CN111123273B - 基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，包括以下步骤：(1)将阵列稀疏问题转化为阵列的参考波束的贝叶斯概率匹配问题，并通过求解相关向量机得到初始稀疏阵列；(2)对获得的初始稀疏阵列进行一阶泰勒近似展开以增加阵元位置的位置偏移量，对增加位置偏移量的稀疏阵列进行优化；(3)定义一个最小阵元间距值，将间距小于该最小阵元间距值的阵元点合并以达到约束最小阵元间距的目的，最后通过凸优化技术计算阵元的权重系数。该稀疏阵列优化方法具有较高的计算效率，采用更少的换能器数量获得相同的波束方向图性能，同时，稀疏阵的阵元最小间距被约束在了一个合理的数值上。

Description

基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法

技术领域

本发明涉及声纳阵列优化领域，具体涉及一种基于贝叶斯压缩感知(BCS)算法的稀疏阵列优化方法。

背景技术

近年来，水声成像技术由于其在水下物理、生物、地质等方面的应用而得到了迅速发展。在不同的水声成像技术中，相控阵三维成像声纳可以利用具有适当旁瓣、零点位置、主瓣大小和形状以及方向性的波束图来获取场景的三维信息。通常阵元的分布是等间距均匀，为了获得高分辨率图像，需要大量的阵列，这导致了硬件成本高和计算复杂度大。利用稀疏阵列合成技术，通过在接收换能器的全阵列去掉一部分换能器，并对保留的换能器的位置和权重进行优化设计，可以有效地降低换能器阵列的设计复杂度，同时确保波束方向图的性能。

现有的稀疏阵列优化方法包括如公开号为CN108828603A的专利申请公开了一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法，公开号为CN108828603A的专利申请公开了一种十字型的三维成像声纳阵列的稀疏优化方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，该稀疏阵列优化方法具有较高的计算效率，采用更少的换能器数量获得相同的波束方向图性能，同时，稀疏阵的阵元最小间距被约束在了一个合理的数值上。

本发明的技术方案为：

一种基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，包括以下步骤：

(1)将阵列稀疏问题转化为阵列的参考波束的贝叶斯概率匹配问题，并通过求解相关向量机得到初始稀疏阵列；

(2)对获得的初始稀疏阵列进行一阶泰勒近似展开以增加阵元位置的位置偏移量，对增加位置偏移量的稀疏阵列进行优化；

(3)定义一个最小阵元间距值，将间距小于该最小阵元间距值的阵元点合并以达到约束最小阵元间距的目的，最后通过凸优化(CVX)技术计算阵元的权重系数。

步骤(1)中，对于一个N个均匀分布的平面阵列，其参考波束方向图如下所示：

其中，u＝sinα,v＝sinβ,u,v∈[-1,1]，分别表示在x,y轴入射波束到达方向；λ是波长，w_n是第n个阵元的权重系数，稀疏阵列设计转化为与目标波束图匹配的问题，即寻找阵元权重系数的最小l0范数，使得稀疏阵的目标波束图与参考波束图的误差满足特定水平，如下所示：

其中，

是M个候选采样位置的M×1阵元权重系数向量，

是观测矩阵，ε是与匹配误差正相关的高斯噪声向量，由贝叶斯压缩感知算法可以得到，上述l0范数问题转化为求解贝叶斯概率(后验概率)公式如下所示：

其中，

表示后验概率，通过相关向量机求解公式(1)～(3)，从而得到初始稀疏阵列的阵元权重系数分布。

其中，观测矩阵

为：

其中，u_K和v_K表示x,y轴入射波束到达方向。

其中，后验概率

引入超参数

转化为：

其中，R,I分别表示实部和虚部，超参数

的值由求解其最大似然函数得到，如下所示：

其中，a,b为用户自定义比例控制参数，

表示以

为对角元素的对角矩阵，Ω_Q为

上标T表示矩阵的转置；

阵元系数通过下式可以求得：

利用一阶泰勒近似展开获取阵元位置的扰动偏移量，步骤(1)中，稀疏阵的初始位置和系数已确定，在上述初始稀疏阵分布的基础上引入位置偏移量，在不增加阵元候选采样位置数量的情况下对稀疏阵进行优化，提高阵元自由度，具体操作如下：

步骤(2)中，观测矩阵

的一阶泰勒近似展开如下：

其中，P表示初始稀疏阵列阵元的数量，(δ_px,δ_py)表示x,y轴两个方向上的位置偏移量，引入位置偏移量的稀疏阵的波束方向图重新计算如下：

问题转化为求解合适的(δ_px,δ_py)使得上式计算得到的波束方向图与参考波束方向图的误差最小，这是一个凸优化问题，通过CVX工具箱求解。

具体地，阵元最小间距的约束如下：

设定最小阵元间距为Δ，则对于间距小于Δ的两个阵元(x_p,y_p)和(x_q,y_q)合并成一个阵元，新阵元位置为(x_new，y_new)，如下所示：

优选地，假设初始稀疏阵元数量为p，计算每个阵元之间的距离，并形成一个p×p距离矩阵，该距离矩阵中包括与自身的距离，数值为0，寻找矩阵中非零元素的最小值d_min，若d_min小于Δ的两个阵元，则获取这两个阵元的位置分别是(x_p,y_p)和(x_q,y_q)，权重系数值分别是w_p和w_q，将两个阵元合并成一个阵元。

在得到阵元合并之后各个阵元的位置，由此重新计算位置矩阵

从而计算阵元权重系数转化为凸优化问题，由CVX工具箱计算得到，如下所示：

最终得到的稀疏阵的最小间距大于Δ。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果为：

本发明中，贝叶斯压缩感知(BCS)算法将稀疏阵列设计视为匹配目标波束方向图的贝叶斯概率问题，而贝叶斯概率问题又可以通过相关向量机(RVM)有效地求解，从而获得稀疏阵列。由于二维阵列的计算复杂度，压缩感知算法的采样点数不能无限制地增大，导致阵元的自由度(DOF)较小。通过引入阵元位置偏移量可以在不增加采样点数的情况下提高阵元自由度。另一方面，压缩感知计算得到阵元的最小间距通常会偏小(小于半波长)，导致了实际布阵的困难，因此，约束最小阵元间距是必要的。

该稀疏阵列优化方法具有较高的计算效率，采用更少的换能器数量获得相同的波束方向图性能，同时，稀疏阵的阵元最小间距被约束在了一个合理的数值上。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明的基于贝叶斯压缩感知(BCS)算法的稀疏阵列优化方法波束方向示意图；

图2为本发明的基于贝叶斯压缩感知(BCS)算法的稀疏阵列优化方法阵元位置偏移量示意图；

图3为本发明的基于贝叶斯压缩感知(BCS)算法的稀疏阵列优化方法流程图。

图4为本发明的100×100的二维换能器阵列波束方向图。

图5为本发明的稀疏阵列波束方向图。

图6为本发明的稀疏阵列分辨率示意图。

图7为本发明的稀疏阵列阵元位置和权重系数图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。

本发明提供一种基于贝叶斯压缩感知(BCS)算法的稀疏阵列优化方法，该优化方法与现有的稀疏阵列设计技术相比较，具有较高的计算效率，采用更少的换能器数量获得相同的波束方向图性能，同时，稀疏阵的阵元最小间距被约束在了一个合理的数值上。

本实施例中，稀疏优化前的阵列为一个100×100的二维换能器阵列。换能器按半波长间距均匀分布在一个矩形平面内，换能器的水平和垂直间距相等，载波频率为f＝300kHz，声速为1500m/s,u和v的取值范围分别是(-1，1)和(0，1)，波束数为400×200。

如图3所示，实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知(BCS)算法的稀疏阵列优化方法，具体步骤如下所示：

(1)如图1所示，计算100×100的二维换能器阵列波束方向图，并将其作为参考波束方向图，如下所示：

式中：u＝sinα,v＝sinβ,u,v∈[-1,1]，分别表示在x,y轴入射波束到达方向；

λ是波长；

w_n是第n个阵元的权重系数。

波束方向图如图4所示。波束方向图的关键指标如下：旁瓣水平峰值(PSLL)为-22dB,分辨率为1.28°。将原始稀疏阵列综合问题转化为与参考波束的贝叶斯概率匹配问题，如下所示：

是M×1权重系数向量(M个候选采样位置)，

是观测矩阵，ε是与匹配误差正相关的高斯噪声向量。问题转化为求解贝叶斯概率公式如下所示：

表示其后验概率，通过引入超参数

上述公式可以转化为：

R,I分别表示实部和虚部，超参数

的值由求解其最大似然函数得到，如下所示：

a,b为用户自定义比例控制参数；

阵元系数通过下式可以求得：

通过上述计算得到521个阵元的初始稀疏阵列，阵元最小间距为0.25λ.

(2)用一阶泰勒展开近似获得阵元位置的扰动偏移量，如下所示：

式中：P表示初始稀疏阵列阵元的数量，(δ_px,δ_py)表示x,y轴两个方向上的位置偏移量，如图2所示，所以引入位置偏移量的稀疏阵的波束方向图可以重新计算如下：

问题转化为求解合适的(δ_px,δ_py)使得上式计算得到的波束方向图与参考波束方向图的误差最小。引入位置误差，阵元最小间距变为0.124λ.

(3)设定最小阵元间距值为0.5λ，将间距小于该值的阵元点合并以达到约束最小阵元间距的目的，最后通过凸优化(CVX)技术计算阵元的权重系数，具体操作如下：

1)首先设定最小阵元间距约束值为0.5λ，初始稀疏阵元数量为521，每个阵元之间的距离，并形成一个521×521距离矩阵(包括与自身的距离，数值为0)；

2)寻找上述矩阵非零元素的最小值d_min，如果d_min小于0.5λ的两个阵元，则获取这两个阵元的位置(分别是(x_p,y_p)和(x_q,y_q))和权重系数值(分别是w_p和w_q)，将两个阵元合并成一个阵元，新的阵元位置为(x_new，y_new)，权重系数值取平均值，计算公式如下所示：

重复2)步骤直到d_min大于或等于0.5λ。

3)由步骤2)得到阵元合并之后各个阵元的位置，由此重新计算位置矩阵

从而计算阵元权重系数转化为凸优化问题，由CVX工具箱计算得到，如下所示：

最终得到的稀疏阵阵元数量为419，阵元的最小间距为0.5λ。稀疏阵的波束方向图分辨率为1.28°(以-3db处的角度值作为计算，2arcsin0.0112＝1.28°)，旁瓣水平峰值(PSLL)为-22dB,与参考波束方向图的均方差(MSE)为3×10^-3。稀疏阵的波束方向图如图5所示，分辨率如图6所示，阵元位置与权重系数如图7所示。

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，包括以下步骤：

(1)将阵列稀疏问题转化为阵列的参考波束的贝叶斯概率匹配问题，并通过求解相关向量机得到初始稀疏阵列；

(2)对获得的初始稀疏阵列进行一阶泰勒近似展开以增加阵元位置的位置偏移量，对增加位置偏移量的稀疏阵列进行优化；

(3)定义一个最小阵元间距值，将间距小于该最小阵元间距值的阵元点合并以达到约束最小阵元间距的目的，最后通过凸优化技术计算阵元的权重系数；

其中，步骤(1)中，对于一个N个均匀分布的平面阵列，其参考波束方向图如下所示：

其中，u＝sinα,v＝sinβ,u,v∈[-1,1]，分别表示x,y轴入射波束到达方向；λ是波长，w_n是第n个阵元的权重系数，稀疏阵列设计转化为与目标波束图匹配的问题，如下所示：

其中，

是M个候选采样位置的M×1阵元权重系数向量，

是观测矩阵，ε是与匹配误差正相关的高斯噪声向量，问题转化为求解贝叶斯概率公式如下所示：

其中，

表示后验概率，通过相关向量机求解公式(1)～(3)，从而得到初始稀疏阵列的阵元权重系数分布；

观测矩阵

为：

其中，u_K和v_K表示x,y轴入射波束到达方向；

后验概率

引入超参数

转化为：

其中，R,I分别表示实部和虚部，超参数

的值由求解其最大似然函数得到，如下所示：

其中，a,b为用户自定义比例控制参数，

表示以

为对角元素的对角矩阵，Ω_Q为

上标T表示矩阵的转置；

阵元系数通过下式可以求得：

2.如权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，步骤(2)中，观测矩阵

的一阶泰勒近似展开如下：

其中，P表示初始稀疏阵列阵元的数量，(δ_px,δ_py)表示x,y轴两个方向上的位置偏移量，引入位置偏移量的稀疏阵的波束方向图重新计算如下：

问题转化为求解合适的(δ_px,δ_py)使得上式计算得到的波束方向图与参考波束方向图的误差最小，这是一个凸优化问题，通过CVX工具箱求解。

3.如权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，阵元最小间距的约束如下：

设定最小阵元间距为Δ，则对于间距小于Δ的两个阵元(x_p,y_p)和(x_q,y_q)合并成一个阵元，新阵元位置为(x_new，y_new)，如下所示：

。

4.如权利要求3所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，假设初始稀疏阵元数量为p，计算每个阵元之间的距离，并形成一个p×p距离矩阵，寻找矩阵中非零元素的最小值d_min，若d_min小于Δ的两个阵元，则获取这两个阵元的位置分别是(x_p,y_p)和(x_q,y_q)，权重系数值分别是w_p和w_q，将两个阵元合并成一个阵元。

5.如权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知算法的稀疏阵列优化方法，其特征在于，在得到阵元合并之后各个阵元的位置，由此重新计算位置矩阵

从而计算阵元权重系数转化为凸优化问题，由CVX工具箱计算得到，如下所示：

最终得到的稀疏阵的最小间距大于Δ。

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