CN110221244A - 非视距条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，该方法构建了一个以目标位置和参考路径非视距误差为估计参数的鲁棒最小二乘问题。提出引入平衡参数的方法消除目标函数中的非视距误差二次项，后引入辅助变量，采用S引理和半正定松弛技术，得到凸的半正定规划问题；最后利用常用内点法求解工具对半正定规划问题进行求解，从而得到目标源位置在所建立坐标系中的估计值。本发明克服了现有鲁棒方法中不合理的非视距误差上界以及应用三角不等式带来的负面影响，较大提升现有方法在密集非视距环境下的定位精度。

Description

非视距条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，具体为非视距条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法。

背景技术

目标定位在军事和民用中都有重要的应用。目标定位通常通过收集从一组传感器获得的一些与目标位置相关的测量值来完成。对于高精度的目标源定位，基于时间的定位方法中经常被使用，即到达时间（TOA）和到达时间差（TDOA）的方法。本专利涉及到基于到达时间差（TDOA）的定位。

在测量过程中，测量误差是不可避免的，往往会对精确定位造成不利影响。已经有大量的文献讨论了基于TDOA的定位问题，但这些研究只考虑了测量噪声。然而，现实中很多情况下，如城区和室内，主要的测量误差通常来自于目标源与传感器之间的非视距（NLOS）信号传输。实验证明，非视距误差通常远大于测量噪声。并且由于非视距定位环境为时变和动态的，对非视距误差进行统计建模非常困难，因此，关于非视距误差的统计信息非常少。减少非视距误差的影响对于精确定位是非常重要的。

本专利在不需要过多非视距误差统计信息的条件下，提出了一种鲁棒最小二乘方法。在仅知道非视距误差上界的情况下，构建了一个以目标源位置和参考路径非视距误差为变量的鲁棒最小二乘问题。该方法基于优化理论中的最坏情况的鲁棒近似原则，通过已知的非视距误差上界，构造了一个最大最小优化问题。然而，该问题的目标函数中含有非视距误差的二次项，难以处理。为解决这个问题，通过引入平衡参数的方式消除了非视距误差的二次项，产生了一个近似鲁棒最小二乘问题。进一步，通过应用S引理和半正定松弛技术将近似鲁棒最小二乘问题松弛为凸的半正定规划问题，并利用现有软件求解了该半正定规划问题。

发明内容

本发明的目的是解决上述问题，提出一种非视距环境中基于到达时间差的定位方法，对目标源和参考路径非视距误差联合估计，有效地提高了定位精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：主要提出了非视距条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立无线传感器网络：在无线传感器网络中建立基准坐标系，设坐标系原点为，将参考锚节点置于坐标原点，其它个锚节点分别放置于坐标系的不同位置上，其对应的坐标点分别由表示；用表示目标源在坐标系中的坐标位置，将传感器之间的时钟调试至同步；

S2：将从传感器网络收集到的TDOA测量信息进行表示：，服从高斯分布，均值为零，协方差矩阵为，其中为单位矩阵；对上述测量模型两边同乘以，得到距离差测量模型：；

S3：在传感器网络校准过程中，采用适当的测量数据测得和的上界，并分别记为和，由于非视距误差恒为非负数的特性，故有；将步骤S2中的距离差测量模型两边同减，构建新测量模型：，由此得到变换后非视距误差的上界为；记，有；

S4：在步骤S3中的新测量模型中，将和移到等式左边并两边平方，可得：

基于上式构造出最坏情况下的鲁棒最小二乘问题：

S5：引入平衡参数，将表示为，并代入上述鲁棒最小二乘问题目标函数中替换；可得近似鲁棒最小二乘问题：

令，，，，，

近似鲁棒最小二乘问题可转化为等价形式：

S6：应用S引理和半定松弛技术对问题进行转化、松弛和收紧，最终可得凸的半定规划问题：

；

S7：用常用内点法软件求解上述问题，记其对应优化变量的解为，最终求得目标源的坐标估计为。

进一步的，所述步骤S2中，符号“”表示欧几里德范数，表示信号传播速度；，表示目标源到第个锚节点之间存在的非视距误差，而表示目标源到参考锚节点之间存在的非视距误差；表示距离差测量噪声。

进一步的，所述步骤S3中，。

进一步的，所述步骤S4中，，，，，，，表示i-1个零元素组成的行向量，表示N-i个零元素组成的行向量，表示“使最小化”，表示“使最大化”，s.t.表示“受约束于”。

进一步的，所述步骤S5中，，表示 的第1到第k个元素组成的列向量，表示的第k+i个元素。

进一步的，所述步骤S6中，表示矩阵的第N+k+4个对角线元素，表示第N+k+4列第1到第k行的元素组成的列向量，表示第k+i行第N+k+4列元素，表示第N+k+2行第N+k+4列元素，表示第N+k+1行第N+k+4列元素， 表示矩阵的第N+k+3个对角线元素，，，，表示k阶单位矩阵， 表示k行N+k+3列零元素组成的矩阵，tr表示矩阵的迹。

进一步的，所述步骤S7中，的为第N+k+4列第1到第k行的元素组成的列向量。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明提出了一种鲁棒定位方法，在非视距环境下有较好的定位效果。与现有的非视距环境下的TDOA定位方法相比，本发明提出的方法解决了现有鲁棒方法中非视距误差上界过的问题，并且本发明的鲁棒定位方法不使用三角不等式，进一步提高了定位精度。

附图说明

图1为本发明方法的技术流程框图；

图2本发明方法与现有方法的均方根误差随非视距误差量级变化的仿真结果；

图3本发明方法与现有方法的均方根误差随锚节点数量变化的仿真结果。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案能予以实施，下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但所举实施例只作为对本发明的说明，不作为对本发明的限定。

本发明提出一种非视距条件下基于到达时间差定位的鲁棒定位方法，其技术流程框图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

S1：建立无线传感器网络：在无线传感器网络中建立基准坐标系，设坐标系原点为，将参考锚节点 置于坐标原点，其它个锚节点分别放置于坐标系的不同位置上，其对应的坐标点分别由表示；用表示目标源在坐标系中的坐标位置，将传感器之间的时钟调试至同步；

S2：将从传感器网络收集到的TDOA测量信息进行表示：，服从高斯分布，均值为零，协方差矩阵为，其中为单位矩阵；对上述测量模型两边同乘以，得到距离差测量模型：；

S3：在传感器网络校准过程中，采用适当的测量数据测得和的上界，并分别记为和，由于非视距误差恒为非负数的特性，故有；将步骤S2中的距离差测量模型两边同减，构建新测量模型：，由此得到变换后非视距误差的上界为；记，有；

S4：在步骤S3中的新测量模型中，将和移到等式左边并两边平方，可得：

基于上式构造出最坏情况下的鲁棒最小二乘问题：

S5：引入平衡参数，将表示为，并代入上述鲁棒最小二乘问题目标函数中替换；可得近似鲁棒最小二乘问题：

令，，，，，

近似鲁棒最小二乘问题可转化为等价形式：

S6：应用S引理和半定松弛技术对问题进行转化、松弛和收紧，最终可得凸的半定规划问题：

其中，表示矩阵的第N+k+4个对角线元素，表示第N+k+4列第1到第k行的元素组成的列向量，表示第k+i行第N+k+4列元素，表示第N+k+2行第N+k+4列元素，表示第N+k+1行第N+k+4列元素， 表示矩阵的第N+k+3个对角线元素，，，，表示k阶单位矩阵， 表示k行N+k+3列零元素组成的矩阵，tr表示矩阵的迹；

S7：用常用内点法软件（如CVX）求解上述问题，记其对应优化变量的解为，最终求得目标源的坐标估计为，其中为的第N+k+4列第1到第k行的元素组成的列向量。

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

假设传感器网络中共有个锚节点，其中表示参考锚节点在坐标系中的位置，则表示其余锚节的位置，具体坐标见下表。目标源位置则随机分布在以原点为中心的正方形内部。假设所有传感器的测量噪声的方差相同，即，非视距误差服从均匀分布。

表1 传感器位置

测试本发明在非视距量级变化情况下的性能变化。图2表示在时本发明提出方法与其他方法的性能比较。当逐渐增大时非视距误差也逐渐大，本发明提出两种方法的优势愈加明显。

测试本发明在固定噪声标准差情况下，性能随锚节点个数增加的变化情况。图3表示在，锚节点个数由5增加到9时的各方法性能对比。由图可见本发明提出的方法随着锚节点个数的增加性能提升较为明显，且较之于其他方法一直保持着较大优势，仿真结果验证了本专利提出方法的定位精度。

本发明中未做详细描述的内容均为现有技术。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.非视距条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立无线传感器网络：在无线传感器网络中建立基准坐标系，设坐标系原点为，将参考锚节点置于坐标原点，其它个锚节点分别放置于坐标系的不同位置上，其对应的坐标点分别由表示；用表示目标源在坐标系中的坐标位置，将传感器之间的时钟调试至同步；

S2：将从传感器网络收集到的TDOA测量信息进行表示：，服从高斯分布，均值为零，协方差矩阵为，其中为单位矩阵；对上述测量模型两边同乘以，得到距离差测量模型：；

S3：在传感器网络校准过程中，采用适当的测量数据测得和的上界，并分别记为和，由于非视距误差恒为非负数的特性，故有；将步骤S2中的距离差测量模型两边同减，构建新测量模型：，由此得到变换后非视距误差的上界为；记，有；

S4：在步骤S3中的新测量模型中，将和移到等式左边并两边平方，可得：

基于上式构造出最坏情况下的鲁棒最小二乘问题：

S5：引入平衡参数，将表示为，并代入上述鲁棒最小二乘问题目标函数中替换；可得近似鲁棒最小二乘问题：

令，，，，，

近似鲁棒最小二乘问题可转化为等价形式：

S6：应用S引理和半定松弛技术对问题进行转化、松弛和收紧，最终可得凸的半定规划问题：

；

S7：用常用内点法软件求解上述问题，记其对应优化变量的解为，最终求得目标源的坐标估计为。

2.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S2中，符号“”表示欧几里德范数，表示信号传播速度；，表示目标源到第个锚节点之间存在的非视距误差，而表示目标源到参考锚节点之间存在的非视距误差；表示距离差测量噪声。

3.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S3中，。

4.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S4中，，，，，，，表示i-1个零元素组成的行向量，表示N-i个零元素组成的行向量，表示“使最小化”，表示“使最大化”，s.t.表示“受约束于”。

5.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S5中，表示k+i-1个零元素组成的行向量，表示N-i +2个零元素组成的行向量。

6.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S5中，，表示 的第1到第k个元素组成的列向量，表示的第k+i个元素。

7.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S6中，表示矩阵的第N+k+4个对角线元素，表示第N+k+4列第1到第k行的元素组成的列向量，表示第k+i行第N+k+4列元素，表示第N+k+2行第N+k+4列元素，表示第N+k+1行第N+k+4列元素， 表示矩阵的第N+k+3个对角线元素，，，，表示k阶单位矩阵， 表示k行N+k+3列零元素组成的矩阵，tr表示矩阵的迹。

8.根据权利要求1所述的密集非视距误差条件下基于到达时间差的鲁棒定位方法，其特征在于，所述步骤S7中，的为第N+k+4列第1到第k行的元素组成的列向量。