CN109407084A - 基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，包括如下步骤：1）在MIMO雷达中选取一个接收天线作为参考天线，列出所有发射天线经过目标到达参考天线的距离方程，令其中一个距离方程与其他距离方程相减，得到M‑1个TDOA方程，其中M为发射天线总数；2）使用Chan改进算法得到目标位置参数估计；3）将MIMO雷达的所有接收天线都作为参考基站，得到处于不同坐标系下的多个目标位置参数估计并使用自适应加权方法进行数据融合，得到最终目标估计值。优点：解决机动目标的定位问题，使用自适用的数据融合算法处理各个接收天线对应的位置参数估计，得到更加精确、稳定的定位效果。

Description

基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，属于通信技术领域。

背景技术

Chan算法是一种基于TDOA技术、具有解析表达式解的定位算法，在TDOA 误差服从理想高斯分布时性能良好。当基站数为3时，该算法表现一般，当基站为4个以上，且TDOA距离差误差较小时该算法给出了能达到CRLB的表达式解，但也要解决有关MS的先验位置以解决解的不确定性。一般该算法的推导过程都是基于TDOA误差较小且为零均值高斯随机变量这个前提，对于实际信道环境中误差较大的TDOA测量值，该算法的性能将会显著下降。

在众多基于TDOA的定位算法中，Chan氏算法得到了广泛的应用。这主要是因为该算法具备三大优势：算法不需要初值；仅进行两次迭代就可求得最终结果；算法的定位精度在视距环境下能够达到克拉美罗下限。可见，Chan氏定位算法是一种相当实用的方法，适合实际工程。该算法的特点是计算量小，在噪声服从高斯分布的环境下，定位精度高。但在非视距(NLOS)环境下，chan氏算法的定位精度下降。

Chan算法的基本原理是使用两步WLS算法估计目标的位置参数，具有计算量较小且能够充分利用MIMO雷达各个接收天线的TDOA测量值信息的优点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，能够降低测量噪声对目标参数估计结果的影响，获得精度较高的位置参数估计值。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)在MIMO雷达中选取一个接收天线作为参考天线，列出所有发射天线经过目标到达参考天线的距离方程，令其中一个距离方程与其他距离方程相减，得到M-1个TDOA方程，其中M为发射天线总数；

2)使用Chan改进算法得到目标位置参数估计；

3)将MIMO雷达的所有接收天线都作为参考基站，得到处于不同坐标系下的多个目标位置参数估计并使用自适应加权方法进行数据融合，得到最终目标估计值。

进一步的，所述TDOA方程为：

d_mM＝d_tm-d_tM

＝(d_tm+d_rn)-(d_tM+d_rn)

＝d_mn-d_Mn＝cτ_mn-cτ_Mn

其中，d_tm表示发射天线到目标的距离，d_tM表示第M个发射天线到目标的距离，d_mM表示d_tm与d_tM的距离差，d_mn表示发射天线m经过目标到达第n个接收天线处的距离，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N，M和N分别表示发射天线和接收天线的个数且M≥4，d_Mn表示发射天线M经过目标到达天线n的距离，c表示光速，τ_mm表示第m个发射天线经过目标到达第n个接收天线的时间差，τ_Mm表示第M个发射天线经过目标到达第n个接收天线的时间差。

进一步的，所述步骤2)Chan改进算法将Chan算法第一步的加权最小二乘求解问题转换为拉格朗日求解问题，对TDOA方程进行拉格朗日乘数法和WLS 估计处理，获得精度较高的位置参数估计值。

进一步的，步骤3)得到目标的位置估计包括如下步骤：

31)列出七参数转换模型；

32)选取计算坐标转换的公共点；

33)根据七参数模型计算坐标转换参数；

34)计算公共点转换后的误差ε，设置一个阈值χ用于判别该公共点是否可以用于做精确度较高的坐标转换，若ε＜χ，则继续进行下一步，若ε≥χ，则回到步骤32)；

35)将七参数带入到转换模型中求出目标转换值；

36)同一时刻的目标估计值放入统一集合中；

37)求MIMO雷达接收天线采集的数据对应的噪声方差和接收天线处的最优加权因子W_n；

38)使用自适应加权方法进行数据融合得到最终目标估计值。

进一步的，所述第一步加权最小二乘求解问题转换为拉格朗日求解问题，即将v＝b-Aa转换为v＝Dκ^o，

其中v表示b与Aa的误差，

(x_tm-x_tM)x+(y_tm-y_tM)y+(z_tm-z_tM)z+d_mMd_tM＝b_mM

a＝[x y z d_tM]

b＝[b_1M b_2M ... b_(M-1)M]^T

其中x,y,z表示目标位置的坐标，d_tM表示第M个发射天线到目标的距离，

其中m＝1,2,…,M-1，x_tm、y_tm、z_tm表示发射天线的坐标，x_tM、y_tM、z_tM表示第M个发射天线的坐标，a表示不考虑误差目标位置的估计参数，b为b_mM的矩阵形式，d_mM表示d_tm与d_tM的距离差，d_tm表示发射天线到目标的距离， d_tM表示第M个发射天线到目标的距离，D＝[-A,b]，κ^o＝[a^T,1]^T。

进一步的，其特征在于，考虑误差后的目标位置的估计参数包括如下：

51)当发射天线大于4时，若x,y,z,d_tM相互独立，使用拉格朗日乘法求得

52)若x,y,z,d_tM相关，利用相关关系对进行WLS估计，得到最终的估计值

本发明所达到的有益效果：

本发明适用于解决机动目标的定位问题，在MIMO雷达系统中，充分考虑各个接收天线的观测噪声，使用自适用的数据融合算法处理各个接收天线对应的位置参数估计，得到更加精确、稳定的定位效果。

附图说明

图1 MIMO雷达目标信号模型；

图2基于Chan改进算法和数据融合的MIMO雷达目标定位算法流程图；

图3算法定位效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1和图2所示，假设统计MIMO雷达模型中有M个发射天线和N个接收天线。发射天线的坐标分别为T_m＝(x_tm,y_tm,z_tm)(m＝1,2,L,M)；接收天线的坐标分别为 R_n＝(x_rn,y_rn,z_rn)(n＝1,2,3,L,N)；目标位置坐标为X＝(x,y,z)。针对目标定位问题构建信号模型，其中d_tm表示发射天线到目标的距离，d_rn表示接收天线到目标的距离。统计MIMO雷达发射天线发射的离散基带信号表示为s_m(t)。低通等效形式的传输波形集合为其中∫_T|s_m(t)|²dt＝1，E为总发射功率，T为波形周期。则雷达接收天线接收的信号波形模型如下：

其中τ_mn是信号发射天线m处经目标到接收天线n处的时延；ζ是目标的同向反射率；ρ_mn＝exp(-j2πf_c)τ_mn，其中f_c为载波频率；w(t)是零均值的高斯白噪声。第m个发射天线经过目标到达第n个接收天线的时间差是：

其中c是光速。时延τ_mn通过基于两次谱分析的时延估计方法求得。

Chan算法的基本原理是使用两步WLS算法估计目标的位置参数，具有计算量较小且能够充分利用MIMO雷达各个接收天线的TDOA测量值信息的优点。Chan 改进算法将第一步加权最小二乘求解问题转换为拉格朗日求解问题，使用该算法能够降低测量噪声对目标参数估计结果的影响，获得精度较高的位置参数估计值。针对统计MIMO雷达系统中的目标，以一个接收天线作为参考站，采用Chan 改进算法进行目位置参数的估计。

TOA被定义为信号从发射天线到接收天线所用时间，它由两部分组成：从发射天线到目标的时间和从目标到接收天线的时间。信号模型中，因为发射天线 (x_tm,y_tm,z_tm)经过目标到达接收天线(x_rn,y_rn,z_rn)间有M×N路径，故可以列写出M ×N个TOA方程式。因为该方程式的数目远远超过未知数即目标数的个数，所以 TOA方程式是超定的。如若直接对所有TOA方程式求解，则测量误差累积，最终的定位精度将劣于解单一TOA方程。但若化简消除一些TOA方程，则TOA测量误差将抵消从而获得更好的精度。除此之外，因为TOA方程式是非线性，所以需要用近似线型方程来替代它们。

不同于传统雷达，统计MIMO雷达的目标位置可由多个不同发射天线到接收天线的到达时间确定。选取第M发射天线作为参考站，同时以统计MIMO雷达中的一个接收天线n作为坐标系原点构建一个空间直角坐标系。从接收天线n处观察统计MIMO雷达系统，发射天线m(m＝1,2,L,M)经过目标到达第n个接收天线处有M个距离方程式，如下：

发射天线M经过目标到达接收天线n的距离方程式，如下：

相减得：

那么所得到的M-1个方程式将距离方程式的目标到接收天线n处的距离d_rn消除，且包含发射天线M到目标距离方程：

定义TDOA方程式是d_tm和d_tM的距离差：

d_mM＝d_tm-d_tM

＝(d_tm+d_rn)-(d_tM+d_rn)

＝d_mn-d_Mn＝cτ_mn-cτ_Mn

其中c是光速。根据TDOA可以估算出接收天线n处的

式中是τ_mn的估计值；δ_mM是接收天线n处的估计误差，δ_mM服从高斯分布且均值为0，方差为

在实际计算过程中需要考虑TDOA的计算误差，在使用Chan算法对于TDOA 方程进行求解时需要针对发射天线数目的不同具体分析。因为信号模型中建立的是空间直角坐标系，故发射天线的数目必须大于等于4时才具有求解意义。下面将对统计MIMO雷达系统4个发射天线和4个以上发射天线的情况分别讨论：

(1)发射天线数目为4时

当统计MIMO雷达系统模型中发射天线数目为4时列出三个TDOA方程，假设d_tM已知，目标的位置可以由方程式Aa＝b按方程式求解：

将其代入到中且令其中的m＝M，得到一个一元二次方程。将该方程的正根代入到方程式中，就可以求出目标位置估计参数。如若出现两个正根，则表明此方程出现了模糊解，需要对先验知识进行进一步确认。

(2)发射天线数目大于4时

当发射天线数目大于4时，TDOA方程数大于未知参数。因此首先将非线性方程组转换为线性方程组，通过采用WLS得到一个初始位置参数；然后利用求得的初始位置参数估计以及已知的约束条件进行第二次WLS估计，改进位置参数估计结果。

将方程式Aa＝b变为 v＝b-Aa

其中

v＝cBδ+0.5c²δΘδ≈cBδ

δ＝[δ_1M,δ_2M,…,δ_(M-1)M]^T

Θ表示Schur积(各元素分别相乘)。

因为设定目标处于远场环境中，所以第一次WLS处理转换为约束最优化问题。将v＝b-Aa进一步转换为

v＝Dκ^o

其中D＝[-A,b],κ⁰＝[a^T,1]^T。故第一次WLS转换成求目标函数最小化问题。

由于包含TDOA测量噪声且矩阵D由A和b构成，忽略二阶噪声项，则D可表示为：

D＝D^o+ΔD

则有

其中第一项(D⁰κ)^Tψ(D⁰κ)为理想目标函数。当没有测量噪声时(即ΔD＝0)，取κ＝κ⁰，有D⁰κ⁰＝0，目标函数为0；但实际测量过程中存在噪声，使得ΔD干扰目标函数的值，κ偏离κ⁰，故求的期望可得：

其中右式中的两项均为非负定且与κ相关。当最小化时，其中的κ^TE[ΔD^TψΔD]κ使κ偏离κ⁰，产生估计偏差。为了解决此种问题，这里假设κ^TE[ΔD^TψΔD]κ为一个常数，故求最小值问题转换成一个约束最优化问题。即：

minimizing(Dκ)^Tψ(Dκ)subject to κ^TФκ＝ξ

其中Ф＝E[(Dκ)^Tψ(Dκ)]；常量ξ仅对κ有倍数影响，可以为任意值。

采用拉格朗日(Lagrange)乘数法求解该约束最优问题。采用Lagrange乘子后得到目标函数：

f(κ,ι)＝(Dκ)^Tψ(Dκ)+ι(ξ-κ^TΦκ)

对其求导并令导数为0，

D^TψDκ＝ιΦκ

将其左乘κ^T，根据约束条件κ^TФκ＝ξ，可得：

则目标函数最小化的解κ就是广义方程组(D^TψD,Ф)的广义特征值l取最小值时对应的特征向量。

以上假设x，y，z，d_tM是相互独立的，但事实上x，y，z，d_tM是相关的。利用它们之间的关系进行第二次WLS定位以改进定位效果。对拉格朗日乘数法得到的中的参数进行如下变换：

其中x₁、y₁、z₁、d_tM,1为目标的量测值，为拉格朗日乘数法估计的的元素γ_x、γ_y、γ_z、γ^d _tT为测量噪声。由

转换为矩阵形式为：

EF＝P

其中

因为存在一定的误差，所以第一次WLS估计的位置参数对于方程式EF＝P并不适用。设误差表达式为：

ψ₁＝P⁰-EF

故参照ψ＝E(vv^T)＝c²BQB推出：

γ＝E[ψ₁ψ₁ ^T]＝4B′cov(r)B′

其中

cov(r)≈(A^Tγ^-1A)^-1

B′中的可以用第一次WLS估计值近似表示。故可得а的ML估计为：

由此可获得目标位置的估计参数。

在MIMO雷达目标定位过程中，在目标运动的某一时刻，以不同接收天线作为观察站所得到的目标估计值为

以接收天线n＝1作为原点的空间直角坐标系作为参考坐标系，其他N-1坐标系中的目标位置参数转换到该参考坐标系中。坐标转换采用七参数空间坐标转换原理，其坐标转换的数学模型为：

式中Δx₀，Δy₀，Δz₀是三个平移量，ω_x，ω_y，ω_z是旋转量，m1是尺度因子；是坐标转换到以接收天线n＝1作为原点的空间直角坐标系中的对应坐标。

因为统计MIMO雷达系统中要求发射天线数目大于等于4，所以可以按照最小二乘法求出七参数的数值。设

υ₁＝m+1

υ₂＝υ₁ω_x

υ₃＝υ₁ω_y

υ₄＝υ₁ω_z

则误差方程可用矩阵形式表示为：

V＝-SΩ+L

式中

Ω＝[Δx₀,Δy₀,Δz₀,υ₁,υ₂,υ₃,υ₄]^T

是待求参数向量；s为系数矩阵。

根据最小二乘原理，列写法方程为：

S^TPSΩ+S^T-UL＝0

式中P为权矩阵。其解为

Ω＝-(S^TPS)^-1S^TUL

坐标转换过程中的公共点精度相同情况下，P是单位矩阵，则有：

Ω＝-(S^TS)^-1S^TL

单位权方差为：

式中n1为参与求解转换参数的点数。

选取公共点计算坐标转换的参数并求出坐标转换过程中的误差ε，设置一个阈值x用于判别该公共点是否可以用于做精确度较高的坐标转换。用精确度较高的公共点计算出七参数，代入上述坐标转换的数学模型求取转换后的数值。将转换后的数值放入到一个集合C_k＝{T_n(k)|n＝1,2,L,N}中(其中k表示时刻)，其中

现在对时刻点k对应的数据T_n(k)进行数据融合实现目标的最终位置估计。

(1)自适应加权融合估计

对于时刻k，将目标的位置估计置于C_k＝{T_n(k)|n＝1,2,L,N}中，其中T_n(k)中元素相互独立且是k时刻目标的真实位置T(k)的无偏估计。实际情况中以不同接收天线作为参考基站，使用基于Chan改进算法的目标参数估计算法进行的目标估计均受到噪声影响。通过假设同一时刻统计MIMO雷达接收天线采集的数据对应的噪声为高斯白噪声，其均值为0且方差为其中统计MIMO雷达的发射天线和接收天线互不干扰，则对于目标在k时刻的最终位置估计可以表示为：

其中W_n为加权系数且目标位置估计的总均方差为：

因测量值T₁(k),T_n(k),L,T_N(k)之间彼此独立且为T(k)的无偏估计，故有

E(T(k)-T_n′(k))(T(k)-T_n(k))＝0

其中n′＝1,2,L,N,N；n＝1,2,L,N,；i≠j，所以总均方差可以写为：

构造辅助函数使σ²(k)最小：

在条件下的最小值问题可以等价为条件极值问题，如下方程组所示：

由方程式Ω＝-(S^TS)^-1S^TL可得：

即

则

将其代入

可以得到：

此时对应的总均方误差的最小值为：

可知：接收天线处噪声方差小时，则自适应加权中的权值大；反之，则自适应加权中的权值小。

(2)接收天线处的求解

要想取得式中统计MIMO雷达接收天线处的最优加权因子W_n的值，首先要求解出但是一般为未知，这里可对T_n(k)中的目标估计值进行相应的处理得到。

设k时刻以不同接收天线作为参考基站所获得的量测值分别为T_n′(k)、T_n(k)，其中n′,n＝1,2,L,N；n′≠n；；其对应的测量误差分别为e_n′(k)、e_n(k)，则目标最终估计值与真值T(k)可如下表示：

T_n′(k)＝T(k)+e_n′(k)

T_n(k)＝T(k)+e_n(k)

其中e_n′(k)和e_n(k)为零均值平稳噪声。则对应的雷达接收天线采集数据的方差为：

因为T_n′(k)、T_n(k)互不相关且与T(k)也不相关，且T_n′(k)、T_n(k)均值均为0，故T_n′(k)、 T_n(k)的互协方差函数R_n′n满足：

R_n′n(k)＝E[T_n′(k)T_n(k)]＝E[T(k)]

T_n(k)的自协方差函数R_nn满足：

由上述可得：

在k时刻对于目标有N个估计值，其中R_nn的时间域估计值为R_nn(N)，R_n′n时间域的估计值为R_n′n(k)，则有：

其中N是k时刻目标的估计值个数；μ表示目标位置估计的均值。

可以求得将代入可得权值W_n；再将计算出的加权系数W_n代入到中求出k对应的最终目标估计值。

给定发射天线和接收天线的个数，利用图2所示的流程进行目标的位置参数估计。图3分析了基于chan改进算法和数据融合的目标定位方法在相同信噪比下的定位效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)在MIMO雷达中选取一个接收天线作为参考天线，列出所有发射天线经过目标到达参考天线的距离方程，令其中一个距离方程与其他距离方程相减，得到M-1个TDOA方程，其中M为发射天线总数；

2)使用Chan改进算法得到目标位置参数估计；

3)将MIMO雷达的所有接收天线都作为参考基站，得到处于不同坐标系下的多个目标位置参数估计并使用自适应加权方法进行数据融合，得到最终目标估计值。

2.根据权利要求1所述的基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，所述TDOA方程为：

d_mM＝d_tm-d_tM

＝(d_tm+d_rn)-(d_tM+d_rn)

＝d_mn-d_Mn＝cτ_mn-cτ_Mn

其中，d_tm表示发射天线到目标的距离，d_tM表示第M个发射天线到目标的距离，d_mM表示d_tm与d_tM的距离差，d_mn表示发射天线m经过目标到达第n个接收天线处的距离，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N，M和N分别表示发射天线和接收天线的个数且M≥4，d_Mn表示发射天线M经过目标到达天线n的距离，c表示光速，τ_mm表示第m个发射天线经过目标到达第n个接收天线的时间差，τ_Mm表示第M个发射天线经过目标到达第n个接收天线的时间差。

3.根据权利要求1所述的基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，所述步骤2)Chan改进算法将Chan算法第一步的加权最小二乘求解问题转换为拉格朗日求解问题，对TDOA方程进行拉格朗日乘数法和WLS估计处理，获得精度较高的位置参数估计值。

4.根据权利要求1所述的基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，步骤3)得到目标的位置估计包括如下步骤：

31)列出七参数转换模型；

32)选取计算坐标转换的公共点；

33)根据七参数模型计算坐标转换参数；

34)计算公共点转换后的误差ε，设置一个阈值χ用于判别该公共点是否可以用于做精确度较高的坐标转换，若ε＜χ，则继续进行下一步，若ε≥χ，则回到步骤32)；

35)将七参数带入到转换模型中求出目标转换值；

36)同一时刻的目标估计值放入统一集合中；

37)求MIMO雷达接收天线采集的数据对应的噪声方差和接收天线处的最优加权因子W_n；

38)使用自适应加权方法进行数据融合得到最终目标估计值。

5.根据权利要求3所述的基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，所述第一步加权最小二乘求解问题转换为拉格朗日求解问题，即将v＝b-Aa转换为v＝Dκ^o，

其中v表示b与Aa的误差，

(x_tm-x_tM)x+(y_tm-y_tM)y+(z_tm-z_tM)z+d_mMd_tM＝b_mM

a＝[x y z d_tM]

b＝[b_1M b_2M...b_(M-1)M]^T

其中x,y,z表示目标位置的坐标，d_tM表示第M个发射天线到目标的距离，

其中m＝1,2,…,M-1，x_tm、y_tm、z_tm表示发射天线的坐标，x_tM、y_tM、z_tM表示第M个发射天线的坐标，a表示不考虑误差目标位置的估计参数，b为b_mM的矩阵形式，d_mM表示d_tm与d_tM的距离差，d_tm表示发射天线到目标的距离，d_tM表示第M个发射天线到目标的距离，D＝[-A,b]，κ^o＝[a^T,1]^T。

6.根据权利要求5所述的基于Chan改进算法和数据融合的雷达目标定位方法，其特征在于，考虑误差后的目标位置的估计参数包括如下：

51)当发射天线大于4时，若x,y,z,d_tM相互独立，使用拉格朗日乘法求得

52)若x,y,z,d_tM相关，利用相关关系对进行WLS估计，得到最终的估计值