CN116125369A - 一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健doa估计方法 - Google Patents

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徐振华
侯玉君
李恩玉
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Abstract

本发明公开了一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法，属于阵列信号处理领域，该发明方法首先引入位置误差参数，并确定网格误差和阵元位置误差的先验分布，其次借助稀疏贝叶斯学习模型，建立联合概率密度分布函数，最后借助最大期望算法对各个未知参数进行迭代，得到空间谱图，估计出入射信号方位。本发明方法能够较好的方位估计精度和方位分辨力，在快拍数较少、信噪比较低的情况下依然具有良好的性能，且本发明方法对存在阵元位置误差的阵列系统具有较好的稳健性，具有较大的工程应用价值。

Description

一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法
本发明方法涉及阵列信号处理领域，特别是涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法，具体的说，是一种存在阵元位置误差情况下的基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法。
背景技术
波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计问题一直是阵列信号处理的热点之一，其原理是利用各种方法将传感器阵列接收的数据分析信号的特征信息，在雷达、声呐，麦克风和医学领域有广阔的应用。典型的子空间类的DOA估计方法，如MUSIC方法，ESPRIT方法等，最多可分辨目标总数受限于接收阵元的数目，互质阵列能突破物理阵元数目对最大可分辨信号数目的限制，同时互质阵列与具有相同数目的均匀线性阵列相比有更大的阵列孔径，因此具有更优的DOA估计性能。
针对互质阵模型，研究者提出了互质阵列的空间平滑MUSIC(Spatial SmoothingMUSIC,SS-MUSIC)方法、联合ESPRIT方法等，其中，SS-MUSIC方法可以检测到比传感器更多的信号源，同时还能保留SS-MUSIC方法高分辨的性能优势，但空间平滑技术方法的应用，会导致一半的连续DOF丢失，致使阵列检测性能的显著下降，且利用互质阵列差分运算形成增广虚拟阵列，非连续部分的虚拟阵元在平滑过程中会被忽略，虚拟阵列的信息没有得到充分利用；联合ESPRIT方法将互质阵分解为两个均匀线性子阵，利用ESPRIT方法分别进行波达方向估计，从两个子阵列估计结果找到重合的估计值来确定入射信号方位，该方法复杂度远低于SS-MUSIC方法，但该方法将互质阵列分解成两个子阵单独进行计算，可估计的目标数与传统均匀阵列相比将减少至少百分之五十。
近年来，随着的压缩感知和稀疏重构方法研究的不断深入，研究者发现该方法对互质阵列扩展的虚拟自由度均可使用，因而相比于子空间类算法，压缩感知类算法具有更好的DOA估计性能，相继提出众多空域稀疏特性的DOA估计方法。研究者提出了一种基于离网格稀疏贝叶斯学习(Off-Grid Sparse Bayesian Learning,OGSBL)模型的DOA估计方法。该方法引入偏移量参数，利用稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,SBL)求解估计偏移量，改善了入射信号离格情况下的方位估计性能。随后Dai等人提出了求根离网格稀疏贝叶斯学习(Root-OGSBL)方法，降低了OGSBL方法的计算量。
但是，上述方法都忽略了各种误差因素的影响而提出的，在实际工程中难免会存在阵元位置误差，极大地影响各种方法的估计性能，甚至失效。因此在山东省自然科学基金面上项目(ZR2017MF024)的资助下，对该问题进行了研究，探索了基于稀疏贝叶斯学习的高精度DOA估计方法。本专利提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法，在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得比较好方位估计性能，大大提高了该方法实际工程应用价值。
发明内容
针对实际工程中存在阵元位置误差导致各类方法的估计性能下降的问题，本发明方法提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法，其特征在于：首先引入位置误差参数，并确定网格误差和阵元位置误差的先验分布，其次借助稀疏贝叶斯学习模型，建立联合概率密度分布函数，最后借助最大期望算法对各个未知参数进行迭代，得到空间谱图。为了实现上述DOA估计方法，本发明一种存在阵元位置误差情况下的基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法，其处理过程包括如下的步骤：
步骤1：阵列的M个阵元与参考阵元之间距离间隔为d＝[d1,…,dm,…,dM]T，各个阵元位置误差为ΔP＝[ΔP1,…,ΔPm,…,ΔPM]T，接收数据表示为Y(t)＝A(θ,ΔP)s(t)+N(t)，t＝1,2,…,T，其中，T表示快拍数，Y(t)表示阵列接收数据，s(t)表示发射信号，N(t)表示阵列接收的噪声信号，服从均值为0，协方差为σ2的窄带高斯分布，A(θ,ΔP)表示阵列的流型矩阵，表示为A(θ,ΔP)＝[a(θ1,ΔP),…,a(θk,ΔP),…,a(θK,ΔP)]，K为信号源的个数，
Figure BDA0003996684490000031
步骤2：将空域角度范围[-90°,90°]均匀划分成N份，得到网格集合为
Figure BDA0003996684490000032
建立阵列输出数据Y(t)的稀疏信号模型为Y(t)＝Φ(ΔP,δ)X(t)+N(t)，其中，X(t)是原始信号s(t)的零扩展，在接近入射角度的网格点才有值，其他位置全部为0，
Figure BDA0003996684490000033
diag(·)表示将向量扩展成对角矩阵的运算，
Figure BDA0003996684490000034
Figure BDA0003996684490000035
δ表示网格误差，
Figure BDA0003996684490000036
步骤3：对超参数b，c，e进行初始化，超参数b，c，e取小于5×10-2的确定值，初始化需要更新的参数信号精度γ＝0N×1，噪声精度αn满足αn∈[10-2,1]，网格误差δ＝0N×1，阵元位置误差ΔP＝0M×1和阵元位置误差精度ρ＝0M×1，初始化循环迭代因子l＝1；
步骤4：计算稀疏信号X后验概率的均值以及协方差，其服从均值为μx，协方差为Σx的高斯分布，其中，协方差矩阵Σx＝(αnΦH(ΔP,δ)Φ(ΔP,δ)+Λ-1)-1，
Figure BDA0003996684490000037
上标“H”表示取矩阵的共轭转置运算，αn表示噪声精度，Λ＝diag(γ)，均值
Figure BDA0003996684490000038
步骤5：更新信号精度γ的值，得到表达式为
Figure BDA0003996684490000039
其中，c为伽马分布的超参数，1≤n≤N，μx(:,t)表示均值矩阵μx的第t列，Σx(n,n)表示协方差矩阵的第n行第n列；
步骤6：更新噪声精度αn的值，得到的表达式为
Figure BDA0003996684490000041
其中，Yt表示阵列接收数据Y的第t列，b为伽马分布的超参数，Re{·}表示取实部运算，Tr{·}表示取矩阵的迹运算；
步骤7：计算阵元位置误差ΔP，第m个阵元位置误差的表达式为
Figure BDA0003996684490000042
其中，
Figure BDA0003996684490000043
m＝1,2,…,M，
Figure BDA0003996684490000044
Figure BDA00039966844900000419
Figure BDA0003996684490000045
Figure BDA0003996684490000046
表示第m个位置是1，其余位置为0；
步骤8：计算阵元位置误差精度ρ，其第m个元素的计算表达式为
Figure BDA0003996684490000047
m＝1,…,M，其中，e是超参数；
步骤9：计算参数
Figure BDA0003996684490000048
其中l表示迭代次数，
Figure BDA0003996684490000049
是步骤4计算的均值矩阵，如果参数κ满足误差精度ε或者l满足最大迭代次数maxIter，进入步骤10，若两个条件都不满足，则
Figure BDA00039966844900000410
l＝l+1，重新进入步骤4重新迭代；
步骤10：更新网格误差δ，利用
Figure BDA00039966844900000411
估计网格误差矢量，
Figure BDA00039966844900000412
其中，
Figure BDA00039966844900000413
Figure BDA00039966844900000414
Figure BDA00039966844900000415
表示网格间距，2≤n≤N，
Figure BDA00039966844900000416
表示Hadamard积；
步骤11：计算空间谱
Figure BDA00039966844900000417
Figure BDA00039966844900000418
表示行均值向量，上标“*”表示向量取共轭运算；
步骤12：利用步骤10计算出的网格误差更新空域网格点，即
Figure BDA0003996684490000051
同时与步骤11中空间谱一一对应，空间谱峰值所对应的角度即为估计的K个信号的波达方向。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)与传统均匀线性阵列相比，能突破物理阵元数目对最大可分辨信号数目的限制，可实现多于阵元数目的目标检测；同时互质阵列与具有相同数目的均匀线性阵列相比有更大的阵列孔径，提高了自由度，具有更优的DOA估计性能。
(2)本发明方法与其他方法比较，在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得稳健的DOA估计性能，估计精度优于常规方法，同时本发明方法也具有较高的角度分辨能力。
(3)本发明方法有效解决了阵元位置误差的问题，大大提升了基于互质阵列方位估计方法的稳健性，在实际工程中有较大的应用价值。
附图说明
图1为本专利方法和其他方法的仿真实验功率谱图；
图2为本专利处理方法的均方根误差与信噪比的关系曲线；
图3为本专利处理方法的均方根误差与快拍数的关系曲线；
图4为本专利处理方法的分辨成功概率与信噪比的关系曲线；
图5为本专利处理方法的分辨成功概率与快拍数的关系曲线。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明做进一步描述：
在本发明方法中，我们构造了阵元个数为M＝7的互质阵列，信号分别从-27.32°和17.75°两个方向入射到该接收阵列上，快拍数采用了T＝500。采用上述条件，具体实施过程为：
步骤1：阵列的7个阵元与参考阵元之间距离间隔为d＝[0,3l,5l,6l,9l,10l,12l]T，其中，l表示单位间距，取值为l＝λ/2，λ表示波长，各个阵元位置误差为ΔP＝[-0.12l,-0.19l,0.22l,0.09l,-0.11l,0.06l,-0.22l]T，接收数据表示为Y(t)＝A(θ,ΔP)s(t)+N(t)，t＝1,2,…,500，其中，Y(t)表示阵列接收数据，s(t)表示发射信号，N(t)表示阵列接收的噪声信号，服从均值为0，协方差为σ2的窄带高斯分布，A(θ,ΔP)表示阵列的流型矩阵，表示为A(θ,ΔP)＝[a(θ1,ΔP),…,a(θk,ΔP),…,a(θ2,ΔP)]，K为信号源的个数，
Figure BDA0003996684490000061
步骤2：将空域角度范围[-90°,90°]以步长3°均匀划分成61个网格点，得到网格集合为
Figure BDA0003996684490000062
建立阵列输出数据Y(t)的稀疏信号模型为Y(t)＝Φ(ΔP,δ)X(t)+N(t)，其中，X(t)是原始信号s(t)的零扩展，在接近入射角度方向才有值，其他位置全部为0，
Figure BDA0003996684490000063
diag(·)表示将向量转换成对角矩阵运算，
Figure BDA0003996684490000064
Figure BDA0003996684490000065
δ表示网格误差，
Figure BDA0003996684490000066
步骤3：对超参数b，c，e进行初始化，设b＝c＝e＝10-3，设置最大迭代次数maxIter为300和误差精度ε＝10-3，初始化需要更新的参数信号精度γ＝0N×1，噪声精度αn＝0.1，网格误差δ＝0N×1，阵元位置误差ΔP＝0M×1和阵元位置误差精度ρ＝0M×1，初始化循环迭代因子l＝1；
步骤4：计算稀疏信号X后验概率的均值以及协方差，其服从均值为μx，协方差为Σx的高斯分布，其中，协方差矩阵Σx＝(αnΦH(ΔP,δ)Φ(ΔP,δ)+Λ-1)-1，
Figure BDA0003996684490000067
上标“H”表示取矩阵的共轭转置运算，αn表示噪声精度，Λ＝diag(γ)，均值μx＝αnΣxΦH(ΔP,δ)Y，
Figure BDA0003996684490000068
步骤5：更新信号精度γ的值，得到表达式为
Figure BDA0003996684490000071
其中，c为伽马分布的超参数，1≤n≤61，μx(:,t)表示均值矩阵μx的第t列，Σx(n,n)表示协方差矩阵Σx的第n行第n列；
步骤6：更新噪声精度αn的值，得到的表达式为
Figure BDA0003996684490000072
其中，Yt表示阵列接收数据Y的第t列，b为伽马分布的超参数，Re{·}表示取实部运算，Tr{·}表示取矩阵的迹运算；
步骤7：计算阵元位置误差ΔP，第m个阵元位置误差的表达式为
Figure BDA0003996684490000073
m＝1,2,…,7，其中，diag(·)表示提取矩阵中的对角元素或者将向量转变成对角矩阵，
Figure BDA0003996684490000074
Figure BDA0003996684490000075
Figure BDA0003996684490000076
Figure BDA0003996684490000077
表示第m个位置是1，其余位置为0；
步骤8：阵元位置误差精度ρ，得到的表达式为
Figure BDA0003996684490000078
m＝1,2,…,7，其中，e是超参数；
步骤9：计算参数
Figure BDA0003996684490000079
其中l表示迭代次数，
Figure BDA00039966844900000710
是步骤4计算的均值矩阵，如果参数κ满足误差精度ε或者l满足最大迭代次数maxIter，进入步骤10，若两个条件都不满足，则
Figure BDA00039966844900000711
l＝l+1，重新进入步骤4重新迭代；
步骤10：更新网格误差δ，利用公式
Figure BDA00039966844900000712
估计网格误差矢量，
Figure BDA00039966844900000713
其中，
Figure BDA0003996684490000081
Figure BDA0003996684490000082
Figure BDA0003996684490000083
Figure BDA0003996684490000084
表示Hadamard积；
步骤11：计算空间谱
Figure BDA0003996684490000085
Figure BDA0003996684490000086
表示行均值向量，上标“*”表示向量取共轭运算；
步骤12：利用步骤10计算出的网格误差更新空域网格点，即
Figure BDA0003996684490000087
同时与步骤11中空间谱一一对应，空间谱峰值所对应的角度即为估计的2个信号的波达方向。结合上述步骤的实现过程，我们能得到本专利方法和其他方法的空间谱图像，图像如图1所示。
从图1上可以看出，本专利方法和其他方法都能准确的估计出信号的入射方向，通过空间谱图像我们可以看到，本专利方法和MUSIC方法在信号入射角度无关方向曲线平滑，但本专利方法在信号入射角度无关方向的功率远低于MUSIC方法，而SunFG方法和OGSBI方法在信号入射角度无关方向有较大的波动，可能会对估计结果产生干扰，因此本专利方法有比较稳健的估计性能；通过部分细节放大，本专利方法距离实际信号入射角度最近，因此本专利方法具有较好的DOA估计精度。
我们采用了上述条件的互质阵列为例进行探索快拍数与角度均方根误差之间的关系，信号从-27.32°方向入射接收阵列，快拍数T＝500，改变信噪比从-10dB开始，以步长2dB增加到10dB，进行200次独立的蒙特卡洛实验，通过MATLAB软件进行模拟，得到信噪比与角度均方根误差曲线，如图2所示。
从图2上可以看出，四种方法估计的均方根误差都随信噪比的增加减少，在整个信噪比区间看出，本发明的估计角度均方根误差始终小于其他三种方法的角度估计均方根误差，显然，本发明方法的DOA估计精度优于其他三种方法。
我们采用了上述条件的互质阵列为例进行探索快拍数与角度均方根误差之间的关系，信号从-27.32°方向入射接收阵列，信噪比为0dB，改变快拍数从50开始，以步长50增加到500，进行200次独立的蒙特卡洛实验，通过MATLAB软件进行模拟，得到快拍数与角度均方根误差曲线，如图3所示。
从图3上可以看出，四种方法估计的均方根误差都随快拍数的增加减少，在整个快拍数区间看出，本发明的估计角度均方根误差始终小于其他三种方法的角度估计均方根误差，显然，本发明方法的DOA估计精度优于其他三种方法。
我们采用了上述条件的互质阵列为例进行探索信噪比与角度分辨率之间的关系，信号从-27.32°方向入射接收阵列，快拍数T＝500，改变信噪比从-10dB开始，以步长2dB增加到10dB，进行200次独立的蒙特卡洛实验，通过MATLAB软件进行模拟，如果估计的角度值与实际入射角度的差值小于0.2°，则分辨成功，否则判定失败，得到信噪比与角度分辨率之间的关系如图4所示。
从图4上可以看出，四种方法估计的角度分辨概率都随信噪比的增加而增加，在整个信噪比区间里看出，本发明方法的角度分辨概率始终高于其他三种方法的角度分辨概率，显然，本发明方法的DOA估计分辨能力优于其他三种方法。
我们采用了上述条件的互质阵列为例进行探索快拍数与角度分辨率之间的关系，信号从-27.32°方向入射接收阵列，信噪比为0dB，改变快拍数从50开始，以步长50增加到500，进行200次独立的蒙特卡洛实验，通过MATLAB软件进行模拟，如果估计的角度值与实际入射角度的差值小于0.2°，则分辨成功，否则判定失败，得到快拍数与角度分辨率之间的关系如图5所示。
从图5上可以看出，四种方法估计的角度分辨概率都随快拍数的增加而增加，在整个快拍数区间里看出，本发明方法的角度分辨概率始终高于其他三种方法的角度分辨概率，显然，本发明方法的DOA估计分辨能力优于其他三种方法。
本文中所描述的具体实例仅仅是对本发明作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改、补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法，其特征在于：DOA估计方法包括如下步骤：
步骤1：阵列的M个阵元与参考阵元之间距离间隔为d＝[d1,…,dm,…,dM]T，各个阵元位置误差为ΔP＝[ΔP1,…,ΔPm,…,ΔPM]T，接收数据表示为Y(t)＝A(θ,ΔP)s(t)+N(t)，t＝1,2,…,T，其中，T表示快拍数，Y(t)表示阵列接收数据，s(t)表示发射信号，N(t)表示阵列接收的噪声信号，服从均值为0，协方差为σ2的窄带高斯分布，A(θ,ΔP)表示阵列的流型矩阵，表示为A(θ,ΔP)＝[a(θ1,ΔP),…,a(θk,ΔP),…,a(θK,ΔP)]，K为信号源的个数，
Figure FDA0003996684480000011
步骤2：将空域角度范围[-90°,90°]均匀划分成N份，得到网格集合为
Figure FDA0003996684480000012
建立阵列输出数据Y(t)的稀疏信号模型为Y(t)＝Φ(ΔP,δ)X(t)+N(t)，其中，X(t)是原始信号s(t)的零扩展，在接近入射角度的网格点才有值，其他位置全部为0，
Figure FDA0003996684480000013
diag(·)表示将向量扩展成对角矩阵的运算，
Figure FDA0003996684480000014
Figure FDA0003996684480000015
δ表示网格误差，
Figure FDA0003996684480000016
步骤3：对超参数b，c，e进行初始化，设置最大迭代次数maxIter和误差精度ε，初始化需要更新的参数，包括信号精度γ，噪声精度αn，网格误差δ，阵元位置误差ΔP和阵元位置误差精度ρ，设定循环参数l＝1；
步骤4：计算稀疏信号X后验概率的均值以及协方差，其服从均值为μx，协方差为Σx的高斯分布，其中，协方差矩阵Σx＝(αnΦH(ΔP,δ)Φ(ΔP,δ)+Λ-1)-1，
Figure FDA0003996684480000017
上标“H”表示取矩阵的共轭转置运算，αn表示噪声精度，Λ＝diag(γ)，均值μx＝αnΣxΦH(ΔP,δ)Y,
Figure FDA0003996684480000018
步骤5：更新信号精度γ的值，得到表达式为
Figure FDA0003996684480000021
其中，c为伽马分布的超参数，1≤n≤N，μx(:,t)表示均值矩阵μx的第t列，Σx(n,n)表示协方差矩阵的第n行第n列；
步骤6：更新噪声精度αn的值，得到的表达式为
Figure FDA0003996684480000022
其中，Yt表示阵列接收数据Y的第t列，b为伽马分布的超参数，Re{·}表示取实部运算，Tr{·}表示取矩阵的迹运算；
步骤7：计算阵元位置误差ΔP，第m个阵元位置误差的表达式为
Figure FDA0003996684480000023
其中，
Figure FDA0003996684480000024
Figure FDA0003996684480000025
Figure FDA0003996684480000026
Figure FDA0003996684480000027
表示第m个位置是1，其余位置为0；
步骤8：计算阵元位置误差精度ρ，其第m个元素的计算表达式为
Figure FDA0003996684480000028
其中，e是超参数；
步骤9：计算参数
Figure FDA0003996684480000029
其中l表示迭代次数，
Figure FDA00039966844800000210
是步骤4计算的均值矩阵，如果参数κ满足误差精度ε或者l满足最大迭代次数maxIter，进入步骤10，若两个条件都不满足，则
Figure FDA00039966844800000211
重新进入步骤4重新迭代；
步骤10：更新网格误差δ，利用
Figure FDA00039966844800000212
估计网格误差矢量，
Figure FDA00039966844800000213
其中，
Figure FDA00039966844800000214
Figure FDA0003996684480000031
Figure FDA0003996684480000032
表示网格间距，2≤n≤N，
Figure FDA0003996684480000033
表示Hadamard积；
步骤11：计算空间谱
Figure FDA0003996684480000034
Figure FDA0003996684480000035
表示行均值向量，上标“*”表示向量取共轭运算；
步骤12：利用步骤10计算出的网格误差更新空域网格点，即
Figure FDA0003996684480000036
同时与步骤11中空间谱一一对应，空间谱峰值所对应的角度即为估计的K个信号的波达方向。
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