CN111601752B - 用于运行具有补偿设备的转向系统的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的出发点是一种用于运行转向系统（10）的方法，其中所述转向系统（10）具有：至少一个三相电机（12）；至少一个调节电路（14），用于对所述三相电机（12）的操控；和至少一个与所述调节电路（14）保持有效连接的补偿设备（16），用于减小所述三相电机（12）的转矩波动，其中确定所述补偿设备的至少一个补偿参数（y）。提出：在确定所述至少一个补偿参数（y）时，考虑至少一个与所述三相电机（12）的预换向角和/或与所述三相电机（12）的供电电压相关的运行特征参量（x）。

Description

用于运行具有补偿设备的转向系统的方法

技术领域

本发明的出发点是一种用于运行转向系统的方法。

本发明还涉及一种转向系统以及一种车辆。

背景技术

三相电机通常具有一定的转矩波动，该转矩波动视结构类型和操控而定可能表现得不一样强烈。在此，提高的转矩波动尤其可能对转矩调节和工作过程有不利影响并且可能导致不符合期望的声音噪声发射，使得尤其是也由于客户要求提高，最小的转矩波动是值得期望的。

出于该原因，从现有技术中公知用于补偿和/或减小三相电机的转矩波动的不同方法。

DE 10 2011 004 384 A1例如公开了一种转向系统，该转向系统具有同步电机、具有用于操控同步电机的调节电路并且具有用于减小同步电机的转矩波动的补偿设备，其中向用于产生补偿信号的补偿设备输送调节电路的调节信号，并且在使用之前所确定的补偿参数、尤其是幅值和相位的情况下产生补偿信号。在这种情况下，该补偿参数基本上根据同步电机的电机转速和额定转矩来被确定。

然而，当操控电子装置和/或同步电机的供电电压在运行期间发生变化，例如由于车载电网的负荷提高而发生变化时，这样的方法表现出弱点。还常常使用如下同步电机，所述同步电机的转矩波动随着同步电机的预换向角而发生变化。然而，转矩波动的这样的变化并不能通过补偿设备来予以补偿，并且因此同样导致对转矩波动缺乏补偿。还存在特定的行驶状态、诸如高速公路行驶，在所述特定的行驶状态下能忽略转矩波动对声音噪声发射的影响，而在其它行驶状态下、诸如在停车过程中，转矩波动对声音噪声发射的影响显著。

本发明的任务尤其在于：提供一种用于运行转向系统的方法以及一种具有关于补偿效果方面被改善的特性的转向系统。

发明内容

本发明的出发点是一种用于运行转向系统、尤其是车辆中的转向系统的方法，其中该转向系统具有：至少一个三相电机；至少一个调节电路，用于对该三相电机的操控并且有利地用于对该三相电机的场定向（feldorientiert）调节；和至少一个与该调节电路保持有效连接的补偿设备，用于减小该三相电机的转矩波动，其中尤其是在至少一个方法步骤中，确定该补偿设备的至少一个补偿参数。

按照本发明的一个方面，提出：在确定该至少一个补偿参数时，考虑至少一个与三相电机的预换向角和/或与三相电机的供电电压相关的运行特征参量。通过该设计方案，尤其可以改善补偿效果并且可以特别有效地减小和/或补偿尤其是由于系统性误差所引起的三相电机的转矩波动。在此，尤其可以补偿第6电阶的转矩波动和/或在极对数为4的三相电机的情况下可以补偿第24机械阶。有利地，还可以考虑转矩波动与供电电压和/或预换向角的相关性。

在该上下文中，“转向系统”尤其应该被理解为车辆并且优选地机动车的至少一部分、尤其是子组件。在此，该转向系统尤其是至少被设置用于影响车辆的行驶方向。此外，该转向系统尤其是包括至少一个计算单元，该计算单元被设置为实施用于运行该转向系统的方法。该转向系统以及尤其是调节电路还可包括其它构件和/或组件，诸如：至少一个操控电子装置，用于对三相电机的操控；至少一个调节器单元，用于对三相电机的场定向调节；和/或至少一个被分配给三相电机的传感器单元，用于检测至少一个与三相电机相关的传感器特征参量，诸如三相电机的转速、转矩、转子方位和/或定子电流。在此，三相电机有利地被构造为同步电机并且特别优选地被构造为永磁同步电机。特别有利地，三相电机是电辅助力转向装置和/或伺服转向装置的部分并且尤其被设置用于产生电转向辅助。替选地或附加地，三相电机是电叠加转向装置和/或外来力转向装置的部分并且尤其被设置用于产生和/或提供附加转向角和/或可变的传动比。“被设置”尤其应该被理解为专门被编程、被设计和/或被装备。“对象被设置用于确定的功能”尤其是应该被理解为：所述对象在至少一个应用和/或运行状态下满足和/或实施所述确定的功能。

此外，“补偿设备”尤其应该被理解为电和/或电子设备、尤其是与调节电路保持电连接和/或集成到调节电路中的电和/或电子设备，该电和/或电子设备为了减小三相电机的转矩波动而被设置用于在使用至少一个补偿参数的情况下产生补偿信号。有利地，补偿设备被设置为：提供补偿信号作为输出信号并且尤其是将该补偿信号直接和/或优选地间接输送给用于对三相电机进行操控的操控电子装置。特别优选地，为此向补偿设备输送调节电路的至少一个调节信号、尤其是调节器单元的调节器输出信号。接着，补偿信号可以被输送给操控电子装置和/或调节电路的结算单元（Verrechnungseinheit），用于与该调节信号和/或调节器单元的其它调节器输出信号一起进行结算。此外，该至少一个补偿参数尤其是补偿设备的内部参数并且因此尤其是不同于补偿设备的输入信号和/或输出信号。优选地，该至少一个补偿参数包括三相电机的电压空间矢量的幅值和/或相位。在当前情况下，特别优选地，有利地根据运行特征参量来确定补偿设备的至少两个、尤其是内部的补偿参数，其中第一补偿参数是三相电机的电压空间矢量的幅值并且第二补偿参数是三相电机的电压空间矢量的相位。

此外，“计算单元”尤其应该被理解为如下电子单元，该电子单元具有信息输入、信息处理和信息输出。有利地，计算单元还具有至少一个处理器、至少一个存储器、至少一个输入和/或输出装置、至少一个运行程序、至少一个控制例程、至少一个调节例程和/或至少一个计算例程。尤其是，计算单元至少被设置为：确定补偿设备的至少一个、尤其是内部的补偿参数并且有利地确定补偿设备的至少两个、尤其是内部的补偿参数；并且在确定至少一个补偿参数并且有利地至少两个补偿参数时考虑至少一个与三相电机的预换向角和/或与三相电机的供电电压相关的运行特征参量。此外，有利地，计算单元集成到该转向系统的控制器中。

还提出：为了确定运行特征参量，使用三相电机的至少一个、有利地借助于传感器单元所检测到的定子电流。经此，可以有利地简单地检测运行特征参量。

运行特征参量尤其可能会对应于三相电机的预换向角、三相电机的转子角、三相电机的供电电压和/或车载电网电压。然而，有利地提出：调节电路具有至少一个用于对三相电机的场定向调节的调节器单元、尤其是之前已经提到的调节器单元，并且运行特征参量对应于三相电机的纵向电流与横向电流之比。经此，尤其可以简化计算算法，因为可以有利地使用预换向角、供电电压、纵向电流与横向电流之间的相关性来确定补偿参数。

还提出：在确定该至少一个补偿参数时，考虑至少一个与三相电机的转速和/或与三相电机的额定转矩相关的其它运行特征参量。在此，所述其它运行特征参量可以有利地借助于传感器单元被检测。特别有利地提出：在确定补偿参数时，考虑至少一个与三相电机的转速相关的第一其它运行特征参量以及至少一个与三相电机的额定转矩相关的第二其它运行特征参量。因此，优选地使用至少两个其它运行特征参量，其中特别有利地第一其它运行特征参量是三相电机的转速并且第二其它运行特征参量是三相电机的额定转矩。还可设想的是：在确定补偿参数时，考虑附加的运行特征参量、车辆特征参量和/或周围环境特征参量，这些附加的运行特征参量、车辆特征参量和/或周围环境特征参量例如可以与车辆的行驶状态、电气运行、航行运行、系统状态和/或温度相关。经此，尤其可以实现对三相电机的转矩波动的特别有利的补偿。

如果分至少两个连续的方法步骤来确定补偿参数，其中在第一方法步骤中在使用所述其它运行特征参量的情况下确定中间参数，并且其中在第一方法步骤之后的第二方法步骤中在使用该中间参数和该运行特征参量的情况下确定补偿参数，则可以有利地使用已经存在的计算算法。此外，也可以有利地对现有的和/或存在的转向系统进行扩展。有利地，在此根据所述其它运行特征参量从特性曲线族、尤其是2D特性曲线族和/或有利地3D特性曲线族中得出该中间参数，该特性曲线族可以有利地被保存在计算单元的存储器中。

补偿参数尤其可以根据该中间参数和该运行特征参量从其它特性曲线族、尤其是其它2D特性曲线族和/或其它3D特性曲线族中得出。然而，优选地提出：在使用直线方程的情况下确定补偿参数。在此，直线方程尤其具有y = m·x + t形式，其中变量y是补偿参数，变量x是运行特征参量并且变量t是中间参数，而参量m是事先被确定和/或被应用的值，该值描述了三相电机和/或操控电子装置的与运行电压有关和/或与预换向有关的特性。经此，尤其可以进一步简化用于确定补偿参数的计算算法。

按照本发明的尤其可以本身单独地被实现或者有利地附加于本发明的之前提到的方面被实现并且可以优选地与之前提到的方面中的至少一些方面、有利地至少大部分方面并且特别优选地全部方面相结合的另一方面，提出了一种用于运行转向系统、尤其是车辆中的转向系统的方法，其中该转向系统具有：至少一个三相电机；至少一个调节电路，用于对该三相电机的操控并且有利地用于对该三相电机的场定向调节；和至少一个与该调节电路保持有效连接的补偿设备，用于减小该三相电机的转矩波动，其中尤其是在至少一个方法步骤中，确定该补偿设备的至少一个补偿参数，其中该补偿设备在至少一个运行状态下在使用该至少一个补偿参数的情况下产生用于减小该三相电机的转矩波动的补偿信号，并且其中在产生该补偿信号时考虑至少一个与行驶状态、诸如转弯行驶、高速公路行驶、市区行驶和/或停车过程相关的车辆特征参量。经此，尤其可以实现之前已经提到的优点。尤其是可以通过相对应的设计方案改善补偿效果并且可以特别有效地减小和/或补偿尤其是由于系统性误差所引起的三相电机的转矩波动。在此，尤其可以补偿第6电阶的转矩波动和/或在极对数为4的三相电机的情况下可以补偿第24机械阶。有利地，还可以考虑转矩波动与行驶状态的相关性。

按照本发明的一个特别优选的设计方案，还提出：车辆特征参量是车速，并且只有当车速低于可预先给定的速度极限值时，才产生补偿信号。在此，速度极限值有利地为最高20km/h、优选地最高15km/h并且特别优选地最高10km/h。经此，尤其可以提供特别有效的补偿例程，其中有利地只在其中转矩波动对声音噪声发射的影响显著的车速范围内补偿转矩波动。然而，补偿信号原则上也可以针对高于20km/h的速度被产生。

在这种情况下，该用于运行转向系统的方法和/或该转向系统应该不限于上面所描述的应用和实施方式。尤其是，该用于运行转向系统的方法和/或该转向系统为了满足本文中所描述的工作原理而可以具有与各个元件、构件和单元的本文中所提到的数目不同的数目。

附图说明

其它优点从下面的附图说明得到。在附图中示出了本发明的实施例。本领域技术人员也将适宜地单个地观察所述特征并且将所述特征组合成合理的其它组合。

其中：

图1a-b以简化图示出了具有转向系统的示例性车辆；

图2示出了该转向系统的三相电机、调节电路以及补偿设备的框图表示；以及

图3示出了用于运行转向系统的方法的示例性流程图。

具体实施方式

图1a和1b以简化表示示出了示例性地构造为机动车的车辆26，该车辆具有多个车轮28并且具有转向系统10。转向系统10具有与车轮28的有效连接并且被设置用于影响车辆26的行驶方向。转向系统10还构造为电辅助转向系统并且在当前情况下尤其具有电辅助力转向装置。然而，原则上也可设想的是：构造具有电叠加转向装置和/或外来力转向装置的转向系统。此外，转向系统原则上也可能会构造为线控（Steer-by-Wire）转向系统。

转向系统10包括：在当前情况下示例性地构造为方向盘的转向手柄30，用于施加手动转向力矩；示例性地构造为齿条式转向传动机构的转向传动机构32，该转向传动机构被设置为将在转向手柄30处的转向输入转化成车轮28的转向运动；和转向柱34，用于转向手柄30与转向传动机构32的连接、尤其是机械连接。

转向系统10还包括电构造的辅助单元36，用于产生和/或提供电转向辅助。辅助单元36被设置为：将辅助力矩引入到转向传动机构32中并且对手动转向力矩、尤其是由驾驶员施加的手动转向力矩进行辅助。替选地，转向手柄也可能会构造为转向杆和/或转向球等等。原则上，转向系统也可能会没有转向手柄，例如在纯自主驾驶车辆的情况下没有转向手柄。此外，转向柱也可能会只是暂时使转向手柄与转向传动机构连接，诸如在自主行驶运行的车辆和/或具有机械备用层面的线控转向系统的情况下。在后者的情况下，转向系统也可以没有辅助单元，并且作为替代可包括至少一个转向执行器和/或车轮调节执行器。

转向系统10还包括至少一个三相电机12。三相电机12构造为执行器单元。在当前情况下，三相电机12构造为同步电机、尤其是永磁同步电机。在此，三相电机12是电辅助力转向装置的部分并且尤其被设置用于产生电转向辅助。然而，替选地，三相电机也可能会承担与转向辅助功能不同的功能。在该上下文中，三相电机例如可能会是电叠加转向装置和/或外来力转向装置的部分并且尤其被设置用于产生和/或提供附加转向角和/或可变的传动比。此外，尤其是在线控转向系统的情况下，三相电机也可能会是转向执行器和/或车轮调节执行器的部分。

转向系统10还包括至少一个传感器单元38、40，在当前情况下尤其是第一传感器单元38和第二传感器单元40。第一传感器单元38被分配给转向柱34。在当前情况下，第一传感器单元38构造为转矩传感器并且被设置用于检测转向手柄30的转向角信息。在此，转向角信息对应于三相电机12的额定转矩M_soll并且是手动转向力矩、尤其是由驾驶员施加的手动转向力矩的量度。第二传感器单元40被分配给三相电机12。第二传感器单元40被设置用于检测至少一个与三相电机12相关的传感器特征参量、在当前情况下尤其是三相电机12的至少一个转速n和定子电流I_phase。然而，第一传感器单元原则上也可能会构造为角度差传感器等等。此外，第二传感器单元也可能会构造为转子方位传感器等等。

转向系统10还具有控制器42。控制器42具有与传感器单元38、40并且与三相电机12的有效连接。控制器42被设置为：接收转向角信息和传感器特征参量并且根据转向角信息和传感器特征参量来相对应地操控三相电机12。

为此，控制器42包括计算单元24。计算单元24包括：至少一个处理器（未示出）、例如以微处理器为形式的处理器；和至少一个存储器（未示出）。计算单元24还包括至少一个保存在存储器中的运行程序，该运行程序具有至少一个计算例程、至少一个控制例程和至少一个调节例程。

转向系统10还可包括其它构件和/或组件，诸如至少一个检测单元（未示出），用于检测车辆特征参量和/或周围环境特征参量、诸如温度。

图2示出了控制器42的简化的、示意性的构造并且尤其是示出了用于三相电机12的操控电路的简化的原理方框电路图。

为了操控三相电机12，转向系统10具有调节电路14。调节电路14被设置为：处理和/或提供至少一个调节信号。

为此，调节电路14包括调节器单元18。调节器单元18与第一传感器单元38和第二传感器单元40电连接。调节器单元18被设置用于对三相电机12的场定向调节。在此，调节器单元18被设置为：接收转向角信息和传感器特征参量。在当前情况下，调节器单元18至少被设置为：接收额定转矩M_soll和转速n。调节器单元18还被设置为：转发额定转矩M_soll和转速n。调节器单元18还至少被设置为：接收定子电流I_phase并且将其分成纵向电流I_d和横向电流I_q。

调节电路14还包括操控电子装置44，用于对三相电机12的操控。操控电子装置44以控制技术方式接在调节器单元18下游。操控电子装置44还与三相电机12电连接。在当前情况下，操控电子装置44包括：PWM单元（未示出），用于产生经脉冲宽度调制的操控信号；以及功率电子装置（未示出）、尤其是构造为逆变器单元和/或末级的功率电子装置。然而，原则上也可设想的是：将调节器单元集成到操控电子装置中和/或省去PWM单元。

通常，三相电机具有一定的转矩波动。然而，该转矩波动可对调节有不利影响并且导致不符合期望的声音噪声发射。

因为尤其是也由于客户要求提高，最小的转矩波动值得期望，所以转向系统10为了减小三相电机12的转矩波动而包括补偿设备16。补偿设备16与调节电路14保持有效连接。补偿设备16被设置为：在至少一个运行状态下产生用于减小三相电机12的转矩波动的补偿信号22并且尤其是将该补偿信号输送给调节电路14的结算单元46以用于与调节器单元18的调节器输出信号20一起进行结算。接着，结算单元46将经补偿的调节信号48、在当前情况下尤其是补偿信号22与调节器输出信号20的加和信号转发给操控电子装置44用于对三相电机12的操控。

补偿信号22在使用至少一个之前所确定的补偿参数y的情况下被产生。补偿参数y对应于补偿设备16的内部参数并且包括三相电机12的电压空间矢量的幅值和/或相位。有利地，为了实现特别高的补偿效果，确定两个补偿参数y，其中第一补偿参数是三相电机12的电压空间矢量的幅值并且第二补偿参数是三相电机12的电压空间矢量的相位。

在确定至少一个补偿参数y时，考虑至少一个与三相电机12的转速n相关的第一运行特征参量以及与三相电机12的额定转矩M_soll相关的第二运行特征参量。在当前情况下，第一运行特征参量是转速n，而第二运行特征参量是额定转矩M_soll。由调节器单元18将转速n和额定转矩M_soll输送给补偿设备16、在当前情况下尤其是补偿设备16的第一计算例程50。然而，原则上也可设想的是：仅仅考虑与三相电机的转速相关的第一运行特征参量或者与三相电机的额定转矩相关的第二运行特征参量。还可能会直接通过传感器单元来向补偿设备输送第一运行特征参量和/或第二运行特征参量。

在确定至少一个补偿参数y时，还考虑至少一个与三相电机12的预换向角和/或与三相电机12的供电电压相关的第三运行特征参量x。在此，预换向角是在电流矢量与根据三相电机12的转子场来取向的坐标系的q轴之间的角度。在当前情况下，三相电机12的供电电压是车辆26的车载电网电压。

第三运行特征参量x对应于三相电机12的纵向电流I_d与横向电流I_q之比并且在使用三相电机12的定子电流I_phase的情况下被确定。由调节器单元18将纵向电流I_d和横向电流I_q输送给补偿设备16、在当前情况下尤其是补偿设备16的第二计算例程52。然而，原则上也可能会直接通过传感器单元来向补偿设备输送第三运行特征参量。

此外，分至少两个连续的方法步骤64、66（也参见图3）来确定补偿参数y。在第一方法步骤64中，通过补偿设备16的第一计算例程50在使用第一运行特征参量和第二运行特征参量、在当前情况下尤其是转速n和额定转矩M_soll的情况下确定中间参数t。在此，中间参数t根据转速n和额定转矩M_soll从特性曲线族、尤其是3D特性曲线族中被读取。在第一方法步骤64之后的第二方法步骤66中，通过补偿设备16的第二计算例程52在使用中间参数t和第三运行特征参量x的情况下确定补偿参数y。在此，补偿参数y在使用直线方程的情况下被确定。直线方程具有y = m·x + t形式，其中y是补偿参数，x是第三运行特征参量并且t是中间参数，而参量m是事先被确定和/或被应用的值，该值描述了三相电机12和/或操控电子装置44的与运行电压相关和/或与预换向相关的特性。通过该设计方案，尤其可以改善补偿效果并且可以特别有效地减小和/或补偿三相电机12的转矩波动。

在产生补偿信号22时，还考虑至少一个与行驶状态相关的车辆特征参量v。在当前情况下，车辆特征参量v是车速，其中只有当车速低于可预先给定的速度极限值时，才产生补偿信号22，该速度极限值在当前情况下为10km/h。经此，尤其可以提供特别有效的补偿例程，其中只在其中转矩波动对声音噪声发射的影响显著的车速范围内补偿转矩波动。

图3示出了用于运行转向系统10的方法的示例性流程图，其中计算单元24被设置为执行该方法并且为此尤其具有计算机程序，该计算机程序具有相对应的程序代码装置。

在方法步骤60中，确定车辆特征参量v并且依据车辆特征参量v来判断是否产生用于减小三相电机12的转矩波动的补偿信号22。

在当前情况下，在此在方法步骤62中检查车速是否低于可预先给定的速度极限值。如果车速低于可预先给定的速度极限值，则之后是方法步骤64。如果车速不低于可预先给定的速度极限值，则之后再次是方法步骤60。

在方法步骤64和66中，确定至少一个补偿参数y。在此，在方法步骤64中在使用第二运行特征参量和第三运行特征参量的情况下确定中间参数t，而在方法步骤66中在使用中间参数t和第三运行特征参量x的情况下确定补偿参数y。

接着，在方法步骤68中在使用至少一个补偿参数y的情况下产生用于减小三相电机12的转矩波动的补偿信号22。

在此，图3中的示例性流程图尤其应该仅仅示例性地描述用于运行转向系统10的方法。尤其是，各个方法步骤和/或这些方法步骤的顺序可发生变化。在此，例如可能会省去对车辆特征参量v的确定和/或省去分两个连续的方法步骤64、66对补偿参数y的确定。

Claims (11)

1.用于运行转向系统（10）的方法，其中所述转向系统（10）具有：至少一个三相电机（12）；至少一个调节电路（14），用于对所述三相电机（12）的操控；和至少一个与所述调节电路（14）保持有效连接的补偿设备（16），用于减小所述三相电机（12）的转矩波动，其中确定所述补偿设备的至少一个补偿参数（y），其特征在于，在确定所述至少一个补偿参数（y）时，考虑至少一个与所述三相电机（12）的预换向角和/或与所述三相电机（12）的供电电压相关的运行特征参量（x）。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，为了确定所述运行特征参量（x），使用所述三相电机（12）的至少一个定子电流（I_phase）。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述调节电路（14）具有至少一个调节器单元（18），用于所述三相电机（12）的场定向调节，并且所述运行特征参量（x）对应于所述三相电机（12）的纵向电流（I_d）与横向电流（I_q）之比。

4.根据上述权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，在确定所述至少一个补偿参数（y）时，考虑至少一个与所述三相电机（12）的转速（n）和/或与所述三相电机（12）的额定转矩（M_soll）相关的其它运行特征参量。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，分至少两个连续的方法步骤（64、66）来确定所述补偿参数（y），其中在第一方法步骤（64）中在使用所述其它运行特征参量的情况下确定中间参数（t），并且其中在第二方法步骤（66）中在使用所述中间参数（t）和所述运行特征参量（x）的情况下确定所述补偿参数（y）。

6.根据上述权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，所述补偿参数（y）在使用直线方程的情况下被确定。

7.根据上述权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，所述补偿设备（16）在至少一个运行状态下在使用所述至少一个补偿参数（y）的情况下产生用于减小所述三相电机（12）的转矩波动的补偿信号（22），其中在产生所述补偿信号（22）时考虑至少一个与行驶状态相关的车辆特征参量（v）。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述车辆特征参量（v）是车速，并且只有当所述车速低于可预先给定的速度极限值时，才产生所述补偿信号（22）。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述可预先给定的速度极限值为最高20km/h。

10.转向系统（10），其具有：至少一个三相电机（12）；至少一个调节电路（14），用于对所述三相电机（12）的操控；至少一个与所述调节电路（14）保持有效连接的补偿设备（16），用于减小所述三相电机（12）的转矩波动；和计算单元（24），用于执行根据上述权利要求中任一项所述的方法。

11.车辆（26），其具有根据权利要求10所述的转向系统（10）。

Images