CN110398995B - 一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法及介质 - Google Patents

Abstract

一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法及介质，即基于鲁棒回归预测、PI控制和自适应逆控制相结合的复合跟踪控制方法。将微振动中主要阶次的正余弦函数作为基函数，利用鲁棒回归对参考控制信号进行回归，并利用回归值预测实际控制信号，实现超前控制；内环采用PI控制，实现压电陶瓷对超前控制信号的初步光滑跟踪；通过计算压电陶瓷的响应和参考控制信号的互相关函数，估计响应对参考控制信号的超前量，用以调节控制器中纯滞后环节的延迟拍数，实现压电陶瓷响应与参考控制信号同步；通过计算响应对参考控制信号的线性关系，利用估计系数校正控制器增益和零偏，实现响应对参考控制信号的幅值跟踪；属于随动控制技术领域。

Description

一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法及介质

技术领域

本发明涉及一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法及介质，属于随动控制技术领域。

背景技术

飞轮或控制力矩陀螺中的转子在旋转的过程中，将产生宽频微幅振动，成为航天器的主要振源之一，影响到航天器超静超稳性能，也在一定程度上影响到甚高精度星敏感器等精密仪器的姿态测量精度和高分相机的成像质量。基于结构的减振收效甚微，而在振动传递路径上的隔振可收到较为理想的效果，包括被动隔振和主动隔振，及其主被动一体化隔振。其中，被动隔振对高频振动隔离效果较好，对低频振动却适得其反；主动振动控制对低频振动效果较好，而对高频振动控制却力不从心；主被动一体化隔振通过取长补短，利用被动隔振衰减高频振动，利用主动振动控制抑制低频振动，实现全频段的微振动抑制。

主动振动控制首先需要作动器能够准确跟踪动态指令信号(称之为参考控制信号)，即需要作动器具有较高的跟踪精度和跟踪带宽。压电陶瓷堆具有重量轻、出力大、响应快等众多优点，可适应航天产品微振动主动控制，但是其具有迟滞和蠕变等非线性特性，且不同个体的非线性特性等还存在一定的差异，并将受到不同预载和载荷的影响；且鉴于压电陶瓷作动器工作于太空，将长期受到高能射线辐照与原子氧和交变电场和温度场等众多复杂环境的影响，致使其性能将会逐渐退化，且不同个体可能随时间退化的快慢等也不一样，这表明作动器的参数具有不同程度的时变特性。因此传统的基于模型的控制方法受到复杂迟滞模型等影响，且由于不同对象参数差异较大，需要单独在线学习，计算量大，而有限的计算等资源限制了压电陶瓷作动器跟踪带宽；不基于模型的PID等控制方法不能较好地补偿时延；而预测控制预报拍数固定，缺乏较好的时变参数适应性。为此本专利基于微振动的周期性和短时可预测性，提出了一种基于鲁棒回归预测、PI控制和自适应逆控制相结合的无模型跟踪控制方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：本发明针对压电陶瓷作动器的迟滞和蠕变等非线性特性和慢时变特性和个性差异、长期在轨的恶劣环境导致的压电陶瓷作动器性能退化特点和宇航产品中控制器的计算能力等资源有限等问题，并要求航天产品在长期无人监管的情况下高精度、稳定运行，可是现有技术难以同时有效克服上述问题，实现压电陶瓷作动器对高动态参考控制信号的快速准确跟踪。为此本发明设计了更加稳定高效且不针对对象模型的复合跟踪控制器。

本发明结合微振动的周期性和短时可预测性等特点，提供了一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法及介质，即基于鲁棒回归预测、PI控制和自适应逆控制相结合的复合跟踪控制方法。将微振动中主要阶次的正余弦函数作为基函数，利用鲁棒回归对参考控制信号进行回归，并利用回归值预测实际控制信号，实现超前控制；内环采用PI控制，实现压电陶瓷对超前控制信号的初步光滑跟踪；通过计算压电陶瓷的响应和参考控制信号的互相关函数，估计响应对参考控制信号的超前量，用以调节控制器中纯滞后环节的延迟拍数，实现压电陶瓷响应与参考控制信号同步；通过计算响应对参考控制信号的线性关系，利用估计系数校正控制器增益和零偏，实现响应对参考控制信号的幅值跟踪。本发明方法有效克服了压电陶瓷的迟滞和蠕变等非线性和模型复杂、环境恶劣和负载不确定等问题，无需模型即可实现压电陶瓷作动器快速准确跟踪高动态参考控制信号。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：

一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，包括如下步骤：

S1、基于外部飞轮或控制力矩陀螺的转子的转速脉冲信号累积量c(t)，采用最小二乘法方法获得所述转子在变速或稳速过程中的任意t时刻的转速频率f；然后根据所述转子中轴承结构和转子的动静不平衡，估计任意时刻的微振动频率成分f_i；

S2、基于位移参考控制信号x(t)、S1中所述的微振动频率成分f_i，采用鲁棒回归方法估计位移参考控制信号x(t)对微振动频率成分f_i的正余弦基函数的线性表示系数

S3、基于S1中所述的微振动频率成分f_i、S2中所述的线性表示系数

预测超前参考控制信号y(t)；

S4、根据作动器的位移响应信号z(t)、S2中所述的位移参考控制信号x(t)，采用信号互相关计算方法获得剩余超前拍数，采用回归方法获得增益补偿量和零偏补偿量；

根据S3中所述的超前参考控制信号y(t+τ)、剩余超前拍数、增益补偿量和零偏补偿量；采用逆控制器获得控制信号w(t)；

S5、根据作动器的位移响应信号z(t)、S4中所述的控制信号w(t)，获得跟踪误差信号e(t)；然后对跟踪误差信号e(t)依次进行PI控制和功率放大后输出给压电陶瓷，所述压电陶瓷的输出信号叠加跟踪零偏p(t)后即为输出的作动器的位移响应信号z(t′)。

上述压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，S1中所述任意t时刻的转速频率f为：

f＝f₀+at

式中，f₀为t₀时刻的旋转频率，a为转子加速度；

根据所述转子中轴承的结构，估计任意时刻的微振动频率成分f_i为：

f_i＝η_i(f₀+at)

式中，η_i为转子中微振动的主要阶次。

上述压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，所述线性表示系数

为：

式中，Λ_m为第一权矩阵，X_m为观测向量，D_m为基向量，

为D_m的转置。

上述压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，所述超前参考控制信号y(t)为：

式中，d(t+τ)为基函数向量，τ为超前时间，

为线性表示系数。

上述压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，所述剩余超前拍数u为：

式中，

为位移响应信号z(t)和位移参考控制信号x(t)的互相关估计，U为长度。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时，实现上述压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法的步骤。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

(1)针对微振动信号具有周期性和短时可预测性等特点，提出了利用鲁棒回归预测控制信号，实现了较大时间范围内的任意超前控制；再通过互相关计算压电陶瓷作动器的位移响应信号相对于参考控制信号的剩余超前量，实时调节控制主路上的时延补偿环节，实现了输入输出信号时间同步。这种先进后退的策略较好地实现了位移响应对参考控制信号的相位准确跟踪，且时延补偿的范围较大。相对于传统的预报拍数固定的控制，它具有更好的对象和参数适应性，可更好地应对不同作动器时延不同或负载和蠕变等导致的时延不同的情况。

(2)内环通过PI控制进行初步的位移跟踪，外环通过回归压电陶瓷作动器位移响应信号相对参考控制信号的增益和零偏，实时校正控制主路增益，并补偿零偏，实现了作动器位移响应在幅值上跟踪参考控制信号。实验证明该方法具有较好的跟踪精度和较宽的动态响应范围，可较好地适应振动控制的需求。

(3)本发明不针对压电陶瓷的模型，对其首先进行PID闭环控制，使得非线性对象转化为一个带时延的近似线性系统，这时通过简单的模型辨识即可较为方便地得到PID控制闭环系统的整体模型，将其作为新的控制对象；然后再依据该模型进行自适应逆控制。既避开了对非线性对象的建模，控制结果却几乎达到了有模型时的控制精度和线性度，并具有较高的动态跟踪能力。

(4)本发明该方法不基于被控对象的迟滞和蠕变等非线性模型，实现了被控对象快速准确跟踪高动态指令信号。

(5)本发明的基于回归预测、PI控制和自适应逆控制的复合控制方法，可较好应对压电陶瓷性能的慢时变和环境改变等不确定因素，驱动压电陶瓷作动器具有较好的高动态跟踪能力，可满足微振动主动控制需求。

附图说明

图1为本发明实施例3中控制系统框图；

图2为本发明实施例3中PI跟踪环的系统框图；

图3为本发明实施例3中PI跟踪控制时跟踪谐波信号的输入-输出跟踪滞环(20、40、60Hz的谐波信号)；

图4为本发明实施例3中PI跟踪控制时跟踪谐波信号的输入-输出跟踪滞环(100Hz的谐波信号)；

图5为本发明实施例3中超前控制信号的预测流程图；

图6为本发明实施例3中时延补偿环；

图7为本发明实施例3中增益与零偏校正环；

图8为本发明实施例3中压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制框图；

图9为本发明实施例3中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(20Hz谐波信号)。

图10为本发明实施例3中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(40Hz谐波信号)。

图11为本发明实施例3中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(60Hz谐波信号)。

图12为本发明实施例3中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(60、80、100Hz的复合频率谐波信号)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。

本发明方法首先将参考控制信号对微振动中主要阶次的正、余弦函数进行鲁棒回归，利用回归系数预测超前控制信号；其次，内环采用PI控制，实现压电陶瓷作动器对超前控制信号的初步跟踪；外环对跟踪响应信号与参考控制信号之间的时延、幅值与零偏进行自适应逆控制，包括利用互相关函数估计响应对参考控制信号的剩余超前量，以此调节时延校正环节，实现压电陶瓷响应与参考控制信号时间同步；并通过回归计算跟踪响应对参考控制信号的线性关系，利用估计系数校正控制器增益和零偏，实现响应对参考控制信号的幅值跟踪。

实施例1：

一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，包括如下步骤：

S1、基于外部飞轮或控制力矩陀螺的转子的转速脉冲信号累积量c(t)，采用最小二乘法方法获得所述转子在变速或稳速过程中的任意t时刻的转速频率f；然后根据所述转子中轴承结构和转子的动静不平衡，估计任意时刻的微振动频率成分f_i；

S2、基于位移参考控制信号x(t)、S1中所述的微振动频率成分f_i，采用鲁棒回归方法估计位移参考控制信号x(t)对微振动频率成分f_i的正余弦基函数的线性表示系数

S3、基于S1中所述的微振动频率成分f_i、S2中所述的线性表示系数

预测超前参考控制信号y(t)；

S4、根据作动器的位移响应信号z(t)、S2中所述的位移参考控制信号x(t)，采用信号互相关计算方法获得剩余超前拍数，采用回归方法获得增益补偿量和零偏补偿量；

根据S3中所述的超前参考控制信号y(t+τ)、剩余超前拍数、增益补偿量和零偏补偿量；采用逆控制器获得控制信号w(t)；

S5、根据作动器的位移响应信号z(t)、S4中所述的控制信号w(t)，获得跟踪误差信号e(t)；然后对跟踪误差信号e(t)依次进行PI控制和功率放大后输出给压电陶瓷，所述压电陶瓷的输出信号叠加跟踪零偏p(t)后即为输出的作动器的位移响应信号z(t′)。

实施例2：

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时，实现实施例1所述方法的步骤。

实施例3：

本发明提供了一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，如图1本发明中控制系统框图所示，包括如下环节：

(1)PI初步跟踪控制

PID控制具有较好的对象适应性和参数鲁棒性等凸出优点。针对压电陶瓷作动器的迟滞和蠕变等非线性特性，及其长期经受辐照等恶劣的空间环境考验，致使其性能随时间退化，且不同个体这些特性不同等具体问题，利用PID进行初步的位移跟踪控制，并在对PID参数调整得当的时候，无需压电陶瓷作动器模型即可保证控制系统的稳定性和鲁棒性，并在一定精度上控制压电陶瓷作动器光滑跟踪参考控制信号。压电陶瓷的PI跟踪控制的系统框图如图2所示。

对压电陶瓷作动器的开环PI控制律V_O(s)为：

其中，k_q为功率放大器增益；k_P为比例系数；k_I为积分系数。若对压电陶瓷作动器的位移响应信号z(t)进行单位负反馈，且根据图2PI跟踪环的系统框图可知跟踪误差e(t)＝w(t)-z(t)，w(t)为内环PI跟踪控制环的控制信号，z(t)为压电陶瓷作动器的位移响应信号，则作用于压电陶瓷作动器的控制信号为：

其中，L为Laplace变换算子；L^-1为Laplace逆变换算子。当控制信号w(t)作用于PI跟踪环的输入端且无跟踪零偏p(t)时，PI闭环控制压电陶瓷作动器跟踪不同频率正弦信号的输入-输出的跟踪滞环如图3和图4所示。图3为本发明中PI跟踪控制时跟踪谐波信号的输入-输出跟踪滞环(20、40、60Hz的谐波信号)，其中，最外侧包络的线条为跟踪60Hz正弦位移，最内侧包络的线条为跟踪20Hz正弦位移，剩余处于中间包括的线条为跟踪40Hz正弦位移；图4为本发明中PI跟踪控制时跟踪谐波信号的输入-输出跟踪滞环(100Hz的谐波信号)。

可见，PID控制可实现压电陶瓷作动器在稳定的前提下，在较宽的频率范围内在一定精度上光滑跟踪控制信号，但压电陶瓷作动器跟踪响应存在一定的相位滞后和幅值误差。频率越高，时延导致的相位滞后越大，跟踪误差也就越大；对高频存在一定的幅值衰减。由此可见，PI跟踪控制的结果表现为带时延的低通特性，不妨将该PI跟踪环的闭环传递函数G(s)近似表示为：

其中，q代表闭环跟踪的增益；μ代表跟踪响应时间；τ_d代表压电陶瓷作动器及功率放大器等的PI跟踪环的系统时延。

由于压电陶瓷作动器长期工作于交变电场和温度场中，且长期经受空间高能辐射和原子氧等恶劣环境影响，使得压电陶瓷作动器的压电应变系数等特征参数将会随着时间发生改变，进而导致内环的跟踪时延、跟踪范围等参数改变。使得在同样驱动电压下，压电陶瓷作动器的作动范围也将减小。另一方面，压电陶瓷作动器工作在偏置电压状态，这些变化将导致压电陶瓷作动器的跟踪响应产生一定的零偏。因此压电陶瓷作动器的位移响应信号最终为：

z(t′)＝L^-1[G(s)w(s)]+p(t) (3)

其中，z(t′)即为下次循环的z(t)，p(t)为跟踪零偏，本实施例中不探究导致零偏的内部机理，但考虑补偿整个系统因素导致的最终零偏。根据压电陶瓷作动器的蠕变等特点可预计：式(1)和(2)中的模型参数呈现慢时变特性。这就使得固定的模型参数和控制参数不能很好地应对这些不确定因素，使得跟踪误差也将随着长期运行而改变。故本实施例中将该内环系统作为新的被控对象，将(3)作为实际被控对象模型。

针对新的实际被控对象，通过鲁棒回归预测实际控制信号，使之相对于参考控制信号超前一定的时间；最后通过外环的自适应逆控制实时校正前向通道的时延、增益和零偏，实现最终的跟踪响应信号完全跟踪参考控制信号。

(2)基于鲁棒回归的控制信号预测

鉴于飞轮在变速过程中加速度较小且基本恒定，而大部分时间是稳定运行于某一转速，这时幅值较大的振动主要表现为周期振动，可以进行拟合与短时预测。振动主动控制即控制作动器产生一个与之同频、反相的主动力或力矩将原振动削弱，这就要求主动控制参考信号也应具有与原振动信号类似的形式，故本实施例将参考控制信号进行傅里叶级数展开，并通过回归拟合得到级数的系数，再用此系数预测未来的控制量，实现任意时间的超前控制。可是普通最小二乘法(OLS)易受离群值的杠杆作用使得对数据的拟合欠佳，拟合得到的模型的预测性较差，而鲁棒回归具有对离群值不敏感的优点，故采用鲁棒回归进行信号预测。

(2.1)微振动信号频率成分预测

假设位移参考控制信号为x(t)，超前参考控制信号为y(t)，压电陶瓷作动器位移响应信号为z(t)。显然对于该压电陶瓷作动器位移跟踪系统，x(t)、y(t)和z(t)在波形上相似，即主要频率相同，幅值和相位可能存在一定的差异。

当飞轮或者控制力矩陀螺等空间惯性执行机构中的转子转动时，高速电机内霍尔传感器输出转速脉冲信号，在任意t时刻的转速脉冲信号累积量c(t)，其一阶导数

反映了转子转速；二阶导数

反映了转子的加速度。

其中，初值条件为：

其中，g表示飞轮或控制力矩陀螺的高速电机每一转内输出的脉冲数，其为电机的极对数和霍尔传感器数之积，对于一般的飞轮或者控制力矩陀螺的高速电机：g≥24；f为飞轮或者控制力矩陀螺等的转子的转速频率，为转子转速的1/60，单位为Hz；f₀为t₀时刻的旋转频率；c₀为t₀时刻的脉冲信号累积量；a为转子加速度，表示每秒的速度变化量，单位为r/s²。对式(4)积分两次分别得到式(6)和(7)：

若利用脉冲的上升或者下降沿触发，则脉冲计数和时间一一对应，将式(7)离散化表示为：

其中，第k_c个脉冲的时间为k_ct_s，t_s为采样时间。由于g较大，飞轮和控制力矩陀螺等执行机构一般偏置工作在较高转速，因此在较短时间内即可产生一定数量的脉冲。将一段时间内或一定长度的脉冲计数依次排列成：

按照式(9)利用普通最小二乘法(OLS)即可回归得到f₀和a；由于转子的转动惯量较大而电机的驱动力矩较小，使得转子加速度a一般较小，在0.1左右。n_c为第一序数。

依据式(6)可得到任意t时刻的频率f：

飞轮或控制力矩陀螺的微振动主要是一系列频率成分离散的谐波分量，飞轮微振动的主要阶次η_i取决于转子与轴承结构特征几乎不变，其中，第二序数i∈{1,2,…,∞}。因此任意时刻的微振动频率成分f_i有：

f_i＝η_if＝η_i(f₀+at)，i∈{1,2,…,n_u} (11)

(2.2)微振动信号鲁棒回归

飞轮和控制力矩陀螺等空间惯性姿态执行机构的微振动信号可由如下一组基函数：1,cos(2πf_it),sin(2πf_it)，i∈{1,2,…,n_u}线性表示。

为了减小飞轮和控制力矩陀螺等空间惯性姿态执行机构的基座上输出的微振动力和力矩，可以假设振动控制信号也具有与振动信号同样构成的信号，即频率成分都相同的离散谐波信号，则位移参考控制信号x(t)亦可表示为基函数的线性组合：

其中，d(t)＝[1 cos(2πf₁t) sin(2πf₁t) …]，为(2n_u+1)维行向量；组合系数β_m＝[a₀ a₁ b₁ …]^T为(2n_u+1)维列向量；ζ(t)为拟合误差，a_i为组合系数的第一系数，b_i为组合系数的第二系数，n_u为第三序数。将(12)在采样时刻离散化，观测向量X_m可由基向量线性表示：

其中，k为第四序数，D_m为基向量，E_m为n_m+1维残差列向量，n_m为第五序数。基函数离散化为基向量，并从上向下排列成(n_m+1)×(2n_u+1)矩阵：

第m次迭代的残差加权(第一权矩阵为Λ_m)平方和J：

Rⁿ为n维实数空间，由此可解得线性表示系数

为：

若上式中Λ_m＝I，则变为普通最小二乘回归：

则观测向量X_m的普通最小二乘估计值为：

帽子矩阵

的主对角线元素

即为杠杆值，由此可计算第i个中心化杠杆值：

依据残差可计算出残差中位数M_m为：

其中，med为中位数函数。假设标准化残差为r_m，则其i个分量

为：

其中，ε_m为前一次回归第i个的残差；t_c为调节常数。若将加权最小二乘的权重取为残差的函数(对残差较大的数据赋予较小的权重，反之则赋予较大的权重)，其变为鲁棒回归。权函数采用常用的Bisquare核函数：

第一权矩阵Λ_m＝diag(σ_m)为对角矩阵。将其带入式(16)中即可得到该次鲁棒回归的系数

这时观测向量估计值为：

若

和上次的估计值

之间的差异较小，满足

(其中，ξ为参数估计的允差)，则该次估计值即为最终的回归结果；若差异较大，则应重新计算残差和权值，再次进行鲁棒回归。由此可得到线性表示系数

(2.3)微振动信号的超前预测

利用线性表示系数

预测未来的振动控制信号。设超前时刻的基函数为：

1,cos(2πf_i(t+τ)),sin(2πf_i(t+τ)),i∈{1,2,…,n_u}

让超前参考控制信号y(t)对位移参考控制信号x(t)的超前时间τ大于PI跟踪环的系统时延τ_d。则该次迭代的预测控制信号

为：

其中，d(t+τ)＝[1,cos(2πf_i(t+τ)),sin(2πf_i(t+τ)),…]为基函数向量。

由此可得到超前参考控制信号

它将作为驱动压电陶瓷作动器变形的实际控制信号。超前参考控制信号的预测流程如图5所示。通过对参考控制信号的鲁棒回归和预测得到了超前参考控制信号，信号频率和幅值都和参考控制信号相同，但超前一定时间，为压电陶瓷作动器的时延补偿提供了超前控制信号。

(3)基于自适应逆控制的位移跟踪

鉴于对象迟滞和PID控制的特性，它仅能在一定精度上初步跟踪参考控制信号，为了进一步减小跟踪误差，且能在不基于对象模型的情况下，更有效地克服对象非线性、环境和负载不确定性等因素，要求控制器具有自适应能力。

(3.1)基于互相关函数的时延补偿

预测控制的信号预报拍数一般固定，它不能很好地适应压电陶瓷作动器的慢时变，本实施例通过鲁棒回归和预测使得实际的控制信号超前，再通过实时计算位移响应信号对参考信号的剩余超前量，据此进行实时的时延补偿，即滞后校正，从而实现压电陶瓷作动器的位移响应信号与参考信号的时间同步。它可有效应对压电陶瓷作动器的迟滞和控制系统的时延特性。在内环PI控制的基础上进行自适应的时延补偿环的系统框图如图6所示。

互相关主要用于计算两路信号的时延，已被广泛应用于声源的定位等处理中。本实施例中位移响应信号z(t)相对位移参考控制信号x(t)仍然超前的拍数亦可通过相关分析得到。两个信号的互相关估计

为：

其中，x(v)和z(v)为位移参考控制信号x(t)和位移响应信号z(t)的采样序列，V表示序列长度，v为第六序数，u为第七序数。在有限长度U内，

为最大值时的u最接近剩余超前拍数：

利用u实时校正作动器控制主路上的时延校正环节，则控制器中的时延校正环节的滞后拍数为：

u^X＝u+u^S (27)

其中，u^S为调节前的滞后拍数；u^X为调节后的滞后拍数。则作动器的位移响应信号z(t)对位移参考控制信号x(t)的剩余超前量τ_c为：

τ_c＝u^Xt_s＝(u+u^S)t_s (28)

时延校正后得到时延环(包括纯时延环节和PI控制环)的传递函数G(s)为：

这时预测环节的超前时间τ＝τ_d+τ_c。则从位移参考控制信号x(t)到作动器的位移响应信号z(t)之间的传递函数为：

通过逐步的校正，最终可实现作动器的位移响应信号z(t)和位移参考控制信号x(t)同步。从式(30)可见，时延补偿后的跟踪误差主要表现为跟踪的增益误差；以及在图5和式(3)中的，由于压电陶瓷作动器的蠕变和不确定因素等导致的跟踪零偏尚未补偿，本实施例将再次通过增益与零偏校正控制环来进一步提高跟踪精度。

(3.2)基于LS回归的增益与零偏校正

数学上求逆多采用直接交换自变量和因变量的方式得到原函数的逆函数，本实施例亦通过回归直接得到作动器的位移响应信号对位移参考控制信号的时域函数关系x(t)＝F(z(t))，再将输入、输出变量交换即得到其逆函数：z(t)＝F(x(t))，以此作为自适应逆控制律，该方法可直接地得到显性时域控制律。增益与零偏校正环如图7所示。

鉴于位移参考控制信号x(t)和作动器的位移响应信号z(t)主要频率相同，而信号时延或相位滞后可通过上述预测和实时时延校正实现同步，故本节将不再考虑时延和相位问题。当PI内环仅存在弱非线性时，幅值误差可利用回归系数进行实时校正。

x(t)＝θ₀+θ₁z(t)＝[1 z(t)][θ₀ θ₁]^T (31)

其中，θ₀为常数项估计系数，θ₁为一次项估计系数。将其在采样点离散化为：

其中，

k_η表示第k_η次计算，n_η+1为第k_η次计算的数据长度。

希望通过校正前向通路的增益和零偏减小跟踪误差，加权平方和误差J_η：

其中，R²为2维实数空间，Γ_η为第二权矩阵。

为了减小历史数据对当前控制的影响，本实施例将对过去时间越远的数据赋予越小的权重，近期数据则赋予较大的权重，为此构造的第二权矩阵Γ_η为：

则通过加权最小二乘法可得到回归系数

利用该估计系数

实时校正前向通路中的增益和零偏。假设调节之前，系统的输入输出关系为：

其中，

为上一次迭代计算的常数项估计系数，

为上一次迭代计算的一次项估计系数。

在经历一段时间，积累一定数据量后进行上述回归，得到这次回归的前向通路的零偏和增益估计值为：

即存在：

通过交换变量即可得到系统的逆函数为：

其中，

为该次迭代计算的常数项估计系数，

为该次迭代计算的一次项估计系数。

将该函数关系作为控制律作用于对象的前端，进行自适应逆控制。假设该控制器输出h(t)，则：

由式(36)得到调节前系统的输出输入关系变为：

将式(39)和(40)串联，则得到调整后系统关系：

即用新的参数

校正上次的参数

结合前述的时延校正，采用超前控制信号进行实际的控制，故需用y(t)替换x(t)。可得到中间过程信号：

则校正后系统的增益变为新回归的增益

与历次增益

的连乘积；零偏是在原零偏

的基础上增加

此即为自适应逆控制的参数校正方法。

如此逐步进行时延、增益与零偏校正，即可实现压电陶瓷作动器的位移响应信号z(t)对位移参考控制信号x(t)的准确跟踪。这时传递函数变为：

可见这时系统为增益为1的惯性环节，由于压电陶瓷响应很快，响应时间μ很小，因此该控制方法可实现对宽频带动态信号的准确跟踪控制。

将各部分的控制系统实现进行整合可得到压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制框图如图8所示。压电陶瓷作动器对位移参考信号跟踪线性度与重复性曲线如图9～12所示。图9为本发明中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(20Hz谐波信号)；图10为本发明中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(40Hz谐波信号)；图11为本发明中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(60Hz谐波信号)；图12为本发明中压电陶瓷作动器无模型跟踪位移参考信号的跟踪滞环(60、80、100Hz的复合频率谐波信号)。

从图图9～12可见位移跟踪信号对参考控制信号之间基本是一条斜率为1的直线，相对于参数调节良好的PI控制结果，本专利的控制结果的线性度和重复性大幅提高，跟踪带宽也大幅提高。但随着跟踪频率的大幅提高，跟踪直线的线宽仍然增加，也表明跟踪误差和频率正相关，主要由控制频率和零阶保持器引起。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、基于外部飞轮或控制力矩陀螺的转子的转速脉冲信号累积量c(t)，采用最小二乘法方法获得所述转子在变速或稳速过程中的任意t时刻的转速频率f；然后根据所述转子中轴承结构和转子的动静不平衡，估计任意时刻的微振动频率成分f_i；

S2、基于位移参考控制信号x(t)、S1中所述的微振动频率成分f_i，采用鲁棒回归方法估计位移参考控制信号x(t)对微振动频率成分f_i的正余弦基函数的线性表示系数

S3、基于S1中所述的微振动频率成分f_i、S2中所述的线性表示系数

预测超前参考控制信号y(t)；

S4、根据作动器的位移响应信号z(t)、S2中所述的位移参考控制信号x(t)，采用信号互相关计算方法获得剩余超前拍数，采用回归方法获得增益补偿量和零偏补偿量；

根据S3中所述的超前参考控制信号y(t)、剩余超前拍数、增益补偿量和零偏补偿量；采用逆控制器获得控制信号w(t)；

S5、根据作动器的位移响应信号z(t)、S4中所述的控制信号w(t)，获得跟踪误差信号e(t)；然后对跟踪误差信号e(t)依次进行PI控制和功率放大后输出给压电陶瓷，所述压电陶瓷的输出信号叠加跟踪零偏p(t)后即为输出的作动器的位移响应信号z(t′)。

2.根据权利要求1所述的一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，其特征在于，S1中所述任意t时刻的转速频率f为：

f＝f₀+at

式中，f₀为t₀时刻的旋转频率，a为转子加速度；

根据所述转子中轴承的结构，估计任意时刻的微振动频率成分f_i为：

f_i＝η_i(f₀+at)

式中，η_i为转子中微振动的主要阶次。

3.根据权利要求1所述的一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，其特征在于，所述线性表示系数

为：

式中，Λ_m为第一权矩阵，X_m为观测向量，D_m为基向量，

为D_m的转置。

4.根据权利要求1所述的一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，其特征在于，所述超前参考控制信号y(t)为：

式中，d(t+τ)为基函数向量，τ为超前时间，

为线性表示系数。

5.根据权利要求1所述的一种压电陶瓷作动器的无模型跟踪控制方法，其特征在于，所述剩余超前拍数u为：

式中，

为位移响应信号z(t)和位移参考控制信号x(t)的互相关估计，U为长度。

6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时，实现权利要求1～5之一所述方法的步骤。

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