CN110299985A - 一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，包括包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容C^q、分数阶电感L^q、负电阻G，所述分数阶电容C^q的两端并联有分数阶忆阻器M^q，所述分数阶忆阻器M^q的一端还与所述分数阶电感L^q连接，所述分数阶忆阻器M^q另一端还连接有所述负电阻G；该系统具有一个不稳定的鞍点和一对不稳定的鞍焦，表明该系统是一个具有固定参数的双涡卷混沌系统。而且与其他分数阶电路相比，该电路对分析分数阶混沌系统拓扑结构简单，动力学行为丰富，对于混沌系统的发展由很大的推动作用。

Description

一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路

技术领域

本发明属于混沌系统信号发生器设计技术领域，具体涉及一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路。

背景技术

忆阻器被认为是第四种基本电路元件，最早由蔡少棠教授于1971年提出。自2008年在HP实验室开发出实用忆阻器以来，忆阻器的实际应用受到了广泛的关注。目前对忆阻的研究主要集中在其物理实现上，如忆阻等效电路、基于忆阻的混沌电路动力学行为、忆阻神经网络。忆阻器作为一种基本的电路元件，目前大多以电路的形式应用于各个领域，因此忆阻器的应用电路丰富多样。由于忆阻器具有天然的非线性和可塑性，因此很容易与其它电路元件有机结合，构建基于忆阻器的混沌振荡电路。

分数阶微积分是数学领域的一个扩展，它可以用来描述忆阻特性。分数微积分在信号和图像处理、控制理论和非线性动力系统中发挥着重要作用。大量研究表明，在分数阶模型中引入分数阶参数作为可调参数，可以提高模型的自由度，更准确地描述系统的实际特性。由于磁通或电荷在数学上是电压或电流的时间积分，它可以显示自己的记忆特性。分数阶微积分特别适合描述系统的记忆和遗传特性。它与存储电路元件的存储特性具有本质上相同的数学原理。因此，无论是从数学理论的角度还是从电路变量之间的对称性关系来看，实际的存储电路元件也应该是分数阶的。通过将模型推广到分数阶，可以得到新的分数阶模型，获得更丰富的动力学行为和混沌行为。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，提供了一种分数阶忆阻器混沌系统电路，该电路随着阶次和参数的变化，在不同初始条件下表现出丰富的动力学行为。

本发明所采用的技术方案是，一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容C^q、分数阶电感L^q、负电阻G，分数阶电容C^q的两端并联有分数阶忆阻器M^q，分数阶忆阻器M^q的一端还与所述分数阶电感L^q连接，分数阶忆阻器M^q另一端还连接有负电阻G。

本发明的特点还在于：

分数阶忆阻器M^q包括二极管桥式电路，二极管桥式电路两端还并联有分数阶电感

二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD₁、二极管VD₄，和正负端串联的二极管VD₃、二极管VD₂，二极管VD₁的负端与二极管VD₃的负端连接，二极管VD₂的正端与所述二极管VD₄的正端连接，且分数阶电感与二极管VD₃的负端和二极管VD₂的正端并联。

分数阶电感L^q和所述分数阶电感分别包括一个电阻R_in，且电阻R_in两端还并联多个RL等效电路，每个RL等效电路包括串联在一起的电阻R_n和电感L_n。

分数阶电容C^q包括一个电阻R_in，且电阻R_in上还并联有多个RC等效电路，每个RC等效电路包括并联在一起的电容C_n和电阻R_n。

本发明的有益效果是：

本发明一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，该系统具有一个不稳定的鞍点和一对不稳定的鞍焦，表明该系统是一个具有固定参数的双涡卷混沌系统。而且与其他分数阶电路相比，该电路对分析分数阶混沌系统拓扑结构简单，动力学行为丰富，对于混沌系统的发展由很大的推动作用。

附图说明

图1为一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路；

图2为二极管桥式电路级联单电感构成的广义忆阻电路；

图3为分数阶电感等效电路；

图4为分数阶电容等效电路；

图5(a)为分数阶阶次为0.99阶时的v₁-i₁相图；

图5(b)为分数阶阶次为0.99阶时的v₁-i₁相图；

图5(c)为分数阶阶次为0.99阶时的i₁-i_m相图；

图5(d)为分数阶阶次为0.99阶时的v₁-i₁-i_m相图；

图6为分数阶忆阻器的伏安特性曲线；

图7为分数阶在区域[0.8,1]间变化时，变量v₁的局部最大值分岔图；

图8(a)为分数阶次为0.85阶时的系统相位轨迹图；

图8(b)为分数阶次为0.9阶时的系统相位轨迹图；

图8(c)为分数阶次为0.93阶时的系统相位轨迹图；

图8(d)为分数阶次为0.942阶时的系统相位轨迹图；

图8(e)为分数阶次为0.955阶时的系统相位轨迹图；

图8(f)为分数阶次为0.962阶时的系统相位轨迹图；

图9为所发明的基于分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路实现电路图；

图10(a)为分数阶次为0.99阶时的v_C-i_L相PSpice电路仿真图；

图10(b)为分数阶次为0.99阶时的相PSpice电路仿真图；

图10(c)为分数阶次为0.99阶时的相PSpice电路仿真图；

图10(d)为分数阶次为0.99阶时的相PSpice电路仿真图；

图11(a)为分数阶次为0.88阶时的v_C-i_L相PSpice电路仿真图；

图11(b)为分数阶次为0.88阶时的相PSpice电路仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，如图1所示，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容C^q、分数阶电感L^q、负电阻G，所述分数阶电容C^q的两端并联有分数阶忆阻器M^q，所述分数阶忆阻器M^q的一端还与所述分数阶电感L^q连接，所述分数阶忆阻器M^q另一端还连接有所述负电阻G。

如图2所示，所述分数阶忆阻器M^q包括二极管桥式电路，所述二极管桥式电路两端还并联有分数阶电感二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD₁、二极管VD₄，和正负端串联的二极管VD₃、二极管VD₂，所述二极管VD₁的负端与所述二极管VD₃的负端连接，所述二极管VD₂的正端与所述二极管VD₄的正端连接，且分数阶电感与二极管VD₃的负端和二极管VD₂的正端并联。

如图3所示，分数阶电感L^q和所述分数阶电感分别包括一个电阻R_in，且所述电阻R_in两端还并联多个RL等效电路，每个所述RL等效电路包括串联在一起的电阻R_n和电感L_n。

如图4所示，分数阶电容C^q包括一个电阻R_in，且所述电阻R_in上还并联有多个RC等效电路，每个所述RC等效电路包括并联在一起的电容C_n和电阻R_n。

本发明一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路的数学模型有3个状态变量，分别是分数阶电容C^q两端电压v_C、流过分数阶电感L^q的电流i_L和反映分数阶忆阻器M^q内部状态变量的流过分数阶电感的电流

图2所示，分数阶忆阻器M^q的数学模型可由以下方程表示：

i_s是二极管的反向饱和电流，ρ＝1/(2nV_T),n是发射系数，V_T是热电压。i₀是通过分数阶电感器的电流，v_g表示输入电压，i_g表示输入电流，L设置为10mH。忆导是G_Mq＝i_g/v_g＝(i₀+2I_s)tanh(ρv_g)/v_g。

分数阶电感如图3所示的等效电路实现。该分数阶电感的等效电路表达式为：

并联电阻和电感的串联数为n＝2N+1,N是滤波器的阶数。

分数阶电容如图4所示的等效电路实现，该分数阶电容的等效电路表达式为：

本发明所述的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路的数学模型可由3个状态变量表示，分别是分数阶电容C^q两端电压v_C、流过分数阶电感L^q的电流i_L和反应分数阶忆阻器M^q内部状态变量的流过分数阶电感的电流通过对图1所示的电路使用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，可得此混沌电路的数学模型由下式表示：

对下列变量和电路参数进行规范化:

得到混沌电路的归一化分数阶数学模型如下:

将分数阶电容、电感、电阻器分别设为C^q＝5nF、L^q＝25mH、G＝0.65mS、时，三个参数的值分别为:

α＝1.1834，β＝0.4734,γ＝1.8525×10^-4 (6)

数值仿真：

为了验证上述一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，利用MATLAB软件进行数值仿真，数学模型由式(5)给出。相应参数如上所述，可得分数阶次为0.99阶时的v₁-i₁的相图，如图5(a)和5(b)所示，可以看出混沌吸引子为双涡卷吸引子。图5(c)和5(d)分别为分数阶次为0.99阶时的i₁-i_m和v₁-i₁-i_m的相图。同时，广义分数阶忆阻器的伏安特性曲线如图6所示，通过磁滞回线验证了分数阶忆阻器的有效性。

当阶次q在区域间变化[0.8,1]时，变量v₁的局部最大值的分岔图如图7所示。如图8(a)、8(b)、8(c)、8(d)、8(e)、8(f)所示，当q位于区域[0.805,0.816]时，系统出现周期过渡状态。在[0.891,0.895]的窄范围内，系统上下单周期共存时间较短。当q达到0.895时，系统进入共存的上、下双周期极限环，然后q达到0.973时进入短期四周期极限环，通过周期加倍分岔进入单涡卷混沌吸引子。当q＝0.947时，非连续的螺旋混沌吸引子合并成生成双涡卷混沌吸引子，共存周期极限环和螺旋混沌吸引子消失。共存上下螺旋混沌吸引子的不稳定轨道相互碰撞导致完全混沌产生。混沌行为在q＝0.962处突然停止。

阶次q在[0.895,0.947]之间不同初始条件下共存周期极限环和螺旋混沌吸引子是一个值得进一步研究的现象。对于单一的初始条件，变量的上下跳跃会导致动力学行为的不连续。对于两个初始条件，这种不连续行为刚好构成一个共存的现象。进入双涡卷混沌后，这两种轨迹进入同意封闭区域。

电路仿真：

为了进一步验证所提出的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路的可行性，本发明利用PSpice软件进行电路仿真，所发明的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路实现电路图如图9所示。分数阶电感的等效电路如图3所示。分数阶电容的等效电路如图4所示。电路各参数如下表所示。

表1分数阶电感电容等效链路电阻

表2分数阶电感电容等效链路参数

利用上表参数设计阶次为0.99阶时的基于分数阶忆阻器的混沌电路并进行电路仿真，实验结果如图10(a)、10(b)、10(c)、10(d)所示。可见当阶次为0.99阶时，系统处于混沌状态，此结果和数值仿真的结果完全一致，验证了理论分析的正确性。

利用上表参数设计阶次为0.95阶时的基于分数阶电感的忆阻器构成的混沌电路并进行电路仿真，实验结果如图11(a)、11(b)所示。可见当阶次为0.95阶时，系统处于混沌状态。

Claims (5)

1.一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，其特征在于，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容C^q、分数阶电感L^q、负电阻G，所述分数阶电容C^q的两端并联有分数阶忆阻器M^q，所述分数阶忆阻器M^q的一端还与所述分数阶电感L^q连接，所述分数阶忆阻器M^q另一端还连接有所述负电阻G。

2.根据权利要求1所述的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，其特征在于，所述分数阶忆阻器M^q包括二极管桥式电路，所述二极管桥式电路两端还并联有分数阶电感

3.根据权利要求2所述的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，其特征在于，所述二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD₁、二极管VD₄，和正负端串联的二极管VD₃、二极管VD₂，所述二极管VD₁的负端与所述二极管VD₃的负端连接，所述二极管VD₂的正端与所述二极管VD₄的正端连接，且所述分数阶电感与二极管VD₃的负端和二极管VD₂的正端并联。

4.根据权利要求3所述的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，其特征在于，所述分数阶电感L^q和所述分数阶电感分别包括一个电阻R_in，且所述电阻R_in两端还并联多个RL等效电路，每个所述RL等效电路包括串联在一起的电阻R_n和电感L_n。

5.根据权利要求1所述的一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，其特征在于，所述分数阶电容C^q包括一个电阻R_in，且所述电阻R_in上还并联有多个RC等效电路，每个所述RC等效电路包括并联在一起的电容C_n和电阻R_n。