CN107395282A - 一种时域无迹卡尔曼滤波的大线宽co‑ofdm系统相位噪声补偿方法 - Google Patents

一种时域无迹卡尔曼滤波的大线宽co‑ofdm系统相位噪声补偿方法 Download PDF

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Abstract

一种适用于大线宽和高阶调制CO‑OFDM系统相位噪声补偿方法，将接收端训练符号数据在频域利用进行卡尔曼滤波后进行信道均衡；在发射端对每个OFDM符号设置一定间隔的导频子载波数据，基于扩展卡尔曼滤波(EKF)在频域导频子载波处进行预先的CPE相位噪声估计并补偿；最后将CPE相位噪声补偿后的频域数据变换到时域并用Avg‑BL方法实现盲ICI相位噪声补偿，然后进行预判决，并将判决后的频域数据变换到时域后与接收端原始时域数据用于时域无迹卡尔曼滤波，计算其最终相位噪声估计值并补偿。本发明获得了较好的相位噪声均衡效果，较大提高了系统的频谱利用率。

Description

一种时域无迹卡尔曼滤波的大线宽CO-OFDM系统相位噪声补 偿方法
技术领域
本发明属于光通信网络技术领域，特别涉及一种大线宽CO-OFDM系统的相位噪声补偿方法。
背景技术
在相干光通信系统中结合电域正交频分复用(OFDM)调制技术，形成相干光正交频分复用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing,CO-OFDM)传输技术，具有对光纤色散和偏振模色散具有良好的抑制作用、用数字信号处理灵活地补偿系统损伤的能力、高频谱利用率等优点，已成为长距离高速通信系统和光接入网等领域备受关注的技术之一。
CO-OFDM系统结构如图1所示，按其功能可以分为5个模块：CO-OFDM系统发射端模块101、光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104以及CO-OFDM系统接收端模块105，CO-OFDM发射端模块产生的电域信号经过电光调制的上变频变成光域的CO-OFDM信号，CO-OFDM信号经光纤传输、平衡探测器后经光电转换成电域的信号，CO-OFDM接收端再对接收到的电信号进行信号处理以期恢复原始的发送段数据。结合图1，对整个系统的工作过程进行详细表述。CO-OFDM系统串行输入的数据106经过串并转换模块107，变为并行的N路数据；按照不同的调制格式将串并转换后的信号进行数字调制108；快速傅里叶逆变换IFFT模块109实现信号从频域到时域的转换；加入循环前缀CP110；将得到的电域信号进行并串转换111。上述信号的同相分量和正交分量信号分别通过数模转换器112、113变换为模拟信号并通过低通滤波器114、115；采用放大器将信号的同相分量116和正交分量117放大并注入到I/Q调制器中实现同相分量I和正交分量Q对光信号的正交调制；I/Q调制器由3个双臂的马赫增德尔MZM调制器120、121和122组成，其中两个调制器实现对信号的调制，第三个调制器122控制光调制的同相分量I和正交分量Q的相位差；分别调节两个调制器120、121的直流偏置保证实现信号调制的调制器工作在最小功率点，而第三个控制相位差的调制器工作在正交点以保证两路信号存在90°的相位差；118表示CO-OFDM系统的发射激光器，通过分路器119分成两束同样的激光，用于驱动二个光调制器120和121。二个光调制器输出的信号通过合束器123，变成单路的光信号，接着输入到光纤信道进行传输。产生的CO-OFDM信号在光纤124中经过长距离的传输后，经过直接的光-光放大器-掺铒光纤放大器(EDFA)125补偿光纤损耗后再进行传输，表示长距离的光纤,126表示光带通滤波器。经过长距离的光纤传输后，光电检测模块将光域信号变换成电域的信号。127表示CO-OFDM系统接收端的本地激光器，通过分路器分成两束同样的激光，128表示一个90°的相移器；129和130表示两个耦合器，驱动4个光电二极管(PD)131、132、133和134。135和136表示两个减法器，分别对应输出接收信号的同相分量I和正交分量Q。得到的同相分量I和正交分量Q经过低通滤波器137、138和模数转换器139、140转换后进入CO-OFDM接收端。CO-OFDM接收端进行数字信号处理141，进行CO-OFDM发送端的逆过程，进行串并转换142，移除循环前缀CP143，然后进行FFT变换144，对CO-OFDM信号进行数字解调145，最后经过并串转换146恢复得到原始的发送端串行数据输出147。
CO-OFDM系统与无线OFDM系统中相位噪声的分类一样，其相位噪声分为引起星座图旋转的公共相位噪声(CPE)和导致星座图发散的载波间干扰(ICI)相位噪声。前者引起星座图旋转，为每个OFDM符号频域数据旋转同样的角度，故称为公共相位噪声；后者源自子载波间干扰，引起星座图严重发散。在CO-OFDM多载波系统中，与单载波相干光通信系统相比(如相干光正交幅度调制(QAM)系统)，由于OFDM符号周期更长，更易受到激光器相位噪声的影响。在CO-OFDM系统中，一般相干光通信中的许多相位噪声估计方法不再适用，尤其是在激光器大线宽和采用高阶QAM调制的条件下。
已经有较多研究者提出了CO-OFDM系统的相位噪声方法，总体来说为基于导频，判决反馈和盲估计方法等几种或几种组合。其中插入导频采用最小二乘估计的方法在避免相位模糊的同时却降低了频谱利用率。判决反馈在提高频谱利用率的同时却受限于符号错误的判决。盲估计方法频谱效率极高，但补偿效果不够理想。尤为重要的是，CO-OFDM系统因对激光器相位噪声更敏感，比一般相干光通信系统对激光器线宽的容忍度更低。如目前传输CO-OFDM系统中采用昂贵的外腔激光器，其线宽约为100kHz。这极大的提高了CO-OFDM系统的造价，限制了其在长距离传输和光接入网中的应用。
很多研究者已经注意到这个问题，提出了在大线宽CO-OFDM系统下的相位噪声补偿方法。然而这些方法中较多的CO-OFDM系统，电域OFDM调制前采用低阶正交幅度调制(QAM),如QAM16甚至QAM4。如北京大学杨川川等人提出了伪导频辅助的正交基展开盲ICI相位噪声补偿方法，应用于相干时分复用正交频分复用无源光网络中抑制ICI相位噪声,在16QAM调制时和激光器线宽大至700kHz仍可取得了较好效果(文献1，LIU Yue,YANG Chuan-chuan,LI Hong-bin.Cost-effective and spectrum-efficient coherent TDM-OFDM-PONaided by blind ICI suppression.IEEE Photonics Technology Letters,2015,27(8):887-890.即LIU Yue,YANG Chuan-chuan,LI Hong-bin，ICI盲相位噪声抑制辅助的低造价和高频谱效率相干TDM-OFDM-PON,IEEE光子技术学报,2015,27(8):887-890.)。由于高阶QAM调制极大提高了符号速率，节省了带宽，提高了系统传输的频谱效率，但此时信号对相位噪声更敏感。最近，有研究者提出了CO-OFDM系统中基于卡尔曼滤波(Kalman filtering)的相位噪声补偿方法(文献2，李玲香,李季碧.CO-OFDM系统中一种基于卡尔曼滤波的三阶相位噪声补偿算法.光电子·激光,2016(10):1047-1053.文献3，袁建国，马骏，李璋超.CO-OFDM系统中基于卡尔曼滤波对相位噪声补偿算法的研究[J].半导体光电，2015.36(6):959-963.)。在大线宽和高阶调制的CO-OFDM系统中，我们在OFDM符号时域设置导频序列，在时域应用扩展卡尔曼滤波(EKF)进行相位噪声补偿(专利1，一种时频域卡尔曼滤波大线宽CO-OFDM相位噪声补偿方法，申请号：201710342746.4)。由于该方法考虑了相位噪声的统计特性，与相应最小二乘(LS)估计方法(专利2，一种适用于CO-OFDM系统的多子块相位噪声估计补偿方法，申请号：201510611121.4；专利3，一种适用于大线宽CO-OFDM系统的盲ICI相位噪声补偿方法，申请号：201610576238.8)相比，取得了较好的补偿效果。然而若对频域设置导频子载波的CO-OFDM的系统，如梳状导频，这种方法将无法使用。因此本发明提出一种基于频域导频子载波，用无迹卡尔曼滤波实现的相位噪声估计新方法。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有方法相位噪声均衡效果较差，针对大线宽和高阶调制的相干光正交频分复用(CO-OFDM)系统，提出一种在时域进行无迹卡尔曼滤波(UKF)的相位噪声补偿方法。
本发明通过以下的技术方案实现：
一种适用于大线宽和高阶调制CO-OFDM系统相位噪声补偿方法，
首先，将接收端训练符号数据在频域利用进行卡尔曼滤波后进行信道均衡；
其次，在发射端对每个OFDM符号设置一定间隔的导频子载波数据，基于扩展卡尔曼滤波(EKF)在频域导频子载波处进行预先的CPE相位噪声估计并补偿；
最后，将CPE相位噪声补偿后的频域数据变换到时域并用Avg-BL方法实现盲ICI相位噪声补偿，然后进行预判决，并将判决后的频域数据变换到时域后与接收端原始时域数据用于时域无迹卡尔曼滤波，计算其最终相位噪声估计值并补偿，将每次最终相位噪声补偿之后的频域数据再进行粗ICI相位噪声补偿和预判决并用UKF获得第二次以及迭代多次的最终相位噪声估计值并补偿。
进一步，所述相位噪声补偿方法包括以下步骤：
(1)接收端初始信号处理。
(2)频域卡尔曼滤波信道均衡。假定一个OFDM帧在时域包含Ns个OFDM符号，前Np个为训练符号，每个OFDM符号在频域包含个Nf子载波(Nf点Discrete Fourier Transform,DFT)。信道均衡前接收到的第i个符号第k个子载波的频域数据Yi(k)表示为:
Yi(k)＝Hi(k)Ci(k)+ξ,i＝0,…,Np-1
这里Hi(k)第i个OFDM符号第k个子载波的信道转移函数，Ci(k)为发送端训练符号中第i个OFDM符号第k个子载波的频域数据，ξ为系统噪声。Hi(k)先采用LS估计，即再对其进行卡尔曼滤波，卡尔曼滤波求出所有子载波信道转移函数估计值后，再用符号内频域平均算(ISFA)计算每个子载波的信道转移函数精确估值。
(3)预先CPE相位噪声补偿。在频域用扩展卡尔曼滤波对CPE相位噪声估计并补偿。
(4)最终相位噪声补偿。最后将CPE相位噪声补偿后的频域数据变换到时域并用Avg-BL方法实现盲ICI相位噪声补偿，然后进行预判决，并将判决后的频域数据变换到时域后与接收端原始时域数据用于时域无迹卡尔曼滤波，计算其最终相位噪声估计值并补偿。将每次最终相位噪声补偿之后的频域数据再进行粗ICI相位噪声补偿和预判决并用UKF获得第二次以及多次最终的相位噪声补偿，这种迭代运算，极大提高了相位噪声补偿效果。可迭次多次计算最终的相位噪声估计值并补偿。
再进一步，所述步骤(1)中，包括以下步骤：
1-1、接收端对接收到的CO-OFDM信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号；
1-2、电域光纤色散补偿。具体是将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应(FIR)滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加。
1-3、串并转换。
1-4、移除循环前缀CP。
1-5、频率偏移估计和补偿。
1-6、采用快速傅里叶变换(FFT)将信号从时域变为频域,同时保存该时域信号。
再进一步，所述步骤(2)中，包括以下步骤：
2-1、在每个OFDM帧的导符号处，采用LS估计得到每个子载波的信道转移函数LS估值。
然后进行卡尔曼滤波，包括步骤2-2至2-6，具体如下：
2-2、确定初始条件。第0个符号的第k个子载波的初始值：
P0(k)＝σ2
这里P是协方差矩阵，σ2＝2πΔf/fs，其中Δf是发射端和接收端激光器线宽之和，fs是OFDM基带信号数模转换的采样速率。
2-3、进行状态预测和协方差预测，
Pi/i-1(k)＝Pi-1(k)+Qi-1(k)
这里Q是过程噪声的协方差矩阵。
2-4、计算卡尔曼增益
Ki(k)＝Pi/i-1(k)(Pi/i-1(k)+Ri(k))-1
这里K为卡尔曼增益，R是量测噪声的协方差矩阵。
2-5、计算量测估计值
这里，ν表示实际观测值和预测值之间的误差。
2-6、更新状态及协方差矩阵
Pi(k)＝(1-Ki(k))Pi/i-1(k)
上述方法在得到第2个符号第k个子载波的卡尔曼滤波信道转移函数估计值后，返回至2-3继续进行下一个OFDM符号第k个子载波的信道估计，直到处理完所有导符号该子载波的信道估计，则进行下一个子载波信道估计精确值的卡尔曼滤波。最后得到第Np个导符号经卡尔曼滤波得到所有子载波信道转移函数估计值
2-7、对卡尔曼滤波得到第Np个导符号所有子载波信道转移函数用符号内频域平均方法(ISFA)进行计算，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值
这里m为参与信道估计的相邻子载波信道数。
2-8、对接收端频域数据进行信道均衡。在每个OFDM帧中，对Np个训练符号之后为Ns个OFDM数据符号，对接收端的数据符号进行信道均衡后，则第i个OFDM符号第k个频域数据Yi'(k)为，
更进一步，所述步骤(3)中，包括以下步骤：
3-1、设置导频子载波。定义集合是{0,1,2,…Nf-1}的子集，将发送端第i个符号的第ln个子载波作为导频子载波，Np是每个符号内总的导频子载波数。接收端数据符号信道均衡后的频域数据Yi'(k)可表示为，
εi(k)包括ICI相位噪声和系统加性的高斯白噪声。在每个OFDM符号的导频子载波处，用频域扩展卡尔曼滤波EKF求其预先CPE相位噪声估计值，包括步骤3-2至3-6，具体如下：
3-2、确定初始条件。第0个符号的第l0个子载波的初始值：
P0(l0)＝σ2
这里P是协方差矩阵，σ2＝2πΔf/fs。
第i个OFDM符号的中第ln 个采样点初始值：
Pi(ln)＝σ2+Pi-1(ln-1)
3-3、进行状态预测和协方差预测。
Pi(ln|ln-1)＝Pi(ln-1)+Qi(ln-1)
这里Q即为过程噪声的协方差矩阵。
3-4、计算卡尔曼增益。
这里K为卡尔曼增益，A表示量测矩阵，上标H表示共轭转置，R表示量测噪声的协方差矩阵。
3-5、计算量测估计值。
这里Vi表示实际量测值和量测预测值之间的误差。
3-6、进行状态更新和协方差更新。
Pi(ln)＝[1-Ki(ln)Ai(ln)]Pi(ln|ln-1)
计算完第i个OFDM符号第ln个导频子载波的CPE相位噪声估计值之后返回步骤3-2，计算该符号内下一个导频子载波即第ln+1个导频子载波的CPE相位噪声估计值，直到该符号内最后一个导频子载波即第个导频子载波的CPE相位噪声估计完成后，将该CPE相位噪声估计值作为该OFDM符号最终相位噪声估计值因为这个估计值最接近于该符号实际的CPE相位噪声值。然后再对下一个OFDM符号即第i+1个OFDM符号进行扩展卡尔曼滤，求CPE相位噪声估计值直至计算出最后一个符号即第Ns-1个CPE相位噪声估计值
3-7、然后对每个符号分别进行CPE相位噪声补偿，则第i个OFDM符号补偿为，
这里Yi'＝(Yi'(0)Yi'(1)…Yi'(Nf-1))T，T表示转置运算。
所述步骤(4)中，包括以下步骤：
4-1、快速傅里叶变换。将CPE相位噪声补偿后的频域信号经过FFT变换为时域信号。
4-2、将CPE相位噪声补偿之后的每一个OFDM时域信号划分为NB个亚符号，则每个亚符号内的数据采样点数为S＝[Nf/NB]，其中[A]表示不大于A的最大整数。则第i个符号第q个亚符号内ICI相位噪声平均值表示为：
在信噪比较大的情况下，忽略掉加性噪声，可得在第i个符号，第k个子载波时满足下式，
其中|ξi(k)|2在16QAM和32QA M调制中取各个信号点的平均能量。通过上式估计出每个亚符号的ICI相位噪声平均值。然后进行预判决前的相位噪声补偿,补偿后的频域数据表示为，
4-3、频域数据预判决，对粗略相位噪声补偿后的频域数据进行预判决，如发射端原来为16QAM调制，则此过程先进行16QAM解调，然后再进行调制；
4-4、快速傅里叶变换。将预判决后的频域信号经过FFT变换为时域信号。
将经过Avg-BL算法粗略ICI相位噪声补偿之后的频域数据进行预判决。为判决后的表示为第i个符号第k个子载波的频域数据。将该频域数据变换到时域后，为表示判决后时域信号第i个符号第n个采样点数据。可得发射接收端的时域信号满足下式，
yi(n)即为初始接收端第i个符号第n个采样点数据，xi(n)为发送端第i个符号第n个采样点数据，Nm为每个OFDM的采样点数。用则从上式可得到最终的相位噪声估计值上述步骤4-4得到的时域信号与接收端初始时域信号结合进行无迹卡尔曼滤波的求出最终的相位噪声估计值。包括步骤4-5至4-13，具体如下：
4-5、确定初始条件。第0个OFDM符号第0个时域采样点初始值：
这里上标T表示转置，E(·)表示取数学期望，Var(·)表示求方差。
4-6、选取采样点及其权重，进行无迹(Unscented Transform,UT)变换：
这里表示UKF方法中无迹变换的采样点集，j＝0,1,2。代表对应采样点的权值，式中下标的m和c分别代表均值和协方差。根据文献的经验值以及相位噪声为维纳过程，相应参数选择
α＝0.001，β＝2，κ＝0，λ＝α2(1+κ)-1。
4-7、系统方程输出采样点，即为采样点集的一步预测
4-8、对系统状态量的一步预测及协方差矩阵
这里Q为系统噪声所对应的协方差矩阵。
4-9、根据一步预测值，进行UT变换，产生新的采样点集。
4-10、将新的采样点集代入量测方程，得到Sigma采样点集的量测预测值
4-11、由Sigma点集的量测预测值，得到系统预测的均值和协方差
这里Py,y,分别代表协方差和互协方差，R代表量测噪声的协方差矩阵，上标H表示共轭转置。
4-12、计算卡尔曼增益矩阵
这里表示对协方差矩阵Py,y求逆。
4-13、状态更新和协方差更新
按以上步骤计算完第i个OFDM符号第n个时域采样点的相位噪声估计值后，返回步骤4-6，计算该符号内的下一个采样点，即第n+1个采样点的相位噪声估计值，直至该符号内的最后一个采样点，第Nm-1个采样点的相位噪声估计值。然后再对下一个符号即第i+1个OFDM符号进行UKF滤波。直至计算出最后一个符号所有采样点的相位噪声估计值。
4-14、对其时域信号进行如下的相位噪声补偿，
其中yi(n)即为初始接收端第i个符号第n个采样点数据，表示第i个符号第n个采样点相位噪声估计值。
本发明的技术构思为：相位噪声补偿方法在发射端每个OFDM帧插入若干训练符号，在其中的每个OFDM数据符号中按一定间隔插入若干导频子载波作为开销。首先该相位噪声补偿方法在接收端基于训练符号进行频域卡尔曼滤波实现信道均衡。其次用较少频域导频子载波数据开销进行频域扩展卡尔曼滤波(EKF)以得到公共相位噪声(CPE)的预先补偿。最后将CPE相位噪声补偿之后数据在时域进行载波间干扰(ICI)相位噪声粗补偿，然后粗略ICI相位噪声补偿后的频域数据进行预判决后变换到时域，结合接收端原始时域数据，在时域进行无迹卡尔曼滤波(UKF)以实现最终相位噪声补偿。将每次最终相位噪声补偿之后的频域数据再进行粗ICI相位噪声补偿和预判决并用UKF获得第二次以及多次最终的相位噪声补偿，这种迭代运算，极大提高了相位噪声补偿效果。该方法较相应最小二乘(LS)估计方法取得了较好的相位噪声补偿效果，并且频谱利用率较高。基于50Gb/s CO-OFDM系统传输100km进行了仿真验证，在激光器线宽为700KHz且32QAM时，用该方法经二次迭代后，其误码率性能可达前向纠错(FEC)上限。该方法能极大促进CO-OFDM系统在长距离接入网和城域网中的应用。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1.对高阶数字调制和大线宽激光器的CO-OFDM系统，本发明的相位噪声估计方法获得了较好的相位噪声均衡效果,如对32QAM调制，激光器线宽可达700kHz。本发明所用频域导频子载波间隔较大，比同类相关算法使用更少的导频子载波，较大提高了系统的频谱利用率。
2.本发明提出的相位噪声补偿方法在时域利用UKF滤波取得了较好的相位噪声补偿效果。与传统相位噪声估计方法结合，在进行CPE相位噪声补偿之后进行了粗略ICI相位噪声补偿方法有效克服了后续预判决中符号判决错误带来的不利影响，从而使得在大线宽激光器和高阶QAM调制的CO-OFDM系统里，该方法补偿效果显著提高。同时由于UKF的状态维数和量测维数均为1，故其复杂度较同类算法相比，并未显著增加。
附图说明
图1是现有技术中的CO-OFDM系统的示意图。
图2是本发明实施例1的方法原理图。
图3是本发明实施例1中在16QAM，32QAM调制时，UKF方法在迭代一次，二次和三次时的误码率性能随激光器线宽变化时的关系曲线。
图4是本发明实施例1中在NB＝4,迭代二次，16QAM调制时，UKF相位噪声补偿方法和相应LS方法的误码率性能随激光器线宽变化时的关系曲线。
图5是本发明实施例1中在NB＝4,迭代二次，32QAM调制时，UKF相位噪声补偿方法和相应LS方法的误码率性能随激光器线宽变化时的关系曲线。
图6是本发明实施例1中在激光器线宽为700kHz时接收端数据未用任何相位噪声方法补偿的星座图。
图7是本发明实施例1中在激光器线宽为700kHz时接收端数据仅用预先CPE相位噪声补偿方法得到的星座图。
图8是本发明实施例1中在激光器线宽为700kHz时接收端数据在图7基础上用Avg-BL相位噪声补偿方法得到的星座图。
图9是本发明实施例1中在激光器线宽为700kHz时接收端数据用UKF方法迭代一次后最终得到的星座图。
图10是本发明实施例1中在激光器线宽为700kHz时接收端数据用UKF方法迭代二次后最终得到的星座图。
图11是本发明实施例1中在激光器线宽为700kHz时接收端数据用UKF方法迭代三次后最终得到的星座图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细地描述，但本发明的实施方式不限于此。
参照图2～图9，一种时域无迹卡尔曼滤波的大线宽CO-OFDM系统相位噪声补偿方法，主要涉及相干光正交频分复用CO-OFDM系统接收端的信号处理问题，参考背景技术中对CO-OFDM系统结构的详细描述。
如图1所示，CO-OFDM系统包括CO-OFDM系统发射端模块101、CO-OFDM光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104以及CO-OFDM系统接收端模块105，系统发射端产生的信号经过了光调制的上变频变成光域的CO-OFDM信号，CO-OFDM信号经光纤传输、平衡探测器后经光电转换成电域的信号，系统接收端再对接收到的电域信号进行信号处理以期恢复原始的发送端数据。初始50Gb/s伪随机码二进制数据流用高阶QAM调制(16QAM和32QAM)映射到512个子载波上，FFT或者IFFT的点数为1024。每个OFDM数据符号中的循环前缀CP长度为128点。每50km单模光纤后接一个掺铒光纤放大器EDFA,该放大器增益为13dB，噪声系数为4dB。整个光纤链路共有2段50km单模光纤加放大器EDFA构成。该单模光纤的色散系数为16.75ps/nm·km,色散斜率为0.075ps/(nm2·km)，非线性系数为1.5W-1·km-1，PMD系数为损耗系数为0.2dB/km。OFDM调制前先对二进制伪随机码进行16或者32QAM映射。发射端激光器与相干接收端激光器具有相同的线宽和波长，其波长为1550nm。激光器最优发射功率为-2dBm。传输链路每段由50km普通单模光纤和放大器组成，共2段，传输总距离100km。将每个OFDM帧首先4个OFDM符号为训练符号，每个OFDM符号导频序列间隔为32或者64。判决前采用的Avg-BL方法中每个OFDM符号划分亚符号数目为NB＝4。
下面结合图2，对本发明的一种适用于大线宽CO-OFDM系统的相位噪声补偿方法的步骤进行详细说明。
S201：接收端初始信号处理。具体分为以下步骤进行，
S201-1、接收端对接收到的CO-OFDM信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号。
再进一步，所述步骤(1)中，包括以下步骤：
S201-2、电域光纤色散补偿。具体是将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应(FIR)滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加。
S201-3、串并转换。
S201-4、移除循环前缀CP。
S201-5、频率偏移估计和补偿。
S201-6、采用快速傅里叶变换(FFT)将信号从时域变为频域,同时保存该时域信号。
S202：在频域用卡尔曼滤波进行信道估计。假定一个OFDM帧在时域包含Ns个OFDM符号，前Np个为训练符号,每个OFDM符号在频域包含Nf个子载波(Nf点Discrete FourierTransform,DFT)。信道均衡前接收到的第i个符号第k个子载波的频域数据Yi(k)表示为:
Yi(k)＝Hi(k)Ci(k)+ξ,i＝0,…,Np-1
这里Hi(k)第i个OFDM符号第k个子载波的信道转移函数，Ci(k)为发送端导符号中第i个OFDM符号第k个子载波的频域数据，ξ为系统噪声。Hi(k)先采用LS估计，即再对其进行卡尔曼滤波，卡尔曼滤波求出所有子载波信道转移函数估计值后，再用符号内频域平均算(ISFA)计算每个子载波的信道转移函数精确估值。具体分为以下步骤进行，
S202-1：在每个OFDM帧的导符号处，采用LS估计得到每个子载波的信道转移函数LS估值。
然后进行卡尔曼滤波，包括步骤2-6，具体如下：
S202-2：确定初始条件。第0个符号的第k个子载波的初始值：
P0(k)＝σ2
这里P是协方差矩阵，σ2＝2πΔf/fs,其中Δf是发射端和接收端激光器线宽之和，fs是OFDM基带信号数模转换的采样速率。
S202-3：进行状态预测和协方差预测，
Pi/i-1(k)＝Pi-1(k)+Qi-1(k)
这里Q是过程噪声的协方差矩阵。
S202-4：计算卡尔曼增益
Ki(k)＝Pi/i-1(k)(Pi/i-1(k)+Ri(k))-1
这里K为卡尔曼增益，R是量测噪声的协方差矩阵。
S202-5：计算量测估计值
式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差。
S202-6：更新状态及协方差矩阵
Pi(k)＝(1-Ki(k))Pi/i-1(k)
上述方法在得到第2个符号第k个子载波的卡尔曼滤波信道转移函数估计值后，返回至202-3继续进行下一个OFDM符号第k个子载波的信道估计，直到处理完所有导符号该子载波的信道估计，则进行下一个子载波信道估计精确值的卡尔曼滤波。最后得到第Np个导符号经卡尔曼滤波得到所有子载波信道转移函数估计值
S202-7：对卡尔曼滤波得到第Np个导符号所有子载波信道转移函数用符号内频域平均方法(ISFA)进行计算，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值
这里m为参与信道估计的相邻子载波信道数。
S202-8：对接收端频域数据进行信道均衡。在每个OFDM帧中，对Np个训练符号之后为Ns个OFDM数据符号，对接收端的数据符号进行信道均衡后，则第i个OFDM符号第k个频域数据Yi'(k)为，
S203：预先CPE相位噪声补偿。主要是用扩展卡尔曼滤波对CPE相位噪声值进行估计并补偿，具体分为以下步骤进行，
S203-1：设置导频子载波。定义集合是{0,1,2,…Nf-1}的子集，将发送端第i个符号的第ln个子载波作为导频子载波，Np是每个符号内总的导频子载波数。接收端的数据符号信道均衡后的频域数据Yi'(k)可表示为，
εi(k)包括ICI相位噪声和系统加性的高斯白噪声。在每个OFDM符号的导频子载波处，用频域EKF求其预先的CPE相位噪声估计值，具体如下：
S203-2：确定初始条件。第0个符号的第l0个子载波的初始值：
P0(l0)＝σ2
这里，P是协方差矩阵，σ2＝2πΔf/fs。
第i个OFDM符号中的第ln个采样点初始值：
Pi(ln)＝σ2+Pi-1(ln-1)
S203-3：进行状态预测和协方差预测
Pi(ln|ln-1)＝Pi(ln-1)+Qi(ln-1)
这里Q是过程噪声的协方差矩阵。
S203-4：计算卡尔曼增益
这里K为卡尔曼增益，A是量测矩阵，上标H表示共轭转置，R是量测噪声的协方差矩阵。
S203-5：计算量测估计值
这里，Vi表示实际量测值和量测预测值之间的误差。
S203-6：进行更新状态和更新协方差矩阵
Pi(ln)＝[1-Ki(ln)Ai(ln)]Pi(ln|ln-1)
计算完第i个OFDM符号第ln个导频子载波的CPE相位噪声估计值之后返回到203-2，计算该符号内下一个导频子载波即第ln+1个导频子载波的CPE相位噪声估计值，直到该符号内最后一个导频子载波即第个导频子载波的CPE相位噪声估计完成后，将该CPE相位噪声估计值作为这个符号最终相位噪声估计值，因为这个估计值最接近于该符号实际的CPE相位噪声值。然后再对下一个符号即第(i+1)个OFDM符号进行拓展卡尔曼滤波，求CPE相位噪声估计值直至计算出最后一个符号即第Ns-1个CPE相位噪声估计值。
S203-7：然后对每个符号分别进行CPE相位噪声补偿，则第i个OFDM符号可补偿为，
这里Yi'＝(Yi'(0)Yi'(1)…Yi'(Nf-1))T，T表示转置运算。
S204：最终相位噪声补偿。最后将CPE相位噪声补偿后的频域数据变换到时域并用Avg-BL方法实现盲ICI相位噪声补偿，然后进行预判决，并将判决后的频域数据变换到时域后与接收端原始时域数据用于时域无迹卡尔曼滤波，计算其最终相位噪声估计值并补偿。将每次最终相位噪声补偿之后的频域数据再进行粗ICI相位噪声补偿和预判决并用UKF获得第二次以及多次最终的相位噪声补偿，这种迭代运算，极大提高了相位噪声补偿效果。可迭次多次计算最终的相位噪声估计值并补偿。具体包括以下步骤进行：
S204-1：快速傅里叶变换。将CPE相位噪声补偿后的频域信号经过FFT变换为时域信号。
S204-2：将CPE相位噪声补偿之后的每一个OFDM时域信号划分为NB个亚符号，则每个亚符号内的数据采样点数为S＝[Nf/NB]，其中[A]表示不大于A的最大整数。则第i个符号第q个亚符号内ICI相位噪声平均值表示为：
在信噪比较大的情况下，忽略掉加性噪声，可得在第i个符号，第k个子载波时满足下式，
其中|ξi(k)|2在16QAM和32QAM调制中取各个信号点的平均能量。通过上式可估计出每个亚符号的ICI相位噪声平均值。然后进行预判决前的相位噪声补偿,补偿后的频域数据表示为，
S204-3：频域数据预判决，对粗略相位噪声补偿后的频域数据进行预判决，如发射端原来为16QAM调制，则此过程先进行16QAM解调，然后再进行调制；
S204-4：快速傅里叶变换。将预判决后的频域信号经过FFT变换为时域信号。将经过Avg-BL算法粗略ICI相位噪声补偿之后的频域数据进行预判决。为判决后的表示为第i个符号第k个子载波的频域数据。将该频域数据变换到时域后，为表示判决后时域信号第i个符号第n个采样点数据。可得发射接收端的时域信号满足下式，
yi(n)即为初始接收端第i个符号第n个采样点数据，xi(n)为发送端第i个符号第n个采样点数据，Nm为每个OFDM的采样点数。用则从上式可得到最终的相位噪声估计值上述步骤204-4得到的时域信号与接收端初始时域信号结合进行无迹卡尔曼滤波的求出最终的相位噪声估计值。包括步骤204-5至204-13，具体如下：
S204-5：确定初始条件。第0个OFDM符号第0个时域采样点初始值：
这里上标T表示转置，E(·)表示取数学期望，Var(·)表示求方差。
S204-6：选取采样点及其权重，进行无迹(Unscented Transform,UT)变换：
这里表示UKF方法中无迹变换的采样点集，j＝0,1,2。代表对应采样点的权值，式中下标的m和c分别代表均值和协方差。根据文献的经验值以及相位噪声为维纳过程，相应参数选择
α＝0.001，β＝2，κ＝0，λ＝α2(1+κ)-1。
S204-7：系统方程输出采样点，即为采样点集的一步预测
S204-8：对系统状态量的一步预测及协方差矩阵
这里Q为系统噪声所对应的协方差矩阵。
S204-9：根据一步预测值，进行UT变换，产生新的采样点集。
S204-10：将新的采样点集代入量测方程，得到Sigma采样点集的量测预测值，
S204-11：由Sigma点集的量测预测值，得到系统预测的均值和协方差
这里Py,y,分别代表协方差和互协方差，R代表量测噪声的协方差矩阵，上标H表示共轭转置。
S204-12：计算卡尔曼增益矩阵
这里表示对协方差矩阵Py,y求逆。
S204-13：状态更新和协方差更新
按以上步骤计算完第i个OFDM符号第n个时域采样点的相位噪声估计值后，返回204-6，计算该符号内的下一个采样点，即第n+1个采样点的相位噪声估计值，直至该符号内的最后一个采样点，第Nm-1个采样点的相位噪声估计值。然后再对下一个符号即第i+1个OFDM符号进行UKF滤波。直至计算出最后一个符号所有采样点的相位噪声估计值。
S204-14：对其时域信号进行如下的相位噪声补偿，
其中yi(n)即为初始接收端第i个符号第n个采样点数据，表示第i个符号第n个采样点相位噪声估计值。
对该发明提出的相位噪声补偿方法进行仿真数值验证。为了方便起见，将该发明提出的基于无迹卡尔曼滤波的相位噪声补偿方法命名为UKF，对比方法是将图2中上述整个方法中的涉及到卡尔曼滤波均用LS估计代替得到的方法，如将信道均衡中的卡尔曼滤波，预先CPE相位噪声补偿中的拓展卡尔曼滤波以及最终相位噪声补偿中的无迹卡尔曼滤波均用LS估计代替，将该方法命名为LS。为提高其补偿精度，将最终补偿后时域数据重新进行Avg-BL盲相位噪声补偿，并重复后续运算，称为迭代二次。可迭代多次计算最终的相位噪声估计值并补偿，但迭代次数太多，计算复杂度明显增加，所以本文仅最多将该UKF方法迭代三次以分析方法性能。
图3显示了16QAM，32QAM调制时，该发明所提出的UKF方法在迭代一次，二次和三次时的误码率性能随激光器线宽变化时的关系曲线，此时导频间隔为32。我们假设发射端和接收端激光器线宽相等，图3中的线宽即为发射端或接收端激光器线宽。无论16QAM和32QAM调制，在该UKF方法迭代几次时，迭代二次均取得了最好的相位噪声补偿效果。其中在线宽超过500kHz时，对16QAM调制迭代二次比迭代一次至少提高1dB，而对32QAM调制迭代二次比迭代一次误码率至少提高0.5dB。对32QAM，该UKF方法迭代二次在线宽800kHz其相位噪声补偿后的误码率已达到FEC纠错上限(3.8×10-3)。而迭代三次时，在迭代二次引起的错误判决可能进一步传播，从而引起Avg-BL方法后的预判决后出现错误判决的概率进一步增大，故方法性能反而比迭代二次变差，仅比相应迭代一次略好，这种情况在16QAM调制时最为突出。因此本发明提出的UKF方法在进行性能分析时选择迭代二次。
激光器最优发射功率-2dBm时，图4和5显示了在16QAM和32QAM调制下，用提出的UKF方法和相应LS方法得到的系统误码率随激光器线宽变化关系曲线，此时两种方法均选择迭代二次。无论16QAM调制还是32QAM调制，在激光器线宽小于400kHz时，相位噪声方差较小时，相应LS方法优于UKF方法，可能的原因在于UKF方法中用于初期CPE估计的EKF方法导频子载波较少，导致其估计精度相对LS方法不高。在线宽大于400kHz时，无论导频间隔取为32还是64，UKF方法优于LS方法，在16QAM调制下，导频间隔为32，在线宽为1.1MHz时UKF方法结果已达到FEC纠错上限，而此时的LS方法达到FEC纠错上限的激光器最大线宽小于1MHz。随着线宽增加，相位噪声方差急剧增大，LS方法的估计精度越来越差，因此该UKF方法较LS方法更适合大线宽CO-OFDM系统。在32QAM调制时，导频间隔为32和64时，其误码率达到FEC纠错上限的最大线宽分别为800kHz和700kHz。用UKF方法，在16QAM时，导频间隔对方法性能的影响较32QAM时更为显著。在线宽为700kHz且16QAM调制时，导频间隔为32比导频间隔64误码率提高约0.9dB。在线宽为800kHz且32QAM调制时，导频间隔为32比导频间隔64误码率仅提高约0.3dB。但在32QAM时，激光器线宽超过700kHz,无论导频间隔为32还是64，UKF方法性能均比LS方法提高约0.5dB。这些结果充分说明在相同的频谱利用率时，UKF方法比相应的LS方法在大线宽且高阶QAM调制时能获得更好的相位噪声补偿效果。原因在于在大线宽CO-OFDM高阶QAM调制的系统中，应用卡尔曼滤波(KF，EKF和UKF)，考虑了相位噪声的先验信息和统计特性，因此在相位噪声方差较大的情况下，优于最小二乘(LS)估计方法。
图6-11显示了在激光器最优发射功率-2dBm以及线宽为700kHz时用UKF方法在不同阶段的星座图，此时的导频间隔为64。图6为没有经过任何均衡方法补偿的接收端原始信号星座图。接收端OFDM解调后的32QAM信号点受到激光器相位噪声及光纤色散的严重影响，发生了严重的旋转和发散。在接收端首先根据光纤信道的时域特性设计有限长单位冲激响应(FIR)滤波进行电域色散补偿。接下来用该UKF相位噪声补偿方法进行相位噪声补偿。图7显示了初始CPE相位噪声补偿实现的星座图，其中的信号点已经均衡为32块数据点，但发散非常严重，表明已较好抑制CPE相位噪声。图8显示了在图7基础上用Avg-BL相位噪声补偿方法得到的星座图，显然星座图发散较图7得到较大程度的抑制，有效降低预判决中判决错误发生的概率。图9、10和11显示了在最终相位噪声补偿分别经过一次、二次和三次迭代得到的星座图。其中图10为二次迭代得到星座图，误码率达到3.15×10-3，远小于FEC纠错上限，较大抑制了ICI相位噪声。
本方法中UKF等卡尔曼滤波的时间复杂度为为O(a3+b3)，主要由状态维数a和量测维数b决定。本方法所用扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的状态维数和量测维数均为1，则对每个OFDM符号扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的时间复杂度主要由滤波的次数决定。在预先的CPE相位噪声补偿中导频子载波数目为Np，则其EKF复杂度为O(Np)。而在最终的相位噪声补偿中的UKF在每个OFDM符号的时域采样点进行，故其复杂度为O(Nf)。其中Avg-BL方法主要复杂度为O(NBNf log2(Nf)),信道估计部分复杂度为O(Np1Nf)+O(Nf(2m+1)),Np1是每帧开始的训练符号数，本方法中Np1＝4，m是信道估计中ISFA方法中参与信道估计的相邻子载波信道数。对UKF方法一次迭代，除了2次FFT变换外，在信道估计和最终相位噪声时域补偿后变换的频域各需要2次FFT变换，每次复杂度为O(Nf log2 Nf)，预判决复杂度可忽略。因为相关参数Np1和NB值较小，因此整个方法复杂度较同类方法而言并未显著提高。
以上对本发明所述的相干光正交频分复用CO-OFDM系统中的相位噪声补偿方法进行了详细地的介绍，以上的实例说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种适用于大线宽和高阶调制CO-OFDM系统相位噪声补偿方法，其特征在于：首先，将接收端训练符号数据在频域利用进行卡尔曼滤波后进行信道均衡；其次，在发射端对每个OFDM符号设置一定间隔的导频子载波数据，基于扩展卡尔曼滤波(EKF)在频域导频子载波处进行预先的CPE相位噪声估计并补偿；最后，将CPE相位噪声补偿后的频域数据变换到时域并用Avg-BL方法实现盲ICI相位噪声补偿，然后进行预判决，并将判决后的频域数据变换到时域后与接收端原始时域数据用于时域无迹卡尔曼滤波，计算其最终相位噪声估计值并补偿。将每次最终相位噪声补偿之后的频域数据再进行粗ICI相位噪声补偿和预判决并用UKF获得第二次以及迭代多次的最终相位噪声估计值并补偿。
2.如权利要求1所述的适用于大线宽CO-OFDM系统的UKF相位噪声补偿方法，其特征在于，所述UKF相位噪声补偿方法包括以下步骤：
(1)接收端初始信号处理；
(2)频域卡尔曼滤波信道均衡，假定一个OFDM帧在时域包含Ns个OFDM符号，前Np个为训练符号，每个OFDM符号在频域包含个Nf子载波，信道均衡前接收到的第i个符号第k个子载波的频域数据Yi(k)表示为:
Yi(k)＝Hi(k)Ci(k)+ξ,i＝0,…,Np-1
这里Hi(k)第i个OFDM符号第k个子载波的信道转移函数，Ci(k)为发送端训练符号中第i个OFDM符号第k个子载波的频域数据，ξ为系统噪声，Hi(k)先采用LS估计，即再对其进行卡尔曼滤波，卡尔曼滤波求出所有子载波信道转移函数估计值后，再用符号内频域平均算(ISFA)计算每个子载波的信道转移函数精确估值；
(3)预先CPE相位噪声补偿，在频域用扩展卡尔曼滤波对CPE相位噪声估计并补偿；
(4)最终相位噪声补偿，最后将CPE相位噪声补偿后的频域数据变换到时域并用Avg-BL方法实现盲ICI相位噪声补偿，然后进行预判决，并将判决后的频域数据变换到时域后与接收端原始时域数据用于时域无迹卡尔曼滤波，计算其最终相位噪声估计值并补偿；将每次最终相位噪声补偿之后的频域数据再进行粗ICI相位噪声补偿和预判决并用UKF获得第二次以及多次最终的相位噪声补偿，可迭次多次计算最终的相位噪声估计值并补偿。
3.如权利要求2所述的适用于大线宽CO-OFDM系统的UKF相位噪声补偿方法，其特征在于，所述步骤(1)包括以下步骤：
1-1、接收端对接收到的CO-OFDM信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号；
1-2、电域光纤色散补偿。具体是将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应(FIR)滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加；
1-3、串并转换；
1-4、移除循环前缀CP；
1-5、频率偏移估计和补偿；
1-6、采用快速傅里叶变换(FFT)将信号从时域变为频域,同时保存该时域信号。
4.如权利要求2或3所述的适用于大线宽CO-OFDM系统的UKF相位噪声补偿方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：
2-1、在每个OFDM帧的导符号处，采用LS估计得到每个子载波的信道转移函数LS估值；
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然后进行卡尔曼滤波，包括步骤2-2至2-6，具体如下：
2-2、确定初始条件，第0个符号的第k个子载波的初始值：
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P0(k)＝σ2
这里P是协方差矩阵，σ2＝2πΔf/fs，其中Δf是发射端和接收端激光器线宽之和，fs是OFDM基带信号数模转换的采样速率；
2-3、进行状态预测和协方差预测，
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Pi/i-1(k)＝Pi-1(k)+Qi-1(k)
这里Q是过程噪声的协方差矩阵；
2-4、计算卡尔曼增益
Ki(k)＝Pi/i-1(k)(Pi/i-1(k)+Ri(k))-1
这里K为卡尔曼增益，R是量测噪声的协方差矩阵；
2-5、计算量测估计值
<mrow> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <msub> <mi>LS</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <msub> <mi>KF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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这里，ν表示实际观测值和预测值之间的误差；
2-6、更新状态及协方差矩阵
<mrow> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <msub> <mi>KF</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <msub> <mi>KF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Pi(k)＝(1-Ki(k))Pi/i-1(k)
上述方法在得到第2个符号第k个子载波的卡尔曼滤波信道转移函数估计值后，返回至步骤2-3继续进行下一个OFDM符号第k个子载波的信道估计，直到处理完所有导符号该子载波的信道估计，则进行下一个子载波信道估计精确值的卡尔曼滤波；最后得到第Np个导符号经卡尔曼滤波得到所有子载波信道转移函数估计值
2-7、对卡尔曼滤波得到第Np个导符号所有子载波信道转移函数用符号内频域平均方法(ISFA)进行计算，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值
<mrow> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>max</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <msub> <mi>KF</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
这里m为参与信道估计的相邻子载波信道数；
2-8、对接收端频域数据进行信道均衡，在每个OFDM帧中，对Np个训练符号之后为Ns个OFDM数据符号，对接收端的数据符号进行信道均衡后，则第i个OFDM符号第k个频域数据Yi'(k)为，
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1.</mn> </mrow> 2
5.如权利要求2或3所述的适用于大线宽CO-OFDM系统的UKF相位噪声补偿方法，其特征在于，所述步骤(3)包括以下步骤：
3-1、设置导频子载波，定义集合是{0,1,2,…Nf-1}的子集，将发送端第i个符号的第ln个子载波作为导频子载波，Np是每个符号内总的导频子载波数，接收端数据符号信道均衡后的频域数据Yi'(k)表示为，
εi(k)包括ICI相位噪声和系统加性的高斯白噪声；
3-2、确定初始条件，第0个符号的第l0个子载波的初始值：
P0(l0)＝σ2
这里P是协方差矩阵，σ2＝2πΔf/fs；
第i个OFDM符号的中第ln 个采样点初始值：
Pi(ln)＝σ2+Pi-1(ln-1)
3-3、进行状态预测和协方差预测
Pi(ln|ln-1)＝Pi(ln-1)+Qi(ln-1)
这里Q即为过程噪声的协方差矩阵；
3-4、计算卡尔曼增益
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>
这里K为卡尔曼增益，A表示量测矩阵，上标H表示共轭转置，R表示量测噪声的协方差矩阵；
3-5、计算量测估计值
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
这里Vi表示实际量测值和量测预测值之间的误差。
3-6、进行状态更新和协方差更新
Pi(ln)＝[1-Ki(ln)Ai(ln)]Pi(ln|ln-1)
计算完第i个OFDM符号第ln个导频子载波的CPE相位噪声估计值之后返回步骤3-2，计算该符号内下一个导频子载波即第ln+1个导频子载波的CPE相位噪声估计值，直到该符号内最后一个导频子载波即第个导频子载波的CPE相位噪声估计完成后，将该CPE相位噪声估计值作为该OFDM符号最终相位噪声估计值因为这个估计值最接近于该符号实际的CPE相位噪声值；然后再对下一个OFDM符号即第i+1个OFDM符号进行扩展卡尔曼滤，求CPE相位噪声估计值直至计算出最后一个符号即第Ns-1个CPE相位噪声估计值3-7、然后对每个符号分别进行CPE相位噪声补偿，则第i个OFDM符号补偿为，
这里Yi'＝(Yi'(0) Yi'(1) … Yi'(Nf-1))T，T表示转置运算。
6.如权利要求2或3所述的适用于大线宽CO-OFDM系统的UKF相位噪声补偿方法，其特征在于，所述步骤(4)包括以下步骤：
4-1、快速傅里叶变换，将CPE相位噪声补偿后的频域信号经过FFT变换为时域信号；
4-2、将CPE相位噪声补偿之后的每一个OFDM时域信号划分为NB个亚符号，则每个亚符号内的数据采样点数为S＝[Nf/NB]，其中[A]表示不大于A的最大整数。则第i个符号第q个亚符号内ICI相位噪声平均值表示为：
在信噪比较大的情况下，忽略掉加性噪声，可得在第i个符号，第k个子载波时满足下式，
其中|ξi(k)|2在16QAM和32QAM调制中取各个信号点的平均能量，通过上式估计出每个亚符号的ICI相位噪声平均值，然后进行预判决前的相位噪声补偿,补偿后的频域数据表示为，
4-3、频域数据预判决，对粗略相位噪声补偿后的频域数据进行预判决，如发射端原来为16QAM调制，则此过程先进行16QAM解调，然后再进行调制；
4-4、快速傅里叶变换。将预判决后的频域信号经过FFT变换为时域信号；
将经过Avg-BL算法粗略ICI相位噪声补偿之后的频域数据进行预判决，为判决后的表示为第i个符号第k个子载波的频域数据，将该频域数据变换到时域后，为表示判决后时域信号第i个符号第n个采样点数据，可得发射接收端的时域信号满足下式，
yi(n)即为初始接收端第i个符号第n个采样点数据，xi(n)为发送端第i个符号第n个采样点数据，Nm为每个OFDM的采样点数。用则从上式可得到最终的相位噪声估计值
4-5、确定初始条件，第0个OFDM符号第0个时域采样点初始值：
这里上标T表示转置，E(·)表示取数学期望，Var(·)表示求方差。
4-6、选取采样点及其权重，进行无迹(Unscented Transform,UT)变换：
<mrow> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
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这里表示UKF方法中无迹变换的采样点集，j＝0,1,2。代表对应采样点的权值，式中下标的m和c分别代表均值和协方差，参数选择：
α＝0.001，β＝2，κ＝0，λ＝α2(1+κ)-1。
4-7、系统方程输出采样点，即为采样点集的一步预测
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
4-8、对系统状态量的一步预测及协方差矩阵
这里Q为系统噪声所对应的协方差矩阵。
4-9、根据一步预测值，进行UT变换，产生新的采样点集。
4-10、将新的采样点集代入量测方程，得到Sigma采样点集的量测预测值
<mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>D</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msubsup> <mi>j&amp;Phi;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow>
4-11、由Sigma点集的量测预测值，得到系统预测的均值和协方差
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这里Py,y,分别代表协方差和互协方差，R代表量测噪声的协方差矩阵，上标H表示共轭转置；
4-12、计算卡尔曼增益矩阵
这里表示对协方差矩阵Py,y求逆；
4-13、状态更新和协方差更新
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
按以上步骤计算完第i个OFDM符号第n个时域采样点的相位噪声估计值后，返回步骤4-6，计算该符号内的下一个采样点，即第n+1个采样点的相位噪声估计值，直至该符号内的最后一个采样点，第Nm-1个采样点的相位噪声估计值，然后再对下一个符号即第i+1个OFDM符号进行UKF滤波，直至计算出最后一个符号所有采样点的相位噪声估计值；
4-14、对其时域信号进行如下的相位噪声补偿，
其中yi(n)即为初始接收端第i个符号第n个采样点数据，表示第i个符号第n个采样点相位噪声估计值。
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