CN103986686A - 一种载波频率偏移、直流偏移以及i/q不平衡的盲估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及正交频分复用系统中一种载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的盲估计方法，适用于带有直接变频接收机的正交频分复用(OFDM)系统中的载波频率偏移(CFO)、直流偏移(DCO)以及I/Q不平衡(I/Q imbalance)的联合估计。本发明提出了基于时域平均特征分解(TDA‐EDE)的CFO、DCO和I/Q imbalance的估计方法，较之现有的估计方法而言，本发明有三个方面的优势：1、相对于基于特征分解(EDE)的估计方法，减少了1/3左右的计算量；2、在整个信噪比(SNR)范围内，提高了I/Q不平衡的估计精度；3、显著提高在中低信噪比情况下的直流偏移估计。

Description

一种载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的盲估计方法

技术领域

本发明涉及基于直接变频接收机的正交频分复用(OFDM)系统中的载波频率偏移(CFO)、直流偏移(DCO)以及I/Q不平衡(I/Q imbalance)的盲估计。

背景技术

正交频分复用技术作为最受欢迎的无线传输技术之一，一方面有着诸如高频谱效率、对于多通径衰落信道的鲁棒性等优势，另一方面其性能也容易受到载波频率偏移(CFO)的影响。CFO不仅破坏子载波的正交性，同时也引入载波间的干扰。现有的CFO估计算法可大致分为两类：数据辅助估计算法和盲估计算法。数据辅助估计算法性能优越，但是需要借助导频和训练序列。在盲估计算法中，文献1(IEEE CommunLett，1998，2(4)：104–106)中提出的MUSIC‐like算法由于被证明是OFDM系统中CFO估计的极大似然算法(MUE)而被广泛应用。此方法不受限于系统的调制方法，既可用于整数CFO估计，也可用于分数CFO估计，并且在单个OFDM符号带宽内，有良好的估计性能和可以接受的计算复杂程度。

随着无线接收器的不断革新，直接变频接收机由于其低成本、易实现的优点已经广泛应用于无线传输终端中，尤其是移动终端里。但直接变频结构会引入I/Q不平衡(I/Qimbalance)以及直流偏移(DCO)等干扰。IQ不平衡和DCO不仅自身会对系统产生影响，同时也会影响已有的CFO估计算法。已有大批研究人员从事于OFDM系统中CFO、IQimbalance以及DCO的联合估计算法研究。文献2(IEEE Trans Commun，2008，56(5)：704–707)提出了一种基于零空间的极大似然CFO、DCO联合估计算法(NBE)，文献3(SignalProcess，2011，91(5)：1329‐1333)提出了基于特征分解的CFO、I/Q imbalance和DCO的联合估计算法(EDE)。但是现有的算法在计算复杂程度上与精度上都有提高的余地。

发明内容

本发明所要解决的关键问题是，提出基于时域平均特征分解(TDA‐EDE)的CFO、DCO和I/Q不平衡的盲估计算法，较之前的估计方法而言，本发明有三个方面的优势：1、相对于基于特征分解(EDE)的估计方法，减少了1/3左右的计算量；2、在整个信噪比(SNR)范围内，提高了I/Q不平衡的估计精度；3、显著提高在中低信噪比情况下的直流偏移估计。这些优势得益于以下两个方面：1、在CFO和I/Q imbalance估计前对DCO的补偿；2、根据实际范围，对I/Q imbalance估计的修正和确认(Validation)。

本发明的技术方案为，该盲估计方法包括以下步骤：

1)带有CFO、DCO和I/Q不平衡的OFDM系统的信号模型，此OFDM系统共有N路子载波，其中实子载波K路，虚子载波N‐K路，我们定义采样频率其中T表示无循环前缀的OFDM符号的持续时间。移除循环前缀后，属于第m个OFDM符号的接收采样可表示为：

$\begin{array}{c}r(n,m)=\mathrm{\α}{e}^{\mathrm{j\φ}\left(m\right)}\underset{k\∈C_r}{\mathrm{\Σ}}H(k,m)S(k,m)e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k+\mathrm{\ϵ})n}\\ +{\mathrm{\β}}^{*}{e}^{-\mathrm{j\φ}\left(m\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈C_r}{H}^{*}(k,m)S^{*}(k,m)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k+\mathrm{\ϵ})n}+d+w(n,m)\end{array}---\left(1\right)$

式中：n＝0,…,N-1,k子载波的索引，是k个子载波的目录集合。独立的零均值随机变量H(k,m),S(k,m)分别表示第m个OFDM符号中第k个子载波携带的调制内容和频域信道响应。其中，N_CP表示CP中的采样个数，α和β是IQ失衡引入的两个参数。IQ不平衡的估计等价于对的估计，因为I/Q不平衡的补偿只需要γ。ε和d分别表示对于子载波间隔归一化的CFO和由DCR引入的DCO成分。

w(n,m)表示零均值加性高斯白噪声。为了表示简单，我们可以将(1)写成矩阵形式

$r_N\left(m\right)=P_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_N{x}_K\left(m\right)\mathrm{\α}+P_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}_K^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}+1_{N}d+w_N\left(m\right)---\left(2\right)$

式中： $r_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[r(0,m),...,r(N-1,m)]}^T;$

$x_K\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[H(k_0,m)S(k_0,m),...,H(k_{K-1},m)S(k_{K-1},m)]}^T{e}^{\mathrm{j\φ}\left(m\right)};$

$w_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w(0,m),...,w(N-1,m)]}^T;$

1_N表示长度为N的1列向量，N×K的U_N表示实子载波的IDFT变换；

第n行第l项的形式为u_i∈C_r；

$P_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}\{1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{\ϵ}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(N-1)}{N}\mathrm{\ϵ}}\},$ 表示由CFO引起的相位偏移。

2)根据式(3)，从r_N(m)中移除DCO，得到y_N(m)：

$y_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{r}_N\left(m\right)-1_N\hat{d}\left(m\right)---\left(3\right)$

式中为粗略地DCO估计：

$\hat{d}\left(m\right)=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N-1}r(n,m)=\frac{1}{N}{1}_N^T{r}_N\left(m\right)---\left(4\right)$

将式(2)和式(4)带入式(3)可得：

$y_N\left(m\right)=E_N{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\α}+E_N{P}_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}+E_N{w}_N\left(m\right)---\left(5\right)$

3)根据式(6)，获得使得Ω₂(v)最小特征值最小化的值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}={\arg \min }_v{\mathrm{\λ}}_{\min }\left\{{\mathrm{\Ω}}_2\left(v\right)\right\}---\left(6\right)$

式中： ${\mathrm{\Ω}}_3\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\Σ}}_m{R}_3^H\left(m\right)P_N\left(v\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-v)R_3\left(m\right)---\left(7\right)$

4)根据第3)步中计算的计算矩阵最小特征值对应的特征向量，组成向量 ${\hat{g}}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[\hat{g}\left(0\right),\hat{g}\left(1\right)]}^T.$

5)根据第2)步计算的y_N(m)，计算判别式T_CFO,TDA-EDE，并根据判别式修正CFO估计。

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\Σ}}_m\{{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\\ -{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\}\\ ={\mathrm{\Σ}}_m\left\{\right||{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\α}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\\ -\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\α}\\ +{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}+{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\}\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，由矩阵Q_N(v)零特征值对应的特征向量构成，即有0_N。而根据T_CFO,TDA-EDE的计算结果，修正CFO估计。

$T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\underset{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{\&epsiv;}}{\overset{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\&epsiv;}}{\begin{array}{c}<\\ >\end{array}}}0---\left(9\right)$

根据式(9)可得，当T_CFO,TDA-EDE＜0,则反之由此可得最终的CFO估计：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{sign}\left(T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right){\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}---\left(10\right)$

6)获取IQ不平衡估计：当T_CFO,TDA-EDE＜0时，

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{{\hat{g}}^{*}\left(1\right)}{{\hat{g}}^{*}\left(0\right)}---\left(11\right)$

当T_CFO,TDA-EDE＞0时，

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{\hat{g}\left(0\right)}{\hat{g}\left(1\right)}---\left(12\right)$

事实上，|γ|²＜＜1，如果估计出来的过大，通常表示I/Q不平衡失败。因此，我们设定一个控制阈值T_IQI,TDA-EDE∈(0,1)，当I/Q imbalance估计则令即舍弃错误估计结果，忽略I/Q不平衡对系统的影响；当I/Q imbalance估计 ${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}<T_{\mathrm{IQI},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}},$ 即认为此估计有效；

7)利用估计补偿CFO和I/Q不平衡，得到z_N(m)：

$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{r}_N\left(m\right)-r_N^{*}\left(m\right){\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}---\left(13\right)$

令 ${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\&gamma;},$ 可得

$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}+1_{N}c+{\tilde{w}}_N\left(m\right)$

式中：

$c\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}d-d^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$

${\tilde{w}}_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{w}_N-w_N^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$

8)获取最终DCO估计：

$\hat{d}=\frac{\hat{c}+{\hat{c}}^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}}{1-{\left|{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right|}^2}---\left(14\right)$

式中：

$\begin{array}{c}\hat{c}={\left[V_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})1_N\right]}^{+}{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})z_N\left(m\right)=\frac{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)z_N\left(m\right)}{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)1_N}\end{array}---\left(15\right)$

$G_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})$

其中，[.]⁺表示伪逆操作。

附图说明

图1信号处理流程图。

图2利用本发明对OFDM系统进行载波频率偏移(CFO)估计的结果图。

图3利用本发明对OFDM系统进行I/Q不平衡(I/Q imbalance)估计的结果图。

图4利用本发明对OFDM系统进行直流偏移(DCO)估计的结果图。

具体实施方式

本发明所述盲估计方法包括以下步骤：

1)带有CFO、DCO和I/Q不平衡的OFDM系统的信号模型，此OFDM系统共有N路子载波，其中实子载波K路，虚子载波N‐K路，我们定义采样频率其中T表示无循环前缀的OFDM符号的持续时间。移除循环前缀后，属于第m个OFDM符号的接收采样可表示为：

$\begin{array}{c}r(n,m)=\mathrm{\&alpha;}{e}^{\mathrm{j\&phi;}\left(m\right)}\underset{k\&Element;C_r}{\mathrm{\&Sigma;}}H(k,m)S(k,m)e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(k+\mathrm{\&epsiv;})n}\\ +{\mathrm{\&beta;}}^{*}{e}^{-\mathrm{j\&phi;}\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&Element;C_r}{H}^{*}(k,m)S^{*}(k,m)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(k+\mathrm{\&epsiv;})n}+d+w(n,m)\end{array}---\left(1\right)$

式中：n＝0,…,N-1,k子载波的索引，是k个子载波的目录集合。独立的零均值随机变量H(k,m),S(k,m)分别表示第m个OFDM符号中第k个子载波携带的调制内容和频域信道响应。其中，N_CP表示CP中的采样个数，α和β是IQ失衡引入的两个参数。IQ不平衡的估计等价于对的估计，因为I/Q不平衡的补偿只需要γ。ε和d分别表示对于子载波间隔归一化的CFO和由DCR引入的DCO成分。

w(n,m)表示零均值加性高斯白噪声。为了表示简单，我们可以将(1)写成矩阵形式

$r_N\left(m\right)=P_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_N{x}_K\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}+P_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}_K^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}+1_{N}d+w_N\left(m\right)---\left(2\right)$

式中： $r_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[r(0,m),...,r(N-1,m)]}^T;$

$x_K\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[H(k_0,m)S(k_0,m),...,H(k_{K-1},m)S(k_{K-1},m)]}^T{e}^{\mathrm{j\&phi;}\left(m\right)};$

$w_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[w(0,m),...,w(N-1,m)]}^T;$

1_N表示长度为N的1列向量，N×K的U_N表示实子载波的IDFT变换；

第n行第l项的形式为u_i∈C_r；

$P_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}\{1,e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{\&epsiv;}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}(N-1)}{N}\mathrm{\&epsiv;}}\},$ 表示由CFO引起的相位偏移。

2)根据式(3)，从r_N(m)中移除DCO，得到y_N(m)：

$y_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{r}_N\left(m\right)-1_N\hat{d}\left(m\right)---\left(3\right)$

式中为粗略地DCO估计：

$\hat{d}\left(m\right)=\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=0}^{N-1}r(n,m)=\frac{1}{N}{1}_N^T{r}_N\left(m\right)---\left(4\right)$

将式(2)和式(4)带入式(3)可得：

$y_N\left(m\right)=E_N{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}+E_N{P}_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}+E_N{w}_N\left(m\right)---\left(5\right)$

3)根据式(6)，获得使得Ω₂(v)最小特征值最小化的值

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}={\arg \min }_v{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left\{{\mathrm{\&Omega;}}_2\left(v\right)\right\}---\left(6\right)$

式中： ${\mathrm{\&Omega;}}_3\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_m{R}_3^H\left(m\right)P_N\left(v\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-v)R_3\left(m\right)---\left(7\right)$

4)根据第3)步中计算的计算矩阵最小特征值对应的特征向量，组成向量 ${\hat{g}}_2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[\hat{g}\left(0\right),\hat{g}\left(1\right)]}^T.$

5)根据第2)步计算的y_N(m)，计算判别式T_CFO,TDA-EDE，并根据判别式修正CFO估计。

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\\ \stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_m\{{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\\ -{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\}\\ ={\mathrm{\&Sigma;}}_m\left\{\right||{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\\ -\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}\\ +{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}+{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\}\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，由矩阵Q_N(v)零特征值对应的特征向量构成，即有 而根据T_CFO,TDA-EDE的计算结果，修正CFO估计。

$T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\underset{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{\&epsiv;}}{\overset{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\&epsiv;}}{\begin{array}{c}<\\ >\end{array}}}0---\left(9\right)$

根据式(9)可得，当T_CFO,TDA-EDE＜0,则反之由此可得最终的CFO估计：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{sign}\left(T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right){\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}---\left(10\right)$

6)获取IQ不平衡估计：当T_CFO,TDA-EDE＜0时，

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{{\hat{g}}^{*}\left(1\right)}{{\hat{g}}^{*}\left(0\right)}---\left(11\right)$

当T_CFO,TDA-EDE＞0时，

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{\hat{g}\left(0\right)}{\hat{g}\left(1\right)}---\left(12\right)$

事实上，|γ|²＜＜1，如果估计出来的过大，通常表示I/Q不平衡失败。因此，我们设定一个控制阈值T_IQI,TDA-EDE∈（0,1），当I/Q imbalance估计则令即舍弃错误估计结果，忽略I/Q不平衡对系统的影响；当I/Q imbalance估计 ${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}<T_{\mathrm{IQI},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}},$ 即认为此估计有效；

7)利用估计补偿CFO和I/Q不平衡，得到z_N(m)：

$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{r}_N\left(m\right)-r_N^{*}\left(m\right){\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}---\left(13\right)$

令 ${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\&gamma;},$ 可得

$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}+1_{N}c+{\tilde{w}}_N\left(m\right)$

式中：

$c\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}d-d^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$

${\tilde{w}}_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{w}_N-w_N^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$

8)获取最终DCO估计：

$\hat{d}=\frac{\hat{c}+{\hat{c}}^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}}{1-{\left|{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right|}^2}---\left(14\right)$

式中：

$\begin{array}{c}\hat{c}={\left[V_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})1_N\right]}^{+}{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})z_N\left(m\right)=\frac{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)z_N\left(m\right)}{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)1_N}\end{array}---\left(15\right)$

$G_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})$

其中，[.]⁺表示伪逆操作。

具体的实施过程中，进行估计的OFDM系统是一个WLAN系统，其中N＝64，K＝48，采用64‐QPSK调制方式，设定瑞丽频率选择性衰落信道的功率延迟分布为e^-p/5，p＝0,…,9。利用归一化均方差(NMSE)对估计结果进行比较，即和将本发明和NBE、EDE和MUSIC‐like(TDA‐MUE)这三种方法进行比较。同时，为了对证明I/Q不平衡确认对估计效果的影响，将EDE和TDA‐EDE两种方法进行确认(w.Valid)和无确认(wo.Valid)的结果进行比较。CFO、I/Q不平衡以及DCO估计结果分别如附图2、附图3、附图4所示。由图可以看出，由于I/Q不平衡的影响，基于TD‐MUE和NBE算法的估计结果都出现了错误平层。基于EDE的算法和本发明的估计结果随着SNR的递增，渐进接近于CRLB。本发明在减少计算量的前提下，在CFO和I/Q不平衡的估计上，其精度与基于EDE的估计算法基本一致。而对于DCO的估计，在中低SNR下，其性能优于EDE算法。其原因是通过I/Qimbalance的确认对DCO的估计加以修正。由于I/Q imbalance的确认(Validation)进一步减少了估计误差，因此TDA‐EDE算法在低信噪比条件下对I/Q imbalance的估计优于CRLB。

以上所披露的仅为本发明的较佳实施例，不能以此限定本发明的权利范围，依照本发明申请专利范围所做的同等变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (2)

1.一种载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的盲估计方法，其中，载波频率偏移为CFO，直流偏移为DCO，I/Q不平衡为I/Q imbalance，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)设带有CFO、DCO和I/Q imbalance的OFDM系统的信号模型，该OFDM系统共有N路子载波，其中，实子载波K路，虚子载波N‐K路，定义采样频率其中，T表示无循环前缀的OFDM符号的持续时间，移除循环前缀后，属于第m个OFDM符号的接收采样表示为：

$\begin{array}{c}r(n,m)=\mathrm{\&alpha;}{e}^{\mathrm{j\&phi;}\left(m\right)}\underset{k\&Element;C_r}{\mathrm{\&Sigma;}}H(k,m)S(k,m)e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(k+\mathrm{\&epsiv;})n}\\ +{\mathrm{\&beta;}}^{*}{e}^{-\mathrm{j\&phi;}\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&Element;C_r}{H}^{*}(k,m)S^{*}(k,m)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(k+\mathrm{\&epsiv;})n}+d+w(n,m)\end{array}---\left(1\right)$

式中：n＝0,…,N-1,k子载波的索引，是k个子载波的目录集合，独立的零均值随机变量H(k,m),S(k,m)分别表示第m个OFDM符号中第k个子载波携带的调制内容和频域信道响应，其中，N_CP表示CP中的采样个数，α和β是IQ失衡引入的两个参数，ε和d分别表示对于子载波间隔归一化的CFO和由DCR引入的DCO成分，w(n,m)表示零均值加性高斯白噪声，将式(1)写成矩阵形式：

$r_N\left(m\right)=P_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_N{x}_K\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}+P_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}_K^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}+1_{N}d+w_N\left(m\right)---\left(2\right)$

式中： $r_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[r(0,m),...,r(N-1,m)]}^T;$

$x_K\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[H(k_0,m)S(k_0,m),...,H(k_{K-1},m)S(k_{K-1},m)]}^T{e}^{\mathrm{j\&phi;}\left(m\right)};$

$w_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[w(0,m),...,w(N-1,m)]}^T;$

1_N表示长度为N的1列向量，N×K的U_N表示实子载波的IDFT变换；

第n行第l项的形式为

$P_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}\{1,e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{\&epsiv;}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}(N-1)}{N}\mathrm{\&epsiv;}}\},$ 表示由CFO引起的相位偏移；

2)根据式(3)，从r_N(m)中移除DCO，得到y_N(m)：

$y_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{r}_N\left(m\right)-1_N\hat{d}\left(m\right)---\left(3\right)$

式中为粗略地DCO估计：

$\hat{d}\left(m\right)=\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=0}^{N-1}r(n,m)=\frac{1}{N}{1}_N^T{r}_N\left(m\right)---\left(4\right)$

将式(2)和式(4)带入式(3)可得：

$y_N\left(m\right)=E_N{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}+E_N{P}_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}+E_N{w}_N\left(m\right)---\left(5\right)$

3)根据式(6)，获得使得Ω₂(v)最小特征值最小化的值

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}={\arg \min }_v{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left\{{\mathrm{\&Omega;}}_2\left(v\right)\right\}---\left(6\right)$

式中： ${\mathrm{\&Omega;}}_3\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_m{R}_3^H\left(m\right)P_N\left(v\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-v)R_3\left(m\right)---\left(7\right);$

4)根据第3)步中计算的计算矩阵最小特征值对应的特征向量，组成向量 ${\hat{g}}_2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[\hat{g}\left(0\right),\hat{g}\left(1\right)]}^T;$

5)根据第2)步计算的y_N(m)，计算判别式T_CFO,TDA-EDE，并根据判别式修正CFO估计；

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\\ \stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_m\{{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\\ -{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\}\\ ={\mathrm{\&Sigma;}}_m\left\{\right||{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\\ -\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\&alpha;}\\ +{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N(-\mathrm{\&epsiv;})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\&beta;}}^{*}+{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\}\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，由矩阵Q_N(v)零特征值对应的特征向量构成，即有 而根据T_CFO,TDA-EDE的计算结果，修正CFO估计，

$T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\underset{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{\&epsiv;}}{\overset{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\&epsiv;}}{\begin{array}{c}<\\ >\end{array}}}0---\left(9\right)$

根据式(9)可得，当T_CFO,TDA-EDE＜0,则反之由此可得最终的CFO估计：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{sign}\left(T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right){\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}---\left(10\right)$

6)获取IQ不平衡估计：当T_CFO,TDA-EDE＜0时，

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{{\hat{g}}^{*}\left(1\right)}{{\hat{g}}^{*}\left(0\right)}---\left(11\right)$

当T_CFO,TDA-EDE＞0时，

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{\hat{g}\left(0\right)}{\hat{g}\left(1\right)}---\left(12\right)$

设定一个控制阈值T_IQI,TDA-EDE∈(0,1)，

当I/Q imbalance估计则令即舍弃错误估计结果，忽略I/Q不平衡对系统的影响；当I/Q imbalance估计即认为此估计有效；

7)利用估计补偿CFO和I/Q不平衡，得到z_N(m)：

$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{r}_N\left(m\right)-r_N^{*}\left(m\right){\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}---\left(13\right)$

令 ${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\&gamma;},$ 可得

$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_N\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)U_{N}x\left(m\right)(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}+1_{N}c+{\tilde{w}}_N\left(m\right)$

式中：

$c\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}d-d^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$

${\tilde{w}}_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{w}_N-w_N^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$

8)获取最终DCO估计：

$\hat{d}=\frac{\hat{c}+{\hat{c}}^{*}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}}{1-{\left|{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right|}^2}---\left(14\right)$

式中：

$\begin{array}{c}\hat{c}={\left[V_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})1_N\right]}^{+}{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})z_N\left(m\right)=\frac{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)z_N\left(m\right)}{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)1_N}\end{array}---\left(15\right)$

$G_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_N\left({\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})$

其中，[.]⁺表示伪逆操作。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于，所述方法能够用于直接变频接收机的正交频分复用系统。