CN111130118A - 一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，属于电力系统运行优化领域。该方法首先建立由目标函数和约束条件构成的最优潮流的混合整数非线性规划模型；然后对混合整数非线性规划模型中的非线性部分进行分段线性化处理，包括二次发电成本等式约束、电容器调节约束、潮流方程约束；整理得到分段线性化后的最优潮流模型；对分段线性化后的最优潮流模型求解，得到模型的最优解，包括所有发电机、连续无功设备、电容器、变压器的最优设定参考值，实现电力系统的最优潮流。本发明通过分段线性化方法精确近似电力系统潮流模型，保证最优潮流问题的高效可靠求解，进而实现电力系统安全高效运行。

Description

一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，属于电力系统运行优化技术领域。

背景技术

电力系统最优潮流以对用户可靠供电为前提，合理分配发电和负荷，调控各类可控设备，从而使电力系统运行成本或燃料费用最低，其约束条件为电网的有功功率平衡和无功功率平衡，以及电网运行的安全约束等。然而，最优潮流问题因其非线性和含有整数变量难以可靠高效的计算，传统线性化方法将最优潮流问题中的非线性部分进行全局线性近似，虽然可以有效计算最优潮流问题，但存在计算精度差的缺陷，会导致电力系统的电压安全问题，进而影响电力系统的正常且安全的运行状态。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法。本发明通过分段线性化方法精确近似电力系统潮流模型，使得电力系统最优潮流问题从混合整数非线性规划转化为混合整数线性规划，保证最优潮流问题的高效可靠求解，进而实现电力系统安全高效运行。

本发明提出一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立电力系统最优潮流的混合整数非线性规划模型；该模型由目标函数和约束条件构成；具体如下：

1-1)确定模型的目标函数；表达式如下：

其中，c_g表示第g个发电机的发电成本；

1-2)确定模型的约束条件，包括：

1-2-1)发电机成本等式约束：

其中，P_g表示第g个发电机的有功出力，

分别表示第g个发电机成本二次曲线的二次系数、一次系数、常系数；

1-2-2)发电机出力约束：

其中，Q_g表示第g个发电机的无功出力；P _g表示第g个发电机的有功出力下限；

表示第g个发电机的有功出力上限；Q _g表示第g个发电机的无功出力下限；

表示第g个发电机的无功出力上限；

1-2-3)连续无功设备约束：

其中，Q_s表示第s个连续无功设备的无功出力；Q _s表示第s个连续无功设备的无功出力下限；

表示第s个连续无功设备的无功出力上限；

1-2-4)电容器调节约束：

其中，Q_c表示第c个电容器发出的无功功率；x_c表示第c个电容器的投切状态，为0-1优化变量；若x_c等于1，则表示第c个电容器投运；若x_c等于0，则表示第c个电容器切除；

表示第c个电容器的并联电纳；c∈i表示第c个电容器位于第i个节点；V_i表示第i个节点的电压；

1-2-5)变压器分接头调节约束：

其中，t_o,n表示第o个变压器分接头第n个档位的设定情况，为0-1优化变量；若t_o,n等于1，则表示第o个变压器分接头设定为第n个档位；若t_o,n等于0，则表示第o个变压器分接头没有设定为第n个档位；

表示第i个节点到第j个节点间的支路ij上第i个节点的等效二次侧电压；T_o,n表示第o个变压器分接头第n个档位的电压变比；B^T表示安装有变压器的支路集合，B^NT表示未安装有变压器的支路集合；

1-2-6)节点功率平衡约束：

其中，P_i,Q_i分别表示第i个节点的有功注入功率和无功注入功率；P_i ^D,

分别表示第i个节点处的有功负荷功率和无功负荷功率；g∈i,s∈i,c∈i分别表示第g个发电机位于第i个节点，第s个连续无功设备位于第i个节点，第c个电容器位于第i个节点；

1-2-7)潮流方程约束：

θ_ij＝θ_i-θ_j (1-12)

其中，θ_i,θ_j分别表示第i个节点的相角和第j个节点的相角；θ_ij表示第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差；g_ij,b_ij,

分别表示从第i个节点到第j个节点间的支路总串联电导、串联电纳和并联电纳；

2)对步骤1)建立的混合整数非线性规划模型中的非线性部分进行线性化处理；具体如下：

2-1)对如式(1-2)所示的二次的发电机成本等式约束进行分段线性，松弛为不等式约束：

其中，

分别表示第g个发电机成本二次曲线分段线性化后第l段的一次系数、常系数；L表示分段数；

2-2)对如式(1-6)所示的电容器调节约束进行线性化，表达式如下：

-Mx_c≤Q_c≤Mx_c (2-2)

其中，M是常数；

2-3)对潮流方程约束中的式(1-10)和式(1-11)分别进行分段线性化，得到对应的泰勒展开式分别为：

对式(2-4)和式(2-5)中的余弦函数cosθ_ij分段线性，首先预设第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij的上下范围，如下式：

其中，θ_ij ,

分别表示支路ij相角差的下界和上界；

随后，将支路ij相角差θ_ij的上界和下界之间均分为N_K段，每一段进行分段线性化，计算得到N_K+1个分段线性拐点：

其中，θ_ij,k代表支路ij相角差θ_ij上界和下界之间的第k个拐点；

基于θ_ij,k，cosθ_ij通过下式近似：

0≤w_ij,k≤1 (2-11)

其中，w_ij,k代表第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij对应第k个拐点的权重系数；

将式(2-9)代入式(2-4)和(2-5)得到分段线性化后的潮流方程：

3)基于步骤1)和步骤2)结果，得到分段线性化后的最优潮流的混合整数线性规划模型，其中，该模型的目标函数为式(1-1)，约束条件包括分段线性后的发电机成本约束式(2-1)，连续无功设备约束式(1-5)，线性化后的电容器调节约束式(2-2)、(2-3)，变压器分接头调节约束式(1-6)、(1-7)，节点功率平衡约束式(1-8)、(1-9)，分段线性化后的潮流约束式(2-9)-(2-13)；

4)基于分支定界算法，求解步骤3)的混合整数线性规划模型，得到模型的最优解，包括所有发电机、连续无功设备、电容器、变压器的最优设定参考值，实现电力系统的最优潮流。

本发明提出的一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，其优点是：

本发明对含有离散无功调节设备的电力系统最优潮流问题中的非线性目标函数和约束进行分段线性化处理，使混合整数非线性规划问题被转化为混合整数线性规划问题，可以通过分支定界算法进行求解。由于采用分段线性化方法，近似效果优于常规全局线性化方法，避免近似误差过大引起的最优解偏离或约束违反过大的情况，从而可更为精确地计算电力系统最优潮流问题，计算结果可用于调控发电机、连续无功设备、容抗器组、变压器分接头，确保电力系统在保证安全的基础上以最小成本运行。

具体实施方式

本发明提出一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，下面结合具体实施例对本发明进一步详细说明如下。

本发明提出一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，包括以下步骤：

1)从电力系统的调度中心获取电力系统最优潮流的各参数，包括：发电成本、电力系统网络模型、设备模型、各设备的有功负荷、各设备的无功负荷，建立电力系统最优潮流的混合整数非线性规划模型；该模型由目标函数和约束条件构成；具体如下：

1-1)确定规划模型的目标函数；

规划模型的目标函数为使得电力系统总的发电成本最小：

其中，c_g表示第g个发电机的发电成本，为优化变量；

1-2)确定规划模型的约束条件，包括：

1-2-1)发电机成本等式约束：

其中，P_g表示第g个发电机的有功出力，为优化变量；

分别表示第g个发电机成本二次曲线的二次系数、一次系数、常系数，为参数，通过二次函数刻画发电机的成本-有功曲线；

1-2-2)发电机出力约束：

其中，Q_g表示第g个发电机的无功出力，为优化变量；P _g表示第g个发电机的有功出力下限，为参数；

表示第g个发电机的有功出力上限，为参数；Q _g表示第g个发电机的无功出力下限，为参数；

表示第g个发电机的无功出力上限，为参数；

1-2-3)连续无功设备约束：

其中，Q_s表示第s个连续无功设备的无功出力，为优化变量；Q _s表示第s个连续无功设备的无功出力下限，为参数；

表示第s个连续无功设备的无功出力上限，为参数；

1-2-4)电容器调节约束：

其中，Q_c表示第c个电容器发出的无功功率，为优化变量；x_c表示第c个电容器的投切状态，为0-1优化变量；若x_c等于1，则表示第c个电容器投运；若x_c等于0，则表示第c个电容器切除；

表示第c个电容器本身的并联电纳，为参数；c∈i表示第c个电容器位于第i个节点；V_i表示第i个节点的电压，为优化变量；

1-2-5)变压器分接头调节约束：

其中，t_o,n表示第o个变压器分接头第n个档位的设定情况，为0-1优化变量；若t_o,n等于1，则表示第o个变压器分接头设定为第n个档位；若t_o,n等于0，则表示第o个变压器分接头没有设定为第n个档位；表示第i个节点到第j个节点间的支路ij上第i个节点的等效二次侧电压，为优化变量；T_o,n表示第o个变压器分接头第n个档位的电压变比，为参数；B^T表示安装有变压器的支路集合，B^NT表示未安装有变压器的支路集合。

1-2-6)节点功率平衡约束：

其中，P_i,Q_i分别表示第i个节点的有功注入功率和无功注入功率，为优化变量；P_i ^D,

分别表示第i个节点处的有功负荷功率和无功负荷功率，为参数；g∈i,s∈i,c∈i分别表示第g个发电机位于第i个节点，第s个连续无功设备位于第i个节点，第c个电容器位于第i个节点；

1-2-7)潮流方程约束：

θ_ij＝θ_i-θ_j (1-12)

其中，θ_i,θ_j分别表示第i个节点的相角和第j个节点的相角，为优化变量；θ_ij表示第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差，为优化变量；g_ij,b_ij,

分别表示从第i个节点到第j个节点间的支路总串联电导、串联电纳和并联电纳，为参数；

2)对步骤1)建立的模型进行转化；

对步骤1)建立的混合整数非线性规划模型中的非线性部分进行线性化处理；具体如下：

2-1)对如式(1-2)所示的二次的发电机成本等式约束进行分段线性，松弛为不等式约束：

其中，

分别表示第g个发电机成本二次曲线分段线性化后第l段的一次系数、常系数，为参数；L表示分段数，为参数，可取值为大于或等于2的正整数，取值越大近似精度越高但计算越复杂；

2-2)对如式(1-6)所示的电容器调节约束进行线性化，约束变为：

-Mx_c≤Q_c≤Mx_c (2-2)

其中，M是一个很大的常数，为参数，M取值为大于100的数；

2-3)对潮流方程约束中的式(1-10)和式(1-11)分别进行分段线性化，得到对应的泰勒展开式分别为：

对式(2-4)和式(2-5)中的余弦函数cosθ_ij分段线性，首先根据电力系统特性和历史数据由电力系统调度人员预设第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij的上下范围，如下式：

其中，θ_ij ,

分别表示第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差的下界和上界；

随后，将第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij的上界和下界之间均分为N_K段，N_K取值可为大于10的正整数，取值越大近似精度越高但计算越复杂，每一段进行分段线性化，计算得到N_K+1个分段线性拐点：

其中，θ_ij,k代表第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij上界和下界之间的第k个拐点；

基于θ_ij,k，cosθ_ij可以通过下式近似：

0≤w_ij,k≤1 (2-11)

其中，w_ij,k代表第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij对应第k个拐点的权重系数(本实施例中权重系数取0.5)；

将式(2-9)代入式(2-4)和(2-5)得到分段线性化后的潮流方程：

3)基于上述步骤1)和上述步骤2)中得到的目标函数和约束条件，得到分段线性化后的最优潮流的混合整数线性规划模型，其中，该模型的目标函数为式(1-1)，约束条件包括分段线性后的发电机成本约束式(2-1)，连续无功设备约束式(1-5)，线性化后的电容器调节约束式(2-2)、(2-3)，变压器分接头调节约束式(1-6)、(1-7)，节点功率平衡约束式(1-8)、(1-9)，分段线性化后的潮流约束式(2-9)-(2-13)；

4)基于分支定界算法，求解步骤3)的混合整数线性规划模型，得到模型的最优解，包括所有发电机、连续无功设备、电容器、变压器的最优设定参考值，实现电力系统的最优潮流。

Claims (1)

1.一种基于分段线性化的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立电力系统最优潮流的混合整数非线性规划模型；该模型由目标函数和约束条件构成；具体如下：

1-1)确定模型的目标函数；表达式如下：

其中，c_g表示第g个发电机的发电成本；

1-2)确定模型的约束条件，包括：

1-2-1)发电机成本等式约束：

其中，P_g表示第g个发电机的有功出力，

分别表示第g个发电机成本二次曲线的二次系数、一次系数、常系数；

1-2-2)发电机出力约束：

其中，Q_g表示第g个发电机的无功出力；P _g表示第g个发电机的有功出力下限；

表示第g个发电机的有功出力上限；Q _g表示第g个发电机的无功出力下限；

表示第g个发电机的无功出力上限；

1-2-3)连续无功设备约束：

其中，Q_s表示第s个连续无功设备的无功出力；Q _s表示第s个连续无功设备的无功出力下限；

表示第s个连续无功设备的无功出力上限；

1-2-4)电容器调节约束：

其中，Q_c表示第c个电容器发出的无功功率；x_c表示第c个电容器的投切状态，为0-1优化变量；若x_c等于1，则表示第c个电容器投运；若x_c等于0，则表示第c个电容器切除；

表示第c个电容器的并联电纳；c∈i表示第c个电容器位于第i个节点；V_i表示第i个节点的电压；

1-2-5)变压器分接头调节约束：

其中，t_o,n表示第o个变压器分接头第n个档位的设定情况，为0-1优化变量；若t_o,n等于1，则表示第o个变压器分接头设定为第n个档位；若t_o,n等于0，则表示第o个变压器分接头没有设定为第n个档位；

表示第i个节点到第j个节点间的支路ij上第i个节点的等效二次侧电压；T_o,n表示第o个变压器分接头第n个档位的电压变比；B^T表示安装有变压器的支路集合，B^NT表示未安装有变压器的支路集合；

1-2-6)节点功率平衡约束：

其中，P_i,Q_i分别表示第i个节点的有功注入功率和无功注入功率；P_i ^D,

分别表示第i个节点处的有功负荷功率和无功负荷功率；g∈i,s∈i,c∈i分别表示第g个发电机位于第i个节点，第s个连续无功设备位于第i个节点，第c个电容器位于第i个节点；

1-2-7)潮流方程约束：

θ_ij＝θ_i-θ_j (1-12)

其中，θ_i,θ_j分别表示第i个节点的相角和第j个节点的相角；θ_ij表示第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差；g_ij,b_ij,

分别表示从第i个节点到第j个节点间的支路总串联电导、串联电纳和并联电纳；

2)对步骤1)建立的混合整数非线性规划模型中的非线性部分进行线性化处理；具体如下：

2-1)对如式(1-2)所示的二次的发电机成本等式约束进行分段线性，松弛为不等式约束：

其中，

分别表示第g个发电机成本二次曲线分段线性化后第l段的一次系数、常系数；L表示分段数；

2-2)对如式(1-6)所示的电容器调节约束进行线性化，表达式如下：

-Mx_c≤Q_c≤Mx_c (2-2)

其中，M是常数；

2-3)对潮流方程约束中的式(1-10)和式(1-11)分别进行分段线性化，得到对应的泰勒展开式分别为：

对式(2-4)和式(2-5)中的余弦函数cosθ_ij分段线性，首先预设第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij的上下范围，如下式：

其中，θ_ij ,

分别表示支路ij相角差的下界和上界；

随后，将支路ij相角差θ_ij的上界和下界之间均分为N_K段，每一段进行分段线性化，计算得到N_K+1个分段线性拐点：

其中，θ_ij,k代表支路ij相角差θ_ij上界和下界之间的第k个拐点；

基于θ_ij,k，cosθ_ij通过下式近似：

0≤w_ij,k≤1 (2-11)

其中，w_ij,k代表第i个节点到第j个节点间的支路ij相角差θ_ij对应第k个拐点的权重系数；

将式(2-9)代入式(2-4)和(2-5)得到分段线性化后的潮流方程：

3)基于步骤1)和步骤2)结果，得到分段线性化后的最优潮流的混合整数线性规划模型，其中，该模型的目标函数为式(1-1)，约束条件包括分段线性后的发电机成本约束式(2-1)，连续无功设备约束式(1-5)，线性化后的电容器调节约束式(2-2)、(2-3)，变压器分接头调节约束式(1-6)、(1-7)，节点功率平衡约束式(1-8)、(1-9)，分段线性化后的潮流约束式(2-9)-(2-13)；

4)基于分支定界算法，求解步骤3)的混合整数线性规划模型，得到模型的最优解，包括所有发电机、连续无功设备、电容器、变压器的最优设定参考值，实现电力系统的最优潮流。