CN103152308A - 正交频分复用系统中的频偏、直流和失衡的联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明为正交频分复用系统中载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的联合估计方法，适用于数字信号处理领域，特别是直接变频接收机的正交频分复用（OFDM）系统中的载波频率偏移（CFO）、直流偏移（DCO）以及I/Q不平衡（I/Qimbalance）的联合估计。本发明提出了基于特征分解（EDE）的CFO、DCO和I/Qimbalance的估计方法，较之前的估计方法而言，本发明不需要依赖专门的前导码和导频，适用于OFDM系统中更一般的情况，而且不占用带宽，有更高的估计效率。

Description

正交频分复用系统中的频偏、直流和失衡的联合估计方法

技术领域

本发明涉及基于直接变频接收机的正交频分复用（OFDM）系统中的载波频率偏移（CFO）、直流偏移（DCO）以及I/Q不平衡（I/Q imbalance）的联合估计。

背景技术

正交频分复用系统由于其对于频率衰落信道的鲁棒性、高频谱效率以及基于快速傅里叶（逆）变换的高效实现，已经成为目前最有前景的无线通信技术之一。但是，OFDM系统对于载波频率偏移非常敏感。因为载波频率偏移会破坏子载波间的正交性并引入子载波间的干扰，这些都会大大削减系统性能。为了减少载波频率偏移带来的负面影响，OFDM系统必须有精确的载波频率偏移估计方法。另一方面，直接变频接收机由于其低成本、易实现、已集成等特点，已经广泛应用于实际的OFDM系统中。但是直接变频接收机会引入直流偏移（DCO）、I/Q不平衡、偶数阶失真、闪烁噪声等干扰。其中，DCO和I/Q不平衡是两种最常见的干扰。因此，在OFDM系统中，DCO和I/Q不平衡的估计也是不可或缺的。

现有的研究已经提出了各种关于OFDM系统中CFO的估计算法。其中，文献1（IEEE Transactions on Signal Processing，1997，48(7)：1800–1805.）提出了在加性高斯白噪声信道（AWGN）条件下OFDM系统中的极大似然CFO估计，但是其性能在多通径弥散信道中会降低。

由于其CFO和DCO或者CFO和I/Q不平衡的共存性，现有研究也提出了许多联合估计算法。文献2（IEEE International Conference on Communications,vol.3,2003,pp.2051–2055.）提出了基于前导码的CFO和DCO的联合估计算法；文献3（IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(6)：2212–2220.）研究了基于前导码和导频的CFO和I/Q不平衡的联合估计。

然而对于CFO、DCO和I/Q不平衡三者联合估计的更一般的问题，只有少部分工作在研究基于导频和前导码的估计方法。

发明内容

本发明为了对OFDM系统中波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的联合估计方法进行优化，提出一种基础特征分解的联合估计方法，该算法的核心思想是：对信号相关矩阵进行特征分解，利用其最小特征值和所对应的特征向量进行估计，不需要依赖专门的前导码和导频，适用于更一般的OFDM系统。

本发明的技术方案实现流程如附图1所示，具体步骤为：

1）带有CFO、DCO和I/Q不平衡的OFDM系统的信号模型。对于一个有B Hz等间距频带的N路子载波的OFDM系统，经过B Hz的采样和去除循环前缀后，接收机从发射机接收到的属于第m个正交符号的采样r_n,m,n=0,...,N-1，可以表示为： $r_{n,m}={\mathrm{\αe}}^{j{\mathrm{\φ}}_m}\underset{k\∈C_r}{\mathrm{\Σ}}{H}_{k,m}{S}_{k,m}{e}^{j(2\mathrm{\π}/N)(k+\mathrm{\ϵ})n}$

$+{\mathrm{\β}}^{*}{e}^{-j{\mathrm{\φ}}_m}\underset{k\∈C_r}{\mathrm{\Σ}}{H}_{k,m}^{*}{S}_{k,m}^{*}{e}^{-j(2\mathrm{\π}/N)(k+\mathrm{\ϵ})n}+d+w_{n,m},\left(1\right)$

式中：n=0,...,N-1,k是子载波的索引，

是k个实子载波的目录集合。独立的零均值随机变量S_k,m,H_k,m分别表示第m个OFDM符号中第k个子载波携带的调制内容和频域信道响应。

其中N_CP，表示CP中的采样个数，α和β是I/Q失衡引入的两个参数。I/Q不平衡的估计等价于对

的估计，因为I/Q不平衡的补偿只需要γ。ε和d分别表示对于子载波间隔归一化的CFO和由DCR引入的DCO成分。w_n,m表示零均值加性高斯白噪声。为了表示简单，我们可以将（1）写成矩阵形式：

$r_m=P\left(\mathrm{\ϵ}\right)U{x}_m\mathrm{\α}+P(-\mathrm{\ϵ})U^{*}{x}_m^{*}{\mathrm{\β}}^{*}+d+w_m,$

式中： $r_m=\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[r_{0,m},\·\·\·,r_{N-1,m}]}^T,$ $d\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[d,\·\·\·,d]}^T,$ $w_m\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{0,m},\·\·\·w_{N-1,m}]}^T,$ 向量x_m定义为

$P\left(\mathrm{\ϵ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}\{1,e^{j(2\mathrm{\π}/N)\mathrm{\ϵ}},\·\·\·,e^{j(2\mathrm{\π}(N-1)/N)\mathrm{\ϵ}}\},$ U是N×N的IDFT矩阵中一个N×K的子矩阵；U的第n行第l项的形式为

k_l∈C_r；

2）获取载波频率偏移估计

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}={\arg }_v\min {\mathrm{\λ}}_{\min }\left\{\mathrm{\Ω}\left(v\right)\right\},\left(2\right)$

式中：λ_min{Ω(v)}表示对矩阵Ω(v)求最小特征值的操作；

$\mathrm{\Ω}\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\Σ}}_m{\mathrm{\Ω}}_m\left(v\right),$

${\mathrm{\Ω}}_m\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{R}_m^{H}P\left(v\right)V{V}^{H}P(-v)R_m---\left(3\right);$

$R_m\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left[\begin{array}{ccc}{r}_m& r_m^{*}& 1\end{array}\right],1\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[1,\·\·\·1{]}^T;$

V是U在N×N的IDFT矩阵中的互补矩阵；

3）计算判别式T：

$T\≈\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\left\{\right|\left|{\tilde{V}}^{H}P(\mathrm{\ϵ}-\widehat{\mathrm{\ϵ}}){\mathrm{Ux}}_m\right|{|}^2\left|\mathrm{\α}{|}^2\right|\left|{\tilde{V}}^{H}P(-\mathrm{\ϵ}-\widehat{\mathrm{\ϵ}})U^{*}{x}_m^{*}\right|{|}^2|\mathrm{\β}{|}^2$

$-\left|\right|{\tilde{V}}^{H}P(\mathrm{\ϵ}+\widehat{\mathrm{\ϵ}}){\mathrm{Ux}}_m\left|{|}^2\right|\mathrm{\α}{|}^2-\left|\right|{\tilde{V}}^{H}P(-\mathrm{\ϵ}+\widehat{\mathrm{\ϵ}})U^{*}{x}_m^{*}\left|{|}^2\right|\mathrm{\β}{|}^2---\left(4\right)$

式中： $\tilde{V}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[{\tilde{v}}_0,\·\·\·,{\tilde{v}}_{L-1}]$ 其中 ${\tilde{v}}_l(l=0,\·\·\·,L-1)$ 表示V和V^*中共有的列；

注意：由于U和V的互补性，式中

且

4）根据式（4）计算判别式T，并根据式（5）确定

即当T<0时，

T>0时，

5）通过计算矩阵最小特征值所对应的特征向量获得向量

如果矩阵

有多个最小特征值，则可从

所对应的特征向量里随机选取，将

表示成 $\hat{g}={\left[\begin{array}{ccc}{\hat{g}}_0& {\hat{g}}_1& {\hat{g}}_2\end{array}\right]}^T.$

6）计算直流偏移（DCO）

$\hat{d}=\frac{{\hat{g}}_1{\hat{g}}_2^{*}-{\hat{g}}_0^{*}{\hat{g}}_2}{|{\hat{g}}_0{|}^2-|{\hat{g}}_1{|}^2}---\left(6\right)$

7）根据第4）步中所确定的

的结果，计算I/Q不平衡估计（I/Q imbalance），即：

当

时， $\widehat{\mathrm{\&gamma;}}=-{\left(\frac{{\hat{g}}_0}{{\hat{g}}_1}\right)}^{*}---\left(7\right)$

而当

时，

$\widehat{\mathrm{\&gamma;}}=-\left(\frac{{\hat{g}}_0}{{\hat{g}}_1}\right)---\left(8\right)$

本发明的有益效果在于：较之前的估计方法而言，不需要依赖专门的前导码和导频，适用于OFDM系统中更一般的情况，而且不占用带宽，有更高的估计效率。仿真结果表明该方法性能渐进接近Cramer-Rao下限。适用于数字信号处理领域，特别是直接变频接收机的正交频分复用（OFDM）系统中的载波频率偏移（CFO）、直流偏移（DCO）以及I/Q不平衡（I/Q imbalance）的联合估计。本发明得到中央高校基本科研业务费专项资金（FRF-TP-12-097A）的资助。

附图说明

图1信号处理流程示意图。

图2利用本发明对OFDM系统进行载波频率偏移（CFO）估计的结果图。

图3利用本发明对OFDM系统进行直流偏移（DCO）估计的结果图。

图4利用本发明对OFDM系统进行I/Q不平衡（I/Q imbalance）估计的结果图。

具体实施方式

具体的实施过程中，进行估计的OFDM系统是一个WLAN系统，其中N=64，K=48，采用QPSK调制方式，设定瑞丽频率选择性衰落信道的功率延迟分布为e^-p/5，p=0,...,9。利用归一化均方差（NMSE）对估计结果进行比较，即和

为了尽可能快地记录CFO、DCO和I/Q imbalance的变化，只使用一个OFDM符号进行估计。将本发明和TD-CPE、TD-MUE这两种方法对CFO、DCO的估计结果进行比较，具体结果分别如附图2和附图3所示。TD-CPE和TD-MUE对于DCO的估计和补偿都是基于时平均的方法，而对于CFO的估计则分别是基于前导码和MUSIC-like的算法。由图可以看出，基于TD-CPE和TD-MUE估的计结果在高SNR下出现了错误平层，而本发明的估计结果无错误平层，但是随着SNR的递增，渐进接近于Cramer-Rao下限。

通常，CFO有一个特定范围，因此设定DCO和I/Q不平衡的最大估计误差有利于CFO的估计。这就是为什么在低SNR情况下对于CFO和I/Q不平衡的估计结果优于Cramer-Rao下限的原因。如附图3所示，在低SNR情况下，DCO估计效果比较差。为了解释这一现象，首先将 $R_m\underset{=}{\mathrm{\&Delta;}}\left[\begin{array}{ccc}{r}_m& r_m^{*}& I\end{array}\right]$ 代入 ${\mathrm{\&Omega;}}_m\left(v\right)\underset{=}{\mathrm{\&Delta;}}{R}_m^{H}P\left(v\right)V{V}^{H}P(-v)R_m$ 可得：

${\mathrm{\&Omega;}}_m\left(v\right)\&ap;\left[\begin{array}{ccc}x& y& 0\\ y& x& 0\\ 0& 0& z\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中x=‖V^HP(-v)r_m‖²，z=‖V^HP(-v)1‖²。另外， $1^{H}P\left(v\right)V{V}^{H}P(-v)r_m\&ap;1^{H}P\left(v\right)V{V}^{H}P(-v)r_m^{*}\&ap;0.$

在实际情况中，由于虚子载波的分配和强噪声的原因，使得x>>y，x>>z，z≈0。由此可得，式（9）中等号右边的最小特征值等于z，其对应的特征向量

满足

即式（9）等号右边的式子趋近于0，这就使得DCO估计在低SNR条件下，对噪声非常敏感。

Claims (1)

1.一种正交频分复用系统中的频偏、直流和失衡的联合估计方法，所述方法具体如下：

1）带有载波频率偏移、直流偏移和I/Q不平衡的正交频分复用系统的信号模型:

对于一个有B Hz等间距频带的N路子载波的OFDM系统，经过B Hz的采样和去除循环前缀后，接收机从发射机接收到的属于第m个正交符号的采样r_n,m,n=0,...,N-1，可以表示为：

$r_{n,m}={\mathrm{\&alpha;e}}^{j{\mathrm{\&phi;}}_m}\underset{k\&Element;C_r}{\mathrm{\&Sigma;}}{H}_{k,m}{S}_{k,m}{e}^{j(2\mathrm{\&pi;}/N)(k+\mathrm{\&epsiv;})n}$

$+{\mathrm{\&beta;}}^{*}{e}^{-j{\mathrm{\&phi;}}_m}\underset{k\&Element;C_r}{\mathrm{\&Sigma;}}{H}_{k,m}^{*}{S}_{k,m}^{*}{e}^{-j(2\mathrm{\&pi;}/N)(k+\mathrm{\&epsiv;})n}+d+w_{n,m},\left(1\right)$

式中：n=0,...,N-1,k是子载波的索引，

是k个实子载波的目录集合；独立的零均值随机变量S_k,m,H_k,m分别表示第m个OFDM符号中第k个子载波携带的调制内容和频域信道响应；

其中，N_CP表示CP中的采样个数，α和β是I/Q失衡引入的两个参数；I/Q不平衡的估计等价于对

的估计，因为I/Q不平衡的补偿只需要γ；ε和d分别表示对于子载波间隔归一化的CFO和由DCR引入的DCO成分；w_n,m表示零均值加性高斯白噪声；为了表示简单，将（1）写成矩阵形式：

$r_m=P\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U{x}_m\mathrm{\&alpha;}+P(-\mathrm{\&epsiv;})U^{*}{x}_m^{*}{\mathrm{\&beta;}}^{*}+d+w_m,$

式中： $r_m\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[r_{0,m},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_{N-1,m}]}^T,$ $d\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[d,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,d]}^T,$ $w_m\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[w_{0,m},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;w_{N-1,m}]}^T,$ 向量x_m定义为

$P\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}\{1,e^{j(2\mathrm{\&pi;}/N)\mathrm{\&epsiv;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j(2\mathrm{\&pi;}(N-1)/N)\mathrm{\&epsiv;}}\},$ U是N×N的IDFT矩阵中一个N×K的子矩阵；U的第n行第l项的形式为k_l∈C_r；

2）获取载波频率偏移估计

$\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}={\arg }_v\min {\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left\{\mathrm{\&Omega;}\left(v\right)\right\},\left(2\right)$

式中：λ_min{Ω(v)}表示对矩阵Ω(v)求最小特征值的操作；

$\mathrm{\&Omega;}\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_m{\mathrm{\&Omega;}}_m\left(v\right),$

${\mathrm{\&Omega;}}_m\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{R}_m^{H}P\left(v\right)V{V}^{H}P(-v)R_m---\left(3\right);$

$R_m\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\left[\begin{array}{ccc}{r}_m& r_m^{*}& 1\end{array}\right],1\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;1{]}^T;$

V是U在N×N的IDFT矩阵中的互补矩阵；

3）计算判别式T：

$T\&ap;\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\left\{\right|\left|{\tilde{V}}^{H}P(\mathrm{\&epsiv;}-\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}){\mathrm{Ux}}_m\right|{|}^2\left|\mathrm{\&alpha;}{|}^2\right|\left|{\tilde{V}}^{H}P(-\mathrm{\&epsiv;}-\widehat{\mathrm{\&epsiv;}})U^{*}{x}_m^{*}\right|{|}^2|\mathrm{\&beta;}{|}^2$

$-\left|\right|{\tilde{V}}^{H}P(\mathrm{\&epsiv;}+\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}){\mathrm{Ux}}_m\left|{|}^2\right|\mathrm{\&alpha;}{|}^2-\left|\right|{\tilde{V}}^{H}P(-\mathrm{\&epsiv;}+\widehat{\mathrm{\&epsiv;}})U^{*}{x}_m^{*}\left|{|}^2\right|\mathrm{\&beta;}{|}^2---\left(4\right)$

式中： $\tilde{V}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[{\tilde{v}}_0,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\tilde{v}}_{L-1}]$ 其中 ${\tilde{v}}_l(l=0,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L-1)$ 表示V和V^*中共有的列；由于U和V的互补性，式中

且

4）根据式（4）计算判别式T，并根据式（5）确定

即当T<0时，

T>0时，

5）通过计算矩阵

最小特征值所对应的特征向量获得向量

如果矩阵

有多个最小特征值，则

可从所对应的特征向量里随机选取，将

表示成 $\hat{g}={\left[\begin{array}{ccc}{\hat{g}}_0& {\hat{g}}_1& {\hat{g}}_2\end{array}\right]}^T;$

6）计算直流偏移

$\hat{d}=\frac{{\hat{g}}_1{\hat{g}}_2^{*}-{\hat{g}}_0^{*}{\hat{g}}_2}{|{\hat{g}}_0{|}^2-|{\hat{g}}_1{|}^2}---\left(6\right)$

7）根据第4）步中所确定的

的结果，计算I/Q不平衡估计（I/Q imbalance），即：

当

时，

$\widehat{\mathrm{\&gamma;}}=-{\left(\frac{{\hat{g}}_0}{{\hat{g}}_1}\right)}^{*}---\left(7\right)$

而当时，

$\widehat{\mathrm{\&gamma;}}=-\left(\frac{{\hat{g}}_0}{{\hat{g}}_1}\right).---\left(8\right)$

Images