CN102185820A - 基于无迹卡尔曼变换的ofdm频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，其技术特点是：包括如下步骤：(1)在OFDM符号帧中插入一个导频符号，该导频符号的个数与子载波个数相同；(2)将载波频偏对OFDM符号的影响表示为与相位偏移因子的相乘；(3)建立OFDM信号的导频符号的基于无迹卡尔曼滤波方程，通过迭代跟踪得到频偏归一化因子。本发明通过建立基于无迹卡尔曼滤波方程并进行迭代跟踪得到频偏归一化因子，与干扰自消除算法(SC)及最大似然估计算法(MLE)相比，不需要冗余的信息，信息利用率高；而与同为滤波类方法的扩展卡尔曼滤波法相比，其具有更高的估计准确性以及更平稳的收敛性。

Description

基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法

技术领域

本发明属于无线通信传输技术领域，特别是一种基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法。

背景技术

正交频分复用(OFDM)是在若干个正交的子载波上并行传输数据，这样，高码率的串行数据就变成了相对低速的并行数据流。由于每个载波的码率不高，各子载波可认为将经历平坦的衰落信道，而非频率选择性信道，同时一个OFDM符号的周期通常远大于信道时延，所以符号间干扰也大大降低。它较传统的串行调制具有如较高的频带利用率、抗多径衰落和脉冲噪声等很多优点。OFDM技术在电信、广播电视、电力通信等多个行业得到充分的应用，例如，数字视频广播(DVB)、IEEE802.11a无线局域网、802.16a(Wimax)以及国内的DTTB、CMMB等。

OFDM系统具有频率利用率高、抗多径、抗频率选择性等优点，然而这些都是建立在子载波相互正交的基础上，如果失去正交性，性能会受到很大影响，所以OFDM对正交性十分依赖，对频率偏移十分敏感。造成频率偏移的原因主要有Doppler频移、发射机和接收机晶振的不稳定性等，这些都容易造成子载波干扰和误码率的增加，尤其是随着高速移动通信的发展，如高铁通信，航空通信等，由于高速移动(V＞350Km/h)带来了明显的多普勒效应，从而产生明显的Doppler频偏。

在多普勒频偏消除方面，有许多方法。Y.Zhao and S.

提出采用子载波干扰自消除进行频偏估计(SC)，在相邻载波发送相反符号的信息，在接收端再做减法处理可以较好地纠正频偏带来的影响，但是Zhao的方法适用于频偏较小时。之后还有若干基于此的改进算法，但该类算法普遍存在的问题就是数据利用率低，由于相邻载波传相同符号，降低了频带利用率，同时在频偏因子较大时SC估计不是很准确。

Moose利用符号重传，通过最大似然估计法(MLE)来估计和校正频率偏移。这种方法是根据相邻符号因频偏而产生的相位差来进行频偏估计的。优点在于精确度高，但计算量大，同时这种方法和SC一样都会使传送信息量减半，减少信息吞吐量。尤其当调制星座点较多，载波频偏较大时，这两种方法均不能有效估计载波频率偏移。

Sankassa B.Senevirathna等人提出用扩展卡尔曼滤波(EKF)的方法估计频偏，在星座映射点多和频偏因子较大时能得到较理想的频偏估计。EKF算法是对于非线性的观测方程(或状态方程)进行泰勒展开，并取其一阶近似项，以近似得到观测方程(或状态方程)。这种做法，不可避免地引入了由于泰勒截断产生的线性化误差，当方程的非线性特性明显时，采用这种算法会导致滤波器性能下降甚至造成发散。另外，在一般情况下计算系统状态方程和观测方程的Jacobian矩阵或Hessians矩阵是不易实现的，这会增加算法的计算复杂度。尤其当信噪比较低时，运用EKF算法，被估频偏因子发散现象较为严重，不能准确估计频偏。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种估计性能稳健、收敛性强的基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，解决了现有频偏估计中SC与MLE算法需要一倍的带宽冗余问题以及EKF算法的收敛性不足的问题。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，包括如下步骤：

(1)在OFDM符号帧中插入一个导频符号，该导频符号的个数与子载波个数相同；

(2)将载波频偏对OFDM符号的影响表示为与相位偏移因子的相乘；

(3)建立OFDM信号的导频符号的基于无迹卡尔曼滤波方程，通过迭代跟踪得到频偏归一化因子。

而且，在步骤(3)后还包括：将频偏归一化因子应用到整个信号帧对收到的OFDM信号进行频偏纠正的步骤。

而且，所述的导频符号的导频格式为梳状导频，所述的导频符号的值选取常复数值，所述的导频符号插在每一个OFDM符号的起始处。

而且，所述步骤(3)建立基于无迹卡尔曼滤波方程包括以下步骤：

(1)生成对称sigma点：

设n维变量x具有均值m、方差P_x，生成如下2n+1个sigma点及对应的权重因子：

x₀＝m    W₀＝κ/(n+κ)    i＝0

${\mathrm{\χ}}_i=m+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_x}\right)}_i$ $W_i=1/\left\{2(n+\mathrm{\κ})\right\}i=1,L,n$

${\mathrm{\χ}}_i=m-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_x}\right)}_i$ $W_i=1/\left\{2(n+\mathrm{\κ})\right\}i=n+1,L,2n$

其中，κ是设定的因子；

(2)sigma点经过变换函数y＝h(x)输出：

y⁽ⁱ⁾＝h(x⁽ⁱ⁾)

计算输出值的均值、方差以及与x的互方差：

$u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^i{y}^i$

$S_u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^i(y^i-u){(y^i-u)}^T$

$C_u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^i(x^i-m){(y^i-u)}^T$

(3)迭代更新

$K=C_u{S}_u^{-1}$

m＝m-+K(y-u)

P＝P--KS_uK^T。

而且，所述对收到的OFDM信号进行频偏纠正的方法为：将接收信号乘以负的相移，得到y＝xexp(-j2πεn/N)。

本发明的优点和积极效果是：

本发明通过建立基于无迹卡尔曼滤波方程并进行迭代跟踪得到频偏归一化因子，与干扰自消除算法(SC)及最大似然估计算法(MLE)相比，不需要冗余的信息，信息利用率高；而与同为滤波类方法的扩展卡尔曼滤波法相比，其具有更高的估计准确性以及更平稳的收敛性。

附图说明

图1是OFDM中的导频符号放置方式；

图2是基于无迹卡尔曼滤波的迭代算法流程；

图3是频偏纠正方法；

图4是采用不同频偏纠正算法的BER性能比较曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述：

一种基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法是一种迭代卡尔曼滤波方法，其与扩展的卡尔曼滤波法一样，都是卡尔曼滤波的范畴，但是与基于扩展的卡尔曼滤波相比，基于无迹变换的卡尔曼滤波(UKF)更为精确和平稳。

下面，结合OFDM信号具体说明基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法。该方法包括以下步骤：

步骤1：在OFDM符号帧中插入一个导频符号，该导频符号的个数与子载波个数相同，所述的导频符号的导频格式为梳状导频，所述的导频符号的值选取常复数值，如图1所示，导频符号的放置方式为：导频符号插在每一个OFDM符号的起始处。

步骤2：将载波频偏对OFDM符号的影响表示为与相位偏移因子的相乘

OFDM调制可以通过IFFT来实现，可写为：

$X\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{n}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}s\left(k\right)e^{j(2\mathrm{\π}/N)\mathrm{km}}$

这里，N为子载波数，s(k)是二进制数据进行数字调制后得到的数据符号。若OFDM调制后得到向量X_N，且循环前缀长度为L，则加循环前缀后，得到向量X＝[X_L X_N]。在频率偏移存在的情况下，考虑信道中的高斯白噪声(AWGN)、接收的离散基带OFDM符号为：

r(n)＝x(n)e^j2πnε/N+ω(n)

其中ε＝f_d/Δf＝Nf_d/f_s为归一化的频率偏移，f_d是频率偏移，f_s＝1/T_s是数据符号s(k)的传输速率，也是采样速率，是子载波间隔。去掉r(n)中的循环前缀，然后利用FFT进行OFDM解调，则第k个子载波上解调的数据为：

$y\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}$

代入计算可得受到频偏影响的接收OFDM信号：

$y\left(k\right)=s\left(k\right)\frac{\sin \left(\mathrm{\π\ϵ}\right)e^{-\mathrm{j\π\ϵ}}}{N\sin (\mathrm{\π\ϵ}/N)e^{-\mathrm{j\π\ϵ}/N}}+$

$\frac{1}{N}\underset{\underset{i\≠k}{i=0}}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}s\left(i\right)\frac{\sin \left[\mathrm{\π}(i+\mathrm{\ϵ}-k)\right]}{\sin [\mathrm{\π}(i+\mathrm{\ϵ}-k)/N]}{e}^{-\mathrm{j\π}(i+\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\κ})(1-1/N)}$

$+\mathrm{\η}\left(k\right)$

步骤3：建立OFDM信号的导频符号的UKF滤波方程，通过迭代跟踪得到频偏归一化因子。

设定信道为准静态的，即在一个OFDM符号内频偏为定值。迭代是在各子载波上进行的，子载波数即为迭代的次数。此时的状态方程及观测方程为：

ε_n＝ε_n-1

y_n＝x_nexp(j2πε_nn/N)+w_n

ε_n即为要估计的状态值，y_n是观测值，x_n是经IFFT调制后发送的数据。由UKF算法，先产生ε_n的sigma点，计算其均值、方差，再将sigma点经变换y＝h(x)，此处为y_n＝x_nexp(j2πε_nn/N)，计算输出值的均值、方差及与ε_n的互方差，最后迭代更新得出ε_n的值。

基于无迹变换的卡尔曼滤波(UKF)算法的流程，如图2所示，无迹变换(UT变换)采用确定性的点集(Sigma点)来表征输入状态的分布(或部分统计特征)，然后每个sigma点分别进行非线性变换，通过加权计算获得变换后的统计特性，其具体步骤如下：

1、生成对称sigma点：

设n维变量x具有均值m、方差P_x，生成如下2n+1个sigma点及对应的权重因子：

x₀＝m    W₀＝κ/(n+κ)     i＝0

${\mathrm{\χ}}_i=m+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_x}\right)}_i$ $W_i=1/\left\{2(n+\mathrm{\κ})\right\}i=1,L,n$

${\mathrm{\χ}}_i=m-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_x}\right)}_i$ $W_i=1/\left\{2(n+\mathrm{\κ})\right\}i=n+1,L,2n$

这里，κ是设定的因子。

2、sigma点经过变换函数y＝h(x)输出：

y⁽ⁱ⁾＝h(x⁽ⁱ⁾)

计算输出值的均值、方差以及与x的互方差：

$u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^i{y}^i$

$S_u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^i(y^i-u){(y^i-u)}^T$

$C_u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^i(x^i-m){(y^i-u)}^T$

3、迭代更新

$K=C_u{S}_u^{-1}$

m＝m-+K(y-u)

P＝P--KS_uK^T

通过不断进行迭代，最终可以得到趋于稳定的被估计参量。

本发明采用的UKF算法相比其他的频偏估计算法的误码率(BER)曲线图如图4所示。

步骤4：假定在一个OFDM信号帧内信道平缓变化，将步骤3得到的频偏归一化因子应用到整个信号帧，对收到的OFDM信号进行频偏纠正。对收到的OFDM信号进行频偏纠正的方法为：将接收信号乘以负的相移，得到y＝xexp(-j2πεn/N)，如图3所示。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)在OFDM符号帧中插入一个导频符号，该导频符号的个数与子载波个数相同；

(2)将载波频偏对OFDM符号的影响表示为与相位偏移因子的相乘；

(3)建立OFDM信号的导频符号的基于无迹卡尔曼滤波方程，通过迭代跟踪得到频偏归一化因子。

2.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，其特征在于：在步骤(3)后还包括：将频偏归一化因子应用到整个信号帧对收到的OFDM信号进行频偏纠正的步骤。

3.根据权利要求1或2所述的基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，其特征在于：所述的导频符号的导频格式为梳状导频，所述的导频符号的值选取常复数值，所述的导频符号插在每一个OFDM符号的起始处。

4.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，其特征在于：所述步骤(3)建立基于无迹卡尔曼滤波方程包括以下步骤：

(1)生成对称sigma点：

设n维变量x具有均值m、方差P_x，生成如下2n+1个sigma点及对应的权重因子：

x₀＝m    W₀＝κ/(n+κ)    i＝0

${\mathrm{\χ}}_i=m+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_x}\right)}_i$ $W_i=1/\left\{2(n+\mathrm{\κ})\right\}i=1,L,n$

${\mathrm{\χ}}_i=m-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_x}\right)}_i$ $W_i=1/\left\{2(n+\mathrm{\κ})\right\}i=n+1,L,2n$

其中，κ是设定的因子；

(2)sigma点经过变换函数y＝h(x)输出：

y⁽ⁱ⁾＝h(x⁽ⁱ⁾)

计算输出值的均值、方差以及与x的互方差：

$u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^i{y}^i$

$S_u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^i(y^i-u){(y^i-u)}^T$

$C_u=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^i(x^i-m){(y^i-u)}^T$

(3)迭代更新

$K=C_u{S}_u^{-1}$

m＝m-+K(y-u)

P＝P--KS_uK^T。

5.根据权利要求2所述的基于无迹卡尔曼变换的OFDM频偏估计方法，其特征在于：所述对收到的OFDM信号进行频偏纠正的方法为：将接收信号乘以负的相移，得到y＝xexp(-j2πεn/N)。

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