CN107765216B - 非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法，其根据目标源与传感器之间互发测量信号的时间戳，获取原始模型；然后对原始模型进行简化处理，处理后只剩下目标源的时钟漂移未知；接着用线性加权最小二乘估计方法获得时钟漂移的估计值；之后根据简化模型得到关于目标源的位置和时钟偏移的加权最小二乘问题，并松弛得到二阶锥规划问题，是凸问题，用内点法求解得到位置和时钟偏移的初步估计值；最后在加权最小二乘问题中加入正则化项，并松弛成二阶锥规划问题，用内点法求解得到位置和时钟偏移的最终估计值；优点是即使在大噪声环境中，也具有高定位精度。

Description

非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法。

背景技术

随着微机电系统(micro-electro-mechanical system)的快速发展，生产大量低成本、低功耗、多红能的微型传感器已成为可能，因此促进了现代大规模无线传感器网络(Wireless SensorNetworks，WSNs)的建设。因为在环境监测、自然灾害预测、健康医疗、制造业和交通运输等方面的广泛应用，使得无线传感器网络得到了越来越多的关注。

无线传感器网络作为一种全新的信息获取和处理技术，在目标跟踪、入侵监测及一些定位相关领域有广泛的应用前景。然而，无论是在军事侦察或地理环境监测，还是交通路况监测或医疗卫生中对病人的跟踪等应用场合，很多获取的监测信息需要附带相应的位置信息。然而基于到达时间(TOA)测量值的定位技术需要传感器和未知目标源时钟同步，就是传感器和未知目标源的时钟必须和一个参考时间同步，否则，时钟的瑕疵可能会造成很大的测量误差，使得定位性能变差。

时间同步和定位是无线传感器网络中的两个重要问题，虽然这两个问题有共同之处，但在传统上处理这两个问题时，一般都采取分别处理的方法。时间同步主要从协议设计的角度进行研究，而定位主要从信号处理的角度进行研究。一般在非同步无线传感器网络中，时钟同步一般在定位之前进行，而且成本较高。然而，事实上时间同步和定位有着非常紧密的关系，时间同步的精确性将影响定位的精度，因此，有必要探索建立一个时钟参数和目标位置的联合估计模型。为了解决非同步无线传感器网络中的目标定位问题，最近，有学者提出了一种约束加权最小二乘(CWLS)的方法去联合估计时钟参数(时钟漂移和时钟偏移)和目标位置。该方法是基于双向信息交换机制(图1给出了传感器与未知目标源之间基于双向信息交换的示意图)，得到时间戳信息，利用这些到达时间信息来估计目标位置和时钟参数。虽然该方法有一个闭式解，复杂度低，但是在大噪声环境中，该方法的定位性能会变差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种定位基于往返到达时间的非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法，其即使在大噪声环境中，也具有高定位精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在非同步无线网络环境中建立一个二维坐标系或三维坐标系作为参考坐标系，并设定在非同步无线网络环境中存在一个未知目标源和N个位置已知的传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥k+1，k表示参考坐标系的维数，k＝2或k＝3，即参考坐标系为二维坐标系时k＝2，参考坐标系为三维坐标系时k＝3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标；

②在非同步无线网络环境中，未知目标源与每个传感器之间进行M回合测量信号互发，设定第m回合测量信号互发过程中先由未知目标源在T_i,m时刻发射测量信号、测量信号经传播在R_i,m时刻到达第i个传感器，后由第i个传感器在时刻发射测量信号、测量信号经传播在时刻到达未知目标源；然后根据未知目标源与第i个传感器之间互发测量信号的时间戳，获取在视距传播的环境下未知目标源与第i个传感器之间互发测量信号的模型，描述为：其中，M≥1，1≤m≤M，1≤i≤N，T_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，R_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，T_i,m、R_i,m、均为微秒级，w_i表示第i个传感器的时钟漂移，w_x表示未知目标源的时钟漂移，w_i和w_x的取值区间均为[0.995,1.005]，t_i表示未知目标源与第i个传感器之间的测量信号传输时间，t_i＝||x-s_i||/c，符号“|| ||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，c为光的传播速度，θ_x表示未知目标源的时钟偏移，θ_i表示第i个传感器的时钟偏移，θ_x和θ_i均为纳秒级，n_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,m和相互独立，n_i,m服从均值为零、方差为σ²的高斯分布，服从均值为零、方差为的高斯分布；

③估计w_x，具体过程为：

③_1、设定所有传感器已经同步到一个参考时间，令w₁＝w₂＝…＝w_i＝…＝w_N＝1,θ₁＝θ₂＝…＝θ_i＝…＝θ_N＝0；然后令β_x＝1/w_x，将β_x＝1/w_x代入中，将简化得到的模型描述为：其中，w₁表示第1个传感器的时钟漂移，w₂表示第2个传感器的时钟漂移，w_N表示第N个传感器的时钟漂移，θ₁表示第1个传感器的时钟偏移，θ₂表示第2个传感器的时钟偏移，θ_N表示第N个传感器的时钟偏移，β_x为中间变量；

③_2、将作为参考式，用减去参考式，得到R_i,q-R_i,1＝β_x(T_i,q-T_i,1)+(n_i,q-n_i,1),2≤q≤M和2≤q≤M；然后根据R_i,q-R_i,1＝β_x(T_i,q-T_i,1)+(n_i,q-n_i,1),2≤q≤M和2≤q≤M，令 进而得到d_i＝f_iβ_x+e_i；其中，R_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，T_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，n_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，d_i为针对第i个传感器引入的第一中间向量，f_i为针对第i个传感器引入的第二中间向量，e_i表示第i个传感器对应的误差向量，T表示向量的转置；

③_3、令d＝[d₁ ^T,…,d_N ^T]^T、f＝[f₁ ^T,…,f_N ^T]^T、e＝[e₁ ^T,…,e_N ^T]^T，结合d_i＝f_iβ_x+e_i，得到d＝fβ_x+e；然后利用线性加权最小二乘估计方法，对d＝fβ_x+e进行处理，估计得到β_x的估计值，记为接着根据得到w_x的估计值，记为其中，d、f、e均为引入的中间向量，d₁为针对第1个传感器引入的第一中间向量，d_N为针对第N个传感器引入的第一中间向量，f₁为针对第1个传感器引入的第二中间向量，f_N为针对第N个传感器引入的第二中间向量，e₁表示第1个传感器对应的误差向量，e_N表示第N个传感器对应的误差向量，C为e的协方差矩阵，Diag{}为对角矩阵表示形式，E＝I_M-1+1_M-1，I_M-1为M-1维的单位矩阵，1_M-1为元素均为1的M-1维的矩阵，C^-1为C的逆矩阵，(f^TC^-1f)^-1为f^TC^-1f的逆矩阵；

④联合估计x和θ_x，具体过程为：

④_1、将代入中，并忽略Δβ_xθ_x，得到1≤m≤M和1≤m≤M；然后令 再结合1≤m≤M和1≤m≤M，得到和其中，Δβ_x为β_x的估计误差，Δβ_x服从均值为零、方差为(f^TC^-1f)^-1的高斯分布，n_i服从均值为零、方差为σ²/M的高斯分布，服从均值为零、方差为的高斯分布；

④_2、令ε_i＝n_i+Δβ_xT_i，并将和ε_i＝n_i+Δβ_xT_i代入中，得到然后将t_i移至左侧并两边平方，得到接着忽略ε_i ²并移项，得到其中，ε_i服从均值为零、方差为的高斯分布，

同样，令并将和代入中，得到然后将t_i移至左侧并两边平方，得到接着忽略并移项，得到其中，服从均值为零、方差为的高斯分布，

忽略ε_i与之间的相关性问题，得出关于x和θ_x的加权最小二乘问题，描述为：然后将等价描述为：其中，表示对以x和θ_x为未知变量的目标函数进行最小化，“s.t.”表示约束条件，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，z＝[x^T,y,θ_x,μ_x]^T，

④_3、将描述为上镜图形式：然后将中的||x||²＝y松弛成并将θ_x ²＝μ_x松弛成得到二阶锥规划问题，描述为：接着利用内点法，求解上述二阶锥规划问题，得到z的估计值，记为 其中，表示对以z和{τ_i}为未知变量的目标函数进行最小化，τ_i表示以z和{τ_i}为未知变量的目标函数的目标函数值集合中的第i个目标函数值，表示x的初步估计值，表示y的初步估计值，表示θ_x的初步估计值，表示μ_x的初步估计值；

⑤在中加入正则化项，得到然后令ρ_x＝μ_x ²，将松弛成二阶锥规划问题，描述为：

接着利用内点法，求解上述二阶锥规划问题，得到x和θ_x各自的最终估计值；其中，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，λ(θ_x ²+μ_x ²)为加入的正则化项，λ为用来约束正则化项的正则化因子，λ的取值区间为(0,1)，λ的具体值由确定，表示对以z、{τ_i}和ρ_x为未知变量的目标函数进行最小化。

所述的步骤⑤中，λ的具体值获取过程为：

⑤_1、令ξ＝[θ_x,μ_x]^T、 ，并用中的代替中的x，用代替中的y，得到关于θ_x和μ_x的正则化最小二乘问题，描述为：然后将等价描述为：其中， T_1,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第1个传感器发射测量信号的时间戳，R_1,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第1个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第1个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第1个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，T_N,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第N个传感器发射测量信号的时间戳，R_N,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第N个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第N个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第N个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，，表示对以ξ为未知变量的目标函数进行最小化，

⑤_2、是一个广义置信域问题，求解得到ξ的估计值，记为 其中，表示上述广义置信域问题的解中的θ_x的估计值，表示上述广义置信域问题的解中的μ_x的估计值，I₂表示2×2维的单位矩阵，α为拉格朗日乘子，α的值为在区间(0,1)内取固定数作为λ的值时通过二分法获得；

⑤_3、用和对应代替

中的x和θ_x，计算得到目标函数值，取目标函数值最小时所对应的λ值作为所求的λ的具体值。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)相比现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法，本发明方法通过引入凸松弛技术，将非凸的加权最小二乘问题转化为二阶锥规划问题，二阶锥规划问题是一个凸问题，从而确保了全局最优解，然后用内点法求得全局最优解，有效地提高了定位精度；同时，针对约束很松的问题，本发明方法利用正则化因子约束的方法，在目标函数中加入正则化项，并运用内点法求得未知目标源的位置的估计值，由于加入正则化项后使得原本松的约束变得紧，因此使得均方根误差进一步降低，从而使得本发明方法在大噪声环境中依然具有较高的定位精度。

2)本发明方法针对加入的正则化项，自适应地选取一个值作为正则化因子，为本发明方法在大噪声环境中依然具有较高的定位精度提供了保障。

附图说明

图1为传感器与未知目标源之间基于双向信息交换的示意图；

图2为本发明方法的总体流程框图；

图3为本发明方法及现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法在仿真实验中均方根误差随测量噪声大小的变化示意图；

图4为本发明方法及现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法在仿真实验中均方根误差随传感器数目的变化示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法，其流程框图如图2所示，其包括以下步骤：

①在非同步无线网络环境中建立一个二维坐标系或三维坐标系作为参考坐标系，并设定在非同步无线网络环境中存在一个未知目标源和N个位置已知的传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥k+1，k表示参考坐标系的维数，k＝2或k＝3，即参考坐标系为二维坐标系时k＝2，参考坐标系为三维坐标系时k＝3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标。

②在非同步无线网络环境中，未知目标源与每个传感器之间进行M回合测量信号互发，如图1所示，设定第m回合测量信号互发过程中先由未知目标源在T_i,m时刻发射测量信号、测量信号经传播在R_i,m时刻到达第i个传感器，后由第i个传感器在时刻发射测量信号、测量信号经传播在时刻到达未知目标源；然后根据未知目标源与第i个传感器之间互发测量信号的时间戳，获取在视距传播的环境下未知目标源与第i个传感器之间互发测量信号的模型，描述为：其中，M≥1，1≤m≤M，1≤i≤N，T_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，R_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，T_i,m、R_i,m、均为微秒级，w_i表示第i个传感器的时钟漂移，w_x表示未知目标源的时钟漂移，w_i和w_x的取值区间均为[0.995,1.005]，t_i表示未知目标源与第i个传感器之间的测量信号传输时间，t_i＝||x-s_i||/c，符号“|| ||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，c为光的传播速度，θ_x表示未知目标源的时钟偏移，θ_i表示第i个传感器的时钟偏移，θ_x和θ_i均为纳秒级，n_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,m和相互独立，n_i,m服从均值为零、方差为σ²的高斯分布，服从均值为零、方差为的高斯分布，在上述模型中x,w_x,θ_x均为待估计的未知量。

③估计w_x，具体过程为：

③_1、不失一般性，设定所有传感器已经同步到一个参考时间，也就是令w₁＝w₂＝…＝w_i＝…＝w_N＝1,θ₁＝θ₂＝…＝θ_i＝…＝θ_N＝0；然后令β_x＝1/w_x，将β_x＝1/w_x代入中，将简化得到的模型描述为：其中，w₁表示第1个传感器的时钟漂移，w₂表示第2个传感器的时钟漂移，w_N表示第N个传感器的时钟漂移，θ₁表示第1个传感器的时钟偏移，θ₂表示第2个传感器的时钟偏移，θ_N表示第N个传感器的时钟偏移，β_x为中间变量。

③_2、观察步骤③_1得到的简化模型，发现对于每个传感器，可以选择第1个回合的测量信号互发对应的简化模型作为参考，然后根据其它回合的测量信号互发对应的简化模型与参考相减，将未知的t_i和β_xθ_x削掉，只剩下一个未知量β_x，具体实施过程如下：将作为参考式，用减去参考式，得到R_i,q-R_i,1＝β_x(T_i,q-T_i,1)+(n_i,q-n_i,1),2≤q≤M和2≤q≤M；然后根据R_i,q-R_i,1＝β_x(T_i,q-T_i,1)+(n_i,q-n_i,1),2≤q≤M和2≤q≤M，令 进而得到d_i＝f_iβ_x+e_i；其中，R_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，T_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，n_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，d_i为针对第i个传感器引入的第一中间向量，f_i为针对第i个传感器引入的第二中间向量，e_i表示第i个传感器对应的误差向量，T表示向量的转置。

③_3、令d＝[d₁ ^T,…,d_N ^T]^T、f＝[f₁ ^T,…,f_N ^T]^T、e＝[e₁ ^T,…,e_N ^T]^T，结合d_i＝f_iβ_x+e_i，得到d＝fβ_x+e；然后利用现有的线性加权最小二乘估计方法，对d＝fβ_x+e进行处理，估计得到β_x的估计值，记为接着根据得到w_x的估计值，记为其中，d、f、e均为引入的中间向量，d₁为针对第1个传感器引入的第一中间向量，d_N为针对第N个传感器引入的第一中间向量，f₁为针对第1个传感器引入的第二中间向量，f_N为针对第N个传感器引入的第二中间向量，e₁表示第1个传感器对应的误差向量，e_N表示第N个传感器对应的误差向量，C为e的协方差矩阵，Diag{}为对角矩阵表示形式，E＝I_M-1+1_M-1，I_M-1为M-1维的单位矩阵，1_M-1为元素均为1的M-1维的矩阵，C^-1为C的逆矩阵，(f^TC^-1f)^-1为f^TC^-1f的逆矩阵。

④联合估计x和θ_x，具体过程为：

④_1、将代入中，并忽略Δβ_xθ_x(由于θ_x的量级是纳秒级，T_i,m是微秒级，两者量级差很大，因此忽略Δβ_xθ_x不会产生太大影响)，得到1≤m≤M和1≤m≤M；通过克拉美罗界(CRLB)分析，发现在β_x已知的条件下，对1≤m≤M和1≤m≤M求M回合的平均和不求M回合的平均会产生相同的CRLB，且求M回合的平均会减少计算量，因此在本发明中求M回合的平均，即然后令 再结合1≤m≤M和1≤m≤M，得到和其中，Δβ_x为β_x的估计误差，Δβ_x服从均值为零、方差为(f^TC^-1f)^-1的高斯分布，n_i服从均值为零、方差为σ²/M的高斯分布，服从均值为零、方差为的高斯分布。

④_2、令ε_i＝n_i+Δβ_xT_i，并将和ε_i＝n_i+Δβ_xT_i代入中，得到然后将t_i移至左侧并两边平方，得到接着忽略ε_i ²并移项，得到其中，ε_i服从均值为零、方差为的高斯分布，

同样，令并将和代入中，得到然后将t_i移至左侧并两边平方，得到接着忽略并移项，得到其中，服从均值为零、方差为的高斯分布，

忽略ε_i与之间的相关性问题，得出关于x和θ_x的加权最小二乘问题，描述为：然后将等价描述为：其中，表示对以x和θ_x为未知变量的目标函数进行最小化，“s.t.”表示约束条件，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，z＝[x^T,y,θ_x,μ_x]^T，

④_3、由于关于x和θ_x的加权最小二乘问题的等价描述是一个非凸问题，并不容易解，因此本发明利用二阶锥松弛技术使关于x和θ_x的加权最小二乘问题的等价描述容易处理，将描述为上镜图形式：然后将中的||x||²＝y松弛成并将θ_x ²＝μ_x松弛成得到二阶锥规划问题，描述为： 和是等价的；接着利用内点法，求解上述二阶锥规划问题，得到z的估计值，记为 其中，表示对以z和{τ_i}为未知变量的目标函数进行最小化，τ_i表示以z和{τ_i}为未知变量的目标函数的目标函数值集合中的第i个目标函数值，表示x的初步估计值，表示y的初步估计值，表示θ_x的初步估计值，表示μ_x的初步估计值。

⑤从仿真结果发现和这两个约束很松，也就是和的值比和大很多，为了解决这个问题，本发明提出在中加入正则化项，得到然后令ρ_x＝μ_x ²，将松弛成二阶锥规划问题，描述为：约束条件是μ_x ²＝ρ_x松弛后的结果；接着利用内点法，求解上述二阶锥规划问题，得到x和θ_x各自的最终估计值；其中，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，λ(θ_x ²+μ_x ²)为加入的正则化项，λ为用来约束正则化项的正则化因子，λ的取值区间为(0,1)，λ的具体值由确定，表示对以z、{τ_i}和ρ_x为未知变量的目标函数进行最小化。

在此具体实施例中，步骤⑤中，λ的具体值获取过程为：

⑤_1、令ξ＝[θ_x,μ_x]^T、 ，并用中的代替中的x，用代替中的y，得到关于θ_x和μ_x的正则化最小二乘问题，描述为：然后将等价描述为：其中， T_1,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第1个传感器发射测量信号的时间戳，R_1,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第1个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第1个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第1个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，T_N,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第N个传感器发射测量信号的时间戳，R_N,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第N个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第N个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第N个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，，表示对以ξ为未知变量的目标函数进行最小化，

⑤_2、是一个广义置信域问题，求解得到ξ的估计值，记为 其中，表示上述广义置信域问题的解中的θ_x的估计值，表示上述广义置信域问题的解中的μ_x的估计值，I₂表示2×2维的单位矩阵，α为拉格朗日乘子，α的值为在区间(0,1)内取固定数作为λ的值时通过二分法获得。

⑤_3、用和对应代替中的x和θ_x，计算得到目标函数值，取目标函数值最小时所对应的λ值作为所求的λ的具体值。

为了验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

1)测试本发明方法的性能随测量噪声大小的变化情况。假设使用8个传感器来进行测量，测量的方法为：首先建立一个平面直角坐标系，8个传感器分别在(28,28)，(-28,-28)，(28,-28)，(-28,28)，(14,14)，(-14,-14)，(-14,14)，(14,-14)处(单位：m)，未知目标源的坐标x则随机分布在(-35,35)×(-35,35)m²的坐标区域内。在仿真中，测量数据是根据在视距传播的环境下未知目标源与传感器之间互发测量信号的模型获得的，未知目标源的时钟漂移w_x则随机分布在[0.995,1.005]的范围内，未知目标源的时钟偏移θ_x则随机分布在[-10,10]纳秒内。T_i,m和分别从[5m,5m+1]微秒和[5m+3,5m+4]微秒内随机选取。双向信息交换次数M设为2。为了简化，在此假设噪声标准差

图3给出了本发明方法及现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法在仿真实验中均方根误差随测量噪声大小的变化示意图。从图3中可以看出，在测量噪声由小至大的变化过程中，本发明方法的定位性能要优于现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法，具体来说，在测量噪声的标准差为6m和10m时，均方根误差能够降低0.8m和1.9m。

2)测试本发明方法的定位精度随着传感器个数增加的变化情况。测量的方法为：在一个平面直角坐标系中假设有8个传感器且8个传感器分别在(28,28)，(-28,-28)，(28,-28)，(-28,28)，(14,14)，(-14,-14)，(-14,14)，(14,-14)处(单位：m)，未知目标源的坐标x则随机分布在(-35,35)×(-35,35)m²的坐标区域内，分别取前4至前8个传感器进行定位测试。另外，假设所有传感器各自对应的测量信号等效传输距离测量值中的测量噪声的标准差相同，均为6m。

图4给出了本发明方法及现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法在仿真实验中均方根误差随传感器数目的变化示意图。在传感器数目由4个至8个逐渐增加的变化过程中，本发明方法在定位精度方面要优于现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法，具体来说，在传感器数目少于8个时，现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法的性能变差，而本发明方法仍能贴近克拉美罗界。

由上述仿真结果可以看出，本发明方法具有优越的性能。与现有的约束加权最小二乘方法和半正定规划方法相比，本发明方法能够有效地减小均方根误差，提高定位精度，并且噪声功率的增大并不会显著的减弱定位的性能，体现了定位的稳健性；此外，在非同步无线网络中传感器比较少的情况下仍能相对准确定位，进一步说明了本发明方法的可行性及有效性。

Claims (2)

1.一种非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在非同步无线网络环境中建立一个二维坐标系或三维坐标系作为参考坐标系，并设定在非同步无线网络环境中存在一个未知目标源和N个位置已知的传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥k+1，k表示参考坐标系的维数，k＝2或k＝3，即参考坐标系为二维坐标系时k＝2，参考坐标系为三维坐标系时k＝3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标；

②在非同步无线网络环境中，未知目标源与每个传感器之间进行M回合测量信号互发，设定第m回合测量信号互发过程中先由未知目标源在T_i,m时刻发射测量信号、测量信号经传播在R_i,m时刻到达第i个传感器，后由第i个传感器在时刻发射测量信号、测量信号经传播在时刻到达未知目标源；然后根据未知目标源与第i个传感器之间互发测量信号的时间戳，获取在视距传播的环境下未知目标源与第i个传感器之间互发测量信号的模型，描述为：其中，M≥1，1≤m≤M，1≤i≤N，T_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，R_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，T_i,m、R_i,m、均为微秒级，w_i表示第i个传感器的时钟漂移，w_x表示未知目标源的时钟漂移，w_i和w_x的取值区间均为[0.995,1.005]，t_i表示未知目标源与第i个传感器之间的测量信号传输时间，t_i＝||x-s_i||/c，符号“||||”为欧几里德2范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，c为光的传播速度，θ_x表示未知目标源的时钟偏移，θ_i表示第i个传感器的时钟偏移，θ_x和θ_i均为纳秒级，n_i,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第m回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,m和相互独立，n_i,m服从均值为零、方差为σ²的高斯分布，服从均值为零、方差为的高斯分布；

③估计w_x，具体过程为：

③_1、设定所有传感器已经同步到一个参考时间，令w₁＝w₂＝…＝w_i＝…＝w_N＝1,θ₁＝θ₂＝…＝θ_i＝…＝θ_N＝0；然后令β_x＝1/w_x，将β_x＝1/w_x代入中，将简化得到的模型描述为：其中，w₁表示第1个传感器的时钟漂移，w₂表示第2个传感器的时钟漂移，w_N表示第N个传感器的时钟漂移，θ₁表示第1个传感器的时钟偏移，θ₂表示第2个传感器的时钟偏移，θ_N表示第N个传感器的时钟偏移，β_x为中间变量；

③_2、将作为参考式，用减去参考式，得到R_i,q-R_i,1＝β_x(T_i,q-T_i,1)+(n_i,q-n_i,1),2≤q≤M和然后根据R_i,q-R_i,1＝β_x(T_i,q-T_i,1)+(n_i,q-n_i,1),2≤q≤M和令 进而得到d_i＝f_iβ_x+e_i；其中，R_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，R_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，T_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，T_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射测量信号的时间戳，n_i,1表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,2表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,q表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，n_i,M表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源向第i个传感器发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示在第1回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第2回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第q回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第M回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第i个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第1回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第2回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第q回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，表示在第M回合测量信号互发过程中由第i个传感器向未知目标源发射的测量信号中存在的测量噪声，d_i为针对第i个传感器引入的第一中间向量，f_i为针对第i个传感器引入的第二中间向量，e_i表示第i个传感器对应的误差向量，T表示向量的转置；

③_3、令d＝[d₁ ^T,…,d_N ^T]^T、f＝[f₁ ^T,…,f_N ^T]^T、e＝[e₁ ^T,…,e_N ^T]^T，结合d_i＝f_iβ_x+e_i，得到d＝fβ_x+e；然后利用线性加权最小二乘估计方法，对d＝fβ_x+e进行处理，估计得到β_x的估计值，记为 接着根据得到w_x的估计值，记为 其中，d、f、e均为引入的中间向量，d₁为针对第1个传感器引入的第一中间向量，d_N为针对第N个传感器引入的第一中间向量，f₁为针对第1个传感器引入的第二中间向量，f_N为针对第N个传感器引入的第二中间向量，e₁表示第1个传感器对应的误差向量，e_N表示第N个传感器对应的误差向量，C为e的协方差矩阵，Diag{}为对角矩阵表示形式，E＝I_M-1+1_M-1，I_M-1为M-1维的单位矩阵，1_M-1为元素均为1的M-1维的矩阵，C^-1为C的逆矩阵，(f^TC^-1f)^-1为f^TC^-1f的逆矩阵；

④联合估计x和θ_x，具体过程为：

④_1、将代入中，并忽略Δβ_xθ_x，得到1≤m≤M和1≤m≤M；然后令 再结合1≤m≤M和1≤m≤M，得到和其中，Δβ_x为β_x的估计误差，Δβ_x服从均值为零、方差为(f^TC^-1f)^-1的高斯分布，n_i服从均值为零、方差为σ²/M的高斯分布，服从均值为零、方差为的高斯分布；

④_2、令ε_i＝n_i+Δβ_xT_i，并将和ε_i＝n_i+Δβ_xT_i代入中，得到然后将t_i移至左侧并两边平方，得到接着忽略ε_i ²并移项，得到其中，ε_i服从均值为零、方差为的高斯分布，

同样，令并将和代入中，得到然后将t_i移至左侧并两边平方，得到接着忽略并移项，得到其中，服从均值为零、方差为的高斯分布，

忽略ε_i与之间的相关性问题，得出关于x和θ_x的加权最小二乘问题，描述为：然后将等价描述为：其中，表示对以x和θ_x为未知变量的目标函数进行最小化，“s.t.”表示约束条件，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，z＝[x^T,y,θ_x,μ_x]^T，

④_3、将描述为上镜图形式：然后将中的||x||²＝y松弛成并将松弛成得到二阶锥规划问题，描述为：接着利用内点法，求解上述二阶锥规划问题，得到z的估计值，记为 其中，表示对以z和{τ_i}为未知变量的目标函数进行最小化，τ_i表示以z和{τ_i}为未知变量的目标函数的目标函数值集合中的第i个目标函数值，表示x的初步估计值，表示y的初步估计值，表示θ_x的初步估计值，表示μ_x的初步估计值；

⑤在中加入正则化项，得到然后令ρ_x＝μ_x ²，将松弛成二阶锥规划问题，描述为：接着利用内点法，求解上述二阶锥规划问题，得到x和θ_x各自的最终估计值；其中，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，为加入的正则化项，λ为用来约束正则化项的正则化因子，λ的取值区间为(0,1)，λ的具体值由确定，表示对以z、{τ_i}和ρ_x为未知变量的目标函数进行最小化。

2.根据权利要求1所述的非同步无线网络中的目标位置和时钟参数联合估计方法，其特征在于所述的步骤⑤中，λ的具体值获取过程为：

⑤_1、令ξ＝[θ_x,μ_x]^T、 ，并用中的代替中的x，用代替中的y，得到关于θ_x和μ_x的正则化最小二乘问题，描述为：然后将等价描述为：其中， T_1,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第1个传感器发射测量信号的时间戳，R_1,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第1个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第1个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第1个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，T_N,m表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源向第N个传感器发射测量信号的时间戳，R_N,m表示在第m回合测量信号互发过程中由第N个传感器接收未知目标源发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由未知目标源接收第N个传感器发射的测量信号的时间戳，表示在第m回合测量信号互发过程中由第N个传感器向未知目标源发射测量信号的时间戳，表示对以z为未知变量的目标函数进行最小化，表示对以ξ为未知变量的目标函数进行最小化，

⑤_2、是一个广义置信域问题，求解得到ξ的估计值，记为 其中，表示上述广义置信域问题的解中的θ_x的估计值，表示上述广义置信域问题的解中的μ_x的估计值，I₂表示2×2维的单位矩阵，α为拉格朗日乘子，α的值为在区间(0,1)内取固定数作为λ的值时通过二分法获得；

⑤_3、用和对应代替中的x和θ_x，计算得到目标函数值，取目标函数值最小时所对应的λ值作为所求的λ的具体值。