CN103051584B - Ofdm系统中存在i/q不平衡时的盲载波频率偏移估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的是I/Q不平衡OFDM系统中的盲载波频率偏移估计方法。充分利用I/Q不平衡引起的镜像谱，提出了一种无训练序列的盲CFO估计方法，此方法对存在I/Q不平衡的OFDM系统不敏感。该方法共包括2个步骤：1）建立数学模型；2）提出对CFO的估计方法；其中数学模型的建立中引入了接收矢量样本以及其共轭形式，并在盲估计方法的基础上建立；利用位移频率与CFO相等时两个内积的比值接近一个常数，提出了具体的估计方法。通过仿真发现本发明的方法其性能优于其它的估计方法。

Description

OFDM系统中存在I/Q不平衡时的盲载波频率偏移估计方法

技术领域

本发明涉及OFDM系统的盲载波频率偏移估计方法，特别是一种I/Q不平衡时OFDM系统的盲载波频率偏移估计方法。

背景技术

OFDM（正交频分复用）由于频率利用率高，已经成为无线通信中最受欢迎的技术之一。但是在实际通信系统中，OFDM很容易受到一些非理想因素的影响。例如，发射器和接收器之间的载波频率偏移（CFO）和I/Q不平衡等。

子载波之间的正交性是OFDM系统高频谱效率的基础，CFO会破坏子载波之间的正交性，因此对CFO的估计是OFDM系统的一项重要任务。目前，OFDM系统中CFO的估计已有一些具有代表性的结果。其中，文献4[P.H.Moose,A techniquefor orthogonal frequency division multiplexing frequency offsetcorrection,IEEE Trans.Commun.42(10)(1994)2908–2914.]提出了基于两个相同训练符号的CFO估计。在AWGN信道中，该方法是对OFDM系统CFO的最大似然估计，但在多径色散信道中它的性能产生恶化。Schmiddle和Cox文献6[T.M.Schmidle,D.C.Cox,Robust frequency and timing synchronizationfor OFDM,IEEE Trans.Commun.45(12)(1997)1613–1621]在研究多径色散信道中基于训练序列的CFO估计时所得的全部结果没有考虑I/Q不平衡的影响。

在文献3[M.Inamori,A.M.Bostamam,Y.Sanada,H.Minami,Frequencyoffset estimation scheme in the presence of time-varying DC offset andIQ imbalance for OFDM direct conversion receivers,in:18th InternationalSymposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Commu-nications(PIMRC’07),Athens,Greece,3–7September2007,pp.1–5.]中通过标准或特殊设计的训练序列或导频解决I/Q不平衡条件下的CFO估计问题。但是众所周知，训练序列或者导频都会占用载荷带宽。在文献9[F.Horlin,A.Bourdoux,L.Van der Perre,Low-complexity EM based joint acquisition of the carrierfrequency offset and IQ imbalance,IEEE Trans.Wireless Commun.7(6)(2008)2212–2220.]中采用EM算法来对CFO和I/Q不平衡进行联合估计，但EM算法里的迭代可能需要相当大的计算量。有些文章也讨论了I/Q不平衡的影响，但是它着眼于补偿对解调的影响，而不是CFO的估计。

在没有使用训练序列的情况下，文献8[H.Liu,U.Tureli,Ahigh-efficiency carrier estimator for OFDM communications,IEEE Commun.Lett.2(1998)104–106.]提出了一个盲CFO估计算法。它占用资源小，算法性能好，计算成本低，因此被广泛接受为CFO估计算法的标杆。但是其没有考虑I/Q不平衡的影响。在I/Q不平衡的情况下，估计性能将恶化。

发明内容

本发明为了解决I/Q不平衡和CFO对OFDM系统的影响，实现子载波之间的正交性，提出了一种OFDM系统中的盲CFO估计方法，该方法的核心思想是：充分利用I/Q不平衡引起的镜像谱，实现了无训练序列的盲CFO估计。

本发明在数学模型的建立中引入了接收矢量样本以及其共轭形式，并在盲估计方法的基础上建立，利用位移频率与CFO相等时两个内积的比值接近一个常数，提出了具体的估计方法。

OFDM系统中存在I/Q不平衡时的盲载波频率偏移估计方法，其特征在于，所述方法具体如下：

1.1建立数学模型

OFDM系统具有BHz的带宽，接收器接收到的信号先用频率为N*BHz的采样信号采样；N是带宽内的子载波即实子载波和虚子载波的总数量；f_c和f_o分别表示载波频率和CFO的频率，然后在此所示序列的循环前缀（CP）部分将被删除；

当有I/Q不平衡时，接收矢量样本可表示为

r=x+w,(1)

x=sα+s^*β^*,(2)

其中

r=[r₀,....,r_N-1]^T,(3)

s=[s₀,...,s_N-1]^T,(4)

w=[w₀,....,w_N-1]^T,(5)

r代表在OFDM符号内的接收样本矢量，r_n(n=0,...,N-1)表示这个矢量中的第n个采样；类似地s和w分别表示r的无噪声和相应的噪声矢量；s是由发射器和传输信道发送的原始符号确定；如下面方程所示：

$s=\frac{1}{\sqrt{M}}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{UHS},---\left(6\right)$

其中

Γ(ε)=diag([e^j(2π/N)ε0,...e^{j(2π/N)ε(N-1)}]),(7)

H=diag([H₀,...,H_M-1]),(8)

S=([S₀,...,S_M-1])^T.(9)

ε表示归一化于相邻子载波频率间隔的归一化CFO，M是实子载波的数量，U表示N-维的IDFT矩阵中与M个实子载波相对应的部分；H_K=[k=0,...,M-1]表示第k个子载波的频域信道响应；而S_k表示相应的载波内容；

N-维的IDFT： $\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ 1& e^{j2\mathrm{\π}}/N& ...& e^{j(2\mathrm{\π}/N)(N-1)}\\ \·& \·& O& \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ 1& e^{j(2\mathrm{\π}/N)(N-1)}& ...& e^{j(2\mathrm{\π}/N){(N-1)}^2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

α和β是由I/Q不平衡产生的参数；

1.2提出算法

如果对接收矢量样本以及其共轭作相同的运算如下式：

$V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})r=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})s+V^H\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)w---\left(11\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{UHS}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w$

$=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w$

那么可以分别得到：

$V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})r=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})x+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{UHS\α}+\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\β}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w---\left(12\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\β}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w,$

$V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})r^{*}=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})x^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w^{*}$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{UHS\β}+\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\α}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w^{*}---\left(13\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\α}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w^{*}.$

这里的上标H表示埃尔米特运算，Γ(f)r表示将接收信号的载波频率偏移fHz；V表示N维IDFT矩阵内与U互补的部分；事实上，U和V分别代表实子载波和虚子载波所在子空间；从以上两公式(12)(13)得到的最重要的事实就是，当位移频率与CFO相等时两个内积的比值会接近一个常数(β/α)*；通过上述结论，我们对存在I/Q不平衡的OFDM系统的频率偏移估计提出一种新的盲估计方法:

首先，令

y₁=V^HΓ(-ε)r^*,(14)y₂=V^HΓ(-ε)r,(15)

$z=\frac{y_2}{y_1}\≈{1\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\α}}\right)}^{*}.---\left(16\right)$

这里的矢量相除运算就是矢量中对应元素的相除；然后定义

1=[1,...,1]^T,

基于上述定义，我们提出CFO估计的方法如式(17)所示

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\underset{\mathrm{\ϵ}}{\arg \min }\left\{{{\left|\right|z-{11}^{T}z\left(\frac{1}{1^{T}1}\right)\left|\right|}^2}^{}\right\}.---\left(17\right)$

本发明提出的载波频率偏移估计方法除了对I/Q不平衡不敏感外，且不使用训练序列从而节省了传输带宽，仿真结果显示这种算法的性能优于已有算法。

附图说明

图1为具体方案图。

图2为OFDM系统模型图。

图3为无I/Q不平衡时的性能图。

图4为在平坦衰落信道中有I/Q不平衡时的性能图。

图5为在频率选择性衰落信道中有I/Q不平衡时的性能图。

具体实施方式：

OFDM系统中存在I/Q不平衡时的盲载波频率偏移估计方法，其特征在于，所述方法具体如下：

1.1建立数学模型

OFDM系统具有BHz的带宽，接收器接收到的信号先用频率为N*BHz的采样信号采样；N是带宽内的子载波即实子载波和虚子载波的总数量；f_c和f_o分别表示载波频率和CFO的频率，然后在此所示序列的循环前缀（CP）部分将被删除；

当有I/Q不平衡时，接收矢量样本可表示为

r=x+w,(1)

x=sα+s^*β^*,(2)

其中

r=[r₀,...,r_N-1]^T,(3)

s=[s₀,...,s_N-1]^T,(4)

w=[w₀,...,w_N-1]^T,(5)

r代表在OFDM符号内的接收样本矢量，r_n(n=0,...,N-1)表示这个矢量中的第n个采样；类似地s和w分别表示r的无噪声和相应的噪声矢量；s是由发射器和传输信道发送的原始符号确定；如下面方程所示：

$s=\frac{1}{\sqrt{M}}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{UHS},---\left(6\right)$

其中

Γ(ε)=diag([e^j(2π/N)ε0,...e^{j(2π/N)ε(N-1)}]),(7)

H=diag([H₀,...,H_M-1]),(8)

S=([S₀,...,S_M-1])^T.(9)

ε表示归一化于相邻子载波频率间隔的归一化CFO，M是实子载波的数量，U表示N-维的IDFT矩阵中与M个实子载波相对应的部分；H_K=[k=0,...,M-1]表示第k个子载波的频域信道响应；而S_k表示相应的载波内容；

N-维的IDFT： $\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ 1& e^{j2\mathrm{\π}}/N& ...& e^{j(2\mathrm{\π}/N)(N-1)}\\ \·& \·& O& \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ 1& e^{j(2\mathrm{\π}/N)(N-1)}& ...& e^{j(2\mathrm{\π}/N){(N-1)}^2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

α和β是由I/Q不平衡产生的参数；

1.2提出算法

如果对接收矢量样本以及其共轭作相同的运算如下式：

$V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})r=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})s+V^H\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)w---\left(11\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{UHS}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w$

$=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w$

那么可以分别得到：

$V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})r=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})x+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{UHS\α}+\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\β}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w---\left(12\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\β}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w,$

$V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})r^{*}=V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})x^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w^{*}$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{UHS\β}+\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\α}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w^{*}---\left(13\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{M}}{V}^H\mathrm{\Γ}(-2\mathrm{\ϵ})U^{*}{H}^{*}{S}^{*}{\mathrm{\α}}^{*}+V^H\mathrm{\Γ}(-\mathrm{\ϵ})w^{*}.$

这里的上标H表示埃尔米特运算，Γ(f)r表示将接收信号的载波频率偏移fHz；V表示N维IDFT矩阵内与U互补的部分；事实上，U和V分别代表实子载波和虚子载波所在子空间；从以上两公式(12)(13)得到的最重要的事实就是，当位移频率与CFO相等时两个内积的比值会接近一个常数(β/α)^*；通过上述结论，我们对存在I/Q不平衡的OFDM系统的频率偏移估计提出一种新的盲估计方法:

首先，令

y₁=V^HΓ(-ε)r^*,(14)y₂=V^HΓ(-ε)r,(15)

$z=\frac{y_2}{y_1}\≈{1\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\α}}\right)}^{*}.---\left(16\right)$

这里的矢量相除运算就是矢量中对应元素的相除；然后定义

1=[1,...,1]^T,

基于上述定义，我们提出CFO估计的方法如式(17)所示

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\underset{\mathrm{\ϵ}}{\arg \min }\left\{{{\left|\right|z-{11}^{T}z\left(\frac{1}{1^{T}1}\right)\left|\right|}^2}^{}\right\}.---\left(17\right)$

仿真结果和分析

引用表1所列的仿真条件。

表1

参数	值或描述
		总子载波数	64
实子载波数	56
		调制	QPSK
幅度不平衡	1dB
		相位不平衡	5°
信道条件1	平坦衰落信道
		信道条件2	频率选择性衰落信道延迟分布e-p/5,p=0,...,14

在图3中，用不同标记表示的两条曲线，分别表示了两种方法在无I/Q不平衡的情况下在平坦衰落信道中做CFO估计的平均方差。图4与图5分别给出了具有I/Q不平衡时平坦衰落信道和频率选择性衰落信道中获得的结果。’Δ’表示用文献[8]中的方法得到的结果，’ο’表示用本文方法得到的结果。

通过图2可以发现，无I/Q不平衡时，因为y₂中的小元素会扩大噪声估计，本发明提出的方法不如已有方法性能好。由图4和图5可以发现，在低信噪比区域，由于噪声假设的两个内积比值接近的常数会有较大误差，导致提出的方法起始时比参考方法性能更糟。在高信噪比区域，由于I/Q不平衡的影响，参考方法性能降低，然而本发明的方法由于考虑到I/Q不平衡的影响，所以性能表现优越。

从图3—5显示的结果，可以总结出，当存在I/Q不平衡时，本发明的方法性能优于已有方法。

Claims (1)

1.OFDM系统中存在I/Q不平衡时的盲载波频率偏移估计方法，其特征在于，所述方法具体如下：

1.1建立数学模型

OFDM系统具有BHz的带宽，接收器接收到的信号先用频率为N*BHz的采样信号采样；N是带宽内的子载波即实子载波和虚子载波的总数量；f_c和f_o分别表示载波频率和CFO的频率，然后在此所示序列的循环前缀(CP)部分将被删除；

当有I/Q不平衡时，接收矢量样本可表示为

r＝x+w,              (1) 

x＝sα+s^*β^*,             (2) 

其中

r＝[r₀,...,r_N-1]^T,          (3) 

s＝[s₀,...,s_N-1]^T,            (4) 

w＝[w₀,...,w_N-1]^T,             (5) 

r代表在OFDM符号内的接收样本矢量，r_n(n＝0,...,N-1)表示这个矢量中的第n个采样；类似地s和w分别表示r的无噪声和相应的噪声矢量；s是由发射器和传输信道发送的原始符号确定；如下面方程所示：

其中

Γ(ε)＝diag([e^j(2π/N)ε0,...e^{j(2π/N)ε(N-1)}]),       (7) 

H＝diag([H₀,...,H_M-1]),                  (8) 

S＝([S₀，...，S_M-1])^T，          (9) 

ε表示归一化于相邻子载波频率间隔的归一化CFO，M是实子载波的数量，U表示N-维的IDFT矩阵中与M个实子载波相对应的部分；H_K＝[k＝0,...,M-1]表示第k个子载波的频域信道响应；而S_k表示相应的载波内容；

N-维的IDFT：

α和β是由I/Q不平衡产生的参数；

1.2提出算法

如果对接收矢量样本以及其共轭作相同的运算如下式：

那么可以分别得到：

这里的上标H表示埃尔米特运算，Γ(f)r表示将接收信号的载波频率偏移fHz；V表示N维IDFT矩阵内与U互补的部分；事实上，U和V分别代表实子载波和虚子载波所在子空间；从以上两公式(12)(13)得到的最重要的事实就是，当位移频率与CFO相等时两个内积的比值会接近一个常数(β/α)^*；通过上述结论，我们对存在I/Q不平衡的OFDM系统的频率偏移估计提出一种新的盲估计方法:

首先，令

y₁＝V^HΓ(-ε)r^*,                    (14) 

y₂＝V^HΓ(-ε)r,                    (15) 

这里的矢量相除运算就是矢量中对应元素的相除；然后定义

1＝[1,...,1]^T,

基于上述定义，我们提出CFO估计的方法如式(17)所示

。