CN111865432B - 一种co-fbmc/oqam系统中的盲相位噪声补偿方法 - Google Patents

一种co-fbmc/oqam系统中的盲相位噪声补偿方法 Download PDF

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Abstract

一种CO‑FBMC/OQAM系统中的盲相位噪声补偿方法，在接收端先采用M‑BPS算法对数据进行CPE噪声的补偿，补偿完之后进行预判决；随后挑选CPE补偿完后合适范围内的数据，记录所在位置，把其硬判决后的数据作为发射端数据估计值符号留作后面步骤使用；随后，构造DCT基函数，对相位噪声进行近似估计，最后利用LS估计求得DCT系数，在时域对相位噪声进行更为精确的补偿。经过仿真发现，本发明具有较好的系统性能，有效提高了系统对激光器产生的相位噪声的容忍度。

Description

一种CO-FBMC/OQAM系统中的盲相位噪声补偿方法
技术领域
本发明属于光纤通信领域，具体涉及一种相干光滤波器组多载波/偏移正交振幅调制系统中的相位噪声补偿方法。
背景技术
相干光滤波器组多载波/偏移正交振幅调制(CO-FBMC/OQAM Coherent Optical-offset Quadrature Amplitude Modulation-based filterbank multicarrier)系统由于采用了具有优良时频聚焦特性的原型滤波器，不再需要添加循环前缀以及防护频带，相比于传统多载波相干光正交频分复用(Coherent Optical-Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing,OFDM)系统，其拥有带外辐射低，频谱效率高等优点,且被认为是多载波光传输技术未来发展方向之一。
典型的CO-FBMC/OQAM系统结构如图1所示，整个系统可以划分为5个模块：系统发射端模块101、光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104和系统接收端模块105。下面将结合图1对系统的收发过程进行详细描述。CO-FBMC/OQAM系统串行输入的数据106首先经过串并转换模块107，变为并行数据；108按照不同的QAM调制方式将并行数据进行QAM调制得到复数信号；109进行OQAM预处理：把每个QAM数据分别取实部和虚部，得到对应的同相分量与正交分量，然后把正交分量相对于同相分量延迟半个符号周期传输；快速傅里叶逆变换IFFT模块110把信号从频域转为时域；经过多相滤波器组111后进行并串转换112将并行数据重新转为串行数据；数模转换器113将上述数字信号转变为模拟信号并通过低通滤波器114。同向分量115和正交分量116分别经过放大器到I/Q调制器中实现正交调制；I/Q调制器由2个双臂的马赫增德尔MZM调制器119、120和调制器121组成，MZM调制器实现对信号的调制，121控制光调制的同相分量I和正交分量Q之间90°的相位差；发射激光器117通过分束器118分成两束同样的激光，用来驱动两个光调制器119和120；两个光调制输出的信号通过合束器122变为单路的光信号；接着把信号传输到光纤信道进行传输。产生的CO-FBMC/OQAM信号经过光纤传输后，经过直接的光-光放大器-掺铒光纤放大器(EDFA)124补偿光纤损耗后再进行传输；之后通过带通滤波器125。经过光纤传输后，光域信号通过广电检测模块104转变为电域信号；CO-FBMC/OQAM接收端本地激光器126通过分束器分为两束一样的激光，127表示一个90°相移器，128和129表示两个耦合器，用来驱动4个光电二极管130、131、132和133；得到的同相分量I和正交分量Q先经过低通滤波器134后通过模数转换器135进行模数转换把模拟信号转换为数字信号；把单路信号经过并串转换136变为多路信号；经过多相结构滤波器组137；快速傅里叶变换138把时域信号转为频域；随后进行139数字信号处理，140将139后得到的数据取实部处理并进行OQAM后处理恢复得到QAM复数符号，141QAM解调后经并串转换142得到串行数据输出143。
但是CO-FBMC/OQAM的子载波间正交性只在实数域有效，这使得系统中存在载波间干扰和符号间干扰,传输符号受到其周围符号对其产生的影响，即为FBMC系统中所谓的固有虚部干扰(Intrinsic imaginary interference,IMI),这将使得系统传输时性能变差，在信道均衡等技术中无法简单沿用CO-OFDM系统的相位噪声补偿方法。而且由于CO-FBMC/OQAM系统具有较长的符号长度和高的峰均功率比，相位噪声主要来自激光器线宽和链路非线性，所以CO-FBMC/OQAM系统的传输性能较CO-OFDM系统更易受相位噪声的影响，产生接收端QAM调制星座图的旋转与发散从而导致误码率的增加。因此，如何高效补偿相位噪声是CO-FBMC/OQAM系统的一个关键问题，其中，系统固有的虚部干扰成为了相位噪声处理算法必须要解决的难题。
目前CO-FBMC/OQAM系统的相位噪声补偿算法，主要分为两大类，即盲相位噪声补偿算法和基于导频的相位噪声补偿算法。分别是盲相位搜索(BPS)方法和编码的方法。Trung-Hien Nguyen提出了一种改进的盲相位搜索(M-BPS)方法(文献1,Nguyen T H,Louveaux J,Gorza S P,et al.Simple feedforward carrier phase estimation foroptical FBMC/OQAM systems[J].IEEE photonics technology letters,2016,28(24):2823-2826.即Nguyen T H,Louveaux J,Gorza S P,et al.光FBMC/OQAM系统中简单的前向载波相位估计[J].IEEE光子技术学报,2016,28(24):2823-2826.)。该方法不需要任何乘法操作，因此降低了算法复杂度。算法本身的计算复杂度和精度取决于测试相位数，但是即使测试相位数无限增大，在激光器线宽较大时，仍然无法有效补偿相位噪声，原因在于M-BPS算法只能补偿公共相位噪声(common phase error,CPE)，而忽略了载波间的干扰(inter-carrier interference,ICI)。当激光器线宽较小时，ICI影响也较小，因此可以忽略不计，但是，当激光器线宽增大，相位噪声随之增大，ICI变得无法忽略，此时仅仅补偿CPE无法达到很好的相位补偿效果。此外，Thanh Nguyen提出了一种伪导频编码的方法(文献2，T.H.Nguyen,S.T.Le,R.Nissel,et al.Pseudo-pilot coding based phase noiseestimation for coherent optical FBMC-OQAM transmissions[J].Journal ofLightwave Technology,2018,36(14):2859-2867.即T.H.Nguyen,S.T.Le,R.Nissel,etal.基于伪导频编码的相干光FBMC-OQAM相位噪声估计[J].光波技术杂志，2018,36(14):2859-2867.)。滤波器固定时，系统的脉冲响应也保持不变，也即传输符号周围的符号对其的影响系数不变，因此该方法基于此通过在发射端过编码使得导频符号周围的数据符号对导频的影响趋近于0，在传输过程中，导频符号的虚部干扰接近于0，由此可以通过导频位置估计当前符号的相位噪声值。然而，该方法最后求得的相位噪声也只是CPE，而无法有效补偿ICI噪声，该方法相比于BPS算法牺牲了频带利用率来降低算法复杂度。还有解决系统相位噪声估计及补偿的方案是基于盲判决的卡尔曼滤波算法补偿方案，该补偿方案不仅计算复杂度较高，而且由于用于盲判决的每个符号上都叠加系统固有干扰的影响，在激光器相位噪声较大的时候极易产生判决失误，因此该方案补偿范围极其有限。
最近，Biyu You等人提出了“编码”方法与扩展卡尔曼滤波相结合的方法(文献3，You B,Yang L,Luo F,et al.Pilot-based extended Kalman filter for phase noiseestimation in CO-FBMC/OQAM systems[J].Optics Communications,2019,443:116-122.即You B,Yang L,Luo F,et al.CO-FBMC/OQAM系统中基于导频的扩展卡尔曼滤波相位噪声估计[J].光学通信,2019,443:116-122.)和(专利1，ZL201811394725.8)。该方法的“编码”与文献2的不同之处在于其通过把导频符号周围的8个符号全部设置为0来使导频处的虚部干扰接近0，但是显然此方法增加了频谱损失，因此该作者在每个符号上仅设置一个导频位置，最后用扩展卡尔曼滤波器使得结果更为精确。同样的，该方法最后估计的相位噪声也为CPE，而无法兼顾ICI的补偿。由于FBMC系统的ICI噪声在接收端频域很难进行有效补偿，Kengo Ikeuchi等人在无线通信领域提出在时域通过离散余弦变换(Discrete CosineTransform,DCT)来近似相位噪声的方法(文献4，Ikeuchi K,Sakai M,Lin H.Compensationof Phase Noise in OFDM/OQAM Systems[C]//2017IEEE 86th Vehicular TechnologyConference(VTC-Fall).IEEE,2017:1-5.即Ikeuchi K,Sakai M,Lin H.OFDM/OQAM系统中相位噪声的补偿[C]//2017年IEEE第86届车辆技术会议(VTC-Fall).IEEE,2017:1-5.)。该方法是在时域对相位噪声用DCT变换进行近似，如此可以在一定程度上有效补偿包括ICI噪声在内的相位噪声。但是该方法的性能与导频数量密切相关，因此需要以牺牲频谱效率为代价来获得不错的性能。
盲相位噪声补偿算法具有高频谱效率，在CO-FBMC/OQAM系统中用盲相位噪声补偿算法有效补偿包括ICI噪声在内的相位噪声具有重要意义。
发明内容
在CO-FBMC/OQAM系统中，相位噪声由于具有低通特性而可以通过离散余弦变换来近似，结合M-BPS补偿后得到的判决数据，本发明提出一种可以有效补偿CO-FBMC/OQAM系统CPE和ICI噪声的方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种CO-FBMC/OQAM系统中的盲相位噪声补偿方法(BD-PNC)，所述方法包括以下步骤：
(1)发送端信号处理：对数据分别进行4/16/64QAM映射，得到复数信号X＝XI+jXQ，接着复数符号经过OQAM预处理得到PAM符号am,n∈{XI,XQ}，其中m＝0,1,2,...,M-1,而n＝0,1,2,...,Ns-1，M表示子载波个数，Ns表示FBMC符号数，而后，数据经过离散傅里叶逆变换与多相结构滤波器组之后得到CO-FBMC/OQAM的基带信号s[k]由下式表示：
Figure BDA0002536168420000041
其中
Figure BDA0002536168420000042
相位调制因子ψm,n＝(m+n)π/2，g[k]是长度为Lg＝KM的原型滤波器，K是重叠因子，在时域上表示为多载波符号的重叠个数，这里K＝4；
(2)基带信号激光器调制与传输：信号经过激光器调制之后受到了相位噪声的影响，随后经过信道受到高斯白噪声的影响；
(3)接收端时域信号：接收端的时域信号被表示为：
Figure BDA0002536168420000051
其中
Figure BDA0002536168420000052
表示相位噪声，w[k]表示高斯白噪声；
(4)接收端对信号进行解调：在接收端经过串并转换将串行数据转换为并行数据，之后经过多相结构滤波器组与离散傅里叶变换，接收端的频域数据如下表示：
Figure BDA0002536168420000053
上式近似为
Figure BDA0002536168420000054
其中
Figure BDA0002536168420000055
为虚部干扰，
Figure BDA0002536168420000056
为噪声项，
Figure BDA0002536168420000057
表示第n0个符号的相位噪声CPE；
(5)M-BPS算法预补偿相位噪声：通过M-BPS算法214补偿每个符号上的公共相位噪声值CPE；
(6)预判决：对M-BPS算法补偿后的数据进行预判决；
(7)挑选预判决后的数据作为发射端数据估计值符号：发射端数据估计值符号的数量以及其本身是否为正确的判决数据直接影响到下面的ICI补偿算法的精确度，因此这里的数量与正确数据的比例之间存在权衡关系；
(8)离散余弦变换近似相位噪声：首先构造DCT基函数vl(k)，把
Figure BDA0002536168420000058
用DCT变换进行近似
Figure BDA0002536168420000059
用以对时域数据进行相位补偿，
Figure BDA00025361684200000510
ξ(l)为DCT系数，L表示DCT变换长度，256载波，512载波，1024载波的L分别选择2,2和10，vl(k)的构造形式如下所示：
Figure BDA00025361684200000511
通过vl(k)与g(k)相乘作为新的原型滤波器，随后将并行数据与原型滤波器相乘，然后经过多相结构滤波器组与FFT变换，得到最终相位补偿前数据表示为
Figure BDA0002536168420000061
Figure BDA0002536168420000062
Figure BDA0002536168420000063
(9)最小二乘估计补偿相位噪声：
Figure BDA0002536168420000064
表示为BD-PNC算法补偿后的数据，写作矩阵形式An＝Rnξn+ηn，在计算ξ(l)时，用第(6)步中选择的发射端数据估计值符号代替，随后通过LS估计算得DCT系数
Figure BDA0002536168420000065
即进行最终相位噪声补偿，对补偿后的数据取实部得到PAM数据
Figure BDA0002536168420000066
并进行最终判决；
(10)解调与输出：将第(9)步最终判决后得到的PAM实数数据进行OQAM后处理得到QAM复数符号，随后采用发射端对应阶数进行QAM解调，最后输出二进制比特序列。
进一步，所述步骤(5)中，M-BPS算法预补偿相位噪声包括以下步骤：
5-1：通过对每个符号进行相位测试来寻找CPE的估计值:
Figure BDA0002536168420000067
5-2：通过寻优公式获得每个符号的CPE估计值
Figure BDA0002536168420000068
Figure BDA0002536168420000069
其中DD(·)表示硬判决，|·|表示取绝对值，
Figure BDA00025361684200000610
表示取实部，
Figure BDA00025361684200000611
为测试相位，b＝1,2,...,B总共B个测试相位数；
5-3：找到每个符号的CPE预估计值后，对其进行相位解卷绕得到最终的CPE估计值；
5-4：用FFT后得到的数据与CPE估计值相乘进行CPE的相位噪声补偿。
本发明的技术构思为：在CO-FBMC/OQAM系统中，采用全盲的方法在补偿公共相位的噪声的基础上，也补偿一定的ICI噪声使得补偿结果更加精确，进而提高系统对激光器线宽产生的相位噪声的容忍度。具体来说，在接收端先采用M-BPS算法对数据进行CPE噪声的补偿，补偿完之后进行预判决；随后挑选CPE补偿完后合适范围内的数据，记录所在位置，把其预判决后的数据作为发射端数据估计值符号留作后面步骤使用；随后，构造DCT基函数，对相位噪声进行近似估计，利用LS估计求得DCT系数，在时域对相位噪声进行更为精确的补偿。此外，本发明中可以在挑选发射端数据估计值符号和DCT长度的选择上进行优化，于此同时，算法复杂度也将受到影响，因此可以根据具体情况做出权衡折衷。
与现有的相位噪声估计算法相比，本发明具有以下的优点：
本发明在时域对CO-FBMC/OQAM系统的相位噪声进行补偿，相比于现有的其他多数算法只考虑CPE补偿的情况，本发明也对ICI噪声作了一定程度的补偿，因此可以使系统对激光器产生的相位噪声有更高的容忍度。同时，本发明采用全盲的设计，保证了100％的频谱效率。
附图说明
图1是本发明中的CO-FBMC/OQAM系统框图。
图2是本发明实施例的算法流程图。
图3是本发明实施例的M-BPS补偿之后选择发射端数据估计值符号的示意图。
图4是本发明实施例的相位补偿前后的4QAM星座图。
图5是本发明实施例的相位噪声及补偿情况图。
图6是本发明实施例中256个子载波时，本发明的BD-PNC相位补偿算法与M-BPS算法分别在4QAM，16QAM，64QAM时的性能对比图。
图7是本发明实施例中512个子载波时，本发明的BD-PNC相位补偿算法与M-BPS算法分别在4QAM，16QAM，64QAM时的性能对比图。
图8是本发明实施例中1024个子载波时，本发明的BD-PNC相位补偿算法与M-BPS算法分别在4QAM，16QAM，64QAM时的性能对比图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细地描述。
参照图1～图8，一种CO-FBMC/OQAM系统中的盲相位噪声补偿方法(BD-PNC)，所述方法包括以下步骤：
(1)发送端信号处理：对数据分别进行4/16/64QAM映射，得到复数信号X＝XI+jXQ，接着复数符号经过OQAM预处理得到PAM符号am,n∈{XI,XQ}，其中m＝0,1,2,...,M-1,而n＝0,1,2,...,Ns-1，M表示子载波个数，Ns表示FBMC符号数，而后，数据经过离散傅里叶逆变换与多相结构滤波器组之后得到CO-FBMC/OQAM的基带信号s[k]由下式表示：
Figure BDA0002536168420000081
其中
Figure BDA0002536168420000082
相位调制因子ψm,n＝(m+n)π/2，g[k]是长度为Lg＝KM的原型滤波器，K是重叠因子，在时域上表示为多载波符号的重叠个数，这里K＝4；
(2)基带信号激光器调制与传输：信号经过激光器调制之后受到了相位噪声的影响，随后经过信道受到高斯白噪声的影响；
(3)接收端时域信号：接收端的时域信号被表示为：
Figure BDA0002536168420000083
其中
Figure BDA0002536168420000084
表示相位噪声，w[k]表示高斯白噪声；
(4)接收端对信号进行解调：在接收端经过201串并转换将串行数据转换为并行数据，之后经过多相结构滤波器组207与离散傅里叶变换208，接收端的频域数据如下表示：
Figure BDA0002536168420000085
上式可以近似为
Figure BDA0002536168420000086
其中
Figure BDA0002536168420000087
为虚部干扰，
Figure BDA0002536168420000088
为噪声项，
Figure BDA0002536168420000089
表示第n0个符号的相位噪声CPE；
(5)M-BPS算法预补偿相位噪声：通过M-BPS算法214补偿每个符号上的公共相位噪声值CPE；
(6)预判决：对M-BPS算法补偿后的数据进行预判决；
(7)216挑选预判决后的数据作为发射端数据估计值符号：这一步十分关键，发射端数据估计值符号的数量以及其本身是否为正确的判决数据直接影响到下面的ICI补偿算法的精确度，因此这里的数量与正确数据的比例之间存在权衡关系，本发明实施例中的发射端数据估计值数据区域选择如图3所示，虚线框内部分认为是误判概率较大区域，应避免选择，具体区域大小可以根据需要进行适当优化，以16QAM为例，本实施例中采取的虚线框部分范围为[-2.9,-1.1]∪[-0.9,0.9]∪[1.1,2.9]；
(8)离散余弦变换近似相位噪声：202首先构造DCT基函数vl(k)，把
Figure BDA0002536168420000091
用DCT变换进行近似
Figure BDA0002536168420000092
用以对时域数据进行相位补偿，
Figure BDA0002536168420000093
ξ(l)为DCT系数，L表示DCT变换长度，在本发明实施例中，256载波，512载波，1024载波的L分别选择2,2和10，vl(k)的构造形式如下所示：
Figure BDA0002536168420000094
为了方便算法的实施，203通过vl(k)与g(k)相乘作为新的原型滤波器，随后将并行数据与原型滤波器相乘204，然后经过205多相结构滤波器组与FFT变换206，得到最终相位补偿前数据表示为
Figure BDA0002536168420000095
Figure BDA0002536168420000096
Figure BDA0002536168420000097
(9)217最小二乘(Least square,LS)估计补偿相位噪声：上式中的
Figure BDA0002536168420000098
表示为BD-PNC算法补偿后的数据，可写作矩阵形式An＝Rnξn+ηn，在计算ξ(l)时，用第(6)步中选择的发射端数据估计值符号代替，随后通过LS估计算得DCT系数
Figure BDA0002536168420000101
即进行219最终相位噪声补偿，对补偿后的数据取实部得到PAM数据
Figure BDA0002536168420000102
并进行最终判决220；
(10)解调与输出：将第(9)步最终判决后得到的PAM实数数据进行OQAM后处理221得到QAM复数符号，随后采用发射端对应阶数进行QAM解调222，最后输出二进制比特序列223。
所述步骤(5)中，M-BPS算法预补偿相位噪声包括以下步骤：
5-1：209通过对每个符号进行相位测试来寻找CPE的估计值:
Figure BDA0002536168420000103
5-2：210通过寻优公式获得每个符号的CPE估计值
Figure BDA0002536168420000104
Figure BDA0002536168420000105
其中DD(·)表示硬判决，|·|表示取绝对值，
Figure BDA0002536168420000106
表示取实部，
Figure BDA0002536168420000107
为测试相位，b＝1,2,...,B总共B个测试相位数，在本发明实施例中，4QAM，16QAM，64QAM分别采取16个，32个，64个测试相位数；
5-3：找到每个符号的CPE预估计值后，对其进行相位解卷绕211得到最终的CPE估计值；
5-4：用FFT后得到的数据与CPE估计值相乘进行CPE的相位噪声补偿213。
本发明通过仿真验证了该方法的性能。在CO-FBMC/OQAM实际传输系统中，存在诸多干扰，为专注于验证相位噪声补偿算法的性能，本发明搭建了速率为30Gbaud的CO-FBMC/OQAM背靠背传输系统。对原始数据二进制序列分别进行了4QAM,16QAM,64QAM调制，对于每一种QAM调制也分别采用了256,512,1024个子载波进行传输。
图4显示的为4QAM调制时，在光信噪比(Optical Signal Noise Ratio,OSNR)为9db，归一化线宽为5E-2条件下，M-BPS算法和BD-PNC算法补偿后得到的星座图，从图中可以明显看到，后者得到的星座图更加紧凑，也就意味着具有更低的误码率，此时，M-BPS和BD-PNC算法的误码率分别为1.2E-3和1.5E-5。在图5中，1024个载波时连续6个FBMC/OQAM符号采用BD-PNC算法得到的相位估计值与实际的相位噪声以及CPE进行了对比，可以直观得看到，实际的相位噪声值随时域采样点变化较大，CPE的补偿无法达到很好的效果，而BD-PNC算法估计得到的相位噪声值更接近于实际的噪声，因此具有更好的补偿效果。
图6，图7，图8分别展示了在256,512，1024个子载波时，本发明的BD-PNC相位补偿算法与M-BPS算法分别在4QAM，16QAM，64QAM时的归一化线宽和光信噪比代价的关系图，图中的点均代表当前归一化线宽下，达到3.8E-3的硬判决前向纠错误码率时的OSNR代价。在1db的OSNR代价下，256个子载波4QAM调制时，M-BPS和BD-PNC算法对激光器线宽的容忍度分别为3.24MHz和4MHz左右；16QAM调制时，分别为810KHz，1.18Mhz左右；64QAM调制时，分别为130KHz，210KHz左右。512个子载波4QAM调制时M-BPS和BD-PNC算法对激光器线宽的容忍度分别为1.95MHz，2.77MHz左右；16QAM调制时，分别为350KHz，550KHz左右；64QAM调制时，分别为33KHz，83KHz左右。1024个子载波4QAM调制时M-BPS和BD-PNC算法对激光器线宽的容忍度分别为980KHz，1.83MHz左右；16QAM调制时，分别为200KHz，420KHz左右；64QAM调制时，分别为3KHz，64KHz左右。综上所述，BD-PNC算法相比于M-BPS算法在相同的条件下，有着更高的激光器线宽相位噪声容忍度。
以上对本发明说述的一种CO-FBMC/OQAM系统中的盲相位噪声补偿方法(BD-PNC)进行了详细地介绍，以上的实例的说明只适用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种CO-FBMC/OQAM系统中的盲相位噪声补偿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)发送端信号处理：对数据分别进行4/16/64QAM映射，得到复数信号X＝XI+jXQ，接着复数符号经过OQAM预处理得到PAM符号am,n∈{XI,XQ}，其中m＝0,1,2,...,M-1,而n＝0,1,2,...,Ns-1，M表示子载波个数，Ns表示FBMC符号数，而后，数据经过离散傅里叶逆变换与多相结构滤波器组之后得到CO-FBMC/OQAM的基带信号s[k]由下式表示：
Figure FDA0003201953260000011
其中
Figure FDA0003201953260000012
相位调制因子ψm,n＝(m+n)π/2，g[k]是长度为Lg＝KM的原型滤波器，K是重叠因子，在时域上表示为多载波符号的重叠个数，这里K＝4；
(2)基带信号激光器调制与传输：信号经过激光器调制之后受到了相位噪声的影响，随后经过信道受到高斯白噪声的影响；
(3)接收端时域信号：接收端的时域信号被表示为：
Figure FDA0003201953260000013
其中
Figure FDA0003201953260000014
表示相位噪声，w[k]表示高斯白噪声；
(4)接收端对信号进行解调：在接收端经过串并转换将串行数据转换为并行数据，之后经过多相结构滤波器组与离散傅里叶变换，接收端的频域数据如下表示：
Figure FDA0003201953260000015
上式近似为
Figure FDA0003201953260000016
其中
Figure FDA0003201953260000017
为虚部干扰，
Figure FDA0003201953260000018
为噪声项，
Figure FDA0003201953260000019
表示第n0个符号的相位噪声CPE；
(5)M-BPS算法预补偿相位噪声：通过M-BPS算法214补偿每个符号上的公共相位噪声值CPE；
(6)预判决：对M-BPS算法补偿后的数据进行预判决；
(7)挑选预判决后的数据作为发射端数据估计值符号：发射端数据估计值符号的数量以及其本身是否为正确的判决数据直接影响到下面的ICI补偿算法的精确度，因此这里的数量与正确数据的比例之间存在权衡关系；
(8)离散余弦变换近似相位噪声：首先构造DCT基函数vl(k)，把
Figure FDA00032019532600000110
用DCT变换进行近似
Figure FDA00032019532600000111
用以对时域数据进行相位补偿，
Figure FDA00032019532600000112
ξ(l)为DCT系数，L表示DCT变换长度，256载波，512载波，1024载波的L分别选择2,2和10，vl(k)的构造形式如下所示：
Figure FDA0003201953260000021
通过vl(k)与g(k)相乘作为新的原型滤波器，随后将并行数据与原型滤波器相乘，然后经过多相结构滤波器组与FFT变换，得到最终相位补偿前数据表示为
Figure FDA0003201953260000022
Figure FDA0003201953260000023
Figure FDA0003201953260000024
(9)最小二乘估计补偿相位噪声：
Figure FDA0003201953260000025
表示为BD-PNC算法补偿后的数据，写作矩阵形式An＝Rnξn+ηn，在计算ξ(l)时，用第(6)步中选择的发射端数据估计值符号代替，随后通过LS估计算得DCT系数
Figure FDA0003201953260000026
即进行最终相位噪声补偿，对补偿后的数据取实部得到PAM数据
Figure FDA0003201953260000027
并进行最终判决；
(10)解调与输出：将第(9)步最终判决后得到的PAM实数数据进行OQAM后处理得到QAM复数符号，随后采用发射端对应阶数进行QAM解调，最后输出二进制比特序列；
所述步骤(5)中，M-BPS算法预补偿相位噪声包括以下步骤：
5-1：通过对每个符号进行相位测试来寻找CPE的估计值:
Figure FDA0003201953260000028
5-2：通过寻优公式获得每个符号的CPE估计值
Figure FDA0003201953260000029
Figure FDA00032019532600000210
其中
Figure FDA00032019532600000211
表示硬判决，
Figure FDA00032019532600000212
表示取绝对值，
Figure FDA00032019532600000213
表示取实部，
Figure FDA00032019532600000214
为测试相位，b＝1,2,...,B总共B个测试相位数；
5-3：找到每个符号的CPE预估计值后，对其进行相位解卷绕得到最终的CPE估计值；
5-4：用FFT后得到的数据与CPE估计值相乘进行CPE的相位噪声补偿。
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