段间隔小于1440个符号，此段的频偏估计值发生周期性跳转的频偏容忍值大于其余数据段，因此可用此段的

对其余的相位估计值做相位去模糊处理。先对

的第一个值和最后一个值做去模糊处理，其操作步骤如下：

式中取差值最小的组合作为去模糊处理后的相位差

然后利用

对其余相位差做去模糊处理：

式中L_d是最后一段导频与填充段之间的间隔，L_p是导频长度，L_h是帧头长度,l＝2,3…i-1。

步骤3、分段相位线性内插

因系统中还存在较小的残余频偏，所以计算的相位误差

是帧头或导频段相位的平均值，也即中间符号的相位值。因此本算法在相位线性内插时,每段的起始位置在前一个导频或者帧头的中点，终止位置在当前导频段的中点，其线性内插可表示为：

式中，ks是两个导频区域之间的数据索引，对帧头与第一个导频之间的数据区域做内插时k_s＝(L_h/2+1):(L_h/2+L_s),对最后一个导频与填充段之间的数据区域做内插时k_s＝(L_p/2+1):(L_p/2+L_d),其余部分均为两导频之间的区域k_s＝(L_p/2+1):(L_p/2+L_s)。

有益效果：针对低信噪比和大频偏的突发信号现有算法存在复杂度高，精度低无法满足高质量通信等问题，提出一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法，最终的解调损失小于0.4dB，能够满足在低信噪比、大频偏条件下正常工作。

本算法针对L&R算法的频偏容忍范围设计理想的FFT运算点数；在低信噪比条件下为降低噪声的影响，在频偏粗同步模块根据高斯白噪的特性，本算法在对信号做FFT运算前增加了一步降噪处理，使得FFT粗同步模块在Es/N0为-2dB时可将归一化频偏值从5.3×10-3降至1.7×10-3，一定程度上提高了算法估计精度及抗噪性能。

本算法为扩大相偏估计模块对残余频偏的容忍范围，降低载波频偏同步模块的复杂度，结合DVB-S2标准物理层帧结构的特点，在线性内插前增加一步相位去模糊处理，将FFML算法的频偏容忍值提高了2.5倍。

附图说明

图1载波同步实现框架图。

图2是改进的基于FFT的频偏粗同步算法实现框图。

图3是基于L&R的频偏精同步算法实现框图。

图4是改进的基于FFML的相偏同步算法实现框图。

图5是基于FFT的频偏估计结果图。

图6是频偏粗同步和精同步的估计精度随信噪比的变化图。

图7是载波恢复后误码率性能随信噪比的变化图。

图8未作去噪处理时频偏粗同步和精同步的估计精度随信噪比的变化图。

具体实施方式

如图1所示，在该实施例中，一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法及系统，包括改进的基于FFT的频偏粗同步模块、基于L&R的频偏精同步模块以及改进的FFML载波相偏同步模块；

改进的基于FFT频偏估计算法的频偏粗估计模块，使用改进的基于FFT的频偏估计算法做频偏粗估计，把频偏值送到压控振荡器，实现频偏粗恢复，把频偏降至精同步算法捕获范围；

基于L&R算法的频偏精估计模块使用L&R算法做频偏精估计，进一步恢复载波频偏；

改进的基于FFML算法的相位同步模块，使用改进的FFML算法做相位同步完成整个载波同步过程。

如图2所示，所述频偏粗同步模块将接收信号的初始大频偏降至下一模块的可捕获范围内，采用易于FPGA实现的基于FFT的频偏估计，在低信噪比条件下为提高算法抗噪性能及估计精度，在对接收的信号做去调制处理后，增加一步降噪处理，然后对降噪后的信号做FFT运算，进行粗频偏估计。具体实现步骤如下：

步骤1、发送端数据采用M-PSK调制方式、通过包含频偏相偏的AWGN信道、经正交下变频、匹配滤波和理想采用后，其接收信号可表示为：

式中，c_k表示M-PSK调制数据，f_d表示信号与本振之间频偏，θ_d表示相偏，T表示符号周期，k为时间序号，L为观察的符号数，n(k)为零均值、方差σ²的加性高斯白噪声，f_dT表示归一化频偏。低速突发信号载波同步方法的主要任务是计算出f_d和θ_d并从r(k)中恢复出发射数据；

步骤2、对接收到的一帧突发信号帧头的前64个符号做去调制处理，消除调制相位信息。根据PSK调制信号的性质

对式r(k)两边乘以c_k的共轭，其表达形式如下所示：

步骤3、在低信噪比条件下本算法为降低噪声影响，对z(k)信号的奇偶位相加除以2，此时信号功率不变，而根据高斯白噪声的性质，噪声功率变为原来的1/4。其表达形式如下所示：

步骤4、对信号做FFT运算，本算法为进一步提高频偏估计精度，对求和后的32个符号做64点FFT，使得频偏估计分辨率Δf从f/64提高至f/128，其中f＝1/T为符号速率。其表达形式如下表示：

复信号的傅里叶变换是与载波频偏正负方向相关的单边谱，当载波频偏为负时，最大幅值谱线位于1至L/2+1，当载波频偏为正时，最大幅值谱线位于L/2+1至L，所以FFT频偏估计算法可以有效的估计出频偏值和偏移方向，根据最大幅度频谱|Y(n)|所对应的频率索引x，则粗频偏估计值f₀＝(x-L/2)×Δf。

在进一步实施例中，如图3所示，所述频偏精同步模块的主要任务是处理频偏粗同步后的频偏，将频偏值降至下一模块可捕获范围内。频偏精同步需要算法有足够的精度，本算法的精同步模块采用具有估计范围小、精度高的L&R算法，为降低算法复杂度使用基于帧头的方式进行精同步。具体实现步骤如下所示：

步骤1、由z(k)的自相关函数定义：

把z(k)带入上式得到：

步骤2、对上式取均值得到：

其中N是设计参数，m的取值为1≤m≤N，若噪声的影响可忽略不计，则有

步骤3、根据等比数列求和欧拉公式推导可得：

上式成立的关键是，sin(πNf_dT)/sin(πf_dT)的结果为正数，即有πN|f_d|T≤π，|f_d|≤1/NT。

步骤4、对式(9)两边取幅角后得到

步骤5、由式(8)和式(10)得到L&R的算法公式：

由于该算法公式成立的关键是|f_d|≤1/NT，因此要求频偏粗同步模块将频偏降至1/NT以下才能保证精同步模块的性能，估计范围会随着N的减小而增大。

在进一步实施例中，如图4所示，所述相偏同步模块的主要任务是处理频偏精同步后残余的频偏和较大的相位噪声。原始载波同步模块采用的FFML算法，按照DVB_S2标准两导频区域的间隔是1440个，导频长度为36个符号，其能容忍的残余归一化载波频率最大偏差为1/(1476×2)＝3.5×10-4，不适用于低信噪比条件下的低速突发系统，因此本发明对此算法做了相应改进。对信号进行载波相位估计时帧头段、导频段、填充段均已知，因此可以使用基于帧头、导频、填充符号的线性内插技术。

步骤1、相位估计

分别在帧头段、导频段填充段进行最大似然相位估计，其公式可表示为：

式中，z(k)为接收信号对应于导频、帧头、填充段的第k个样值符号，c^*(k)为相应的本地导频、帧头或填充符号的共轭，其中填充段取前36个符号，L为导频、帧头长度，本算法对每个导频段均做一次估计。

式(12)给出的估计值在-π到π之间，在两导频段之间的间隔内，实际的相位可能会超过这个范围。若想继续使用该方法需要对相位估计结果做限值处理：

式中l＝1,2…i表示估计次数，该方程保证当前导频段的载波相位与前一导频段的载波相位最终估计差值不超过π。由于残余频偏的存在导致频偏估计值周期性跳动，即存在：

其中，f_r是残余频偏，L_s是两导频段间隔，按DVB-S2标准为1440个符号，归一化频偏在大于等于3.4×10-4时会出现此情况，因此要求载波频率同步模块将归一化频偏降至该值以下。

步骤2、相位解模糊

本算法为提高FFML算法对残余频偏的容忍范围，对该算法做以下改进，按DVB-S2标准最后一个导频与填充段间隔小于1440个符号，此段的频偏估计值发生周期性跳转的频偏容忍值大于其余数据段，因此可用此段的

对其余的相位估计值做相位去模糊处理。先对

的第一个值和最后一个值做去模糊处理，其操作步骤如下：

式中取差值最小的组合作为去模糊处理后的相位差

然后利用

对其余相位差做去模糊处理：

式中L_d是最后一段导频与填充段之间的间隔，L_p是导频长度，L_h是帧头长度,l＝2,3…i-1。

步骤3、分段相位线性内插

因系统中还存在较小的残余频偏，所以计算的相位误差

是帧头或导频段相位的平均值，也即中间符号的相位值。因此本算法在相位线性内插时,每段的起始位置在前一个导频或者帧头的中点，终止位置在当前导频段的中点，其线性内插可表示为：

式中，ks是两个导频区域之间的数据索引，对帧头与第一个导频之间的数据区域做内插时k_s＝(L_h/2+1):(L_h/2+L_s),对最后一个导频与填充段之间的数据区域做内插时k_s＝(L_p/2+1):(L_p/2+L_d),其余部分均为两导频之间的区域k_s＝(L_p/2+1):(L_p/2+L_s)。

最后，采用仿真分析验证上述实施例的技术效果：

1、仿真参数

MPSK调制、符号速率2Mbaud、信噪比E_s/N₀在-2dB至12dB、L&R算法是设计参数N＝45、归一化频偏为0.1(10％的符号速率)、相偏为0至2π的随机数、仿真次数10000次。

2、基于FFT的频偏估计结果

如图5所示，当信噪比E_s/N₀＝-2dB时，幅值最高处索引坐标值为46，其估计的频偏值为f₀＝(x-L/2)×Δf＝19500Hz。剩余的归一化频偏为1.6×10^-3，在L&R算法捕获范围之内。

3、频偏粗同步和精同步的估计精度随信噪比的变化

如图6所示，基于FFT算法的粗频偏估计精度受信噪比的影响很小，在E_s/N₀为-2dB时可将归一化频偏从0.1降到1.7×10^-3。然后采用L&R算法的频偏精同步算法在E_s/N₀为-2dB时可将归一化频偏从1.7×10^-3降到6×10^-4，当信噪比E_s/N₀小于4dB时残余频偏大于3.4×10^-4。

4、载波恢复后误码率性能随信噪比的变化

如图7所示，经载波同步后的系统误码率与理论误码率相比当E_s/N₀小于1dB误码率损失在0.4dB以内，当E_s/N₀大于1dB时损失在0.1dB以内，可知在归一化残余频偏大于3.4×10^-4时改进的FFML相偏同步模块仍能做到较准确估计，经实验验证改进的相偏同步算法可容忍的最大归一化频偏值提高2.5倍。

5、未作去噪处理时频偏粗同步和精同步的估计精度随信噪比的变化

由图8所示，当频偏粗同步模块未做去噪处理，时FFT粗同步模块在E_s/N₀为-2dB时可将归一化频偏从0.1降到5.3×10^-2，超出L&R算法频偏捕获范围，使得精同步模块的性能极差，导致无法从接收信号中正确恢复发射数据。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1、粗同步：采用改进的基于FFT的频偏估计算法做频偏粗估计，把频偏值送到压控振荡器，实现频偏粗恢复，把频偏降至精同步算法捕获范围；

步骤S2、精同步：使用L&R算法做频偏精估计，进一步恢复载波频偏；

步骤S3、相位同步：改进的FFML算法做相位同步完成整个载波同步过程。

2.如权利要求1一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法，其特征在于，所述步骤S1进一步为：

步骤S101、对接收到的一帧突发信号帧头的前若干个符号做去调制处理，消除调制相位信息；

步骤S102、去噪处理，在保持信号功率的同时，降低噪声功率；

步骤S103、对信号进行FFT运算，提高频偏估计分辨率。

3.如权利要求1一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法，其特征在于，所述步骤S2进一步为：所述L&R的算法具体为：

式中，

f_d表示信号与本振之间频偏，T表示符号周期，N是设计参数，m的取值为1≤m≤N；πN|f_d|T≤π，|f_d|≤1/NT。

4.如权利要求1一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步方法，其特征在于，所述步骤S3进一步为：

步骤S301、在帧头段、导频段填充段分别进行最大似然相位估计；

步骤S302、由于最后一个导频与填充段间隔小于预定个符号，此段的频偏估计值发生周期性跳转的频偏容忍值大于其余数据段，用此段的

对其余的相位估计值做相位去模糊处理；

步骤S303、分段相位线性内插，在相位线性内插时,每段的起始位置在前一个导频或者帧头的中点，终止位置在当前导频段的中点。

5.一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步系统，其特征在于，包括：

频偏粗估计模块，采用改进的基于FFT频偏估计算法做频偏粗估计，把频偏值送到压控振荡器，实现频偏粗恢复，把频偏降至精同步算法捕获范围；

频偏精估计模块，使用L&R算法做频偏精估计，进一步恢复载波频偏；

相位同步模块，使用改进的FFML算法做相位同步完成整个载波同步过程。

6.根据权利要求5所述的一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步系统，其特征在于，所述频偏粗同步模块将接收信号的初始大频偏降至下一模块的可捕获范围内，采用易于FPGA实现的基于FFT的频偏估计，在低信噪比条件下为提高算法抗噪性能及估计精度，在对接收的信号做去调制处理后，增加一步降噪处理，然后对降噪后的信号做FFT运算，进行粗频偏估计。

7.根据权利要求6所述的一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步系统，其特征在于，所述频偏粗同步模块的实现过程如下：

步骤1、发送端数据采用M-PSK调制方式、通过包含频偏相偏的AWGN信道、经正交下变频、匹配滤波和理想采用后，其接收信号可表示为：

式中，c_k表示M-PSK调制数据，f_d表示信号与本振之间频偏，θ_d表示相偏，T表示符号周期，k为时间序号，L为观察的符号数，n(k)为零均值、方差σ²的加性高斯白噪声，f_dT表示归一化频偏，低速突发信号载波同步方法的主要任务是计算出f_d和θ_d并从r(k)中恢复出发射数据；

步骤2、对接收到的一帧突发信号帧头的前64个符号做去调制处理，消除调制相位信息，根据PSK调制信号的性质

对式r(k)两边乘以c_k的共轭，其表达形式如下所示：

步骤3、在低信噪比条件下本算法为降低噪声影响，对z(k)信号的奇偶位相加除以2，此时信号功率不变，而根据高斯白噪声的性质，噪声功率变为原来的1/4，其表达形式如下所示：

步骤4、对信号做FFT运算，为进一步提高频偏估计精度，对求和后的32个符号做64点FFT，使得频偏估计分辨率Δf从f/64提高至f/128，其中f＝1/T为符号速率，其表达形式如下表示：

复信号的傅里叶变换是与载波频偏正负方向相关的单边谱，当载波频偏为负时，最大幅值谱线位于1至L/2+1，当载波频偏为正时，最大幅值谱线位于L/2+1至L，所以FFT频偏估计算法可以有效的估计出频偏值和偏移方向，根据最大幅度频谱|Y(n)|所对应的频率索引x，则粗频偏估计值f₀＝(x-L/2)×Δf。

8.根据权利要求4所述的一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步系统，其特征在于，所述频偏精同步模块是处理频偏粗同步后的频偏，将频偏值降至下一模块可捕获范围内；频偏精同步需要算法有足够的精度，精同步模块采用具有估计范围小、精度高的L&R算法，使用基于帧头的方式进行精同步以降低算法复杂度；

所述频偏精同步模块的具体实现过程如下：

步骤1、由z(k)的自相关函数定义：

把z(k)带入上式得到：

步骤2、对上式取均值得到：

其中N是设计参数，m的取值为1≤m≤N，若噪声的影响可忽略不计，则有

步骤3、根据等比数列求和欧拉公式推导可得：

上式成立的关键是，sin(πNf_dT)/sin(πf_dT)的结果为正数，即有πN|f_d|T≤π，|f_d|≤1/NT；

步骤4、对式(9)两边取幅角后得到：

步骤5、由式(8)和式(10)得到L&R的算法公式：

由于该算法公式成立的关键是|f_d|≤1/NT，因此要求频偏粗同步模块将频偏降至1/NT以下才能保证精同步模块的性能，估计范围会随着N的减小而增大。

9.根据权利要求5所述的一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步系统，其特征在于，所述相偏同步模块是处理频偏精同步后残余的频偏和较大的相位噪声，对信号进行载波相位估计时帧头段、导频段、填充段均已知，使用基于帧头、导频、填充符号的线性内插技术。

10.根据权利要求9所述的一种基于FLF算法的低信噪比突发信号载波同步系统，其特征在于，所述相偏同步模块的实现步骤如下：

步骤1、相位估计

分别在帧头段、导频段填充段进行最大似然相位估计，其公式可表示为：

式中，z(k)为接收信号对应于导频、帧头、填充段的第k个样值符号，c^*(k)为相应的本地导频、帧头或填充符号的共轭，其中填充段取前36个符号，L为导频、帧头长度，本算法对每个导频段均做一次估计；

上式给出的估计值在-π到π之间，在两导频段之间的间隔内，实际的相位可能会超过这个范围，若想继续使用该方法需要对相位估计结果做限值处理：

式中l＝1,2…i表示估计次数，该方程保证当前导频段的载波相位与前一导频段的载波相位最终估计差值不超过π，由于残余频偏的存在导致频偏估计值周期性跳动，即存在：

其中，f_r是残余频偏，L_s是两导频段间隔，按DVB-S2标准为1440个符号，归一化频偏在大于等于3.4×10-4时会出现此情况，因此要求载波频率同步模块将归一化频偏降至该值以下；

步骤2、相位解模糊

为提高FFML算法对残余频偏的容忍范围，做以下改进，按DVB-S2标准最后一个导频与填充段间隔小于1440个符号，此段的频偏估计值发生周期性跳转的频偏容忍值大于其余数据段，用此段的

对其余的相位估计值做相位去模糊处理；其操作步骤如下：

步骤21、对

的第一个值和最后一个值做去模糊处理，

式中取差值最小的组合作为去模糊处理后的相位差

步骤22、然后利用

对其余相位差做去模糊处理：

式中L_d是最后一段导频与填充段之间的间隔，L_p是导频长度，L_h是帧头长度,l＝2,3…i-1；

步骤3、分段相位线性内插

因系统中还存在较小的残余频偏，所以计算的相位误差

是帧头或导频段相位的平均值，也即中间符号的相位值，因此在相位线性内插时，每段的起始位置在前一个导频或者帧头的中点，终止位置在当前导频段的中点，其线性内插可表示为：

式中，k_s是两个导频区域之间的数据索引，对帧头与第一个导频之间的数据区域做内插时k_s＝(L_h/2+1):(L_h/2+L_s),对最后一个导频与填充段之间的数据区域做内插时k_s＝(L_p/2+1):(L_p/2+L_d),其余部分均为两导频之间的区域k_s＝(L_p/2+1):(L_p/2+L_s)。

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