CN105334495A - 一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其计算测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收的传输距离测量值；然后对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述；接着根据重新描述后的距离测量模型，建立一个初始的稳健最小二乘问题；之后根据稳健最小二乘问题得到上镜图形式；再利用二阶锥松弛技术松弛约束条件得到二阶锥规划问题；最后利用内点法技术对二阶锥规划问题求解得到未知目标源的位置的估计值；优点是利用二阶锥松弛技术对稳健最小二乘问题的描述进行松弛得到二阶锥规划问题的描述，可以确保得到全局最优解而不受局部收敛的影响，定位精度高；求解的未知优化变量少，因此计算复杂度较低。

Description

一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法。

背景技术

目标定位是一个经典而又热门的研究课题。多年来，目标定位在很多领域都发挥着实质性的作用，例如：紧急救援、目标追踪、军事侦察、环境监测、交通监视等等。正因为市场应用前景非常广阔，因此，目标定位具有十分重要的研究意义。

现实生活中，利用未知目标与传感器之间带有测量噪声的信号到达时间(TimeofArrival,TOA)信息定位是一个很常见的办法。然而，未知目标源与定位传感器之间的信号传播有可能被阻挡，即信号传播路径为非视距路径，非视距传播会导致很大的测量误差。信号传播路径为非视距路径这一现象在现代无线网络中非常常见，例如高楼林立的市区、地下车库、室内以及有突起山峰的丘陵地区等都是非视距传播环境。图1给出了在非视距环境下获得信号到达时间(TOA的测量值)的示意图。在图1中，一个未知目标源发出信号，由六个定位传感器接收信号，并产生测量信息，根据这些测量信息来定位未知目标源。信号的非视距传播往往会带来极大的非视距误差，而非视距误差的影响通常远远大于测量噪声的影响，例如在一个实际的蜂窝移动通信系统中，非视距误差可高达0.589千米，而测量噪声仅为几十米。因此，抑制非视距误差对定位精度的影响将是提高无线网络定位服务质量的关键点。

现有的基于信号到达时间的稳健定位方法有多种，例如稳健半正定松弛方法等。稳健半正定松弛方法不需要去判别信号传播路径是否为视距路径或者非视距路径，也不需要知道非视距误差的统计信息，只需要已知非视距误差的上界，并能取定位精度比较高的全局最优解，但是稳健半正定松弛方法中求解的优化变量较多，导致计算复杂度较高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其在保证定位精度的前提下，能够有效地减少求解的优化变量，从而降低计算复杂度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其特征在于包括以下步骤：

①在无线网络非视距环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并假设在无线网络非视距环境中存在一个未知目标源和N个传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标；

②在无线网络非视距环境中，由未知目标源发射测量信号，测量信号经过非视距环境传播后由每个传感器接收，确定测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收所经历的时间，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收所经历的时间记为t_i，单位为秒，其中，1≤i≤N；然后计算测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收的传输距离测量值，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的传输距离测量值记为d_i，d_i＝c×t_i，单位为米，其中，c为光速；

③对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的距离测量模型d_i＝||x-s_i||+n_i+e_i，对其进行重新描述的具体过程为：③-1、将e_i移到等号左边，然后对等号两边进行平方，并省略n_i的二次项n_i ²，得到 $d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i;$ ③-2、将 $d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i$ 重新表示为其中，符号“||||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，n_i表示第i个传感器的测量噪声，e_i表示测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的非视距误差；

④根据重新描述后的距离测量模型，建立一个初始的稳健最小二乘问题，描述为： $\underset{x}{min}\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2};$ 然后令 $f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ 根据 $\underset{x}{min}\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 和 $f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}$ 得到再根据得到最终的稳健最小二乘问题，描述为： $\underset{x}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\[{\max }_{e_i}f\left(e_i\right)\]}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2};$ 其中， $\underset{x}{min}\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 表示取使得 $\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 的值最小的x， $\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 表示取使得的值最大的{e_i}，{e_i}是指测量信号从未知目标源发射到N个传感器接收的非视距误差的集合，表示取使得f(e_i)的值最大的e_i，表示第i个传感器的测量噪声的功率，符号“||”为取绝对值符号；

⑤确定f(e_i)的最大值，如果ρ>d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0),f(d_i))；如果ρ≤d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0))；然后根据和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述为： $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\left(\mathrm{\ρ}\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(0\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(d_i\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right)\end{array};$ 其中，ρ表示非视距误差的上界，max()为取最大值函数， $f\left(\mathrm{\ρ}\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},f\left(0\right)\≈\frac{|d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ $f\left(d_i\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i{d}_i+d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{2},\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i$ 表示取使得的值最小的x,{η_i}，η_i为 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left({\mathrm{\η}}_i\right)}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\left(\mathrm{\ρ}\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\left(0\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\left(d_i\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(\mathrm{if}\mathrm{}\mathrm{\ρ}>d_i)\end{array}$ 中引入的第i个优化变量，{η_i}为引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“受约束为”；

⑥令 $A=\left[\begin{array}{cc}-2{s_1}^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -2{s_N}^T& 1\end{array}\right],$ 且令 $f=\left[\begin{array}{c}{d}_1^2-\left|\right|s_1|{|}^2\\ .\\ .\\ .\\ d_N^2-\left|\right|s_N|{|}^2\end{array}\right];$ 然后根据A、f和 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\left(\mathrm{\ρ}\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(0\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(d_i\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right)\end{array},$ 得到 $\begin{array}{cc}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \frac{{\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$ 其中，s₁ ^T为s₁的转置矩阵，s_i ^T为s_i的转置矩阵，s_N ^T为s_N的转置矩阵，d₁表示测量信号从未知目标源发射到第1个传感器接收的传输距离测量值，d_N表示测量信号从未知目标源发射到第N个传感器接收的传输距离测量值，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，y为 $\begin{array}{cc}\underset{x,y\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \frac{{\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 中引入的优化变量， $A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f$ 为线性约束条件， $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为x和y组成的向量；

⑦利用二阶锥松弛技术将 $\begin{array}{cc}\underset{x,y\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \frac{{\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 中的约束条件||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为： $\begin{array}{cc}\underset{x,y\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$

⑧利用内点法技术对 $\begin{array}{cc}\underset{x,y\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 进行求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为

所述的步骤③中假设n_i遵从零均值高斯分布并假设e_i是有上界的，且远大于n_i，0≤e_i≤ρ，|n_i|＜＜e_i，其中，表示第i个传感器的测量噪声的功率，ρ表示非视距误差的上界，ρ为常量，符号“||”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号。

所述的步骤⑤中的ρ的获取过程为：

⑤-1、假设测试的无线网络非视距环境中存在N个传感器，且N个传感器的位置信息已知；

⑤-2、从N个传感器中任选一个传感器，假设选出的传感器为第i'个传感器，然后根据N个传感器的位置信息，计算第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的真实距离，将第i'个传感器与第j'个传感器之间的真实距离记为其中，1≤i'≤N，1≤j'≤N，i'≠j'；

⑤-3、在测试的无线网络非视距环境中，由第i'个传感器发送K个脉冲信号，每个脉冲信号经过非视距环境传播后由除第i'个传感器外的每个传感器接收，确定每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收所经历的时间，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收所经历的时间记为t_k,i',j'，其中，K≥2，1≤k≤K；

⑤-4、计算每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的传输距离测量值，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的传输距离测量值记为d_k,i',j'，d_k,i',j'＝t_k,i',j'×c'，其中，c'表示脉冲信号传播的速度；

⑤-5、将每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的传输距离测量值减去第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的真实距离，得到每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的非视距误差，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差记为e_k,i',j'， $e_{k,i^{\′},j^{\′}}=d_{k,i^{\′},j^{\′}}-{\tilde{d}}_{i^{\′},j^{\′}};$

⑤-6、获取第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界，将第i'个传感器与第j'个传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界记为ρ_i',j'，ρ_i',j'＝max(e_1,i',j',e_2,i',j',…,e_K,i',j')，其中，max()为取最大值函数，e_1,i',j',e_2,i',j',…,e_K,i',j'表示第1个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差、第2个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差、…、第K个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差；

⑤-7、将第i'个传感器与除第i'个传感器外的所有传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界中的最大值作为ρ，即ρ＝max(ρ_i',j'|1≤j'≤N,i'≠j')。

与现有技术相比，本发明的优点在于：利用二阶锥松弛技术对稳健最小二乘问题的描述进行松弛得到二阶锥规划问题的描述，这样可以确保得到全局最优解而不受局部收敛的影响，定位精度高；并且能够有效地抑制非视距误差的影响，因而非常稳健；同时可利用现有的内点法技术进行求解出未知优化变量的估计值，其中包括未知目标源在参考坐标系中的坐标的估计值，由于求解的未知优化变量相比现有的稳健半正定松弛办法要少，因此便于求解，计算复杂度较低。

附图说明

图1为在非视距环境下获得信号到达时间(TOA的测量值)的示意图；

图2为本发明方法的总体流程框图；

图3为本发明方法和现有的稳健半正定松弛方法在定位精度随噪声大小变化时的变化图；

图4为本发明方法和现有的稳健半正定松弛方法在定位精度随视距路径个数增加时的变化图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其总体流程框图如图2所示，其包括以下步骤：

①在无线网络非视距环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并假设在无线网络非视距环境中存在一个未知目标源和N个传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥3，如取N＝6，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标。

②在无线网络非视距环境中，由未知目标源发射测量信号，测量信号经过非视距环境传播后由每个传感器接收，确定测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收所经历的时间，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收所经历的时间记为t_i，单位为秒(s)，其中，1≤i≤N；然后计算测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收的传输距离测量值(包含真实距离、距离测量值的噪声和非视距产生的距离测量误差)，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的传输距离测量值记为d_i，d_i＝c×t_i，单位为米(m)，其中，c为光速。

在本实施例中，t_i的获取采用现有技术，未知目标源发射测量信号后，经过非视距环境传播后第i个传感器接收来自未知目标源发射的测量信号副本，测量信号中往往携带供第i个传感器识别的信息以便第i个传感器确认到达时间。由于未知目标源和第i个传感器同步，信号传播时间可以通过比较未知目标源的发射时间和第i个传感器的到达时间得到。

③对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的距离测量模型d_i＝||x-s_i||+n_i+e_i，对其进行重新描述的具体过程为：③-1、将e_i移到等号左边，然后对等号两边进行平方，并省略n_i的二次项n_i ²，得到 $d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i;$ ③-2、将 $d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i$ 重新表示为其中，符号“||||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，n_i表示第i个传感器的测量噪声，e_i表示测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的非视距误差，e_i即为信号非视距传播引起的正的测量误差，n_i和e_i是统计信息部分已知，例如n_i服从的分布、e_i是有界的，这些假设比较常见，如假设n_i遵从零均值高斯分布并假设e_i是有上界的，并且远大于n_i，即0≤e_i≤ρ，|n_i|＜＜e_i，表示第i个传感器的测量噪声的功率，ρ表示非视距误差的上界，即非视距误差能达到的最大值，ρ为常量，符号“||”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号。

④根据重新描述后的距离测量模型，建立一个初始的稳健最小二乘问题，描述为： $\underset{x}{min}\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2};$ 然后令 $f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ 根据 $\underset{x}{min}\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 和 $f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}$ 得到再根据得到最终的稳健最小二乘问题，描述为： $\underset{x}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\[{\max }_{e_i}f\left(e_i\right)\]}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2};$ 其中， $\underset{x}{min}\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 表示取使得 $\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 的值最小的x， $\underset{\left\{e_i\right\}}{max}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{(d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{4\left|\right|x-s_i|{|}^2{\mathrm{\σ}}_i^2}$ 表示取使得的值最大的{e_i}，{e_i}是指测量信号从未知目标源发射到N个传感器接收的非视距误差的集合，即为e₁,e₂,…,e_N共N个变量的集合，表示取使得f(e_i)的值最大的e_i，表示第i个传感器的测量噪声的功率，符号“||”为取绝对值符号。

⑤确定f(e_i)的最大值，如果ρ>d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0),f(d_i))；如果ρ≤d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0))；然后根据和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述为：

$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\left(\mathrm{\ρ}\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(0\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(d_i\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right)\end{array};$ 其中，ρ表示非视距误差的上界，max()为取最大值函数， $f\left(\mathrm{\ρ}\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},f\left(0\right)\≈\frac{|d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ $f\left(d_i\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i{d}_i+d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{2},\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i$ 表示取使得 $\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i$ 的值最小的x,{η_i}，η_i为 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\left(\mathrm{\ρ}\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(0\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(d_i\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right)\end{array}$ 中引入的第i个优化变量，{η_i}为引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“受约束为”。

在此具体实施例中，步骤⑤中的ρ的获取过程为：

⑤-1、假设测试的无线网络非视距环境中存在N个传感器，且N个传感器的位置信息已知，位置信息可由GPS定位得到。

⑤-2、从N个传感器中任选一个传感器，假设选出的传感器为第i'个传感器，然后根据N个传感器的位置信息，计算第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的真实距离，将第i'个传感器与第j'个传感器之间的真实距离记为其中，1≤i'≤N，1≤j'≤N，i'≠j'。

⑤-3、在测试的无线网络非视距环境中，由第i'个传感器发送K个脉冲信号，每个脉冲信号经过非视距环境传播后由除第i'个传感器外的每个传感器接收，确定每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收所经历的时间，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收所经历的时间记为t_k,i',j'，其中，K≥2，1≤k≤K。

⑤-4、计算每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的传输距离测量值，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的传输距离测量值记为d_k,i',j'，d_k,i',j'＝t_k,i',j'×c'，其中，c'表示脉冲信号传播的速度，在具体实施时测试发送的脉冲信号为电磁波，则脉冲信号传播的速度即为光速c。

⑤-5、由于非视距误差远大于传输距离测量值的噪声，所以将每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的传输距离测量值减去第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的真实距离，得到每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的非视距误差，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差记为e_k,i',j'，

⑤-6、获取第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界，将第i'个传感器与第j'个传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界记为ρ_i',j'，ρ_i',j'＝max(e_1,i',j',e_2,i',j',…,e_K,i',j')，其中，max()为取最大值函数，e_1,i',j',e_2,i',j',…,e_K,i',j'表示第1个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差、第2个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差、…、第K个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差。

⑤-7、将第i'个传感器与除第i'个传感器外的所有传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界中的最大值作为ρ，即ρ＝max(ρ_i',j'|1≤j'≤N,i'≠j')。

⑥令 $A=\left[\begin{array}{cc}-2{s_1}^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -2{s_N}^T& 1\end{array}\right],$ 且令 $f=\left[\begin{array}{c}{d}_1^2-\left|\right|s_1|{|}^2\\ .\\ .\\ .\\ d_N^2-\left|\right|s_N|{|}^2\end{array}\right];$ 然后根据A、f和 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\left(\mathrm{\ρ}\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(0\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left(f\left(d_i\right)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right)\end{array},$ 得到 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \frac{{\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$ 其中，s₁ ^T为s₁的转置矩阵，s_i ^T为s_i的转置矩阵，s_N ^T为s_N的转置矩阵，d₁表示测量信号从未知目标源发射到第1个传感器接收的传输距离测量值，d_N表示测量信号从未知目标源发射到第N个传感器接收的传输距离测量值，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，y为 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \frac{{\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 中引入的优化变量， $A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f$ 为根据测量值得到的线性约束条件，用来提高算法的性能， $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为x和y组成的向量。

⑦利用二阶锥松弛技术将 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \frac{{\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)}^2}{4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 中的约束条件||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为： $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2\≤y.\end{array}.$

⑧利用内点法技术对 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{min}& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & \left|\right|\left[\begin{array}{c}2\left({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ 4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]\left|\right|\≤4\left(y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ & y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\left(if\mathrm{\ρ}>d_i\right),i=1,\mathrm{...},N\\ & A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ & \left|\right|x|{|}^2\≤y.\end{array}$ 进行求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

1)测试本发明方法的性能随测量噪声大小的变化情况。假设使用6个传感器来进行测量，测量的方法为：首先建立一个平面直角坐标系，6个传感器的坐标则随机分布在以(0,0)为圆心，以5m为半径的圆的边上，未知目标源的位置随机分布在20×20m²的正方形内。在仿真中假设所有传感器的测量噪声的功率是相同的，即

图3给出了本发明方法和现有的稳健半正定松弛方法在定位精度随噪声大小变化时的变化图。从图3中可以看出，在测量噪声的功率由小至大的变化过程中，本发明方法的定位性能与现有的稳健半正定松弛方法的定位性能几乎相同。

2)测试本发明方法的性能随着视距路径个数增加的变化情况。假设总共有10个传感器，其中未知目标源和传感器之间的传播路径为视距路径的数目由2个增加到8个，相应的非视距路径数目则由8个减少至2个。测量的方法为：首先建立一个平面直角坐标系，10个传感器的坐标则随机分布在以(0,0)为圆心，以5m为半径的圆的边上，未知目标源的位置随机分布在20×20m²的正方形内。

图4给出了本发明方法和现有的稳健半正定松弛方法在定位精度随视距路径个数增加时的变化图。从图4中可以看出，在视距路径逐渐增加的时候，本发明方法的定位性能依旧稳健。

由上述仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求，并且能够有效地抑制非视距误差的影响，因而非常稳健，最终求解的是带有较少未知参数的二阶锥规划问题，因此其计算复杂度低。这充分说明了本发明方法可行且有效。

Claims (3)

1.一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其特征在于包括以下步骤：

①在无线网络非视距环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并假设在无线网络非视距环境中存在一个未知目标源和N个传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标；

②在无线网络非视距环境中，由未知目标源发射测量信号，测量信号经过非视距环境传播后由每个传感器接收，确定测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收所经历的时间，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收所经历的时间记为t_i，单位为秒，其中，1≤i≤N；然后计算测量信号从未知目标源发射到每个传感器接收的传输距离测量值，将测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的传输距离测量值记为d_i，d_i＝c×t_i，单位为米，其中，c为光速；

③对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的距离测量模型d_i＝||x-s_i||+n_i+e_i，对其进行重新描述的具体过程为：③-1、将e_i移到等号左边，然后对等号两边进行平方，并省略n_i的二次项n_i ²，得到 ${d_i}^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i;$ ③-2、将 ${d_i}^2-2d_i{e}_i+e_i^2\≈\left|\right|x-s_i|{|}^2+2||x-s_i||n_i$ 重新表示为其中，符号“||||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，n_i表示第i个传感器的测量噪声，e_i表示测量信号从未知目标源发射到第i个传感器接收的非视距误差；

④根据重新描述后的距离测量模型，建立一个初始的稳健最小二乘问题，描述为：然后令 $f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ 根据和 $f\left(e_i\right)=\left|n_i\right|\≈\frac{|d_i^2-2d_i{e}_i+e_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}$ 得到再根据得到最终的稳健最小二乘问题，描述为：其中，表示取使得的值最小的x，表示取使得的值最大的{e_i}，{e_i}是指测量信号从未知目标源发射到N个传感器接收的非视距误差的集合，表示取使得f(e_i)的值最大的e_i，表示第i个传感器的测量噪声的功率，符号“||”为取绝对值符号；

⑤确定f(e_i)的最大值，如果ρ>d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0),f(d_i))；如果ρ≤d_i，则f(e_i)的最大值为max(f(ρ),f(0))；然后根据和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述为：

$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\right(\mathrm{\ρ}\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(0\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(d_i\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(if\mathrm{\ρ}>d_i)\end{array};$ 其中，ρ表示非视距误差的上界，max()为取最大值函数， $f\left(\mathrm{\ρ}\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ $f\left(0\right)\≈\frac{|d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|},$ $f\left(d_i\right)\≈\frac{|d_i^2-2d_i{d}_i+d_i^2-||x-s_i|{|}^2|}{2\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{2},$ 表示取使得的值最小的x,{η_i}，η_i为 $\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.& \frac{{\left(f\right(\mathrm{\ρ}\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(0\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left(f\right(d_i\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(if\mathrm{\ρ}>d_i)\end{array}$ 中引入的第i个优化变量，{η_i}为引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“受约束为”；

⑥令 $A=\left[\begin{array}{cc}-2{s_1}^T& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -2{s_N}^T& 1\end{array}\right],$ 且令 $f=\left[\begin{array}{c}{d}_1^2-\left|\right|s_1|{|}^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ d_N^2-\left|\right|s_N|{|}^2\end{array}\right];$ 然后根据A、f和

$\begin{array}{c}\underset{x,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{\left(f\right(\mathrm{\ρ}\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ \frac{{\left(f\right(0\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N,\\ \frac{{\left(f\right(d_i\left)\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}\≤{\mathrm{\η}}_i,i=1,...,N.(if\mathrm{\ρ}>d_i)\end{array},$ 得到

$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ \frac{{({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$ 其中，s₁ ^T为s₁的转置矩阵，s_i ^T为s_i的转置矩阵，s_N ^T为s_N的转置矩阵，d₁表示测量信号从未知目标源发射到第1个传感器接收的传输距离测量值，d_N表示测量信号从未知目标源发射到第N个传感器接收的传输距离测量值，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，y为

$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ \frac{{({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 中引入的优化变量， $A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f$ 为线性约束条件， $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为x和y组成的向量；

⑦利用二阶锥松弛技术将 $\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.\frac{{({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ \frac{{({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)}^2}{4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)}\≤{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 中的约束条件||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为：

$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ ||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array};$

⑧利用内点法技术对 $\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\mathrm{\η}}_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\\ s.t.||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-2d_i\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ ||\left[\begin{array}{c}2({d_i}^2-y+2{s_i}^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ 4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)-{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]||\≤4(y-2{s_i}^{T}x+|\left|s_i\right|{|}^2)+{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,\\ y-2{s_i}^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\≤4{\mathrm{\σ}}_i^2{\mathrm{\η}}_i,(if\mathrm{\ρ}>d_i),i=1,...,N\\ A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\≤f,\\ \left|\right|x|{|}^2=y.\end{array}$ 进行求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为

2.根据权利要求1所述的一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其特征在于所述的步骤③中假设n_i遵从零均值高斯分布并假设e_i是有上界的，且远大于n_i，0≤e_i≤ρ，|n_i|＜＜e_i，其中，表示第i个传感器的测量噪声的功率，ρ表示非视距误差的上界，ρ为常量，符号“||”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号。

3.根据权利要求2所述的一种无线网络中基于信号到达时间的非视距稳健定位方法，其特征在于所述的步骤⑤中的ρ的获取过程为：

⑤-1、假设测试的无线网络非视距环境中存在N个传感器，且N个传感器的位置信息已知；

⑤-2、从N个传感器中任选一个传感器，假设选出的传感器为第i'个传感器，然后根据N个传感器的位置信息，计算第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的真实距离，将第i'个传感器与第j'个传感器之间的真实距离记为其中，1≤i'≤N，1≤j'≤N，i'≠j'；

⑤-3、在测试的无线网络非视距环境中，由第i'个传感器发送K个脉冲信号，每个脉冲信号经过非视距环境传播后由除第i'个传感器外的每个传感器接收，确定每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收所经历的时间，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收所经历的时间记为t_k,i',j'，其中，K≥2，1≤k≤K；

⑤-4、计算每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的传输距离测量值，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的传输距离测量值记为d_k,i',j'，d_k,i',j'＝t_k,i',j'×c'，其中，c'表示脉冲信号传播的速度；

⑤-5、将每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的传输距离测量值减去第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的真实距离，得到每个脉冲信号从第i'个传感器发送到除第i'个传感器外的每个传感器接收的非视距误差，将第k个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差记为e_k,i',j'， $e_{k,i^{\′},j^{\′}}=d_{k,i^{\′},j^{\′}}-{\tilde{d}}_{i^{\′},j^{\′}};$

⑤-6、获取第i'个传感器与除第i'个传感器外的每个传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界，将第i'个传感器与第j'个传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界记为ρ_i',j'，ρ_i',j'＝max(e_1,i',j',e_2,i',j',…,e_K,i',j')，其中，max()为取最大值函数，e_1,i',j',e_2,i',j',…,e_K,i',j'表示第1个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差、第2个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差、…、第K个脉冲信号从第i'个传感器发送到第j'个传感器接收的非视距误差；

⑤-7、将第i'个传感器与除第i'个传感器外的所有传感器之间的信号传播路径的非视距误差的上界中的最大值作为ρ，即ρ＝max(ρ_i',j'|1≤j'≤N,i'≠j')。