CN103281280A - 基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，主要解决现有技术载波粗估计精度低，导频开销大及载波细同步搜索运算量大的问题。其实现步骤是：对数字采样后的基带复信号进行解复用，得到接收的导频信号；利用导频信号，采用载波粗同步方法得到载波频偏和相偏的粗估计值；利用载波粗估计值对接收信号进行校正；利用校正后的信号，分别进行频偏和相偏的一维分步搜索，得到精确的频偏相偏值，实现载波细同步。本发明中的载波粗同步，不仅提高了频谱分辨率，而且能以小开销的导频，获得更高的估计精度；本发明中的载波细同步，有效的降低了搜索点数，提高了搜索效率，降低了运算量，可用于卫星和高速移动中的短帧突发通信。

Description

基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法

背景领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及数字通信中利用导频和解调软信息来获取同步信息的方法，可用于卫星和高速移动中的短帧突发通信系统。

背景技术

短帧突发通信系统广泛应用在高速移动通信、卫星通信、军事通信等领域，由于通信双方相对移动产生的多普勒效应使接收信号产生较大的频偏，因此在低信噪比、极低信噪比、大多普勒频偏的条件下，利用小开销的导频序列来实现在突发通信模式下有效可靠的载波同步具有重要意义。为保障通信质量，要求短帧突发通信系统能够在低信噪比、大频偏环境下可靠的工作，载波同步是需要解决的关键问题。

现有的传统载波同步算法主要包括两类：使用导频符号的数据辅助DA、基于调制数据或译码信息的非数据辅助NDA。DA类如Kay，Fitz,FFT(Fast Fourier Transform)等算法不能兼顾工作信噪比门限和估计范围，且需要通过增加导频符号数提高估计精度，不适合短突发系统。NDA类一般利用解调软信息或译码软信息在大范围内进行参数盲目搜索，复杂度高，尤其在低信噪比下，数据长度较长才能保证软信息的可靠性，而增加信息数据长度会进一步增加算法复杂度，不适合在实际系统中应用。

Calvo P M,Sevillano J F,Velez I和Irizar A在“Enhanced Implementation of BlindCarrier Frequency Estimators for QPSK Satellite Receivers at Low SNR”(IEEETransaction on Consumer Electronics,2005,51(7):442-448)中提出了R&A频偏估计算法，该算法将导频分若干块，每块旋转对应的频偏，然后作平均周期图，但在导频开销一定时，导频分段导致频谱分辨率降低，估计精度不高，始终无法逼近MCRB（Modified Cramer-Rao Bound）。

以上传统载波同步算法不能同时兼顾导频开销和估计精度，因此需要一种联合导频和软信息的估计算法。晏辉,唐发建,张忠培等在“一种基于低码率LDPC码的编码与导频联合辅助载波同步算法”(电子与信息学报,2011,33(2):470-474)采用结合导频和LDPC译码软信息的联合估计算法，就是利用导频和软信息对频偏的估计，这种方法虽能兼顾导频开销和估计精度，但由于不能纠正范围为±50%的符号速率的频偏，不适合大频偏载波同步系统。

为了满足大频偏载波同步系统要求，孙锦华，朱吉利等提出的专利申请“基于导频和软信息联合辅助的SOQPSK载波同步方法”(申请号20120073562.X，申请日期：2012年3月20日)中公开了一种基于ML(Maximum Likelihood)的导频联合SOQPSK(Shaped-Offset Quadrature Phase-Shift Keying)解调软信息的载波同步方法，该方法虽然能以较小的导频开销，达到±50%的符号速率的频偏估计范围，且能获得接近理想的误比特性能，但该方法复杂度较高，细估计部分采用一步搜索，运算量较大，因此不适合实际系统的应用。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，以较低的运算复杂度校正大的载波偏差，有效地实现载波同步，满足系统应用的要求。

实现本发明的技术思路是，利用基于导频辅助的旋转平均周期图RPA载波同步方法得到载波频偏相偏的粗估计值，在粗估计值基础上确定细估计区间；以解调软信息均方值最大化为准则，分别进行频偏和相偏的一维分步搜索，搜索得到精确的频偏相偏值，实现有效地载波同步。其实现步骤包括如下：

（1）获取导频信号步骤：

（1a）在发送端，将导频序列通过复用模块，前置于信息比特序列d_k，组成一个数据帧，对该数据帧进行调制，得到发送的基带复信号s_k，再经过上变频后得到发送的射频信号；

（1b）在接收端，将接收到的射频信号经过滤波、下变频、数字采样后，得到基带复信号y_k；

（1c）将数字采样后基带复信号y_k通过解复用模块，得到接收的导频信号p_k；

（2）载波粗同步步骤：

（2a）将导频信号p_k与本地存贮的导频信号h_k作共轭相乘，得到去调制信息后的序列Z＝{z_k}：

z_k＝p_k·h_k ^*，k＝0,1,2,...,M-1，

其中，M为导频符号数，h_k ^*表示取h_k的共轭；

（2b）将去调制后的信号Z＝{z_k}作L次频偏旋转，得到频偏旋转后的信号：

其中，

表示第l次对应的旋转频偏，T是符号周期,Q为FFT变换点数,l＝0,1,...,L-1；

（2c）将L次频偏旋转后的信号Z_l分别做周期图，得到L×Q维信号矩阵C_k,l(f_l)：C_k,l(f_l)＝FFT(Z_l,Q)，再对L个周期图进行平均得到

其中，l＝0,1,...,L-1,k＝0,1,...,Q-1；

（2d）根据信号矩阵C_k,l(f_l)和周期图平均信号计算出频偏粗估计值

和相偏粗估计值

$\mathrm{\Δ}{\tilde{f}}_{\mathrm{RPA}}=\frac{k_m}{\mathrm{TQ}}+\frac{l_m}{\mathrm{LTQ}},$

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{RPA}}=\mathrm{angle}\left\{\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_k{e}^{-j2\mathrm{\πk\Δ}{\tilde{f}}_{\mathrm{RPA}}T}\right\},$

其中， $k_m=\underset{k}{\arg \max }\left\{{\tilde{C}}_k\right\},$ $l_m=\underset{l}{\arg \max }\left\{C_k\left(f_l\right)\right\}|k=k_m;$

(3)校正步骤：

利用相偏粗估计值

通过复相位旋转方法对接收信号y_k进行校正，得到相位粗估计值校正信号y'_k(Δf)；

(4)载波细同步步骤：

（4a）确定载波频偏、载波相偏细估计区间：

（4a1）根据工作最低信噪比和导频序列长度，由载波参数估计的克拉美罗界公式，计算剩余频偏均方根误差δ_fre、剩余相偏均方根误差δ_pha；

（4a2）由频偏粗估计值

和粗估计后的剩余频偏均方根误差δ_fre确定一维频偏细估计区间：

其中，Δf_area＝3δ_fre为区间长度；

（4a3）由相偏粗估计值

和粗估计后的剩余相偏均方根误差δ_pha确定一维相偏细估计区间：其中，Δφ_area＝3δ_pha为区间长度；

（4b）将通信系统应用要求的频偏估计精度作为频偏细估计步长Δf_step；将通信系统应用要求的相偏估计精度作为相偏细估计步长φ_step；

（4c）在一维频偏细估计区间内，对载波频偏分三步进行估计，得到精确估计频偏值

（4d）利用精确估计频偏值

通过复相位旋转法对接收信号yk进行校正，得到精确频偏校正信号y'_k(φ)；

（4e）根据频偏校正后信号y'_k(φ)，在一维相偏细估计区间内，对载波相偏分两步进行估计，得到精确估计相偏值

（4f）利用精确估计相偏值通过复相位旋转法，对频偏校正后信号y'_k(φ)再进行校正，得到精确校正后的信号y″_k。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，现有载波粗估计技术R&A频偏估计算法将导频分为若干段，在导频开销一定时，导频分段会降低频偏估计的频谱分辨率，影响估计精度。本发明由于采用旋转平均周期图RPA方法，对导频序列不分段，提高了频谱分辨率，能在相同导频长度的条件下，获得更高的估计精度。

第二，现有载波细估计技术，在频偏和相偏估计区间内进行一维一步搜索，该方法搜索效率低，运算量较大。本发明采用在频偏和相偏估计区间内进行一维分步搜索，有效的降低了搜索点数，提高了搜索效率，降低了运算量。

附图说明

图1为本发明的场景框图；

图2为本发明的载波同步方法流程图；

图3为本发明载波粗同步方法与现有R&A算法频偏的估计性能对比图；

图4为本发明方法的载波频偏估计均方根误差曲线图；

图5为短帧突发通信系统采用本发明方法进行载波同步的误比特曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本实施例应用的场景为短帧突发SOQPSK通信系统，该系统包括发送端和接收端，信道模型采用附加载波频偏和相偏的高斯白噪声信道。本实施例系统的基本工作原理如下：

在发送端，将导频序列通过复用，前置于信息序列d_k，组成一个数据帧，对该数据帧进行成形偏移正交相移键控SOQPSK调制，得到发送的基带复信号s_k，再经过上变频后得到发送的射频信号；

在接收端，将接收到的射频信号经过滤波、下变频、数字采样后得到基带复信号y_k；基带复信号y_k通过载波同步，得到精确校正信号y″_k，对精确校正信号y″_k进行解调，得到对应的软信息序列，对该软信息序列进行硬判决，即可恢复出发送的信息序列。

本发明解决的是上述系统中的载波同步问题，即如何实现由基带复信号y_k通过载波同步，得到精确校正后信号y″_k。

参照图2，本发明的载波同步方法，包括如下步骤：

步骤1、获取导频信号步骤：

（1a）在发送端，将导频序列通过复用模块，前置于信息比特序列d_k，组成一个数据帧，对该数据帧进行调制，得到发送的基带复信号s_k，再经过上变频后得到发送的射频信号；

（1b）通信系统将接收到的射频信号经过滤波、下变频、数字采样后得到基带复信号y_k，该基带复信号y_k的表示式为：

y_k＝s_k·exp[j(2πkΔfT+φ)]+n_k,k＝0,1,...,N/2-1，

其中，Δf和φ分别为载波频偏和载波相偏，T为符号周期，N为数据帧比特数，ΔfT为归一化频偏，|ΔfT|＜1，n_k是零均值的复高斯随机变量，方差为δ²＝N₀/2，N₀为噪声单边功率谱密度，exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位。本实施例中取符号周期T=1/10000s，数据帧比特数N＝316，载波频偏Δf=4.5kHz，归一化频偏ΔfT=0.45，相偏φ为服从高斯分布的随机变量，其均值∈(-π,π]，标准差为5°；

（1c）对基带复信号y_k进行解复用，得到接收的导频信号p_k，k＝0,1,...,P/2-1，本实施例中采用SOQPSK调制，P＝2M，其中，M为导频符号数，P为导频比特数，P=30比特。

步骤2、载波粗同步步骤：

（2a）将导频信号p_k与本地存贮的导频信号h_k作共轭相乘，得到去调制信息后的序列：Z＝{z_k}，其中，z_k为序列Z中一个元素，

k＝0,1,2,...,P/2-1，P为导频比特数，

表示取h_k的共轭；

（2b）将去调制后的信号Z＝{z_k}作L次频偏旋转，得到频偏旋转后的信号：

其中，

表示第l次对应的旋转频偏，T是符号周期,Q为FFT变换点数,l＝0,1,...,L-1，本实施例中取频偏旋转次数L＝4，FFT变换点数Q＝64；

（2c）将L次频偏旋转后的信号Z_l分别做周期图，得到L×Q维信号矩阵C_k,l(f_l)：C_k,l(f_l)＝FFT(Z_l,Q)，再对L个周期图进行平均得到

其中，l＝0,...,L-1,k＝0,...,Q-1；

（2d）根据信号矩阵C_k,l(f_l)和周期图平均信号计算出频偏粗估计值

和相偏粗估计值

$\mathrm{\Δ}{\tilde{f}}_{\mathrm{RPA}}=\frac{k_m}{\mathrm{TQ}}+\frac{l_m}{\mathrm{LTQ}},$

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{RPA}}=\mathrm{angle}\left\{\underset{k=0}{\overset{P/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_k{e}^{-j2\mathrm{\πk\Δ}{\tilde{f}}_{\mathrm{RPA}}T}\right\},$

其中， $k_m=\underset{k}{\arg \max }\left\{{\tilde{C}}_k\right\},$ $l_m=\underset{l}{\arg \max }\left\{C_k\left(f_l\right)\right\}|k=k_m;$

步骤3、利用相偏粗估计值

通过复相位旋转方法对接收信号y_k进行校正，得到相位粗估计值校正信号y'_k(Δf)。

步骤4、载波细同步步骤：

（4a）确定载波频偏、载波相偏细估计区间：

（4a1）根据系统最低工作信噪比和导频序列长度，由载波参数估计的克拉美罗界公式，计算剩余频偏均方根误差值δ_fre、剩余相偏均方根误差值δ_pha：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{fre}}=\sqrt{T^2\×\mathrm{MCRB}\left(\mathrm{\Δf}\right)}=\sqrt{\frac{3}{{2\mathrm{\π}}^2{(P/2)}^3}\frac{1}{E_b/N_0+3\mathrm{dB}}},$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pha}}=\sqrt{\mathrm{MCRB}\left(\mathrm{\φ}\right)}=\sqrt{\frac{1}{2(P/2)}\frac{1}{E_b/N_0+3\mathrm{dB}}},$

在本实施例中，取导频序列长度为P＝30比特、系统最低工作信噪比E_b/N₀＝0dB，计算得到δ_fre＝0.0048、δ_pha＝0.1293；

（4a2）由频偏粗估计值

和粗估计后的剩余频偏均方根误差δ_fre确定一维频偏细估计区间：

其中，Δf_area＝3δ_fre为区间长度；

（4a3）由相偏粗估计值

和粗估计后的剩余相偏均方根误差δ_pha确定一维相偏细估计区间：其中，Δφ_area＝3δ_pha为区间长度；

（4b）将通信系统应用要求的频偏估计精度作为频偏细估计步长Δf_step；将通信系统应用要求的相偏估计精度作为相偏细估计步长φ_step，本实施例中取：Δf_step=10^-4，φ_step=π/60；

（4c）在一维频偏细估计区间内，对载波频偏分三步进行估计，得到精确估计频偏值

（4c1）确定频偏细估计每步的步长：第一步搜索步长为Δf_step1＝n₁Δf_step，第二步搜索步长为Δf_step2＝n₂Δf_step，第三步搜索步长为Δf_step3＝n₃Δf_step，其中10≥n₁＞n₂＞n₃＝1，本实施例中取：n₁＝10,n₂＝5,n₃＝1；

（4c2）以频偏细估计的第一步搜索步长Δf_step1＝10Δf_step为间隔，将频偏细估计区间离散化，得到第一步离散的测试频偏值：

其中，Δf_area为第一步频偏估计区间长度，

是频偏粗估计值，令r=1，r为循环步数；

（4c3）通过复相位旋转法，分别用第r步离散的测试频偏值对相位粗估计校正后的信号y'_k(Δf)进行校正，得到与一一对应的校正信号

其中，k＝0,1,2,...,N/2-1,N为数据帧比特数；

（4c4）对上述校正信号

进行解调，得到软信息序列

求出软信息序列对应的均方值

$M\left(\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_r\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Λ}(\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_r,k)\right)}^2$

（4c5）将求出的每个均方值

进行比较，找出最大值，并将该最大值对应的测试频偏值作为第r步估计频偏值

$\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_{\mathrm{optr}}=\arg \underset{\mathrm{\Δ}{\tilde{f}}_r}{\max }\left(M\left(\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_r\right)\right)$

（4c6）以频偏细估计的第二步搜索步长Δf_step2＝5Δf_step为间隔，将频偏细估计区间离散化，得到第二步离散的测试频偏值：

令循环步数r=2，重复步骤(4c3)～(4c5),得到第二步估计频偏值

（4c7）以频偏细估计的第三步搜索步长Δf_step3＝Δf_step为间隔，将频偏细估计区间离散化，得到第三步离散的测试频偏值：

令循环步数r=3，重复步骤(4c3)～(4c5),得到精确估计频偏值

（4d）利用精确估计频偏值

通过复相位旋转法对接收信号y_k进行校正，得到精确频偏校正信号y'_k(φ)；

${y^{\′}}_k\left(\mathrm{\φ}\right)=y_k\·\exp (-j2\mathrm{\π\Δ}{\hat{f}}_{\mathrm{opt}}\mathrm{kT}),k=\mathrm{0,1,2},...,N/2-1$

（4e）根据频偏校正后信号y'_k(φ)，在一维相偏细估计区间内，对载波相偏分两步进行估计，得到精确估计相偏值

（4e1）确定相偏细估计每步的步长，即将第一步搜索步长设为Δφ_step1=m₁Δφ_step，将第二步搜索步长设为Δφ_step2=m₂Δφ_step，其中10≥m₁＞m₂＝1；本实施例中取：m₁＝3，m₂＝1；

（4e2）以相偏细估计的第一步搜索步长Δφ_step1=3Δφ_step为间隔，将相偏细估计区间离散化，得到第一步离散的测试相偏值：

其中,

为相位粗估计值，Δφ_area为第一步相偏细估计区间长度，令i＝1，i为循环步数；

（4e3）通过复相位旋转法，分别用第i步离散的测试相偏值

对信号y'_k(φ)进行校正，得到与

一一对应的校正信号

其中，k＝0,1,2,...,N/2-1,N为数据帧比特数；

（4e4）对上述校正信号

进行解调，得到对应的软信息序列

求出软信息序列

对应的均方值

$M\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_i\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Λ}({\widehat{\mathrm{\φ}}}_i,k)\right)}^2,$

（4e5）将每个均方值

进行比较，找出最大值，并将该最大值对应的测试相偏值作为第i步相偏估计值

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{opti}}=\arg \underset{{\widehat{\mathrm{\φ}}}_i}{\max }\left(M\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_i\right)\right),$

（4e6）以相偏细估计的第二步搜索步长Δφ_step2=Δφ_step为间隔，将相偏细估计区间离散化，得到第二步离散的测试相偏值：

令循环步数i=2，重复步骤(4e3)～(4e5)，得精确估计相偏值

步骤5、利用精确估计相偏值

通过复相位旋转法，对频偏校正后信号y'_k(φ)再进行校正，得到精确校正后的信号y″_k；

${y^{\′\′}}_k={y^{\′}}_k\left(\mathrm{\φ}\right)\·\exp (-j{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{opt}}),k=\mathrm{0,1,2},...,N/2-1$

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1．仿真系统参数设置

本发明的仿真使用Matlab7.11仿真软件，仿真参数设置为：导频比特数P=30，信息序列比特数D＝286，数据帧长比特数N＝P+D＝316，符号周期T=1/10000s。

2．仿真内容

仿真1，在FFT变化点数：Q＝64、短突发系统附加的归一化频偏：ΔfT＝0.45、信噪比：E_b/N₀∈[-8dB,8dB]的条件下，用本发明中的载波粗估计方法与现有的R&A算法，对系统附加频偏的估计性能进行仿真，结果如图3所示。

R&A算法由于要先对导频分块，再作L=2频偏旋转，降低了频谱分辨率；而本发明由于针对整个导频作了L=4次频偏旋转，提高了频谱分辨率。从图3可看出，在相同导频条件下，本发明以较小复杂度的提升，带来估计性能显著的提高，使均方根误差性能曲线在E_b/N₀＝-1dB时就开始接近克拉美罗界MCRB曲线，载波频偏估计性能明显优于R&A算法。

仿真2，设定FFT变换点数：Q＝64、短突发系统附加的归一化频偏：ΔfT＝0.45、信噪比：E_b/N₀＝5dB，频偏旋转次数L＝4，相偏φ为服从高斯分布的随机变量，其均值∈(-π,π]，标准差为5°，采用本发明载波细同步分步搜索和现有非分步搜索方法，对频率搜索点数和相位搜索点数进行仿真，如表1所示。

表1两种方式搜索次数对比

从表1可看出，分步搜索相比于非分步搜索，搜索频率和相位的总点数从382次下降到67次，大大提高了搜索效率。

仿真3，在频偏旋转次数L＝4，系统附加载波频偏ΔfT为0.45，相偏φ为服从高斯分布的随机变量，其均值∈(-π,π]，标准差为5°条件下，用本发明的载波同步方法，对系统附加频偏的估计性能进行仿真，结果如图4所示。

从图4可看出，在E_b/N₀≥0dB，ΔfT＜0.5时，本发明使用P＝30个比特的导频数，其频偏估计性能达到数据辅助算法使用346个比特导频的克拉美罗界MCRB曲线。

仿真4，在系统附加的归一化载波频偏ΔfT为0.45、8×10^-2、5×10^-4，相偏φ为服从高斯分布的随机变量，其均值∈(-π,π]，标准差为5°条件下，用本发明载波同步方法，对系统误比特率性能进行仿真，结果如图5所示。

从图5可看出，本发明载波同步方法可有效地估计并校正±50%的符号速率的载波偏差，在信躁比为0～8dB时获得几乎接近于理想相干解调的误比特性能，性能损失在0.3dB以内。

Claims (11)

1.一种基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，包括如下步骤：

（1）获取导频信号步骤：

（1a）在发送端，将一段导频序列通过复用模块，前置于信息比特序列d_k，组成一个数据帧，对该数据帧进行调制，得到发送的基带复信号s_k，再经过上变频后得到发送的射频信号；

（1b）在接收端，将接收到的射频信号经过滤波、下变频、数字采样后，得到基带复信号y_k；

（1c）将数字采样后基带复信号y_k通过解复用模块，得到接收的导频信号p_k；

（2）载波粗同步步骤：

（2a）将导频信号p_k与本地存贮的导频信号h_k作共轭相乘，得到去调制信息后的序列Z＝{z_k}：

$z_k=p_k\·h_k^{*},k=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,M-1,$

其中，M为导频符号数，

表示取h_k的共轭；

（2b）将去调制后的信号Z＝{z_k}作L次频偏旋转，得到频偏旋转后的信号：Z_l＝Ze^-j2πfl，其中

表示第l次对应的旋转频偏，T是符号周期,Q为FFT变换点数,l＝0,1,...,L-1；

（2c）将L次频偏旋转后的信号Z_l分别做周期图，得到L×Q维信号矩阵C_k,l(f_l)：C_k,l(f_l)＝FFT(Z_l,Q)，再对L个周期图进行平均得到其中，l＝0,1,...,L-1,k＝0,1,...,Q-1；

（2d）根据信号矩阵C_k,l(f_l)和周期图平均信号

计算出频偏粗估计值

和相偏粗估计值

$\mathrm{\Δ}{\tilde{f}}_{\mathrm{RPA}}=\frac{k_m}{\mathrm{TQ}}+\frac{l_m}{\mathrm{LTQ}},$

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{RPA}}=\mathrm{angle}\left\{\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_k{e}^{-j2\mathrm{\πk\Δ}{{\tilde{f}}_{\mathrm{RPA}}}^T}\right\},$

其中， $k_m=\underset{k}{\arg \max }\left\{{\tilde{C}}_k\right\},$ $l_m=\underset{l}{\arg \max }\left\{C_k\left(f_1\right)\right\}|k=k_m;$

(3)校正步骤：

利用相偏粗估计值

通过复相位旋转方法对接收信号y_k进行校正，得到相位粗估计值校正信号y'_k(Δf)；

(4)载波细同步步骤：

（4a）确定载波频偏、载波相偏细估计区间：

（4a1）根据工作最低信噪比和导频序列长度，由载波参数估计的克拉美罗界公式，计算剩余频偏均方根误差δ_fre、剩余相偏均方根误差δ_pha；

（4a2）由频偏粗估计值

和粗估计后的剩余频偏均方根误差δ_fre确定一维频偏细估计区间：

其中，Δf_area＝3δ_fre为区间长度；

（4a3）由相偏粗估计值

和粗估计后的剩余相偏均方根误差δ_pha确定一维相偏细估计区间：

其中，Δφ_area＝3δ_pha为区间长度；

（4b）将通信系统应用要求的频偏估计精度作为频偏细估计步长Δf_step；将通信系统应用要求的相偏估计精度作为相偏细估计步长φ_step；

（4c）在一维频偏细估计区间内，对载波频偏分三步进行估计，得到精确估计频偏值

（4d）利用精确估计频偏值

通过复相位旋转法对接收信号y_k进行校正，得到精确频偏校正信号y'_k(φ)；

（4e）根据频偏校正后信号y'_k(φ)，在一维相偏细估计区间内，对载波相偏分两步进行估计，得到精确估计相偏值

（4f）利用精确估计相偏值

通过复相位旋转法，对频偏校正后信号y'_k(φ)再进行校正，得到精确校正后的信号y''_k。

2.根据权利要求1所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4c）所述的在一维频偏细估计区间内，对载波频偏分三步进行估计，得到精确估计频偏值按如下步骤进行：

（4c1）确定频偏细估计每步的步长：第一步搜索步长为Δf_step1＝n₁Δf_step，第二步搜索步长为Δf_step2＝n₂Δf_step，第三步搜索步长为Δf_step3＝n₃Δf_step，其中10≥n₁＞n₂＞n₃＝1；

（4c2）以频偏细估计的第一步搜索步长Δf_step1＝n₁Δf_step为间隔，将频偏细估计区间离散化，得到第一步离散的测试频偏值：

其中，Δf_area为第一步频偏估计区间长度，

是频偏粗估计值，令r=1，r为循环步数；

（4c3）通过复相位旋转法，分别用第r步离散的测试频偏值对相位粗估计校正后的信号y'_k(Δf)进行校正，得到与

一一对应的校正信号

其中，k＝0,1,2,...,N/2-1,N为数据帧比特数；

（4c4）对上述校正信号

进行解调，得到软信息序列

求出软信息序列

对应的均方值

（4c5）将求出的每个均方值进行比较，找出最大值，并将该最大值对应的测试频偏值作为第r步估计频偏值

（4c6）以频偏细估计的第二步搜索步长Δf_step2＝n₂Δf_step为间隔，将频偏细估计区间离散化，得到第二步离散的测试频偏值：令循环步数r=2，重复步骤(4c3)～(4c5),得到第二步估计频偏值

（4c7）以频偏细估计的第三步搜索步长Δf_step3＝n₃Δf_step为间隔，将频偏细估计区间离散化，得到第三步离散的测试频偏值：

令循环步数r=3，重复步骤(4c3)～(4c5),得到精确估计频偏值

3.根据权利要求1所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4e）所述的在一维相偏细估计区间内，对载波相偏分两步进行估计，得到相偏精确值

按如下步骤进行：

(4e1)确定相偏细估计每步的步长，即将第一步搜索步长设为Δφ_step1=m₁Δφ_step，将第二步搜索步长设为Δφ_step2=m₂Δφ_step，其中10≥m₁＞m₂＝1；

(4e2)以相偏细估计的第一步搜索步长Δφ_step1=m₁Δφ_step为间隔，将相偏细估计区间离散化，得到第一步离散的测试相偏值：

其中,

为相位粗估计值，Δφ_area为第一步相偏细估计区间长度，令i＝1，i为循环步数；

（4e3）通过复相位旋转法，分别用第i步离散的测试相偏值

对信号y'_k(φ)进行校正，得到与

一一对应的校正信号

其中，k＝0,1,2,...,N/2-1,N为数据帧比特数；

（4e4）对上述校正信号

进行解调，得到对应的软信息序列

，求出软信息序列对应的均方值

（4e5）将求出的每个均方值进行比较，找出最大值，并将该最大值对应的测试相偏值作为第i步相偏估计值

（4e6）以相偏细估计的第二步搜索步长Δφ_step2=m₂Δφ_step为间隔，将相偏细估计区间离散化，得到第二步离散的测试相偏值：

令循环步数i=2，重复步骤(4e3)～(4e5)，得精确估计相偏值

4.根据权利要求1所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（3）中所述的利用相偏粗估计值

通过复相位旋转方法对接收信号y_k进行校正，通过如下公式实现：

${y^{\′}}_k\left(\mathrm{\Δf}\right)=y_k\·\exp (-{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{RPA}}),k=\mathrm{0,1,2},...N/2-1,$

其中，N为数据帧比特数，y′k(Δf)为相位粗估计值校正后的信号，exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位。

5.根据权利要求1所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中所述步骤（4a1）中的载波参数估计的克拉美罗界公式，表示如下：

$T^2\×\mathrm{MCRB}\left(\mathrm{\Δf}\right)=\frac{3}{2{\mathrm{\π}}^2{(P/2)}^3}\frac{1}{E_b/N_0+3\mathrm{dB}},$

$\mathrm{MRB}\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{1}{2(P/2)}\frac{1}{E_b/N_0+3\mathrm{dB}},$

其中，MCRB(Δf)为载波频偏估计的克拉美罗界，MCRB(φ)为载波相偏估计的克拉美罗界，P为导频序列比特数，E_b/N₀为系统工作最低信噪比，T为符号周期。

6.根据权利要求2所述基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4c3）中所述的通过复相位旋转法，分别用第r步离散的测试频偏值

对相位粗估计校正后的信号y'_k(Δf)进行校正，通过如下公式实现：

${y^{\′}}_k\left(\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_r\right)={y^{\′}}_k\left(\mathrm{\Δf}\right)\·\exp (-j2\mathrm{\π\Δ}{\hat{f}}_r\mathrm{kT}),$

其中，r表示循环步数，k＝0,1,2,...,N/2-1，

为测试频偏校正后信号，N为数据帧比特数，T为符号周期。

7.根据权利要求2所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4c4）中所述的求出软信息序列

对应的均方值

通过如下公式计算：

$M\left(\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_r\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Λ}(\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_r,k)\right)}^2$

其中，r表示循环步数，N为数据帧比特数。

8.根据权利要求1所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4d）中所述的利用精确估计频偏值

通过复相位旋转法，对接收信号y_k进行校正，通过如下公式实现：

${y^{\′}}_k\left(\mathrm{\φ}\right)=y_k\·\exp (-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ}\hat{f}}_{\mathrm{opt}}\mathrm{kT}),k=\mathrm{0,1,2},...N/2-1,$

其中，y'_k(φ)为精确频偏校正后信号，N为数据帧比特数，T为符号周期。

9.根据权利要求3所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4e3）所述的通过复相位旋转法，分别用第i步离散的测试相偏值

对信号y'_k(φ)进行校正，通过如下公式实现：

${y^{\′}}_k\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_i\right)={y^{\′}}_k\left(\mathrm{\φ}\right)\·\exp (-j{\widehat{\mathrm{\φ}}}_i),$

其中，i表示循环步数，k＝0,1,2,...,N/2-1，N为数据帧比特数，

为测试相偏校正后信号。

10.根据权利要求3所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4e4）中所述的求出软信息序列

对应的均方值

通过如下公式实现：

$M\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_i\right)=\frac{1}{N}{\left(\mathrm{\Λ}({\widehat{\mathrm{\φ}}}_i,k)\right)}^2$

其中，i表示循环步数，N为数据帧比特数。

11.根据权利要求1所述的基于旋转平均周期图和解调软信息的载波同步方法，其中步骤（4f）中所述的利用精确估计相偏值

通过复相位旋转法，对信号y'_k(φ)进行校正，通过如下公式实现：

${y^{\′\′}}_k={y^{\′}}_k\left(\mathrm{\φ}\right)\·\exp (-{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{opt}}),k=\mathrm{0,1,2},...,N/2-1,$

其中，y''_k为精确校正后的信号，N为数据帧比特数。

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