CN110601203A - 一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电‑气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法：步骤1：获取电‑气耦合系统中电路元件、天然气网元件的基本参数；步骤2：根据燃料成本线性分段数N_e，采用分段线性化方法将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数转化成线性函数；步骤3：根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg，采用分段线性化方法将天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数转化成凸线性组合形式；步骤4：建立基于混合整数线性规划的电‑气耦合系统的最优潮流模型；步骤5：采用线性规划求解最优潮流模型。本发明能将非凸非线性问题转化为凸线性问题，采用线性规划进行求解，提高计算速度；并保证了电网与天然气网的安全性，又能实现整体最优经济运行。

Description

一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法

技术领域

本发明属于电-气耦合系统最优潮流计算领域，具体涉及一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法。

背景技术

最优潮流(Optimal Power Flow)是系统运行和规划的重要工具，传统OPF一般仅对电力系统进行优化分析，而并未考虑多能耦合环节。电-气耦合系统以燃气发电机为耦合元件，随着燃气发电机装机容量的不断提升，在进行电力系统最优潮流分析时，已无法忽略天然气网络运行状态的影响。因此，实际工程中，电-气耦合系统最优潮流的有效求解分析，对电-气耦合系统的规划及调度运行均有重要意义。

现有技术中，在对电-气耦合系统进行最优潮流计算时，限于天然气网中管道流量方程的非凸非线性，电-气耦合系统最优潮流模型难以直接求解。建立电-气耦合系统最优潮流的非线性规划模型的求解效率较低。传统的电-气耦合系统最优潮流的分段线性化方法依赖于系统初始运行点的选取，若初值选取不当，易造成最优潮流计算结果的失准。

因此，如何更加有效准确的对电-气耦合系统进行最优潮流分析成为了本领域技术人员急需解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，本发明提出一种基于可行域分割思想的分段线性化方法，并对最优潮流模型中传统机组的燃料成本进行分段线性化，将非线性的电-气耦合系统最优潮流模型转化为混合整数线性规划模型，调用线性规划求解器进行求解，提高了最优潮流的计算速度。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤1：获取电-气耦合系统中电路元件、天然气网元件的基本参数，包括电力系统中机组、电负荷与支路参数以及天然气网路中气源、管道、压缩机与气负荷参数；

步骤2：根据燃料成本线性分段数N_e，采用分段线性化方法将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数转化成由一系列分段线性函数的累和，从而将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性函数转化成线性函数；

步骤3：根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg，采用分段线性化方法将天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数转化成凸线性组合形式；

步骤4：建立基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，所述最优潮流模型包括以总运行成本最低的目标函数与约束条件；所述约束条件包括电力传输约束、天然气传输约束与电-气耦合元件约束；

步骤5：采用线性规划求解基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，从而得到系统的最优运行成本、机组最优出力、节点压力及管道流量。

进一步的，火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数为二次函数，采用如下分段线性化方法将其转化为线性函数：

根据燃料成本线性分段数N_e将所述二次函数的自变量区间和因变量区间分别等分为N_e个子区间，取二次函数图像上个子区间端点的对应点，连接成N_e条割线，用N_e条割线逼近二次函数的弧线，从而二次成本函数的函数值就可以表示成一系列分段线性函数的累和，从而达到非线性向线性的转变；火电机组燃料成本关于机组出力的线性函数的解析表达式及相关约束如下：

式中，为i节点火电机组在子区间l时的有功输出功率；为i节点火电机组的最低有功输出功率；F_eCOST,i为i节点火电机组的燃料总成本；为i节点火电机组的最低燃料总成本；为i节点火电机组在子区间l时的燃料成本；

δ_l为第l个子区间的分段值，l∈{1,2,...,N_e}；Z_l为二进制变量，用以迫使δ_l满足连贯性取值约束：即当δ_l＞0条件成立时，δ_l-1必取到其上界。

进一步的，天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数为Weymouth方程，采用如下分段线性化方法将其转化为凸线性组合形式：

根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg将管道两端节点的压力区间等分为L_seg个子区间，连接各子区间端点将Weymouth方程的可行域分割成一系列三角形，则管道ij的流量F_ij在每个三角形顶点的分段线性近似值与原函数值相等，在三角形内部或边界上的分段线性近似值则为其在三角形顶点函数值的线性组合，从而得到天然气网管道流量关于节点压力的凸线性组合形式及相关约束如下：

λ_m,n,k≤μ_m,n,k-1+ν_m,n-1,k+μ_m,n,k+ν_m,n,k+1+μ_m,n+1,k+ν_m,n,k

m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg,k＝1,···,L_seg

λ_m,n,k≥0,m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg,k＝1,···,L_seg

μ_m,n,k∈{0,1},m＝1,···,N_P,n＝2,···,L_seg,k＝1,···,L_seg-1

ν_m,n,k∈{0,1},m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg-1,k＝2,···,L_seg

式中，N_P为输气管道数，π_i、π_j分别为管道j两端节点的压力值；n表示纵轴的分段点，k表示横轴的分段点；π_i,n、π_j,n则为第n个节点压力子区间的端点值；为管道流量的线性近似值；为第m根输气管道两端压力在n、k子区间所对应的管道分段流量值；λ_m,n,k为非负的连续变量；μ_m,n,k、ν_m,n,k为两个二进制变量。

进一步的，节点压力线性分段数L_seg＝6。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明考虑了电网与天然气网之间的耦合，即相互制约，使电-气耦合运行在一定程度上保证了电网与天然气网的安全性，又能实现整体最优经济运行。

2、传统火电机组的燃料成本常表示成关于机组有功出力的二次函数形式，对二次函数直接求解会消耗大量的时间，本发明则通过分段线性化的方法将非线性函数转变为线性函数，大大提高运算效率。

3、传统输气管道中稳态天然气流动过程一般用Weymouth方程来描述，为处理该方程的非凸非线性，本发明通过分段线性化方法将其转换为凸线性组合形式，大大提高运算效率。

4、由于火电机组燃料成本关于机组出力的函数与天然气网管道流量关于节点压力的函数均被转化成了线性形式，因此能够建立基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，从而能够采用线性规划进行求解，大大提高运算效率。

5、本发明提供的节点压力线性分段数L_seg＝6，在保证技术精度最优的前提下同时保证了计算时间最短。

附图说明

图1为电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法的流程图；

图2是燃料成本分段线性化示意图；

图3是节点压力分段线性化示意图；

图4是具体实施方式中电-气耦合系统的结构示意图；

图5是选择不同节点压力线性分段数的求解效果对比图。

具体实施方式

一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，参考图1所示，包括以下步骤：

步骤1：获取电-气耦合系统中电路元件、天然气网元件的基本参数，包括电力系统中机组、电负荷与支路参数以及天然气网路中气源、管道、压缩机与气负荷参数；

步骤2：根据燃料成本线性分段数N_e，采用分段线性化方法将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数转化成由一系列分段线性函数的累和，从而将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性函数转化成线性函数；

步骤3：根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg，采用分段线性化方法将天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数转化成凸线性组合形式；

步骤4：建立基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，所述最优潮流模型包括以总运行成本最低的目标函数与约束条件；所述约束条件包括电力传输约束、天然气传输约束与电-气耦合元件约束；

步骤5：采用线性规划求解基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，从而得到系统的最优运行成本、机组最优出力、节点压力及管道流量。

进一步的，火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数为二次函数，参考图2所示，采用如下分段线性化方法将其转化为线性函数：

根据燃料成本线性分段数N_e将所述二次函数的自变量区间和因变量区间分别等分为N_e个子区间，取二次函数图像上个子区间端点的对应点，连接成N_e条割线，用N_e条割线逼近二次函数的弧线，从而二次成本函数的函数值就可以表示成一系列分段线性函数的累和，从而达到非线性向线性的转变；火电机组燃料成本关于机组出力的线性函数的解析表达式及相关约束如下：

式中，为i节点火电机组在子区间l时的有功输出功率；为i节点火电机组的最低有功输出功率；F_eCOST,i为i节点火电机组的燃料总成本；为i节点火电机组的最低燃料总成本；为i节点火电机组在子区间l时的燃料成本；

δ_l为第l个子区间的分段值，l∈{1,2,...,N_e}；Z_l为二进制变量，用以迫使δ_l满足连贯性取值约束：即当δ_l＞0条件成立时，δ_l-1必取到其上界。

进一步的，天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数为Weymouth方程，参考图3所示，采用如下分段线性化方法将其转化为凸线性组合形式：

根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg将管道两端节点的压力区间等分为L_seg个子区间，连接各子区间端点将Weymouth方程的可行域分割成一系列三角形，则管道ij的流量F_ij在每个三角形顶点的分段线性近似值与原函数值相等，在三角形内部或边界上的分段线性近似值则为其在三角形顶点函数值的线性组合，从而得到天然气网管道流量关于节点压力的凸线性组合形式及相关约束如下：

λ_m,n,k≤μ_m,n,k-1+ν_m,n-1,k+μ_m,n,k+ν_m,n,k+1+μ_m,n+1,k+ν_m,n,k

m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg,k＝1,···,L_seg

λ_m,n,k≥0,m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg,k＝1,···,L_seg

μ_m,n,k∈{0,1},m＝1,···,N_P,n＝2,···,L_seg,k＝1,···,L_seg-1

ν_m,n,k∈{0,1},m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg-1,k＝2,···,L_seg

式中，N_P为输气管道数，π_i、π_j分别为管道j两端节点的压力值；n表示纵轴的分段点，k表示横轴的分段点；π_i,n、π_j,n则为第n个节点压力子区间的端点值；为管道流量的线性近似值；为第m根输气管道两端压力在n、k子区间所对应的管道分段流量值；λ_m,n,k为非负的连续变量；μ_m,n,k、ν_m,n,k为两个二进制变量。

进一步的，节点压力线性分段数L_seg＝6。

进一步的，总运行成本由电网中火电机组的燃料成和天然气网中的气源供气成本组成，目标函数如下：

式中，P_CPG,i为i节点火电机组的有功输出功率；a_i、b_i、c_i分别为i节点火电机组的不同耗量系数；g_s,i为天然气气源的供气量，ω_i为不同天然气气源的供气成本；Ω_GPG表示燃气机组集合，Ω_NGS表示天然气气源集合。

进一步的，电力传输约束如下：

节点有功功率平衡约束：

式中，Ω_CPG、Ω_GPG、Ω_NEL、Ω_j分别表示电力系统中火电机组、燃气机组、电负荷、线路的集合，B_c、B_g、B_l、B_ij则分别为火电机组-节点关联矩阵、燃气机组-节点关联矩阵、电负荷-节点关联矩阵、线路-节点矩阵；

P_CPG,i为i节点火电机组的有功输出功率；P_GPG,i为i节点燃气机组的有功输出功率；D_e,i为i节点电负荷；P_ij为线路ij的有功潮流；

支路有功潮流约束：

-P_ij,max≤P_ij≤P_ij,max

式中，P_ij为线路ij的有功潮流，θ_i、θ_j分别为线路两端节点的电压相角，x_ij为线路ij的电抗；

机组出力约束：

式中，P_CPG,i、P_GPG,i为火电机组和燃气机组的机组出力。

进一步的，天然气传输约束如下：

天然气气源供气约束：

g_s,min≤g_s≤g_s,max

式中，g_s为气源s的可供气量，g_s,min、g_s,max为该气源最小、最大供气量。

天然气管道流量约束：

式中，F_ij表示管道ij的流量，其由管道两端节点压力的平方差计算得到；sgn(π_i,π_j)为表征管道中天然气流动方向的符号函数，气流方向由压力高的节点流向压力低的节点；C_ij为管道ij对应的常数。

压缩机流量及耗气量约束：

max(π_i,π_j)＝R_cr·min(π_i,π_j)

式中，F_c为通过压缩机支路的流量，τ_c为压缩机从天然气网消耗的流量；R_cr为压缩机的压缩比；

天然气网节点流量平衡约束：

式中，Ω_NGS、Ω_NGL、Ω_GPG、Ω_ij、Ω_GC分别为天然气网络中天然气气源、常规气负荷、燃气机组、管道、压缩机的集合；A_s、A_l、A_m、A_ij、A_c、A_con分别表示气源-节点关联矩阵、气负荷-节点关联矩阵、燃气机组-节点关联矩阵、管道-节点关联矩阵、压缩机流量-节点关联矩阵、压缩机耗气量-节点关联矩阵；在各关联矩阵中，约定流入节点的流量为正，流出节点的流量为负；

D_g,i表示为i节点气负荷；g_s表示为s节点气源出气量；表示m节点燃气机组耗气量；F_c,m表示流过第m根管道的流量。

进一步的，燃气发电机组实现了天然气与电这两种能源形式的转换，设燃气机组连接电力系统的节点i和天然气网络的节点j，电-气耦合元件约束如下：

W_g,i＝α_g,i(P_GPG,i)²+β_g,iP_GPG,i+γ_g,i

式中，W_g,i为燃气机组消耗的热量值；α_g,i、β_g,i、γ_g,i均为燃气机组的耗量参数；P_GPG,i为燃气机组输出的有功功率；GHV为天然气燃烧的高热值；为燃气机组对应的天然气负荷。

以6节点电路系统耦合7节点天然气网作为电-气耦合系统为例，该电-气耦合系统参考图4所示：具有三台燃气机组G1、G2、G3，G1、G3分别接于天然气网的1、3节点上，1、3节点上本就是常规气负荷节点。

采用本发明中提出的分段线性化方法计算得到的电-气耦合系统最优潮流计算结果如表1-3所示：

该6节点电力系统的有功负荷为256MW，火电机组G2的发电费用为1496.5美元/h；天然气网常规气负荷为6MSCFD/h，燃气机组对应气负荷为1.7134MSCFD/h，压缩机消耗天然气量为0.1544MSCFD/h；天然气网运行费用为2096.984美元；电-气耦合系统运行总费用为3593.484美元。

表1

表2

表3

由表1可以看出，电力系统中两台燃气机组G1、G3出力较大，它们分别接于天然气网的1、3节点上，因这两个节点本就是常规气负荷节点，再接入燃气机组的等效气负荷，必会使得节点的压力迅速下降。在表2中，节点1，3的压力均已达到其下限。此外，节点4为压缩机的入口节点，该节点的压力也达到了下限，计算该运行状态下压缩机的压缩比，发现其接近达到上限。这是由于为保证节点1气负荷的供应，压缩机必然要提升其出口节点2的压力，导致压缩比也随之提高。

由以上分析可得，天然气网在与电网耦合后，其运行状态会发生一定改变，反过来，天然气网中的节点压力等约束条件也会影响燃气机组的运行状态。若此处只进行电网的OPF分析，则结果必然是两台燃气机组均处于满发状态，但事实上该运行状态已不满足天然气网的安全约束。

该算例说明若不考虑电网与天然气网间的耦合，将两个网络进行独立优化，将无法考虑它们之间的相互制约，而使得优化结果过于乐观，甚至不满足安全约束。电-气耦合运行在一定程度上保证了电网与天然气网的安全性，又能实现整体最优。

此外，为进一步验证所提分段线性化算法的有效性与效率，改变节点压力区间分段数，分析最优潮流模型的求解效率与求解精度，结果如图5所示，由图5可知，节点压力区间分段数不同，最优潮流模型的求解时间不同，且耦合系统的最优运行成本也会受到影响。随着线性分段数增多，管道流量方程分段线性化过程引入的二进制变量会成倍增加，模型所需平均求解时间也大幅上升。此外，系统的规模越大，模型求解时间也越长。从上图可以发现，在节点压力线性分段数L_seg为6之后，系统最优运行成本逐渐收敛到一个固定值。故为达到计算时间与计算精度的最优，选取该分段数作为管道流量方程线性化过程中的最优分段数。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本申请的技术方案而非限制，尽管通过参照本申请的优选实施例已经对本申请进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本申请的精神和范围。

Claims (8)

1.一种电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取电-气耦合系统中电路元件、天然气网元件的基本参数，包括电力系统中机组、电负荷与支路参数以及天然气网路中气源、管道、压缩机与气负荷参数；

步骤2：根据燃料成本线性分段数N_e，采用分段线性化方法将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数转化成由一系列分段线性函数的累和，从而将火电机组燃料成本关于机组出力的非线性函数转化成线性函数；

步骤3：根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg，采用分段线性化方法将天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数转化成凸线性组合形式；

步骤4：建立基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，所述最优潮流模型包括以总运行成本最低的目标函数与约束条件；所述约束条件包括电力传输约束、天然气传输约束与电-气耦合元件约束；

步骤5：采用线性规划求解基于混合整数线性规划的电-气耦合系统的最优潮流模型，从而得到系统的最优运行成本、机组最优出力、节点压力及管道流量。

2.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，火电机组燃料成本关于机组出力的非线性原函数为二次函数，采用如下分段线性化方法将其转化为线性函数：

根据燃料成本线性分段数N_e将所述二次函数的自变量区间和因变量区间分别等分为N_e个子区间，取二次函数图像上个子区间端点的对应点，连接成N_e条割线，用N_e条割线逼近二次函数的弧线，从而二次成本函数的函数值就可以表示成一系列分段线性函数的累和，从而达到非线性向线性的转变；火电机组燃料成本关于机组出力的线性函数的解析表达式及相关约束如下：

式中，为i节点火电机组在子区间l时的有功输出功率；为i节点火电机组的最低有功输出功率；F_eCOST,i为i节点火电机组的燃料总成本；为i节点火电机组的最低燃料总成本；为i节点火电机组在子区间l时的燃料成本；

δ_l为第l个子区间的分段值，l∈{1,2,...,N_e}；Z_l为二进制变量，用以迫使δ_l满足连贯性取值约束：即当δ_l＞0条件成立时，δ_l-1必取到其上界。

3.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，天然气网管道流量关于节点压力的非线性原函数为Weymouth方程，采用如下分段线性化方法将其转化为凸线性组合形式：

根据天然气网的节点压力线性分段数L_seg将管道两端节点的压力区间等分为L_seg个子区间，连接各子区间端点将Weymouth方程的可行域分割成一系列三角形，则管道ij的流量F_ij在每个三角形顶点的分段线性近似值与原函数值相等，在三角形内部或边界上的分段线性近似值则为其在三角形顶点函数值的线性组合，从而得到天然气网管道流量关于节点压力的凸线性组合形式及相关约束如下：

λ_m,n,k≤μ_m,n,k-1+ν_m,n-1,k+μ_m,n,k+ν_m,n,k+1+μ_m,n+1,k+ν_m,n,k

m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg,k＝1,···,L_seg

λ_m,n,k≥0,m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg,k＝1,···,L_seg

μ_m,n,k∈{0,1},m＝1,···,N_P,n＝2,···,L_seg,k＝1,···,L_seg-1

ν_m,n,k∈{0,1},m＝1,···,N_P,n＝1,···,L_seg-1,k＝2,···,L_seg

式中，N_P为输气管道数，π_i、π_j分别为管道ij两端节点的压力值；n表示纵轴的分段点，k表示横轴的分段点；π_i,n、π_j,n则为第n个节点压力子区间的端点值；为管道流量的线性近似值；为第m根输气管道两端压力在n、k子区间所对应的管道分段流量值；λ_m,n,k为非负的连续变量；μ_m,n,k、ν_m,n,k为两个二进制变量。

4.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，节点压力线性分段数L_seg＝6。

5.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，总运行成本由电网中火电机组的燃料成和天然气网中的气源供气成本组成，目标函数如下：

式中，P_CPG,i为i节点火电机组的有功输出功率；a_i、b_i、c_i分别为i节点火电机组的不同耗量系数；g_s,i为天然气气源的供气量，ω_i为不同天然气气源的供气成本；Ω_GPG表示燃气机组集合，Ω_NGS表示天然气气源集合。

6.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，电力传输约束如下：

节点有功功率平衡约束：

式中，Ω_CPG、Ω_GPG、Ω_NEL、Ω_j分别表示电力系统中火电机组、燃气机组、电负荷、线路的集合，B_c、B_g、B_l、B_ij则分别为火电机组-节点关联矩阵、燃气机组-节点关联矩阵、电负荷-节点关联矩阵、线路-节点矩阵；

P_CPG,i为i节点火电机组的有功输出功率；P_GPG,i为i节点燃气机组的有功输出功率；D_e,i为i节点电负荷；P_ij为线路ij的有功潮流；

支路有功潮流约束：

-P_ij,max≤P_ij≤P_ij,max

式中，P_ij为线路ij的有功潮流，θ_i、θ_j分别为线路两端节点的电压相角，x_ij为线路ij的电抗；

机组出力约束：

式中，P_CPG,i、P_GPG,i为火电机组和燃气机组的机组出力。

7.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，天然气传输约束如下：

天然气气源供气约束：

g_s,min≤g_s≤g_s,max

式中，g_s为气源s的可供气量，g_s,min、g_s,max为该气源最小、最大供气量。

天然气管道流量约束：

式中，F_ij表示管道ij的流量，其由管道两端节点压力的平方差计算得到；sgn(π_i,π_j)为表征管道中天然气流动方向的符号函数，气流方向由压力高的节点流向压力低的节点；C_ij为管道ij对应的常数。

压缩机流量及耗气量约束：

max(π_i,π_j)＝R_cr·min(π_i,π_j)

式中，F_c为通过压缩机支路的流量，τ_c为压缩机从天然气网消耗的流量；R_cr为压缩机的压缩比；

天然气网节点流量平衡约束：

式中，Ω_NGS、Ω_NGL、Ω_GPG、Ω_ij、Ω_GC分别为天然气网络中天然气气源、常规气负荷、燃气机组、管道、压缩机的集合；A_s、A_l、A_m、A_ij、A_c、A_con分别表示气源-节点关联矩阵、气负荷-节点关联矩阵、燃气机组-节点关联矩阵、管道-节点关联矩阵、压缩机流量-节点关联矩阵、压缩机耗气量-节点关联矩阵；在各关联矩阵中，约定流入节点的流量为正，流出节点的流量为负；

D_g,i表示为i节点气负荷；g_s表示为s节点气源出气量；表示m节点燃气机组耗气量；F_c,m表示流过第m根管道的流量。

8.根据权利要求1所述的电-气耦合系统分段线性化最优潮流计算方法，其特征在于，燃气发电机组实现了天然气与电这两种能源形式的转换，设燃气机组连接电力系统的节点i和天然气网络的节点j，电-气耦合元件约束如下：

W_g,i＝α_g,i(P_GPG,i)²+β_g,iP_GPG,i+γ_g,i

式中，W_g,i为燃气机组消耗的热量值；α_g,i、β_g,i、γ_g,i均为燃气机组的耗量参数；P_GPG,i为燃气机组输出的有功功率；GHV为天然气燃烧的高热值；为燃气机组对应的天然气负荷。